北京市十一晋元学校2024~2025学年第二学期初三年级数学练习（3月考）（图片版，无答案）

北京十一晋元中学初三年级数学练习（2025.03） 京时间 2024 年 10 月 29 日，3 名航天员与中外记者集体见面．如果从 2 名男航天员 1 名女航天员中任选 2 人回答
记者问，则恰好选中 1 名男航天员 1 名女航天员的概率为 ( )
一．选择题（共 8 小题，每题 2 分，共 16 分）
1 1 1 2
1．纹样是我国古代艺术中的瑰宝，下列纹样图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 4 2 3 3
8．如图，等边三角形和正方形的边长均为 a ，点 B ，C ，D ，E 在同一直线上，点C 与点 D 重合．△ ABC 以每
秒 1 个单位长度的速度沿 BE 向右匀速运动．当点C 与点 E 重合时停止运动．设△ ABC 的运动时间为 t 秒，△ ABC
A． B． C． D． 与正方形 DEFG重叠部分的面积为 S ，则下列图象中，能表示 S 与 t 的函数关系的图象大致是 ( )
2．第 33 届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举办，这是首届男女运动员比例完全平衡的奥运会，其中男女运动员
各为 5250 名，请问共多少名参赛运动员。用科学记数法表示应为 ( )
A．5.25 103 B．1.05 104 C．52.5 102 D．10.05 103
3．有理数 a， b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 ( )
A． B． C． D．
二．填空题（共 8 小题，每题 2 分，共 16 分）
A． a 2 B． ab 0 C． a b D． | a | | b | 19．若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．
x 9
4．中国是瓷器的故乡．如图是南宋青白瓷斗笠碗，以青白瓷为主题而设计，官窑制品．从上面观察这个图形，
10．分解因式： 2m3 +12m2 +18m = ．
得到的平面图形是 ( )
1 1
11．方程 + = 0 的解为 ．
2x 6 x
12．平面直角坐标系内与点 A(2, 3) 关于原点对称的点坐标是 ．
A． B． C． D． 13．如图，在 ABC 中， AB = AC ， AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点．若 BD平分 ABC ，则 A = ．
214．若关于 x 的方程 kx + 2x 1= 0(k 为常数）有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ．
（4 题图） （5 题图） （6 题图） （8 题图）
15．据国家统计局公布的《中华人民共和国 2023 年国民经济和社会发展统计公报》，我国原油产量从 2021 年到
5．如图，AB 、BC 为 O 的两条弦，连接OA、OC ，点 D 为 AB 的延长线上一点，若 CBD = 62 ，则 AOC的
2023 年增长了5.1%，设这两年的平均增长率为 x ，依题意可列方程为 ．
度数为 ( )
16．在一次数学游戏中，老师在 A 、B 、C 三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为 a0 ，b0 ，c0 ，记为G0 = (a0 ，
A．130 B．124 C．114 D．100
b0 ， c0 ) ．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另
6．如图，某汽车车门的底边长为1m，车门侧开后的最大角度为 72 ，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过
外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母
区域的最大面积是 ( )
2 4 序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n 次操作后的糖果数记
A． m2 B． m2 C． m2 D． m2
10 5 5 5 为Gn = (an ， bn ， cn )．
7．执行神舟十九号载人飞行任务的航天员乘组由蔡旭哲（男 )、宋令东（男 )、王浩泽（女 )3名航天员组成，北
（1）若G0 = (4 ，7，10) ，则第 次操作后游戏结束；
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（2）小明发现：若G = (4 ，8，18) ，则游戏永远无法结束，那么G = ． （2）当 x 1时，对于 x 的每一个值，函数 y = mx 1(m 0)的值小于函数 y = kx + b(k 0) 的值，直接写出m 的取0 2015
三．解答题（共 68 分，其中 17~19 题每题 5 分，20 ~21 题每题 6 分，22~23 题每题 5 分，24 题 6 分，25 题 5 分， 值范围．
26 题 6 分，27~28 题每题 7 分） 23．低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．为了解学生对低碳生活的关注程度，
1
17．计算： | 3 2 | + 12 2sin 60 + ( ) 1 ． 某校组织七、八年级学生举行了“低碳生活，保护环境”知识竞赛，现从这两个年级中各随机抽取 10 名学生，统
5
2x 1 9 计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：

18．解不等式组： x + 2 ．
1 x 【收集数据】：
3
x2 y2 xy x 七年级 10 名同学测试成绩统计如下：84，76，85，75，74，89，79，74，69，95；
19．先化简，再求值： + ．其中 x = 1， y = 2 ．
x2 2xy + y2 x2 + xy x y 八年级 10 名同学测试成绩统计如下：90，80，71，84，80，72，92，74，75，82；
20．如图，在四边形 ABCD中， AB / /DC ， AB = AD，对角线 AC ， BD交于点O， AC 平分 BAD，过点C 作
【整理数据】两组数据各分数段如表所示：
CE ⊥ AB交 AB 的延长线于点 E ，连接OE ．
成绩 60 x 70 70 x 80 80 x 90 90 x 100
（1）求证：四边形 ABCD是菱形；
七年级 1 5 3 a
（2）若 AB = 5 ， BD = 2，求OE 的长．
八年级 0 4 4 2
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
平均数 中位数 众数 方差
七年级 80 b 74 58.2
八年级 80 80 c 47
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
21．2023 年 12 月 27 日北京城市副中心“三大文化建筑”之一的北京城市图书馆对外开放，其总建筑面积约 7.5 万
（1）写出表格中 a， b ， c 的值；
平方米，藏书量达 800 万册，建有世界最大的单体图书馆阅览室．图书馆内的功能区设置阅览坐席，方便读者使
（2）若竞赛成绩不低于 90 分，则认定该学生对低碳生活关注程度高．该校七年级学生有 800 人，八年级学生有
用．其中，山体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席总数为 1900 个，非遗文献馆的坐席数与少年儿童馆坐
600 人，估计两个年级对低碳生活关注程度高学生总人数；
席数之比为 2 :3，山体阅览区的坐席数是少年儿童馆坐席数的 4 倍多 200 个，求山体阅览区、非遗文献馆、少年
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生知识竞赛成绩更好？请说明理由．
儿童馆的坐席数量．
22．在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y = kx + b(k 0) 的图象经过点 A(1,2)和 B(0,1)．
（1）求该函数的解析式；
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24．如图， ABC 是 O 的内接三角形，过点C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 D ，OE ⊥ BC 于点 E ，交CD于 26．在平面直角坐标系 xOy 中，点 ( 2m +1, p) ， (b,q)是抛物线 y = mx2 + 2m2x + n(m 0) 上的点．
点 F ．
（1）当m = 2时，求抛物线的对称轴，并直接写出 p 与 n 的大小关系；
（1）求证： A+ OFC = 90 ；
（2）若对于任意的 2 b 3，都有 q n p ，求m 的取值范围．
3
（2）若 tan A = ， BC = 6，求线段CF 的长．
2
25．学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种
不同的场景 A 和场景 B 下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为 x 分钟时，在场景 A ，B 中的剩余质量
分别为 y ，1 y2 （单位：克）．
下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：
记录 y ， 与 的几组对应值如下： 1 y2 x
x （分钟） 0 5 10 15 20
y1 （克 )
25 23.5 20 14.5 7
y 2 （克 ) 25 20 15 10 5
（1）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出上表中各组数值所对应的点 (x, y1)， (x, y2 ) ，并画出函数 y1 ， y2 的图
象；
（2）进一步探究发现，场景 2A 的图象是抛物线的一部分，y1 与 x 之间近似满足二次函数：y1 = 0.04x + bx + c．场
景 B 的图象是直线的一部分 y2 与 x之间近似满足一次函数 y2 = kx + c(k 0)．则b = ， c = ， k = ；
（3）查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于 4 克时，才能发挥作用，在上述实验中，记该化学试剂在场景 A ，
B 中发挥作用的时间分别为 xA ， xB ，则 xA xB （填“ ”，“ = ”或“ ” )．
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27．在 Rt△ABC 中，∠ = 90°，∠A=α，AC >BC，延长 BC 至点 D，使 BD＝AC，将射线 DB 绕点 D 逆时针旋 28.在平面直角坐标系 xOy 中，存在一个图形W ，P 为图形W 上任意一点，线段 PO（点 P 与O不重合）绕点 P 逆
转 2α，与 AC 交于点 E． 时针旋转 90 得到线段 PO ，延长 PO 至点Q，使得 PQ = 2OP，若点 M 为线段 PQ上一点（点 M 可与线段 PQ端
（1）如图 1，若 α=30°，AB=2，求 AE 的长； 点重合），则称点 M 为图形W 的“二倍点”．
（2）如图 2，用等式表示线段 AE，BC，DE 的数量关系，并证明． 已知点 A(0,1)、点 B(0,2)．
A A
E
E
D C B D C B
图 1 图 2
（1） M (1,1) ，M (3,1) ， M ， 中，是线段 AB 的“二倍点”的是 ； 1 2 3 (1,2) M 4 (1,4)
（2）直线 y = k(x 1)(k 0)) 存在线段 AB 的“二倍点”，求 k 的取值范围；
（3） A的半径为 1，M 是 A的“二倍点”，直线 y = x + 4与 x 轴、 y 轴分别交于C 、D 两点，点 N 在线段CD
上 (N 可与线段CD端点重合），当点 N 在线段CD上运动时，直接写出线段 MN 的最大值和最小值．
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