7.4解一元一次不等式组 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
7.4解一元一次不等式组
第7章 一元一次不等式
华东师大版（2024）数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.了解一元一次不等式组及其解集的概念.
2.掌握一元一次不等式组的解法，并能用数轴确定不等式组的解集．
3.会用一元一次不等式组解决简单的实际问题.
我会从教学目标、教学重难点、教学方法等方面入手，为你撰写一份完整的教案。
# 一元一次方程教案
## 一、教学目标
1. 知识与技能目标
- 理解一元一次方程的概念，能准确识别一元一次方程。
- 掌握一元一次方程的解法，能熟练求解简单的一元一次方程。
2. 过程与方法目标
- 通过观察、分析、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
- 经历从实际问题中建立一元一次方程模型的过程，体会方程是解决实际问题的重要数学工具。
3. 情感态度与价值观目标
- 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。
## 二、教学重难点
1. **重点**
- 一元一次方程的概念和方程的解的概念。
- 一元一次方程的解法，特别是移项法则的应用。
2. **难点**
- 从实际问题中抽象出一元一次方程模型，找出等量关系。
- 正确理解和运用移项法则解方程。
## 三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
## 四、教学过程
1. **导入新课（5分钟）**
- 通过展示生活中的实际问题，如购物打折、行程问题等，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题，从而引出方程的概念。
2. **讲授新课（25分钟）**
- 一元一次方程的概念
- 展示一些方程，让学生观察它们的特点，引导学生归纳出一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
- 方程的解的概念
- 给出一些方程，让学生尝试代入不同的值，看哪个值能使方程左右两边相等，从而引出方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
- 一元一次方程的解法
- 以简单的一元一次方程为例，如2x + 3 = 7，讲解移项法则：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。通过移项将方程化为ax = b（a≠0）的形式，然后求解x = b/a。
3. **课堂练习（15分钟）**
- 给出一些一元一次方程，让学生进行练习，巩固所学的解法。教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
4. **课堂小结（5分钟）**
- 与学生一起回顾本节课所学的内容，包括一元一次方程的概念、方程的解的概念以及一元一次方程的解法。
5. **布置作业（5分钟）**
- 布置适量的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
## 五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极参与课堂活动，通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣。在讲解一元一次方程的解法时，要注重步骤的规范性和逻辑性，让学生理解每一步的依据。同时，要关注学生的练习情况，及时反馈和纠正学生的错误，确保学生掌握一元一次方程的解法。
这份教案你觉得怎么样？如果你对教学过程中的某个环节还有更具体的要求，比如导入新课的实际问题、课堂练习的题目类型等，都可以告诉我。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗 请说说你的理由!
若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容:
x≥3 ①
x<5 ②
看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨!
嗨,我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢!
问题 用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200t且不超过1500t，那么需要多少时间能将污水抽完？
分析 设需要x min能将污水抽完，则总的抽水量为30x t.由题意，应有 ，
并且 .
在这个实际问题中，未知量应同时满足这两个不等式.
知识点1 一元一次不等式组的定义
我们把这两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组：
归纳 把两个（或两个以上）含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
例1 下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）
A. B.
C. D.
解析：A，C项中含有两个未知数，B项中不是一元一次不等式，故A，B，C项均不是一元一次不等式组.
答案：D
D
下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )
A. B.
C. D.
A
提示：判断一个不等式组是不是一元一次不等式组，需满足下列两个条件：①组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式，且所含未知数相同；②不等式组中的不等式至少有2个.以上两个条件缺一不可.
知识点2 一元一次不等式组的解集
前面的问题中得到一元一次不等式组：
怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
分别求这两个不等式的解集，得
如图，在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作40≤x≤50.
归纳 不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.例如前面问题所列不等式组的解集为40≤x≤50.
通常我们运用数轴求不等式组的解集.
如图，可以用数轴表示出不等式组的解集.
所以这个不等式组的解集为.
0
-3
3
公共部分
①
②
解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa无解
1. 2.
3. 4.
填表：
不等式组
不等式组的解集
无解
知识点3 解一元一次不等式组
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
例2 解不等式组：
解: 解不等式①，得
解不等式②，得 .
如图，在同一数轴上表示出不等式①、②的解集，可知所求不等式组的解集是 .
2
0
4
例3 解不等式组：
解: 解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
如图，在同一数轴上表示出不等式①、②的解集，可知所求不等式组的解集是 .
0
－2
6
确定一元一次不等式组解集的常用方法
（1）数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集.若没有公共部分，则这个不等式组无解.这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了.
（2）口诀法：求不等式组的解集时，可记住前面的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.
1. 下列不是一元一次不等式组的是( )
C
A. B.
C. D.
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2. [2024遂宁] 不等式组 的解集在数轴上表
示为( )
B
A. B.
C. D.
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3.[2024广东] 关于 的不等式组中，两个不等式的解集如图
所示，则这个不等式组的解集是______.
确定不等式组解集的口诀：同大取大；同小取小；
大小小大中间找，大大小小无解了.
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4.[2024天津] 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式①，得______；
（Ⅱ）解不等式②，得________；
（Ⅲ）如图，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
【解】将不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示.
（Ⅳ）原不等式组的解集为____________.
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5.[2024武汉] 求不等式组 的整数解.
【解】解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
故此不等式组的解集为 .
不等式组的整数解为，， .
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6.已知满足关于的不等式组
求 的取值范围.
【解】将代入，得 ，
解得.将代入 ，得
，解得. 的取值范围是
.
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7. [2024南昌期末] 已知关于的不等式组 下列说
法不正确的是( )
D
A. 若它的解集是，则
B. 当 时，此不等式组无解
C. 若它的整数解只有2，3，4，则
D. 若不等式组无解，则
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