第三单元专项练习09：八种问题其五圆柱与圆锥中的等积变形问题（含解析）-2024-2025学年六年级数学下册典型例题（人教版）
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| 名称 | 第三单元专项练习09：八种问题其五圆柱与圆锥中的等积变形问题（含解析）-2024-2025学年六年级数学下册典型例题（人教版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 254.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-09 15:21:05 | ||
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文档简介
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第三单元专项练习09：
八种问题其五.圆柱与圆锥中的等积变形问题
一、填空题
1．一个圆锥形沙堆，底面圆的半径是2米，高是3米。将这堆沙填铺到一个长10米、宽6.28米的沙坑里，能铺( )米。21*cnjy*com
2．一堆圆锥形稻谷的底面半径是2米，高是3米。要把这些稻谷装入底面半径是2米的圆柱体粮仓中，粮仓高至少( )米。
3．把一块底面直径是2厘米、高是3厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面直径是2厘米的圆锥，这个圆锥的高是( )厘米。
4．一个圆锥形铁块的体积是200立方厘米，比与它等底等高的圆柱的体积少( )%（百分号前面保留一位小数），把它熔成一个正方体，这个正方体的体积是( )立方厘米。
5．把一个高12厘米、底面半径是5厘米的铁圆锥熔铸成底面半径是5厘米的圆柱，这个圆柱的高是( )厘米，体积是( )立方厘米。
6．手工课上，湛湛用一块75.36立方厘米的圆柱形橡皮泥，捏成一个高是9厘米的圆锥，它的体积是( )立方厘米，底面积是( )平方厘米。
7．把一块体积是78.5立方厘米的长方体钢块，熔铸成一个底面周长是6.28厘米的圆锥。这个圆锥的高是( )厘米。（π取3.14）
8．一个圆柱的体积是36dm3，和它等底等高的圆锥的体积是( )dm3，如果把这个圆锥铸成一个高是4dm的长方体，那么长方体的底面积是( )dm2。
二、解答题
9．一个底面半径是6厘米的铁圆锥完全浸没在底面直径是1.8分米圆柱形容器水中。拿出铁圆锥，水面下降了2厘米。这个铁圆锥的高是多少？
10．一个圆锥形的沙堆，底面积是1884平方米，高4米，把这堆沙铺在宽10米的公路路面上，如果铺0.02米厚，能铺多长？
11．一个圆柱形玻璃水杯，从里面量底面直径8厘米，高10厘米里装了一些水，把一个底面直径是4厘米的圆锥形铁块（完全淹没），水面上升了0.5厘米，圆锥的高是多少？
12．把一块棱长是30厘米的正方体铁块熔铸成一个底面半径为10厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高约是多少厘米？（得数保留整数）
13．有一块棱长是12厘米的正方体铁块，把它熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥形零件。这个圆锥形零件的高约是多少厘米？（得数保留整数）
一个圆锥形的
稻谷堆，底面周长12.56米，高2.7米，把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓，正好装满，这个粮仓里面的底面直径为6米，高是多少米？
15．一块圆锥形的橡皮泥，高为12厘米，底面直径为4厘米，小芳将它捏成一个高为10厘米的圆柱形。圆柱形的底面积是多少平方厘米？
16．骆马湖沙滩公园为了修建沙雕，用一辆长9.42米，宽2.5米，高2米的卡车装满黄沙，倒在地面上堆成一个近似圆锥形沙堆，沙堆的底面半径是3米，这个沙堆的高是多少米？
17．一个底面半径是9厘米，高是4厘米的圆柱形容器中装满了水，现在把水倒入一个底面半径是6厘米的圆锥形容器中，刚好装满，圆锥形容器的高是多少厘米？
18．有一个底面周长是8π米、高是3米的圆锥形谷堆，将这些稻谷装进一个底面直径是8米的圆柱形粮仓里，正好装满。这个粮仓的高是多少米？
19．如图，一瓶营养液的瓶底直径是12厘米，瓶高30厘米，液面高20厘米，倒置后，液面高25厘米。这个瓶子的容积是多少？
20．在一个底面直径为8厘米、高1分米的圆柱形量杯里放一些水，水面高9厘米。现在把一个底面半径是3厘米的圆锥完全浸没在水中，水面正好上升到杯口。这个圆锥的高是多少厘米？
21．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是8厘米，一个底面半径是3厘米的圆锥形金属零件，完全浸没在这个容器的水中，将圆锥形金属零件取出后，水面下降3厘米。这个圆锥形金属零件的高是多少厘米？2·1·c·n·j·y
22．一个底面半径是6厘米的圆柱形容器里装有一些水，将一个高9厘米的圆锥形铅锤完全浸没于水中，水溢出10立方厘米。当将铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）21·cn·jy·com
《第三单元专项练习09：八种问题其五 圆柱与圆锥中的等积变形问题-2024-2025学年六年级数学》参考答案21*cnjy*com
1．0.2/
【分析】已知圆锥形沙堆的底面半径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出沙堆的体积；
将这堆沙填铺到一个长10米、宽6.28米的沙坑里，沙堆的体积不变，根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出能铺的厚度。
【详解】×3.14×22×3
＝×3.14×4×3
＝12.56（立方米）
12.56÷10÷6.28
＝1.256÷6.28
＝0.2（米）
能铺0.2米。
2．1
【分析】依据题意可知，利用圆柱的底面积＝×半径的平方，圆锥的体积＝×底面半径的平方高，体积不变，用圆锥的体积除以圆柱的底面积即可。21世纪教育网版权所有
【详解】3.14××3÷3
＝3.14×4
＝12.56（立方米）
12.56÷（3.14×）
＝125.56÷（3.14×4）
（米
所以粮仓高至少1米。
3．9
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，则圆柱的高＝体积÷底面积；圆锥的体积＝×底面积×高，则圆锥的高＝3×体积÷底面积。根据题意可知，圆柱和圆锥的体积相等，底面直径相等，也就是底面积相等，则圆锥的高＝3×圆柱的高，代入数据计算即可。
【详解】由分析得：
3×3＝9（厘米）
把一块底面直径是2厘米、高是3厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面直径是2厘米的圆锥，这个圆锥的高是9厘米。www.21-cn-jy.com
4． 66.7 200
【分析】当圆锥和圆柱等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，先求出圆柱的体积，圆锥的体积比圆柱的体积少的百分率＝（圆柱的体积－圆锥的体积）÷圆柱的体积×100%，把圆锥形铁块熔成一个正方体，铁块的形状发生变化，但是铁块的体积不变，据此解答。
【详解】圆柱的体积：200×3＝600（立方厘米）
（600－200）÷600×100%
＝400÷600×100%
≈0.667×100%
＝66.7%
所以，一个圆锥形铁块的体积是200立方厘米，比与它等底等高的圆柱的体积少66.7%，把它熔成一个正方体，这个正方体的体积是200立方厘米。21·世纪*教育网
5． 4 314
【分析】根据题意可知，铁圆锥熔铸成圆柱，体积不变；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出铁圆锥的体积，也就是圆柱的体积；由于体积不变；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；铁圆锥的底面半径是5厘米，熔铸成的圆柱的底面半径也是5厘米，即铁圆锥的底面与圆柱的底面相等，所以圆柱的高＝铁圆锥高×，据此解答。
【详解】3.14×52×12×
＝3.14×25×12×
＝78.5×12×
＝942×
＝314（立方厘米）
12×＝4（厘米）
把一个高12厘米、底面半径是5厘米的铁圆锥熔铸成底面半径是5厘米的圆柱，这个圆柱的高是4厘米，体积是314立方厘米。2-1-c-n-j-y
6． 75.36 25.12
【分析】将圆柱形橡皮泥捏成圆锥形状，橡皮泥的大小不变，那么这个圆锥的体积也是75.36立方厘米。圆锥体积＝底面积×高÷3，那么圆锥底面积＝圆锥体积×3÷高，将数据代入求出这个圆锥的底面积即可。
【详解】75.36×3÷9
＝226.08÷9
＝25.12（平方厘米）
所以，它的体积是75.36立方厘米，底面积是25.12平方厘米。
7．75
【分析】把长方体钢块熔铸成一个圆锥，体积不变，即这个圆锥的体积是78.5立方厘米。圆锥的底面周长是6.28，根据圆的周长＝2πr，用6.28除以2π即可求出圆锥的底面半径，再根据圆的面积＝πr2即可求出圆锥的底面积。最后根据圆锥的体积＝底面积×高×，用78.5除以和底面积，即可求出圆锥的高。
【详解】6.28÷3.14÷2＝1（厘米）
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
78.5÷÷3.14
＝78.5×3÷3.14
＝235.5÷3.14
＝75（厘米）
则这个圆锥的高是75厘米。
8． 12 3
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此求出圆锥的体积；把这个圆锥铸成一个高是4dm的长方体，长方体的体积和圆锥体积相等，再根据长方体体积＝底面积×高，求出长方体的底面积，据此解答即可。
【详解】圆锥体积：（dm3）
长方体底面积：（dm2）
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积之间的关系、长方体的体积，解答本题的关键是掌握圆柱、圆锥体积之间的关系与长方体的体积计算公式。21教育网
9．13.5厘米
【分析】水面下降的体积就是这个铁圆锥的体积，圆柱形容器底面半径×水面下降的高度＝圆锥的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。注意统一单位。
【详解】1.8分米＝18厘米
3.14×（18÷2）2×2
＝3.14×92×2
＝3.14×81×2
＝508.68（立方厘米）
508.68×3÷（3.14×62）
＝1526.04÷（3.14×36）
＝1526.04÷113.04
＝13.5（厘米）
答：这个铁圆锥的高是13.5厘米。
10．12560米
【分析】已知圆锥形沙堆的底面积是1884平方米，高4米，根据圆锥的体积公式VSh，求出沙堆的体积；www-2-1-cnjy-com
再把这堆沙铺在宽10米、厚0.02米的公路路面上，根据长方体的体积公式V＝abh，可知长方体的长a＝V÷b÷h，据此求出能铺的长度。
【详解】1884×4
＝628×4
＝2512（立方米）
2512÷10÷0.02
＝251.2÷0.02
＝12560（米）
答：能铺12560米。
11．6厘米
【分析】根据题意，圆锥形铁块的体积＝上升的水的体积，而上升的水的形状是底面直径8厘米，高0.5厘米的圆柱。根据圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，代入数据求出上升的水的体积，即圆锥的体积。圆的面积＝πr2，据此求出圆锥的底面积。根据圆锥的体积＝πr2h，用求得的圆锥的体积除以和它的底面积，即可求出圆锥的高。
【详解】3.14×（8÷2）2×0.5
＝3.14×42×0.5
＝3.14×16×0.5
＝25.12（立方厘米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
25.12÷÷12.56
＝25.12×3÷12.56
＝75.36÷12.56
＝6（厘米）
答：圆锥的高是6厘米。
12．258厘米
【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。保留整数看十分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。
【详解】30×30×30×3÷（3.14×102）
＝27000×3÷（3.14×100）
＝81000÷314
≈258（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高约是258厘米。
13．17厘米
【分析】将正方体铁块熔铸成圆锥，形状变了，体积不变。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，求出体积。再根据圆的面积：S＝πr2，求出圆锥的底面积，根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，代入数据计算，即可求出圆锥的高，结果用四舍五入法保留整数。
【详解】12×12×12＝1728（立方厘米）
（20÷2）2×3.14
＝102×3.14
＝100×3.14
＝314（平方厘米）
1728×3÷314≈17（厘米）
答：这个圆锥形零件的高约是17厘米。
14．0.4米
【分析】将底面周长除以3.14再除以2，求出底面半径。根据圆锥体积＝×底面积×高，求出稻谷的体积。圆柱体积＝底面积×高，稻谷的体积不变，将稻谷的体积除以圆柱粮仓的底面积，求出高。圆柱和圆锥的底面均是圆，根据“圆面积＝πr2”求底面积。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
×3.14×22×2.7
＝×3.14×4×2.7
＝11.304（立方米）
6÷2＝3（米）
11.304÷（3.14×32）
＝11.304÷（3.14×9）
＝11.304÷28.26
＝0.4（米）
答：高是0.4米。
15．5.024平方厘米
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高，求出圆锥体积，圆锥体积和圆柱体积相等，再根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱底面积即可。21cnjy.com
【详解】圆锥体积（圆柱体积）：
（立方厘米）
圆柱底面积：（平方厘米）
答：圆柱形的底面积是5.024平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。
16．5米
【分析】卡车的车厢是个长方体，于是先利用长方体的体积公式计算出沙子的体积，再根据圆锥的体积公式：，那么得到圆锥的高，即沙堆的高。据此解答即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】9.42×2.5×2÷÷（3.14×）
＝47.1×3÷（3.14×9）
＝141.3÷28.26
＝5（米）
答：这个沙堆的高是5米。
17．27厘米
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱形容器的容积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】3.14××4×3÷（3.14×）
＝3.14×81×4×3÷（3.14×36）
＝3052.08÷113.04
＝27（厘米）
答：圆锥形容器的高是27厘米。
18．1米
【分析】先根据圆锥的底面半径＝周长÷π÷2求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝πr2h求出圆锥的体积；再根据圆柱的高＝体积÷底面积，用圆锥的体积除以圆柱形粮仓的底面积即可得到粮仓的高。【出处：21教育名师】
【详解】8π÷π÷2
＝8÷2
＝4（米）
3.14×42×3×
＝3.14×16×3×
＝50.24×3×
＝150.72×
＝50.24（立方米）
8÷2＝4（米）
50.24÷（3.14×42）
＝50.24÷（3.14×16）
＝50.24÷50.24
＝1（米）
答：这个粮仓的高是1米。
19．2826立方厘米
【分析】瓶子的容积＝营养液的体积＋空隙部分的体积；营养液的体积是底面直径为12厘米，高为20厘米的圆柱体积；空隙部分的体积就相当于高为（30－25）厘米，底面直径为12厘米的圆柱体积，所以这个瓶子的容积就相当于高为（30－25＋20）厘米，底面直径为12厘米的圆柱的体积，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：这个瓶子的容积为2826立方厘米。
20．厘米
【分析】圆锥完全浸没在水中，则圆锥的体积就是水面上升的圆柱的体积，圆柱水面从9厘米上升到了1分米，也就是10厘米，即水面上升了1厘米，则体积＝底面积×水面上升的高度＝，再根据圆锥得出。注意：可以不用将π先带进式子算出最后的结果，可以将结果保留π，可以简便计算。【版权所有：21教育】
【详解】1分米＝10厘米
10－9＝1（厘米）
π×（8÷2）2×1
＝π×42
＝16π（立方厘米）
π×32
＝π×9
＝9π（平方厘米）
16π×3÷9π
＝48π÷9π
＝48÷9
＝（厘米）
答：这个圆锥的高是厘米。
21．16厘米
【分析】根据题意可知：水面下降的水的体积就是圆锥形金属零件的体积；根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高，求出圆锥形零件的高即可。
【详解】圆锥形零件体积：
（立方厘米）
高：
（厘米）
答：这个圆锥形金属零件的高是16厘米。
【点睛】本题考查圆锥、圆柱的体积，解答本题的关键是掌握水面下降的水的体积就是圆锥形金属零件的体积。
22．18.84平方厘米
【分析】水面下降0.5厘米的水的体积就是圆锥形铅锤的体积，水的体积＝圆柱的底面积×高＝πr2h；圆锥的体积＝底面积×高÷3，则圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高，代入数据计算即可。21教育名师原创作品
【详解】圆锥的体积：
3.14×62×0.5
＝3.14×36×0.5
＝113.04×0.5
＝56.52（立方厘米）
圆锥的底面积：
56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是18.84平方厘米。
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第三单元专项练习09：
八种问题其五.圆柱与圆锥中的等积变形问题
一、填空题
1．一个圆锥形沙堆，底面圆的半径是2米，高是3米。将这堆沙填铺到一个长10米、宽6.28米的沙坑里，能铺( )米。21*cnjy*com
2．一堆圆锥形稻谷的底面半径是2米，高是3米。要把这些稻谷装入底面半径是2米的圆柱体粮仓中，粮仓高至少( )米。
3．把一块底面直径是2厘米、高是3厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面直径是2厘米的圆锥，这个圆锥的高是( )厘米。
4．一个圆锥形铁块的体积是200立方厘米，比与它等底等高的圆柱的体积少( )%（百分号前面保留一位小数），把它熔成一个正方体，这个正方体的体积是( )立方厘米。
5．把一个高12厘米、底面半径是5厘米的铁圆锥熔铸成底面半径是5厘米的圆柱，这个圆柱的高是( )厘米，体积是( )立方厘米。
6．手工课上，湛湛用一块75.36立方厘米的圆柱形橡皮泥，捏成一个高是9厘米的圆锥，它的体积是( )立方厘米，底面积是( )平方厘米。
7．把一块体积是78.5立方厘米的长方体钢块，熔铸成一个底面周长是6.28厘米的圆锥。这个圆锥的高是( )厘米。（π取3.14）
8．一个圆柱的体积是36dm3，和它等底等高的圆锥的体积是( )dm3，如果把这个圆锥铸成一个高是4dm的长方体，那么长方体的底面积是( )dm2。
二、解答题
9．一个底面半径是6厘米的铁圆锥完全浸没在底面直径是1.8分米圆柱形容器水中。拿出铁圆锥，水面下降了2厘米。这个铁圆锥的高是多少？
10．一个圆锥形的沙堆，底面积是1884平方米，高4米，把这堆沙铺在宽10米的公路路面上，如果铺0.02米厚，能铺多长？
11．一个圆柱形玻璃水杯，从里面量底面直径8厘米，高10厘米里装了一些水，把一个底面直径是4厘米的圆锥形铁块（完全淹没），水面上升了0.5厘米，圆锥的高是多少？
12．把一块棱长是30厘米的正方体铁块熔铸成一个底面半径为10厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高约是多少厘米？（得数保留整数）
13．有一块棱长是12厘米的正方体铁块，把它熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥形零件。这个圆锥形零件的高约是多少厘米？（得数保留整数）
一个圆锥形的
稻谷堆，底面周长12.56米，高2.7米，把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓，正好装满，这个粮仓里面的底面直径为6米，高是多少米？
15．一块圆锥形的橡皮泥，高为12厘米，底面直径为4厘米，小芳将它捏成一个高为10厘米的圆柱形。圆柱形的底面积是多少平方厘米？
16．骆马湖沙滩公园为了修建沙雕，用一辆长9.42米，宽2.5米，高2米的卡车装满黄沙，倒在地面上堆成一个近似圆锥形沙堆，沙堆的底面半径是3米，这个沙堆的高是多少米？
17．一个底面半径是9厘米，高是4厘米的圆柱形容器中装满了水，现在把水倒入一个底面半径是6厘米的圆锥形容器中，刚好装满，圆锥形容器的高是多少厘米？
18．有一个底面周长是8π米、高是3米的圆锥形谷堆，将这些稻谷装进一个底面直径是8米的圆柱形粮仓里，正好装满。这个粮仓的高是多少米？
19．如图，一瓶营养液的瓶底直径是12厘米，瓶高30厘米，液面高20厘米，倒置后，液面高25厘米。这个瓶子的容积是多少？
20．在一个底面直径为8厘米、高1分米的圆柱形量杯里放一些水，水面高9厘米。现在把一个底面半径是3厘米的圆锥完全浸没在水中，水面正好上升到杯口。这个圆锥的高是多少厘米？
21．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是8厘米，一个底面半径是3厘米的圆锥形金属零件，完全浸没在这个容器的水中，将圆锥形金属零件取出后，水面下降3厘米。这个圆锥形金属零件的高是多少厘米？2·1·c·n·j·y
22．一个底面半径是6厘米的圆柱形容器里装有一些水，将一个高9厘米的圆锥形铅锤完全浸没于水中，水溢出10立方厘米。当将铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）21·cn·jy·com
《第三单元专项练习09：八种问题其五 圆柱与圆锥中的等积变形问题-2024-2025学年六年级数学》参考答案21*cnjy*com
1．0.2/
【分析】已知圆锥形沙堆的底面半径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出沙堆的体积；
将这堆沙填铺到一个长10米、宽6.28米的沙坑里，沙堆的体积不变，根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出能铺的厚度。
【详解】×3.14×22×3
＝×3.14×4×3
＝12.56（立方米）
12.56÷10÷6.28
＝1.256÷6.28
＝0.2（米）
能铺0.2米。
2．1
【分析】依据题意可知，利用圆柱的底面积＝×半径的平方，圆锥的体积＝×底面半径的平方高，体积不变，用圆锥的体积除以圆柱的底面积即可。21世纪教育网版权所有
【详解】3.14××3÷3
＝3.14×4
＝12.56（立方米）
12.56÷（3.14×）
＝125.56÷（3.14×4）
（米
所以粮仓高至少1米。
3．9
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，则圆柱的高＝体积÷底面积；圆锥的体积＝×底面积×高，则圆锥的高＝3×体积÷底面积。根据题意可知，圆柱和圆锥的体积相等，底面直径相等，也就是底面积相等，则圆锥的高＝3×圆柱的高，代入数据计算即可。
【详解】由分析得：
3×3＝9（厘米）
把一块底面直径是2厘米、高是3厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面直径是2厘米的圆锥，这个圆锥的高是9厘米。www.21-cn-jy.com
4． 66.7 200
【分析】当圆锥和圆柱等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，先求出圆柱的体积，圆锥的体积比圆柱的体积少的百分率＝（圆柱的体积－圆锥的体积）÷圆柱的体积×100%，把圆锥形铁块熔成一个正方体，铁块的形状发生变化，但是铁块的体积不变，据此解答。
【详解】圆柱的体积：200×3＝600（立方厘米）
（600－200）÷600×100%
＝400÷600×100%
≈0.667×100%
＝66.7%
所以，一个圆锥形铁块的体积是200立方厘米，比与它等底等高的圆柱的体积少66.7%，把它熔成一个正方体，这个正方体的体积是200立方厘米。21·世纪*教育网
5． 4 314
【分析】根据题意可知，铁圆锥熔铸成圆柱，体积不变；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出铁圆锥的体积，也就是圆柱的体积；由于体积不变；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；铁圆锥的底面半径是5厘米，熔铸成的圆柱的底面半径也是5厘米，即铁圆锥的底面与圆柱的底面相等，所以圆柱的高＝铁圆锥高×，据此解答。
【详解】3.14×52×12×
＝3.14×25×12×
＝78.5×12×
＝942×
＝314（立方厘米）
12×＝4（厘米）
把一个高12厘米、底面半径是5厘米的铁圆锥熔铸成底面半径是5厘米的圆柱，这个圆柱的高是4厘米，体积是314立方厘米。2-1-c-n-j-y
6． 75.36 25.12
【分析】将圆柱形橡皮泥捏成圆锥形状，橡皮泥的大小不变，那么这个圆锥的体积也是75.36立方厘米。圆锥体积＝底面积×高÷3，那么圆锥底面积＝圆锥体积×3÷高，将数据代入求出这个圆锥的底面积即可。
【详解】75.36×3÷9
＝226.08÷9
＝25.12（平方厘米）
所以，它的体积是75.36立方厘米，底面积是25.12平方厘米。
7．75
【分析】把长方体钢块熔铸成一个圆锥，体积不变，即这个圆锥的体积是78.5立方厘米。圆锥的底面周长是6.28，根据圆的周长＝2πr，用6.28除以2π即可求出圆锥的底面半径，再根据圆的面积＝πr2即可求出圆锥的底面积。最后根据圆锥的体积＝底面积×高×，用78.5除以和底面积，即可求出圆锥的高。
【详解】6.28÷3.14÷2＝1（厘米）
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
78.5÷÷3.14
＝78.5×3÷3.14
＝235.5÷3.14
＝75（厘米）
则这个圆锥的高是75厘米。
8． 12 3
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此求出圆锥的体积；把这个圆锥铸成一个高是4dm的长方体，长方体的体积和圆锥体积相等，再根据长方体体积＝底面积×高，求出长方体的底面积，据此解答即可。
【详解】圆锥体积：（dm3）
长方体底面积：（dm2）
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积之间的关系、长方体的体积，解答本题的关键是掌握圆柱、圆锥体积之间的关系与长方体的体积计算公式。21教育网
9．13.5厘米
【分析】水面下降的体积就是这个铁圆锥的体积，圆柱形容器底面半径×水面下降的高度＝圆锥的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。注意统一单位。
【详解】1.8分米＝18厘米
3.14×（18÷2）2×2
＝3.14×92×2
＝3.14×81×2
＝508.68（立方厘米）
508.68×3÷（3.14×62）
＝1526.04÷（3.14×36）
＝1526.04÷113.04
＝13.5（厘米）
答：这个铁圆锥的高是13.5厘米。
10．12560米
【分析】已知圆锥形沙堆的底面积是1884平方米，高4米，根据圆锥的体积公式VSh，求出沙堆的体积；www-2-1-cnjy-com
再把这堆沙铺在宽10米、厚0.02米的公路路面上，根据长方体的体积公式V＝abh，可知长方体的长a＝V÷b÷h，据此求出能铺的长度。
【详解】1884×4
＝628×4
＝2512（立方米）
2512÷10÷0.02
＝251.2÷0.02
＝12560（米）
答：能铺12560米。
11．6厘米
【分析】根据题意，圆锥形铁块的体积＝上升的水的体积，而上升的水的形状是底面直径8厘米，高0.5厘米的圆柱。根据圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，代入数据求出上升的水的体积，即圆锥的体积。圆的面积＝πr2，据此求出圆锥的底面积。根据圆锥的体积＝πr2h，用求得的圆锥的体积除以和它的底面积，即可求出圆锥的高。
【详解】3.14×（8÷2）2×0.5
＝3.14×42×0.5
＝3.14×16×0.5
＝25.12（立方厘米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
25.12÷÷12.56
＝25.12×3÷12.56
＝75.36÷12.56
＝6（厘米）
答：圆锥的高是6厘米。
12．258厘米
【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。保留整数看十分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。
【详解】30×30×30×3÷（3.14×102）
＝27000×3÷（3.14×100）
＝81000÷314
≈258（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高约是258厘米。
13．17厘米
【分析】将正方体铁块熔铸成圆锥，形状变了，体积不变。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，求出体积。再根据圆的面积：S＝πr2，求出圆锥的底面积，根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，代入数据计算，即可求出圆锥的高，结果用四舍五入法保留整数。
【详解】12×12×12＝1728（立方厘米）
（20÷2）2×3.14
＝102×3.14
＝100×3.14
＝314（平方厘米）
1728×3÷314≈17（厘米）
答：这个圆锥形零件的高约是17厘米。
14．0.4米
【分析】将底面周长除以3.14再除以2，求出底面半径。根据圆锥体积＝×底面积×高，求出稻谷的体积。圆柱体积＝底面积×高，稻谷的体积不变，将稻谷的体积除以圆柱粮仓的底面积，求出高。圆柱和圆锥的底面均是圆，根据“圆面积＝πr2”求底面积。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
×3.14×22×2.7
＝×3.14×4×2.7
＝11.304（立方米）
6÷2＝3（米）
11.304÷（3.14×32）
＝11.304÷（3.14×9）
＝11.304÷28.26
＝0.4（米）
答：高是0.4米。
15．5.024平方厘米
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高，求出圆锥体积，圆锥体积和圆柱体积相等，再根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱底面积即可。21cnjy.com
【详解】圆锥体积（圆柱体积）：
（立方厘米）
圆柱底面积：（平方厘米）
答：圆柱形的底面积是5.024平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。
16．5米
【分析】卡车的车厢是个长方体，于是先利用长方体的体积公式计算出沙子的体积，再根据圆锥的体积公式：，那么得到圆锥的高，即沙堆的高。据此解答即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】9.42×2.5×2÷÷（3.14×）
＝47.1×3÷（3.14×9）
＝141.3÷28.26
＝5（米）
答：这个沙堆的高是5米。
17．27厘米
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱形容器的容积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】3.14××4×3÷（3.14×）
＝3.14×81×4×3÷（3.14×36）
＝3052.08÷113.04
＝27（厘米）
答：圆锥形容器的高是27厘米。
18．1米
【分析】先根据圆锥的底面半径＝周长÷π÷2求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝πr2h求出圆锥的体积；再根据圆柱的高＝体积÷底面积，用圆锥的体积除以圆柱形粮仓的底面积即可得到粮仓的高。【出处：21教育名师】
【详解】8π÷π÷2
＝8÷2
＝4（米）
3.14×42×3×
＝3.14×16×3×
＝50.24×3×
＝150.72×
＝50.24（立方米）
8÷2＝4（米）
50.24÷（3.14×42）
＝50.24÷（3.14×16）
＝50.24÷50.24
＝1（米）
答：这个粮仓的高是1米。
19．2826立方厘米
【分析】瓶子的容积＝营养液的体积＋空隙部分的体积；营养液的体积是底面直径为12厘米，高为20厘米的圆柱体积；空隙部分的体积就相当于高为（30－25）厘米，底面直径为12厘米的圆柱体积，所以这个瓶子的容积就相当于高为（30－25＋20）厘米，底面直径为12厘米的圆柱的体积，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：这个瓶子的容积为2826立方厘米。
20．厘米
【分析】圆锥完全浸没在水中，则圆锥的体积就是水面上升的圆柱的体积，圆柱水面从9厘米上升到了1分米，也就是10厘米，即水面上升了1厘米，则体积＝底面积×水面上升的高度＝，再根据圆锥得出。注意：可以不用将π先带进式子算出最后的结果，可以将结果保留π，可以简便计算。【版权所有：21教育】
【详解】1分米＝10厘米
10－9＝1（厘米）
π×（8÷2）2×1
＝π×42
＝16π（立方厘米）
π×32
＝π×9
＝9π（平方厘米）
16π×3÷9π
＝48π÷9π
＝48÷9
＝（厘米）
答：这个圆锥的高是厘米。
21．16厘米
【分析】根据题意可知：水面下降的水的体积就是圆锥形金属零件的体积；根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高，求出圆锥形零件的高即可。
【详解】圆锥形零件体积：
（立方厘米）
高：
（厘米）
答：这个圆锥形金属零件的高是16厘米。
【点睛】本题考查圆锥、圆柱的体积，解答本题的关键是掌握水面下降的水的体积就是圆锥形金属零件的体积。
22．18.84平方厘米
【分析】水面下降0.5厘米的水的体积就是圆锥形铅锤的体积，水的体积＝圆柱的底面积×高＝πr2h；圆锥的体积＝底面积×高÷3，则圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高，代入数据计算即可。21教育名师原创作品
【详解】圆锥的体积：
3.14×62×0.5
＝3.14×36×0.5
＝113.04×0.5
＝56.52（立方厘米）
圆锥的底面积：
56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是18.84平方厘米。
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