1.排、列的意义:横、竖成有规则地排列,竖行叫做列,横行叫做排。列数从左往右数,排数从前往后数。
2.数对:列数、排数这两个数组成的一组数称为数对,用来表示一个确定的位置。
1.用数对表示物体位置的方法:先写列数,再写排数。
2.用数对确定物体位置的方法:看数对中的两个数表示的是哪一列、哪一排,列和排的交叉点就是物体的位置。
【考点精讲1】下面是某动物园的示意图，图中各个点表示场馆的位置，请你根据示意图填空。
（1）动物园的大门位于（5，0），向北走100米，到达海洋馆。
（2）鸟林位于（ ， ），在大门的（ ）偏（ ）约（ ）米处。
（3）猴山位于（1，8），在大门的（ ）偏（ ）约（ ）米处。
（4）大象馆位于（1，4），在大门的（ ）偏（ ）约（ ）米处。
（5）熊猫馆到猴山和大象馆的距离相等，位于（ ， ）。
（6）猩猩馆在鹿苑北偏东处，猩猩馆位于（ ， ），鹿苑位于（ ， ）。
【答案】（1）见详解
（2）（10，3）；东；北31°；300
（3）北；西26°；450
（4）西；北45°；280
（5）（3，6）
（6）（8，9）；（7，5）
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。地图上按上北下南左西右东确定方向，图上1格表示50米，据此确定海洋馆的位置；
（2）根据数对表示位置的方法，用数对表示出鸟林的位置，将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。以大门为观测点，用量角器测量出鸟林东偏北的角度；图上1格是0.5厘米，0.5厘米表示实际50米，即1厘米表示实际50×2＝100（米），测量可知，鸟林和大门的图上距离大约是3厘米，实际大约是300米；
（3）以大门为观测点，用量角器测量出猴山北偏西的角度；测量可知，猴山和大门的图上距离大约是4.5厘米，实际大约是450米；
（4）以大门为观测点，用量角器测量出大象馆西偏北的角度；测量可知，大象馆和大门的图上距离大约是2.8厘米，实际大约是280米；
（5）到猴山和大象馆的距离相等的点，图上标注出来的点是（3，6），即熊猫馆的位置；
（6）图上标注出来的点还剩下（8，9）和（7，5），根据猩猩馆在鹿苑北偏东处，确定猩猩馆和鹿苑的位置，用数对表示出位置即可。
【详解】
（1）
（2）鸟林位于（10，3），在大门的东偏北31°或北偏东59°约300米处。
（3）猴山位于（1，8），在大门的北偏西26°后西偏北64°约450米处。
（4）大象馆位于（1，4），在大门的西偏北或北偏西45°约280米处。
（5）熊猫馆到猴山和大象馆的距离相等，位于（3，6）。
（6）猩猩馆在鹿苑北偏东处，猩猩馆位于（8，9），鹿苑位于（7，5）。
【考点精讲2】下图是某地5个仓库的平面示意图（一小格表示10千米）。
（1）请你用数对表示出仓库的位置：
①（ ， ）；③（ ， ）；⑤（ ， ）。
（2）请你在图中标出仓库②（4，1）、仓库④（8，5）的位置。
（3）①号仓库存有10.2吨货物，②号仓库有20吨货物，⑤号仓库有30.58吨货物，其余两个仓库都是空的。我现在要把所有货物集中存放到⑤号仓库，路线如图所示，如果每吨货物运输1千米需要0.5元运输费，这些货物运输到⑤号仓库的运输费是多少？
【答案】（1）①（2，2）；③（6，3）；③（9，2）
（2）见详解
（3）1365元
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列；第二个数字表示行，据此用数对表示出①、③、⑤仓库；
（2）根据数对表示位置的方法，在图中标出仓库②、仓库④；
（3）根据题意可知，分别计算出①号仓库到⑤号仓库的路程，②号仓库到⑤号仓库的路程；再用①号仓库的货物重量×①号仓库到⑤号仓库的路程×0.5，求出①号仓库到⑤号仓库的运输费；同样，用②号仓库的货物重量×②号仓库到⑤号仓库的路程×0.5，求出②号仓库到⑤号仓库的路程运输费，再把它们相加，即可解答。
【详解】（1）①（2，2）；③（6，3）；⑤（9，2）
（2）
（3）①号仓库到⑤号仓库的路程：10×15＝150（千米）
②号仓库到⑤号仓库的路程：10×12＝120（千米）
10.2×150×0.5＋20×120×0.5
＝1530×0.5＋1200×0.5
＝765＋600
＝1365（元）
这些货物运输到⑤号仓库的运输费是1365元。
一、解答题
1．根据下面的信息，在方格图上用点表示出相应的位置，并写出数对。
（1）李刚在第3列第1排；（2）李涛在第1列第4排；
（3）王强在第8列第6排；（4）王娟在第2列第3排；
（5）马宁在第5列第2排；（6）赵军在第5列第5排；
（7）关静在第2列第5排；（8）冯力在第4列第5排；
（9）李楠在第7列第4排。
【答案】见详解
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。据此找出相应位置并写出数对。
【详解】据分析作图如下：
（1）李刚（3，1）；（2）李涛（1，4）；
（3）王强（8，6）；（4）王娟（2，3）；
（5）马宁（5，2）；（6）赵军（5，5）；
（7）关静（2，5）；（8）冯力（4，5）；
（9）李楠（7，4）。
2．量一量、画一画。
（1）先标出上图中平行四边形各个顶点的位置，再分别画出平行四边形向上平移3个单位和向右平移3个单位后的图形。
（2）写出所得图形顶点的位置，说一说你发现了什么？
【答案】（1）
（2）我发现了左右平移时对应点所在的行不变，上下平移时对应点所在的列不变。
【分析】（1）用数对表示位置，前一个数字表示列，后一个数字表示行，据此表示出每个顶点的位置，向上或向右平移时分别将每个顶点平移，对应的格数然后依次连接每个点即可。
（2）根据数对表示位置的方法分别表示每个顶点的位置，观察向上平移和向右平移后顶点位置的变化规律。
【详解】（1）作图如下：
（2）通过再（1）中用数对标出的位置，我们可以发现左右平移时对应点所在的行不变，上下平移时对应点所在的列不变。
【点睛】此题主要考查用数对表示位置的方法，左右平移行不变列发生改变；上下平移时列不变行发生改变。
3．下面是五一班学生座位平面图
（1）王兵坐在第2列第5行，请你在图中用“△”标出王兵的位置，用数对表示是________。
（2）钟卫的位置是（4，3），在图中是第________列第________行，在平面图中用“☆”标出钟卫的位置。
（3）在平面图中分别用A、B标出（6，4）和（4，6）的位置。（6，4）和（4，6）表示的位置一样吗？为什么？
（4）赵洪的位置是（3，3），他前面的座位上是王丽，用数对表示是（3，2），后面的座位上是胡小平，右边的座位上是李然。请用数对分别表示胡小平、李然的位置。
【答案】
（1）（2，5）；位置见上图
（2）4；3；位置见上图
（3）A、B位置见上图；位置不一样，（6，4）表示6列4行，（4，6）表示4列6行。
（4）胡小平是（3，4），李然是（2，3）。
【详解】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，按照这个规律判断出所在的列与行分别解答各个小题即可。
4．操作题。
（1）用数对表示三角形A三个顶点的位置：（ ， ）（ ， ）（ ， ）。
（2）画出图形A向右平移8格后得到图形B；然后再以MN为对称轴，画出B的轴对称图形。
【答案】（1）（2，3）（6，3）（6，5）
（2）见详解
【分析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示物体所在的列，第二个数字表示物体所在的行，由此即可用数对标出三角形A的三个顶点位置。
（2）利用平移和轴对称的性质即可画出图形B和它关于直线MN的轴对称图形。
【详解】（1）用数对表示三角形A三个顶点的位置，为（2，3）（6，3）（6，5）。
（2）根据分析作图如下：
5．下面是一个公园的平面图。
（1）用数对表示各建筑物的位置。
大门（ ， ） 喷泉（ ， ）
草坪（ ， ） 熊猫馆（ ， ）
（2）在图上标出下面场馆的位置。
樱花园（2，6）游乐场（2，3）
书苑（5，7）猴山（9，7）
【答案】（1）4，0；5，1；9，4；7，6。
（2）如图：
【详解】试题分析：（1）根据位置确定数对的方法：列所对应的数字写在前边，行所对应的数字写在后边，据此即可用数对表示出各建筑物的位置；
（2）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可根据数对标出各建筑物的位置。
解：（1）由分析可知用数对表示各建筑物的位置分别是：
大门（4，0）；喷泉（5，1）；草坪（9，4）；熊猫馆（7，6）。
（2）根据分析在图上标出各场馆的位置如下：
点评：此题考查了根据位置确定数对以及根据数对确定位置的方法的灵活应用。
6．野生动物保护小组先测得一头非洲象的位置在（1，3）处，这头非洲象向东跑3小时后，测得这头奔跑的非洲象的位置已经在（6，3）处了．如果图中每个格代表的距离为18千米，这头非洲象平均每小时跑多少千米？
【答案】30千米
【分析】大象跑的格数5×每格长度18=大象跑的路程，大象跑的路程÷大象跑的时间=大象的速度．
【详解】18×5=90（千米）90÷3=30（千米）
答：这头非洲象平均每小时跑30千米．
7．(1)用数对表示图中A、B、C各点的位置。
(2)在上图中标出点D(4，1)和点E(10，4)的位置，再顺次连接B→D→C→E→B，围成的是什么图形？
【答案】(1)A(2，2) B(6，4) C(8，1)
(2)
围成的是平行四边形。
【解析】略
8．在中国象棋的棋盘上，马走“日”。如果马原来的位置在(2，2)，最少走几步可以到达(6，7)的位置？写出所走位置的数对。
【答案】三步；(3，4)，(4，6)，(6，7)
【解析】略
9．体操比赛要开始了，六年级组成了一个6排6列的方阵，并且每排每列都是按身高从低到高排列的。老师用（6，4）表示贝贝的位置。
第6排 聪聪 亮亮
第5排
第4排 乐乐 贝贝
第3排 红红
第2排 明明
第1排 丹丹 丫丫
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列
（1）六年级共有（ ）人参加体操比赛。
（2）方阵中最矮的丹丹的位置是（ ）；（ ）是方阵中最高的，他的位置是（ ）。
（3）丫丫的位置是（ ），聪聪的位置是（ ）。
（4）老师打算把强强排在（5，5）的位置上，请在表格里标出强强的位置。
（5）从红红的位置先向左数2列，再向后数1排就是琳琳的位置，琳琳的位置是（ ）。
【答案】（1）36
（2）（1，1）；亮亮；（6，6）
（3）（5，1）；（3，6）
（4）
第6排 聪聪 亮亮
第5排 强强
第4排 乐乐 贝贝
第3排 红红
第2排 明明
第1排 丹丹 丫丫
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列
（5）（2，4）
【分析】（1）由方阵6排6列可知，每行6人，共6行，求总人数用乘法；
（2）（3）（4）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，用数对表示出各同学的位置；
（5）根据向左数2列，再向后数1排找到对应位置，用数对表示出来即可。
【详解】（1）6×6=36（人）
所以，六年级共有36人参加体操比赛。
（2）方阵中最矮的丹丹的位置是（1，1）；（亮亮）是方阵中最高的，他的位置是（6，6）。
（3）丫丫的位置是（5，1），聪聪的位置是（3，6）。
（4）
第6排 聪聪 亮亮
第5排 强强
第4排 乐乐 贝贝
第3排 红红
第2排 明明
第1排 丹丹 丫丫
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列
（5）从红红的位置先向左数2列，再向后数1排就是琳琳的位置，琳琳的位置是（2，4）。
【点睛】此题主要考查了数对的综合应用，按照数对找对应点的位置，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。
10．按要求做一做。
（1）在方格图中先标出三个点：A（5，7），B（2，4），C（5，4），然后按顺序依次连接A→B→C→A。
（2）描出点O（8，4）所在的位置，然后以O点为圆心画一个半径是3格的圆。
（3）如果把（2）中的圆先向右平移3格，再向下平移1格，平移后圆心的位置用数对表示是（ ）。
（4）我们发现，向上、下平移只改变（ ）数，（ ）数不变；向左、右平移只改变（ ）数，（ ）数不变。
【答案】（1）、（2）题答案如图：
（3）（11，3）
（4）行；列；列；行
【分析】（1）（2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在方格图描出A、B、C三点，并连结成三角形ABC；同样，描出点O后，画出半径是3格的圆；
（3）圆先向右平移3格，再向下平移1格，给列加3，行减1，即可得出圆心的位置；
（4）规矩平移时数对的变化规律，上下平移只改变行数，左右平移只改变列数，由此解答。
【详解】（1）、（2）题答案如图：
（3）如果把（2）中的圆先向右平移3格，再向下平移1格，平移后圆心的位置用数对表示是（11，3）。
（4）我们发现，向上、下平移只改变行数，列数不变；向左、右平移只改变列数，行数不变。
【点睛】此题考查了数对的灵活应用，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，平移时注意平移的规律。
11．下面是出自清代诗人袁枚的一首诗《苔》。这首近300年前的小诗，经由一名乡村教师弹奏、一群来自贵州山区的孩子们吟唱，登上央视《经典咏流传》的舞台，感动了许多人。用（1，1）表示“也”的位置。
（1）“来”的位置用（ ）表示。
（2）牡丹虽为花中之王，但苔花也不自惭形秽，依然像那美丽高贵的牡丹一样，自豪地盛开。用数对表示“苔”“花”的位置（ ），（ ）；用数对表示“牡”“丹”的位置（ ），（ ）。
（3）圈出（1，3）、（2，3）所代表的字。
【答案】（1）（5，3）
（2）（1，2）；（2，2）；（3，1）；（4，1）
（3）
【分析】根据（1，1）表示“也”的位置，确定出对应的列和行后，数对中前面的数表示列，后面的数表示行，由此求解。
【详解】（1）“来”的位置用（5，3）表示。
（2）牡丹虽为花中之王，但苔花也不自惭形秽，依然像那美丽高贵的牡丹一样，自豪地盛开。用数对表示“苔”“花”的位置（1，2），（2，2）；用数对表示“牡”“丹”的位置（3，1），（4，1）；
（3）
【点睛】此题是考查点与数对，关键记住用数对表示点的位置时，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。
12．下图是春城部分路段示意图。
（1）火车站的位置用（0，0）表示，表示出游乐城、商业城、儿童公园所在位置。
（2）火车站北偏东45°、商业城正北900m处是吉祥酒店；游乐城正西900m处是休闲广场；儿童公园正南600m处是电信大厦。请在图中标出它们的位置。
（3）小华从游乐城向北走600m，又向西走1500m，然后又向南走900m，她都经过了哪些地方？
【答案】（1）游乐城（5，1）；商业城（3，0）；儿童公园（2，4）
（2）
（3）吉祥酒店、银行、火车站
【分析】（1）数对中前面的数表示列，后面的数表示行，据此用数对可表示出游乐城、商业城、儿童公园的位置；
（2）图中每个格子表示300米，用题目中给出的数据除以300求出格子数，再根据方向即可标出吉祥酒店、休闲广场、电信大厦的位置；
（3）用题目中的数据除以300求出走的格子数，再根据走的方向可确定经过的地方。
【详解】（1）火车站的位置用（0，0）表示，游乐城（5，1），商业城 （3，0），儿童公园 （2，4）。
（2）900÷300＝3
600÷3＝2
作图如下：
（3）600÷300＝2
1500÷300＝5
900÷300＝3
小华从游乐城向北走600m，又向西走1500m，然后又向南走900m，她都经过了经过吉祥酒店、银行、火车站。
【点睛】本题主要考查了数对表示物体的位置，将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
13．画一画，填一填。
（1）把三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）点B旋转后的对应点的位置用数对表示是（ ），点C旋转后的对应点的位置用数对表示是（ ）。
【答案】（1）见详解
（2）（7，3）；（5，1）
【分析】（1）由于绕A点顺时针旋转90°，即A点为旋转中心点，旋转中心点不变，按照顺时针的方向旋转，由于旋转90°，旋转前后对应的线段之间的夹角是90°，由此画图即可。
（2）表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号隔开，数对加上小括号。写出对应的点的数对即可。
【详解】（1）
（2）点B旋转后对应的点用数对表示（7，3），点C旋转后对应的点用数对表示（5，1）
【点睛】图形旋转注意三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度；同时注意用数对表示位置，表示列的数在前，表示行的数在后。
14．如图，请根据要求写数对和画图。
（1）如果C点可以用数对，D点可以用数对表示，请在图中分别写出A，B两点的数对。
（2）画出三角形边上的高。
（3）在格子图上找一个合适的位置，画出三角形按照缩小后的图形。
【答案】见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。
（3）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
【详解】（1）2＋4＝6，A（1，6）；4＋3＝7，B（7，2）
（2）（3）
【点睛】关键是掌握数对表示位置的方法，会画三角形的高，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。
15．王叔叔家的位置记作（1，3），图书馆的位置记作（4，1）。他骑自行车去图书馆看书，从家出发骑行20分钟到达图书馆。
（1）在图中分别标出王叔叔家和图书馆的位置。
（2）图中每格的边长表示。如果用（1，3）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）→（4，1）表示王叔叔从家到图书馆的一条路线，请你将这条路线标出来。
（3）王叔叔每分钟的骑行速度是（ ）。
【答案】（1）（2）见详解；（3）225
【分析】（1）数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此标出王叔叔和图书馆的位置。
（2）根据数对的表示方法，标出题目中的几个位置，连线即可。
（3）每格的边长表示，先求出总路程，再除以时间即可。
【详解】（1）（2）如图所示：
（3）（900×5）÷20
＝4500÷20
＝225（米）
王叔叔每分钟的骑行速度是225米。
【点睛】此题主要考查了用数对表示数，明确数对中每个数字的含义是解题关键。
16．下图是某校校园平面图。
①校门所在位置A点用数对（ ）表示，教学楼所在位置B点用数对（ ）表示。
②体育馆所在位置C点在教学楼（ ）方向（ ）米处。
③从C点出发，先向正南方向走60米，再向正西方向走80米，就是图书馆D点的位置，请在图中标出D点。
【答案】①A：（7，1）；B：（9，4）
②正西；100
③见详解
【分析】①根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答。
②根据地图上的方向（上北下南，左西右东），描即可述出C点在观测点B的位置方向，由于1小格是20米，则B和C相距5个小格，即5×20＝100（米）。
③根据地图上的方向（上北下南，左西右东），找到走的方向，再通过米数判断有多少个小格，即可找到图书馆D的位置。
【详解】①校门所在位置A点用数对表示：（7，1），教学楼所在位置B用数对表示（9，4）。
②体育馆所在位置C点在教学楼正西方向100米处。
③60÷20＝3（格）；80÷20＝4（格），如下图所示：
【点睛】本题主要考查用数对表示位置以及方向的认识，学会找准方向是解题的关键。
17．下面方格纸中的每个小方格的面积是1平方厘米，请按下面的要求完成各题。
（1）把图①按的比放大，放大后的图形点对应的位置是画出放大后的图形；放大后的图形与原图形的面积比是（ ）。
（2）在图②中点用数对表示是（ ）；图②的面积是（ ）平方厘米。
（3）把图②绕点顺时针旋转270°，画出旋转后的图形。
（4）画一个面积是12.56平方厘米的圆，圆心在点。
【答案】（1）9∶1、图见详解；
（2）（4，3）、3
（3）、（4）图见详解
【分析】（1）根据图形放大的方法，先求出放大3倍后，长方形的长、宽各是多少厘米，据此画出放大后的图形，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出放大前后的面积，再根据比的意义解答。
（2）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，由此可知，点的位置用数对表示是（4，3），再根据三角形的面积公式解答。
（3）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此作图即可。
（4）根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，据此画出这个圆。据此解答。
【详解】（1）3×3＝9（厘米）
2×3＝6（厘米）
（9×6）∶（3×2）
＝54∶6
＝9∶1
（2）2×3÷2
＝6÷2
＝3（平方厘米）
在图②中点用数对表示是（4，3），图②的面积是3平方厘米。
（3）作图如下：
（4）12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及意义，图形旋转的性质及应用，图形放大的方法及应用，长方形的面积公式、三角形的面积公式及应用。
18．按要求填空并在方格纸上画出图形。（每个小正方形的边长表示1cm。）
（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）将图形②绕点A顺时针旋转90°。
（3）按2∶1的比画出图形③放大后的图形。
（4）点O的位置用数对表示是（ ， ）。在平面图中，如果以点O为观测点，点B在点O的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）见详解
（4）15，4；东；北；60；2
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形①的关键对称点，依次连接即可画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）根据旋转的特征，图形②绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）根据图形放大与缩小的意义，把图形③的两条直角边均放大到原来的2倍，所得到的图形就是图形③按2∶1放大后的图形。
（4）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点O的位置；根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以点O的位置为观测点B在东偏北60°方向2厘米（图半径）处。
【详解】（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图红色部分）。
（2）将图形②绕点A顺时针旋转90°（下图绿色部分）。
（3）按2∶1的比画出图形③放大后的图形（下图蓝色部分）。
（4）点O的位置用数对表示是（15，4）。在平面图中，如果以点O为观测点，点B在点O的东偏北60°方向2厘米处。
【点睛】此题考查的知识点：作轴对称图形、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、数对与位置、根据方向和距离确定物体的位置等。
19．乐享果蔬店在图中用点P表示（图中一个方格的边长代表1千米）。疫情期间，该店对周边4千米以内的客户实行免费配送服务。
（1）乐享果蔬店的位置可以用数对（ ）表示，请你在图中用阴影表示出这家果蔬店的免费配送范围。
（2）李丽家的位置用数对表示是（8，7）。王红家在李丽家东7千米处，王红家的位置用数对表示是（ ）。这两家，（ ）家可以享受乐享果蔬店免费配送服务。
【答案】（1）（10，6）；图见详解
（2）（15，7）；李丽；图见详解
【分析】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此可知，P的位置用数对表示是（10，6）。该店对周边4千米以内的客户实行免费配送服务，以P点为圆心，半径为1×4，据此画出一个圆即可；
（2）首先在图中标出李丽家的位置，王红家在李丽家东7千米处，据此可以确定王红家的位置并用数对表示。再根据位置，确定两家谁家在乐享超市免费配送服务。
【详解】（1）乐享果蔬店的位置可以用数对（10，6）表示，实行免费配送服务的范围如下图：
（2）李丽家的位置用数对表示是（8，7）。王红家在李丽家东7千米处，王红家的位置用数对表示是（15，7）。这两家李丽家可以享受乐享果蔬店免费配送服务。
作图如下：
【点睛】本题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，关键是明确：用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。
20．下面图中每个小方格都代表边长1厘米的正方形。已知在图中有一个三角形ABC。点A在，点B在，点C在。
（1）请你画出三角形ABC。
（2）这是个（ ）三角形，它的面积是（ ）平方厘米。
【答案】（1）见详解
（2）直角；12
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可标出各点的位置，然后连接即可。
（2）先确定这是个直角三角形，然后根据三角形的面积公式求出面积即可。
【详解】（1）作图如下：
（2）6×4÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
这是个直角三角形，它的面积是12平方厘米。
【点睛】此题考查了数对表示位置，三角形的分类及面积的计算知识，结合题意解答即可。
21．操作。
（1）用数对表示出三角形三个顶点的位置，A（ ）、B（ ）、C（ ）。
（2）画出这个三角形绕B点逆时针旋转90°后的图形。
（3）在方格图中画出原三角形按1∶2缩小后的图形。
【答案】（1）（4，5）；（4，1）；（10，1）
（2）（3）见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（3）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
【详解】（1）用数对表示出三角形三个顶点的位置，A（4，5）、B（4，1）、C（10，1）。
（2）（3）
【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
22．请你在下面的方格图里描出A（1，2）、B（2，1）、C（2，4）的位置并连成三角形ABC，然后画出三角形ABC向右平移3个格后的三角形A'B'C'，并写出三角形A'B'C'三个顶点的位置。
【答案】见详解；A'（4，2 ），B'（5，1），C'（5，4）
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在图中描出各点并依次连接。
根据平移的特征，把三角形ABC的三个顶点分别向右平移3个单位，再首尾连接即可得到三角形ABC，根据三角形ABC各点的位置，即可用数对表示出来。
【详解】如图：
A'（4，2 ），B'（5，1），C'（5，4）
【点睛】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。点与数对要记住：数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。
23．（1）照样子写出图中字母的位置。
A（3，4）、B（ ）、C（ ）。
（2）请以AB为其中一边，画一个与三角形ABC的面积相等但形状不同的三角形。
（3）在方格纸中，请找一点D，使点A、B、C、D四个点连接成为一个平行四边形，点D可能在（ ），也可能在（ ）。
【答案】（1）B（7，4），C（5，7）；
（2）见详解；
（3）（9，7），（1，7）
【分析】（1）数对的前一个数表示列，后一个数表示行。
（2）根据等底等高的三角形的面积相等来画三角形。（画法不唯一）
（3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形，根据平行四边形的定义画图，找出D点。
【详解】（1）B（7，4），C（5，7）。
（2）如图：（答案不唯一）
（3）如图：（答案不唯一）
所以点D可能在（9，7），也可能在（1，7）
【点睛】本题主要考查数对的表示方法，以及三角形，平行四边形的特征。
24．操作。
（1）用数对表示A、B、C三个点的位置。
A（ ）、B（ ）、C（ ）
（2）在图中标出点D（12，4），再依次连接A、B、C、D，围成的是（ ）形。
【答案】（1）A（4，1）、B（6，4）、C（10，1）。
（2）见详解。
平行四边
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对分别表示出A、B、C三个点的位置。
（2）同理，即可在图中标出点D（12，4）的位置，并连接成一个封闭图形，根据这个图形的形状，即可确定它是一个什么图形。
【详解】（1）用数对表示A、B、C三个点的位置。
A（4，1）、B（6，4）、C（10，1）
（2）在图中标出点D（12，4），再依次连接A、B、C、D（下图），围成的是平行四边形。
【点睛】此题主要考查了数对与位置、平行四边形的特征。
25．下面是六（1）班同学做操时队伍排列方格图。
（1）琪琪的位置用数对表示为（6，3），她的位置是（ ）。
（2）涛涛的位置用数对表示为（7，6），他的位置是（ ）。
（3）苗苗的位置在第4列、第5排，请你在她的位置下面画“△”。
（4）③的位置用数对表示为（ ， ）
【答案】（1）②
（2）④
（3）见详解
（4）（8，3）
【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此先确定列，后确定行，确定各点的位置即可。
【详解】（1）琪琪的位置用数对表示为（6，3），她的位置是②。
（2）涛涛的位置用数对表示为（7，6），他的位置是④。
（3）如图：
（4）③的位置用数对表示为（8，3）。
【点睛】熟练掌握数对表示位置的方法是解答本题的关键。
26．按要求画一画，填一填。（每个小方格的边长表示1cm）
（1）用数对表示点A的位置：A（ ）。
（2）以AB为一条边，画一个面积为3平方厘米的直角三角形ABC；再画出这个直角三角形绕点B顺时针旋转90°后的图形。
【答案】（1）（3，8）
（2）见详解
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答；
（2）根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积÷底×2，AB长是3厘米。面积是3平方厘米，据此求三角形的高，画出直角三角形（画法不唯一）；再根据旋转的特征：根据旋转的特征，三角形绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形，据此解答。
【详解】（1）A（3，8）
用数对表示点A的位置：A（3，8）。
（2）3÷3×2
＝1×2
＝2（厘米）
如图：
【点睛】熟练掌握数对表示位置的方法，三角形面积公式的灵活运用，画三角形以及作旋转后的图形。
27．足球进校园啦！张冬在球门前练习从不同的位置射门。
（1）第一次射门地点A在守门员的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。
（2）第二次射门地点B在守门员的北偏西45°方向9米处，请在图中标出点B的位置。
【答案】（1）北；东；45；12；
（2）见详解
【分析】（1）利用量角器，发现第一次射门地点A在守门员的北偏东45°方向上。利用直尺，量得图上距离是4厘米，那么实际相距4×3＝12（米）；
（2）先找出守门员的北偏西45°方向，再在此方向上的9÷3＝3（厘米）处找出B点的位置。
【详解】（1）第一次射门地点A在守门员的北偏东45°方向12米处。
（2）如图：
【点睛】本题考查了位置和方向，能根据方向、角度和距离描述位置是解题的关键。
28．下图是存放快递的某智能快递柜。22号柜在（4，3）的位置。
（1）张阿姨到了两个快递，分别放在了9号柜和28号柜，请你用数对表示出9号柜和28号柜的位置。
（2）李叔叔的快递被放在了（6，2）的位置，是（ ）号柜。
【答案】（1）（2，4）；（5，3）；（2）35
【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此表示出9号柜和28号柜的位置。
（2）根据用数对表示位置的方法，可知（6，2）是第6列第2行，也就是35号柜。
【详解】（1）9号柜：（2，4）；
28号柜：（5，3）。
（2）李叔叔的快递被放在了（6，2）的位置，是35号柜。
29．根据下面的信息，在座位图上写出下列同学的名字。
信息 李军在第5列第1排；张倩在第8列第2排；孙涛在第4列第3排； 王光在第3列第5排；李鹏在第6列第4排；钱旺在第7列第2排。
【答案】见详解
【分析】根据图可知，竖着数的为列，从左往右数依次为第1列、第2列、第3列……，横着数的为排，从前往后数依次为第1排、第2排、第3排……。据此，找出6位同学的位置即可。
【详解】如图：
30．下面是希望小学六（1）班30名同学的座位图。
赵乐的位置可以用数对表示为（4，3）。
（1）把下列同学的位置分别用数对表示出来。
王勇坐在第3列第2排，可以用数对表示为（ ， ）；
张强坐在第5列第4排，可以用数对表示为（ ， ）；
董欣坐在第1列第5排，可以用数对表示为（ ， ）；
孙雨坐在第4列第4排，可以用数对表示为（ ， ）。
（2）根据各数对找到下列同学的位置，并在图中标出来。
刘玲的位置在（2，5）；孙明的位置在（6，2）；
张婧的位置在（3，4）；郑刚的位置在（2，1）；
牛理的位置在（3，3）；吕萍的位置在（5，5）。
【答案】（1）王勇（3，2）；
张强（5，4）；
董欣（1，5）；
孙雨（4，4）；
（2）作图见详解
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。据此用数对表示位置并根据数对标出相应的位置。
（1）根据各同学的位置，用数对表示，第一个数字是列数，第二个数字是行数。
（2）根据各同学相应的数对，在图中找出列数，再找出行数，相交的点就是该同学的位置，在图中标注出来。
【详解】（1）王勇坐在第3列第2排，可以用数对表示为（3，2）；
张强坐在第5列第4排，可以用数对表示为（5，4）；
董欣坐在第1列第5排，可以用数对表示为（1，5）；
孙雨坐在第4列第4排，可以用数对表示为（4，4）；
（2）作图如下：
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1.排、列的意义:横、竖成有规则地排列,竖行叫做列,横行叫做排。列数从左往右数,排数从前往后数。
2.数对:列数、排数这两个数组成的一组数称为数对,用来表示一个确定的位置。
1.用数对表示物体位置的方法:先写列数,再写排数。
2.用数对确定物体位置的方法:看数对中的两个数表示的是哪一列、哪一排,列和排的交叉点就是物体的位置。
【考点精讲1】下面是某动物园的示意图，图中各个点表示场馆的位置，请你根据示意图填空。
（1）动物园的大门位于（5，0），向北走100米，到达海洋馆。
（2）鸟林位于（ ， ），在大门的（ ）偏（ ）约（ ）米处。
（3）猴山位于（1，8），在大门的（ ）偏（ ）约（ ）米处。
（4）大象馆位于（1，4），在大门的（ ）偏（ ）约（ ）米处。
（5）熊猫馆到猴山和大象馆的距离相等，位于（ ， ）。
（6）猩猩馆在鹿苑北偏东处，猩猩馆位于（ ， ），鹿苑位于（ ， ）。
【答案】（1）见详解
（2）（10，3）；东；北31°；300
（3）北；西26°；450
（4）西；北45°；280
（5）（3，6）
（6）（8，9）；（7，5）
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。地图上按上北下南左西右东确定方向，图上1格表示50米，据此确定海洋馆的位置；
（2）根据数对表示位置的方法，用数对表示出鸟林的位置，将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。以大门为观测点，用量角器测量出鸟林东偏北的角度；图上1格是0.5厘米，0.5厘米表示实际50米，即1厘米表示实际50×2＝100（米），测量可知，鸟林和大门的图上距离大约是3厘米，实际大约是300米；
（3）以大门为观测点，用量角器测量出猴山北偏西的角度；测量可知，猴山和大门的图上距离大约是4.5厘米，实际大约是450米；
（4）以大门为观测点，用量角器测量出大象馆西偏北的角度；测量可知，大象馆和大门的图上距离大约是2.8厘米，实际大约是280米；
（5）到猴山和大象馆的距离相等的点，图上标注出来的点是（3，6），即熊猫馆的位置；
（6）图上标注出来的点还剩下（8，9）和（7，5），根据猩猩馆在鹿苑北偏东处，确定猩猩馆和鹿苑的位置，用数对表示出位置即可。
【详解】
（1）
（2）鸟林位于（10，3），在大门的东偏北31°或北偏东59°约300米处。
（3）猴山位于（1，8），在大门的北偏西26°后西偏北64°约450米处。
（4）大象馆位于（1，4），在大门的西偏北或北偏西45°约280米处。
（5）熊猫馆到猴山和大象馆的距离相等，位于（3，6）。
（6）猩猩馆在鹿苑北偏东处，猩猩馆位于（8，9），鹿苑位于（7，5）。
【考点精讲2】下图是某地5个仓库的平面示意图（一小格表示10千米）。
（1）请你用数对表示出仓库的位置：
①（ ， ）；③（ ， ）；⑤（ ， ）。
（2）请你在图中标出仓库②（4，1）、仓库④（8，5）的位置。
（3）①号仓库存有10.2吨货物，②号仓库有20吨货物，⑤号仓库有30.58吨货物，其余两个仓库都是空的。我现在要把所有货物集中存放到⑤号仓库，路线如图所示，如果每吨货物运输1千米需要0.5元运输费，这些货物运输到⑤号仓库的运输费是多少？
【答案】（1）①（2，2）；③（6，3）；③（9，2）
（2）见详解
（3）1365元
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列；第二个数字表示行，据此用数对表示出①、③、⑤仓库；
（2）根据数对表示位置的方法，在图中标出仓库②、仓库④；
（3）根据题意可知，分别计算出①号仓库到⑤号仓库的路程，②号仓库到⑤号仓库的路程；再用①号仓库的货物重量×①号仓库到⑤号仓库的路程×0.5，求出①号仓库到⑤号仓库的运输费；同样，用②号仓库的货物重量×②号仓库到⑤号仓库的路程×0.5，求出②号仓库到⑤号仓库的路程运输费，再把它们相加，即可解答。
【详解】（1）①（2，2）；③（6，3）；⑤（9，2）
（2）
（3）①号仓库到⑤号仓库的路程：10×15＝150（千米）
②号仓库到⑤号仓库的路程：10×12＝120（千米）
10.2×150×0.5＋20×120×0.5
＝1530×0.5＋1200×0.5
＝765＋600
＝1365（元）
这些货物运输到⑤号仓库的运输费是1365元。
一、解答题
1．根据下面的信息，在方格图上用点表示出相应的位置，并写出数对。
（1）李刚在第3列第1排；（2）李涛在第1列第4排；
（3）王强在第8列第6排；（4）王娟在第2列第3排；
（5）马宁在第5列第2排；（6）赵军在第5列第5排；
（7）关静在第2列第5排；（8）冯力在第4列第5排；
（9）李楠在第7列第4排。
【答案】见详解
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。据此找出相应位置并写出数对。
【详解】据分析作图如下：
（1）李刚（3，1）；（2）李涛（1，4）；
（3）王强（8，6）；（4）王娟（2，3）；
（5）马宁（5，2）；（6）赵军（5，5）；
（7）关静（2，5）；（8）冯力（4，5）；
（9）李楠（7，4）。
2．量一量、画一画。
（1）先标出上图中平行四边形各个顶点的位置，再分别画出平行四边形向上平移3个单位和向右平移3个单位后的图形。
（2）写出所得图形顶点的位置，说一说你发现了什么？
【答案】（1）
（2）我发现了左右平移时对应点所在的行不变，上下平移时对应点所在的列不变。
【分析】（1）用数对表示位置，前一个数字表示列，后一个数字表示行，据此表示出每个顶点的位置，向上或向右平移时分别将每个顶点平移，对应的格数然后依次连接每个点即可。
（2）根据数对表示位置的方法分别表示每个顶点的位置，观察向上平移和向右平移后顶点位置的变化规律。
【详解】（1）作图如下：
（2）通过再（1）中用数对标出的位置，我们可以发现左右平移时对应点所在的行不变，上下平移时对应点所在的列不变。
【点睛】此题主要考查用数对表示位置的方法，左右平移行不变列发生改变；上下平移时列不变行发生改变。
3．下面是五一班学生座位平面图
（1）王兵坐在第2列第5行，请你在图中用“△”标出王兵的位置，用数对表示是________。
（2）钟卫的位置是（4，3），在图中是第________列第________行，在平面图中用“☆”标出钟卫的位置。
（3）在平面图中分别用A、B标出（6，4）和（4，6）的位置。（6，4）和（4，6）表示的位置一样吗？为什么？
（4）赵洪的位置是（3，3），他前面的座位上是王丽，用数对表示是（3，2），后面的座位上是胡小平，右边的座位上是李然。请用数对分别表示胡小平、李然的位置。
【答案】
（1）（2，5）；位置见上图
（2）4；3；位置见上图
（3）A、B位置见上图；位置不一样，（6，4）表示6列4行，（4，6）表示4列6行。
（4）胡小平是（3，4），李然是（2，3）。
【详解】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，按照这个规律判断出所在的列与行分别解答各个小题即可。
4．操作题。
（1）用数对表示三角形A三个顶点的位置：（ ， ）（ ， ）（ ， ）。
（2）画出图形A向右平移8格后得到图形B；然后再以MN为对称轴，画出B的轴对称图形。
【答案】（1）（2，3）（6，3）（6，5）
（2）见详解
【分析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示物体所在的列，第二个数字表示物体所在的行，由此即可用数对标出三角形A的三个顶点位置。
（2）利用平移和轴对称的性质即可画出图形B和它关于直线MN的轴对称图形。
【详解】（1）用数对表示三角形A三个顶点的位置，为（2，3）（6，3）（6，5）。
（2）根据分析作图如下：
5．下面是一个公园的平面图。
（1）用数对表示各建筑物的位置。
大门（ ， ） 喷泉（ ， ）
草坪（ ， ） 熊猫馆（ ， ）
（2）在图上标出下面场馆的位置。
樱花园（2，6）游乐场（2，3）
书苑（5，7）猴山（9，7）
【答案】（1）4，0；5，1；9，4；7，6。
（2）如图：
【详解】试题分析：（1）根据位置确定数对的方法：列所对应的数字写在前边，行所对应的数字写在后边，据此即可用数对表示出各建筑物的位置；
（2）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可根据数对标出各建筑物的位置。
解：（1）由分析可知用数对表示各建筑物的位置分别是：
大门（4，0）；喷泉（5，1）；草坪（9，4）；熊猫馆（7，6）。
（2）根据分析在图上标出各场馆的位置如下：
点评：此题考查了根据位置确定数对以及根据数对确定位置的方法的灵活应用。
6．野生动物保护小组先测得一头非洲象的位置在（1，3）处，这头非洲象向东跑3小时后，测得这头奔跑的非洲象的位置已经在（6，3）处了．如果图中每个格代表的距离为18千米，这头非洲象平均每小时跑多少千米？
【答案】30千米
【分析】大象跑的格数5×每格长度18=大象跑的路程，大象跑的路程÷大象跑的时间=大象的速度．
【详解】18×5=90（千米）90÷3=30（千米）
答：这头非洲象平均每小时跑30千米．
7．(1)用数对表示图中A、B、C各点的位置。
(2)在上图中标出点D(4，1)和点E(10，4)的位置，再顺次连接B→D→C→E→B，围成的是什么图形？
【答案】(1)A(2，2) B(6，4) C(8，1)
(2)
围成的是平行四边形。
【解析】略
8．在中国象棋的棋盘上，马走“日”。如果马原来的位置在(2，2)，最少走几步可以到达(6，7)的位置？写出所走位置的数对。
【答案】三步；(3，4)，(4，6)，(6，7)
【解析】略
9．体操比赛要开始了，六年级组成了一个6排6列的方阵，并且每排每列都是按身高从低到高排列的。老师用（6，4）表示贝贝的位置。
第6排 聪聪 亮亮
第5排
第4排 乐乐 贝贝
第3排 红红
第2排 明明
第1排 丹丹 丫丫
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列
（1）六年级共有（ ）人参加体操比赛。
（2）方阵中最矮的丹丹的位置是（ ）；（ ）是方阵中最高的，他的位置是（ ）。
（3）丫丫的位置是（ ），聪聪的位置是（ ）。
（4）老师打算把强强排在（5，5）的位置上，请在表格里标出强强的位置。
（5）从红红的位置先向左数2列，再向后数1排就是琳琳的位置，琳琳的位置是（ ）。
【答案】（1）36
（2）（1，1）；亮亮；（6，6）
（3）（5，1）；（3，6）
（4）
第6排 聪聪 亮亮
第5排 强强
第4排 乐乐 贝贝
第3排 红红
第2排 明明
第1排 丹丹 丫丫
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列
（5）（2，4）
【分析】（1）由方阵6排6列可知，每行6人，共6行，求总人数用乘法；
（2）（3）（4）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，用数对表示出各同学的位置；
（5）根据向左数2列，再向后数1排找到对应位置，用数对表示出来即可。
【详解】（1）6×6=36（人）
所以，六年级共有36人参加体操比赛。
（2）方阵中最矮的丹丹的位置是（1，1）；（亮亮）是方阵中最高的，他的位置是（6，6）。
（3）丫丫的位置是（5，1），聪聪的位置是（3，6）。
（4）
第6排 聪聪 亮亮
第5排 强强
第4排 乐乐 贝贝
第3排 红红
第2排 明明
第1排 丹丹 丫丫
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列
（5）从红红的位置先向左数2列，再向后数1排就是琳琳的位置，琳琳的位置是（2，4）。
【点睛】此题主要考查了数对的综合应用，按照数对找对应点的位置，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。
10．按要求做一做。
（1）在方格图中先标出三个点：A（5，7），B（2，4），C（5，4），然后按顺序依次连接A→B→C→A。
（2）描出点O（8，4）所在的位置，然后以O点为圆心画一个半径是3格的圆。
（3）如果把（2）中的圆先向右平移3格，再向下平移1格，平移后圆心的位置用数对表示是（ ）。
（4）我们发现，向上、下平移只改变（ ）数，（ ）数不变；向左、右平移只改变（ ）数，（ ）数不变。
【答案】（1）、（2）题答案如图：
（3）（11，3）
（4）行；列；列；行
【分析】（1）（2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在方格图描出A、B、C三点，并连结成三角形ABC；同样，描出点O后，画出半径是3格的圆；
（3）圆先向右平移3格，再向下平移1格，给列加3，行减1，即可得出圆心的位置；
（4）规矩平移时数对的变化规律，上下平移只改变行数，左右平移只改变列数，由此解答。
【详解】（1）、（2）题答案如图：
（3）如果把（2）中的圆先向右平移3格，再向下平移1格，平移后圆心的位置用数对表示是（11，3）。
（4）我们发现，向上、下平移只改变行数，列数不变；向左、右平移只改变列数，行数不变。
【点睛】此题考查了数对的灵活应用，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，平移时注意平移的规律。
11．下面是出自清代诗人袁枚的一首诗《苔》。这首近300年前的小诗，经由一名乡村教师弹奏、一群来自贵州山区的孩子们吟唱，登上央视《经典咏流传》的舞台，感动了许多人。用（1，1）表示“也”的位置。
（1）“来”的位置用（ ）表示。
（2）牡丹虽为花中之王，但苔花也不自惭形秽，依然像那美丽高贵的牡丹一样，自豪地盛开。用数对表示“苔”“花”的位置（ ），（ ）；用数对表示“牡”“丹”的位置（ ），（ ）。
（3）圈出（1，3）、（2，3）所代表的字。
【答案】（1）（5，3）
（2）（1，2）；（2，2）；（3，1）；（4，1）
（3）
【分析】根据（1，1）表示“也”的位置，确定出对应的列和行后，数对中前面的数表示列，后面的数表示行，由此求解。
【详解】（1）“来”的位置用（5，3）表示。
（2）牡丹虽为花中之王，但苔花也不自惭形秽，依然像那美丽高贵的牡丹一样，自豪地盛开。用数对表示“苔”“花”的位置（1，2），（2，2）；用数对表示“牡”“丹”的位置（3，1），（4，1）；
（3）
【点睛】此题是考查点与数对，关键记住用数对表示点的位置时，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。
12．下图是春城部分路段示意图。
（1）火车站的位置用（0，0）表示，表示出游乐城、商业城、儿童公园所在位置。
（2）火车站北偏东45°、商业城正北900m处是吉祥酒店；游乐城正西900m处是休闲广场；儿童公园正南600m处是电信大厦。请在图中标出它们的位置。
（3）小华从游乐城向北走600m，又向西走1500m，然后又向南走900m，她都经过了哪些地方？
【答案】（1）游乐城（5，1）；商业城（3，0）；儿童公园（2，4）
（2）
（3）吉祥酒店、银行、火车站
【分析】（1）数对中前面的数表示列，后面的数表示行，据此用数对可表示出游乐城、商业城、儿童公园的位置；
（2）图中每个格子表示300米，用题目中给出的数据除以300求出格子数，再根据方向即可标出吉祥酒店、休闲广场、电信大厦的位置；
（3）用题目中的数据除以300求出走的格子数，再根据走的方向可确定经过的地方。
【详解】（1）火车站的位置用（0，0）表示，游乐城（5，1），商业城 （3，0），儿童公园 （2，4）。
（2）900÷300＝3
600÷3＝2
作图如下：
（3）600÷300＝2
1500÷300＝5
900÷300＝3
小华从游乐城向北走600m，又向西走1500m，然后又向南走900m，她都经过了经过吉祥酒店、银行、火车站。
【点睛】本题主要考查了数对表示物体的位置，将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
13．画一画，填一填。
（1）把三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）点B旋转后的对应点的位置用数对表示是（ ），点C旋转后的对应点的位置用数对表示是（ ）。
【答案】（1）见详解
（2）（7，3）；（5，1）
【分析】（1）由于绕A点顺时针旋转90°，即A点为旋转中心点，旋转中心点不变，按照顺时针的方向旋转，由于旋转90°，旋转前后对应的线段之间的夹角是90°，由此画图即可。
（2）表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号隔开，数对加上小括号。写出对应的点的数对即可。
【详解】（1）
（2）点B旋转后对应的点用数对表示（7，3），点C旋转后对应的点用数对表示（5，1）
【点睛】图形旋转注意三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度；同时注意用数对表示位置，表示列的数在前，表示行的数在后。
14．如图，请根据要求写数对和画图。
（1）如果C点可以用数对，D点可以用数对表示，请在图中分别写出A，B两点的数对。
（2）画出三角形边上的高。
（3）在格子图上找一个合适的位置，画出三角形按照缩小后的图形。
【答案】见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。
（3）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
【详解】（1）2＋4＝6，A（1，6）；4＋3＝7，B（7，2）
（2）（3）
【点睛】关键是掌握数对表示位置的方法，会画三角形的高，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。
15．王叔叔家的位置记作（1，3），图书馆的位置记作（4，1）。他骑自行车去图书馆看书，从家出发骑行20分钟到达图书馆。
（1）在图中分别标出王叔叔家和图书馆的位置。
（2）图中每格的边长表示。如果用（1，3）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）→（4，1）表示王叔叔从家到图书馆的一条路线，请你将这条路线标出来。
（3）王叔叔每分钟的骑行速度是（ ）。
【答案】（1）（2）见详解；（3）225
【分析】（1）数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此标出王叔叔和图书馆的位置。
（2）根据数对的表示方法，标出题目中的几个位置，连线即可。
（3）每格的边长表示，先求出总路程，再除以时间即可。
【详解】（1）（2）如图所示：
（3）（900×5）÷20
＝4500÷20
＝225（米）
王叔叔每分钟的骑行速度是225米。
【点睛】此题主要考查了用数对表示数，明确数对中每个数字的含义是解题关键。
16．下图是某校校园平面图。
①校门所在位置A点用数对（ ）表示，教学楼所在位置B点用数对（ ）表示。
②体育馆所在位置C点在教学楼（ ）方向（ ）米处。
③从C点出发，先向正南方向走60米，再向正西方向走80米，就是图书馆D点的位置，请在图中标出D点。
【答案】①A：（7，1）；B：（9，4）
②正西；100
③见详解
【分析】①根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答。
②根据地图上的方向（上北下南，左西右东），描即可述出C点在观测点B的位置方向，由于1小格是20米，则B和C相距5个小格，即5×20＝100（米）。
③根据地图上的方向（上北下南，左西右东），找到走的方向，再通过米数判断有多少个小格，即可找到图书馆D的位置。
【详解】①校门所在位置A点用数对表示：（7，1），教学楼所在位置B用数对表示（9，4）。
②体育馆所在位置C点在教学楼正西方向100米处。
③60÷20＝3（格）；80÷20＝4（格），如下图所示：
【点睛】本题主要考查用数对表示位置以及方向的认识，学会找准方向是解题的关键。
17．下面方格纸中的每个小方格的面积是1平方厘米，请按下面的要求完成各题。
（1）把图①按的比放大，放大后的图形点对应的位置是画出放大后的图形；放大后的图形与原图形的面积比是（ ）。
（2）在图②中点用数对表示是（ ）；图②的面积是（ ）平方厘米。
（3）把图②绕点顺时针旋转270°，画出旋转后的图形。
（4）画一个面积是12.56平方厘米的圆，圆心在点。
【答案】（1）9∶1、图见详解；
（2）（4，3）、3
（3）、（4）图见详解
【分析】（1）根据图形放大的方法，先求出放大3倍后，长方形的长、宽各是多少厘米，据此画出放大后的图形，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出放大前后的面积，再根据比的意义解答。
（2）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，由此可知，点的位置用数对表示是（4，3），再根据三角形的面积公式解答。
（3）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此作图即可。
（4）根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，据此画出这个圆。据此解答。
【详解】（1）3×3＝9（厘米）
2×3＝6（厘米）
（9×6）∶（3×2）
＝54∶6
＝9∶1
（2）2×3÷2
＝6÷2
＝3（平方厘米）
在图②中点用数对表示是（4，3），图②的面积是3平方厘米。
（3）作图如下：
（4）12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及意义，图形旋转的性质及应用，图形放大的方法及应用，长方形的面积公式、三角形的面积公式及应用。
18．按要求填空并在方格纸上画出图形。（每个小正方形的边长表示1cm。）
（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）将图形②绕点A顺时针旋转90°。
（3）按2∶1的比画出图形③放大后的图形。
（4）点O的位置用数对表示是（ ， ）。在平面图中，如果以点O为观测点，点B在点O的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）见详解
（4）15，4；东；北；60；2
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形①的关键对称点，依次连接即可画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）根据旋转的特征，图形②绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）根据图形放大与缩小的意义，把图形③的两条直角边均放大到原来的2倍，所得到的图形就是图形③按2∶1放大后的图形。
（4）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点O的位置；根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以点O的位置为观测点B在东偏北60°方向2厘米（图半径）处。
【详解】（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图红色部分）。
（2）将图形②绕点A顺时针旋转90°（下图绿色部分）。
（3）按2∶1的比画出图形③放大后的图形（下图蓝色部分）。
（4）点O的位置用数对表示是（15，4）。在平面图中，如果以点O为观测点，点B在点O的东偏北60°方向2厘米处。
【点睛】此题考查的知识点：作轴对称图形、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、数对与位置、根据方向和距离确定物体的位置等。
19．乐享果蔬店在图中用点P表示（图中一个方格的边长代表1千米）。疫情期间，该店对周边4千米以内的客户实行免费配送服务。
（1）乐享果蔬店的位置可以用数对（ ）表示，请你在图中用阴影表示出这家果蔬店的免费配送范围。
（2）李丽家的位置用数对表示是（8，7）。王红家在李丽家东7千米处，王红家的位置用数对表示是（ ）。这两家，（ ）家可以享受乐享果蔬店免费配送服务。
【答案】（1）（10，6）；图见详解
（2）（15，7）；李丽；图见详解
【分析】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此可知，P的位置用数对表示是（10，6）。该店对周边4千米以内的客户实行免费配送服务，以P点为圆心，半径为1×4，据此画出一个圆即可；
（2）首先在图中标出李丽家的位置，王红家在李丽家东7千米处，据此可以确定王红家的位置并用数对表示。再根据位置，确定两家谁家在乐享超市免费配送服务。
【详解】（1）乐享果蔬店的位置可以用数对（10，6）表示，实行免费配送服务的范围如下图：
（2）李丽家的位置用数对表示是（8，7）。王红家在李丽家东7千米处，王红家的位置用数对表示是（15，7）。这两家李丽家可以享受乐享果蔬店免费配送服务。
作图如下：
【点睛】本题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，关键是明确：用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。
20．下面图中每个小方格都代表边长1厘米的正方形。已知在图中有一个三角形ABC。点A在，点B在，点C在。
（1）请你画出三角形ABC。
（2）这是个（ ）三角形，它的面积是（ ）平方厘米。
【答案】（1）见详解
（2）直角；12
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可标出各点的位置，然后连接即可。
（2）先确定这是个直角三角形，然后根据三角形的面积公式求出面积即可。
【详解】（1）作图如下：
（2）6×4÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
这是个直角三角形，它的面积是12平方厘米。
【点睛】此题考查了数对表示位置，三角形的分类及面积的计算知识，结合题意解答即可。
21．操作。
（1）用数对表示出三角形三个顶点的位置，A（ ）、B（ ）、C（ ）。
（2）画出这个三角形绕B点逆时针旋转90°后的图形。
（3）在方格图中画出原三角形按1∶2缩小后的图形。
【答案】（1）（4，5）；（4，1）；（10，1）
（2）（3）见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（3）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
【详解】（1）用数对表示出三角形三个顶点的位置，A（4，5）、B（4，1）、C（10，1）。
（2）（3）
【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
22．请你在下面的方格图里描出A（1，2）、B（2，1）、C（2，4）的位置并连成三角形ABC，然后画出三角形ABC向右平移3个格后的三角形A'B'C'，并写出三角形A'B'C'三个顶点的位置。
【答案】见详解；A'（4，2 ），B'（5，1），C'（5，4）
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在图中描出各点并依次连接。
根据平移的特征，把三角形ABC的三个顶点分别向右平移3个单位，再首尾连接即可得到三角形ABC，根据三角形ABC各点的位置，即可用数对表示出来。
【详解】如图：
A'（4，2 ），B'（5，1），C'（5，4）
【点睛】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。点与数对要记住：数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。
23．（1）照样子写出图中字母的位置。
A（3，4）、B（ ）、C（ ）。
（2）请以AB为其中一边，画一个与三角形ABC的面积相等但形状不同的三角形。
（3）在方格纸中，请找一点D，使点A、B、C、D四个点连接成为一个平行四边形，点D可能在（ ），也可能在（ ）。
【答案】（1）B（7，4），C（5，7）；
（2）见详解；
（3）（9，7），（1，7）
【分析】（1）数对的前一个数表示列，后一个数表示行。
（2）根据等底等高的三角形的面积相等来画三角形。（画法不唯一）
（3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形，根据平行四边形的定义画图，找出D点。
【详解】（1）B（7，4），C（5，7）。
（2）如图：（答案不唯一）
（3）如图：（答案不唯一）
所以点D可能在（9，7），也可能在（1，7）
【点睛】本题主要考查数对的表示方法，以及三角形，平行四边形的特征。
24．操作。
（1）用数对表示A、B、C三个点的位置。
A（ ）、B（ ）、C（ ）
（2）在图中标出点D（12，4），再依次连接A、B、C、D，围成的是（ ）形。
【答案】（1）A（4，1）、B（6，4）、C（10，1）。
（2）见详解。
平行四边
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对分别表示出A、B、C三个点的位置。
（2）同理，即可在图中标出点D（12，4）的位置，并连接成一个封闭图形，根据这个图形的形状，即可确定它是一个什么图形。
【详解】（1）用数对表示A、B、C三个点的位置。
A（4，1）、B（6，4）、C（10，1）
（2）在图中标出点D（12，4），再依次连接A、B、C、D（下图），围成的是平行四边形。
【点睛】此题主要考查了数对与位置、平行四边形的特征。
25．下面是六（1）班同学做操时队伍排列方格图。
（1）琪琪的位置用数对表示为（6，3），她的位置是（ ）。
（2）涛涛的位置用数对表示为（7，6），他的位置是（ ）。
（3）苗苗的位置在第4列、第5排，请你在她的位置下面画“△”。
（4）③的位置用数对表示为（ ， ）
【答案】（1）②
（2）④
（3）见详解
（4）（8，3）
【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此先确定列，后确定行，确定各点的位置即可。
【详解】（1）琪琪的位置用数对表示为（6，3），她的位置是②。
（2）涛涛的位置用数对表示为（7，6），他的位置是④。
（3）如图：
（4）③的位置用数对表示为（8，3）。
【点睛】熟练掌握数对表示位置的方法是解答本题的关键。
26．按要求画一画，填一填。（每个小方格的边长表示1cm）
（1）用数对表示点A的位置：A（ ）。
（2）以AB为一条边，画一个面积为3平方厘米的直角三角形ABC；再画出这个直角三角形绕点B顺时针旋转90°后的图形。
【答案】（1）（3，8）
（2）见详解
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答；
（2）根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积÷底×2，AB长是3厘米。面积是3平方厘米，据此求三角形的高，画出直角三角形（画法不唯一）；再根据旋转的特征：根据旋转的特征，三角形绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形，据此解答。
【详解】（1）A（3，8）
用数对表示点A的位置：A（3，8）。
（2）3÷3×2
＝1×2
＝2（厘米）
如图：
【点睛】熟练掌握数对表示位置的方法，三角形面积公式的灵活运用，画三角形以及作旋转后的图形。
27．足球进校园啦！张冬在球门前练习从不同的位置射门。
（1）第一次射门地点A在守门员的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。
（2）第二次射门地点B在守门员的北偏西45°方向9米处，请在图中标出点B的位置。
【答案】（1）北；东；45；12；
（2）见详解
【分析】（1）利用量角器，发现第一次射门地点A在守门员的北偏东45°方向上。利用直尺，量得图上距离是4厘米，那么实际相距4×3＝12（米）；
（2）先找出守门员的北偏西45°方向，再在此方向上的9÷3＝3（厘米）处找出B点的位置。
【详解】（1）第一次射门地点A在守门员的北偏东45°方向12米处。
（2）如图：
【点睛】本题考查了位置和方向，能根据方向、角度和距离描述位置是解题的关键。
28．下图是存放快递的某智能快递柜。22号柜在（4，3）的位置。
（1）张阿姨到了两个快递，分别放在了9号柜和28号柜，请你用数对表示出9号柜和28号柜的位置。
（2）李叔叔的快递被放在了（6，2）的位置，是（ ）号柜。
【答案】（1）（2，4）；（5，3）；（2）35
【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此表示出9号柜和28号柜的位置。
（2）根据用数对表示位置的方法，可知（6，2）是第6列第2行，也就是35号柜。
【详解】（1）9号柜：（2，4）；
28号柜：（5，3）。
（2）李叔叔的快递被放在了（6，2）的位置，是35号柜。
29．根据下面的信息，在座位图上写出下列同学的名字。
信息 李军在第5列第1排；张倩在第8列第2排；孙涛在第4列第3排； 王光在第3列第5排；李鹏在第6列第4排；钱旺在第7列第2排。
【答案】见详解
【分析】根据图可知，竖着数的为列，从左往右数依次为第1列、第2列、第3列……，横着数的为排，从前往后数依次为第1排、第2排、第3排……。据此，找出6位同学的位置即可。
【详解】如图：
30．下面是希望小学六（1）班30名同学的座位图。
赵乐的位置可以用数对表示为（4，3）。
（1）把下列同学的位置分别用数对表示出来。
王勇坐在第3列第2排，可以用数对表示为（ ， ）；
张强坐在第5列第4排，可以用数对表示为（ ， ）；
董欣坐在第1列第5排，可以用数对表示为（ ， ）；
孙雨坐在第4列第4排，可以用数对表示为（ ， ）。
（2）根据各数对找到下列同学的位置，并在图中标出来。
刘玲的位置在（2，5）；孙明的位置在（6，2）；
张婧的位置在（3，4）；郑刚的位置在（2，1）；
牛理的位置在（3，3）；吕萍的位置在（5，5）。
【答案】（1）王勇（3，2）；
张强（5，4）；
董欣（1，5）；
孙雨（4，4）；
（2）作图见详解
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。据此用数对表示位置并根据数对标出相应的位置。
（1）根据各同学的位置，用数对表示，第一个数字是列数，第二个数字是行数。
（2）根据各同学相应的数对，在图中找出列数，再找出行数，相交的点就是该同学的位置，在图中标注出来。
【详解】（1）王勇坐在第3列第2排，可以用数对表示为（3，2）；
张强坐在第5列第4排，可以用数对表示为（5，4）；
董欣坐在第1列第5排，可以用数对表示为（1，5）；
孙雨坐在第4列第4排，可以用数对表示为（4，4）；
（2）作图如下：
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
