第三单元专项练习15：圆柱与圆锥应用综合其一提升版（含解析）-2024-2025学年六年级数学下册典型例题（人教版）
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| 名称 | 第三单元专项练习15：圆柱与圆锥应用综合其一提升版（含解析）-2024-2025学年六年级数学下册典型例题（人教版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 283.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-09 15:29:12 | ||
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文档简介
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第三单元专项练习15：圆柱与圆锥应用综合其一.提升版
一、填空题
1．等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多48cm3，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。21教育名师原创作品
2．一根长2m的圆柱形木头，横向截成两段后，表面积增加48cm2，这根圆柱形木头原来的体积是( )cm3。21*cnjy*com
3．圆柱的侧面。
圆柱的侧面沿高展开后是( )形。把展开的长方形纸重新包上，长方形的长等于圆柱的( )，宽等于( )。
4．一个圆柱的侧面展开后得到一个长8.2cm，宽3cm的长方形，它的侧面积是( )cm2。
5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方分米，圆锥的体积是( ) ，圆柱的体积是( )。
6．如图，这是一个圆柱的表面展开图，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
7．生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）。每个圆柱管的外直径都是8厘米，打结处绳子的长度不计。
(1)捆扎3个圆柱管一圈需要( )厘米长的绳子。
(2)捆扎n个圆柱管一圈需要( )厘米长的绳子。
8．一个底面积为28平方厘米、高为10厘米的长方体玻璃容器中装有5厘米深的水，现将一个底面半径为1厘米、高为8厘米的圆柱形铁块竖直放入水中，水面将上升( )厘米。（π取3）
9．一个圆柱的高是9cm，如果把它横切成两个同样的小圆柱，那么它的表面积会增加180cm2。如果把它削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的体积是( )。
二、选择题
10．下面图中，以直线为轴旋转一周可得到圆柱的是（ ）。
A． B． C．
11．压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指（ ）。
A．前轮的表面积 B．前轮的侧面积 C．前轮的底面积
12．等底等高的圆柱、正方体和长方体的体积相比较（ ）。
A．正方体体积大 B．长方体体积大 C．圆柱体体积大 D．体积一样的
13．将一个长18分米、宽12分米的长方形铁片加工成一个圆桶，另加一个底，则这个圆桶的最大容积是（ ）立方分米。（接头处忽略不计，π取3）
A．324 B．216 C．1296 D．864
14．如图，一个饮料瓶内装有饮料，将瓶盖拧紧后倒置放平。已知这个饮料瓶的容积是672mL，则瓶内的饮料有（ ）mL。
A．42 B．112 C．252 D．420
三、解答题
15．一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5厘米，高是10厘米。这张商标纸的面积是多少？
16．为参加学校举办的“劳动季”竞赛，玲玲在妈妈的指导下做了一个蛋糕，如图，这个蛋糕的体积是多少立方厘米？
17．小军家来了3位客人，他用一种长方体盒子包装的果汁招待（如图），如果给每位客人都倒满一杯，够吗？（数据是从容器里面测量得到的）21·世纪*教育网
18．一个圆柱形水杯的底面半径是4厘米，先向杯里注入高度为6厘米的水，然后向里面放进4个小铁球，小铁球沉没水中后水面上升到8厘米。一个小铁球的体积是多少立方厘米？
19．一个圆柱的侧面展开图是一个长25.12厘米、宽9.42厘米的长方形，这个圆柱的底面半径是多少厘米？（π值取3.14）www.21-cn-jy.com
20．为丰富校园文化生活，培养学生的创新精神和实践能力，学校举办一年一度的大型科技文化节。为此育英小学科技小组手工制作了神舟飞船模型，下图是模型的一部分，它的体积是多少？2-1-c-n-j-y
21．明明家里来了两位小客人，妈妈榨了1升果汁。如果用下图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人们每人一杯吗？（数据是从杯子内部测量得到的。）
22．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10厘米，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2厘米。这个铁块的体积是多少？
23．把一个棱长是5厘米的正方体铁块和一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块，熔铸成一个圆锥形铁块，这个圆锥体的体积约是多少立方厘米，这个圆锥形铁块底面直径10厘米，它的高是多少厘米？
24．用一张长方形铁皮（如下图），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。
（1）请你在上图中画出这个水桶的底面和侧面展开图，并标出底面直径和高。
（2）这个水桶的底面直径是（ ）分米，高是（ ）分米。
（3）这个水桶实际用了多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计）。
（4）这个水桶最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计）
《第三单元专项练习16：圆柱与圆锥应用综合其一 提升版-2024-2025学年六年级数学下册》参考答案
题号 10 11 12 13 14
答案 C B D A C
1． 72 24
【分析】
等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，也就是等底等高的圆锥的体积是1份，圆柱的体积是这样的3份，多了2份就是48 cm3，每一份就是24 cm3，圆柱的体积是3份，就是72 cm3，圆锥就是这样的1份。21·cn·jy·com
【详解】48÷（3－1）
＝48÷2
＝24（cm3）
24×3＝72（cm3）
则圆柱的体积是72 cm3，圆锥的体积是24cm3。
2．4800
【分析】横向截成两段后，表面积增加了2个面，这两个面是圆柱的底面。2个面的面积是48cm2，每个面的面积就是24cm2，也就是底面积是24cm2，圆柱的体积＝底面积×高。
【详解】48÷2＝24（cm2）
2m＝200cm
200×24＝4800（cm2）
则这根圆柱形木头原来的体积是4800cm2。
3． 长方 底面周长 圆柱的高
【分析】圆柱的侧面展开后，如下图是长方形；
把展开的长方形纸重新包上，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于高。
【详解】根据分析，圆柱的侧面展开后是长方形，把展开的长方形纸重新包上，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。21*cnjy*com
【点睛】此题考查了圆柱的展开图，关键能够熟悉圆柱的特征。
4．24.6
【分析】
圆柱的侧面展开图的面积即是圆柱的侧面积，根据长方形的面积＝长×宽即可求解。
【详解】8.2×3＝24.6（cm2）
即它的侧面积是24.6 cm2。
5． 12立方分米 36立方分米
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，已知它们的体积和是48立方分米，则48÷（3＋1）即可求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积；由此即可解答。
【详解】48÷（3＋1）
＝48÷4
＝12（立方分米）
12×3＝36（立方分米）
圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是36立方分米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
6． 251.2 502.4
【分析】从图中可知，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；21世纪教育网版权所有
圆柱的侧面积等于长方形的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，求出它的侧面积；
根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出它的体积。
【详解】圆柱的侧面积：25.12×10＝251.2（平方厘米）
圆柱的底面半径：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
圆柱的体积：
3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
它的侧面积是251.2平方厘米，体积是502.4立方厘米。
7．(1)57.12
(2)（9.12＋16n）
【分析】（1）通过观察图形可知，捆1个圆柱管时，绳子的长度就是底面圆的周长；2个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（2－1）×2个圆的直径；3个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（3－1）×2个圆的直径；21cnjy.com
（2）同理：每增加一个圆柱管，就增加2个圆的直径，那么n个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（n－1）×2个圆的直径。【出处：21教育名师】
【详解】（1）3.14×8＋（3－1）×2×8
＝25.12＋2×2×8
＝25.12＋4×8
＝25.12＋32
＝57.12（厘米）
综上所述：捆扎3个圆柱管一圈需要57.12厘米长的绳子。
（2）3.14×8＋（n－1）×2×8
＝25.12＋（n－1）×16
＝25.12＋16n－16
＝（9.12＋16n）厘米
综上所述：捆扎n个圆柱管一圈需要（9.12＋16n）厘米长的绳子。
【点睛】解决本题的关键是观察分析得到圆柱管的放置规律，以及圆周长的计算方法，一个圆柱体时绳子的长度就是圆的周长，以后每增加一个圆柱体，绳子的长度就会增加圆的直径的2倍。
8．0.6
【分析】容器中水的高度为5厘米，铁块的高度为8厘米，则铁块没有完全浸入水中，把铁块放入水中水的体积不变，放入铁块后容器中水的底面积＝容器的底面积－铁块的底面积，根据“高＝长方体的体积÷底面积”求出放入铁块后水和铁块对应的总高度，最后减去原来水的高度即可。
【详解】28×5÷（28－3×12）－5
＝28×5÷（28－3）－5
＝28×5÷25－5
＝140÷25－5
＝5.6－5
＝0.6（厘米）
所以，水面将上升0.6厘米。
【点睛】理解容器中水的体积不变以及放入铁块后容器中水的底面积的变化情况是解答题目的关键。
9．270立方厘米/270cm3
【分析】把一段圆柱形木料截成两个小圆柱体，表面积增加180平方厘米，那么增加的表面积是2个底面积，用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这个圆柱的体积；
如果把这个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底面积等高；根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，由此求出这个圆锥的体积。
【详解】圆柱的底面积：180÷2＝90（cm2）
圆柱的体积：90×9＝810（cm3）
圆锥的体积：810×＝270（cm3）
这个圆锥的体积是270cm3。
【点睛】掌握圆柱切割的特点以及等底等高圆柱和圆锥的体积之间的关系，明确把一个圆柱切成两个小圆柱，增加的表面积是2个圆柱的底面积。
10．C
【分析】由圆柱的展开图可知，圆柱的侧面展开是一个长方形，由此可以得出结果。
【详解】圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱可以做出无数条高，并且这些高都相等，
而且圆柱的侧面展开后是一个长方形，所以只有长方形沿任意一边旋转一周才能得到圆柱体。
故选：C
【点睛】此题考查了圆柱体的特征，掌握圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱可以做出无数条高，并且这些高都相等，而且圆柱的侧面展开后是一个长方形是解题关键。
11．B
【分析】压路机的前轮是圆柱形，这个圆柱是侧躺在地面，压路机在工作时是前轮的侧面与地面接触，转动一周，所压过的面正好是圆柱的侧面，据此解答。
【详解】压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指前轮的侧面积。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱的侧面积在实际生活中的应用。
12．D
【分析】圆柱体积＝底面积×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高，据此分析。
【详解】由分析可得：圆柱、正方体、长方体的体积都可以用底面积×高来计算，所以等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积一样大。
故答案为：D
13．A
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，要使围成的圆柱体积最大，要以长边为底面周长，宽为圆柱的高。根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3×（18÷3÷2）2×12
＝3×（6÷2）2×12
＝3×32×12
＝3×9×12
＝27×12
＝324（立方分米）
这个圆桶的最大容积是324立方分米。
故答案为：A
14．C
【分析】根据题意，把一个装有饮料的饮料瓶倒置，饮料瓶的容积不变，装的饮料的体积也不变，所以正放和倒置时空余部分的体积相等；
可以把这个饮料瓶的容积看作一个底面积不变，高为（6＋10）cm的圆柱的容积，那么瓶中的饮料占整个饮料瓶容积的，根据求一个数的几分之几是多少，用整个饮料瓶的容积乘，即可求出瓶内饮料的体积。
【详解】672×
＝672×
＝252（mL）
则瓶内的饮料有252mL。
故答案为：C
15．314平方厘米
【分析】求的是商标纸的面积就是求这个圆柱形的侧面积。如果圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的侧面积＝2πrh。
【详解】2×3.14×5×10＝314（平方厘米）
答：这张商标纸的面积是314平方厘米。
16．2512立方厘米
【分析】把蛋糕看作一个圆柱体，已知圆柱体的半径和高，根据圆柱的体积公式：V＝，列式解答即可。
【详解】3.14×102×8
＝3.14×100×8
＝2512（立方厘米）
答：这个蛋糕的体积是2512立方厘米。
【点睛】解答本题关键是熟悉圆柱体积公式。
17．够
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出果汁的体积，再根据圆柱的容积公式：V＝Sh，求出杯子的容积，再乘3即可求出倒满3个杯子后的总容积，最后与果汁的体积比较，即可得解。www-2-1-cnjy-com
【详解】10×12×6＝720（立方厘米）
26×8×3＝624（立方厘米）
624＜720
答：如果给每位客人都倒满一杯，果汁够。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积和圆柱的体积（容积）公式求解。
18．25.12立方厘米
【分析】由题意可知：4个小铁球的体积就等于上升部分的水的体积，于是可以利用圆柱的体积＝底面积×高，求出升高部分的水的体积，从而除以4求出一个小铁球的体积。
【详解】3.14×42×（8－6）÷4
＝3.14×16×2÷4
＝100.48÷4
＝25.12（立方厘米）
答：一个小铁球的体积是25.12立方厘米。
【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
19．4厘米或1.5厘米
【分析】此题有两种情况，情况一：长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；
情况二：长方形的宽等于圆柱的底面周长，长等于圆柱的高。
根据半径＝周长÷3.14÷2，将数值代入计算即可求得圆柱的底面半径。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
或：9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（厘米）
答：这个圆柱的底面半径是4厘米或1.5厘米。
20．125.6dm3
【分析】这个立体图形由一个圆锥和一个圆柱组成，已知圆锥的底面直径是4dm，高是6dm，根据根据圆锥体积＝×底面积×高， 用×3.14×（4÷2）2×6即可求出圆锥的体积；已知圆柱的底面直径是4dm，高是8dm，根据圆柱体积＝底面积×高，用3.14×（4÷2）2×8即可求出圆柱的体积，最后把2部分体积相加即可。
【详解】×3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝25.12（dm3）
3.14×（4÷2）2×8
＝3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝100.48（dm3）
25.12＋100.48＝125.6（dm3）
答：它的体积是125.6dm3。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用。
21．够
【分析】圆柱的体积＝，根据圆柱的体积求出一个杯子的容积，再求出3个杯子的容积。最后和1升比较出是否够三个人一人一杯。注意：进行单位换算，1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升。21教育网
【详解】三个杯子的容积：
3.14×（6÷2）2×11×3
＝3.14×32×11×3
＝3.14×9×11×3
＝932.58（立方厘米）
932.58立方厘米＝932.58毫升
1升＝1000毫升
932.58毫升＜1000毫升
答：够明明和客人们每人一杯。
22．157立方厘米
【分析】只要求出下降水的体积就是这个铁块的体积，由题可知道圆柱的底面直径是10厘米，下降的水深是2厘米，运用圆柱的体积公式：V＝πr2h解答出来即可。
【详解】3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：这个铁块的体积是157立方厘米。
23．314立方厘米；12厘米
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＋长方体体积＝圆锥体积；圆锥的高＝体积×3÷底面积，据此分析。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】5×5×5＋9×7×3
＝125＋189
＝314（立方厘米）
314×3÷[3.14×（10÷2）2]
＝942÷[3.14×25]
＝942÷78.5
＝12（厘米）
答：这个圆锥体的体积约是314立方厘米，它的高是12厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体、长方体、圆锥的体积公式。
24．（1）见详解
（2）2；2
（3）15.7平方分米
（4）6.28升
【分析】（1）用长方形铁皮做一个容积最大的圆柱形无盖水桶可知，以铁皮的长为圆柱的底面周长，以铁皮的宽为圆柱的高时做成的圆柱容积最大；因为这张铁皮宽是2分米，先根据圆的画法，画出直径是2分米的圆，铁皮的长减去2分米就是圆柱的底面周长；据此作图。
（2）从图中可知，这个水桶的底面直径和高都是2分米；
（3）这个水桶是无盖的圆柱形，少上面，实际用铁皮的面积是圆柱的侧面积和一个底面的面积之和；根据公式S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算即可。2·1·c·n·j·y
（4）根据圆柱体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，计算结果根据进率1立方分米＝1升换算单位。【版权所有：21教育】
【详解】（1）如图：
（2）这个水桶的底面直径是2分米，高是2分米。
（3）8.28－2＝6.28（分米）
6.28×2＋3.14×（2÷2）2
＝12.56＋3.14×1
＝12.56＋3.14
＝15.7（平方分米）
答：这个水桶实际用了15.7平方分米的铁皮。
（4）3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×1×2
＝6.28（立方分米）
6.28立方分米＝6.28升
答：这个水桶最多能盛水6.28升。
【点睛】明确面积相等的长方形围成圆柱的体积是不同，以长方形的长为圆柱的底面周长，长方形的宽为圆柱的高围成的圆柱的体积最大；灵活运用圆柱表面积、体积计算公式是解题的关键。【来源：21cnj*y.co*m】
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第三单元专项练习15：圆柱与圆锥应用综合其一.提升版
一、填空题
1．等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多48cm3，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。21教育名师原创作品
2．一根长2m的圆柱形木头，横向截成两段后，表面积增加48cm2，这根圆柱形木头原来的体积是( )cm3。21*cnjy*com
3．圆柱的侧面。
圆柱的侧面沿高展开后是( )形。把展开的长方形纸重新包上，长方形的长等于圆柱的( )，宽等于( )。
4．一个圆柱的侧面展开后得到一个长8.2cm，宽3cm的长方形，它的侧面积是( )cm2。
5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方分米，圆锥的体积是( ) ，圆柱的体积是( )。
6．如图，这是一个圆柱的表面展开图，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
7．生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）。每个圆柱管的外直径都是8厘米，打结处绳子的长度不计。
(1)捆扎3个圆柱管一圈需要( )厘米长的绳子。
(2)捆扎n个圆柱管一圈需要( )厘米长的绳子。
8．一个底面积为28平方厘米、高为10厘米的长方体玻璃容器中装有5厘米深的水，现将一个底面半径为1厘米、高为8厘米的圆柱形铁块竖直放入水中，水面将上升( )厘米。（π取3）
9．一个圆柱的高是9cm，如果把它横切成两个同样的小圆柱，那么它的表面积会增加180cm2。如果把它削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的体积是( )。
二、选择题
10．下面图中，以直线为轴旋转一周可得到圆柱的是（ ）。
A． B． C．
11．压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指（ ）。
A．前轮的表面积 B．前轮的侧面积 C．前轮的底面积
12．等底等高的圆柱、正方体和长方体的体积相比较（ ）。
A．正方体体积大 B．长方体体积大 C．圆柱体体积大 D．体积一样的
13．将一个长18分米、宽12分米的长方形铁片加工成一个圆桶，另加一个底，则这个圆桶的最大容积是（ ）立方分米。（接头处忽略不计，π取3）
A．324 B．216 C．1296 D．864
14．如图，一个饮料瓶内装有饮料，将瓶盖拧紧后倒置放平。已知这个饮料瓶的容积是672mL，则瓶内的饮料有（ ）mL。
A．42 B．112 C．252 D．420
三、解答题
15．一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5厘米，高是10厘米。这张商标纸的面积是多少？
16．为参加学校举办的“劳动季”竞赛，玲玲在妈妈的指导下做了一个蛋糕，如图，这个蛋糕的体积是多少立方厘米？
17．小军家来了3位客人，他用一种长方体盒子包装的果汁招待（如图），如果给每位客人都倒满一杯，够吗？（数据是从容器里面测量得到的）21·世纪*教育网
18．一个圆柱形水杯的底面半径是4厘米，先向杯里注入高度为6厘米的水，然后向里面放进4个小铁球，小铁球沉没水中后水面上升到8厘米。一个小铁球的体积是多少立方厘米？
19．一个圆柱的侧面展开图是一个长25.12厘米、宽9.42厘米的长方形，这个圆柱的底面半径是多少厘米？（π值取3.14）www.21-cn-jy.com
20．为丰富校园文化生活，培养学生的创新精神和实践能力，学校举办一年一度的大型科技文化节。为此育英小学科技小组手工制作了神舟飞船模型，下图是模型的一部分，它的体积是多少？2-1-c-n-j-y
21．明明家里来了两位小客人，妈妈榨了1升果汁。如果用下图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人们每人一杯吗？（数据是从杯子内部测量得到的。）
22．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10厘米，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2厘米。这个铁块的体积是多少？
23．把一个棱长是5厘米的正方体铁块和一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块，熔铸成一个圆锥形铁块，这个圆锥体的体积约是多少立方厘米，这个圆锥形铁块底面直径10厘米，它的高是多少厘米？
24．用一张长方形铁皮（如下图），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。
（1）请你在上图中画出这个水桶的底面和侧面展开图，并标出底面直径和高。
（2）这个水桶的底面直径是（ ）分米，高是（ ）分米。
（3）这个水桶实际用了多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计）。
（4）这个水桶最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计）
《第三单元专项练习16：圆柱与圆锥应用综合其一 提升版-2024-2025学年六年级数学下册》参考答案
题号 10 11 12 13 14
答案 C B D A C
1． 72 24
【分析】
等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，也就是等底等高的圆锥的体积是1份，圆柱的体积是这样的3份，多了2份就是48 cm3，每一份就是24 cm3，圆柱的体积是3份，就是72 cm3，圆锥就是这样的1份。21·cn·jy·com
【详解】48÷（3－1）
＝48÷2
＝24（cm3）
24×3＝72（cm3）
则圆柱的体积是72 cm3，圆锥的体积是24cm3。
2．4800
【分析】横向截成两段后，表面积增加了2个面，这两个面是圆柱的底面。2个面的面积是48cm2，每个面的面积就是24cm2，也就是底面积是24cm2，圆柱的体积＝底面积×高。
【详解】48÷2＝24（cm2）
2m＝200cm
200×24＝4800（cm2）
则这根圆柱形木头原来的体积是4800cm2。
3． 长方 底面周长 圆柱的高
【分析】圆柱的侧面展开后，如下图是长方形；
把展开的长方形纸重新包上，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于高。
【详解】根据分析，圆柱的侧面展开后是长方形，把展开的长方形纸重新包上，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。21*cnjy*com
【点睛】此题考查了圆柱的展开图，关键能够熟悉圆柱的特征。
4．24.6
【分析】
圆柱的侧面展开图的面积即是圆柱的侧面积，根据长方形的面积＝长×宽即可求解。
【详解】8.2×3＝24.6（cm2）
即它的侧面积是24.6 cm2。
5． 12立方分米 36立方分米
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，已知它们的体积和是48立方分米，则48÷（3＋1）即可求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积；由此即可解答。
【详解】48÷（3＋1）
＝48÷4
＝12（立方分米）
12×3＝36（立方分米）
圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是36立方分米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
6． 251.2 502.4
【分析】从图中可知，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；21世纪教育网版权所有
圆柱的侧面积等于长方形的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，求出它的侧面积；
根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出它的体积。
【详解】圆柱的侧面积：25.12×10＝251.2（平方厘米）
圆柱的底面半径：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
圆柱的体积：
3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
它的侧面积是251.2平方厘米，体积是502.4立方厘米。
7．(1)57.12
(2)（9.12＋16n）
【分析】（1）通过观察图形可知，捆1个圆柱管时，绳子的长度就是底面圆的周长；2个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（2－1）×2个圆的直径；3个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（3－1）×2个圆的直径；21cnjy.com
（2）同理：每增加一个圆柱管，就增加2个圆的直径，那么n个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（n－1）×2个圆的直径。【出处：21教育名师】
【详解】（1）3.14×8＋（3－1）×2×8
＝25.12＋2×2×8
＝25.12＋4×8
＝25.12＋32
＝57.12（厘米）
综上所述：捆扎3个圆柱管一圈需要57.12厘米长的绳子。
（2）3.14×8＋（n－1）×2×8
＝25.12＋（n－1）×16
＝25.12＋16n－16
＝（9.12＋16n）厘米
综上所述：捆扎n个圆柱管一圈需要（9.12＋16n）厘米长的绳子。
【点睛】解决本题的关键是观察分析得到圆柱管的放置规律，以及圆周长的计算方法，一个圆柱体时绳子的长度就是圆的周长，以后每增加一个圆柱体，绳子的长度就会增加圆的直径的2倍。
8．0.6
【分析】容器中水的高度为5厘米，铁块的高度为8厘米，则铁块没有完全浸入水中，把铁块放入水中水的体积不变，放入铁块后容器中水的底面积＝容器的底面积－铁块的底面积，根据“高＝长方体的体积÷底面积”求出放入铁块后水和铁块对应的总高度，最后减去原来水的高度即可。
【详解】28×5÷（28－3×12）－5
＝28×5÷（28－3）－5
＝28×5÷25－5
＝140÷25－5
＝5.6－5
＝0.6（厘米）
所以，水面将上升0.6厘米。
【点睛】理解容器中水的体积不变以及放入铁块后容器中水的底面积的变化情况是解答题目的关键。
9．270立方厘米/270cm3
【分析】把一段圆柱形木料截成两个小圆柱体，表面积增加180平方厘米，那么增加的表面积是2个底面积，用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这个圆柱的体积；
如果把这个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底面积等高；根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，由此求出这个圆锥的体积。
【详解】圆柱的底面积：180÷2＝90（cm2）
圆柱的体积：90×9＝810（cm3）
圆锥的体积：810×＝270（cm3）
这个圆锥的体积是270cm3。
【点睛】掌握圆柱切割的特点以及等底等高圆柱和圆锥的体积之间的关系，明确把一个圆柱切成两个小圆柱，增加的表面积是2个圆柱的底面积。
10．C
【分析】由圆柱的展开图可知，圆柱的侧面展开是一个长方形，由此可以得出结果。
【详解】圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱可以做出无数条高，并且这些高都相等，
而且圆柱的侧面展开后是一个长方形，所以只有长方形沿任意一边旋转一周才能得到圆柱体。
故选：C
【点睛】此题考查了圆柱体的特征，掌握圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱可以做出无数条高，并且这些高都相等，而且圆柱的侧面展开后是一个长方形是解题关键。
11．B
【分析】压路机的前轮是圆柱形，这个圆柱是侧躺在地面，压路机在工作时是前轮的侧面与地面接触，转动一周，所压过的面正好是圆柱的侧面，据此解答。
【详解】压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指前轮的侧面积。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱的侧面积在实际生活中的应用。
12．D
【分析】圆柱体积＝底面积×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高，据此分析。
【详解】由分析可得：圆柱、正方体、长方体的体积都可以用底面积×高来计算，所以等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积一样大。
故答案为：D
13．A
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，要使围成的圆柱体积最大，要以长边为底面周长，宽为圆柱的高。根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3×（18÷3÷2）2×12
＝3×（6÷2）2×12
＝3×32×12
＝3×9×12
＝27×12
＝324（立方分米）
这个圆桶的最大容积是324立方分米。
故答案为：A
14．C
【分析】根据题意，把一个装有饮料的饮料瓶倒置，饮料瓶的容积不变，装的饮料的体积也不变，所以正放和倒置时空余部分的体积相等；
可以把这个饮料瓶的容积看作一个底面积不变，高为（6＋10）cm的圆柱的容积，那么瓶中的饮料占整个饮料瓶容积的，根据求一个数的几分之几是多少，用整个饮料瓶的容积乘，即可求出瓶内饮料的体积。
【详解】672×
＝672×
＝252（mL）
则瓶内的饮料有252mL。
故答案为：C
15．314平方厘米
【分析】求的是商标纸的面积就是求这个圆柱形的侧面积。如果圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的侧面积＝2πrh。
【详解】2×3.14×5×10＝314（平方厘米）
答：这张商标纸的面积是314平方厘米。
16．2512立方厘米
【分析】把蛋糕看作一个圆柱体，已知圆柱体的半径和高，根据圆柱的体积公式：V＝，列式解答即可。
【详解】3.14×102×8
＝3.14×100×8
＝2512（立方厘米）
答：这个蛋糕的体积是2512立方厘米。
【点睛】解答本题关键是熟悉圆柱体积公式。
17．够
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出果汁的体积，再根据圆柱的容积公式：V＝Sh，求出杯子的容积，再乘3即可求出倒满3个杯子后的总容积，最后与果汁的体积比较，即可得解。www-2-1-cnjy-com
【详解】10×12×6＝720（立方厘米）
26×8×3＝624（立方厘米）
624＜720
答：如果给每位客人都倒满一杯，果汁够。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积和圆柱的体积（容积）公式求解。
18．25.12立方厘米
【分析】由题意可知：4个小铁球的体积就等于上升部分的水的体积，于是可以利用圆柱的体积＝底面积×高，求出升高部分的水的体积，从而除以4求出一个小铁球的体积。
【详解】3.14×42×（8－6）÷4
＝3.14×16×2÷4
＝100.48÷4
＝25.12（立方厘米）
答：一个小铁球的体积是25.12立方厘米。
【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
19．4厘米或1.5厘米
【分析】此题有两种情况，情况一：长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；
情况二：长方形的宽等于圆柱的底面周长，长等于圆柱的高。
根据半径＝周长÷3.14÷2，将数值代入计算即可求得圆柱的底面半径。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
或：9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（厘米）
答：这个圆柱的底面半径是4厘米或1.5厘米。
20．125.6dm3
【分析】这个立体图形由一个圆锥和一个圆柱组成，已知圆锥的底面直径是4dm，高是6dm，根据根据圆锥体积＝×底面积×高， 用×3.14×（4÷2）2×6即可求出圆锥的体积；已知圆柱的底面直径是4dm，高是8dm，根据圆柱体积＝底面积×高，用3.14×（4÷2）2×8即可求出圆柱的体积，最后把2部分体积相加即可。
【详解】×3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝25.12（dm3）
3.14×（4÷2）2×8
＝3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝100.48（dm3）
25.12＋100.48＝125.6（dm3）
答：它的体积是125.6dm3。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用。
21．够
【分析】圆柱的体积＝，根据圆柱的体积求出一个杯子的容积，再求出3个杯子的容积。最后和1升比较出是否够三个人一人一杯。注意：进行单位换算，1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升。21教育网
【详解】三个杯子的容积：
3.14×（6÷2）2×11×3
＝3.14×32×11×3
＝3.14×9×11×3
＝932.58（立方厘米）
932.58立方厘米＝932.58毫升
1升＝1000毫升
932.58毫升＜1000毫升
答：够明明和客人们每人一杯。
22．157立方厘米
【分析】只要求出下降水的体积就是这个铁块的体积，由题可知道圆柱的底面直径是10厘米，下降的水深是2厘米，运用圆柱的体积公式：V＝πr2h解答出来即可。
【详解】3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：这个铁块的体积是157立方厘米。
23．314立方厘米；12厘米
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＋长方体体积＝圆锥体积；圆锥的高＝体积×3÷底面积，据此分析。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】5×5×5＋9×7×3
＝125＋189
＝314（立方厘米）
314×3÷[3.14×（10÷2）2]
＝942÷[3.14×25]
＝942÷78.5
＝12（厘米）
答：这个圆锥体的体积约是314立方厘米，它的高是12厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体、长方体、圆锥的体积公式。
24．（1）见详解
（2）2；2
（3）15.7平方分米
（4）6.28升
【分析】（1）用长方形铁皮做一个容积最大的圆柱形无盖水桶可知，以铁皮的长为圆柱的底面周长，以铁皮的宽为圆柱的高时做成的圆柱容积最大；因为这张铁皮宽是2分米，先根据圆的画法，画出直径是2分米的圆，铁皮的长减去2分米就是圆柱的底面周长；据此作图。
（2）从图中可知，这个水桶的底面直径和高都是2分米；
（3）这个水桶是无盖的圆柱形，少上面，实际用铁皮的面积是圆柱的侧面积和一个底面的面积之和；根据公式S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算即可。2·1·c·n·j·y
（4）根据圆柱体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，计算结果根据进率1立方分米＝1升换算单位。【版权所有：21教育】
【详解】（1）如图：
（2）这个水桶的底面直径是2分米，高是2分米。
（3）8.28－2＝6.28（分米）
6.28×2＋3.14×（2÷2）2
＝12.56＋3.14×1
＝12.56＋3.14
＝15.7（平方分米）
答：这个水桶实际用了15.7平方分米的铁皮。
（4）3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×1×2
＝6.28（立方分米）
6.28立方分米＝6.28升
答：这个水桶最多能盛水6.28升。
【点睛】明确面积相等的长方形围成圆柱的体积是不同，以长方形的长为圆柱的底面周长，长方形的宽为圆柱的高围成的圆柱的体积最大；灵活运用圆柱表面积、体积计算公式是解题的关键。【来源：21cnj*y.co*m】
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