第三单元专项练习11：八种问题其七求不规则或组合立体图形的表面积和体积问题（含解析）-2024-2025学年六年级数学下册典型例题（人教版）
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| 名称 | 第三单元专项练习11：八种问题其七求不规则或组合立体图形的表面积和体积问题（含解析）-2024-2025学年六年级数学下册典型例题（人教版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 759.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-09 15:25:03 | ||
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文档简介
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第三单元专项练习11：
八种问题其七.求不规则或组合立体图形的表面积和体积问题
第一部分含圆柱
1．求下图立体图形的表面积。（单位：厘米）
2．计算下面图形的表面积。
3．求下图所示几何体的表面积（单位：）。
4．计算下面图形的表面积和体积。
5．计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：厘米）
6．毕业季，美术老师教学生用卡纸自制“博士帽”（帽穗除外）。如图：上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为18厘米，高为20厘米的无盖无底的圆柱。制作1个这样的“博士帽”，至少需要卡纸多少平方厘米？21·cn·jy·com
7．为了参加“六一”儿童节的服装表演，张华同学准备自己动手用硬纸片做一顶礼帽（如图）。请你帮他计算一下，他至少要用硬纸片多少平方厘米？（单位：厘米）
8．有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？【来源：21cnj*y.co*m】
9．“博士帽”被视为博学的象征，如图所示的“博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为16厘米、高为10厘米的无底无盖圆柱。制作这样的一顶“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？【版权所有：21教育】
10．将高都是1米，底面半径分别是1.5米，1米和0.5米的三个圆柱组成一个立体图形（如下图），这个立体图形的表面积是多少平方米？
11．如图，加工一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为2厘米的圆孔，一直贯穿到对面就可以做成一个零件。
（1）这个零件的体积是多少立方厘米（π取3）。
（2）为了防止零件生锈，师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆，则喷油漆的面积是多少平方厘米（π取3）。21·世纪*教育网
12．有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
第二部分含圆锥
13．一个圆柱截掉一部分后如图所示，求图中立体图形的体积。（单位：厘米）
14．第一个图（单位：cm）求表面积，第二个图求体积。
15．求组合图形的体积。（单位：cm）
16．求体积。（单位：厘米）
求圆柱中间挖去一个圆锥剩下的体积。
17．求组合体的体积。（单位：cm）
18．求下面图形的体积。（左图中的半圆柱的底面直径是10厘米，右图是从圆柱中挖法一个圆锥后的剩余部分）。（单位：厘米）
19．一个谷囤，上面是圆锥形的，下面是圆柱形的。量得底面周长是6.28米，圆柱的高是2米，圆锥的高是0.3米。如果每立方米稻谷约重650千克，这个谷囤的稻谷约重多少千克？
20．学校科技社团小组的同学们在研究陀螺的稳定性，他们用圆柱形的木头和圆锥形的金属制作了一个陀螺（如图），你能帮助他们计算出这个陀螺的体积吗？
21．蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。圆柱的底面直径是8米，高是2米；圆锥的高是1米。蒙古包所占的地面面积有多大？内部空间大约是多少立方米？21*cnjy*com
22．现在我们常用的稻谷储粮罐都是锥底的，虽然比以前的平底储粮罐工艺复杂，但优点在于底部沉淀的杂质更易清除，便于储粮罐的排污和清洗。下图是某公司设计的一款新型储粮罐，请计算出它的体积。
23．一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图），如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加25.12平方厘米，原来这个物体的体积是多少立方厘米？（只列综合算式或方程，不计算。）
24．如图，粮囤上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱的底面周长是12.56米，高是2米，圆锥的高是1.2米。一个粮囤的体积是多少立方米？
《第三单元专项练习11：八种问题其七 求不规则或组合立体图形的表面积和体积问题》参考答案
1．228.8平方厘米
【分析】观察图形可知，圆柱和长方体有重合的部分，把圆柱的上底面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而圆柱只需计算侧面积即可；
图形的表面积＝圆柱的侧面积＋长方体的表面积
其中，圆柱的侧面积S侧＝πdh，长方体的表面积S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算求解。
【详解】圆柱的侧面积：
3.14×4×5＝62.8（平方厘米）
长方体的表面积：
（7×4＋7×5＋4×5）×2
＝（28＋35＋20）×2
＝83×2
＝166（平方厘米）
组合体的表面积：
62.8＋166＝228.8（平方厘米）
图形的表面积是228.8平方厘米。
2．188.4cm2
【分析】由于上面的圆柱与下面的圆柱体组合在一起，所以上面的圆柱只求侧面积，下面圆柱体求表面积，然后求和就是这个图形的表面积。根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答即可。
【详解】
图形的表面积是188.4cm2。
3．168.84
【分析】观察图形可知，图形的表面积等于正方体表面积与圆柱侧面积之和，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱侧面积＝底面周长×高，进行解答即可。
【详解】正方体表面积：
（cm2）
圆柱侧面积：
（cm2）
几何体表面积：
4．10228 cm2；67140 cm3
【分析】看图可知，这个立体图形的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝底面周长×高。这个立体图形的体积＝正方体体积＋圆柱体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算即可求出表面积和体积。【出处：21教育名师】
【详解】表面积：
40×40×6＋20×3.14×10
＝9600＋628
＝10228（cm2）
体积：
40×40×40＋（20÷2）2×3.14×10
＝64000＋102×3.14×10
＝64000＋3140
＝67140（cm3）
立体图形的表面积是10228cm2，体积是67140cm3。
5．表面积： 734.76平方厘米；体积： 571.48立方厘米
【分析】表面积＝大圆直径是20厘米，小圆直径是6厘米的圆环面积×2＋底面直径是20厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积＋底面直径是6厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答；
体积＝底面直径是20厘米，高是2厘米的圆柱的体积－底面直径是6厘米，高是2厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×[（20÷2）2－（6÷2）2]×2＋3.14×20×2＋3.14×6×2
＝3.14×[102－32]×2＋62.8×2＋18.84×2
＝3.14×[100－9]×2＋125.6＋37.68
＝3.14×91×2＋125.6＋37.68
＝571.48＋125.6＋37.68
＝734.76（平方厘米）
3.14×（20÷2）2×2－3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×102×2－3.14×32×2
＝3.14×100×2－3.14×9×2
＝628－56.52
＝571.48（立方厘米）
6．2030.4平方厘米
【分析】看图可知，博士帽的面积＝圆柱侧面积＋正方形面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。
【详解】3.14×18×20＋30×30
＝1130.4＋900
＝2030.4（平方厘米）
答：至少需要卡纸2030.4平方厘米。
7．4082平方厘米
【分析】帽子顶和帽檐合在一起就是一个大圆，先求出大圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch，分别计算大圆的面积和帽顶部分的侧面积，最后将两者相加就是所需硬纸片的总面积。
【详解】20÷2＝10（厘米）
10＋20＝30（厘米）
3.14×30
＝3.14×900
＝2826（平方厘米）
3.14×20×20＝1256（平方厘米）
2826＋1256＝4082（平方厘米）
答：他至少要用硬纸片4082平方厘米。
【点睛】本题关键是求出大圆的半径，明确帽檐的面积与帽顶的面积和等于大圆的面积。
8．533.8平方厘米
【分析】这个零件接触空气部分，我们既要注意圆柱体的外表面积，又要注意圆孔内的表面积，同时还要注意零件的底面是圆环。由于打孔的深度与柱体的长度不相同，所以在孔内还要有一个小圆的底面要涂上油漆，这一点不能忽略。但是，我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆，这就成了原圆柱的底面。【来源：21·世纪·教育·网】
所以，这个零件接触空气的面积即涂漆面积＝高12厘米，底面直径是8厘米的圆柱的表面积＋直径是6厘米，高为7厘米的圆柱的侧面积。
圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高。圆的面积（底面积）＝π×半径2，据此代入数据计算。
【详解】
＝3.14×42×2＋25.12×12＋18.84×7
＝3.14×16×2＋301.44＋131.88
＝100.48＋301.44＋131.88
＝401.92＋131.88
＝533.8（平方厘米）
答：一共需涂533.8平方厘米。
9．1402.4平方厘米
【分析】根据题意，这种“博士帽”的上面是正方形，下面是无盖无底的圆柱，所以制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积＝正方形的面积＋圆柱的侧面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆柱的侧面积公式S＝πdh，代入数据计算，求出制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积。
【详解】3.14×16×10＋30×30
＝50.24×10＋900
＝502.4＋900
＝1402.4（平方厘米）
答：制作这样的一顶“博士帽”至少需要1402.4平方厘米的黑色卡纸。
10．32.97平方米
【分析】根据题意得：立体图形由三个圆柱叠加组成，立体图形表面积＝三个圆柱的侧面积之和＋最下面圆柱的底面积×2，根据圆柱侧面积＝，底面积＝。据此计算可得出答案。21cnjy.com
【详解】最下面的圆柱侧面积为：3.14×1.5×2×1＝9.42（平方米）
中间的圆柱侧面积为：3.14×1×2×1＝6.28（平方米）
最上面的圆柱侧面积为：3.14×0.5×2×1＝3.14（平方米）
侧面积之和为：9.42＋6.28＋3.14＝18.84（平方米）
最下面圆柱的2个底面积为：3.14×1.52×2＝14.13（平方米）
则立体图形表面积为：18.84＋14.13＝32.97（平方米）
答：这个立体图形的表面积是32.97平方米。
11．（1）45立方厘米
（2）118平方厘米
【分析】（1）零件体积＝长方体体积－圆柱体积，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，看图可知，圆柱的高＝长方体的长，据此列式解答；www.21-cn-jy.com
（2）看图可知，喷油漆的面积＝长方体表面积－圆柱底面积×2＋圆柱侧面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
【详解】（1）2÷2＝1（厘米）
5×3×4－3×12×5
＝60－3×1×5
＝60－15
＝45（立方厘米）
答：这个零件的体积是45立方厘米。
（2）（5×3＋5×4＋3×4）×2－3×12×2＋3×2×5
＝（15＋20＋12）×2－3×1×2＋30
＝47×2－6＋30
＝94－6＋30
＝118（平方厘米）
答：喷油漆的面积是118平方厘米。
12．182.12平方厘米
【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5
＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5
＝12.56×2＋125.6＋31.4
＝25.12＋125.6＋31.4
＝150.72＋31.4
＝182.12（平方厘米）
答：一共要涂182.12平方厘米。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
13．904.32立方厘米
【分析】把这个图形看成底面直径为8厘米，高为厘米的圆柱的一半，根据圆柱体积＝底面积×高，求出这个立体图形的体积即可。21*cnjy*com
【详解】高：（厘米）
立体图形体积：
（立方厘米）
立体图形的体积904.32立方厘米。
14．（1）785cm2；（2）15.7cm3
【分析】（1）根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算，即可求出圆柱的表面积。
（2）组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【详解】（1）3.14×10×20＋3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×10×20＋3.14×52×2
＝628＋3.14×25×2
＝628＋157
＝785（cm2）
圆柱的表面积是785cm2。
（2）3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×12×4＋×3.14×12×3
＝3.14×1×4＋×3.14×1×3
＝12.56＋3.14
＝15.7（cm3）
组合体的体积是15.7cm3。
15．43.96cm3
【分析】观察图形可知，该组合图形的体积＝中间圆柱的体积＋两边的两个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（2÷2）2×（18－3×2）＋×3.14×（2÷2）2×3×2
＝3.14×12×（18－6）＋×3.14×12×3×2
＝3.14×12×12＋×3.14×12×3×2
＝3.14×1×12＋×3.14×1×3×2
＝37.68＋6.28
＝43.96（cm3）
16．2449.2立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，以及圆锥的体积公式：V＝πr2h代入数据分别求出圆柱的体积和圆锥的体积，然后求出差，也就是剩下的体积。21教育网
【详解】3.14×（12÷2）2×25－3.14×（12÷2）2×10×
＝3.14×62×25－3.14×62×10×
＝3.14×36×25－3.14×36×10×
＝2826－376.8
＝2449.2（立方厘米）
剩下的体积是2449.2立方厘米。
17．60.56cm3
【分析】组合体是由一个长方体和一个圆锥组成，则组合体的体积＝长方体的体积＋圆锥的体积；
根据长方体的体积公式V＝abh，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。
【详解】长方体的体积：
4×4×3
＝16×3
＝48（cm3）
圆锥的体积：
×3.14×（4÷2）2×3
＝×3.14×22×3
＝×3.14×4×3
＝12.56（cm3）
一共：48＋12.56＝60.56（cm3）
组合体的体积是60.56cm3。
18．7822.5立方厘米；6358.5立方厘米
【分析】观察第一个图形，是从一个长方体中截取了一个半圆柱，图形的体积＝长方体的体积－半圆柱的体积，根据“V长方体＝abh”“V圆柱＝πr2h”，代入数据即可解答；
观察第二个图形可知：剩余部分的体积是圆柱与圆锥的体积之差，根据圆柱的体积：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据分别代入公式解答即可。21世纪教育网版权所有
【详解】第一个图形的体积：
30×20×15－3.14×（10÷2）2×30÷2
＝30×20×15－3.14×25×30÷2
＝600×15－78.5×30÷2
＝9000－2355÷2
＝9000－1177.5
＝7822.5（立方厘米）
它的体积是7822.5立方厘米。
第二个图形的体积：
3.14×（）2×30－×3.14×（）2×15
＝3.14×92×30－×3.14×92×15
＝3.14×81×30－×3.14×81×15
＝3.14×81×30－3.14×81×5
＝254.34×30－254.34×5
＝7630.2－1271.7
＝6358.5（立方厘米）
它的体积是6358.5立方厘米。
19．4286.1千克
【分析】分析题意可知：谷囤的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，其中底面周长是6.28米，结合谷囤图形的特点可知：这个底面周长既是圆锥也是圆柱的底面周长，根据圆的周长＝，则底面半径＝底面周长÷（）。圆锥的体积＝，圆柱的体积＝，代入数据分别计算出圆锥和圆柱的体积，进而求出谷囤的体积。又知每立方米稻谷约重650千克，则用谷囤的体积×650＝这个谷囤的稻谷的总质量。据此解答即可。
【详解】6.28÷（2×3.14）
＝6.28÷6.28
＝1（米）
＝
＝
＝6.28＋0.314
＝6.594（立方米）
6.594×650＝4286.1（千克）
答：这个谷囤的稻谷约重4286.1千克。
20．471立方厘米
【分析】分析题目，陀螺是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可得到陀螺的体积。2·1·c·n·j·y
【详解】3.14×（10÷2）2×4
＝3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝78.5×4
＝314（立方厘米）
3.14×（10÷2）2×6×
＝3.14×52×6×
＝3.14×25×6×
＝78.5×6×
＝471×
＝157（立方厘米）
314＋157＝471（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是471立方厘米。
21．50.24平方米；117立方米
【分析】根据题意得：蒙古包占地面积是圆柱底面积，圆柱底面直径为8米，则底面圆面积＝；内部空间即为这个蒙古包的容积，蒙古包由一个圆锥和一个圆柱组成，则体积为两者之和，即，h1表示圆柱高度，h2表示圆锥高度，据此计算可得出答案。2-1-c-n-j-y
【详解】蒙古包占地面积为：
3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝50.24（平方米）
内部空间大小为：
（立方米）
答：蒙古包所占的地面面积有50.24平方米；内部空间大约是117立方米。
22．5.652立方米
【分析】由图可知，新型储粮罐的体积＝底面直径为2米，高0.9米的圆锥体积＋底面直径为2米，高1.5米的圆锥体积＋底面直径为2米，高1米的圆柱体积，根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，代入数据解答即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】2÷2＝1（米）
3.14×12×0.9×＋3.14×12×1＋3.14×12×1.5×
＝3.14×0.9×＋3.14＋3.14×1.5×
＝2.826×＋3.14＋4.71×
＝0.942＋3.14＋1.57
＝4.082＋1.57
＝5.652（立方米）
答：新型储粮罐的体积是5.652立方米。
23．25.12÷2×3＋25.12÷2×3×
【分析】如果把圆柱和圆锥重新分开，则表面积增加2个底面积，圆柱和圆锥的底面积相同，用25.12÷2即可求出每个底面积；然后根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可。21教育名师原创作品
【详解】25.12÷2×3＋25.12÷2×3×
＝37.68＋12.56
＝50.24（立方厘米）
答：原来这个物体的体积是50.24立方厘米。
24．30.144立方米
【分析】
粮囤的体积可以看作是一个圆柱的体积加上一个圆锥的体积，其中圆柱的底面积和圆锥的底面积相等，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】
底面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2
＝3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
（立方米）
答：一个粮囤的体积是30.144立方米。
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第三单元专项练习11：
八种问题其七.求不规则或组合立体图形的表面积和体积问题
第一部分含圆柱
1．求下图立体图形的表面积。（单位：厘米）
2．计算下面图形的表面积。
3．求下图所示几何体的表面积（单位：）。
4．计算下面图形的表面积和体积。
5．计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：厘米）
6．毕业季，美术老师教学生用卡纸自制“博士帽”（帽穗除外）。如图：上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为18厘米，高为20厘米的无盖无底的圆柱。制作1个这样的“博士帽”，至少需要卡纸多少平方厘米？21·cn·jy·com
7．为了参加“六一”儿童节的服装表演，张华同学准备自己动手用硬纸片做一顶礼帽（如图）。请你帮他计算一下，他至少要用硬纸片多少平方厘米？（单位：厘米）
8．有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？【来源：21cnj*y.co*m】
9．“博士帽”被视为博学的象征，如图所示的“博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为16厘米、高为10厘米的无底无盖圆柱。制作这样的一顶“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？【版权所有：21教育】
10．将高都是1米，底面半径分别是1.5米，1米和0.5米的三个圆柱组成一个立体图形（如下图），这个立体图形的表面积是多少平方米？
11．如图，加工一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为2厘米的圆孔，一直贯穿到对面就可以做成一个零件。
（1）这个零件的体积是多少立方厘米（π取3）。
（2）为了防止零件生锈，师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆，则喷油漆的面积是多少平方厘米（π取3）。21·世纪*教育网
12．有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
第二部分含圆锥
13．一个圆柱截掉一部分后如图所示，求图中立体图形的体积。（单位：厘米）
14．第一个图（单位：cm）求表面积，第二个图求体积。
15．求组合图形的体积。（单位：cm）
16．求体积。（单位：厘米）
求圆柱中间挖去一个圆锥剩下的体积。
17．求组合体的体积。（单位：cm）
18．求下面图形的体积。（左图中的半圆柱的底面直径是10厘米，右图是从圆柱中挖法一个圆锥后的剩余部分）。（单位：厘米）
19．一个谷囤，上面是圆锥形的，下面是圆柱形的。量得底面周长是6.28米，圆柱的高是2米，圆锥的高是0.3米。如果每立方米稻谷约重650千克，这个谷囤的稻谷约重多少千克？
20．学校科技社团小组的同学们在研究陀螺的稳定性，他们用圆柱形的木头和圆锥形的金属制作了一个陀螺（如图），你能帮助他们计算出这个陀螺的体积吗？
21．蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。圆柱的底面直径是8米，高是2米；圆锥的高是1米。蒙古包所占的地面面积有多大？内部空间大约是多少立方米？21*cnjy*com
22．现在我们常用的稻谷储粮罐都是锥底的，虽然比以前的平底储粮罐工艺复杂，但优点在于底部沉淀的杂质更易清除，便于储粮罐的排污和清洗。下图是某公司设计的一款新型储粮罐，请计算出它的体积。
23．一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图），如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加25.12平方厘米，原来这个物体的体积是多少立方厘米？（只列综合算式或方程，不计算。）
24．如图，粮囤上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱的底面周长是12.56米，高是2米，圆锥的高是1.2米。一个粮囤的体积是多少立方米？
《第三单元专项练习11：八种问题其七 求不规则或组合立体图形的表面积和体积问题》参考答案
1．228.8平方厘米
【分析】观察图形可知，圆柱和长方体有重合的部分，把圆柱的上底面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而圆柱只需计算侧面积即可；
图形的表面积＝圆柱的侧面积＋长方体的表面积
其中，圆柱的侧面积S侧＝πdh，长方体的表面积S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算求解。
【详解】圆柱的侧面积：
3.14×4×5＝62.8（平方厘米）
长方体的表面积：
（7×4＋7×5＋4×5）×2
＝（28＋35＋20）×2
＝83×2
＝166（平方厘米）
组合体的表面积：
62.8＋166＝228.8（平方厘米）
图形的表面积是228.8平方厘米。
2．188.4cm2
【分析】由于上面的圆柱与下面的圆柱体组合在一起，所以上面的圆柱只求侧面积，下面圆柱体求表面积，然后求和就是这个图形的表面积。根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答即可。
【详解】
图形的表面积是188.4cm2。
3．168.84
【分析】观察图形可知，图形的表面积等于正方体表面积与圆柱侧面积之和，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱侧面积＝底面周长×高，进行解答即可。
【详解】正方体表面积：
（cm2）
圆柱侧面积：
（cm2）
几何体表面积：
4．10228 cm2；67140 cm3
【分析】看图可知，这个立体图形的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝底面周长×高。这个立体图形的体积＝正方体体积＋圆柱体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算即可求出表面积和体积。【出处：21教育名师】
【详解】表面积：
40×40×6＋20×3.14×10
＝9600＋628
＝10228（cm2）
体积：
40×40×40＋（20÷2）2×3.14×10
＝64000＋102×3.14×10
＝64000＋3140
＝67140（cm3）
立体图形的表面积是10228cm2，体积是67140cm3。
5．表面积： 734.76平方厘米；体积： 571.48立方厘米
【分析】表面积＝大圆直径是20厘米，小圆直径是6厘米的圆环面积×2＋底面直径是20厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积＋底面直径是6厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答；
体积＝底面直径是20厘米，高是2厘米的圆柱的体积－底面直径是6厘米，高是2厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×[（20÷2）2－（6÷2）2]×2＋3.14×20×2＋3.14×6×2
＝3.14×[102－32]×2＋62.8×2＋18.84×2
＝3.14×[100－9]×2＋125.6＋37.68
＝3.14×91×2＋125.6＋37.68
＝571.48＋125.6＋37.68
＝734.76（平方厘米）
3.14×（20÷2）2×2－3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×102×2－3.14×32×2
＝3.14×100×2－3.14×9×2
＝628－56.52
＝571.48（立方厘米）
6．2030.4平方厘米
【分析】看图可知，博士帽的面积＝圆柱侧面积＋正方形面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。
【详解】3.14×18×20＋30×30
＝1130.4＋900
＝2030.4（平方厘米）
答：至少需要卡纸2030.4平方厘米。
7．4082平方厘米
【分析】帽子顶和帽檐合在一起就是一个大圆，先求出大圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch，分别计算大圆的面积和帽顶部分的侧面积，最后将两者相加就是所需硬纸片的总面积。
【详解】20÷2＝10（厘米）
10＋20＝30（厘米）
3.14×30
＝3.14×900
＝2826（平方厘米）
3.14×20×20＝1256（平方厘米）
2826＋1256＝4082（平方厘米）
答：他至少要用硬纸片4082平方厘米。
【点睛】本题关键是求出大圆的半径，明确帽檐的面积与帽顶的面积和等于大圆的面积。
8．533.8平方厘米
【分析】这个零件接触空气部分，我们既要注意圆柱体的外表面积，又要注意圆孔内的表面积，同时还要注意零件的底面是圆环。由于打孔的深度与柱体的长度不相同，所以在孔内还要有一个小圆的底面要涂上油漆，这一点不能忽略。但是，我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆，这就成了原圆柱的底面。【来源：21·世纪·教育·网】
所以，这个零件接触空气的面积即涂漆面积＝高12厘米，底面直径是8厘米的圆柱的表面积＋直径是6厘米，高为7厘米的圆柱的侧面积。
圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高。圆的面积（底面积）＝π×半径2，据此代入数据计算。
【详解】
＝3.14×42×2＋25.12×12＋18.84×7
＝3.14×16×2＋301.44＋131.88
＝100.48＋301.44＋131.88
＝401.92＋131.88
＝533.8（平方厘米）
答：一共需涂533.8平方厘米。
9．1402.4平方厘米
【分析】根据题意，这种“博士帽”的上面是正方形，下面是无盖无底的圆柱，所以制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积＝正方形的面积＋圆柱的侧面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆柱的侧面积公式S＝πdh，代入数据计算，求出制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积。
【详解】3.14×16×10＋30×30
＝50.24×10＋900
＝502.4＋900
＝1402.4（平方厘米）
答：制作这样的一顶“博士帽”至少需要1402.4平方厘米的黑色卡纸。
10．32.97平方米
【分析】根据题意得：立体图形由三个圆柱叠加组成，立体图形表面积＝三个圆柱的侧面积之和＋最下面圆柱的底面积×2，根据圆柱侧面积＝，底面积＝。据此计算可得出答案。21cnjy.com
【详解】最下面的圆柱侧面积为：3.14×1.5×2×1＝9.42（平方米）
中间的圆柱侧面积为：3.14×1×2×1＝6.28（平方米）
最上面的圆柱侧面积为：3.14×0.5×2×1＝3.14（平方米）
侧面积之和为：9.42＋6.28＋3.14＝18.84（平方米）
最下面圆柱的2个底面积为：3.14×1.52×2＝14.13（平方米）
则立体图形表面积为：18.84＋14.13＝32.97（平方米）
答：这个立体图形的表面积是32.97平方米。
11．（1）45立方厘米
（2）118平方厘米
【分析】（1）零件体积＝长方体体积－圆柱体积，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，看图可知，圆柱的高＝长方体的长，据此列式解答；www.21-cn-jy.com
（2）看图可知，喷油漆的面积＝长方体表面积－圆柱底面积×2＋圆柱侧面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
【详解】（1）2÷2＝1（厘米）
5×3×4－3×12×5
＝60－3×1×5
＝60－15
＝45（立方厘米）
答：这个零件的体积是45立方厘米。
（2）（5×3＋5×4＋3×4）×2－3×12×2＋3×2×5
＝（15＋20＋12）×2－3×1×2＋30
＝47×2－6＋30
＝94－6＋30
＝118（平方厘米）
答：喷油漆的面积是118平方厘米。
12．182.12平方厘米
【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5
＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5
＝12.56×2＋125.6＋31.4
＝25.12＋125.6＋31.4
＝150.72＋31.4
＝182.12（平方厘米）
答：一共要涂182.12平方厘米。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
13．904.32立方厘米
【分析】把这个图形看成底面直径为8厘米，高为厘米的圆柱的一半，根据圆柱体积＝底面积×高，求出这个立体图形的体积即可。21*cnjy*com
【详解】高：（厘米）
立体图形体积：
（立方厘米）
立体图形的体积904.32立方厘米。
14．（1）785cm2；（2）15.7cm3
【分析】（1）根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算，即可求出圆柱的表面积。
（2）组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【详解】（1）3.14×10×20＋3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×10×20＋3.14×52×2
＝628＋3.14×25×2
＝628＋157
＝785（cm2）
圆柱的表面积是785cm2。
（2）3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×12×4＋×3.14×12×3
＝3.14×1×4＋×3.14×1×3
＝12.56＋3.14
＝15.7（cm3）
组合体的体积是15.7cm3。
15．43.96cm3
【分析】观察图形可知，该组合图形的体积＝中间圆柱的体积＋两边的两个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（2÷2）2×（18－3×2）＋×3.14×（2÷2）2×3×2
＝3.14×12×（18－6）＋×3.14×12×3×2
＝3.14×12×12＋×3.14×12×3×2
＝3.14×1×12＋×3.14×1×3×2
＝37.68＋6.28
＝43.96（cm3）
16．2449.2立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，以及圆锥的体积公式：V＝πr2h代入数据分别求出圆柱的体积和圆锥的体积，然后求出差，也就是剩下的体积。21教育网
【详解】3.14×（12÷2）2×25－3.14×（12÷2）2×10×
＝3.14×62×25－3.14×62×10×
＝3.14×36×25－3.14×36×10×
＝2826－376.8
＝2449.2（立方厘米）
剩下的体积是2449.2立方厘米。
17．60.56cm3
【分析】组合体是由一个长方体和一个圆锥组成，则组合体的体积＝长方体的体积＋圆锥的体积；
根据长方体的体积公式V＝abh，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。
【详解】长方体的体积：
4×4×3
＝16×3
＝48（cm3）
圆锥的体积：
×3.14×（4÷2）2×3
＝×3.14×22×3
＝×3.14×4×3
＝12.56（cm3）
一共：48＋12.56＝60.56（cm3）
组合体的体积是60.56cm3。
18．7822.5立方厘米；6358.5立方厘米
【分析】观察第一个图形，是从一个长方体中截取了一个半圆柱，图形的体积＝长方体的体积－半圆柱的体积，根据“V长方体＝abh”“V圆柱＝πr2h”，代入数据即可解答；
观察第二个图形可知：剩余部分的体积是圆柱与圆锥的体积之差，根据圆柱的体积：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据分别代入公式解答即可。21世纪教育网版权所有
【详解】第一个图形的体积：
30×20×15－3.14×（10÷2）2×30÷2
＝30×20×15－3.14×25×30÷2
＝600×15－78.5×30÷2
＝9000－2355÷2
＝9000－1177.5
＝7822.5（立方厘米）
它的体积是7822.5立方厘米。
第二个图形的体积：
3.14×（）2×30－×3.14×（）2×15
＝3.14×92×30－×3.14×92×15
＝3.14×81×30－×3.14×81×15
＝3.14×81×30－3.14×81×5
＝254.34×30－254.34×5
＝7630.2－1271.7
＝6358.5（立方厘米）
它的体积是6358.5立方厘米。
19．4286.1千克
【分析】分析题意可知：谷囤的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，其中底面周长是6.28米，结合谷囤图形的特点可知：这个底面周长既是圆锥也是圆柱的底面周长，根据圆的周长＝，则底面半径＝底面周长÷（）。圆锥的体积＝，圆柱的体积＝，代入数据分别计算出圆锥和圆柱的体积，进而求出谷囤的体积。又知每立方米稻谷约重650千克，则用谷囤的体积×650＝这个谷囤的稻谷的总质量。据此解答即可。
【详解】6.28÷（2×3.14）
＝6.28÷6.28
＝1（米）
＝
＝
＝6.28＋0.314
＝6.594（立方米）
6.594×650＝4286.1（千克）
答：这个谷囤的稻谷约重4286.1千克。
20．471立方厘米
【分析】分析题目，陀螺是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可得到陀螺的体积。2·1·c·n·j·y
【详解】3.14×（10÷2）2×4
＝3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝78.5×4
＝314（立方厘米）
3.14×（10÷2）2×6×
＝3.14×52×6×
＝3.14×25×6×
＝78.5×6×
＝471×
＝157（立方厘米）
314＋157＝471（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是471立方厘米。
21．50.24平方米；117立方米
【分析】根据题意得：蒙古包占地面积是圆柱底面积，圆柱底面直径为8米，则底面圆面积＝；内部空间即为这个蒙古包的容积，蒙古包由一个圆锥和一个圆柱组成，则体积为两者之和，即，h1表示圆柱高度，h2表示圆锥高度，据此计算可得出答案。2-1-c-n-j-y
【详解】蒙古包占地面积为：
3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝50.24（平方米）
内部空间大小为：
（立方米）
答：蒙古包所占的地面面积有50.24平方米；内部空间大约是117立方米。
22．5.652立方米
【分析】由图可知，新型储粮罐的体积＝底面直径为2米，高0.9米的圆锥体积＋底面直径为2米，高1.5米的圆锥体积＋底面直径为2米，高1米的圆柱体积，根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，代入数据解答即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】2÷2＝1（米）
3.14×12×0.9×＋3.14×12×1＋3.14×12×1.5×
＝3.14×0.9×＋3.14＋3.14×1.5×
＝2.826×＋3.14＋4.71×
＝0.942＋3.14＋1.57
＝4.082＋1.57
＝5.652（立方米）
答：新型储粮罐的体积是5.652立方米。
23．25.12÷2×3＋25.12÷2×3×
【分析】如果把圆柱和圆锥重新分开，则表面积增加2个底面积，圆柱和圆锥的底面积相同，用25.12÷2即可求出每个底面积；然后根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可。21教育名师原创作品
【详解】25.12÷2×3＋25.12÷2×3×
＝37.68＋12.56
＝50.24（立方厘米）
答：原来这个物体的体积是50.24立方厘米。
24．30.144立方米
【分析】
粮囤的体积可以看作是一个圆柱的体积加上一个圆锥的体积，其中圆柱的底面积和圆锥的底面积相等，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】
底面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2
＝3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
（立方米）
答：一个粮囤的体积是30.144立方米。
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