第三单元专项练习06：八种问题其二圆柱与圆锥中的旋转构成问题（含解析）-2024-2025学年六年级数学下册典型例题（人教版）
文档属性
| 名称 | 第三单元专项练习06：八种问题其二圆柱与圆锥中的旋转构成问题（含解析）-2024-2025学年六年级数学下册典型例题（人教版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 249.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-09 15:17:25 | ||
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文档简介
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第三单元专项练习06：
八种问题其二.圆柱与圆锥中的旋转构成问题
【第一部分圆柱的旋转构成问题】
一、填空题
1．下侧圆柱是由左侧的长方形ABCD旋转而成的，圆柱的底面积是( )cm2。
2．把图中的正方形绕一条边旋转一周，所形成圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。21*cnjy*com
3．将一个长是5cm，宽是4cm的长方形绕它的一条边所在的直线为轴旋转成一个圆柱，这个圆柱的底面周长可能是( )cm，也可能是( )cm。
4．如下图，若以长方形的长所在直线为轴旋转一周得到一个圆柱，则该圆柱的高是( )，底面直径是( )，底面周长是( )．【出处：21教育名师】
5．将一个长是10cm，宽是6cm的长方形，以10cm的边为轴旋转一周，会形成一个圆柱，这个圆柱的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
二、解答题
6．一个长方形长10厘米，宽3厘米，将这个长方形以宽为轴旋转一周，可以得到的圆柱体的体积是多少立方厘米？
7．一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米。以它的长边为轴，旋转一周，得到的圆柱表面积是多少平方厘米？
8．一个长方形，长是20厘米，宽是12厘米，如果绕着长方形的一条长边旋转一周，得到一个圆柱的底面积是多少？如果绕着长方形的一条短边旋转一周，得到圆柱的底面积又是多少？21教育网
9．一个长方形长7cm，宽5cm，以长为轴旋转一周形成圆柱A，以宽为轴旋转一周形成圆柱B，求圆柱A与圆柱B体积哪个大，大多少？
10．将下面的长方形（图1）绕着它的一条边旋转一周，得到一个圆柱体（图2），求旋转所形成的圆柱体的体积．（单位：厘米）
11．一个长方形长为6cm，宽为2cm，以其中一边为轴旋转得到一个圆柱，请问以哪条边为轴得到的圆柱侧面积大？以哪条边为轴得到的圆柱体积大？www.21-cn-jy.com
【第二部分 圆锥的旋转构成问题】
一、填空题
1．一直角三角形三条边的长度分别是6cm、8cm、10cm，以较短的直角边为轴，旋转一周，得到的圆锥体的体积为( )cm3。
2．一个直角边分别为3厘米和4厘米的三角形，以其中的一条直角边为轴旋转一周，得到的圆锥体积最大是( )立方厘米。
3．如图的三角形中，∠1=45°. 这个三角形绕一条直角边旋转一周，形成的圆锥的底面积是( )平方厘米.体积是( )立方厘米.
4．一张直角三角形的硬纸，将这个三角形硬纸绕AB旋转一周，可以形成一个圆锥．这个圆锥的体积是( )(得数保留整数)
5.一个直角三角形的一条直角边为4cm，以另一条直角边为轴旋转一周，可得到一个圆锥，如果这个圆锥的体积为50.24cm3，这个直角三角形的另一条直角边的长度是( )cm．
二、解答题
6．一个直角三角形的底是3厘米，高是8厘米。以它的高为轴旋转一周得到的圆锥的体积是多少立方厘米？
7．将一个直角边分别为8厘米、6厘米的直角三角形，以一条直角边为轴旋转，怎样旋转得到的圆锥的体积最大？ （得数保留两位小数）www-2-1-cnjy-com
8．一个直角三角形，两条直角边的长度分别是3cm和5cm。分别以这两条直角边所在的直线为轴旋转一周，形成两个圆锥，哪个圆谁的体积大？大多少？ 21教育名师原创作品
9．直角三角形ABC中，AC＝4厘米，AB＝5厘米，BC＝3厘米，将这个直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成的圆锥体积最大是多少立方厘米？
10．把三角形ABC沿着边AB或BC分别旋转一周，得到两个圆锥（如图1、图2）（单位：厘米），谁的体积大？大多少立方厘米？
11．3D电脑动画成像技术展示活动中，技术员用一个直角边是6厘米的等腰直角三角形，绕着一条直角边旋转出一个圆锥；又用一个边长是6厘米的正方形，绕着对称轴旋转出一个圆柱（如图）．圆锥和圆柱相比，哪个体积大？
《第三单元专项练习06：八种问题其二 圆柱与圆锥中的旋转构成问题-2024-2025学年六年级数学》参考答案
第一部分
1．12.56
【分析】一个长方形长为4cm，宽为2cm的长方形，以长为轴旋转一周，会得到一个底面半径是2cm，高是4cm的圆柱。根据底面积公式：S＝即可求出。
【详解】3.14×2×2
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
【点睛】点动成线，线动成面，面动成体，一个长方形绕长或宽旋转一周，会得到一个圆柱体。关键是弄清这个圆柱的底面半径和高。【来源：21cnj*y.co*m】
2． 56.52 84.78
【分析】根据题意可知，绕正方形的一条边旋转一周，所形成的圆柱的底面半径和高都是3厘米，根据圆柱的侧面积公式：面积＝π×2×半径×高，圆柱的体积公式：体积＝π×半径2×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×2×3×3
＝6.28×3×3
＝18.84×3
＝56.52（平方厘米）
3.14×32×3
＝3.14×9×3
＝28.26×3
＝84.78（立方厘米）
【点睛】本题考查圆柱的侧面积公式、体积公式的应用，关键是熟记公式。
3． 25.12 31.4
【分析】绕长边所在的直线为轴旋转成一个底面半径为4厘米的圆柱；绕宽边所在的直线为轴旋转成一个底面半径为5厘米的圆柱；将数据分别代入圆的周长公式计算即可。
【详解】3.14×4×2
＝3.14×8
＝25.12（cm）
3.14×5×2
＝3.14×10
＝31.4（cm）
【点睛】明确圆柱的底面半径的值是解答本题的关键。
4． 8cm 8cm 25.12cm
5． 602.88 1130.4
【分析】根据题意，以长方形的长为轴旋转一周，形成一个圆柱，那么圆柱的高等于长方形的长10cm，圆柱的底面半径等于长方形的宽6cm；根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2；圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】圆柱的表面积：
2×3.14×6×10＋3.14×62×2
＝3.14×120＋3.14×72
＝376.8＋226.08
＝602.88（cm2）
圆柱的体积：
3.14×62×10
＝3.14×36×10
＝3.14×360
＝1130.4（cm3）
【点睛】本题考查圆柱表面积、体积公式的应用，掌握以长方形的一条边为轴旋转一周，形成一个圆柱，找出圆柱的底面半径、高与长方形的长、宽的关系是解题的关键。
6．942立方厘米
【详解】试题分析：将这个长方形以宽为轴旋转一周，得到一个底面半径为长方形的长10厘米，高为长方形的宽3厘米的一个圆柱，根据圆柱的体积公式V=πr2h即可求出这个圆柱的体积．2·1·c·n·j·y
解：3.14×102×3
=3.14×100×3
=942（立方厘米）
答：得到的圆柱体的体积是942立方厘米．
点评：本题是考查将一个简单图形旋转一定的度数后的图形、圆柱的体积计算．关键是弄清旋转后的圆柱的底面半径与高．21*cnjy*com
7．87.92cm
【分析】得到的圆柱底面半径是2厘米，高是5厘米，据此根据圆柱表面积公式解答即可。
【详解】3.14×2×2＋3.14×2×2×5
＝25.12＋62.8
＝87.92（平方厘米）
答：得到的圆柱表面积是87.92平方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积。
8．3.14×122=452.16（平方厘米） 3.14×202=1256（平方厘米）
答：如果绕着长方形的一条长边旋转一周，得到圆柱的底面积是452.16平方厘米．如果绕着长方形的一条短边旋转一周，得到圆柱的底面积是1256平方厘米．
【详解】通过旋转、观察可知，如果绕着长方形的一条长边旋转一周，则长方形的长旋转后是圆柱的高，长方形的宽旋转后是圆柱的底面半径．故要求圆柱的底面积就是求以12厘米为半径的圆的面积；如果绕着长方形的一条短边旋转一周，则长方形的宽旋转后是圆柱的高，长方形的长旋转后是圆柱的底面半径．故要求圆柱的底面积就是求以20厘米为半径的圆的面积.
9．B＞A，174.8cm3
【详解】试题分析：以长为轴旋转一周形成圆柱的圆柱A的底面半径是长方形的宽，高是长方形的长；以宽为轴旋转一周形成圆柱B的底面半径是长方形的长，高是长方形的宽．根据圆柱的体积公式V=πr2h，分别求出这两个圆柱的体积即可判断哪个大，大多少．
解：圆柱A的体积：
3.14×52×7
=3.14×25×7
=549.5（cm3），
圆柱B的体积：
3.14×72×5
=3.14×49×5
=769.3（cm3），
769.3﹣549.5=174.8（cm3）
答：圆柱B的体积大于与圆柱A的体积；大174.8cm3．
故答案为B＞A，174.8cm3．
点评：本题是考查圆柱的有关知识．关键弄清旋转成的圆柱的底面半径和高；只从52×7与72×5即可判断哪个圆柱的体积大．21cnjy.com
10．50.24立方厘米
【详解】试题分析：根据题意可知，圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米，圆柱的体积公式是：v=sh，代入数据计算即可．21·cn·jy·com
解：3.14×22×4
=3.14×4×4
=12.56×4
=50.24（立方厘米）；
答：这个圆柱体的体积是50.24立方厘米．
点评：此题主要考查圆柱体的体积计算，关键是理解圆柱是由一个矩形（长方形），以一条边为轴旋转得到的立体图形，作为轴的一边就是圆柱的高，它的邻边就是圆柱的底面半径；根据圆柱的体积公式v=sh，列式解答即可．
11．以6cm为轴和以2cm为轴得到圆柱的侧面积一样大；以2cm为轴得到圆柱的体积大．
【详解】试题分析：以6cm边为轴旋转得到的圆柱底面半径是2cm，高是6cm，以2cm边为轴旋转得到的圆柱底面半径是6cm，高是cm；根据圆柱侧面积公式S=2πrh，分别求出两个圆柱的侧面积进行比较即可确定以哪条边为轴得到的圆柱侧面积大；根据圆柱的体积公式V=πr2h，分别求出两个圆柱的体积进行比较即可确定以哪条边为轴得到的圆柱体积大．
解：以6cm为轴旋转得到的圆柱的侧面积：2×3.14×2×6=75.36（cm2），
体积：3.14×22×6
=3.14×4×6
=75.36（cm3）；
以2cm为轴旋转得到的圆柱的侧面积：2×3.14×6×2=75.36（cm2），
体积：3.14×62×2
=3.14×36×2
=226.08（cm3）；
75.36cm2=75.36cm2，75.36cm3＜226.08cm3，
答：以6cm为轴和以2cm为轴得到圆柱的侧面积一样大；以2cm为轴得到圆柱的体积大．
点评：本题是考查将一个简单图形旋转一定度数的图形的特征、圆柱的体积与侧面积的计算．此题不用计算也可看出哪个体积大，根据圆柱的侧面积2πrh，只比较两圆柱的半径与高即可确定以6cm为轴和以2cm为轴得到圆柱的侧面积同样大；根据圆柱的体积πr2h，62大于22很多，二高2小于6不是很多，由此即可确定以2cm为轴得到圆柱的体积大．
第一部分
1．401.92
【分析】根据题意可知，圆锥的底面半径是8cm，高是6cm，圆锥的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。【版权所有：21教育】
【详解】×3.14×82×6
＝3.14×64×2
＝401.92（cm3）
圆锥的体积是401.92 cm3。
【点睛】此题考查了圆锥的体积计算，旋转轴是圆锥的高，另一条直角边则是圆锥的底面半径。
2．50.24
【分析】分别以直角三角形的直角边为轴，将三角形旋转－周，得到的是一个圆锥体，有两种情况：一种是底面半径和高分别是4厘米和3厘米，另一种是底面半径和高分别是3厘米和4厘米，据此利用圆锥的体积公式分别求出这两个圆锥的体积，就可以解决。
【详解】（1）以3厘米的边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，
体积为： ×3.14×42×3
＝3.14× 16
＝ 50.24（立方厘米）
（2）以4厘米的边为轴旋转一周， 可以得到一个圆锥，
体积为： ×3.14×32×4
＝3.14× 12
＝ 37.68（立方厘米）
50.24＞37.68
得到的圆锥体积最大是50.24立方厘米。
【点睛】此题考查了圆锥的特征和体积公式的综合应用，关键是明确旋转后得到的圆锥的底面半径和高的值。
3． 28.26 28.26
【详解】（1）因为是等腰直角三角形，所以两个底角相等，所以∠1=45°；
（2）根据题意，如果绕一条直角边旋转一周，即圆锥的高是3厘米，底面半径是3
厘米，根据圆的面积公式即可求出圆锥底面积. 再根据圆锥的体积公式，
列式解答即可.
；
底面积：3.14×32=28.26（平方厘米）；
圆锥的体积：×3.14×32×3
=3.14×9
=28.26（立方厘米）；
答：所形成的圆锥底面积是28.26厘米，这个圆锥的体积28.26立方厘米.
故答案为28.26，28.26.
【点睛】此题主要考查圆的面积和圆锥的体积计算，关键是理解以一条直角边旋转一周，即圆锥的高是3厘米，底面半径是3厘米，直接根据公式解答即可.21·世纪*教育网
4．209立方厘米
【分析】已知圆锥的底面半径r和高h，求圆锥的体积V，用公式：V=πr2h，据此列式解答.
【详解】3.14×5 ×8×
=3.14×25×8×
=78.5×8×
=628×
≈209（立方厘米）
故答案为209.
5．3
【详解】试题分析：4cm的直角边就是这个圆锥的底面半径，另一条直角边就是圆锥的高，圆锥的体积已知，底面积可求，从而利用圆锥的体积公式，即可求出圆锥的高，也就是直角三角形的另一条直角边．
解：50.24×3÷（3.14×42），
=150.72÷（3.14×16），
=150.72÷50.24，
=3（厘米）；
答：这个直角三角形的另一条直角边的长度是3厘米．
故答案为3．
点评：解答此题的关键是明白：4cm的直角边就是这个圆锥的底面半径，另一条直角边就是圆锥的高，从而问题得解．
6．75.36立方厘米
【分析】结合圆锥的定义知：一个直角三角形的底是3厘米，高是8厘米。以它的高为轴旋转一周得到的圆锥，这个圆锥的底面半径为3厘米，高为8厘米，根据圆锥的体积＝×底面积×高＝，据此代入数据计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝75.36（立方厘米）
答：得到的圆锥的体积是75.36立方厘米。
7．以6厘米直角边为轴旋转，得到的圆锥体积最大，最大体积是401.92立方厘米
【分析】以一条直角边为轴旋转，得到的圆锥有两种情况，以8厘米为轴，那么高是8厘米，底面半径是6厘米；以6厘米为轴，那么高是6厘米，底面半径是8厘米；分别计算两种情况下的体积，然后进行比较。21世纪教育网版权所有
【详解】情况一：以8厘米为轴，高是8厘米，底面半径是6厘米；
（立方厘米）
情况二：以6厘米为轴，高是6厘米，底面半径是8厘米；
（立方厘米）
401.92立方厘米＞301.44立方厘米；
答：以6厘米直角边为轴旋转，得到的圆锥体积最大，最大体积是401.92立方厘米。
【点睛】直角三角形以直角边为轴进行旋转，得到的几何体是圆锥，其中底面半径越大，体积也就越大。
8．以3cm为轴旋转的体积大；31.4立方厘米
【分析】根据题意可知，利用圆锥体积公式：分别求出以两条直角边所在的直线为轴旋转一周形成两个圆锥体积，然后进行比较后即可解答。2-1-c-n-j-y
【详解】以3cm为轴旋转的体积大：3.14×5×3×
＝3.14×25×3×
＝78.5×3×
＝78.5（立方厘米）
以5cm为轴旋转的体积大：3.14×3×5×
＝3.14×9×5×
＝28.26×5×
＝47.1（立方厘米）
78.5－47.1＝31.4（立方厘米）
答：以3cm为轴旋转的圆锥体积大，大31.4立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对三角形旋转成圆锥体的理解与应用，掌握圆锥的体积公式是解题的关键。
9．50.24立方厘米
【分析】根据圆锥的展开图可知：这个三角形旋转一周组成的是一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥；或者是一个底面半径为4厘米，高3厘米的圆锥，由此即可解答。
【详解】底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥；
× 3.14×32×4
＝3.14×12
＝ 37.68（立方厘米） ；
底面半径为4厘米，高3厘米的圆锥：
×3.14×42×3
＝ 3.14×16
＝ 50.24（立方厘米） ；
37.68＜50.24
答：形成的圆锥体积最大是50.24立方厘米。
【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的计算应用。
10．图2的体积大，18π立方厘米
【详解】沿着边AB旋转一周的圆锥，底面圆半径是BC，高是AB，所以图1圆锥的体积是V＝π32×6＝18π。沿着边BC旋转一周的圆锥，底面圆半径是AB，高是BC，所以图2圆锥的体积是V＝π62×3＝36π。所以，图2的体积大。36π－18π＝18π（立方厘米），所以图2比图1大18π立方厘米。【来源：21·世纪·教育·网】
11．圆锥的体积大
【详解】圆锥： 3.14×62×6÷3 = 226.08 (cm3)
圆柱：3 14×× 6 = 169.56 (cm3)
226.08 169.56，所以圆锥的体积大．
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第三单元专项练习06：
八种问题其二.圆柱与圆锥中的旋转构成问题
【第一部分圆柱的旋转构成问题】
一、填空题
1．下侧圆柱是由左侧的长方形ABCD旋转而成的，圆柱的底面积是( )cm2。
2．把图中的正方形绕一条边旋转一周，所形成圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。21*cnjy*com
3．将一个长是5cm，宽是4cm的长方形绕它的一条边所在的直线为轴旋转成一个圆柱，这个圆柱的底面周长可能是( )cm，也可能是( )cm。
4．如下图，若以长方形的长所在直线为轴旋转一周得到一个圆柱，则该圆柱的高是( )，底面直径是( )，底面周长是( )．【出处：21教育名师】
5．将一个长是10cm，宽是6cm的长方形，以10cm的边为轴旋转一周，会形成一个圆柱，这个圆柱的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
二、解答题
6．一个长方形长10厘米，宽3厘米，将这个长方形以宽为轴旋转一周，可以得到的圆柱体的体积是多少立方厘米？
7．一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米。以它的长边为轴，旋转一周，得到的圆柱表面积是多少平方厘米？
8．一个长方形，长是20厘米，宽是12厘米，如果绕着长方形的一条长边旋转一周，得到一个圆柱的底面积是多少？如果绕着长方形的一条短边旋转一周，得到圆柱的底面积又是多少？21教育网
9．一个长方形长7cm，宽5cm，以长为轴旋转一周形成圆柱A，以宽为轴旋转一周形成圆柱B，求圆柱A与圆柱B体积哪个大，大多少？
10．将下面的长方形（图1）绕着它的一条边旋转一周，得到一个圆柱体（图2），求旋转所形成的圆柱体的体积．（单位：厘米）
11．一个长方形长为6cm，宽为2cm，以其中一边为轴旋转得到一个圆柱，请问以哪条边为轴得到的圆柱侧面积大？以哪条边为轴得到的圆柱体积大？www.21-cn-jy.com
【第二部分 圆锥的旋转构成问题】
一、填空题
1．一直角三角形三条边的长度分别是6cm、8cm、10cm，以较短的直角边为轴，旋转一周，得到的圆锥体的体积为( )cm3。
2．一个直角边分别为3厘米和4厘米的三角形，以其中的一条直角边为轴旋转一周，得到的圆锥体积最大是( )立方厘米。
3．如图的三角形中，∠1=45°. 这个三角形绕一条直角边旋转一周，形成的圆锥的底面积是( )平方厘米.体积是( )立方厘米.
4．一张直角三角形的硬纸，将这个三角形硬纸绕AB旋转一周，可以形成一个圆锥．这个圆锥的体积是( )(得数保留整数)
5.一个直角三角形的一条直角边为4cm，以另一条直角边为轴旋转一周，可得到一个圆锥，如果这个圆锥的体积为50.24cm3，这个直角三角形的另一条直角边的长度是( )cm．
二、解答题
6．一个直角三角形的底是3厘米，高是8厘米。以它的高为轴旋转一周得到的圆锥的体积是多少立方厘米？
7．将一个直角边分别为8厘米、6厘米的直角三角形，以一条直角边为轴旋转，怎样旋转得到的圆锥的体积最大？ （得数保留两位小数）www-2-1-cnjy-com
8．一个直角三角形，两条直角边的长度分别是3cm和5cm。分别以这两条直角边所在的直线为轴旋转一周，形成两个圆锥，哪个圆谁的体积大？大多少？ 21教育名师原创作品
9．直角三角形ABC中，AC＝4厘米，AB＝5厘米，BC＝3厘米，将这个直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成的圆锥体积最大是多少立方厘米？
10．把三角形ABC沿着边AB或BC分别旋转一周，得到两个圆锥（如图1、图2）（单位：厘米），谁的体积大？大多少立方厘米？
11．3D电脑动画成像技术展示活动中，技术员用一个直角边是6厘米的等腰直角三角形，绕着一条直角边旋转出一个圆锥；又用一个边长是6厘米的正方形，绕着对称轴旋转出一个圆柱（如图）．圆锥和圆柱相比，哪个体积大？
《第三单元专项练习06：八种问题其二 圆柱与圆锥中的旋转构成问题-2024-2025学年六年级数学》参考答案
第一部分
1．12.56
【分析】一个长方形长为4cm，宽为2cm的长方形，以长为轴旋转一周，会得到一个底面半径是2cm，高是4cm的圆柱。根据底面积公式：S＝即可求出。
【详解】3.14×2×2
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
【点睛】点动成线，线动成面，面动成体，一个长方形绕长或宽旋转一周，会得到一个圆柱体。关键是弄清这个圆柱的底面半径和高。【来源：21cnj*y.co*m】
2． 56.52 84.78
【分析】根据题意可知，绕正方形的一条边旋转一周，所形成的圆柱的底面半径和高都是3厘米，根据圆柱的侧面积公式：面积＝π×2×半径×高，圆柱的体积公式：体积＝π×半径2×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×2×3×3
＝6.28×3×3
＝18.84×3
＝56.52（平方厘米）
3.14×32×3
＝3.14×9×3
＝28.26×3
＝84.78（立方厘米）
【点睛】本题考查圆柱的侧面积公式、体积公式的应用，关键是熟记公式。
3． 25.12 31.4
【分析】绕长边所在的直线为轴旋转成一个底面半径为4厘米的圆柱；绕宽边所在的直线为轴旋转成一个底面半径为5厘米的圆柱；将数据分别代入圆的周长公式计算即可。
【详解】3.14×4×2
＝3.14×8
＝25.12（cm）
3.14×5×2
＝3.14×10
＝31.4（cm）
【点睛】明确圆柱的底面半径的值是解答本题的关键。
4． 8cm 8cm 25.12cm
5． 602.88 1130.4
【分析】根据题意，以长方形的长为轴旋转一周，形成一个圆柱，那么圆柱的高等于长方形的长10cm，圆柱的底面半径等于长方形的宽6cm；根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2；圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】圆柱的表面积：
2×3.14×6×10＋3.14×62×2
＝3.14×120＋3.14×72
＝376.8＋226.08
＝602.88（cm2）
圆柱的体积：
3.14×62×10
＝3.14×36×10
＝3.14×360
＝1130.4（cm3）
【点睛】本题考查圆柱表面积、体积公式的应用，掌握以长方形的一条边为轴旋转一周，形成一个圆柱，找出圆柱的底面半径、高与长方形的长、宽的关系是解题的关键。
6．942立方厘米
【详解】试题分析：将这个长方形以宽为轴旋转一周，得到一个底面半径为长方形的长10厘米，高为长方形的宽3厘米的一个圆柱，根据圆柱的体积公式V=πr2h即可求出这个圆柱的体积．2·1·c·n·j·y
解：3.14×102×3
=3.14×100×3
=942（立方厘米）
答：得到的圆柱体的体积是942立方厘米．
点评：本题是考查将一个简单图形旋转一定的度数后的图形、圆柱的体积计算．关键是弄清旋转后的圆柱的底面半径与高．21*cnjy*com
7．87.92cm
【分析】得到的圆柱底面半径是2厘米，高是5厘米，据此根据圆柱表面积公式解答即可。
【详解】3.14×2×2＋3.14×2×2×5
＝25.12＋62.8
＝87.92（平方厘米）
答：得到的圆柱表面积是87.92平方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积。
8．3.14×122=452.16（平方厘米） 3.14×202=1256（平方厘米）
答：如果绕着长方形的一条长边旋转一周，得到圆柱的底面积是452.16平方厘米．如果绕着长方形的一条短边旋转一周，得到圆柱的底面积是1256平方厘米．
【详解】通过旋转、观察可知，如果绕着长方形的一条长边旋转一周，则长方形的长旋转后是圆柱的高，长方形的宽旋转后是圆柱的底面半径．故要求圆柱的底面积就是求以12厘米为半径的圆的面积；如果绕着长方形的一条短边旋转一周，则长方形的宽旋转后是圆柱的高，长方形的长旋转后是圆柱的底面半径．故要求圆柱的底面积就是求以20厘米为半径的圆的面积.
9．B＞A，174.8cm3
【详解】试题分析：以长为轴旋转一周形成圆柱的圆柱A的底面半径是长方形的宽，高是长方形的长；以宽为轴旋转一周形成圆柱B的底面半径是长方形的长，高是长方形的宽．根据圆柱的体积公式V=πr2h，分别求出这两个圆柱的体积即可判断哪个大，大多少．
解：圆柱A的体积：
3.14×52×7
=3.14×25×7
=549.5（cm3），
圆柱B的体积：
3.14×72×5
=3.14×49×5
=769.3（cm3），
769.3﹣549.5=174.8（cm3）
答：圆柱B的体积大于与圆柱A的体积；大174.8cm3．
故答案为B＞A，174.8cm3．
点评：本题是考查圆柱的有关知识．关键弄清旋转成的圆柱的底面半径和高；只从52×7与72×5即可判断哪个圆柱的体积大．21cnjy.com
10．50.24立方厘米
【详解】试题分析：根据题意可知，圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米，圆柱的体积公式是：v=sh，代入数据计算即可．21·cn·jy·com
解：3.14×22×4
=3.14×4×4
=12.56×4
=50.24（立方厘米）；
答：这个圆柱体的体积是50.24立方厘米．
点评：此题主要考查圆柱体的体积计算，关键是理解圆柱是由一个矩形（长方形），以一条边为轴旋转得到的立体图形，作为轴的一边就是圆柱的高，它的邻边就是圆柱的底面半径；根据圆柱的体积公式v=sh，列式解答即可．
11．以6cm为轴和以2cm为轴得到圆柱的侧面积一样大；以2cm为轴得到圆柱的体积大．
【详解】试题分析：以6cm边为轴旋转得到的圆柱底面半径是2cm，高是6cm，以2cm边为轴旋转得到的圆柱底面半径是6cm，高是cm；根据圆柱侧面积公式S=2πrh，分别求出两个圆柱的侧面积进行比较即可确定以哪条边为轴得到的圆柱侧面积大；根据圆柱的体积公式V=πr2h，分别求出两个圆柱的体积进行比较即可确定以哪条边为轴得到的圆柱体积大．
解：以6cm为轴旋转得到的圆柱的侧面积：2×3.14×2×6=75.36（cm2），
体积：3.14×22×6
=3.14×4×6
=75.36（cm3）；
以2cm为轴旋转得到的圆柱的侧面积：2×3.14×6×2=75.36（cm2），
体积：3.14×62×2
=3.14×36×2
=226.08（cm3）；
75.36cm2=75.36cm2，75.36cm3＜226.08cm3，
答：以6cm为轴和以2cm为轴得到圆柱的侧面积一样大；以2cm为轴得到圆柱的体积大．
点评：本题是考查将一个简单图形旋转一定度数的图形的特征、圆柱的体积与侧面积的计算．此题不用计算也可看出哪个体积大，根据圆柱的侧面积2πrh，只比较两圆柱的半径与高即可确定以6cm为轴和以2cm为轴得到圆柱的侧面积同样大；根据圆柱的体积πr2h，62大于22很多，二高2小于6不是很多，由此即可确定以2cm为轴得到圆柱的体积大．
第一部分
1．401.92
【分析】根据题意可知，圆锥的底面半径是8cm，高是6cm，圆锥的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。【版权所有：21教育】
【详解】×3.14×82×6
＝3.14×64×2
＝401.92（cm3）
圆锥的体积是401.92 cm3。
【点睛】此题考查了圆锥的体积计算，旋转轴是圆锥的高，另一条直角边则是圆锥的底面半径。
2．50.24
【分析】分别以直角三角形的直角边为轴，将三角形旋转－周，得到的是一个圆锥体，有两种情况：一种是底面半径和高分别是4厘米和3厘米，另一种是底面半径和高分别是3厘米和4厘米，据此利用圆锥的体积公式分别求出这两个圆锥的体积，就可以解决。
【详解】（1）以3厘米的边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，
体积为： ×3.14×42×3
＝3.14× 16
＝ 50.24（立方厘米）
（2）以4厘米的边为轴旋转一周， 可以得到一个圆锥，
体积为： ×3.14×32×4
＝3.14× 12
＝ 37.68（立方厘米）
50.24＞37.68
得到的圆锥体积最大是50.24立方厘米。
【点睛】此题考查了圆锥的特征和体积公式的综合应用，关键是明确旋转后得到的圆锥的底面半径和高的值。
3． 28.26 28.26
【详解】（1）因为是等腰直角三角形，所以两个底角相等，所以∠1=45°；
（2）根据题意，如果绕一条直角边旋转一周，即圆锥的高是3厘米，底面半径是3
厘米，根据圆的面积公式即可求出圆锥底面积. 再根据圆锥的体积公式，
列式解答即可.
；
底面积：3.14×32=28.26（平方厘米）；
圆锥的体积：×3.14×32×3
=3.14×9
=28.26（立方厘米）；
答：所形成的圆锥底面积是28.26厘米，这个圆锥的体积28.26立方厘米.
故答案为28.26，28.26.
【点睛】此题主要考查圆的面积和圆锥的体积计算，关键是理解以一条直角边旋转一周，即圆锥的高是3厘米，底面半径是3厘米，直接根据公式解答即可.21·世纪*教育网
4．209立方厘米
【分析】已知圆锥的底面半径r和高h，求圆锥的体积V，用公式：V=πr2h，据此列式解答.
【详解】3.14×5 ×8×
=3.14×25×8×
=78.5×8×
=628×
≈209（立方厘米）
故答案为209.
5．3
【详解】试题分析：4cm的直角边就是这个圆锥的底面半径，另一条直角边就是圆锥的高，圆锥的体积已知，底面积可求，从而利用圆锥的体积公式，即可求出圆锥的高，也就是直角三角形的另一条直角边．
解：50.24×3÷（3.14×42），
=150.72÷（3.14×16），
=150.72÷50.24，
=3（厘米）；
答：这个直角三角形的另一条直角边的长度是3厘米．
故答案为3．
点评：解答此题的关键是明白：4cm的直角边就是这个圆锥的底面半径，另一条直角边就是圆锥的高，从而问题得解．
6．75.36立方厘米
【分析】结合圆锥的定义知：一个直角三角形的底是3厘米，高是8厘米。以它的高为轴旋转一周得到的圆锥，这个圆锥的底面半径为3厘米，高为8厘米，根据圆锥的体积＝×底面积×高＝，据此代入数据计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝75.36（立方厘米）
答：得到的圆锥的体积是75.36立方厘米。
7．以6厘米直角边为轴旋转，得到的圆锥体积最大，最大体积是401.92立方厘米
【分析】以一条直角边为轴旋转，得到的圆锥有两种情况，以8厘米为轴，那么高是8厘米，底面半径是6厘米；以6厘米为轴，那么高是6厘米，底面半径是8厘米；分别计算两种情况下的体积，然后进行比较。21世纪教育网版权所有
【详解】情况一：以8厘米为轴，高是8厘米，底面半径是6厘米；
（立方厘米）
情况二：以6厘米为轴，高是6厘米，底面半径是8厘米；
（立方厘米）
401.92立方厘米＞301.44立方厘米；
答：以6厘米直角边为轴旋转，得到的圆锥体积最大，最大体积是401.92立方厘米。
【点睛】直角三角形以直角边为轴进行旋转，得到的几何体是圆锥，其中底面半径越大，体积也就越大。
8．以3cm为轴旋转的体积大；31.4立方厘米
【分析】根据题意可知，利用圆锥体积公式：分别求出以两条直角边所在的直线为轴旋转一周形成两个圆锥体积，然后进行比较后即可解答。2-1-c-n-j-y
【详解】以3cm为轴旋转的体积大：3.14×5×3×
＝3.14×25×3×
＝78.5×3×
＝78.5（立方厘米）
以5cm为轴旋转的体积大：3.14×3×5×
＝3.14×9×5×
＝28.26×5×
＝47.1（立方厘米）
78.5－47.1＝31.4（立方厘米）
答：以3cm为轴旋转的圆锥体积大，大31.4立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对三角形旋转成圆锥体的理解与应用，掌握圆锥的体积公式是解题的关键。
9．50.24立方厘米
【分析】根据圆锥的展开图可知：这个三角形旋转一周组成的是一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥；或者是一个底面半径为4厘米，高3厘米的圆锥，由此即可解答。
【详解】底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥；
× 3.14×32×4
＝3.14×12
＝ 37.68（立方厘米） ；
底面半径为4厘米，高3厘米的圆锥：
×3.14×42×3
＝ 3.14×16
＝ 50.24（立方厘米） ；
37.68＜50.24
答：形成的圆锥体积最大是50.24立方厘米。
【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的计算应用。
10．图2的体积大，18π立方厘米
【详解】沿着边AB旋转一周的圆锥，底面圆半径是BC，高是AB，所以图1圆锥的体积是V＝π32×6＝18π。沿着边BC旋转一周的圆锥，底面圆半径是AB，高是BC，所以图2圆锥的体积是V＝π62×3＝36π。所以，图2的体积大。36π－18π＝18π（立方厘米），所以图2比图1大18π立方厘米。【来源：21·世纪·教育·网】
11．圆锥的体积大
【详解】圆锥： 3.14×62×6÷3 = 226.08 (cm3)
圆柱：3 14×× 6 = 169.56 (cm3)
226.08 169.56，所以圆锥的体积大．
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