(共22张PPT)
10.1.1 相交线
第10章相交线、平行线与平移
沪科版数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角的概念及性质.
理解对顶角性质的推导过程，能运用对顶角的性质求角的度数并解决问题.
通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力.
（一）知识与技能目标
学生能准确识别相交线、平行线，理解对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角互补的性质。
理解垂线、垂线段的概念，掌握垂线的性质，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，了解垂线段最短的性质，理解点到直线的距离的意义并能度量。
认识同位角、内错角、同旁内角，掌握平行线的判定方法和平行线的性质，能运用判定方法和性质进行简单的推理和计算。
了解平移的概念，理解平移的基本性质，能按要求作出简单平面图形平移后的图形，会利用平移进行图案设计。
（二）过程与方法目标
通过观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。
经历探索相交线、平行线与平移的性质和判定过程，体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法。
（三）情感态度与价值观目标
让学生在自主探究与合作交流中感受数学学习的乐趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学生应用数学的意识。
二、教学重难点
（一）教学重点
对顶角、邻补角的性质，垂线的性质，平行线的判定方法和平行线的性质。
平移的性质以及利用平移设计图案。
（二）教学难点
区分平行线的判定方法和平行线的性质，能正确运用它们进行推理和计算。
理解平移的性质，特别是图形平移前后对应点连线平行且相等的性质，并能运用平移解决实际问题。
三、教学方法
讲授法：系统讲解相交线、平行线与平移的基本概念、性质和判定方法，构建清晰的知识框架。
讨论法：组织学生对一些几何问题进行讨论，如平行线判定方法的证明思路，促进学生思维碰撞，加深对知识的理解。
探究法：设置探究活动，如探究垂线的性质、平移的性质等，引导学生自主探索，培养学生的自主学习能力。
直观演示法：利用多媒体、教具等直观手段，展示相交线、平行线和平移的动态过程，帮助学生理解抽象的几何概念。
练习法：通过针对性的练习题，巩固学生所学知识，提高学生解题能力和应用能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
握紧剪刀的把手时，随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角是怎么变化的？
观察思考
随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也逐渐变小.
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
如果把剪刀的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来．
观察思考
剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是两条相交直线所成的角．
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
剪刀剪东西的过程中， ∠1和∠3这两个角的位置始终保持怎样的关系？
合作探究
O
B
D
A
C
1
2
3
4
∠1与∠3：
有一个公共顶点O；
∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线；
具有这种关系的两个角，互为对顶角.
你还能找出其它的对顶角吗？
∠2与∠4
①
②
③
成对出现
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
∠1与∠3的大小有什么关系？
O
B
D
A
C
1
2
3
4
∠1+∠2=180o
∠3+∠2=180o
∠1+∠2=∠3+∠2
∠1=∠3
对顶角的性质：
对顶角相等.
合作探究
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
探究新知
巩固新知
应用新知
例1 如图，下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
典型例题
C
A B C D
两条直线相交，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角，互为对顶角．
解：
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
探究新知
巩固新知
应用新知
例2 如图，直线a、b相交，若∠1 = 40°，求 ∠2、∠3、∠4的度数.
∠2 = 180°－∠1
= 180°－ 40°
由∠1 = 40°可得
= 140°
由对顶角相等，可得
∠3 = ∠1 = 40°
∠4 = ∠2 = 140°
1
2
3
4
b
a
典型例题
知识点1 对顶角的定义
1. 下列图形中，和 是对顶角的是
( )
B
A. B. C. D.
返回
2. 如图，图中对顶角的对数是( )
B
（第2题）
A. 3 B. 6 C. 8 D. 12
【点拨】与形成2对对顶角，与 形成2对对顶角，
与 形成2对对顶角，一共有6对对顶角.故选B.
返回
知识点2 对顶角的性质
（第3题）
3. [2024日照] 如图，直线, 相交
于点.若 , ，则
的度数为( )
B
A. B. C. D.
返回
（第4题）
4. [2024合肥校级联考] 如图，直线
与相交于点， ，
，射线 平分
，则 ( )
D
A. B. C. D.
（第4题）
【点拨】由题意设 ，
.
因为 ，所以 .
因为射线平分 ，所以
.
因为 ，
所以 ，
解得 .
所以 .
故选D.
（第4题）
返回
5. 如图，直线，，相交于点 ，则
______.
（第5题）
返回
易错点 因图形不明确，考虑问题不全面而出错
6.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是
和 ，则 ________.
40或75
返回
7.如图，直线，，相交于点 .
（1）请写出，， 的对顶角；
【解】的对顶角是，的对顶角是 ，
的对顶角是 .
（2）若 ，求 ，
的度数.
【解】因为的对顶角是 ，
，
,
所以 ,
.
返回
布置作业
创设情境
探究新知
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
对顶角的概念：两条直线相交，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角，互为对顶角．
相交线
对顶角的性质：对顶角相等.
创设情境
探究新知
探究新知
应用新知
巩固新知
布置作业
课堂小结
完成教材上的课后习题
谢谢观看！(共27张PPT)
10.1.2 相交线
第10章相交线、平行线与平移
沪科版数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.了解垂线、垂线段等概念，能过一点作已知直线的垂线；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.
2.理解并掌握垂线的两个性质，能利用垂线的定义计算角的度数.
3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法.
（一）知识与技能目标
学生能准确识别相交线、平行线，理解对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角互补的性质。
理解垂线、垂线段的概念，掌握垂线的性质，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，了解垂线段最短的性质，理解点到直线的距离的意义并能度量。
认识同位角、内错角、同旁内角，掌握平行线的判定方法和平行线的性质，能运用判定方法和性质进行简单的推理和计算。
了解平移的概念，理解平移的基本性质，能按要求作出简单平面图形平移后的图形，会利用平移进行图案设计。
（二）过程与方法目标
通过观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。
经历探索相交线、平行线与平移的性质和判定过程，体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法。
（三）情感态度与价值观目标
让学生在自主探究与合作交流中感受数学学习的乐趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学生应用数学的意识。
二、教学重难点
（一）教学重点
对顶角、邻补角的性质，垂线的性质，平行线的判定方法和平行线的性质。
平移的性质以及利用平移设计图案。
（二）教学难点
区分平行线的判定方法和平行线的性质，能正确运用它们进行推理和计算。
理解平移的性质，特别是图形平移前后对应点连线平行且相等的性质，并能运用平移解决实际问题。
三、教学方法
讲授法：系统讲解相交线、平行线与平移的基本概念、性质和判定方法，构建清晰的知识框架。
讨论法：组织学生对一些几何问题进行讨论，如平行线判定方法的证明思路，促进学生思维碰撞，加深对知识的理解。
探究法：设置探究活动，如探究垂线的性质、平移的性质等，引导学生自主探索，培养学生的自主学习能力。
直观演示法：利用多媒体、教具等直观手段，展示相交线、平行线和平移的动态过程，帮助学生理解抽象的几何概念。
练习法：通过针对性的练习题，巩固学生所学知识，提高学生解题能力和应用能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
O
D
C
B
A
在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直.
合作探究
记作：AB⊥CD
读作：AB垂直于CD
其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
两直线的交点O叫做垂足.
你能举出一些两条直线互相垂直的例子吗？
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
∵AB⊥CD(已知)
∴∠AOC=90°(垂直的定义)
∵∠AOC=90°(已知)
∴AB⊥CD(垂直的定义)
1.互相垂直的两条直线其夹角是多少度？
2.怎样判定两条直线是否垂直？
垂线的性质
垂线的判定
合作探究
O
D
C
B
A
O
D
C
B
A
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
无数条
l
… …
… …
合作探究
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
过直线 l 上一点 A 画直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
A
l
A
l
有且只有一条
垂线的画法：
一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上；
二移：移动三角尺使已知点落在它的另一条直角边上；
三画：沿着这条直角边画线.
合作探究
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
过直线 l 外一点 B 画直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
B
l
B
l
有且只有一条
基本事实：
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
合作探究
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
通常，线段、射线与某一条直线互相垂直，是指它们所在的直线与该直线互相垂直.
合作探究
画射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.
B
A
.
P
.
A
B
过P点，分别画出射线AB与线段AB的垂线.
.
P
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
如图，点P在直线l外，在直线l上任意取一些点A、B、C、O，把这些点分别与点P连接，得到线段PA，PB，PC，PO，其中PO⊥l.
P
C
O
B
A
l
观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？
线段PO最短
连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段.
观察
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
点P在直线l外，把一根细绳的一端用图钉固定在点P处，拉紧细绳，将细绳绕P点运动.
.
.
P
O
l
.
.
P
l
O
A
步骤1 垂直拉紧
在细绳上标记垂足O
步骤2 绕点P转动
观察细绳上点O的位置变化
根据标记点O位置的变化，你有什么发现？
观察
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
垂线段的性质：
在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
点到直线的距离：
垂线段：连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段.
归纳
解：
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
探究新知
巩固新知
应用新知
例2 如图，直线 AB、CD相交于点O，OE⊥AB，
∠AOD=125°，求∠COE的度数.
∵∠AOD=125°
典型例题
C
A
B
D
O
E
又∵∠COB=∠AOD
∴∠COB=125°
∵OE⊥AB
∴∠EOB=90°
∵∠COE=∠COB－∠EOB
∴∠COE=125°－90° =35°
知识点1 垂直的定义
（第1题）
1. 如图，直线，相交于点 ，下列条
件： ； ；
；
，其中能说明
的有( )
C
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
返回
（第2题）
2. [2024北京] 如图，直线和 相交
于点，，若 ，则
的大小为( )
B
A. B. C. D.
返回
3.如图，直线和相交于点， ，
，则 ______.
（第3题）
返回
（第4题）
4. 如图，平面镜
放置在水平地面上，墙面
于点，一束光线 照射到平面镜
上，反射光线为，点在 上.
若 ，则 的度数为
____.
返回
知识点2 垂线的画法
5. 过线段外一点画这条线段的垂线，垂足在( )
D
A. 这条线段上（不含端点）
B. 这条线段的端点上
C. 这条线段的延长线上
D. 以上都有可能
返回
6.如图，分别过点作直线 的垂线.
【解】如图所示.
返回
知识点3 垂线的基本事实
7. 如图，在平面内作已知直线 的垂线，可作( )
（第7题）
D
A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条
返回
8.如图，由，，可以得出与 重合，其中
的理由是____________________________________________
_______.
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（第8题）
返回
易错点 考虑问题不全，忽视特殊情况而致错
9.在同一平面内，若，是直线上两点，，是直线 外两
点，则过点能画___条直线与直线垂直;过点 能画___条直
线与直线垂直;过， 两点__________（填“能”“不能”或“不
一定能”）画一条直线与直线 垂直.
1
1
不一定能
10. 在直线上取一点，过点作射线， ，使
，当 时， 的度数是( )
D
A. B.
C. 或 D. 或
【点拨】如图①，因为
， ，
所以 ；
如图②，因为 ,
所以 .所以
.
综上所述，的度数是 或 ，故选D.
返回
布置作业
创设情境
探究新知
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
点到直线的距离：
垂线：
当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
垂线
垂线段：
过直线外一点作已知直线的垂线，连接这点和垂足之间的线段，叫做这点到已知直线的垂线段.
垂线的性质：
性质1：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
创设情境
探究新知
探究新知
应用新知
巩固新知
布置作业
课堂小结
完成教材上的课后习题
谢谢观看！
