第6章 一次方程组章末复习 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
章末复习
第6章 一次方程组
华东师大版（2024）数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
我会从教学目标、教学重难点、教学方法等方面入手，为你撰写一份完整的教案。
# 一元一次方程教案
## 一、教学目标
1. 知识与技能目标
- 理解一元一次方程的概念，能准确识别一元一次方程。
- 掌握一元一次方程的解法，能熟练求解简单的一元一次方程。
2. 过程与方法目标
- 通过观察、分析、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
- 经历从实际问题中建立一元一次方程模型的过程，体会方程是解决实际问题的重要数学工具。
3. 情感态度与价值观目标
- 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。
## 二、教学重难点
1. **重点**
- 一元一次方程的概念和方程的解的概念。
- 一元一次方程的解法，特别是移项法则的应用。
2. **难点**
- 从实际问题中抽象出一元一次方程模型，找出等量关系。
- 正确理解和运用移项法则解方程。
## 三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
## 四、教学过程
1. **导入新课（5分钟）**
- 通过展示生活中的实际问题，如购物打折、行程问题等，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题，从而引出方程的概念。
2. **讲授新课（25分钟）**
- 一元一次方程的概念
- 展示一些方程，让学生观察它们的特点，引导学生归纳出一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
- 方程的解的概念
- 给出一些方程，让学生尝试代入不同的值，看哪个值能使方程左右两边相等，从而引出方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
- 一元一次方程的解法
- 以简单的一元一次方程为例，如2x + 3 = 7，讲解移项法则：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。通过移项将方程化为ax = b（a≠0）的形式，然后求解x = b/a。
3. **课堂练习（15分钟）**
- 给出一些一元一次方程，让学生进行练习，巩固所学的解法。教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
4. **课堂小结（5分钟）**
- 与学生一起回顾本节课所学的内容，包括一元一次方程的概念、方程的解的概念以及一元一次方程的解法。
5. **布置作业（5分钟）**
- 布置适量的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
## 五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极参与课堂活动，通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣。在讲解一元一次方程的解法时，要注重步骤的规范性和逻辑性，让学生理解每一步的依据。同时，要关注学生的练习情况，及时反馈和纠正学生的错误，确保学生掌握一元一次方程的解法。
这份教案你觉得怎么样？如果你对教学过程中的某个环节还有更具体的要求，比如导入新课的实际问题、课堂练习的题目类型等，都可以告诉我。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
本章知识结构图
实际问题
实际问题的答案
数学问题
(二元或三元一次方程组)
数学问题的解
(二元或三元一次方程组的解)
设未知数，列方程组
检 验
解方程组
代入法
加减法（消元）
一、方程（组）的有关概念
1.二元一次方程的概念：有______未知数，并且含有未知数的项的次数都是_____的方程，叫做二元一次方程.
2.二元一次方程组的概念：两个_____ _方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
两个
1
二元一次
要点梳理
一、方程（组）的有关概念
3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
4.三元一次方程组的概念：由三个_____方程组成的含有_______未知数的方程组叫做三元一次方程组.
一次
三个
要点梳理
二、二元一次方程组的解法
（1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
（2）加减法：把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法.
三、三元一次方程组的解法
消元法：通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组转化为简单易解的阶梯形的方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组.
1.列方程组的应用题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程（组）．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案(包括单位)．
[注意] 审题是基础，找等量关系是关键.
四、用一次方程组解决实际问题
2.常见的几种方程类型及等量关系：
(1)行程问题中基本量之间的关系：
① 路程＝速度×时间；
②相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
③追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
④流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
（2）等积变形问题中基本量之间的关系：
① 原料面积=成品面积；
② 原料体积=成品体积.
（4）销售问题中基本量之间的关系：
① 实际售价-进价（成本）=利润；
② 利润÷进价×100%=利润率；
③ 进价×（1+利润率）=售价；标价×折扣数÷10=进价.
（3）储蓄问题中基本量之间的关系：
① 本金×利率×年数=利息；
② 本金+利息=本息和.
考点1 二元一次方程（组）的解
1. [2024青岛期中] 如果是方程组 的解，
则 的值为( )
C
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
返回
2.[2024泸州月考] 已知与都是关于， 的方
程 的解.
（1）求， 的值；
【解】与都是关于，的方程
的解，解得
（2）若也是方程的解，求 的值.
【解】当，时，原方程为 .
也是方程 的解，
，解得 .
返回
考点2 解二元一次方程组
3. 解下列方程组：
（1）[2024苏州]
【解】得，即 .
将代入①得，解得 .
所以原方程组的解为
（2）
【解】原方程组整理得
得 ，③
得，解得 .
把代入②得，解得 ，
所以原方程组的解为
（3）
【解】由得 ，④
把④代入③得，解得 .
把代入①②得解得
所以方程组的解为
返回
4.已知 是一个方程组.圆圆说：“这个方程
组的解是而我由于看错了第二个方程中 的系数，求
出的解是 ”请你根据以上信息，把方程组复
原出来.
【解】设为，●为， 为， 这个方程组的解是
看错了第二个方程中
的系数，求出的解是
解得所以原方程组为
返回
考点3 二元一次方程组的应用
5. [2024海南期中] 已知单项式与 是同类
项，那么， 的值分别是( )
C
A. 2， B. ， C. 2，1 D. ，1
【点拨】 单项式与 是同类项，
把代入，得 ，
解得 .
把代入，解得 .
返回
6. 化学方程式是用化学式来表示物质化学反应
的式子.化学方程式不仅表明了反应物、生成物和反应条件，
同时化学计量数代表了各反应物、生成物物质的量关系，例
如就表示两份（氢气）与一份 （氧气）
点燃生成两份 （水）.依据化学反应过程中的质量守恒定
律，在化学方程式等号左边和等号右边同一元素原子的个数
一定相同.已知 ，由此可列
出关于， 的二元一次方程为( )
D
A. B.
C. D.
返回
7.[2024吉林模拟] 扎染文化是我国传统文化的重要组成部分，
扎染文化的发展带动了旅游相关产业的发展.云南大理某扎染
坊第一次用3 700元购进甲种布料25件，乙种布料55件；第
二次以同样的价格用3 800元购进甲种布料50件，乙种布料
20件.该扎染坊购进的甲、乙两种布料的单价各是多少元？
【解】设该扎染坊购进的甲种布料的单价为 元，乙种布料
的单价为 元，
由题意得解得
答：该扎染坊购进的甲种布料的单价是60元，乙种布料的单
价是40元.
返回
8.甲、乙两人在某环形道路上跑步，假设他们在跑步过程中
各自保持一定的速度不变.如果他们同时从同一地点反向而行，
那么就会形成每隔10分钟相遇一次的规律；如果他们同时从
同一地点同向而行，那么5分钟后甲在乙的前方200米处，并
且他们的相遇规律变成了每隔100分钟相遇一次.求甲的速度
和环形道路的长度.
【解】设甲的速度为米/分，乙的速度为 米/分，环形道路
的长度为 米，
依题意得解得
答：甲的速度为220米/分，环形道路的长度为4 000米.
返回
思想1 转化思想
9.已知，，， ，中每个数只能取 ，0，2中
的一个，且满足
则 _____.
627
【点拨】设有个数取， 个数取2，
则解得
.
返回
思想2 整体思想
10.[2024郑州月考] 在数学课上，老师教给了同学们一种新的
解方程组的方法，例如：解方程组 时，
可由①得，③ 然后将③代入②，得 ，
解得，从而进一步得 这种方法被称为“整体
代入法”.
（1）用上述方法解方程组
【解】
由①，得 ，③
把③代入②，得，解得 .
将代入③，得，解得 .
方程组的解为
（2）若方程组的解是 求方程组
的解.
方程组的解是
在方程组中 解得
返回
谢谢观看！