第5章 -章末复习 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
章末小结
第5章 一元一次方程
华东师大版（2024）数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
我会从教学目标、教学重难点、教学方法等方面入手，为你撰写一份完整的教案。
# 一元一次方程教案
## 一、教学目标
1. 知识与技能目标
- 理解一元一次方程的概念，能准确识别一元一次方程。
- 掌握一元一次方程的解法，能熟练求解简单的一元一次方程。
2. 过程与方法目标
- 通过观察、分析、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
- 经历从实际问题中建立一元一次方程模型的过程，体会方程是解决实际问题的重要数学工具。
3. 情感态度与价值观目标
- 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。
## 二、教学重难点
1. **重点**
- 一元一次方程的概念和方程的解的概念。
- 一元一次方程的解法，特别是移项法则的应用。
2. **难点**
- 从实际问题中抽象出一元一次方程模型，找出等量关系。
- 正确理解和运用移项法则解方程。
## 三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
## 四、教学过程
1. **导入新课（5分钟）**
- 通过展示生活中的实际问题，如购物打折、行程问题等，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题，从而引出方程的概念。
2. **讲授新课（25分钟）**
- 一元一次方程的概念
- 展示一些方程，让学生观察它们的特点，引导学生归纳出一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
- 方程的解的概念
- 给出一些方程，让学生尝试代入不同的值，看哪个值能使方程左右两边相等，从而引出方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
- 一元一次方程的解法
- 以简单的一元一次方程为例，如2x + 3 = 7，讲解移项法则：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。通过移项将方程化为ax = b（a≠0）的形式，然后求解x = b/a。
3. **课堂练习（15分钟）**
- 给出一些一元一次方程，让学生进行练习，巩固所学的解法。教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
4. **课堂小结（5分钟）**
- 与学生一起回顾本节课所学的内容，包括一元一次方程的概念、方程的解的概念以及一元一次方程的解法。
5. **布置作业（5分钟）**
- 布置适量的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
## 五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极参与课堂活动，通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣。在讲解一元一次方程的解法时，要注重步骤的规范性和逻辑性，让学生理解每一步的依据。同时，要关注学生的练习情况，及时反馈和纠正学生的错误，确保学生掌握一元一次方程的解法。
这份教案你觉得怎么样？如果你对教学过程中的某个环节还有更具体的要求，比如导入新课的实际问题、课堂练习的题目类型等，都可以告诉我。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
一、方程的有关概念
1.方程：含有未知数的等式叫做方程．
2.一元一次方程的概念：只含有____个未知数、左、右两边都是______，并且含未知数的项的次数都是____的方程叫做一元一次方程．
3.方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根．
4.解方程：求方程解的过程，叫做解方程．
一
1
整式
(1)等式两边都加上(或减去)同一整式，所得结果仍是等式．如果a＝b，那么a±____＝b±c.
(2)等式两边乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式．如果a＝b，那么ac＝___或____＝____(c≠0)．
二、等式的基本性质
bc
c
解一元一次方程的一般步骤：
(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘．
(2)去括号：注意括号前的系数与符号．
(3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项
移到方程右边，移项注意要改变符号．
(4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．
(5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝m的形式.
三、一元一次方程的解法
1.列方程(组)的应用题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案(包括单位)．
注意： 审题是基础，找等量关系是关键.
四、实际问题与一元一次方程
2.常见的几种方程类型及等量关系：
(1)行程问题中基本量之间关系：路程＝速度×时间．
①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
②追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
③流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
考点1 方程及方程的解
1. 下列各式：，（， 为已知
数），， 中，方程有( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.[2024南阳期末] 已知关于的方程 的解是
，则 的值为___.
5
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考点2 等式的基本性质
3. [2024新乡期末] 下列利用等式的基本性质变形错误的是
( )
C
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
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考点3 一元一次方程的定义
4. 有下列方程：； ；
；； ，其中是一元一次方
程的有( )
A
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个
5. 已知是关于 的一元一次方程，则
( )
B
A. 3或1 B. 1 C. 3 D. 0
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考点4 解一元一次方程
6. 下列变形正确的是( )
D
A. 由移项得
B. 由去分母得
C. 由去括号得
D. 由去括号、移项、合并同类项得
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7.解下列方程：
（1） ；
【解】，移项，得 ，
合并同类项，得，系数化为1，得 .
（2） ;
，去括号，得 ，
移项，得，合并同类项，得 .
（3） .
，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
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考点5 一元一次方程的应用
8. [2024淮安期末] 如图是某年1月份
的日历表，在此表上可以用正方形圈
出 个位置的9个数（如3，4，5，
10，11，12，17，18，19），若圈出
的9个数中，最大数与最小数的和为
42，则这9个数的和为 ( )
D
A. 69 B. 207 C. 84 D. 189
【点拨】设中间的数为 ，则另外8
个数分别为，， ，
，，， ，
，根据题意得
，解得 ，
所以
.故选D.
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9. 如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所
组成的图形，第1个图形中有4个三角形.第2个图形中有7个三
角形，第3个图形中有10个三角形……按照此规律排列下去，
第个图形中有2 026个三角形，则 _____.
675
【点拨】第1个图形中有4个三角形，即 ；
第2个图形中有7个三角形，即 ；
第3个图形中有10个三角形，即 ；…；
按照此规律排列下去，第个图形中有 个三角形，所
以，解得 .
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10.[2024长春] 《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专
著，其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四百，盈三千
四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？译文：今有
人合伙买金，每人出400钱，剩余3 400钱；每人出300钱，
剩余100钱.问合伙人数和金价各是多少？请解答这个问题.
【解】设合伙人数为 人，
由题意得 ，
解得 ，
所以 .
答：合伙人数为33人，金价为9 800钱.
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11. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，
温水和开水共用一个出水口.温水的温度为 ，流速为
；开水的温度为，流速为 .某学生先接
了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯 温度为
的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间.
物理常识：
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温
水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度
温水的体积×温水升高的温度.
【解】设该学生接温水的时间
为 ，
根据题意可得
，解得
，， ，
.
答：该学生接温水的时间为，接开水的时间为 .
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12.小明的爸爸在工业区办了一个工厂，投产后核算，产品的
成本分两部分，一部分是直接生产成本，每个需8元，另一
部分是管理、宣传、营销等与产品数量无关的费用，全部需
240 000元.如果此产品的定价为16元，那么要使利润达到营
业额的 ，至少要生产多少个产品？
【解】设至少生产 个产品，由题意可得
，即 ，
解得 ，
答：至少要生产60 000个产品.
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思想1 整体思想
13.解方程：
.
【解】去分母，得 ，
整理，得 ，
方程两边都除以3，得 ，
移项、合并同类项，得，系数化为1，得 .
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