(共24张PPT)
6.4 实践与探索
第6章 一次方程组
华东师大版(2024)数学七年级下册
授课教师:********
班 级:********
时 间:********
学习目标
1.掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤.
2.通过探究实际问题,进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型,发展模型观念.
我会从教学目标、教学重难点、教学方法等方面入手,为你撰写一份完整的教案。
# 一元一次方程教案
## 一、教学目标
1. 知识与技能目标
- 理解一元一次方程的概念,能准确识别一元一次方程。
- 掌握一元一次方程的解法,能熟练求解简单的一元一次方程。
2. 过程与方法目标
- 通过观察、分析、归纳等活动,培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
- 经历从实际问题中建立一元一次方程模型的过程,体会方程是解决实际问题的重要数学工具。
3. 情感态度与价值观目标
- 激发学生学习数学的兴趣,培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。
## 二、教学重难点
1. **重点**
- 一元一次方程的概念和方程的解的概念。
- 一元一次方程的解法,特别是移项法则的应用。
2. **难点**
- 从实际问题中抽象出一元一次方程模型,找出等量关系。
- 正确理解和运用移项法则解方程。
## 三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
## 四、教学过程
1. **导入新课(5分钟)**
- 通过展示生活中的实际问题,如购物打折、行程问题等,引导学生思考如何用数学方法解决这些问题,从而引出方程的概念。
2. **讲授新课(25分钟)**
- 一元一次方程的概念
- 展示一些方程,让学生观察它们的特点,引导学生归纳出一元一次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
- 方程的解的概念
- 给出一些方程,让学生尝试代入不同的值,看哪个值能使方程左右两边相等,从而引出方程的解的概念:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
- 一元一次方程的解法
- 以简单的一元一次方程为例,如2x + 3 = 7,讲解移项法则:把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项。通过移项将方程化为ax = b(a≠0)的形式,然后求解x = b/a。
3. **课堂练习(15分钟)**
- 给出一些一元一次方程,让学生进行练习,巩固所学的解法。教师巡视指导,及时纠正学生的错误。
4. **课堂小结(5分钟)**
- 与学生一起回顾本节课所学的内容,包括一元一次方程的概念、方程的解的概念以及一元一次方程的解法。
5. **布置作业(5分钟)**
- 布置适量的课后作业,让学生进一步巩固所学知识。
## 五、教学反思
在教学过程中,要注重引导学生积极参与课堂活动,通过实际问题的引入,激发学生的学习兴趣。在讲解一元一次方程的解法时,要注重步骤的规范性和逻辑性,让学生理解每一步的依据。同时,要关注学生的练习情况,及时反馈和纠正学生的错误,确保学生掌握一元一次方程的解法。
这份教案你觉得怎么样?如果你对教学过程中的某个环节还有更具体的要求,比如导入新课的实际问题、课堂练习的题目类型等,都可以告诉我。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
列二元一次方程组解实际问题的一般步骤:
(1)审,认真审题,明确已知量、未知量,理解题意和题目中的数量关系,找到两个等量关系;
(2)设,设未知数,可直接设,也可间接设;
(3)列,根据等量关系列方程组;
(4)解,求出所列方程组的解;
(5)验,既要检验所求出的方程组的解是否符合所列方程组,又要检验其是否符合题意;
(6)答,写出答案,包括单位名称.
问题1 要用20张白卡纸做包装盒,准备把这些白卡纸分成两部分,一部分做侧面,另一部分做底面.已知每张白卡纸可以做2个侧面,或者做3个底面.如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒,那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套?
知识点1 用二元一次方程组解决实际问题
请你设计一种分法.
通过试验可以发现:
1张白卡纸能做0个盒子;
2张白卡纸能做1个盒子,1张做侧面,1张做底面;
3张白卡纸能做2个盒子,1张做侧面,2张做底面;
4张白卡纸能做3个盒子,2张做侧面,2张做底面;
5张白卡纸能做4个盒子,2张做侧面,3张做底面;
6张白卡纸能做4个盒子,2张做侧面,4张做底面;
7张白卡纸能做6个盒子,3张做侧面,4张做底面;
第8张和第1张情况类似;
第9张和第2张情况类似……
归纳:用n表示纸的张数,若n=7k+1(k是自然数),情况和1张的情况相同;若n=7k+2(k是自然数),情况和2张的情况相同;……,若n=7k+ 6(k是自然数),情况和6张的情况相同;若n=7k (k是自然数),盒子的数量是6k.
由上述归纳可知:20张卡纸,20=7×2+6,余数是6,因此和6张相似,可以做4个盒子,14张纸可以做6×2=12个盒子,因此20张白卡纸可以做16个盒子.
那么还有没有其他的简
便方法呢?
所以可做16个包装盒.
解得
解:设用x张白卡纸做侧面,用y张白卡纸做底面,由题意得
根据题意,列方程组试试:
想一想:如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个侧面和一个底面,那么,又怎样分这些白卡纸,才能既使做出的侧面和底面配套,又能充分地利用白卡纸?
用8张做侧面,11张做底面,另一张套裁出1个侧面 ,1个底面,则共可做侧面17个,底面34个,正好配成17个包装盒,较充分利用材料.
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
某农场300名职工耕种5l公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表:
已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工都有工作,而且投入的设备资金正好够用
分析 本题中有哪些已知量
(1)安排种三种农作物的人数共300名;
(2)安排种三种农作物的土地共51公顷;
(3)每种农作物每公顷所需要的职工数;
(4)每种农作物每公顷需要投入的资金;
(5)三种农作物需要的资金和为67万元.
解:设安排x公顷种水稻,y公顷种棉花,则种蔬菜有(51-x-y)公顷.根据题意可列方程:
解方程组,得
∴51-15-20=16(公顷)
答:安排15公顷种水稻,20公顷种棉花,16公顷种蔬菜,能使所有职工都有工作,而且投入的设备资金正好够用.
本题也可以列三元一次方程组求解,大家可以尝试用这种方法求解.
知识点2 用二元一次方程组解决几何问题
问题2 小明在拼图时,发现8个大小一样的长方形,恰好可以拼成如图所示的一个大长方形.
小红看见了,说:“我来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成如图那样的正方形.咳,怎么中间还留下了一个洞,恰好是边长为2mm的小正方形!
2
你能求出这些长方形的长和宽吗?
解:设每个小长方形的长为x mm,宽为y mm,根据题意并观察拼图,
得
解方程组,得
答:每个小长方形的长为10mm,宽为6mm.
1. [2024济南莱芜区期中] 如图,在长方形 中,放入六
个形状大小相同的小长方形,则图中的阴影部分的面积是
( )
D
A. B. C. D.
【点拨】设小长方形的长为 ,宽
为 ,根据题意得
解得 .
图中
的阴影部分的面积是 .
设小长方形的长为 ,
宽为 ,观察图形列出二元一次方
程组,解之得出, 的值,再利用
阴影部分的面积长方形 的面
积 个小长方形的面积,即可得出结论.
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2.[2024太原三模] 某元宵生产商受原料保质期影响,在购买
元宵主要原料糯米粉和黄油时分三次购买,每次购买单价不
变,购进原料的总金额和数量如下表所示:
第一次 第二次
糯米粉/千克 10 12
黄油/千克 2 3
总金额/元 310 405
若第三次购进糯米粉20千克,黄油5千克,则第三次购买的
总金额为多少元?
【解】设糯米粉每千克的价格为元,黄油每千克的价格为 元,
依题意得解得
第三次购买的总金额为
(元).
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3.[2024重庆沙坪坝区月考] 一艘轮船从地顺水航行到 地用
了4小时,从地逆水航行返回 地比顺水航行多用2小时,已
知轮船在静水中的速度是25千米/时.
(1)求水流速度和, 两地之间的距离;
【解】设水流速度为千米/时,,两地相距 千米,则轮
船在顺水中的速度为 千米/时,在逆水中的速度为
千米/时,根据题意得
解得
答:水流速度为5千米/时,, 两地相距120千米.
(2)若在这两地之间的地建立新的码头,使该轮船从 地
顺水航行到码头的时间是它从地逆水航行到 码头所用时
间的一半,问, 两地相距多少千米?
【解】设,两地相距 千米,根据题意得
,解得 .
答:,两地相距 千米.
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