(共31张PPT)
10.2.1 平行线的判定
第10章相交线、平行线与平移
沪科版数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
理解并掌握平行线的概念及基本事实，了解同位角、内错角和同旁内角的概念及性质.
会用符号语言表示平行线的基本事实，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
（一）知识与技能目标
学生能准确识别相交线、平行线，理解对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角互补的性质。
理解垂线、垂线段的概念，掌握垂线的性质，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，了解垂线段最短的性质，理解点到直线的距离的意义并能度量。
认识同位角、内错角、同旁内角，掌握平行线的判定方法和平行线的性质，能运用判定方法和性质进行简单的推理和计算。
了解平移的概念，理解平移的基本性质，能按要求作出简单平面图形平移后的图形，会利用平移进行图案设计。
（二）过程与方法目标
通过观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。
经历探索相交线、平行线与平移的性质和判定过程，体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法。
（三）情感态度与价值观目标
让学生在自主探究与合作交流中感受数学学习的乐趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学生应用数学的意识。
二、教学重难点
（一）教学重点
对顶角、邻补角的性质，垂线的性质，平行线的判定方法和平行线的性质。
平移的性质以及利用平移设计图案。
（二）教学难点
区分平行线的判定方法和平行线的性质，能正确运用它们进行推理和计算。
理解平移的性质，特别是图形平移前后对应点连线平行且相等的性质，并能运用平移解决实际问题。
三、教学方法
讲授法：系统讲解相交线、平行线与平移的基本概念、性质和判定方法，构建清晰的知识框架。
讨论法：组织学生对一些几何问题进行讨论，如平行线判定方法的证明思路，促进学生思维碰撞，加深对知识的理解。
探究法：设置探究活动，如探究垂线的性质、平移的性质等，引导学生自主探索，培养学生的自主学习能力。
直观演示法：利用多媒体、教具等直观手段，展示相交线、平行线和平移的动态过程，帮助学生理解抽象的几何概念。
练习法：通过针对性的练习题，巩固学生所学知识，提高学生解题能力和应用能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
观察思考
双杠上的两条木杠，黑板的上下两边，把它们看作直线时，都给我们平行直线的形象.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
归纳
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
①“在同一平面内” ，是前提条件.
②“不相交”，就是没有交点.
③平行线指的是“两条直线”，而不是两条射线或线段.
平行线的定义包含三层含义
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？
B
a
.
b
有且只有一条
①“一重合”：三角板的一边与已知直线重合；
②“二靠紧”：把直尺靠紧三角板的另一边；
③“三移动”：沿直尺移动三角板，使三角板与直线重合的边过已知点；
④“四画线”：沿三角板过已知点的边画直线.
合作探究
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
B
a
.
如图，再过点C画直线a的平行线，能画出几条？
b
有且只有一条
C
.
c
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
基本事实
合作探究
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
B
a
.
直线b与直线c平行吗？
b
C
.
c
如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
结论
如果b//a，c//a，那么b//c.
几何语言
合作探究
画平行线时，在三角尺移动的过程中，直尺起着“基准线”的作用.
“基准线”与三角尺上边夹角始终不变.
研究同一平面内两条直线是否平行，同样也需要一条“基准线”.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
合作探究
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
如图，两条直线被第三条直线（相当于“基准线”）所截.
合作探究
“三线八角”
直线AB、CD—— 被截线
直线EF—— 截线
两条直线AB、CD被第三条直线EF所截.
两条直线被第三条直线所截，构成了几个角？
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
合作探究
F
A
C
B
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
1
5
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD的同一侧
同位角：
观察∠1与∠5的位置关系.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
合作探究
A
C
B
D
1
2
3
4
5
6
7
8
图中的同位角还有哪些？
3
7
2
6
4
8
图形特征：在形如“F”的图形中有同位角.
F
E
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
合作探究
A
C
B
D
1
2
3
4
5
6
7
8
①在直线EF两侧
②在直线AB、CD之间
内错角：
观察∠3与∠5的位置关系.
3
5
F
E
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
合作探究
A
C
B
D
1
2
3
4
5
6
7
8
图中的内错角还有哪些？
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
4
6
F
E
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
合作探究
A
C
B
D
1
2
3
4
5
6
7
8
①在直线EF同旁
②在直线AB、CD之间
同旁内角：
观察∠4与∠5的位置关系.
4
5
F
E
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
合作探究
A
C
B
D
1
2
3
4
5
6
7
8
图中的同旁内角还有哪些？
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
3
6
F
E
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
A
C
B
D
1
2
3
4
5
6
7
8
归纳同位角、内错角和同旁内角的结构特征.
截线 被截线 结构特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间
同侧
同旁
两旁
同旁
F
Z
U
F
E
归纳
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
例 如图，直线DE，BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？
为什么？
∠1与∠2是内错角，
∠1和∠3是同旁内角，
∠1和∠4是同位角.
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
解：（1）
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
例 如图，直线DE，BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？
为什么？
如果∠1=∠4，
由对顶角相等，得∠2=∠4，
那么∠1=∠2．
因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，
又因为∠1=∠4，
所以∠4+∠3=180°，即∠1与∠3互补．
解：（2）
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
知识点1 平行线的定义
1. [2024淮北期中] 下列生活实例中，属于平行线的有( )
①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队所在直
线；④笔直的百米跑道线；⑤火车的水平铁轨.
D
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是
( )
A
A. 相交或平行 B. 相交
C. 平行或垂直 D. 不能确定
返回
知识点2 平行线的画法
3.如图，是线段的中点，过点画的平行线交 于点
,再过点画的平行线交于点 .
【解】如图所示.
（1）用刻度尺测量后确定与,与 的数量关系.
, .
（2）用刻度尺测量后确定与,与 的数量关系.
, .
（3）你发现了什么？用简洁的语言把你的发现叙述出来.
经过三角形一边的中点，画另一边的平行线，则这条平行线
平分第三边;连接三角形两边中点的线段的长度等于第三边长
度的一半.
返回
知识点3 平行线的基本事实
4. 已知直线和一点，过点画直线 的平行线，可以画
( )
C
A. 1条 B. 0条 C. 1条或0条 D. 无数条
【点拨】若点在直线外，则只能画出1条直线与直线
平行；若点在直线上，则不能画出与直线 平行的直线.
返回
5.[2024六安叶集区十校联考] 如图是一个可折叠衣架， 是
地平线，当,时，就可以确定点，， 在
同一直线上，这样判定的依据是________________________
_____________________.
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
返回
知识点4 平行线的传递性
6. 若直线,,则 的依据是( )
D
A. 平行线的基本事实
B. 等量代换
C. 等式的性质
D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
返回
7. 下列推理正确的是( )
C
A. 因为，，所以
B. 因为，，所以
C. 因为，，所以
D. 因为，，所以
返回
易错点 对平行线的唯一性理解不透彻而致错
8.如图，平面内有,, 三点，且三点不在同一条直线上，过
这三点画两条平行线，这样的平行线能画几种？请画图说明.
【解】能画三种，如图所示.
返回
布置作业
创设情境
探究新知
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
平行线的基本事实：
平行线：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
平行线
布置作业
创设情境
探究新知
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
同旁内角：
同位角：
两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同一侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.
两个角都在两条直线内侧，并且在第三条直线的同旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．
同位角
内错角
同旁内角
内错角：
两个角都在两条直线内侧，并且分别在第三条直线的两旁，具有这种位置关系的一对角叫做内错角.
创设情境
探究新知
探究新知
应用新知
巩固新知
布置作业
课堂小结
完成教材上的课后习题
谢谢观看！(共24张PPT)
10.2.2 平行线的判定
第10章相交线、平行线与平移
沪科版数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行.
能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达能力. 体会用实验的方法得出几何规律的重要性与合理性.
（一）知识与技能目标
学生能准确识别相交线、平行线，理解对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角互补的性质。
理解垂线、垂线段的概念，掌握垂线的性质，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，了解垂线段最短的性质，理解点到直线的距离的意义并能度量。
认识同位角、内错角、同旁内角，掌握平行线的判定方法和平行线的性质，能运用判定方法和性质进行简单的推理和计算。
了解平移的概念，理解平移的基本性质，能按要求作出简单平面图形平移后的图形，会利用平移进行图案设计。
（二）过程与方法目标
通过观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。
经历探索相交线、平行线与平移的性质和判定过程，体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法。
（三）情感态度与价值观目标
让学生在自主探究与合作交流中感受数学学习的乐趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学生应用数学的意识。
二、教学重难点
（一）教学重点
对顶角、邻补角的性质，垂线的性质，平行线的判定方法和平行线的性质。
平移的性质以及利用平移设计图案。
（二）教学难点
区分平行线的判定方法和平行线的性质，能正确运用它们进行推理和计算。
理解平移的性质，特别是图形平移前后对应点连线平行且相等的性质，并能运用平移解决实际问题。
三、教学方法
讲授法：系统讲解相交线、平行线与平移的基本概念、性质和判定方法，构建清晰的知识框架。
讨论法：组织学生对一些几何问题进行讨论，如平行线判定方法的证明思路，促进学生思维碰撞，加深对知识的理解。
探究法：设置探究活动，如探究垂线的性质、平移的性质等，引导学生自主探索，培养学生的自主学习能力。
直观演示法：利用多媒体、教具等直观手段，展示相交线、平行线和平移的动态过程，帮助学生理解抽象的几何概念。
练习法：通过针对性的练习题，巩固学生所学知识，提高学生解题能力和应用能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
如何判断两条直线是否平行？
(1)根据定义.
(2)根据平行公理的推论.
复习回顾
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
判定两条直线平行的方法有两种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
除应用以上两种方法以外，是否还有其他方法呢？
平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
复习回顾
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
合作探究
∠1=∠2
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
P
B
.
D
在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？
A
C
P
B
.
D
A
C
E
F
G
H
.
P
B
D
A
C
E
F
G
H
1
2
∠1和∠2有什么关系？
∠1和∠2是同位角
角度
位置
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
平行线的判定方法1
几何语言：
∵∠1=∠2(已知)
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)
合作探究
B
D
A
C
1
2
同位角相等，两直线平行.
能否利用内错角，同旁内角来判定两条直线平行呢？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
b
a
c
3
4
1
2
如图，如果内错角∠2=∠4，能得出a//b吗？
∵∠2=∠4(已知)
∠2=∠1
(对顶角相等)
∴ ∠1= ∠4
∴ a//b
(同位角相等，两直线平行)
分析
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
平行线的判定方法2
内错角相等，两直线平行.
(等量代换)
合作探究
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
如图，如果∠3+∠4=180°，能得出a//b吗？
∵∠3+∠4=180° (已知)
∠1+∠3=180°
(邻补角的定义)
∴ ∠1= ∠4
∴ a//b
(同位角相等，两直线平行)
分析
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
平行线的判定方法3
同旁内角互补，两直线平行.
(等量代换)
合作探究
b
a
c
3
4
1
2
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
两直线平行的判定方法：
1.同位角相等，两直线平行.
2.内错角相等，两直线平行.
3.同旁内角互补，两直线平行.
总
结
归纳
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
例1 如图，下列说法错误的是( )
A.若a∥b，b∥c，则a∥c
B.若∠1 ∠2，则a∥c
C.若∠3 ∠2，则b∥c
D.若∠3+∠5 180°，则a∥c
a
b
c
d
e
1
2
3
4
5
C
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
(1)由∠CBE ∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
例2 如图，BE是AB的延长线.
解： (1) AD∥BC .根据同位角相等，两直线平行；
(2) AE∥CD .根据内错角相等，两直线平行.
(2)由∠CBE ∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
A
B
C
D
E
知识点1 同位角
（第1题）
1. 如图，直线，被直线 所截，下列各
组角是同位角的是( )
B
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
返回
2.如图，直线，被直线所截，如果 ，那
么 的同位角等于____度.
80
（第2题）
返回
3.如图，同位角有____对.
10
（第3题）
（第3题）
【点拨】和， 和
，和， 和
，和， 和
，和， 和
，和，和
都是同位角，一共有10对.
返回
知识点2 内错角
4. 如图，与 是内错角的是( )
C
（第4题）
A. B. C. D.
返回
5. 如图，下列有关角的说法正确的是( )
C
（第5题）
A. 与 是同位角
B. 与 是内错角
C. 与 是对顶角
D. 与 相等
返回
知识点3 同旁内角
6. 如图所示，已知直线,,相交，则 的同旁内角为( )
D
（第6题）
A. B. C. D.
返回
（第7题）
7. [2024沈阳沈河区期末] 科技是国家强
盛之基，创新是民族进步之魂.近些年来，
我国的航空事业不断发展，某飞机可抽象
成如图所示的数学图形，下列与 能构
成同旁内角的是( )
C
A. B. C. D.
返回
知识点4 相交线所成的角的关系
8. [2024珠海香洲区期中] 同学们
可仿照示意图用双手表示“三线八
B
A. 同位角、同旁内角、内错角
B. 同位角、内错角、同旁内角
C. 同位角、对顶角、同旁内角
D. 同位角、内错角、对顶角
角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.下面三
幅图依次表示 ( )
返回
布置作业
创设情境
探究新知
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
同旁内角：
同位角：
同位角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
内错角：
内错角相等，两直线平行.
平行线的判定
创设情境
探究新知
探究新知
应用新知
巩固新知
布置作业
课堂小结
完成教材上的课后习题
谢谢观看！
