1、分数与除法的关系：分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除法里的除数，分数线相当于除法里的除号，分数的大小（分数的值）相当于除法里的商。区别：分数是一种数，除法是一种运算。它的关系用字母表示为：
a÷b=a/b（b不等于0）
2、分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大（或相等）的分数叫假分数，假分数大于或等于1。
3、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
4、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
5、同分数加减法的计算法则：分母不变，把分子相加减。
6、异分母加减法的计算法则：先通分，再按照同分母加减法的计算法则进行计算。
7、由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫做带分数。带分数大于1。
8、带分数读法：“整数部分”又“分数部分”如一又四分之三。
9、带分数写法：先写整数部分再写分数部分，分数线与整数中间对齐。
10、假分数化成带分数方法：用假分数的分母作带分数的分母，假分数分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子；带分数化成假分数方法：用带分数分数部分的分母作假分数的分母，用分母和整数部分的乘积再加上原来的分子作分子。整数化成假分数方法：整数（0除外）都可以化成分母是任意自然数（0除外）的假分数。用指定的分母作假分数分母，用分母和整数的乘积作假分数的分子。
1、把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
2、通分时用两个分数的分母的最小公倍数作同分母进行通分，计算比较简便。
3、当两个数是倍数关系时，较大的一个数就是这组数的最小公倍数如12和24的最小公倍数是24；当两个数互为质数时，这组数的最小公倍数是它们的乘积.如7和5的最小公倍数是35；5和6的最小公倍数是30.
4、互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。
5、互质的规律：
（1）相邻的自然数互质；
（2）相邻的奇数都是互质数；
（3）1和任何数互质；④两个不同的质数互质；⑤2和任何奇数互质。
（4）求两个数的最大公因数和最小公倍数的异同：都是用短除法分解质因数；都是用这两个数的公有的质因数连续去除（一般是从最小的开始），一直到所得的商互质为止。不同点是：求最大公因数只把所有除数相乘；求最小公倍数把所有的除数和最后的商连乘起来。
1、分数化成小数：
分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数。
假分数化成小数：
分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数；
带分数化成小数：
先把带分数的分数部分化成小数，再加上整数部分；
2、小数化成分数：
先把一位两位三位……小数分别化成分母是10，100，1000，……的分数，再约分成最简分数。整数部分不为0的小数化成分数时，整数部分不变，只化小数部分，整数部分与小数部分化成的分数合起来即可。
3、一个最简分数，如果分母除了2和5之外，还含有其他质因数为因数，这个分数就不能化成有限小数。
4、异分母分数加减法：
（1）异分母分数加减法计算“三字决”----通算约：
通：先通分，把异分母分数化成同分母分数；
算：按照同分母分数加减方法计算：分母不变，分子相加减；
约：结果能约分的要约成最简分数
（2）分数和小数混合运算：如果分数能化成有限小数，把分数化成有限小数再计算比较简单；如果分数不能化成有限小数，就必须把小数化成分数再计算。
（3）分子都是1、分母是两个相邻自然数（0除外）的两个分数相加，这两个分数的和也是一个分数，和的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分子都是1、分母是两个相邻自然数（0除外）的两个分数相减，这两个分数的差也是一个分数，差的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。
（4）分数加减混合运算：
①异分母分数连加计算方法：可以按从左到右顺序依次相加，也可将所有分数一次性通分，再相加，计算结果要化成最简分数。
②分数加减混合运算：没有括号的，按从左到右顺序依次计算；有括号先算括号里的。
（5）简便计算部分
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
减法的性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去这两个减数的和,或者交换两个减数的位置。
去括号: 括号前是加号的,去掉括号后,括号内的运算符号不变号;括号前是减号的,去掉括号后,括号内的运算符号要变号。
a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c
【考点精讲1】（22-23五年级下·河北邢台·期中）要使是假分数，是真分数，a应该是（ ）。
A．8 B．9 C．10
【答案】B
【分析】分子大于或等于分母的分数叫做假分数；分子小于分母的分数叫做真分数；据此解答。
【详解】是假分数，a≥9；是真分数，a＜10；由此可知，a是9。
要使的假分数，是真分数，a应该是9。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握真分数和假分数的意义是解答本题的关键。
【考点精讲2】（22-23五年级下·河北邢台·期中）把和通分，用（ ）作公分母比较简便。
A．35 B．70 C．105
【答案】A
【分析】5和7的最小公倍数是35，据此解答。
【详解】＝＝
＝＝
把和通分，用35作公分母比较简便。
故答案为：A
【点睛】将异分母分数化成同分母分数，用分母的最小公倍数作为公分母最简便。
【考点精讲3】（22-23五年级下·河北邢台·期中）下列长度的彩带中，（ ）最长。
A．1.8米 B．米 C．米 D．米
【答案】C
【分析】将选项中的小数化成带分数，再将两个假分数化成带分数，即可找出最长的彩带。
【详解】A．1.8米＝米
B．米＝米
C．米＝米
D．米＝米＝米
因为＞＞
故＞＝1.8＞
所以下列长度的彩带中，长米的彩带最长。
故答案为：C。
【点睛】解答本题需熟练掌握分数大小的比较方法，如果是同分母，直接比较分子的大小，分子越大，数就越大；如果是异分母，先将异分母先化为同分母，再比较分子的大小，分子越大，数就越大。
【考点精讲4】（22-23五年级下·河北邢台·期中）我国地形多种多样，其中山地约占全国总面积的，高原约占全国总面积的，丘陵约占全国总面积的。这三种地形中，地形面积最大的是（ ）。
A．山地 B．高原 C．丘陵
【答案】A
【分析】题目中的分率都是各种地形占陆地总面积的分率，因此只要比较各分率的大小即可，据此可完成解答。
【详解】高原：
山地：＝＝；
丘陵：＝＝；
＞＞，因此＞＞；
这三种地形中，地形面积最大的是山地；
故答案为：A
【点睛】本题主要考查分数的大小比较，掌握异分母分数比较大小的方法是关键。
【考点精讲5】（22-23五年级下·河北邢台·期中）下列分数中，能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C．
【答案】B
【分析】一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【详解】的分母含质因数3，所以不能化成有限小数；
的分母只含有质因数2，所以能化成有限小数；
的分母含有质因数13，所以不能化成有限小数。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，先要把分数化为最简分数。
【考点精讲6】（22-23五年级下·河北承德·期中）比大的数是（ ）。
A． B． C．11
【答案】A
【分析】要求比大的数是多少，用＋即可，根据异分母分数相加减，要先通分，化成同分母分数后再计算解答。
【详解】＋
＝＋
＝
故答案为：A
【点睛】本题解题关键是熟练掌握异分母分数加减法的计算方法。
一、选择题
1．要使是真分数，同时使是假分数，括号里可以是（ ）。
A．6 B．4 C．5
【答案】B
【解析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子和分母相等或分子比分母大的分数叫做假分数；据此解答。
【详解】要使是真分数，则该数小于6，要使是假分数，则该数小于等于4；
综上可得该数小于等于4。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查真分数、假分数的意义，熟记定义是解题的关键。
2．下面说法错误的是（ ）。
A．所有假分数都大于真分数 B．面积单位都大于长度单位 C．分母相同的分数才能直接相加减
【答案】B
【分析】根据假分数、真分数的概念及面积、长度单位意义进行解答。
根据真分数的意义，分子小于分母的分数叫真分数；根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数叫假分数；
面积单位是用来计量物体表面大小的单位， 长度单位是用来计量物体长度大小的单位，根据两种单位的意义即可判断。
根据分数的意义，把单位“1”平均分成几份，分数的单位就是几分之一，分数的单位不同，不能直接相加减；只有化成相同的分母，也就是相同的分数单位，再相加减，由此判断。
【详解】A．假分数大于或等于1，真分数小于1，所以假分数都大于真分数，原题说法正确；
B．面积单位是相同数量的乘积的结果，长度单位一个数量，面积单位与长度单位不能比较；原题说法错误。
C．两个分数的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加减。只有分数单位相同的分数才能直接相加减；原题说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查了假分数、真分数的概念及面积、长度单位意义的运用。
3．两个数是互质数，最小公倍数是（ ）。
A．它们的积 B．较小的数 C．较大的数
【答案】A
【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题。
【详解】两个数是互质数，最小公倍数是它们的积；故选A。
【点睛】此题主要考查两个数互质的最小公倍数，两个数是互质数，最小公倍数是它们的积。
4．已知a和b都是大于0的整数，当b（ ）时，是真分数。当b（ ）时，是假分数。
A．是a的倍数，等于0 B．大于a或等于a，小于a
C．小于a，大于a或等于a D．等于0，大于a或等于a
【答案】C
【分析】真分数是指分子小于分母的数，假分数是指分子大于或等于分母的数，据此进行解答即可。
【详解】当b＜a时，是真分数；
当b≥a时，是假分数；
故答案为：C。
【点睛】熟记真分数与假分数的意义是解答本题的关键。
5．分子是9的假分数有（ ）个．
A．10 B．9 C．8 D．无数
【答案】B
【详解】略
6．是真分数，而是假分数，那么a的值是（ ）。
A．7 B．8 C．9
【答案】C
【详解】略
7．计算+－的结果是( )．
A． B． C．
【答案】C
【详解】略
8．甲袋苹果重千克，乙袋苹果重千克，两袋苹果共重（ ）。
A．1千克 B．千克 C．千克 D．千克
【答案】C
【解析】根据加法的意义，将两部分合并成一部分，用加法计算，据此列加法算式，然后通分，变成同分母分数再计算。
【详解】+=+==1（千克）.
故答案为：C。
9．下列分数中不能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先把一个分数化成最简分数，再把其分母分解质因数，如果只有质因数2、5，这样的分数能化成有限小数，如果除2、5外还有其它质因数，这样的分数不能化成有限小数。
【详解】A．＝，分母中有质因数7，此分数不能化成有限小数；
B．＝，分母中只有质因数2，此分数能化成有限小数；
C．20＝2×2×5，分母中只有质因数2、5，此分数能化成有限小数；
D．50＝2×5×5，分母中只有质因数2、5，此分数能化成有限小数。
故答案为：A
【点睛】注意：一定要把分数化简成最简分数，再把分母分解质因数，再作判断。
10．下面各题计算正确的是（ ）。
A． B．
C． D．＝0
【答案】C
【分析】按照分数加减法的计算方法，逐项分析即可。
【详解】A． ，本选项计算错误；
B． ，本选项计算错误；
C． ，本选项计算正确；
D. ，本选项计算错误。
故答案为：C
【点睛】异分母分数加减，要先通分，再加减；使用简便运算方法时，要注意看清运算符号。
11．分数单位是的所有最简真分数的和是（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】最简真分数就是分子和分母互质而且分子比分母小的分数，据此写出分数单位是的所有最简真分数，然后求和即可。
【详解】分数单位是的所有最简真分数有：；
故答案为：B
【点睛】明确最简真分数的意义并能准确写出分数单位是的所有最简真分数，是正确解答此题的关键。注意不要遗漏和重复。
12．五年级举行会操比赛，参赛人数要求在60—80人之间，每排4人、每排6人、每排8人都能排成整排。参加体操表演的有（ ）人。
A．80 B．72 C．64 D．60
【答案】B
【分析】由题意可知，参加会操比赛的人数是4、6、8的公倍数，只需要找出60－80之间这三个数的公倍数即可。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
8＝2×2×2
所以，4、6、8的最小公倍数是2×2×2×3＝24；则这三个数的公倍数有： 24、48、72、96……
满足条件的有72。
故答案为：B
【点睛】考查了公倍数在实际生活中的应用。掌握最小公倍数的求法是解题关键：最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积。
13．甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×3，这两个数的最小公倍数是（ ）。
A．6 B．180 C．360 D．1080
【答案】B
【解析】2和3是两个数公有的质因数，2和5是甲数独有的质因数，3是乙数独有的质因数，用两个数公有的质因数的积乘独有的质因数的积就是两个数的最小公倍数。
【详解】最小公倍数是：2×2×3×3×5＝180
故答案为：B
【点睛】此题考查求最小公倍数的方法，两个数已经分解质因数，直接找公有质因数和每个数的独有质因数相乘。
14．一个分数的分子和分母相差1，这个分数一定是（ ）。
A．真分数 B．假分数 C．最简分数 D．无法确定
【答案】C
【解析】根据题意，一个分数的分子和分母相差1，如果分子比分母大1，则是假分数；如果分母比分子大1，则是真分数；分子和分母是相差1，那么分子和分母的公因数就只有1，分子和分母就是互质数，分子和分母是互质数就是最简分数。
【详解】根据分析可知，一个分数的分子和分母相差1，这个分数一定是最简分数。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对假分数、真分数和最简分数的意义的理解。
15．走同样的一段路，甲用了小时，乙用了0.5小时，（ ）走得快。
A．甲 B．乙 C．无法确定
【答案】A
【分析】0.5小时，即小时，比较和的大小，分子相同，分母越大，分数越小，所以＜，即甲用时比乙用时少，所以甲走得快，由此得解。
【详解】0.5＝
＜
所以甲用时比乙用时少，故甲走得快。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数比大小的应用，关键是掌握分数比大小的方法：同分母分数，分子越大的分数越大；同分子分数，分母越小的分数越大；异分母异分子分数，需要先通分，再比较大小。
16．下面各数能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【分析】将分数的分母分解质因数，如果质因数只含有2或5，则可化成有限小数，如果含有除2和5以外的质因数，则不能化成有限小数，据此逐项分析。
【详解】A．的分母6＝2×3，含有质因数3，故不能化成有限小数；
B．的分母是11，不能化成有限小数；
C. 的分母是5，能化成有限小数。
故答案为：C
【点睛】本题考查判断一个分数能否化成有限小数，只需根据分数的分母所含的质因数中是否有除了2和5以外的质因数即可判断。
17．下面各数中，不小于的是（ ）。
A．1 B． C．
【答案】C
【分析】根据分数比较大小的方法找出大于或等于的数即可。
【详解】A，因为＞1＝1，所以1小于，不符合题意；
B，＞1＞所以小于，不符合题意；
C，和的分子相同，11＞10，分母大的分数小，所以大于，符合题意；
【点睛】故答案为：C
本题主要考查异分母分数比大小的方法。
18．分母是13的真分数有（ ）个。
A．6 B．8 C．12
【答案】C
【分析】根据真分数的意义可知，分子比分母小的分数就是真分数，分母是13 的真分数是：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12一共12个，即可解答。
【详解】、、、、、、、、、、、，一共12个。
故答案为：C
【点睛】本题考查真分数的意义，分子比分母小的分数是真分数。
19．在森林运动会上，老虎和狮子赛跑，在相同的时间内老虎跑了全程的，狮子跑了全程的，则（ ）。
A．老虎跑得快 B．狮子跑得快 C．老虎和狮子跑得一样快
【答案】B
【分析】时间相等，跑的距离越长，说明跑的越快，据此解答。
【详解】＝ ，＝ ，所以＜
狮子跑的快。
故选择：B
【点睛】此题主要考查了异分母分数的大小比较，需先通分，通分时一般用分母的最小公倍数作公分母。
20．一个杯子里的水几乎是满的，用（ ）能更好地描述出杯子里的水。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】将满杯水看作单位“1”，用1分别减去各选项分数，差最小的最接近一满杯水，据此分析。
【详解】A．1－＝
B．1－＝
C．1－＝
D．1－＝
＜＜＜
故答案为：C
【点睛】关键是理解分数的意义，掌握分数减法的计算方法，异分母分数相加减，先通分再计算。
21．一杯牛奶，红红第一次喝了，加满水又喝了整杯的，再加满水后又喝了半杯，又加满水，最后把一杯都喝了。李斌喝的奶和水相比较，（ ）。
A．喝的牛奶多 B．喝的水多 C．喝的一样多 D．无法确定
【答案】C
【分析】由于这一过程中，始终没有加牛奶，即全部喝完后，红红正好喝了一杯牛奶；喝完一杯牛奶的，然后加满水，又喝了一杯的，再倒满水后又喝了整杯的，根据分数加法的意义，这一过程中，红红喝的水是整杯的＋＋＝1，即喝的水与牛奶一样多。
【详解】始终没有加牛奶，即全部喝完后，红红正好喝了一杯牛奶；
水：＋＋＝1，即喝的水与牛奶一样多。
故答案为：C
【点睛】本题根据分数加法的意义求解，明确这一过程中始终没有加牛奶是完成本题的关键。
22．下列三组分数中，（ ）组的分数都能化成有限小数。
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】D
【分析】一个最简分数，如果分母中包含的质因数除了2和5以外，没有其他的质因数，这个分数就一定能转化成分母是10、100、1000、……的分数，那么这样的分数就能化成有限小数，据此解答。
【详解】A．，，；
；32＝2×2×2×2×2，能化成有限小数；
；＝，不能化成有限小数；
；6＝2×3，不能化成有限小数；
B．，，
；4＝2×2，能化成有限小数；
；25＝5×5，能化成有限小数；
，不能化成有限小数；
C．，，
；10＝5×2，能化成有限小数；
；能化成有限小数；
；12＝3×2×2，不能化成有限小数；
D．，，
；能化成有限小数；
；8＝2×2×2，能化成有限小数；
；＝，能化成有限小数。
故答案选：D
【点睛】本题考查分数与小数的互化，关键明确分数化小数的特征，根据分数化小数的特征进行解答。
23．小明、小红和小华朗诵同一篇课文，小明用了时，小红用了时，小华用了时，读得最快的是（ ）。
A．小明 B．小红 C．小华 D．一样快
【答案】A
【分析】分析题意可得，谁读得最快即是谁用的时间最少，本题将三人用的时间进行比较即可得出答案。
【详解】＝
＝
＝
＜＜，则＜＜，说明小明用的时间最少，读得最快。
故答案为：A
【点睛】异分母分数比较大小的方法：先通分变成同分母分数，再对分子进行比较即可。
24．a＋1＝b（a、b均是非零自然数），a和b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．ab
【答案】C
【分析】a＋1＝b（a、b均是非零自然数），b－a＝1，由此可知，a和b是相邻的自然数，两个相邻的自然数是互质数；当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积，据此解答。
【详解】根据分析可知，a和b是互质数，所以a和b的最小公倍数是ab。
a＋1＝b（a、b均是非零自然数），a和b的最小公倍数是ab。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查两个数为互质关系时，最小公倍数的求法。
25．三人参加100米达标测试，小明用了0.3分，小亮用了分，小刚用了，三人中（ ）跑得最快。
A．小明 B．小亮 C．小刚
【答案】B
【分析】因为跑的路程相同，用的时间最短的跑得最快，据此比较三个人用的时间即可。
【详解】0.3＝＝
＝
＝
因为＜＜
所以＜0.3＜
所以三人中小亮跑得最快。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握小数化成分数的方法以及异分母分数比较大小的方法是解题的关键。
26．与0.35相等的分数是（ ）。
A． B． C．
【答案】A
【分析】根据小数、分数的互化方法，把小数化成分数，有几位小数就在1的后面添上几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；把分数化成小数，用分子除以分母（除不尽的保留两位小数）。据此解答即可。
【详解】A．＝0.35，0.35＝0.35，符合题意；
B．≈2.86，不符合题意；
C．35÷100＝0.35，虽然结果都是0.35，但35÷100不是分数；
0.35化成最简分数是；
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了小数分数之间互化的方法及分数的基本性质的运用。
27．如果＞，则a（ ）b。
A．大于 B．等于 C．小于
【答案】C
【分析】分数比较大小：分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；据此解答。
【详解】根据分析可知，如果＞，则a＜b。
例如：＞
3＜4
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了同分子分数比较大小的方法。
28．妈妈买来两块相同的蛋糕，小红吃了第一块蛋糕的，小明吃了第二块蛋糕的，（ ）剩下的多。
A．小红 B．小明 C．同样多
【答案】A
【分析】吃相同大小的蛋糕，小红吃了蛋糕的，把蛋糕的总量看作单位“1”，小红还剩下整个蛋糕的（1－）；小明吃了蛋糕的，则还剩下整个蛋糕的（1－），由此求出两个人剩下的分率，然后再进行比较即可。
【详解】1－＝
1－＝
＞
所以小红剩下的蛋糕多；
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是把相同大小的蛋糕看作单位“1”，先求出剩下的分率，然后再进行比较即可。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1、分数与除法的关系：分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除法里的除数，分数线相当于除法里的除号，分数的大小（分数的值）相当于除法里的商。区别：分数是一种数，除法是一种运算。它的关系用字母表示为：
a÷b=a/b（b不等于0）
2、分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大（或相等）的分数叫假分数，假分数大于或等于1。
3、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
4、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
5、同分数加减法的计算法则：分母不变，把分子相加减。
6、异分母加减法的计算法则：先通分，再按照同分母加减法的计算法则进行计算。
7、由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫做带分数。带分数大于1。
8、带分数读法：“整数部分”又“分数部分”如一又四分之三。
9、带分数写法：先写整数部分再写分数部分，分数线与整数中间对齐。
10、假分数化成带分数方法：用假分数的分母作带分数的分母，假分数分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子；带分数化成假分数方法：用带分数分数部分的分母作假分数的分母，用分母和整数部分的乘积再加上原来的分子作分子。整数化成假分数方法：整数（0除外）都可以化成分母是任意自然数（0除外）的假分数。用指定的分母作假分数分母，用分母和整数的乘积作假分数的分子。
1、把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
2、通分时用两个分数的分母的最小公倍数作同分母进行通分，计算比较简便。
3、当两个数是倍数关系时，较大的一个数就是这组数的最小公倍数如12和24的最小公倍数是24；当两个数互为质数时，这组数的最小公倍数是它们的乘积.如7和5的最小公倍数是35；5和6的最小公倍数是30.
4、互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。
5、互质的规律：
（1）相邻的自然数互质；
（2）相邻的奇数都是互质数；
（3）1和任何数互质；④两个不同的质数互质；⑤2和任何奇数互质。
（4）求两个数的最大公因数和最小公倍数的异同：都是用短除法分解质因数；都是用这两个数的公有的质因数连续去除（一般是从最小的开始），一直到所得的商互质为止。不同点是：求最大公因数只把所有除数相乘；求最小公倍数把所有的除数和最后的商连乘起来。
1、分数化成小数：
分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数。
假分数化成小数：
分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数；
带分数化成小数：
先把带分数的分数部分化成小数，再加上整数部分；
2、小数化成分数：
先把一位两位三位……小数分别化成分母是10，100，1000，……的分数，再约分成最简分数。整数部分不为0的小数化成分数时，整数部分不变，只化小数部分，整数部分与小数部分化成的分数合起来即可。
3、一个最简分数，如果分母除了2和5之外，还含有其他质因数为因数，这个分数就不能化成有限小数。
4、异分母分数加减法：
（1）异分母分数加减法计算“三字决”----通算约：
通：先通分，把异分母分数化成同分母分数；
算：按照同分母分数加减方法计算：分母不变，分子相加减；
约：结果能约分的要约成最简分数
（2）分数和小数混合运算：如果分数能化成有限小数，把分数化成有限小数再计算比较简单；如果分数不能化成有限小数，就必须把小数化成分数再计算。
（3）分子都是1、分母是两个相邻自然数（0除外）的两个分数相加，这两个分数的和也是一个分数，和的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分子都是1、分母是两个相邻自然数（0除外）的两个分数相减，这两个分数的差也是一个分数，差的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。
（4）分数加减混合运算：
①异分母分数连加计算方法：可以按从左到右顺序依次相加，也可将所有分数一次性通分，再相加，计算结果要化成最简分数。
②分数加减混合运算：没有括号的，按从左到右顺序依次计算；有括号先算括号里的。
（5）简便计算部分
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
减法的性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去这两个减数的和,或者交换两个减数的位置。
去括号: 括号前是加号的,去掉括号后,括号内的运算符号不变号;括号前是减号的,去掉括号后,括号内的运算符号要变号。
a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c
【考点精讲1】（22-23五年级下·河北邢台·期中）要使是假分数，是真分数，a应该是（ ）。
A．8 B．9 C．10
【答案】B
【分析】分子大于或等于分母的分数叫做假分数；分子小于分母的分数叫做真分数；据此解答。
【详解】是假分数，a≥9；是真分数，a＜10；由此可知，a是9。
要使的假分数，是真分数，a应该是9。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握真分数和假分数的意义是解答本题的关键。
【考点精讲2】（22-23五年级下·河北邢台·期中）把和通分，用（ ）作公分母比较简便。
A．35 B．70 C．105
【答案】A
【分析】5和7的最小公倍数是35，据此解答。
【详解】＝＝
＝＝
把和通分，用35作公分母比较简便。
故答案为：A
【点睛】将异分母分数化成同分母分数，用分母的最小公倍数作为公分母最简便。
【考点精讲3】（22-23五年级下·河北邢台·期中）下列长度的彩带中，（ ）最长。
A．1.8米 B．米 C．米 D．米
【答案】C
【分析】将选项中的小数化成带分数，再将两个假分数化成带分数，即可找出最长的彩带。
【详解】A．1.8米＝米
B．米＝米
C．米＝米
D．米＝米＝米
因为＞＞
故＞＝1.8＞
所以下列长度的彩带中，长米的彩带最长。
故答案为：C。
【点睛】解答本题需熟练掌握分数大小的比较方法，如果是同分母，直接比较分子的大小，分子越大，数就越大；如果是异分母，先将异分母先化为同分母，再比较分子的大小，分子越大，数就越大。
【考点精讲4】（22-23五年级下·河北邢台·期中）我国地形多种多样，其中山地约占全国总面积的，高原约占全国总面积的，丘陵约占全国总面积的。这三种地形中，地形面积最大的是（ ）。
A．山地 B．高原 C．丘陵
【答案】A
【分析】题目中的分率都是各种地形占陆地总面积的分率，因此只要比较各分率的大小即可，据此可完成解答。
【详解】高原：
山地：＝＝；
丘陵：＝＝；
＞＞，因此＞＞；
这三种地形中，地形面积最大的是山地；
故答案为：A
【点睛】本题主要考查分数的大小比较，掌握异分母分数比较大小的方法是关键。
【考点精讲5】（22-23五年级下·河北邢台·期中）下列分数中，能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C．
【答案】B
【分析】一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【详解】的分母含质因数3，所以不能化成有限小数；
的分母只含有质因数2，所以能化成有限小数；
的分母含有质因数13，所以不能化成有限小数。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，先要把分数化为最简分数。
【考点精讲6】（22-23五年级下·河北承德·期中）比大的数是（ ）。
A． B． C．11
【答案】A
【分析】要求比大的数是多少，用＋即可，根据异分母分数相加减，要先通分，化成同分母分数后再计算解答。
【详解】＋
＝＋
＝
故答案为：A
【点睛】本题解题关键是熟练掌握异分母分数加减法的计算方法。
一、选择题
1．要使是真分数，同时使是假分数，括号里可以是（ ）。
A．6 B．4 C．5
【答案】B
【解析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子和分母相等或分子比分母大的分数叫做假分数；据此解答。
【详解】要使是真分数，则该数小于6，要使是假分数，则该数小于等于4；
综上可得该数小于等于4。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查真分数、假分数的意义，熟记定义是解题的关键。
2．下面说法错误的是（ ）。
A．所有假分数都大于真分数 B．面积单位都大于长度单位 C．分母相同的分数才能直接相加减
【答案】B
【分析】根据假分数、真分数的概念及面积、长度单位意义进行解答。
根据真分数的意义，分子小于分母的分数叫真分数；根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数叫假分数；
面积单位是用来计量物体表面大小的单位， 长度单位是用来计量物体长度大小的单位，根据两种单位的意义即可判断。
根据分数的意义，把单位“1”平均分成几份，分数的单位就是几分之一，分数的单位不同，不能直接相加减；只有化成相同的分母，也就是相同的分数单位，再相加减，由此判断。
【详解】A．假分数大于或等于1，真分数小于1，所以假分数都大于真分数，原题说法正确；
B．面积单位是相同数量的乘积的结果，长度单位一个数量，面积单位与长度单位不能比较；原题说法错误。
C．两个分数的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加减。只有分数单位相同的分数才能直接相加减；原题说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查了假分数、真分数的概念及面积、长度单位意义的运用。
3．两个数是互质数，最小公倍数是（ ）。
A．它们的积 B．较小的数 C．较大的数
【答案】A
【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题。
【详解】两个数是互质数，最小公倍数是它们的积；故选A。
【点睛】此题主要考查两个数互质的最小公倍数，两个数是互质数，最小公倍数是它们的积。
4．已知a和b都是大于0的整数，当b（ ）时，是真分数。当b（ ）时，是假分数。
A．是a的倍数，等于0 B．大于a或等于a，小于a
C．小于a，大于a或等于a D．等于0，大于a或等于a
【答案】C
【分析】真分数是指分子小于分母的数，假分数是指分子大于或等于分母的数，据此进行解答即可。
【详解】当b＜a时，是真分数；
当b≥a时，是假分数；
故答案为：C。
【点睛】熟记真分数与假分数的意义是解答本题的关键。
5．分子是9的假分数有（ ）个．
A．10 B．9 C．8 D．无数
【答案】B
【详解】略
6．是真分数，而是假分数，那么a的值是（ ）。
A．7 B．8 C．9
【答案】C
【详解】略
7．计算+－的结果是( )．
A． B． C．
【答案】C
【详解】略
8．甲袋苹果重千克，乙袋苹果重千克，两袋苹果共重（ ）。
A．1千克 B．千克 C．千克 D．千克
【答案】C
【解析】根据加法的意义，将两部分合并成一部分，用加法计算，据此列加法算式，然后通分，变成同分母分数再计算。
【详解】+=+==1（千克）.
故答案为：C。
9．下列分数中不能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先把一个分数化成最简分数，再把其分母分解质因数，如果只有质因数2、5，这样的分数能化成有限小数，如果除2、5外还有其它质因数，这样的分数不能化成有限小数。
【详解】A．＝，分母中有质因数7，此分数不能化成有限小数；
B．＝，分母中只有质因数2，此分数能化成有限小数；
C．20＝2×2×5，分母中只有质因数2、5，此分数能化成有限小数；
D．50＝2×5×5，分母中只有质因数2、5，此分数能化成有限小数。
故答案为：A
【点睛】注意：一定要把分数化简成最简分数，再把分母分解质因数，再作判断。
10．下面各题计算正确的是（ ）。
A． B．
C． D．＝0
【答案】C
【分析】按照分数加减法的计算方法，逐项分析即可。
【详解】A． ，本选项计算错误；
B． ，本选项计算错误；
C． ，本选项计算正确；
D. ，本选项计算错误。
故答案为：C
【点睛】异分母分数加减，要先通分，再加减；使用简便运算方法时，要注意看清运算符号。
11．分数单位是的所有最简真分数的和是（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】最简真分数就是分子和分母互质而且分子比分母小的分数，据此写出分数单位是的所有最简真分数，然后求和即可。
【详解】分数单位是的所有最简真分数有：；
故答案为：B
【点睛】明确最简真分数的意义并能准确写出分数单位是的所有最简真分数，是正确解答此题的关键。注意不要遗漏和重复。
12．五年级举行会操比赛，参赛人数要求在60—80人之间，每排4人、每排6人、每排8人都能排成整排。参加体操表演的有（ ）人。
A．80 B．72 C．64 D．60
【答案】B
【分析】由题意可知，参加会操比赛的人数是4、6、8的公倍数，只需要找出60－80之间这三个数的公倍数即可。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
8＝2×2×2
所以，4、6、8的最小公倍数是2×2×2×3＝24；则这三个数的公倍数有： 24、48、72、96……
满足条件的有72。
故答案为：B
【点睛】考查了公倍数在实际生活中的应用。掌握最小公倍数的求法是解题关键：最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积。
13．甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×3，这两个数的最小公倍数是（ ）。
A．6 B．180 C．360 D．1080
【答案】B
【解析】2和3是两个数公有的质因数，2和5是甲数独有的质因数，3是乙数独有的质因数，用两个数公有的质因数的积乘独有的质因数的积就是两个数的最小公倍数。
【详解】最小公倍数是：2×2×3×3×5＝180
故答案为：B
【点睛】此题考查求最小公倍数的方法，两个数已经分解质因数，直接找公有质因数和每个数的独有质因数相乘。
14．一个分数的分子和分母相差1，这个分数一定是（ ）。
A．真分数 B．假分数 C．最简分数 D．无法确定
【答案】C
【解析】根据题意，一个分数的分子和分母相差1，如果分子比分母大1，则是假分数；如果分母比分子大1，则是真分数；分子和分母是相差1，那么分子和分母的公因数就只有1，分子和分母就是互质数，分子和分母是互质数就是最简分数。
【详解】根据分析可知，一个分数的分子和分母相差1，这个分数一定是最简分数。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对假分数、真分数和最简分数的意义的理解。
15．走同样的一段路，甲用了小时，乙用了0.5小时，（ ）走得快。
A．甲 B．乙 C．无法确定
【答案】A
【分析】0.5小时，即小时，比较和的大小，分子相同，分母越大，分数越小，所以＜，即甲用时比乙用时少，所以甲走得快，由此得解。
【详解】0.5＝
＜
所以甲用时比乙用时少，故甲走得快。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数比大小的应用，关键是掌握分数比大小的方法：同分母分数，分子越大的分数越大；同分子分数，分母越小的分数越大；异分母异分子分数，需要先通分，再比较大小。
16．下面各数能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【分析】将分数的分母分解质因数，如果质因数只含有2或5，则可化成有限小数，如果含有除2和5以外的质因数，则不能化成有限小数，据此逐项分析。
【详解】A．的分母6＝2×3，含有质因数3，故不能化成有限小数；
B．的分母是11，不能化成有限小数；
C. 的分母是5，能化成有限小数。
故答案为：C
【点睛】本题考查判断一个分数能否化成有限小数，只需根据分数的分母所含的质因数中是否有除了2和5以外的质因数即可判断。
17．下面各数中，不小于的是（ ）。
A．1 B． C．
【答案】C
【分析】根据分数比较大小的方法找出大于或等于的数即可。
【详解】A，因为＞1＝1，所以1小于，不符合题意；
B，＞1＞所以小于，不符合题意；
C，和的分子相同，11＞10，分母大的分数小，所以大于，符合题意；
【点睛】故答案为：C
本题主要考查异分母分数比大小的方法。
18．分母是13的真分数有（ ）个。
A．6 B．8 C．12
【答案】C
【分析】根据真分数的意义可知，分子比分母小的分数就是真分数，分母是13 的真分数是：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12一共12个，即可解答。
【详解】、、、、、、、、、、、，一共12个。
故答案为：C
【点睛】本题考查真分数的意义，分子比分母小的分数是真分数。
19．在森林运动会上，老虎和狮子赛跑，在相同的时间内老虎跑了全程的，狮子跑了全程的，则（ ）。
A．老虎跑得快 B．狮子跑得快 C．老虎和狮子跑得一样快
【答案】B
【分析】时间相等，跑的距离越长，说明跑的越快，据此解答。
【详解】＝ ，＝ ，所以＜
狮子跑的快。
故选择：B
【点睛】此题主要考查了异分母分数的大小比较，需先通分，通分时一般用分母的最小公倍数作公分母。
20．一个杯子里的水几乎是满的，用（ ）能更好地描述出杯子里的水。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】将满杯水看作单位“1”，用1分别减去各选项分数，差最小的最接近一满杯水，据此分析。
【详解】A．1－＝
B．1－＝
C．1－＝
D．1－＝
＜＜＜
故答案为：C
【点睛】关键是理解分数的意义，掌握分数减法的计算方法，异分母分数相加减，先通分再计算。
21．一杯牛奶，红红第一次喝了，加满水又喝了整杯的，再加满水后又喝了半杯，又加满水，最后把一杯都喝了。李斌喝的奶和水相比较，（ ）。
A．喝的牛奶多 B．喝的水多 C．喝的一样多 D．无法确定
【答案】C
【分析】由于这一过程中，始终没有加牛奶，即全部喝完后，红红正好喝了一杯牛奶；喝完一杯牛奶的，然后加满水，又喝了一杯的，再倒满水后又喝了整杯的，根据分数加法的意义，这一过程中，红红喝的水是整杯的＋＋＝1，即喝的水与牛奶一样多。
【详解】始终没有加牛奶，即全部喝完后，红红正好喝了一杯牛奶；
水：＋＋＝1，即喝的水与牛奶一样多。
故答案为：C
【点睛】本题根据分数加法的意义求解，明确这一过程中始终没有加牛奶是完成本题的关键。
22．下列三组分数中，（ ）组的分数都能化成有限小数。
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】D
【分析】一个最简分数，如果分母中包含的质因数除了2和5以外，没有其他的质因数，这个分数就一定能转化成分母是10、100、1000、……的分数，那么这样的分数就能化成有限小数，据此解答。
【详解】A．，，；
；32＝2×2×2×2×2，能化成有限小数；
；＝，不能化成有限小数；
；6＝2×3，不能化成有限小数；
B．，，
；4＝2×2，能化成有限小数；
；25＝5×5，能化成有限小数；
，不能化成有限小数；
C．，，
；10＝5×2，能化成有限小数；
；能化成有限小数；
；12＝3×2×2，不能化成有限小数；
D．，，
；能化成有限小数；
；8＝2×2×2，能化成有限小数；
；＝，能化成有限小数。
故答案选：D
【点睛】本题考查分数与小数的互化，关键明确分数化小数的特征，根据分数化小数的特征进行解答。
23．小明、小红和小华朗诵同一篇课文，小明用了时，小红用了时，小华用了时，读得最快的是（ ）。
A．小明 B．小红 C．小华 D．一样快
【答案】A
【分析】分析题意可得，谁读得最快即是谁用的时间最少，本题将三人用的时间进行比较即可得出答案。
【详解】＝
＝
＝
＜＜，则＜＜，说明小明用的时间最少，读得最快。
故答案为：A
【点睛】异分母分数比较大小的方法：先通分变成同分母分数，再对分子进行比较即可。
24．a＋1＝b（a、b均是非零自然数），a和b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．ab
【答案】C
【分析】a＋1＝b（a、b均是非零自然数），b－a＝1，由此可知，a和b是相邻的自然数，两个相邻的自然数是互质数；当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积，据此解答。
【详解】根据分析可知，a和b是互质数，所以a和b的最小公倍数是ab。
a＋1＝b（a、b均是非零自然数），a和b的最小公倍数是ab。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查两个数为互质关系时，最小公倍数的求法。
25．三人参加100米达标测试，小明用了0.3分，小亮用了分，小刚用了，三人中（ ）跑得最快。
A．小明 B．小亮 C．小刚
【答案】B
【分析】因为跑的路程相同，用的时间最短的跑得最快，据此比较三个人用的时间即可。
【详解】0.3＝＝
＝
＝
因为＜＜
所以＜0.3＜
所以三人中小亮跑得最快。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握小数化成分数的方法以及异分母分数比较大小的方法是解题的关键。
26．与0.35相等的分数是（ ）。
A． B． C．
【答案】A
【分析】根据小数、分数的互化方法，把小数化成分数，有几位小数就在1的后面添上几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；把分数化成小数，用分子除以分母（除不尽的保留两位小数）。据此解答即可。
【详解】A．＝0.35，0.35＝0.35，符合题意；
B．≈2.86，不符合题意；
C．35÷100＝0.35，虽然结果都是0.35，但35÷100不是分数；
0.35化成最简分数是；
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了小数分数之间互化的方法及分数的基本性质的运用。
27．如果＞，则a（ ）b。
A．大于 B．等于 C．小于
【答案】C
【分析】分数比较大小：分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；据此解答。
【详解】根据分析可知，如果＞，则a＜b。
例如：＞
3＜4
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了同分子分数比较大小的方法。
28．妈妈买来两块相同的蛋糕，小红吃了第一块蛋糕的，小明吃了第二块蛋糕的，（ ）剩下的多。
A．小红 B．小明 C．同样多
【答案】A
【分析】吃相同大小的蛋糕，小红吃了蛋糕的，把蛋糕的总量看作单位“1”，小红还剩下整个蛋糕的（1－）；小明吃了蛋糕的，则还剩下整个蛋糕的（1－），由此求出两个人剩下的分率，然后再进行比较即可。
【详解】1－＝
1－＝
＞
所以小红剩下的蛋糕多；
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是把相同大小的蛋糕看作单位“1”，先求出剩下的分率，然后再进行比较即可。
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