6.4 实践与探索 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
6.4 实践与探索
第6章 一次方程组
华东师大版（2024）数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤.
2.通过探究实际问题,进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型,发展模型观念.
我会从教学目标、教学重难点、教学方法等方面入手，为你撰写一份完整的教案。
# 一元一次方程教案
## 一、教学目标
1. 知识与技能目标
- 理解一元一次方程的概念，能准确识别一元一次方程。
- 掌握一元一次方程的解法，能熟练求解简单的一元一次方程。
2. 过程与方法目标
- 通过观察、分析、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
- 经历从实际问题中建立一元一次方程模型的过程，体会方程是解决实际问题的重要数学工具。
3. 情感态度与价值观目标
- 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。
## 二、教学重难点
1. **重点**
- 一元一次方程的概念和方程的解的概念。
- 一元一次方程的解法，特别是移项法则的应用。
2. **难点**
- 从实际问题中抽象出一元一次方程模型，找出等量关系。
- 正确理解和运用移项法则解方程。
## 三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
## 四、教学过程
1. **导入新课（5分钟）**
- 通过展示生活中的实际问题，如购物打折、行程问题等，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题，从而引出方程的概念。
2. **讲授新课（25分钟）**
- 一元一次方程的概念
- 展示一些方程，让学生观察它们的特点，引导学生归纳出一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
- 方程的解的概念
- 给出一些方程，让学生尝试代入不同的值，看哪个值能使方程左右两边相等，从而引出方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
- 一元一次方程的解法
- 以简单的一元一次方程为例，如2x + 3 = 7，讲解移项法则：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。通过移项将方程化为ax = b（a≠0）的形式，然后求解x = b/a。
3. **课堂练习（15分钟）**
- 给出一些一元一次方程，让学生进行练习，巩固所学的解法。教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
4. **课堂小结（5分钟）**
- 与学生一起回顾本节课所学的内容，包括一元一次方程的概念、方程的解的概念以及一元一次方程的解法。
5. **布置作业（5分钟）**
- 布置适量的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
## 五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极参与课堂活动，通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣。在讲解一元一次方程的解法时，要注重步骤的规范性和逻辑性，让学生理解每一步的依据。同时，要关注学生的练习情况，及时反馈和纠正学生的错误，确保学生掌握一元一次方程的解法。
这份教案你觉得怎么样？如果你对教学过程中的某个环节还有更具体的要求，比如导入新课的实际问题、课堂练习的题目类型等，都可以告诉我。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
列二元一次方程组解实际问题的一般步骤：
（1）审，认真审题，明确已知量、未知量，理解题意和题目中的数量关系，找到两个等量关系；
（2）设，设未知数，可直接设，也可间接设；
（3）列，根据等量关系列方程组；
（4）解，求出所列方程组的解；
（5）验，既要检验所求出的方程组的解是否符合所列方程组，又要检验其是否符合题意；
（6）答，写出答案，包括单位名称.
问题1 要用20张白卡纸做包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面.如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？
知识点1 用二元一次方程组解决实际问题
请你设计一种分法.
通过试验可以发现：
1张白卡纸能做0个盒子；
2张白卡纸能做1个盒子，1张做侧面，1张做底面；
3张白卡纸能做2个盒子，1张做侧面，2张做底面；
4张白卡纸能做3个盒子，2张做侧面，2张做底面；
5张白卡纸能做4个盒子，2张做侧面，3张做底面；
6张白卡纸能做4个盒子，2张做侧面，4张做底面；
7张白卡纸能做6个盒子，3张做侧面，4张做底面；
第8张和第1张情况类似；
第9张和第2张情况类似……
归纳：用n表示纸的张数，若n=7k+1(k是自然数），情况和1张的情况相同；若n=7k+2(k是自然数），情况和2张的情况相同；……，若n=7k+ 6(k是自然数），情况和6张的情况相同；若n=7k (k是自然数），盒子的数量是6k.
由上述归纳可知：20张卡纸，20=7×2+6，余数是6，因此和6张相似，可以做4个盒子，14张纸可以做6×2=12个盒子，因此20张白卡纸可以做16个盒子.
那么还有没有其他的简
便方法呢？
所以可做16个包装盒.
解得
解：设用x张白卡纸做侧面，用y张白卡纸做底面，由题意得
根据题意，列方程组试试：
想一想：如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个侧面和一个底面，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分地利用白卡纸？
用8张做侧面，11张做底面，另一张套裁出1个侧面 ，1个底面，则共可做侧面17个，底面34个，正好配成17个包装盒，较充分利用材料.
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
某农场300名职工耕种5l公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：
已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用
分析 本题中有哪些已知量
(1)安排种三种农作物的人数共300名；
(2)安排种三种农作物的土地共51公顷；
(3)每种农作物每公顷所需要的职工数；
(4)每种农作物每公顷需要投入的资金；
(5)三种农作物需要的资金和为67万元.
解：设安排x公顷种水稻，y公顷种棉花，则种蔬菜有(51-x-y)公顷.根据题意可列方程：
解方程组，得
∴51-15-20=16（公顷）
答：安排15公顷种水稻，20公顷种棉花，16公顷种蔬菜，能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用.
本题也可以列三元一次方程组求解，大家可以尝试用这种方法求解.
知识点2 用二元一次方程组解决几何问题
问题2 小明在拼图时,发现8个大小一样的长方形,恰好可以拼成如图所示的一个大长方形.
小红看见了,说:“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图那样的正方形.咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！
2
你能求出这些长方形的长和宽吗？
解：设每个小长方形的长为x mm,宽为y mm,根据题意并观察拼图，
得
解方程组，得
答：每个小长方形的长为10mm,宽为6mm.
1. [2024济南莱芜区期中] 如图，在长方形 中，放入六
个形状大小相同的小长方形，则图中的阴影部分的面积是
( )
D
A. B. C. D.
【点拨】设小长方形的长为 ，宽
为 ，根据题意得
解得 .
图中
的阴影部分的面积是 .
设小长方形的长为 ，
宽为 ，观察图形列出二元一次方
程组，解之得出， 的值，再利用
阴影部分的面积长方形 的面
积 个小长方形的面积，即可得出结论.
返回
2.[2024太原三模] 某元宵生产商受原料保质期影响，在购买
元宵主要原料糯米粉和黄油时分三次购买，每次购买单价不
变，购进原料的总金额和数量如下表所示：
第一次 第二次
糯米粉/千克 10 12
黄油/千克 2 3
总金额/元 310 405
若第三次购进糯米粉20千克，黄油5千克，则第三次购买的
总金额为多少元？
【解】设糯米粉每千克的价格为元，黄油每千克的价格为 元，
依题意得解得
第三次购买的总金额为
（元）.
返回
3.[2024重庆沙坪坝区月考] 一艘轮船从地顺水航行到 地用
了4小时，从地逆水航行返回 地比顺水航行多用2小时，已
知轮船在静水中的速度是25千米/时.
（1）求水流速度和， 两地之间的距离；
【解】设水流速度为千米/时，，两地相距 千米，则轮
船在顺水中的速度为 千米/时，在逆水中的速度为
千米/时，根据题意得
解得
答：水流速度为5千米/时，， 两地相距120千米.
（2）若在这两地之间的地建立新的码头，使该轮船从 地
顺水航行到码头的时间是它从地逆水航行到 码头所用时
间的一半，问， 两地相距多少千米？
【解】设，两地相距 千米，根据题意得
，解得 .
答：，两地相距 千米.
返回
谢谢观看！