第四单元专项练习04：正比例和反比例关系的判断（含解析）-2024-2025学年六年级数学下册典型例题
文档属性
| 名称 | 第四单元专项练习04：正比例和反比例关系的判断（含解析）-2024-2025学年六年级数学下册典型例题 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 187.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-09 15:47:09 | ||
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文档简介
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第四单元专项练习04：正比例和反比例关系的判断
一、填空题
1．如果xy＝120，那么x与y成( )比例；如果，那么x与y成( )比例。【版权所有：21教育】
2．如果5a－7b＝0（a、b均不为0），则a与b成( )比例关系；圆柱的体积一定，它的底面积和高成( )比例关系。
3．淘气从家向北偏西30°方向走了500米到了学校，放学后他原路返回家，需要向( )方向走500米。淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成( )比例。
4．如果a与b是两种相关联的量（，），当时，a与b成( )比例关系；当时，a与b成( )比例关系；当时，a与b( )比例关系。
5．同学们通过《有趣的平衡》研究了“杠杆原理”，我们发现，如果左边在刻度4上放3个棋子，那么右边刻度数和所放棋子数的乘积等于( )才能保证平衡。
6．张丽买了一辆儿童自行车，前齿轮齿数是32，后齿轮齿数是16，后齿轮转数是8转时，前齿轮转数是( )转。车轮半径是20cm，蹬一圈，自行车前进了( )cm。
7．圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成( )比例关系。长方体的底面积一定，当长方体的高是原来的3倍时，体积会是原来的( )。
8．一辆汽车4小时行驶了320千米，照这样计算，如果再行驶5小时还可以行驶400千米。
(1)题中( )和( )是两种相关联的量。
(2)“照这样计算”这句话，说明汽车行驶的( )是一定的。
(3)( )和( )成( )关系。
(4)两种量的关系列式表示是( )。
9．若甲数的与乙数的40%相等（甲乙都不为0），则甲数与乙数的比是( )，甲数与乙数成( )比例。
10．如果路程一定，那么速度和时间成( )比例关系。如果单价一定，那么总价和数量成( )比例关系。
11．某商场所有物品都打同样的折扣销售。原价200元的衣服，现价140元。如果用a表示原价，b表示现价，用式子表示a和b之间的数量关系是( )，a和b成( )比例关系。
12．A÷5＝B（A、B都不等于0），那么A和B成( )比例关系。圆柱高一定，它的体积和( )成正比例。
二、选择题
13．表示x和y成反比例关系的式子是（ ）。
A．y－x＝8 B．x＝18÷y C．x÷y＝8
14．下面各题的两种量，成反比例的有（ ）个。
①花生的出油率一定，花生的质量和榨出油的质量。
②已知ab＝36，a和b。
③长方形的周长一定，它的长和宽。
④在没有余数的除法算式中，被除数一定，除数和商。
A．1 B．2 C．3
15．下面成反比例关系的是（ ）。
A．某报纸的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。
B．一个人的身高与年龄。
C．小麦的总产量一定，小麦的亩产量与亩数。
16．教室里的面积一定，教室里的人数和人均占地的面积（ ）。
A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．无法确定
17．已知：a÷b＝，那么下面说法正确的是（ ）。
A．a和b成正比例 B．a和b成反比例
C．3a＝4b D．b是a的
18．下列成反比例关系的是（ ）。
A．圆的面积一定，它的半径与圆周率 B．平行四边形的面积一定，它的底与高
C．同学的年龄一定，他们的身高与体重 D．三角形的高不变，它的底和面积
19．下列各选项中的两个量成正比例的是（ ）。
A．被减数一定，减数与差
B．互为倒数的两个数
C．圆的面积与它的半径
D．小麦的出粉率一定，磨出面粉的质量和所需小麦的质量
20．如果xy＝2k＋3，当k为大于0的一个常数时，x和y（ ）。
A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．无法判断
21．下列成反比例关系的有（ ）个。
（1）圆的周长和直径。 （2）从甲地到乙地所行驶的时间和速度。
（3）差一定，被减数和减数。 （4）一幅地图上的图上距离和实际距离。
（5）商品的总价一定，单价和数量。 （6）圆柱体的侧面积一定，底面周长和高。
A．2 B．3 C．4
22．“五一”小长假，小华乘坐客车从盘州到贵阳去看望上大学的姐姐，汽车行驶的速度和所用时间（ ）。21cnjy.com
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不能确定
23．去年的时候妈妈的年龄是芳芳年龄的3倍，芳芳的年龄和妈妈的年龄这两个量（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
《第四单元专项练习04：正比例和反比例关系的判断-2024-2025学年六年级数学下册典型例题》参考答案【来源：21·世纪·教育·网】
1． 反 正
【分析】正比例的判定方法：当两个相关联的量比值一定，则成正比例关系；反比例的判断方法：当两个相关联的量乘积一定，则成反比例关系，据此即可填空。
【详解】xy＝120，即x和y的乘积一定，所以x与y成反比例，
，即x和y的比值一定，所以x与y成正比例。
所以如果xy＝120，那么x与y成反比例；如果，那么x与y成正比例。
2． 正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】如果5a－7b＝0（a、b均不为0），则5a＝7b，即a∶b＝，是比值一定，则a与b成正比例关系。21教育网
因为圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），即乘积一定，所以圆柱的底面积和高成反比例。
3． 南偏东30° 反
【分析】返回时，方向相反、角度和距离不变，据此填第一空；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。21·世纪*教育网
【详解】淘气从家向北偏西30°方向走了500米到了学校，放学后他原路返回家，需要向南偏东30°方向走500米；www-2-1-cnjy-com
平均速度×所花的时间＝从家到学校的路程（一定），乘积一定，所以淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例。【出处：21教育名师】
所以放学后他原路返回家，需要向南偏东30°方向走500米，淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例。
4． 反 正 不成
【分析】根据题意得：两种相关联的量a、b，，可通过等式变换得到a与b的关系。根据正比例关系，两个相关联的量对应的数比值相等，则这两个量成正比例关系。反比例关系：两个相关联的量对应的数乘积相等，则这两个量成反比例关系。
【详解】，转化为：，即a和b的乘积为15，是一定的，则a和b成反比例关系；当a＝2b时，等式变为：，即a和b的比值是2，比值一定，则a、b成正比例关系；当，则a与b不成比例关系。
5．12
【分析】由杠杆原理可知，平衡时，每边放的棋子个数与对应刻度的乘积是一定的，所以左边刻度数与所放棋子数成反比例；左边刻度数与所放棋子数的乘积等于右边刻度数和所放棋子数的乘积，据此求出左边刻度数与所放棋子数的乘积，即可解答。
【详解】4×3＝12
同学们通过《有趣的平衡》研究了“杠杆原理”，我们发现，如果左边在刻度4上放3个棋子，那么右边刻度数和所放棋子数的乘积等于12才能保证平衡。
6． 4 125.6
【分析】根据题意可知，前齿轮、后齿轮转过的总齿数相等，即齿轮的齿数×转的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，则齿轮的齿数和转的圈数成反比例，据此列出反比例方程，并求解。21*cnjy*com
已知车轮半径是20cm，求蹬一圈，自行车前进了的距离，就是求半径为20cm的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr求解。
【详解】解：设前齿轮转数是x转。
32x＝16×8
32x＝128
x＝128÷32
x＝4
2×3.14×20＝125.6（cm）
前齿轮转数是4转。蹬一圈，自行车前进了125.6cm。
7． 反 3倍
【分析】两种相关联的量，如果两个量的商一定，则这两个量成正比例；如果两个量的乘积一定，则这两个量成反比例。
根据，得出底面积和高两个变量乘积是一定的，则这两个变量是成反比例。
根据，得出长方体的高和体积成正比例关系，高扩大原来的几倍，体积也会扩大原来的几倍。
【详解】（一定）
则圆柱的底面积和高成反比例关系。
（一定）
长方体的底面积一定，当长方体的高是原来的3倍时，体积会是原来的3倍。
8．(1) 时间 路程
(2)速度
(3) 路程 时间 正比例
(4)路程÷时间＝速度
【分析】（1）4小时和5小时是时间信息，320千米和400千米是路程信息，已知时间和路程两种变量；
（2）已知时间和路程，可计算出速度，找这样计算也就是计算速度，速度一定；
（3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；
（4）已知时间和路程，计算出速度用除法；据此写出数量关系。
【详解】（1）题中时间和路程是两种相关联的量。
（2）320÷4＝80（千米/小时），400÷5＝80（千米/小时）
“照这样计算”这句话，说明汽车行驶的速度是一定的。
（3）路程和时间的比值为速度80千米/小时，比值一定，路程和时间成正比例关系。
（4）两种量的关系列式表示是：路程÷时间＝速度。
9． 2∶3 正
【分析】由题意可知，甲数×＝乙数×40%，假设等式的值为1，分别求出甲数和乙数，再根据比的意义并利用比的基本性质求出甲数与乙数的最简整数比；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系；据此解答。
【详解】假设甲数×＝乙数×40%＝1。
甲数：1÷
＝1×
＝
乙数：1÷40%
＝1÷
＝1×
＝
甲数∶乙数
＝∶
＝（×6）∶（×6）
＝10∶15
＝（10÷5）∶（15÷5）
＝2∶3
＝
综上所述，甲数与乙数的比是2∶3，甲数与乙数成正比例。
10． 反 正
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则这两种量成正比例关系；如果相对应的两个数的积一定，则这两种量成反比例关系；据此解答。21*cnjy*com
【详解】速度×时间＝路程（一定），所以速度和时间成反比例。
总价÷数量＝单价（一定），所以总价和数量成正比例。
如果路程一定，那么速度和时间成放比例关系。如果单价一定，那么总价和数量成正比例关系。
11． a×70%＝b 正
【分析】用现价÷原价×100%，求出打几折；把原价看作单位“1”，用原价×折扣＝现价，据此用式子表示a和b之间的数量关系。判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】140÷200×100%
＝0.7×100%
＝70%
70%就是七折。
a×70%＝b
＝70%（一定），则a和b成正比例。
某商场所有物品都打同样的折扣销售。原价200元的衣服，现价140元。如果用a表示原价，b表示现价，用式子表示a和b之间的数量关系是a×70%＝b，a和b成正比例关系。
12． 正 底面积
【分析】可根据正比例的定义 “两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量” 来进行分析。圆柱的体积＝底面积×高，则圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积；2·1·c·n·j·y
【详解】已知A÷5＝B（A、B都不等于0），可变形为A÷B＝5，也就是A和B相对应的比值一定，所以A和B成正比例关系。21教育名师原创作品
根据圆柱的体积公式V＝S×h（其中V是体积，S是底面积，h是高），当圆柱的高h一定时，V÷S＝h（一定），即体积V和底面积S相对应的比值一定，所以它的体积和底面积成正比例。
即A÷5＝B（A、B都不等于0），那么A和B成正比例关系。圆柱高一定，它的体积和底面积成正比例。
13．B
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】A．y－x＝8（一定），差一定，则x和y不成比例；
B．由x＝18÷y可得：xy＝18（一定），积一定，则x和y成反比例关系；
C．x÷y＝8（一定），商一定，则x和y成正比例关系。
故答案为：B
14．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】①榨出油的质量÷花生的质量×100%＝出油率（一定），花生的质量和榨出油的质量成正比例；
②已知ab＝36（一定），a和b成反比例；
③周长＝（长＋宽）×2；长＋宽＝周长×（一定），和一定，长和宽不成比例；
④被除数÷除数＝商；除数×商＝被除数（一定），在没有余数的除法算式中，被除数一定，除数和商成反比例。
成反比例的是②④，有2个。
故答案为：B
15．C
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。
【详解】A．订阅的费用÷订阅的数量＝报纸的单价（一定），商一定，则订阅的费用与订阅的数量成正比例关系；
B．一个人的身高的变化与年龄的变化没有固定的关系，它们不成比例；
C．小麦的亩产量×亩数＝小麦的总产量（一定），积一定，则小麦的亩产量与亩数成反比例关系。
故答案为：C
16．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】人数×人均占地面积＝教室面积（一定），教室里的人数和人均占地的面积成反比例。
教室里的面积一定，教室里的人数和人均占地的面积成反比例。
故答案为：A
17．A
【分析】A．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
B．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。
C．先根据除法与比的关系，把a÷b＝改写成比例式，再根据比例的基本性质把它改写成两数相乘的形式。
D．根据除法中各部分的关系“除数＝被除数÷商”，得出b与a的关系。
【详解】A．a÷b＝，商一定，则a和b成正比例，原选项说法正确；
B．由上一个选项可知，a和b成正比例，原选项说法错误；
C．a÷b＝，即a∶b＝3∶4，根据比例的基本性质可得：4a＝3b，原选项说法错误；
D．a÷b＝，则b＝a÷＝a×＝a，即b是a的，原选项说法错误。
故答案为：A
18．B
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答。2-1-c-n-j-y
【详解】A．因为圆的面积＝πr2，圆周率π是一个固定值，所以圆的面积一定时，圆的半径是一个固定值，所以圆的面积一定，它的半径与圆周率不成反比例关系；
B．因为底×高＝平行四边形的面积（一定），所以平行四边形的面积一定时，它的底和高成反比例关系；
C．因为年龄、身高、体重不是相关联的量，所以同学的年龄一定时，身高与体重不成比例；
D．因为＝高（一定），所以三角形的高一定时，它的底和面积成正比例关系，不成反比例关系。
故答案为：B
19．D
【分析】乘积一定的两个量成反比例关系。比值或商一定的两个量，成正比例关系。据此解题。
【详解】A．减数＋差＝被减数（一定），所以被减数一定，减数与差不成比例；
B．乘积是1的两个数互为倒数，那么互为倒数的两个数成反比例关系；
C．圆的面积＝πr2，所以圆的面积和它的半径不成比例；
D．磨出面粉的质量÷所需小麦的质量×100%＝出粉率（一定），所以小麦的出粉率一定，磨出面粉的质量和所需小麦的质量成正比例。
故答案为：D
20．A
【分析】判断x和y成不成比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值一定，就成正比例，如果乘积一定，就成反比例，如果是其他量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】已知方程：xy＝2k＋3，k为大于0的常数，若x增大，为了保持等式成立，y应变小，因为xy乘积为常数，所以如果xy＝2k＋3，当k为大于0的一个常数时，x和y成反比例。
故答案为：A
【点睛】本题考查正比例和反比例的意义，能够看出2k＋3是一定的是本题的关键。
21．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】（1）圆的周长÷直径＝圆周率（一定），商一定，所以圆的周长和直径成正比例；
（2）时间×速度＝路程（一定），乘积一定，所以从甲地到乙地所行驶的时间和速度成反比例关系；
（3）被减数－减数＝差（差一定），被减数和减数不成比例；
（4）图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），比值一定，所以一幅地图上的图上距离和实际距离成正比例关系；21世纪教育网版权所有
（5）单价×数量＝总价（一定），乘积一定，所以商品的总价一定，单价和数量成反比例；
（6）底面周长×高＝圆柱体的侧面积（一定），所以圆柱体的侧面积一定，底面周长和高成反比例。
所以成反比例关系的有（2）（5）（6），共3个。
故答案为：B
22．B
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答。www.21-cn-jy.com
【详解】因为汽车行驶的速度×所用时间＝总路程（一定），满足汽车行驶的速度和所用时间的乘积一定，所以它们成反比例关系。
“五一”小长假，小华乘坐客车从盘州到贵阳去看望上大学的姐姐，汽车行驶的速度和所用时间成反比例关系。
故答案为：B
23．C
【分析】正比例关系的两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小（0除外），比值不变；反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩小而另一种量则扩大，积不变。假设去年的时候妈妈的年龄30岁，芳芳的年龄是30÷3＝10（岁），今年妈妈的年龄是30＋1＝31（岁），芳芳的年龄是10＋1＝11（岁），据此分别求出去年芳芳的年龄和妈妈的年龄的比值及乘积，再判断。21·cn·jy·com
【详解】假设去年的时候妈妈的年龄30岁，则芳芳的年龄是30÷3＝10（岁），今年妈妈的年龄是30＋1＝31（岁），芳芳的年龄是10＋1＝11（岁）。
30÷10＝3
31÷11＝
≠3，所以芳芳的年龄和妈妈的年龄这两个量不成正比例。
30×10＝300
31×11＝341
341≠300，所以芳芳的年龄和妈妈的年龄这两个量不成反比例。
去年的时候妈妈的年龄是芳芳年龄的3倍，芳芳的年龄和妈妈的年龄这两个量不成比例。
故答案为：C
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第四单元专项练习04：正比例和反比例关系的判断
一、填空题
1．如果xy＝120，那么x与y成( )比例；如果，那么x与y成( )比例。【版权所有：21教育】
2．如果5a－7b＝0（a、b均不为0），则a与b成( )比例关系；圆柱的体积一定，它的底面积和高成( )比例关系。
3．淘气从家向北偏西30°方向走了500米到了学校，放学后他原路返回家，需要向( )方向走500米。淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成( )比例。
4．如果a与b是两种相关联的量（，），当时，a与b成( )比例关系；当时，a与b成( )比例关系；当时，a与b( )比例关系。
5．同学们通过《有趣的平衡》研究了“杠杆原理”，我们发现，如果左边在刻度4上放3个棋子，那么右边刻度数和所放棋子数的乘积等于( )才能保证平衡。
6．张丽买了一辆儿童自行车，前齿轮齿数是32，后齿轮齿数是16，后齿轮转数是8转时，前齿轮转数是( )转。车轮半径是20cm，蹬一圈，自行车前进了( )cm。
7．圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成( )比例关系。长方体的底面积一定，当长方体的高是原来的3倍时，体积会是原来的( )。
8．一辆汽车4小时行驶了320千米，照这样计算，如果再行驶5小时还可以行驶400千米。
(1)题中( )和( )是两种相关联的量。
(2)“照这样计算”这句话，说明汽车行驶的( )是一定的。
(3)( )和( )成( )关系。
(4)两种量的关系列式表示是( )。
9．若甲数的与乙数的40%相等（甲乙都不为0），则甲数与乙数的比是( )，甲数与乙数成( )比例。
10．如果路程一定，那么速度和时间成( )比例关系。如果单价一定，那么总价和数量成( )比例关系。
11．某商场所有物品都打同样的折扣销售。原价200元的衣服，现价140元。如果用a表示原价，b表示现价，用式子表示a和b之间的数量关系是( )，a和b成( )比例关系。
12．A÷5＝B（A、B都不等于0），那么A和B成( )比例关系。圆柱高一定，它的体积和( )成正比例。
二、选择题
13．表示x和y成反比例关系的式子是（ ）。
A．y－x＝8 B．x＝18÷y C．x÷y＝8
14．下面各题的两种量，成反比例的有（ ）个。
①花生的出油率一定，花生的质量和榨出油的质量。
②已知ab＝36，a和b。
③长方形的周长一定，它的长和宽。
④在没有余数的除法算式中，被除数一定，除数和商。
A．1 B．2 C．3
15．下面成反比例关系的是（ ）。
A．某报纸的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。
B．一个人的身高与年龄。
C．小麦的总产量一定，小麦的亩产量与亩数。
16．教室里的面积一定，教室里的人数和人均占地的面积（ ）。
A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．无法确定
17．已知：a÷b＝，那么下面说法正确的是（ ）。
A．a和b成正比例 B．a和b成反比例
C．3a＝4b D．b是a的
18．下列成反比例关系的是（ ）。
A．圆的面积一定，它的半径与圆周率 B．平行四边形的面积一定，它的底与高
C．同学的年龄一定，他们的身高与体重 D．三角形的高不变，它的底和面积
19．下列各选项中的两个量成正比例的是（ ）。
A．被减数一定，减数与差
B．互为倒数的两个数
C．圆的面积与它的半径
D．小麦的出粉率一定，磨出面粉的质量和所需小麦的质量
20．如果xy＝2k＋3，当k为大于0的一个常数时，x和y（ ）。
A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．无法判断
21．下列成反比例关系的有（ ）个。
（1）圆的周长和直径。 （2）从甲地到乙地所行驶的时间和速度。
（3）差一定，被减数和减数。 （4）一幅地图上的图上距离和实际距离。
（5）商品的总价一定，单价和数量。 （6）圆柱体的侧面积一定，底面周长和高。
A．2 B．3 C．4
22．“五一”小长假，小华乘坐客车从盘州到贵阳去看望上大学的姐姐，汽车行驶的速度和所用时间（ ）。21cnjy.com
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不能确定
23．去年的时候妈妈的年龄是芳芳年龄的3倍，芳芳的年龄和妈妈的年龄这两个量（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
《第四单元专项练习04：正比例和反比例关系的判断-2024-2025学年六年级数学下册典型例题》参考答案【来源：21·世纪·教育·网】
1． 反 正
【分析】正比例的判定方法：当两个相关联的量比值一定，则成正比例关系；反比例的判断方法：当两个相关联的量乘积一定，则成反比例关系，据此即可填空。
【详解】xy＝120，即x和y的乘积一定，所以x与y成反比例，
，即x和y的比值一定，所以x与y成正比例。
所以如果xy＝120，那么x与y成反比例；如果，那么x与y成正比例。
2． 正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】如果5a－7b＝0（a、b均不为0），则5a＝7b，即a∶b＝，是比值一定，则a与b成正比例关系。21教育网
因为圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），即乘积一定，所以圆柱的底面积和高成反比例。
3． 南偏东30° 反
【分析】返回时，方向相反、角度和距离不变，据此填第一空；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。21·世纪*教育网
【详解】淘气从家向北偏西30°方向走了500米到了学校，放学后他原路返回家，需要向南偏东30°方向走500米；www-2-1-cnjy-com
平均速度×所花的时间＝从家到学校的路程（一定），乘积一定，所以淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例。【出处：21教育名师】
所以放学后他原路返回家，需要向南偏东30°方向走500米，淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例。
4． 反 正 不成
【分析】根据题意得：两种相关联的量a、b，，可通过等式变换得到a与b的关系。根据正比例关系，两个相关联的量对应的数比值相等，则这两个量成正比例关系。反比例关系：两个相关联的量对应的数乘积相等，则这两个量成反比例关系。
【详解】，转化为：，即a和b的乘积为15，是一定的，则a和b成反比例关系；当a＝2b时，等式变为：，即a和b的比值是2，比值一定，则a、b成正比例关系；当，则a与b不成比例关系。
5．12
【分析】由杠杆原理可知，平衡时，每边放的棋子个数与对应刻度的乘积是一定的，所以左边刻度数与所放棋子数成反比例；左边刻度数与所放棋子数的乘积等于右边刻度数和所放棋子数的乘积，据此求出左边刻度数与所放棋子数的乘积，即可解答。
【详解】4×3＝12
同学们通过《有趣的平衡》研究了“杠杆原理”，我们发现，如果左边在刻度4上放3个棋子，那么右边刻度数和所放棋子数的乘积等于12才能保证平衡。
6． 4 125.6
【分析】根据题意可知，前齿轮、后齿轮转过的总齿数相等，即齿轮的齿数×转的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，则齿轮的齿数和转的圈数成反比例，据此列出反比例方程，并求解。21*cnjy*com
已知车轮半径是20cm，求蹬一圈，自行车前进了的距离，就是求半径为20cm的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr求解。
【详解】解：设前齿轮转数是x转。
32x＝16×8
32x＝128
x＝128÷32
x＝4
2×3.14×20＝125.6（cm）
前齿轮转数是4转。蹬一圈，自行车前进了125.6cm。
7． 反 3倍
【分析】两种相关联的量，如果两个量的商一定，则这两个量成正比例；如果两个量的乘积一定，则这两个量成反比例。
根据，得出底面积和高两个变量乘积是一定的，则这两个变量是成反比例。
根据，得出长方体的高和体积成正比例关系，高扩大原来的几倍，体积也会扩大原来的几倍。
【详解】（一定）
则圆柱的底面积和高成反比例关系。
（一定）
长方体的底面积一定，当长方体的高是原来的3倍时，体积会是原来的3倍。
8．(1) 时间 路程
(2)速度
(3) 路程 时间 正比例
(4)路程÷时间＝速度
【分析】（1）4小时和5小时是时间信息，320千米和400千米是路程信息，已知时间和路程两种变量；
（2）已知时间和路程，可计算出速度，找这样计算也就是计算速度，速度一定；
（3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；
（4）已知时间和路程，计算出速度用除法；据此写出数量关系。
【详解】（1）题中时间和路程是两种相关联的量。
（2）320÷4＝80（千米/小时），400÷5＝80（千米/小时）
“照这样计算”这句话，说明汽车行驶的速度是一定的。
（3）路程和时间的比值为速度80千米/小时，比值一定，路程和时间成正比例关系。
（4）两种量的关系列式表示是：路程÷时间＝速度。
9． 2∶3 正
【分析】由题意可知，甲数×＝乙数×40%，假设等式的值为1，分别求出甲数和乙数，再根据比的意义并利用比的基本性质求出甲数与乙数的最简整数比；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系；据此解答。
【详解】假设甲数×＝乙数×40%＝1。
甲数：1÷
＝1×
＝
乙数：1÷40%
＝1÷
＝1×
＝
甲数∶乙数
＝∶
＝（×6）∶（×6）
＝10∶15
＝（10÷5）∶（15÷5）
＝2∶3
＝
综上所述，甲数与乙数的比是2∶3，甲数与乙数成正比例。
10． 反 正
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则这两种量成正比例关系；如果相对应的两个数的积一定，则这两种量成反比例关系；据此解答。21*cnjy*com
【详解】速度×时间＝路程（一定），所以速度和时间成反比例。
总价÷数量＝单价（一定），所以总价和数量成正比例。
如果路程一定，那么速度和时间成放比例关系。如果单价一定，那么总价和数量成正比例关系。
11． a×70%＝b 正
【分析】用现价÷原价×100%，求出打几折；把原价看作单位“1”，用原价×折扣＝现价，据此用式子表示a和b之间的数量关系。判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】140÷200×100%
＝0.7×100%
＝70%
70%就是七折。
a×70%＝b
＝70%（一定），则a和b成正比例。
某商场所有物品都打同样的折扣销售。原价200元的衣服，现价140元。如果用a表示原价，b表示现价，用式子表示a和b之间的数量关系是a×70%＝b，a和b成正比例关系。
12． 正 底面积
【分析】可根据正比例的定义 “两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量” 来进行分析。圆柱的体积＝底面积×高，则圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积；2·1·c·n·j·y
【详解】已知A÷5＝B（A、B都不等于0），可变形为A÷B＝5，也就是A和B相对应的比值一定，所以A和B成正比例关系。21教育名师原创作品
根据圆柱的体积公式V＝S×h（其中V是体积，S是底面积，h是高），当圆柱的高h一定时，V÷S＝h（一定），即体积V和底面积S相对应的比值一定，所以它的体积和底面积成正比例。
即A÷5＝B（A、B都不等于0），那么A和B成正比例关系。圆柱高一定，它的体积和底面积成正比例。
13．B
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】A．y－x＝8（一定），差一定，则x和y不成比例；
B．由x＝18÷y可得：xy＝18（一定），积一定，则x和y成反比例关系；
C．x÷y＝8（一定），商一定，则x和y成正比例关系。
故答案为：B
14．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】①榨出油的质量÷花生的质量×100%＝出油率（一定），花生的质量和榨出油的质量成正比例；
②已知ab＝36（一定），a和b成反比例；
③周长＝（长＋宽）×2；长＋宽＝周长×（一定），和一定，长和宽不成比例；
④被除数÷除数＝商；除数×商＝被除数（一定），在没有余数的除法算式中，被除数一定，除数和商成反比例。
成反比例的是②④，有2个。
故答案为：B
15．C
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。
【详解】A．订阅的费用÷订阅的数量＝报纸的单价（一定），商一定，则订阅的费用与订阅的数量成正比例关系；
B．一个人的身高的变化与年龄的变化没有固定的关系，它们不成比例；
C．小麦的亩产量×亩数＝小麦的总产量（一定），积一定，则小麦的亩产量与亩数成反比例关系。
故答案为：C
16．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】人数×人均占地面积＝教室面积（一定），教室里的人数和人均占地的面积成反比例。
教室里的面积一定，教室里的人数和人均占地的面积成反比例。
故答案为：A
17．A
【分析】A．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
B．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。
C．先根据除法与比的关系，把a÷b＝改写成比例式，再根据比例的基本性质把它改写成两数相乘的形式。
D．根据除法中各部分的关系“除数＝被除数÷商”，得出b与a的关系。
【详解】A．a÷b＝，商一定，则a和b成正比例，原选项说法正确；
B．由上一个选项可知，a和b成正比例，原选项说法错误；
C．a÷b＝，即a∶b＝3∶4，根据比例的基本性质可得：4a＝3b，原选项说法错误；
D．a÷b＝，则b＝a÷＝a×＝a，即b是a的，原选项说法错误。
故答案为：A
18．B
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答。2-1-c-n-j-y
【详解】A．因为圆的面积＝πr2，圆周率π是一个固定值，所以圆的面积一定时，圆的半径是一个固定值，所以圆的面积一定，它的半径与圆周率不成反比例关系；
B．因为底×高＝平行四边形的面积（一定），所以平行四边形的面积一定时，它的底和高成反比例关系；
C．因为年龄、身高、体重不是相关联的量，所以同学的年龄一定时，身高与体重不成比例；
D．因为＝高（一定），所以三角形的高一定时，它的底和面积成正比例关系，不成反比例关系。
故答案为：B
19．D
【分析】乘积一定的两个量成反比例关系。比值或商一定的两个量，成正比例关系。据此解题。
【详解】A．减数＋差＝被减数（一定），所以被减数一定，减数与差不成比例；
B．乘积是1的两个数互为倒数，那么互为倒数的两个数成反比例关系；
C．圆的面积＝πr2，所以圆的面积和它的半径不成比例；
D．磨出面粉的质量÷所需小麦的质量×100%＝出粉率（一定），所以小麦的出粉率一定，磨出面粉的质量和所需小麦的质量成正比例。
故答案为：D
20．A
【分析】判断x和y成不成比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值一定，就成正比例，如果乘积一定，就成反比例，如果是其他量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】已知方程：xy＝2k＋3，k为大于0的常数，若x增大，为了保持等式成立，y应变小，因为xy乘积为常数，所以如果xy＝2k＋3，当k为大于0的一个常数时，x和y成反比例。
故答案为：A
【点睛】本题考查正比例和反比例的意义，能够看出2k＋3是一定的是本题的关键。
21．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】（1）圆的周长÷直径＝圆周率（一定），商一定，所以圆的周长和直径成正比例；
（2）时间×速度＝路程（一定），乘积一定，所以从甲地到乙地所行驶的时间和速度成反比例关系；
（3）被减数－减数＝差（差一定），被减数和减数不成比例；
（4）图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），比值一定，所以一幅地图上的图上距离和实际距离成正比例关系；21世纪教育网版权所有
（5）单价×数量＝总价（一定），乘积一定，所以商品的总价一定，单价和数量成反比例；
（6）底面周长×高＝圆柱体的侧面积（一定），所以圆柱体的侧面积一定，底面周长和高成反比例。
所以成反比例关系的有（2）（5）（6），共3个。
故答案为：B
22．B
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答。www.21-cn-jy.com
【详解】因为汽车行驶的速度×所用时间＝总路程（一定），满足汽车行驶的速度和所用时间的乘积一定，所以它们成反比例关系。
“五一”小长假，小华乘坐客车从盘州到贵阳去看望上大学的姐姐，汽车行驶的速度和所用时间成反比例关系。
故答案为：B
23．C
【分析】正比例关系的两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小（0除外），比值不变；反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩小而另一种量则扩大，积不变。假设去年的时候妈妈的年龄30岁，芳芳的年龄是30÷3＝10（岁），今年妈妈的年龄是30＋1＝31（岁），芳芳的年龄是10＋1＝11（岁），据此分别求出去年芳芳的年龄和妈妈的年龄的比值及乘积，再判断。21·cn·jy·com
【详解】假设去年的时候妈妈的年龄30岁，则芳芳的年龄是30÷3＝10（岁），今年妈妈的年龄是30＋1＝31（岁），芳芳的年龄是10＋1＝11（岁）。
30÷10＝3
31÷11＝
≠3，所以芳芳的年龄和妈妈的年龄这两个量不成正比例。
30×10＝300
31×11＝341
341≠300，所以芳芳的年龄和妈妈的年龄这两个量不成反比例。
去年的时候妈妈的年龄是芳芳年龄的3倍，芳芳的年龄和妈妈的年龄这两个量不成比例。
故答案为：C
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