10.3　平行线的性质 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
10.3　平行线的性质
第10章相交线、平行线与平移
沪科版数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
经历探索平行线的性质的过程，初步掌握平行线的性质.
会用符号语言表示平行线的性质，能用平行线的性质解决相关问题，并进行有条理地表达和推理.
通过观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展学生的空间观念.
（一）知识与技能目标
学生能准确识别相交线、平行线，理解对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角互补的性质。
理解垂线、垂线段的概念，掌握垂线的性质，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，了解垂线段最短的性质，理解点到直线的距离的意义并能度量。
认识同位角、内错角、同旁内角，掌握平行线的判定方法和平行线的性质，能运用判定方法和性质进行简单的推理和计算。
了解平移的概念，理解平移的基本性质，能按要求作出简单平面图形平移后的图形，会利用平移进行图案设计。
（二）过程与方法目标
通过观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。
经历探索相交线、平行线与平移的性质和判定过程，体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法。
（三）情感态度与价值观目标
让学生在自主探究与合作交流中感受数学学习的乐趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学生应用数学的意识。
二、教学重难点
（一）教学重点
对顶角、邻补角的性质，垂线的性质，平行线的判定方法和平行线的性质。
平移的性质以及利用平移设计图案。
（二）教学难点
区分平行线的判定方法和平行线的性质，能正确运用它们进行推理和计算。
理解平移的性质，特别是图形平移前后对应点连线平行且相等的性质，并能运用平移解决实际问题。
三、教学方法
讲授法：系统讲解相交线、平行线与平移的基本概念、性质和判定方法，构建清晰的知识框架。
讨论法：组织学生对一些几何问题进行讨论，如平行线判定方法的证明思路，促进学生思维碰撞，加深对知识的理解。
探究法：设置探究活动，如探究垂线的性质、平移的性质等，引导学生自主探索，培养学生的自主学习能力。
直观演示法：利用多媒体、教具等直观手段，展示相交线、平行线和平移的动态过程，帮助学生理解抽象的几何概念。
练习法：通过针对性的练习题，巩固学生所学知识，提高学生解题能力和应用能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
上节课，我们学过的平行线的判定方法有哪些？
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
复习回顾
反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
练习本上的横线都是互相平行的，从中任选两条线记为a，b，则a∥b，再画一条截线c与a、b相交，用量角器度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表
a
b
c
4
1
3
2
8
5
7
6
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
110o
70o
110o
70o
110o
70o
110o
70o
这八个角中，哪些是同位角？
4
1
3
2
8
5
7
6
它们的度数有什么关系？
猜想：
两条平行线被第三条直线截得的同位角相等.
合作探究
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
a
b
c
4
1
3
2
8
5
7
6
再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？
d
9
10
成立
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
平行线的性质1
两直线平行，同位角相等.
合作探究
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角、同旁内角之间有什么关系吗？
a
b
c
合作探究
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
如图，直线a//b ，你能推出∠1和∠2之间有什么关系吗？
a
b
c
3
1
2
∵a//b(已知)
∴∠2=∠3
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1=∠3
(对顶角相等)
∴∠1=∠2
(等量代换)
分析：
两条平行线第三条直线所截，内错角相等.
平行线的性质2
两直线平行，内错角相等.
合作探究
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
如图，直线a//b ，你能推出∠2和∠4之间有什么关系吗？
a
b
c
3
1
2
∵a//b(已知)
∴∠2=∠3
(两直线平行，同位角相等)
∵∠3+∠4=180o
(邻补角的定义)
∴∠2+∠4=180o
(等量代换)
分析：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
平行线的性质3
两直线平行，同旁内角互补.
4
合作探究
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
归纳
总
结
性质3 两直线平行，同旁内角互补.
性质2 两直线平行，内错角相等.
性质1 两直线平行，同位角相等.
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
例 如图，已知点D，E，F分别在△ABC的边AB，AC，BC上，
且DE//BC，∠B=48°.
(1)试求∠ADE的度数；
(2)如果∠DEF=48°，那么EF与AB平行吗？
解：(1)因为 DE//BC,
所以∠ADE=∠B=48 °.
(2)EF与AB平行.
由(1)得，∠ADE=48 ° ，
又因为∠DEF=48 ° ，
所以∠DEF=∠ADE.
所以EF//AB.
A
D
E
B
C
F
知识点1 同位角相等，两直线平行
1.如图，直线,被直线所截，当___时， .
（用“ ”“ ”或“ ”填空）
（第1题）
返回
（第2题）
2. 如图，已知 ，为保证两
条铁轨平行，添加的下列条件中，
正确的是( )
C
A. B.
C. D.
返回
3. 如图，直线与直线相交于点,与直线相交于点 ，
, .若要使直线与直线 平行，则可将直
线绕点 逆时针至少旋转( )
A
A. B. C. D.
返回
4.[2024阜阳月考] 如图，点在射线上，点在射线
上， ，.试说明： .
（要求每步写出推理依据）
【解】因为
（已知），
（平角的定义），
所以 （同角的补角相等）.
因为 （已知），
所以 （等量代换）.
所以 （同位角相等，两条直线平
行）.
返回
知识点2 利用平行线判定的基本事实画平行线
5.如图①②③是通过移动三角板过已知直线外一点画它的平
行线的步骤，请你说出其中的数学原理：________________
_________.
同位角相等，两直线平行
返回
知识点1 用“内错角相等”判定两直线平行
1. 如图，下列条件中可以判定 的是( )
D
（第1题）
A. B.
C. D.
返回
（第2题）
2. 将一块直角三角板 按如图方式放
置，其中 ，， 两点分别
落在直线,上， ，要使直线
，则 ( )
D
A. B. C. D.
返回
（第3题）
3.看图填空：
（1）由可以得到 ，依
据是________________________；
内错角相等，两直线平行
（2）由 可以得到____//____，
依据是内错角相等，两直线平行；
（3）由 可以得到____//____，依据是_____________
___________.
内错角相等，两直线平行
返回
知识点2 由“同旁内角互补”判定两直线平行
4. 如图，下列条件不能判定 的是( )
B
（第4题）
A.
B.
C.
D.
返回
（第5题）
5. 如图，把三角板放在直线 上，
，欲使 ，则应使
的度数为( )
C
A. B. C. D.
返回
6. 如图，给出下面的推理：
（第6题）
①因为，所以 ；
②因为，所以 ；
③因为 ，所以 ；
④因为 ，所以 .
其中正确的推理是( )
B
A. ①②③ B. ①②④
C. ①③④ D. ②③④
（第6题）
【点拨】因为,所以 ,①
正确；
因为,所以 ,②正确；
因为 ，所以
，③错误；
因为 ,所以 ,④
正确.
综上所述，正确的推理是①②④.
故选B.
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易错点 不能准确识别截线与被截线，误判平行线
7. 如图，直线,被直线,所截，下列条件能判定 的是
( )
D
A.
B.
C.
D.
解“三线八角”有关问题的关键就是要搞清楚一对角
是由哪两条直线所截获得的.
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8. 如图①，在三角形中， ，边绕点 按逆
时针方向旋转一周回到原来的位置.在旋转的过程中（图②），
当( )时， .
C
A.
B.
C. 或
D. 或
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
平行线的性质
两直线平行
同位角相等
两直线平行
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
性质
判定
创设情境
探究新知
探究新知
应用新知
巩固新知
布置作业
课堂小结
完成教材上的课后习题
谢谢观看！