江苏省南京市溧水区东庐初级中学数学（苏科版）八年级下册导学案：9 中心对称图形复习（含解析）

课题：中心对称图形复习
执笔：王静 审核：桑传生 课型：复习 时间：16年2月 日
学习目标：
1．回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并对所学知识进行梳理，使所学知识系统化．
2．知道平行四边形与特殊平行四边形之间的 ( http: / / www.21cnjy.com )关系；进一步丰富对平面图形相关知识的认识，能有条理地、清晰地阐明自己的观点，培养学生归纳、反思的意识．
一、基础与巩固：
1．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【答案】A
2．平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（　　）
A．8和14 B．10和14 C．18和20 D． 10和34
【答案】C
3．在矩形ABCD中，AB＝2AD，E是CD上一点，且AE＝AB，则∠CBE＝
【答案】45°
4．菱形的周长为16cm，两邻角的比为1∶2，则菱形的面积为 ㎝；
该菱形的高为 ．
【答案】；
5．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，
则矩形的周长为__________．
【答案】22cm或20cm
6．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （　　）
A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分　　
C．对角线相等 D．对角线平分一组对角
【答案】C
7．三角形三条中位线的长为3、4、5，则此三角形的面积为（　　）
A．12 B．24 C．36 D．48
【答案】B
8．在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.
（1）如果∠ABO+∠ADO=90°，那么□ABCD是 形
（2）如果∠AOB=∠AOD，那么□ABCD是 形
（3）如果AB=BC，AC=BD，那么□ABCD是 形
【答案】矩；菱；正方
9．梯形的高是4，面积是32，上底长为4，则梯形的中位线长为 ，下底长为 ．
【答案】8，12
10．如图：延长正方形ABCD的边BC至E，使CE=AC，连接AE交CD于F，
则∠AFC=___________．
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【答案】112.5°
二、探究活动：
（一）、独立思考·解决问题
已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD.若AB=3，AC=2，
求∠BAD的度数与AD的长.
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【答案】
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练一练：
1．已知：如图，菱形ABCD的周长为20cm，2∠DAB=∠ABC，求对角线BD和AC的长．
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【答案】
∵菱形ABCD的周长为20cm，
∴菱形的边长为20÷4=5（cm），
∵∠DAB：∠ABC=1：2，
∴∠DAB=
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=DB=5cm．
2．已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，延长DC至点E，使CE=AD，作EF∥AB，EF=AB，连接DF、DB、FC．
四边形BDFC是什么四边形？请说明理由．
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【答案】平行四边形
连接BD交AC于O，连AF，BE
∵EF∥AB，EF=AB
∴四边形ABEF是平行四边形
∴AO=CO，BO=FO
∵CE=AD，AO=CO
∴DO=BO
∵AO=CO ，DO=BO
∴四边形BDFC是平行四边形
（二）、师生探究·合作交流
已知：如图，在△ABC中，P、M、Q分别是AB、BC、CA的中点．
试说明四边形APMQ是平行四边形；
当△ABC满足什么条件时，四边形APMQ为菱形？请说明理由．
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【答案】第一题
∵P、M分别是AB、BC的中点
∴PM∥AC，
∵Q、M分别是AC、BC的中点
∴QM∥AC，
∴四边形APMQ是平行四边形
第二题：△ABC满足AB=AC
∵P、Q分别是AB、CA的中点
∴AP=AB，AQ=AC
∴AP =AQ
又∵四边形APMQ是平行四边形
∴四边形APMQ为菱形
做一做:
如图,△ABC中，∠C=90°, ∠A=45°，AB=6，点P在AB上，
PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为D、E．
判断四边形PECD的形状，并说明理由；
当P在AB上运动时，四边形PECD有没有可能成为正方形？如有可能请指出点P的位置，如不可能请说明理由；
（3）当P在AB上运动时，四边形PECD的周长是否发生变化？如发生变化请说明理由，如不发生变化，请求出四边形PECD的周长．
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【答案】第一题：矩形
∵PD⊥AC，PE⊥BC
∴∠DPE=90° ∠CEP=90°
∴∠DPE=∠CEP=∠C=90°
∴四边形PECD是矩形
第二题：可能，P为AB的中点
第三题：不会变化
由第一题已经证明四边形PECD是矩形
∴PD=CE，PE=CD
∵∠C=90°， ∠A=45°
∴∠B=180°—∠A—∠C=45°
∵∠CEP=90°，∠B=45°
∴∠EPB=180°—∠CEP—∠B =45°
∴∠EPB=∠B= 45°
∴PE=EB
∴四边形PECD的周长=2（PE+PD）=2（EB+CE）=2 BC
三、学习体会：
1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2．你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？
3．预习时的疑难解决了吗？
四、自我测试：
1．如图：在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.若AE=4，
AF=6，且□ABCD的周长为40，则四边形ABCD的面积为（　　）
A．24 B．36 C．40 D．48
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【答案】D
2．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为 （　　）
A．平行四边形 B．菱形
C．对角线相等的四边形 D．直角梯形
【答案】C
3．平行四边形ABCD的周长为2a，两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大b，则AB的长为 （　　）
A． B． C． D．
【答案】B
4．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（　　）
A．4.5 cm B．4 cm C．5 cm D．4 cm
【答案】C
5．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有 （　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
6．一个菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则这个菱形的面积S为___________．
【答案】24
7．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为__________．
【答案】20cm或22
8．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD
上的点且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=___________．
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【答案】45°
9．如图：AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，AE分别交
BD、BC于F、E，AC、BD相交于O，求证：2OF=CE．
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【答案】
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