第三单元专项练习14：圆柱与圆锥应用综合其一基础版（含解析）-2024-2025学年六年级数学下册典型例题（人教版）

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第三单元专项练习14：圆柱与圆锥应用综合其一基础版
一、填空题
1．圆柱的侧面展开后变成了一个长方形，长方形的长是( )cm，宽是( )cm。（π取3.14）【出处：21教育名师】
2．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的( )倍，是圆柱体积的( )。
3．一个高30cm的圆锥体容器，圆锥的底面周长是12.56cm，圆锥的体积是( )。
4．一个圆柱的底面半径是3cm，高是4cm，它的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
5．如图，这是一个圆柱的表面展开图，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
6．把一个底面积是24dm2、高是8dm的圆柱形木材削成两个完全一样的圆锥形（如图）。已知每个圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，那么削去部分的体积是( )dm3。
7．一个底面积为28平方厘米、高为10厘米的长方体玻璃容器中装有5厘米深的水，现将一个底面半径为1厘米、高为8厘米的圆柱形铁块竖直放入水中，水面将上升( )厘米。（π取3）
二、选择题
8．圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的（ ）。
A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
9．等底等高的圆柱、正方体和长方体的体积相比较（ ）。
A．正方体体积大 B．长方体体积大 C．圆柱体体积大 D．体积一样的
10．将一个长18分米、宽12分米的长方形铁片加工成一个圆桶，另加一个底，则这个圆桶的最大容积是（ ）立方分米。（接头处忽略不计，π取3）
A．324 B．216 C．1296 D．864
11．一个圆柱和一个圆锥高的比是1∶4，底面积的比是2∶1，体积的比是（ ）。
A．2∶1 B．4∶3 C．3∶2 D．2∶3
12．一根圆柱形木料，底面半径是6分米，高是4分米，如图，把这根木料沿底面直径锯成两个相等的半圆柱，表面积比原来增加的面积是（ ）。
A．48平方分米 B．226.08平方分米 C．96平方分米
13．下面的图形是圆柱展开图的是（ ）。
A． B． C．
三、计算题
14．计算圆锥的体积。

四、解答题
15．一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5厘米，高是10厘米。这张商标纸的面积是多少？
16．把底面半径为3分米，高是10分米的圆柱体的表面涂上油漆，那么油漆部分的面积有多少？
17．把一根底面周长是24厘米，长是18厘米的圆柱形钢材加工成与它等底等体积的圆锥形钢材，圆锥的高是多少？21·cn·jy·com
18．工地上有一个圆锥形的沙堆，高是1.8米，底面半径是5米，每立方米的沙约重1.7吨。这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨）www.21-cn-jy.com
19．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米。把一块铁块从这个容器的水中取出后，水面下降2厘米，这块铁块的体积是多少？（先写出已知条件，再写出公式……）
20．用底面半径和高分别是6厘米、12厘米的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器如图。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细砂高2厘米。若将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是多少厘米？【来源：21·世纪·教育·网】
21．如图，长方体容器内装有一些纯果汁，容器的底面是边长为8厘米正方形。圆锥容器里装满水，现将水与纯果汁按一定比混合，调成一杯果汁倒入圆柱形玻璃杯内，果汁占杯子的。原长方体容器内纯果汁的高度是多少？（①取3；②不考虑所有容器的厚度）
《第三单元专项练习14：圆柱与圆锥应用综合其一基础版-2024-2025学年六年级数学下册》参考答案21·世纪*教育网
题号 8 9 10 11 12 13
答案 C D A C C B
1． 31.4 12
【分析】根据圆柱的侧面展开图可知，圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，由此根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，解决问题。
【详解】长：3.14×10＝31.4（cm）
宽：12cm
圆柱的侧面展开后变成了一个长方形，长方形的长是31.4cm，宽是12cm。
2． 2
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则它们等底等高，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，由此即可解答。
【详解】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍，是圆柱体积的。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
3．125.6立方厘米/125.6cm3
【分析】已知圆锥的底面周长，根据圆周长公式的逆运算，可算出底面半径，再根据圆锥体积公式，计算得解。【版权所有：21教育】
【详解】
（cm）
（cm3）
因此，圆锥的体积是125.6cm3。
4． 75.36 131.88 113.04
【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】2×3.14×3×4＝75.36（cm2）
3.14×32×2＋75.36
＝3.14×9×2＋75.36
＝56.52＋75.36
＝131.88（cm2）
3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝113.04（cm3）
它的侧面积是75.36cm2，表面积是131.88cm2，体积是113.04cm3。
5． 251.2 502.4
【分析】从图中可知，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；21教育名师原创作品
圆柱的侧面积等于长方形的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，求出它的侧面积；
根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出它的体积。
【详解】圆柱的侧面积：25.12×10＝251.2（平方厘米）
圆柱的底面半径：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
圆柱的体积：
3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
它的侧面积是251.2平方厘米，体积是502.4立方厘米。
6．128
【分析】先把圆柱分成完全相同的两个小圆柱来看，则每个圆锥与小圆柱是等底等高的，所以小圆锥的体积等于小圆柱的体积的，则削去部分的体积就是小圆柱的体积的，根据圆柱的体积公式：底面积×高，即可求出削去的体积，再乘2就是要求的结果。
【详解】24×（8÷2）×（1－）×2
＝24×4××2
＝96××2
＝64×2
＝128（dm3）
削去的体积是128 dm3。
【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
7．0.6
【分析】容器中水的高度为5厘米，铁块的高度为8厘米，则铁块没有完全浸入水中，把铁块放入水中水的体积不变，放入铁块后容器中水的底面积＝容器的底面积－铁块的底面积，根据“高＝长方体的体积÷底面积”求出放入铁块后水和铁块对应的总高度，最后减去原来水的高度即可。
【详解】28×5÷（28－3×12）－5
＝28×5÷（28－3）－5
＝28×5÷25－5
＝140÷25－5
＝5.6－5
＝0.6（厘米）
所以，水面将上升0.6厘米。
【点睛】理解容器中水的体积不变以及放入铁块后容器中水的底面积的变化情况是解答题目的关键。
8．C
【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h以及积的变化规律可知，圆柱的高扩大到原来的n倍，则圆柱的体积就扩大到原来的n倍；圆柱的底面半径扩大到原来的n倍，则圆柱的体积就扩大到原来的n2倍；据此解答。21教育网
积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
【详解】2×22
＝2×4
＝8
圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的8倍。
故答案为：C
9．D
【分析】圆柱体积＝底面积×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高，据此分析。21*cnjy*com
【详解】由分析可得：圆柱、正方体、长方体的体积都可以用底面积×高来计算，所以等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积一样大。
故答案为：D
10．A
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，要使围成的圆柱体积最大，要以长边为底面周长，宽为圆柱的高。根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3×（18÷3÷2）2×12
＝3×（6÷2）2×12
＝3×32×12
＝3×9×12
＝27×12
＝324（立方分米）
这个圆桶的最大容积是324立方分米。
故答案为：A
11．C
【分析】圆柱的体积＝圆柱的底面积×圆柱的高，圆锥的体积＝圆锥的底面积×圆锥的高×，假设圆柱的高是1，圆锥的高则是4，圆柱的底面积是2，则圆锥的底面积是1，即可得出圆柱的体积∶圆锥的体积＝（2×1）∶（1×4×），再根据比的基本性质进行化简即可得出答案。21cnjy.com
【详解】假设圆柱的高是1，圆锥的高则是4，圆柱的底面积是2，则圆锥的底面积是1，
圆柱的体积∶圆锥的体积＝（2×1）∶（1×4×）
＝2∶
＝（2×3）∶（×3）
＝6∶4
＝（6÷2）∶（4÷2）
＝3∶2
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是通过比的应用，灵活运用圆柱和圆锥的体积公式解决问题。
12．C
【分析】根据题意可知，把一根圆柱形木料沿底面直径锯成两个相等的半圆柱，表面积比原来增加两个截面的面积，截面为长方形，长方形的长对应圆柱的底面直径，宽对应圆柱的高，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】6×2×4×2
＝12×4×2
＝48×2
＝96（平方分米）
表面积比原来增加的面积是96平方分米。
故答案为：C
13．B
【分析】圆柱的底面周长：，根据公式分别求出每个选项中圆柱的底面周长，看求出的底面周长与给出的底面周长是不是相等。2·1·c·n·j·y
【详解】A．
12.56＞4
不是圆柱的展开图。
B．
9.42＝9.42
是圆柱的展开图。
C．
6.28＜10
不是圆柱的展开图。
故答案为：B
【点睛】
14．75.36立方厘米
【分析】已知圆锥的底面周长，先根据求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积求出圆锥的体积。
【详解】×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×8
＝×3.14×32×8
＝×3.14×9×8
＝3.14×（×9×8）
＝3.14×24
＝75.36（立方厘米）
15．314平方厘米
【分析】求的是商标纸的面积就是求这个圆柱形的侧面积。如果圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的侧面积＝2πrh。
【详解】2×3.14×5×10＝314（平方厘米）
答：这张商标纸的面积是314平方厘米。
16．244.92平方分米
【分析】求涂油漆部分的面积，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可。2-1-c-n-j-y
【详解】
（平方分米）
答：油漆部分的面积是244.92平方分米。
【点睛】掌握圆柱的表面积计算公式是解题的关键。
17．54厘米
【分析】根据题意可知，把一个圆柱形钢材加工成与它等底等体积的圆锥形钢材，由圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是是圆柱高的3倍，据此解答。
【详解】18×3＝54（厘米）
答：圆锥的高是54厘米。
【点睛】掌握等体积等底的圆柱和圆锥的高之间的关系是解题的关键。
18．80吨
【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，先计算圆锥的体积，再乘每立方米沙的重量，即可求出这堆沙的总重量。
【详解】3.14×52×1.8××1.7
＝3.14×15×1.7
＝3.14×25.5
≈80（吨）
答：这堆沙约重80吨。
【点睛】此题考查如何利用圆锥的体积公式进行实际应用，计算结果要用“四舍五入”法。
19．157立方厘米
【分析】只要求出下降水的体积就是这个铁块的体积，由题可知道圆柱的底面直径是10厘米，下降的水深是2厘米，运用圆柱的体积公式：解答出来即可。
【详解】题目中已知的条件是圆柱的底面直径和水面下降的高度。
利用圆柱的体积公式：
＝3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（立方厘米）
答：这块铁块的体积是157立方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的体积公式的运用，同时考查了学生的转化思想，即把铁块的体积转化成下降水的体积。21世纪教育网版权所有
20．6厘米
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆锥与圆柱的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此可以求出圆锥容器中的细沙倒入圆柱容器中沙的高是（12×）厘米，再加上原来圆柱容器中的细沙高即可。
【详解】2＋（12×）
＝2＋4
＝6（厘米）
答：细沙的高度是6厘米。
21．3.75厘米
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱体积＝底面积×高，分别求出圆锥和圆柱容器的容积，将圆柱容器的容积看作单位“1”，圆柱容器容积×＝果汁体积，果汁体积－水的体积＝纯果汁体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，即可求出原长方体容器内纯果汁的高度。21*cnjy*com
【详解】3×（8÷2）2×15÷3
＝3×16×5
＝240（立方厘米）
3×（8÷2）2×15
＝3×16×15
＝720（立方厘米）
720×＝480（立方厘米）
（480－240）÷（8×8）
＝240÷64
＝3.75（厘米）
答：原长方体容器内纯果汁的高度是3.75厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱、圆锥和长方体体积公式。
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