第7章 一元一次不等式 章末复习课件（共44张PPT）

(共44张PPT)
章末复习
第7章 一元一次不等式
华东师大版（2024）数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
我会从教学目标、教学重难点、教学方法等方面入手，为你撰写一份完整的教案。
# 一元一次方程教案
## 一、教学目标
1. 知识与技能目标
- 理解一元一次方程的概念，能准确识别一元一次方程。
- 掌握一元一次方程的解法，能熟练求解简单的一元一次方程。
2. 过程与方法目标
- 通过观察、分析、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
- 经历从实际问题中建立一元一次方程模型的过程，体会方程是解决实际问题的重要数学工具。
3. 情感态度与价值观目标
- 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。
## 二、教学重难点
1. **重点**
- 一元一次方程的概念和方程的解的概念。
- 一元一次方程的解法，特别是移项法则的应用。
2. **难点**
- 从实际问题中抽象出一元一次方程模型，找出等量关系。
- 正确理解和运用移项法则解方程。
## 三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
## 四、教学过程
1. **导入新课（5分钟）**
- 通过展示生活中的实际问题，如购物打折、行程问题等，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题，从而引出方程的概念。
2. **讲授新课（25分钟）**
- 一元一次方程的概念
- 展示一些方程，让学生观察它们的特点，引导学生归纳出一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
- 方程的解的概念
- 给出一些方程，让学生尝试代入不同的值，看哪个值能使方程左右两边相等，从而引出方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
- 一元一次方程的解法
- 以简单的一元一次方程为例，如2x + 3 = 7，讲解移项法则：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。通过移项将方程化为ax = b（a≠0）的形式，然后求解x = b/a。
3. **课堂练习（15分钟）**
- 给出一些一元一次方程，让学生进行练习，巩固所学的解法。教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
4. **课堂小结（5分钟）**
- 与学生一起回顾本节课所学的内容，包括一元一次方程的概念、方程的解的概念以及一元一次方程的解法。
5. **布置作业（5分钟）**
- 布置适量的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
## 五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极参与课堂活动，通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣。在讲解一元一次方程的解法时，要注重步骤的规范性和逻辑性，让学生理解每一步的依据。同时，要关注学生的练习情况，及时反馈和纠正学生的错误，确保学生掌握一元一次方程的解法。
这份教案你觉得怎么样？如果你对教学过程中的某个环节还有更具体的要求，比如导入新课的实际问题、课堂练习的题目类型等，都可以告诉我。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
方程(组)的研究思路
不等式与不等式组
不等式
一元一次不等式
一元一次不等式组
类比
转化
特例
一、不等式
定义：用不等号“<”“>”或“≤”“≥ ”表示不等关系的式子，叫做不等式.
不等式的解：使不等式成立的未知数的值.
包含
不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.
解不等式：求不等式的解集的过程.
一、不等式
基本性质1：如果a>b，那么a±c>b±c.
基本性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc(或>).
基本性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac对称性:如果a>b，那么b传递性:如果a>b，b>c，那么a>c.
不等式的性质
解析: A.m>n两边减2，不等号方向不变，m-2>n-2；
B.m>n两边乘-4，不等号方向改变，-4m<-4n；
C.ac2>bc2两边除以c2，不等号方向不变， a>b；
D.>两边乘c，c>0时，不等号方向不变，a>b；
c<0时，不等号方向改变，a1.下列不等式变形一定正确的是( )
A.若m>n，则m-2n，则-4m>-4n
C.若ac2>bc2，则a>b D.若>，则a>b
C
解析:
2.如果关于x的不等式(a-1)x>a-1的解集是x<1，那么a的取值范围是( )
A.a≤1 B.a≥1 C.a<1 D.a<0
C
不等式(a-1)x>a-1可变形为x<1
不等式两边除以a-1
不等号的方向改变
a-1<0
a<1
二、一元一次不等式
定义：只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式.
解法： 去分母
去括号
移项
合并同类项
未知数的系数化为1
不要漏乘不含分母的项
不要忘记变号
注意系数的正负，确定不等号方向是否改变
二、一元一次不等式
实际应用：①审；②设；③列；④解；⑤验；⑥答.
解析:
3.若(m+4)x|m|-3+6>0是关于x的一元一次不等式，则m= .
4
(m+4)x|m|-3+6>0是关于x的一元一次不等式
含有一个未知数
未知数的次数为1
m+4≠0
m=4
|m|-3=1
三、一元一次不等式组
定义：把两个（或两个以上）含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
不等式组的解集：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集
三、一元一次不等式组
不等式组解集的确定：数轴法
口诀法:同大取大，同小取小，
大小小大中间找
大大小小无处找
解一元一次不等式组的步骤：
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)求出各个不等式的解集的公共部分；(3)写出不等式组的解集.
解:(1)解不等式①，得x≤4.
解不等式②，得 x＞-1.
∴不等式组的解集为-1不等式组的解集在数轴上表示如图所示.
8. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
①
②
2
4
-1
0
1
3
5
6
7
8
9
(1)
考点1 不等式的基本性质
1. [2024广州] 若 ，则( )
D
A. B.
C. D.
2. 已知 ，则下列结论正确的是( )
B
A. B.
C. D.
返回
考点2 不等式的解及解集
3. 下列不等式 的解集在数轴上的表示，正确的是 ( )
C
A.
B.
C.
D.
返回
4. [2024吉林模拟] 下列说法正确的是( )
D
A. 不等式的解是
B. 不等式的解是
C. 是不等式 的一个解
D. 是不等式 的一个解
返回
考点3 解不等式
5.解不等式： .
【解】去分母，得 ，
移项，得，合并同类项，得 ，
不等式的两边都除以，得 .
返回
6.[2024连云港] 解不等式 ，并把解集在数轴上表
示出来.
【解】，去分母，得 ，
去括号，得，移项，得 ，
合并同类项，得 .
这个不等式的解集在数轴上表示如图.
返回
考点4 解不等式组
7. 关于的不等式组 的整数解仅有4个，则
的取值范围是( )
A
A. B.
C. D.
返回
8.[2024兰州] 解不等式组：
【解】由①，得，由②，得 .
不等式组的解集为 .
返回
9.[2024济南] 解不等式组 并写出它的所有
整数解.
【解】解不等式①，得，解不等式②，得 ，
不等式组的解集为 .
解集在数轴上表示如图.
不等式组的所有整数解为0，1，2，3.
返回
考点5 一元一次不等式（组）的应用
10.象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花.为美化丁香大道，
园林局准备购买某种规格的丁香花，若每棵6元，总费用不
超过5 000元，则最多可以购买_____棵丁香花.
833
【点拨】设购买 棵丁香花，
根据题意，得，解得 ，
为整数， 的最大值为833，
最多可以购买833棵丁香花.
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11. 为响应国家节能减排的倡议，某汽车专
卖店销售，两种型号的新能源汽车，型汽车的售价比
型汽车售价高8万元，本周售出1辆型汽车和3辆 型汽车，
销售总额为96万元.
（1）求每辆型汽车和 型汽车的售价.
【解】设每辆型汽车的售价是万元，每辆 型汽车的售价
是 万元，
根据题意，得解得
答：每辆型汽车的售价是18万元，每辆 型汽车的售价是26
万元.
（2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计
划下周销售， 两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于
228万元，求 型汽车至少销售多少辆？
【解】设销售型汽车辆，则销售型汽车 辆，
根据题意，得 ，
解得， 的最小值为6.
答： 型汽车至少销售6辆.
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12.某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的 种客
车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的 种
客车，则可少租6辆，且恰好坐满.
（1）求原计划租用 种客车多少辆？这次研学去了多少人？
【解】设原计划租用种客车 辆，则这次研学去了
人，
根据题意，得，解得 ，
.
答：原计划租用 种客车26辆，这次研学去了1 200人.
（2）若该校计划租用，两种客车共25辆，要求 种客车
不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
【解】设租用种客车辆，则租用种客车 辆，
根据题意，得
解得，为正整数， 的值可以为5，6，7，
该学校有3种租车方案：
方案1：租用5辆种客车，20辆 种客车；
方案2：租用6辆种客车，19辆 种客车；
方案3：租用7辆种客车，18辆 种客车.
（3）在（2）的条件下，若种客车租金为每辆220元， 种
客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？
【解】选择方案1的总租金为 （元）；
选择方案2的总租金为 （元）；
选择方案3的总租金为 （元）.
元元 元，
租用5辆种客车，20辆 种客车最合算.
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思想1 数形结合思想
13.如图，在数轴上，点，表示的数分别为 ，
，且点在点 的左侧.
（1）求 的取值范围；
【解】由题意，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
两边都除以5，得 ，
的取值范围是 .
（2）若表示的数是的点在点和点之间，求 的
取值范围.
【解】由题意，得解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
该不等式组的解集为 ，
由（1）得，的取值范围是 .
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思想2 分类讨论思想
14. 若一个不等式组 有解且解集为
，则称为的解集中点值，若 的解集中
点值是不等式组 的解（即中点值满足不等式组），则称不
等式组对于不等式组 中点包含.
（1）已知关于的不等式组 以及不等式组
，请判断不等式组对于不等式组 是否中点
包含，并写出判断过程；
【解】不等式组对于不等式组 中点包含.判断过程如下：
解不等式组得 ，
的解集中点值为5.
又是不等式组 的解，
不等式组对于不等式组 中点包含.
（2）已知关于的不等式组 和不等式
组若不等式组对于不等式组 中点包含，
求 的取值范围；
不等式组对于不等式组 中点包含，
不等式组和不等式组 有解，
解不等式组得
解不等式组得
解得 ，
当时，不等式组的解集为 ，
不等式组的解集为 ，
不等式组的解集中点值为 .
不等式组对于不等式组 中点包含，
，解得 .
又， .
（3）关于的不等式组 和不等式组
若不等式组对于不等式组 中点包含，且
所有符合要求的整数之和为14，求 的取值范围.
【解】解不等式组，得，解不等式组 ，得
， 不等式组的解集中点值为 .
又 不等式组对于不等式组 中点包含，
，可得 .
所有符合要求的整数 之和为14，
整数可取2，3，4，5，或整数可取 ，0，1，2，3，
4，或 .
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