第三单元专项练习05：八种问题其一圆柱与圆锥中的切拼问题（含解析）-2024-2025学年六年级数学下册典型例题（人教版）
文档属性
| 名称 | 第三单元专项练习05：八种问题其一圆柱与圆锥中的切拼问题（含解析）-2024-2025学年六年级数学下册典型例题（人教版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 456.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-09 15:16:47 | ||
图片预览
文档简介
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第三单元专项练习05：八种问题其一 圆柱与圆锥中的切拼问题
【第一部分圆柱中的切拼问题（表面积增减变化问题）】
一、填空题
1．将一根长为3m的圆柱形木料锯成3段，表面积增加20dm2，这根木料的体积是( )dm3。
2．一个底面直径5厘米、高8厘米的圆柱，如果把这个圆柱沿底面直径平均切成两半，它的表面积增加了( )平方厘米。
3．一根1米长的圆柱形木料，截去2分米的一段后，表面积减少25.12平方分米，原来这根木料的底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
4．奇思用橡皮泥做了一个底面直径是4厘米，高是3厘米的圆柱，现要将其切成相同的两部分，如果切成两个相同的小圆柱，则表面积增加( )平方厘米，如果切成两个相同的半圆柱，则表面积增加( )平方厘米。
5．把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是25.12立方厘米，削成的圆锥体积是( )立方厘米，如果这个圆柱的底面半径是1厘米，那么削成的圆锥的高是( )厘米。
二、解答题
6．把一根6米长的圆柱形木料横截成两段小圆柱，表面积增加了50.24平方分米，求原来这根木料的体积。
7．一块正方体木料，棱长是4分米，把它加工成一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是多少立方分米？
8．有两个同样的圆柱，它们的底面直径为6厘米，高2.5分米．把这两个圆柱拼接在一起，表面积比原来两个圆柱的表面积之和减少了多少平方厘米？21教育名师原创作品
9．小华准备用一根圆柱形木料装饰花房。如果把它切成两个小圆柱，表面积增加25.12平方厘米；如果沿着直径把它切个半圆柱，表面积就增加96平方厘米，原来这根圆柱形木料的表面积是多少？
10．王大爷要给在上海工作的儿子快递4罐茶叶（如图所示），为便于堆放，快递公司决定用长方体纸箱包装。请你帮忙设计一种包装方案（画出草图），并计算所需纸皮的面积（拼接部分忽略不计）。
底面直径8cm，高10cm
【第二部分圆锥中的切拼问题】
一、填空题
1．有一块正方体木料的棱长是6分米。把它削成一个最大的圆锥体，要削去( )立方分米。
2．一个圆锥的底面半径是6厘米，高是5厘米。从它的顶点向下沿着高将它等分切成两半，表面积增加( )平方厘米。
3．如图，将圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，则表面积比原来多了90平方厘米。圆锥的底面积是( )平方厘米。
4．一个木制圆锥形陀螺底面直径是6cm，高是4cm，沿底面直径把陀螺切成两个完全相同的两部分，表面积增加了( )，制作这个陀螺需要( )木料。
5．把一个底面周长是9.42厘米，高是8厘米的圆锥，从顶点沿高把它切成相等的两部分，表面积增加了( )平方厘米。
6．把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是( )cm3。
二、解答题
7．用下面的正方体木块制作一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？
8．一个底面半径是6厘米的圆锥形木块，把它沿高分成完全相同的两个木块，表面积比原来增加了120平方厘米，原来这个圆锥形木块的体积是多少立方厘米？（π取3.14）
9．将一块底面周长是12.56厘米、高是6厘米的圆锥形糕点沿着高垂直于底面切成两半（如图），切面是什么图形？每个切面的面积是多少平方厘米？21*cnjy*com
10．把一个圆锥沿着高切开，得到两个如图所示的物体，表面积比原来增加了24平方厘米。圆锥的高是6厘米，那么圆锥的体积是多少立方厘米？
11．把一个高15厘米的圆锥，沿着底面直径垂直切开，将圆锥平均分为两份，跟原来比表面积增加了300平方厘米，求这个圆锥的体积是多少？
12．把一个底面半径是5cm的圆锥形木块从顶点处沿高竖直切成相同的两块，表面积增加180cm2，求这个圆锥形木块的体积。
13．将一个圆锥沿底面直径和高切成形状、大小完全一样的两部分，结果表面积之和比原来增加了48平方分米。已知圆锥的高为6分米，求原来圆锥的体积。
14．把一个底面直径是4厘米的圆柱底面分成许多相等的扇形，然后沿着直径切开，拼成一个和它体积相等的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了20平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
《第三单元专项练习05：八种问题其一 圆柱与圆锥中的切拼问题-2024-2025学年六年级数学下册典型例题（人教版）》参考答案
第一部分
1．150
【分析】将一根长为3米的圆柱形木料锯成3段，需锯2次；每锯一次，增加2个截面，锯2次，增加4个截面；所以用增加的表面积除以4，即可求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这根木料的体积。
【详解】3m＝30dm
2×（3－1）
＝2×2
＝4（个）
底面积：20÷4＝5（dm2）
体积：5×30＝150（dm3）
这根木料的体积是150dm3。
2．80
【分析】把这个圆柱沿底面直径平均切成两半，切面是一个矩形，表面积增加的部分就是这样两个切面的面积，切面的长为8厘米、宽为5厘米，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个切面的面积，再乘2即可解答。21cnjy.com
【详解】8×5×2
＝40×2
＝80（平方厘米）
所以它的表面积增加了80平方厘米。
3． 12.56 125.6
【分析】如图所示，截去2分米后表面积比原来减少截去圆柱的侧面积，“”则“”，再利用“”求出底面积，最后利用“”求出这根木料的体积，据此解答。
【详解】
1米＝10分米
25.12÷2÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
3.14×22＝12.56（平方分米）
12.56×10＝125.6（立方分米）
所以，原来这根木料的底面积是12.56平方分米，体积是125.6立方分米。
4． 25.12 24
【分析】
如果切成两个相同的小圆柱，表面积比原来增加了2个截面的面积，截面是与底面相同的圆形，利用“”求出增加部分的面积；如果切成两个相同的半圆柱，表面积比原来增加了2个截面的面积，截面是以圆柱的底面直径为长，以圆柱的高为宽的长方形，利用“”求出增加部分的面积，据此解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×2
＝3.14××2
＝3.14×4×2
＝25.12（平方厘米）
4×3×2＝24（平方厘米）
所以，如果切成两个相同的小圆柱，则表面积增加25.12平方厘米，如果切成两个相同的半圆柱，则表面积增加24平方厘米。
5． 12.56 12
【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍；用削去部分的体积÷2，即可求出圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式：体积＝π×半径2×高×，高＝体积÷π÷半径2÷，据此解答。
【详解】25.12÷2＝12.56（立方厘米）
12.56÷3.14÷12÷
＝4÷1÷
＝4÷
＝4×3
＝12（厘米）
把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍；削成的圆锥体积是12.56立方厘米，如果这个圆柱的底面半径是1厘米，那么削成的圆锥的高是12厘米。
6．1507.2立方分米
【分析】根据题意，把一根6米长的圆柱形木料横截成两段小圆柱，表面积增加了50.24平方分米，那么增加的表面积是圆柱的2个底面积，用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出原来这根木料的体积。注意单位的换算：1米＝10分米。2·1·c·n·j·y
【详解】6米＝60分米
50.24÷2＝25.12（平方分米）
25.12×60＝1507.2（立方分米）
答：原来这根木料的体积是1507.2立方分米。
7．50.24立方分米
【分析】根据正方体的特征、圆柱的特征可知，把一块正方体木料削成一个最大的圆柱，也就是削成的圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。【出处：21教育名师】
【详解】
（立方分米）
答：这个圆柱的体积是50.24立方分米。
8．56.52平方厘米
【分析】如图所示，拼接之后的大圆柱比原来两个小圆柱的表面积之和减少了2个底面的面积，利用“”求出减少部分的面积，据此解答。21·世纪*教育网
【详解】
3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（平方厘米）
答：表面积比原来两个圆柱的表面积之和减少了56.52平方厘米。
9．175.84平方厘米
【分析】第一种切法，增加了两个底面积，那么将增加的25.12平方厘米除以2即可求出原来这根圆柱形木料的底面积。第二种切法，表面积增加部分是两个长方形，每个长方体的长、宽分别是原来圆柱的高和底面直径。圆柱底面积＝πr2，将底面积除以3.14求出半径的平方，从而求出半径。半径乘2得直径。将第二种切法增加的表面积除以2，再除以直径，求出原来圆柱的高。圆柱表面积＝底面周长×高＋底面积×2，底面周长＝2πr，代入数据求出圆柱表面积即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】25.12÷2＝12.56（平方厘米）
12.56÷3.14＝4（平方厘米）
4＝2×2
所以原来这根圆柱木料的底面半径是2厘米。
96÷2÷（2×2）
＝48÷4
＝12（厘米）
2×3.14×2×12＋12.56×2
＝150.72＋25.12
＝175.84（平方厘米）
答：原来这根圆柱形木料的表面积是175.84平方厘米。
10．画图见详解；1312平方厘米
【分析】根据题意，用长方体纸箱包装4罐底面直径是8厘米，高是10厘米的茶叶，长方体的长可以是（厘米），宽是8厘米，高是10厘米，然后根据长方体的表面积公式解答即可。（方法不唯一）【版权所有：21教育】
【详解】（厘米）
如图：
（平方厘米）
答：所需纸皮的面积是1312平方厘米。（设计方法不唯一，答案不唯一，合理即可。
第二部分
1．159.48
【分析】将正方体削成一个最大的圆锥体，圆锥的底面直径和高都等于正方体棱长，要削去的体积＝正方体体积－圆锥体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。21·cn·jy·com
【详解】6×6×6－3.14×（6÷2）2×6÷3
＝216－3.14×32×6÷3
＝216－3.14×9×6÷3
＝216－56.52
＝159.48（立方分米）
要削去159.48立方分米。
2．60
【分析】从圆锥的顶点沿着高将它切成两半，切面是两个相等的等腰三角形，这个等腰三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，据此作答即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】6×2×5÷2×2
＝12×5÷2×2
＝60（平方厘米）
所以表面积增加60平方厘米。
3．254.34
【分析】将圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积增加了2个等腰三角形，三角形的底＝圆锥底面直径，三角形的高＝圆锥的高，比原来多的表面积÷2，求出一个三角形的面积，看图可知，圆锥的高＝5厘米，根据三角形的底＝面积×2÷高，求出底面直径，再根据圆锥的底面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。21*cnjy*com
【详解】90÷2＝45（平方厘米）
45×2÷5＝18（厘米）
3.14×（18÷2）2
＝3.14×92
＝3.14×81
＝254.34（平方厘米）
圆锥的底面积是254.34平方厘米。
4． 24cm2 37.68cm3
【分析】沿底面直径把陀螺切成两个完全相同的两部分，表面积增加了两个三角形的面积，三角形的底＝圆锥的底面直径＝6cm，三角形的高＝圆锥的高＝4cm，三角形的面积＝底×高÷2；
制作这个陀螺需要的材料大小即为圆锥的体积，圆锥的体积＝底面积×高÷3，据此代入数据进行解答。
【详解】6×4÷2×2＝24（cm2）
3.14×（6÷2）2×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝28.26×4÷3
＝113.04÷3
＝37.68（cm3）
所以，表面积增加了24cm2，制作这个陀螺需要37.68cm3木料。
5．24
【分析】根据题意，把一个圆锥从它的顶点沿高切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形；
已知圆锥的底面周长是9.42厘米，先根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积。
【详解】圆锥的底面直径：（厘米）
表面积增加了：（平方厘米）
表面积增加了24平方厘米。
6．100.48
【分析】根据圆锥的特征可知，把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48平方厘米，表面积增加的是两个完全一样的三角形的面积，每个三角形的底等于圆锥的底面直径，每个三角形的高等于圆锥的高，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，据此可以求出圆锥的底面直径，根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底；据此可以求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这个圆锥的体积。
【详解】25.12÷3.14＝8（厘米）
48÷2×2÷8
＝24×2÷8
＝48÷8
＝6（厘米）
3.14×（8÷2）2×6×
＝3.14×42×6×
＝3.14×16×6×
＝50.24×6×
＝301.44×
＝100.48（cm3）
把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是100.48cm3。21教育网
7．2093立方厘米
【分析】用这个正方体木块制成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是20厘米，高是20厘米，根据圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，代入数据计算即可解答。
【详解】3.14×（20÷2）2×20×
＝3.14×102×20×
＝3.14×100×20×
＝6280×
＝2093（立方厘米）
答：圆锥的体积是2093立方厘米。
8．376.8立方厘米
【分析】从“沿高分成完全相同的两个木块”可知，切面是两个完全一样的等腰三角形。这个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高。从“表面积比原来增加了120平方厘米”可得一个三角形的面积是：120÷2＝60（平方厘米）。再根据三角形的高：h＝2S÷a，求出圆锥的高，根据圆锥的体积：V＝sh＝πr2h，求出圆锥的体积即可。
【详解】圆锥的高：
120÷2×2÷（6×2）
＝120÷12
＝10（厘米）
圆锥的体积：
（立方厘米）
答：原来这个圆锥形木块的体积是376.8立方厘米。
9．等腰三角形；12平方厘米
【分析】当把一个圆锥分成形状、大小完全相同的两部分时，增加2个等腰三角形的面，等腰三角形的底和高分别是圆锥的底面直径和高。
三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据进行解答。
【详解】12.56÷3.14＝4（厘米）
4×6÷2＝12（平方厘米）
答：切面是等腰三角形，每个切面的面积是12平方厘米。
10．25.12立方厘米
【分析】把一个圆锥沿着高切开，增加两个等腰三角形，等腰三角形的底＝圆锥底面半径，等腰三角形的高＝圆锥的高，增加的表面积÷2＝一个等腰三角形的面积，根据三角形的底＝面积×2÷高，求出圆锥底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高×，列式解答即可。
【详解】24÷2＝12（平方厘米）
12×2÷6＝4（厘米）
（立方厘米）
答：圆锥的体积是25.12立方厘米。
11．1570立方厘米
【分析】由于圆锥体是由三角形旋转得到的，把一个圆锥沿底面直径和高切开，剖面是三角形，表面积比原来增加了300平方厘米，即是两个三角形的面积之和；由此可以求出剖面三角形的面积，这个三角形的底就是圆锥底面直径，根据已知三角形的面积和高求底的方法，即可求出圆锥的底面直径，再利用圆锥的体积公式解答。www.21-cn-jy.com
【详解】一个三角形的面积：300÷2＝150（平方厘米）
圆锥的底面直径：150×2÷15＝20（厘米）
×3.14×（20÷2）2×15
＝314×5
＝1570（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是1570立方厘米。
【点睛】本题考查圆锥的体积，明确沿着底面直径垂直切开，表面积增加即增加了两个三角形的面积是解题的关键。
12．471立方厘米
【分析】将圆锥形木块从顶点处沿高竖直切成相同的两块，表面积增加了两个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形的高是圆锥的高，据此求出圆锥高，再根据圆锥体积公式，列式解答即可。
【详解】180÷2×2÷（5×2）
＝180÷10
＝18（厘米）
3.14×5×18÷3＝471（立方厘米）
答：这个圆锥形木块的体积是471立方厘米。
【点睛】本题考查了圆锥的特征和体积，圆锥体积＝底面积×高÷3。解题关键是明确增加的表面积指的哪几个面。【来源：21·世纪·教育·网】
13．100.48立方分米
【分析】根据题意，48÷2＝24（平方厘米），增加了两个切面，一个面的面积是24平方厘米，因为切面是三角形，圆锥的底面直径和高就是三角形的底和高，根据三角形面积公式，三角形的底即圆锥的底面直径是24×2÷6＝8（厘米），然后根据圆锥体积公式，即可解决问题。
【详解】一个切面的面积：48÷2＝24（平方厘米）
圆锥的底面直径：24×2÷6
＝48÷6
＝8（厘米）
圆锥的体积：×3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×2
＝100.48（立方厘米）
答：原来圆锥的体积是100.48立方厘米。
【点睛】此题考查了学生空间想象力以及对圆锥体积公式的运用情况，解题的关键是“理解切面是三角形，圆锥的底面直径和高就是三角形的底和高”。21世纪教育网版权所有
14．62.8立方厘米
【分析】长方体表面积比原来圆柱表面积增加20平方厘米，20平方厘米实际上是长方体的左右两个侧面的面积，沿直径把圆柱切开拼成一个体积相等的长方体后，这个长方体的长是圆柱的底面周长的一半，宽是圆柱的底面半径，高是圆柱的高。用这个长方体的一个侧面面积乘这个长方体的长就可以求出它的体积．2-1-c-n-j-y
【详解】20÷2＝10（平方厘米）
4×3.14÷2＝6.28（平方厘米）
6.28×10＝62.8（立方厘米）
答：这个长方体的体积是62.8立方厘米。
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第三单元专项练习05：八种问题其一 圆柱与圆锥中的切拼问题
【第一部分圆柱中的切拼问题（表面积增减变化问题）】
一、填空题
1．将一根长为3m的圆柱形木料锯成3段，表面积增加20dm2，这根木料的体积是( )dm3。
2．一个底面直径5厘米、高8厘米的圆柱，如果把这个圆柱沿底面直径平均切成两半，它的表面积增加了( )平方厘米。
3．一根1米长的圆柱形木料，截去2分米的一段后，表面积减少25.12平方分米，原来这根木料的底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
4．奇思用橡皮泥做了一个底面直径是4厘米，高是3厘米的圆柱，现要将其切成相同的两部分，如果切成两个相同的小圆柱，则表面积增加( )平方厘米，如果切成两个相同的半圆柱，则表面积增加( )平方厘米。
5．把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是25.12立方厘米，削成的圆锥体积是( )立方厘米，如果这个圆柱的底面半径是1厘米，那么削成的圆锥的高是( )厘米。
二、解答题
6．把一根6米长的圆柱形木料横截成两段小圆柱，表面积增加了50.24平方分米，求原来这根木料的体积。
7．一块正方体木料，棱长是4分米，把它加工成一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是多少立方分米？
8．有两个同样的圆柱，它们的底面直径为6厘米，高2.5分米．把这两个圆柱拼接在一起，表面积比原来两个圆柱的表面积之和减少了多少平方厘米？21教育名师原创作品
9．小华准备用一根圆柱形木料装饰花房。如果把它切成两个小圆柱，表面积增加25.12平方厘米；如果沿着直径把它切个半圆柱，表面积就增加96平方厘米，原来这根圆柱形木料的表面积是多少？
10．王大爷要给在上海工作的儿子快递4罐茶叶（如图所示），为便于堆放，快递公司决定用长方体纸箱包装。请你帮忙设计一种包装方案（画出草图），并计算所需纸皮的面积（拼接部分忽略不计）。
底面直径8cm，高10cm
【第二部分圆锥中的切拼问题】
一、填空题
1．有一块正方体木料的棱长是6分米。把它削成一个最大的圆锥体，要削去( )立方分米。
2．一个圆锥的底面半径是6厘米，高是5厘米。从它的顶点向下沿着高将它等分切成两半，表面积增加( )平方厘米。
3．如图，将圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，则表面积比原来多了90平方厘米。圆锥的底面积是( )平方厘米。
4．一个木制圆锥形陀螺底面直径是6cm，高是4cm，沿底面直径把陀螺切成两个完全相同的两部分，表面积增加了( )，制作这个陀螺需要( )木料。
5．把一个底面周长是9.42厘米，高是8厘米的圆锥，从顶点沿高把它切成相等的两部分，表面积增加了( )平方厘米。
6．把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是( )cm3。
二、解答题
7．用下面的正方体木块制作一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？
8．一个底面半径是6厘米的圆锥形木块，把它沿高分成完全相同的两个木块，表面积比原来增加了120平方厘米，原来这个圆锥形木块的体积是多少立方厘米？（π取3.14）
9．将一块底面周长是12.56厘米、高是6厘米的圆锥形糕点沿着高垂直于底面切成两半（如图），切面是什么图形？每个切面的面积是多少平方厘米？21*cnjy*com
10．把一个圆锥沿着高切开，得到两个如图所示的物体，表面积比原来增加了24平方厘米。圆锥的高是6厘米，那么圆锥的体积是多少立方厘米？
11．把一个高15厘米的圆锥，沿着底面直径垂直切开，将圆锥平均分为两份，跟原来比表面积增加了300平方厘米，求这个圆锥的体积是多少？
12．把一个底面半径是5cm的圆锥形木块从顶点处沿高竖直切成相同的两块，表面积增加180cm2，求这个圆锥形木块的体积。
13．将一个圆锥沿底面直径和高切成形状、大小完全一样的两部分，结果表面积之和比原来增加了48平方分米。已知圆锥的高为6分米，求原来圆锥的体积。
14．把一个底面直径是4厘米的圆柱底面分成许多相等的扇形，然后沿着直径切开，拼成一个和它体积相等的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了20平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
《第三单元专项练习05：八种问题其一 圆柱与圆锥中的切拼问题-2024-2025学年六年级数学下册典型例题（人教版）》参考答案
第一部分
1．150
【分析】将一根长为3米的圆柱形木料锯成3段，需锯2次；每锯一次，增加2个截面，锯2次，增加4个截面；所以用增加的表面积除以4，即可求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这根木料的体积。
【详解】3m＝30dm
2×（3－1）
＝2×2
＝4（个）
底面积：20÷4＝5（dm2）
体积：5×30＝150（dm3）
这根木料的体积是150dm3。
2．80
【分析】把这个圆柱沿底面直径平均切成两半，切面是一个矩形，表面积增加的部分就是这样两个切面的面积，切面的长为8厘米、宽为5厘米，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个切面的面积，再乘2即可解答。21cnjy.com
【详解】8×5×2
＝40×2
＝80（平方厘米）
所以它的表面积增加了80平方厘米。
3． 12.56 125.6
【分析】如图所示，截去2分米后表面积比原来减少截去圆柱的侧面积，“”则“”，再利用“”求出底面积，最后利用“”求出这根木料的体积，据此解答。
【详解】
1米＝10分米
25.12÷2÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
3.14×22＝12.56（平方分米）
12.56×10＝125.6（立方分米）
所以，原来这根木料的底面积是12.56平方分米，体积是125.6立方分米。
4． 25.12 24
【分析】
如果切成两个相同的小圆柱，表面积比原来增加了2个截面的面积，截面是与底面相同的圆形，利用“”求出增加部分的面积；如果切成两个相同的半圆柱，表面积比原来增加了2个截面的面积，截面是以圆柱的底面直径为长，以圆柱的高为宽的长方形，利用“”求出增加部分的面积，据此解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×2
＝3.14××2
＝3.14×4×2
＝25.12（平方厘米）
4×3×2＝24（平方厘米）
所以，如果切成两个相同的小圆柱，则表面积增加25.12平方厘米，如果切成两个相同的半圆柱，则表面积增加24平方厘米。
5． 12.56 12
【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍；用削去部分的体积÷2，即可求出圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式：体积＝π×半径2×高×，高＝体积÷π÷半径2÷，据此解答。
【详解】25.12÷2＝12.56（立方厘米）
12.56÷3.14÷12÷
＝4÷1÷
＝4÷
＝4×3
＝12（厘米）
把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍；削成的圆锥体积是12.56立方厘米，如果这个圆柱的底面半径是1厘米，那么削成的圆锥的高是12厘米。
6．1507.2立方分米
【分析】根据题意，把一根6米长的圆柱形木料横截成两段小圆柱，表面积增加了50.24平方分米，那么增加的表面积是圆柱的2个底面积，用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出原来这根木料的体积。注意单位的换算：1米＝10分米。2·1·c·n·j·y
【详解】6米＝60分米
50.24÷2＝25.12（平方分米）
25.12×60＝1507.2（立方分米）
答：原来这根木料的体积是1507.2立方分米。
7．50.24立方分米
【分析】根据正方体的特征、圆柱的特征可知，把一块正方体木料削成一个最大的圆柱，也就是削成的圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。【出处：21教育名师】
【详解】
（立方分米）
答：这个圆柱的体积是50.24立方分米。
8．56.52平方厘米
【分析】如图所示，拼接之后的大圆柱比原来两个小圆柱的表面积之和减少了2个底面的面积，利用“”求出减少部分的面积，据此解答。21·世纪*教育网
【详解】
3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（平方厘米）
答：表面积比原来两个圆柱的表面积之和减少了56.52平方厘米。
9．175.84平方厘米
【分析】第一种切法，增加了两个底面积，那么将增加的25.12平方厘米除以2即可求出原来这根圆柱形木料的底面积。第二种切法，表面积增加部分是两个长方形，每个长方体的长、宽分别是原来圆柱的高和底面直径。圆柱底面积＝πr2，将底面积除以3.14求出半径的平方，从而求出半径。半径乘2得直径。将第二种切法增加的表面积除以2，再除以直径，求出原来圆柱的高。圆柱表面积＝底面周长×高＋底面积×2，底面周长＝2πr，代入数据求出圆柱表面积即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】25.12÷2＝12.56（平方厘米）
12.56÷3.14＝4（平方厘米）
4＝2×2
所以原来这根圆柱木料的底面半径是2厘米。
96÷2÷（2×2）
＝48÷4
＝12（厘米）
2×3.14×2×12＋12.56×2
＝150.72＋25.12
＝175.84（平方厘米）
答：原来这根圆柱形木料的表面积是175.84平方厘米。
10．画图见详解；1312平方厘米
【分析】根据题意，用长方体纸箱包装4罐底面直径是8厘米，高是10厘米的茶叶，长方体的长可以是（厘米），宽是8厘米，高是10厘米，然后根据长方体的表面积公式解答即可。（方法不唯一）【版权所有：21教育】
【详解】（厘米）
如图：
（平方厘米）
答：所需纸皮的面积是1312平方厘米。（设计方法不唯一，答案不唯一，合理即可。
第二部分
1．159.48
【分析】将正方体削成一个最大的圆锥体，圆锥的底面直径和高都等于正方体棱长，要削去的体积＝正方体体积－圆锥体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。21·cn·jy·com
【详解】6×6×6－3.14×（6÷2）2×6÷3
＝216－3.14×32×6÷3
＝216－3.14×9×6÷3
＝216－56.52
＝159.48（立方分米）
要削去159.48立方分米。
2．60
【分析】从圆锥的顶点沿着高将它切成两半，切面是两个相等的等腰三角形，这个等腰三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，据此作答即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】6×2×5÷2×2
＝12×5÷2×2
＝60（平方厘米）
所以表面积增加60平方厘米。
3．254.34
【分析】将圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积增加了2个等腰三角形，三角形的底＝圆锥底面直径，三角形的高＝圆锥的高，比原来多的表面积÷2，求出一个三角形的面积，看图可知，圆锥的高＝5厘米，根据三角形的底＝面积×2÷高，求出底面直径，再根据圆锥的底面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。21*cnjy*com
【详解】90÷2＝45（平方厘米）
45×2÷5＝18（厘米）
3.14×（18÷2）2
＝3.14×92
＝3.14×81
＝254.34（平方厘米）
圆锥的底面积是254.34平方厘米。
4． 24cm2 37.68cm3
【分析】沿底面直径把陀螺切成两个完全相同的两部分，表面积增加了两个三角形的面积，三角形的底＝圆锥的底面直径＝6cm，三角形的高＝圆锥的高＝4cm，三角形的面积＝底×高÷2；
制作这个陀螺需要的材料大小即为圆锥的体积，圆锥的体积＝底面积×高÷3，据此代入数据进行解答。
【详解】6×4÷2×2＝24（cm2）
3.14×（6÷2）2×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝28.26×4÷3
＝113.04÷3
＝37.68（cm3）
所以，表面积增加了24cm2，制作这个陀螺需要37.68cm3木料。
5．24
【分析】根据题意，把一个圆锥从它的顶点沿高切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形；
已知圆锥的底面周长是9.42厘米，先根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积。
【详解】圆锥的底面直径：（厘米）
表面积增加了：（平方厘米）
表面积增加了24平方厘米。
6．100.48
【分析】根据圆锥的特征可知，把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48平方厘米，表面积增加的是两个完全一样的三角形的面积，每个三角形的底等于圆锥的底面直径，每个三角形的高等于圆锥的高，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，据此可以求出圆锥的底面直径，根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底；据此可以求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这个圆锥的体积。
【详解】25.12÷3.14＝8（厘米）
48÷2×2÷8
＝24×2÷8
＝48÷8
＝6（厘米）
3.14×（8÷2）2×6×
＝3.14×42×6×
＝3.14×16×6×
＝50.24×6×
＝301.44×
＝100.48（cm3）
把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是100.48cm3。21教育网
7．2093立方厘米
【分析】用这个正方体木块制成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是20厘米，高是20厘米，根据圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，代入数据计算即可解答。
【详解】3.14×（20÷2）2×20×
＝3.14×102×20×
＝3.14×100×20×
＝6280×
＝2093（立方厘米）
答：圆锥的体积是2093立方厘米。
8．376.8立方厘米
【分析】从“沿高分成完全相同的两个木块”可知，切面是两个完全一样的等腰三角形。这个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高。从“表面积比原来增加了120平方厘米”可得一个三角形的面积是：120÷2＝60（平方厘米）。再根据三角形的高：h＝2S÷a，求出圆锥的高，根据圆锥的体积：V＝sh＝πr2h，求出圆锥的体积即可。
【详解】圆锥的高：
120÷2×2÷（6×2）
＝120÷12
＝10（厘米）
圆锥的体积：
（立方厘米）
答：原来这个圆锥形木块的体积是376.8立方厘米。
9．等腰三角形；12平方厘米
【分析】当把一个圆锥分成形状、大小完全相同的两部分时，增加2个等腰三角形的面，等腰三角形的底和高分别是圆锥的底面直径和高。
三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据进行解答。
【详解】12.56÷3.14＝4（厘米）
4×6÷2＝12（平方厘米）
答：切面是等腰三角形，每个切面的面积是12平方厘米。
10．25.12立方厘米
【分析】把一个圆锥沿着高切开，增加两个等腰三角形，等腰三角形的底＝圆锥底面半径，等腰三角形的高＝圆锥的高，增加的表面积÷2＝一个等腰三角形的面积，根据三角形的底＝面积×2÷高，求出圆锥底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高×，列式解答即可。
【详解】24÷2＝12（平方厘米）
12×2÷6＝4（厘米）
（立方厘米）
答：圆锥的体积是25.12立方厘米。
11．1570立方厘米
【分析】由于圆锥体是由三角形旋转得到的，把一个圆锥沿底面直径和高切开，剖面是三角形，表面积比原来增加了300平方厘米，即是两个三角形的面积之和；由此可以求出剖面三角形的面积，这个三角形的底就是圆锥底面直径，根据已知三角形的面积和高求底的方法，即可求出圆锥的底面直径，再利用圆锥的体积公式解答。www.21-cn-jy.com
【详解】一个三角形的面积：300÷2＝150（平方厘米）
圆锥的底面直径：150×2÷15＝20（厘米）
×3.14×（20÷2）2×15
＝314×5
＝1570（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是1570立方厘米。
【点睛】本题考查圆锥的体积，明确沿着底面直径垂直切开，表面积增加即增加了两个三角形的面积是解题的关键。
12．471立方厘米
【分析】将圆锥形木块从顶点处沿高竖直切成相同的两块，表面积增加了两个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形的高是圆锥的高，据此求出圆锥高，再根据圆锥体积公式，列式解答即可。
【详解】180÷2×2÷（5×2）
＝180÷10
＝18（厘米）
3.14×5×18÷3＝471（立方厘米）
答：这个圆锥形木块的体积是471立方厘米。
【点睛】本题考查了圆锥的特征和体积，圆锥体积＝底面积×高÷3。解题关键是明确增加的表面积指的哪几个面。【来源：21·世纪·教育·网】
13．100.48立方分米
【分析】根据题意，48÷2＝24（平方厘米），增加了两个切面，一个面的面积是24平方厘米，因为切面是三角形，圆锥的底面直径和高就是三角形的底和高，根据三角形面积公式，三角形的底即圆锥的底面直径是24×2÷6＝8（厘米），然后根据圆锥体积公式，即可解决问题。
【详解】一个切面的面积：48÷2＝24（平方厘米）
圆锥的底面直径：24×2÷6
＝48÷6
＝8（厘米）
圆锥的体积：×3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×2
＝100.48（立方厘米）
答：原来圆锥的体积是100.48立方厘米。
【点睛】此题考查了学生空间想象力以及对圆锥体积公式的运用情况，解题的关键是“理解切面是三角形，圆锥的底面直径和高就是三角形的底和高”。21世纪教育网版权所有
14．62.8立方厘米
【分析】长方体表面积比原来圆柱表面积增加20平方厘米，20平方厘米实际上是长方体的左右两个侧面的面积，沿直径把圆柱切开拼成一个体积相等的长方体后，这个长方体的长是圆柱的底面周长的一半，宽是圆柱的底面半径，高是圆柱的高。用这个长方体的一个侧面面积乘这个长方体的长就可以求出它的体积．2-1-c-n-j-y
【详解】20÷2＝10（平方厘米）
4×3.14÷2＝6.28（平方厘米）
6.28×10＝62.8（立方厘米）
答：这个长方体的体积是62.8立方厘米。
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)