1北师大版数学九年级上册第三章概率的进一步认识第二节《用频率估计概率》课时练习

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北师大版数学九年级上册第六章概率的进一步认识
第二节利用频率估计概率同步测试
一、选择题
1.在一个不透明的袋子里装有3个黑球和若干白球，它们除颜色外都相同．在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中白球数，采用如下办法：随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，记下颜色，…不断重复上述过程．小明共摸100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明估计口袋中白球大约有()
A.10个 B.12 个 C.15 个 D.18个
答案：B
解析：解答：∵小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，
∴有80次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，
∴口袋中黑球和白球个数之比为1：4，3÷=12（个）．
故选B．
分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出算式解答．
2.在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，因此可以推算出m的值大约是( )
A.8 B.12 C.16 D.20
答案：C
解析：解答：∵摸到红球的频率稳定在，∴摸到红球的概率为，而m个小球中红球只有4个，∴推算出m的值大约是4÷=16．
故选C
分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．
3.某口袋里现有8个红球和若干个绿球(两种球除颜色外，其余完全相同)，某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有20个红球，估计绿球个数为( )
A.6 B.12 C.13 D.25
答案：B
解析：解答：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．
解：设袋中有绿球x个，由题意得：解得x=12．
故选：B．
分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．
4.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有( )
A.15个 B.20个 C.30个 D.35个
答案：D
解析：解答：设袋中有黄球x个，由题意得，
解得x=15，则白球可能有50-15=35个．
故选D．
分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．
5.在一个不透明的口袋中放着红色、黑色、黄色的橡皮球共有30个，它们除颜色外其它全相同．小刚通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黄色球的频率稳定在0.15和0.45之间，则口袋中黑色球的个数可能是( )
A.14 B.20 C.9 D.6
答案：B
解析：解答：∵摸到红色球、黄色球的频率稳定在15%和45%，
∴摸到黑球的频率在0.85到0.55之间，
故口袋中黑色球的个数可能是30×0.55=16.5到30×0.85=25.5，
满足题意的只有B选项．
故选B．
分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，可以从比例关系入手求解．
6.在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，因此可以推算出m的值大约是( )
A.8 B.12 C.16 D.20
答案：C
解析：解答：∵摸到红球的频率稳定在，
∴摸到红球的概率为，而m个小球中红球只有4个，
∴推算出m的值大约是4÷=16．故选C．
分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，所以可以从比例关系入手求解．
7. 一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次(摸出1球后放回，摇匀后再继续摸)，其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是( )
A.红球比白球多 B.白球比红球多 C.红球，白球一样多 D.无法估计
答案：A
解析：解答：∵5位同学摸到红球的频率的平均数为，
∴红球比白球多．故选A．
分析:计算出摸出红球的平均数后分析，若得到到的平均数大于5，则说明红球比白球多，反之则不是．
8.在做“抛掷两枚硬币实验”时，有部分同学没有硬币，因而需要用别的实物来替代进行实验，在以下所选的替代物中，你认为较合适的是( )
A.两张扑克牌，一张是红桃，另一张是黑桃 B.两个乒乓球，一个是黄色，另一个是白色
C.两个相同的矿泉水瓶盖 D.四张扑克牌，两张是红桃，另两张是黑桃
答案：D
解析：
解答：∵硬币有正反两面，应该选两种既能区分其两面又能反映是两枚的实物代替较合适．选四张扑克牌，两张是红桃，另两张是黑桃，分别表示出两枚硬币及正反两面较合适．
故选D
分析:应该选两种既能区分其两面又能反映是两枚的实物代替较合适．
9.在一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它均相同的小球，其中有8个黄球，采用有放回的方式摸球，结果发现摸到黄球的频率稳定在40%，那么可以推算出n大约是( )
A.8 B.20 C.32 D.40
答案：B
解析：解答：∵摸到黄球的频率稳定在40%，
∴估计摸到黄球的概率为0.4，
∴，
∴n=20．
故选B．
分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．
10.做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为()
A.0.22 B.0.44 C.0.50 D.0.56
答案：D
解析：解答：瓶盖只有两面，“凸面向上”的频率约为0.44，
则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为1-0.44=0.56．
故选D．
分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，可以从比例关系入手求解．
11.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
答案：D
解析：解答：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，
∴D选项说法正确．
故选：D．
分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率．
12.一个口袋中有8个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋，不断重复上述过程，共做了200次，其中有50次摸到黑球，因此估计袋中白球有( )
A.23个 B.24个 C.25个 D.26个
答案：B
解析：解答：设白球有x个，则，解之得x=24
故选B．
分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频度率=概率，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．
分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．
13. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为(单位：G)：
492，496，494，495，498，497，501，502，504，496
497，503，506，508，507，492，496，500，501，499
根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g～501.5g之间的概率为( )
A. B C D.
答案：B
解析：解答：位于497.5～501.5g之间的数据有：498，501，500，501，499，共5个，
∴位于497.5～501.5g之间的数据的概率为．故选B．
分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率．
14. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有() A.5个 B.10个 C.15个 D.45个
答案：C
解析：解答：∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中红色球的频率为25%，故红球的个数为60×25%=15（个）．
故选：C．
分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率.
15.小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是( )
A.40只 B.25只 C.15只 D.3只
答案：D
解析：解答：小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，则做记号的小鸡概率为，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是只．
故选D．
分析 :在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，这样先求出概率,再乘以50即可得到答案.．
2.填空题
16.某玩具店进了一排黑白塑料球，共5箱，每箱的规格、数量都相同，其中每箱中装有黑白两种颜色的塑料球共3000个，为了估计每箱中两种颜色球的个数，随机抽查了一箱，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的概率在0.8附近波动，则此可以估计这批塑料球中黑球的总个数，请将黑球总个数用科学记数法表示约为_____个．
答案：1.2×104
解析解答：设黑球的个数为x，
∵黑球的频率在0.8附近波动，
∴摸出黑球的概率为0.8，即=0.8，
解得x=2400．
所以可以估计黑球的个数为2400×5=12000=1.2×104个，
故答案为：1.2×104．
分析:因为摸到黑球的频率在0.8附近波动，所以摸出黑球的概率为0.8，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可．
17.在一次摸球实验中，一个袋子中有黑色和红色和白色三种颜色除外，其他都相同．若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，再摸，若重复这样的实验400次，98次摸出了黄球，则我们可以估计从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率是()．
答案：
解析：解答：从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率是
分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率即可求得答案．
18. 在一块试验田抽取1000个麦穗考察它的长度(单位：cm)对数据适当分组后看到落在5.75～6.05之间的频率为0.36，于是可以估计出这块田里长度为5.75～6.05cm之间的麦穗约占_____%．
答案：36
解析：解答：∵抽取1000个麦穗考查它的长度落在5.75～6.05之间的频率为0.36，
∴这块田里长度为5.75～6.05cm之间的麦约占36%．
故本题答案为：36%．
分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，概率在同一个问题当中是不变的．
19.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼_____尾．
.答案：2700
解析：解答：根据题意可得这个水塘里有鲤鱼10000×31%=3100尾，
鲫鱼10000×42%=4200尾，
鲢鱼10000-3100-4200=2700尾．
分析:首先明确在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，这样先求出概率,再乘以总尾数即可得到答案.．
20. 在一个不透明的布袋中装有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝球共200个，墨墨通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在25%和55%，则口袋中可能有黄球_____个．
答案：40
解析：解答：根据频率估计概率得到摸到红色球和蓝色球的概率分别为25%和55%，则摸到黄色球的概率=1-25%-55%=20%，
所以口袋中黄球的个数=200×20%=40．
答：口袋中可能有黄球40个．
故答案为40．
分析:首先明确在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，这样先求出概率,再乘200即可得到答案.．
2.解答题
21.袋中有红球、黄球、蓝球、白球若干个，小刚又放入5个黑球后，小颖通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球及黑球的频率依次为25%，30%，30%，l0%，5%，试估计袋中红球、黄球、蓝球及白球各有多少个？
答案：解：小刚放入5个黑球后，发现摸到黑球的频率为5%，
则可以由此估计袋中共有球（个），
说明此时袋中可能有100个球（包括5个黑球），则有红球100×25%=25（个），
黄球100×30%=30（个），篮球100×30%=30（个），白球100×10%=10（个）．
解析：
分析:先根据频率公式利用黑球的个数求出小球的总个数,再根据各个的频率,分别求出每个小球的个数,问题即可得到解决.
22.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下，请你通过计算填出相应合格品的概率：
抽取台数 50 100 200 300 500 1000
合格品数(台) 40 92 192 285 478 954
频率
并求该厂生产的电视机次品的概率．
答案：解：由表可得：
相应合格品的概率分别为：；
；
；
；
；
；
由数据可以估出该厂生产的电视机次品的概率为：1-0.95=0.05．
解析：
分析:.首先明确在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，这样先求出正品的概率,再求次品的概率即可得到答案.．
23.一直不透明的口袋中放有若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将袋中的球摇均匀．每次从口袋中取出一只球记录颜色后放回再摇均匀，经过大量的实验，得到取出红球的频率是，求：
(1)取出白球的概率是多少？
答案：
(2)如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？
答案：6.
解析：解答：（1）取出白球与取出红球为对立事件，概率之和为1．
故P（取出白球）=1-P（取出红球）
（2）设袋中的红球有x只，则有，
，
解得x=6．
所以袋中的红球有6只．
分拣:(1)根据概率之和为1,求出白球的概率;(2)明确在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，根据概率公式设未知数列方程即可得到答案.．
24.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率= 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；(精确到0.1)
答案：0.6；
(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=______；
答案：0.6；
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
答案：24．
解析：解答：（1）∵摸到白球的频率为（0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）÷7≈0.6，
∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6．
（2）∵摸到白球的频率为0.6，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．
（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40-24=16，40×0.6=24．
分析: （1）计算出其平均值即可；
（2）概率接近于（1）得到的频率；
（3）白球个数=球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数．
25. 一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．
(1)小王通过大量反复的实验(每次取一个球，放回搅匀后再取第二个)发现，取出黑球的频率稳定在左右，请你估计袋中黑球的个数；
答案：5个；
(2)若小王取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？
答案：
解析：解答：解：（1）取出黑球的频率稳定在左右，即可估计取出黑球的概率稳定为，袋中黑球的个数为×20=5个；
（2）由于白球的数目减少了1个，故总数减小为19，所以取出红球的概率增加了，变为．
分析:（1）取出黑球的频率稳定在左右，即可估计取出黑球的概率稳定为，乘以球的总数即为所求的球的数目；
（2）让红球的个数除以剩余球的总数，即为所求的概率．
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