6.1 二元一次方程组和它的解 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
6.1 二元一次方程组和它的解
第6章 一次方程组
华东师大版（2024）数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．
2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．
3.能根据实际问题中的数量关系列出简单的二元一次方程(组).
我会从教学目标、教学重难点、教学方法等方面入手，为你撰写一份完整的教案。
# 一元一次方程教案
## 一、教学目标
1. 知识与技能目标
- 理解一元一次方程的概念，能准确识别一元一次方程。
- 掌握一元一次方程的解法，能熟练求解简单的一元一次方程。
2. 过程与方法目标
- 通过观察、分析、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
- 经历从实际问题中建立一元一次方程模型的过程，体会方程是解决实际问题的重要数学工具。
3. 情感态度与价值观目标
- 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。
## 二、教学重难点
1. **重点**
- 一元一次方程的概念和方程的解的概念。
- 一元一次方程的解法，特别是移项法则的应用。
2. **难点**
- 从实际问题中抽象出一元一次方程模型，找出等量关系。
- 正确理解和运用移项法则解方程。
## 三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
## 四、教学过程
1. **导入新课（5分钟）**
- 通过展示生活中的实际问题，如购物打折、行程问题等，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题，从而引出方程的概念。
2. **讲授新课（25分钟）**
- 一元一次方程的概念
- 展示一些方程，让学生观察它们的特点，引导学生归纳出一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
- 方程的解的概念
- 给出一些方程，让学生尝试代入不同的值，看哪个值能使方程左右两边相等，从而引出方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
- 一元一次方程的解法
- 以简单的一元一次方程为例，如2x + 3 = 7，讲解移项法则：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。通过移项将方程化为ax = b（a≠0）的形式，然后求解x = b/a。
3. **课堂练习（15分钟）**
- 给出一些一元一次方程，让学生进行练习，巩固所学的解法。教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
4. **课堂小结（5分钟）**
- 与学生一起回顾本节课所学的内容，包括一元一次方程的概念、方程的解的概念以及一元一次方程的解法。
5. **布置作业（5分钟）**
- 布置适量的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
## 五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极参与课堂活动，通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣。在讲解一元一次方程的解法时，要注重步骤的规范性和逻辑性，让学生理解每一步的依据。同时，要关注学生的练习情况，及时反馈和纠正学生的错误，确保学生掌握一元一次方程的解法。
这份教案你觉得怎么样？如果你对教学过程中的某个环节还有更具体的要求，比如导入新课的实际问题、课堂练习的题目类型等，都可以告诉我。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
“我们的小世界杯”足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队赛了9场，共得17分．已知这个队负了2场，那么这个队胜了几场？平了几场呢？
设勇士队胜了x场，平了y场，可列出方程组：
这就要研究含有两个未知数的方程组了！
★本章将研究一次方程组的解法，并应用一次方程组解决一些实际问题，从中体会消元的思想方法.
什么叫一元一次方程 什么叫一元一次方程的解 怎样检验一个数
是否是这个方程的解
只含有一个未知数、左右两边都是整式,并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做一元一次方程.
能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．
问题1 暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，负了2场，共得17分．那么这个队胜了几场？平了几场呢？
知识点1 二元一次方程(组)的定义
思考 问题1中告诉了我们哪些等量关系？问题1中有两个未知数，如果分别设为x、y，又会怎样呢？
探索 在下列的表格中填入数字或式子.
胜 平 合计
场数 x y 9
得分 17
3x
y
设勇士队胜了x场，平了y场，那么根据题意，得
x+y=9-2 ①
和
3x+y=17. ②
这两个方程
有什么共同
特点？
上面所列方程各含有几个未知数
含有未知数的项的次数是多少
答：2个未知数
答：次数是1
归纳 像这样，有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.
这个问题中，两个未知量（比赛场数）要满足两个等量关系．相应地，两个未知数x、y必须同时满足①②两个方程.因此，把这两个方程合在一起，并写成
归纳 像这样，两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
例如: x＝5 , y＝2 是方程x＋y＝7 的一个解,记作
x＝5，
y＝2
知识点2 二元一次方程（组）的解
使二元一次方程的左、右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解.
x＝5 ,y ＝2是否为方程 x＋y＝7的一个解
x＝5 , y ＝2是否为方程 3x ＋y＝17的一个解
x＋y＝7，
3x＋y＝17
的解.
｛
就是二元一次方程组
x＝5
y＝2
例如，
｛
一般地，使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
知识点2 二元一次方程（组）的解
问题3 某校现有校舍20 000m ，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
知识点3 根据题意列二元一次方程(组)
试一试
若设应拆除x 旧校舍，建造y新校舍，请你根据题意列出方程组.
分析 根据条件可知，题中的等量关系为：
新建校舍的面积=被拆除的旧校舍面积的4倍；
新建校舍的面积-被拆除旧校舍的面积=现有校舍面积的30%.
根据此等量关系列出方程组，
（1）审题：仔细审题，弄清题目中的已知量与未知量及两者之间的联系；
（2）设未知数：弄清题意和题目中的数量关系，设出两个未知数，并用含未知数的代数式表示其他需要的量；
（3）找等量关系：通过阅读理解，找出两个等量关系；
（4）列方程组：根据等量关系，列出二元一次方程组.
根据实际问题列二元一次方程组的步骤：
1. [2024无锡期中] 下列方程组中，是二元一次方程组的是
( )
B
A. B.
C. D.
返回
2. 下列判断中，正确的是( )
D
A. 方程 不是二元一次方程
B. 任何一个二元一次方程都只有一个解
C. 方程有无数组解，任何一组， 的值都是该方
程的解
D. 既是方程的解也是方程 的解
返回
3. 下列各组数值中，是二元一次方程组
的解的是( )
B
A. B.
C. D.
返回
4.[2024沈阳期末] 现用95张纸板制作一批盒子，每张纸板可
做4个盒身或做11个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个
完整的盒子.问用多少张纸板制盒身、多少张纸板制盒底，可
以使盒身和盒底正好配套？设用张纸板做盒身， 张纸板做
盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是
_ _____________.
5.如果是关于， 的二元一次方程，
则 的值为____.
返回
6. 写出二元一次方程 的一组整数
解：_ _____________________.
7.已知是方程的解，则式子 的
值为___.
（答案不唯一）
1
【点拨】将代入，可得 ,则
.
返回
8. 已知方程组
（1）分别取, ,0,2,填写下表：
方程
0 2
___ ___ ____ ____
方程
0 2
_ _ ___ _ _ ___
8
2
2
4
（2）根据（1）中的数据写出方程组的解.
【解】方程组的解为
返回
二元一次方程组的定义
认识二元一次方程组
二元一次方程组的解
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