1、分数与除法的关系：分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除法里的除数，分数线相当于除法里的除号，分数的大小（分数的值）相当于除法里的商。区别：分数是一种数，除法是一种运算。它的关系用字母表示为：
a÷b=a/b（b不等于0）
2、分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大（或相等）的分数叫假分数，假分数大于或等于1。
3、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
4、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
5、同分数加减法的计算法则：分母不变，把分子相加减。
6、异分母加减法的计算法则：先通分，再按照同分母加减法的计算法则进行计算。
7、由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫做带分数。带分数大于1。
8、带分数读法：“整数部分”又“分数部分”如一又四分之三。
9、带分数写法：先写整数部分再写分数部分，分数线与整数中间对齐。
10、假分数化成带分数方法：用假分数的分母作带分数的分母，假分数分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子；带分数化成假分数方法：用带分数分数部分的分母作假分数的分母，用分母和整数部分的乘积再加上原来的分子作分子。整数化成假分数方法：整数（0除外）都可以化成分母是任意自然数（0除外）的假分数。用指定的分母作假分数分母，用分母和整数的乘积作假分数的分子。
1、把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
2、通分时用两个分数的分母的最小公倍数作同分母进行通分，计算比较简便。
3、当两个数是倍数关系时，较大的一个数就是这组数的最小公倍数如12和24的最小公倍数是24；当两个数互为质数时，这组数的最小公倍数是它们的乘积.如7和5的最小公倍数是35；5和6的最小公倍数是30.
4、互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。
5、互质的规律：
（1）相邻的自然数互质；
（2）相邻的奇数都是互质数；
（3）1和任何数互质；④两个不同的质数互质；⑤2和任何奇数互质。
（4）求两个数的最大公因数和最小公倍数的异同：都是用短除法分解质因数；都是用这两个数的公有的质因数连续去除（一般是从最小的开始），一直到所得的商互质为止。不同点是：求最大公因数只把所有除数相乘；求最小公倍数把所有的除数和最后的商连乘起来。
1、分数化成小数：
分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数。
假分数化成小数：
分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数；
带分数化成小数：
先把带分数的分数部分化成小数，再加上整数部分；
2、小数化成分数：
先把一位两位三位……小数分别化成分母是10，100，1000，……的分数，再约分成最简分数。整数部分不为0的小数化成分数时，整数部分不变，只化小数部分，整数部分与小数部分化成的分数合起来即可。
3、一个最简分数，如果分母除了2和5之外，还含有其他质因数为因数，这个分数就不能化成有限小数。
4、异分母分数加减法：
（1）异分母分数加减法计算“三字决”----通算约：
通：先通分，把异分母分数化成同分母分数；
算：按照同分母分数加减方法计算：分母不变，分子相加减；
约：结果能约分的要约成最简分数
（2）分数和小数混合运算：如果分数能化成有限小数，把分数化成有限小数再计算比较简单；如果分数不能化成有限小数，就必须把小数化成分数再计算。
（3）分子都是1、分母是两个相邻自然数（0除外）的两个分数相加，这两个分数的和也是一个分数，和的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分子都是1、分母是两个相邻自然数（0除外）的两个分数相减，这两个分数的差也是一个分数，差的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。
（4）分数加减混合运算：
①异分母分数连加计算方法：可以按从左到右顺序依次相加，也可将所有分数一次性通分，再相加，计算结果要化成最简分数。
②分数加减混合运算：没有括号的，按从左到右顺序依次计算；有括号先算括号里的。
（5）简便计算部分
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
减法的性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去这两个减数的和,或者交换两个减数的位置。
去括号: 括号前是加号的,去掉括号后,括号内的运算符号不变号;括号前是减号的,去掉括号后,括号内的运算符号要变号。
a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c
【考点精讲1】按要求写数。
（1）写出5个分母为7的真分数。
（2）写出5个分母为5的假分数。
（3）写出4个整数部分为5的带分数。
【答案】（1）、、、、
（2）、、、、
（3）5、5、5、5、5
【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数；由整数和真分数两部分组成的分数为带分数，以此解答。
【详解】（1）5个分母为7的真分数：、、、、；
（2）5个分母为5的假分数：、、、、；
（3）4个整数部分为5的带分数：5、5、5、5、5。
【点睛】此题主要考查学生对真分数、假分数和带分数意义的理解与表示方法的掌握。
【考点精讲2】少先队员采集树种，第一小队5人采集了6千克，第二小队6人采集了7千克，第三小队7人采集了8千克。哪个小队平均每人采集的树种最多？
【答案】第一小队
【分析】用第一小队采集的6千克除以人数5人，求出第一小队平均每人采集的树种重量。同理，求出第二小队和第三小队平均每人采集的树种重量，最后比较得出哪个小队平均每人采集的树种最多。
【详解】第一小队：6÷5＝（千克）
第二小队：7÷6＝（千克）
第三小队：8÷7＝（千克）
＝，＝，＝
＞＞，所以＞＞。
答：第一小队平均每人采集的树种最多。
【考点精讲3】雪江冷饮店有三种数量相同的冷饮，星期五的销售情况如下：雪糕售出，甜筒售出，冰淇淋售出。
①根据售出数量的多少按照一定的顺序排列，并用符号表示出来。
②如果这冷饮店要进货，应该多进哪种冷饮？为什么？
【答案】①＜＜
②多进雪糕；因为雪糕售出的数量最多。
【分析】①将雪糕、甜筒和冰淇淋的分率进行比较大小，即可解答；②哪种冷饮买的分率高，就多进哪种冷饮。
【详解】①＜＜；
②根据分析可知，应多进雪糕；因为雪糕售出的数量最多。
【点睛】此题主要考查学生对分数比较大小的实际应用，需要注意根据卖出的分率高低，可以判断哪种冷饮卖的最好。
【考点精讲4】哥哥和弟弟从家里步行去同一所学校，哥哥用了小时，弟弟用了小时。谁走得快一些？
【答案】哥哥
【分析】比较哥哥和弟弟用的时间，走同一段路程，用的时间少的，走得快，据此解答。
【详解】小时＝3÷8＝0.375（小时）
小时＝2÷5＝0.4（小时）
因为0.375＜0.4，所以＜，即哥哥走得快一些。
答：哥哥走得快一些。
【点睛】分数化小数的技巧：直接用分子除以分母。
【考点精讲5】红红把一条彩带剪成了三段，第一段的长是米，第二段的长是米，第三段的长是米。这条彩带的长是多少米？
【答案】米
【分析】把三段彩带的长度相加，即可求出这条彩带的长度，据此解答。
【详解】＋＋
＝＋＋
＝＋
＝（米）
答：这条彩带的长是米。
【考点精讲6】亮亮带一些钱去商店购物，其中买水杯花了，买课外书花了，买练习本花了，亮亮是否还有剩余，如果有还剩几分之几？
【答案】有剩余；
【分析】将总钱数看成单位“1”，分别求出买水杯、课外书、练习本的分率和，与单位“1”比较即可得出是否有剩余；若有剩余，则用1减去分率和即可求出还剩下几分之几；据此解答。
【详解】＋＋＝
＜1，所以有剩余；
1－＝
答：亮亮还有剩余，还剩。
【点睛】本题主要考查异分母分数连加的简单应用。
【考点精讲7】小华看一本小说，第一天看了全书的，第二天比第一天多看了全书的。
（1）第二天看了全书的几分之几？
（2）两天一共看了全书的几分之几？
（3）还剩下全书的几分之几没有看？
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）将全书看作单位“1”，用第一天看的分率加上第二天比第一天多看的分率，求出第二天看了全书的几分之几；
（2）将第一天看的分率，加上第二天的，求出两天一共看了全书的几分之几；
（3）用单位“1”减去两天一共看的分率，求出还剩下几分之几没有看。
【详解】（1）＋
＝＋
＝
答：第二天看了全书的。
（2）＋
＝＋
＝
答：两天一共看了全书的。
（3）1－＝
答：还剩下全书的没有看。
【考点精讲8】城西广场是1路和2路公共汽车的起始站。1路车6时20分开始发车，以后每4分钟发一辆车。2路车6时30分开始发车，以后每5分钟发一辆车。这两路公共汽车几时几分第一次同时发车？（填表并找出答案）
1路车 6：20 6：24 6：28
2路车 6：30
【答案】表格见详解
6时40分
【分析】首先根据起始时刻＋经过时间＝结束时刻，分别求出1路车和2路车每次发车的时刻，并填表；然后根据所填的表格，判断出这两辆车几时几分第一次同时发车即可。
【详解】
1路车 6：20 6：24 6：28 6：32 6：36 6：40 6：44
2路车 6：30 6：35 6：40 6：45 6：50 6：55 7：00
答：这两路公共汽车6时40分第一次同时发车。
一、解答题
1．一条公路连续3天修完。第一天修了全长的，第三天修了全长的。第二天修了全长的几分之几？
【答案】
【分析】首先用第一天修的占全长的分率加上第三天修的占全长的分率，求出这两天一共修了全长的几分之几；已知一条公路连续3天修完，用单位“1”减去这两天一共修的占全长的分率，即可求出第二天修了全长的几分之几。
【详解】1－（＋）
＝1－
＝
答：第二天修了全长的。
【点睛】此题主要考查了分数加减法的运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是求出两天一共修了全长的几分之几。
2．李明买来一本故事书，第一周读了这本书的，第二周读了这本书的。两周一共读了这本书的几分之几？
【答案】
【分析】将这本书看作单位“1”，将第一周和第二周读的分率相加，求出两周一共读了这本书的几分之几。
【详解】＋
＝＋
＝
答：两周一共读了这本书的。
3．同学们采集树种。第一小队采集了千克，第二小队采集了千克，第三小队采集的比第一、二小队采集的总数少千克。第三小队采集树种多少千克？
【答案】千克
【分析】用第一小组和第二小组采集的质量和，减去千克，求第三小组采集的质量。
【详解】
＝
＝
＝（千克）
答：第三小队采集树种千克。
【点睛】本题注意考查分数加减法，注意异分母分数相加，先通分，再计算。
4．一块长方形铁皮，长30分米，宽24分米，要将它剪成同样：大小的正方形，至少可以剪成多少个？
【答案】20个
【分析】由于要剪成同样大小的正方形，最少剪多少个，即求30和24的最大公因数，把30和24分解质因数，根据分解质因数找最大公因数的方法：公有质因数的乘积即是它俩的最大公因数，最大公因数即是正方形的边长，之后用长方形铁皮的长除以正方形的边长，看一行有多少个小正方形，再用长方形铁皮的宽除以正方形的边长，看有多少行，再相乘即可求出至少可以剪成多少个小正方形。
【详解】30＝2×3×5
24＝2×2×2×3
所以最大公因数：2×3＝6
30÷6＝5（个）
24÷6＝4（个）
5×4＝20（个）
答：至少可以剪成20个。
【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，要注意至少可以剪成多少个，是找这两个数的最大公因数。
5．6路和5路公交车都从行政村心站为起点，6路公交车每隔6分钟发一次车，5路公交车每隔8分钟发一次车，这两路公交车同时发车后，过多少分钟两路车第二次同时发车？
【答案】24分钟
【分析】两路公交车第二次同时发车经过的时间是6和8的最小公倍数；据此解答。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24，即过24分钟两路车第二次同时发车。
答：过24分钟两路车第二次同时发车。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，掌握求两个数最小公倍数的方法是解答题目的关键。
6．新华小学举办知识竞赛，设一、二、三等奖若干名，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的。获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？
【答案】
【分析】将获一、二、三等奖总人数看作单位“1”，用与的和减去“1”即可。
【详解】＋－1
＝－1
＝
＝
答：获二等奖的人数占获奖总人数的。
【点睛】此题考查了利用分数加减计算解决问题，需准确分析题意。
7．聪聪制作一幅绕线画，他先用一根毛线围了一个等腰三角形，其中两条边分别长分米、分米。这根毛线长多少分米？
【答案】分米
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；判断出该三角形的腰为分米，进而根据三角形的周长计算方法解答即可。
【详解】＋＋
＝＋
＝＋
＝
＝（分米）
答：这根铁丝长分米。
【点睛】关键是先判断出三角形的两条腰的长度，再根据三角形的周长的计算方法，列式解答即可。
8．李叔叔给绿化带浇水，第一天浇了公顷，第二天浇了0.2公顷，第三天浇了公顷。李叔叔三天一共浇了多少公顷绿化带？
【答案】公顷
【分析】把三天浇的面积相加，即可计算出李叔叔三天一共浇了多少公顷绿化带。
【详解】＋0.2＋
＝＋＋
＝＋
＝
＝（公顷）
答：李叔叔三天一共浇了公顷绿化带。
【点睛】本题解题关键是根据加法的意义列式计算，熟练掌握分数加法的计算方法。
9．五年级人数在40－50之间，分小组如果是每组3人，每组4人，每组6人都能正好分完。五年级一共有多少人？
【答案】48人
【分析】根据题意，每组3人，每组4人，每组6人都能正好分完，可知五年级的人生是3，4，6的公倍数，因此求出3，4，6的最小公倍数，再找出在40－50之间的公倍数，即可解答。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
3，4，6的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
24的倍数有：24，48，72，96…；
在40－50之间是48，五年级一共有48人。
答：五年级一共有48人。
【点睛】熟练掌握最小公倍数的求法是解答本题的关键。
10．红星小学校园里有一处花园，其中月季花的面积占，杜鹃花的面积占，其余是草坪。草坪的面积占几分之几？
【答案】
【分析】把这个花园的面积看成单位“1”，根据求剩余问题，用“1”减去月季花和杜鹃花共占花园的分率，即为草坪占的分率。
【详解】1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
答：草坪的面积占。
【点睛】此题解答关键是确定单位“1”，根据分数加减法的意义，列式计算即可解决问题。
11．学校运来一堆石子，铺甬路用去了吨，砌墙用去了吨，还剩下吨，剩下的石子比用去的石子多多少吨？
【答案】吨
【分析】铺甬路用去的石子质量吨，加砌墙用去的石子质量吨，可算出用去石子的总质量，然后用剩下石子的质量吨减去用去石子的总质量即可。
【详解】由分析可知：
（吨）
答：剩下的石子比用去的石子多吨。
【点睛】本题考查运用分数加减法的实际应用，注意异分母分数相加减时，要先通分。
12．工程队修路，第一天修好了千米，第二天修好了千米。两天共修好多少千米？
【答案】千米
【分析】用第一天修的长度加上第二天修的长度，即可求出两天共修的长度。
【详解】＋
＝＋
＝（千米）
答：两天共修好千米。
【点睛】本题考查异分母分数加法的计算，关键是仔细认真。
13．李明房间的地面是一个正方形，现在要铺地砖。不论选择边长是50厘米的正方形地砖，还是选择边长是60厘米的正方形地砖，都正好铺满。李明房间的地面至少是多少平方分米？
【答案】900平方分米
【分析】已知不论选择边长是50厘米的正方形地砖，还是选择边长是60厘米的正方形地砖，都正好铺满，说明地面的边长正好是50和60的公倍数，求出地面的边长最少是多少厘米，就是求出50和60的最小公倍数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，也就是300，再根据正方形的面积公式，求出地面的面积，再换算成平方分米。
【详解】50＝2×5×5
60＝2×2×3×5
50和60的最小公倍数是2×2×3×5×5＝300
300×300＝90000（平方厘米）
90000平方厘米＝900平方分米
答：李明房间的地面至少是900平方分米。
【点睛】本题主要考查了最小公倍数的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
14．甲、乙二人加工同样的零件，甲加工1个需要小时，乙加工1个需要小时。谁加工得快？
【答案】甲
【分析】求谁加工得快，比较甲、乙加工1个零件用的时间即可，谁用的时间少，谁就加工的得快。
比较和的大小时，先把带分数转化成假分数，再根据分数大小比较的方法进行比较。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。
【详解】＝
＝
＜
即＜，甲用时比乙少，所以甲加工得快。
答：甲加工得快。
15．用收割机收割一公顷小麦，甲机小时完成，乙机小时完成。哪台收割机收割得快些？
【答案】乙机
【分析】根据异分母比较大小的方法：先通分，化成分母相同的分数，再根据同分母分数比较大小的方法，进行比较；即比较甲机完成的时间与乙机的完成的时间，谁用的时间少，谁收割的快些，据此解答。
【详解】＝＝
＝＝
＞，即＞，乙机收割的快些。
答：乙机收割的快些。
16．三台收割机分别收割三块同样大小的麦田。甲机用了小时，乙机用了小时，丙机用了小时。哪台收割机收割得最快，哪台最慢？
【答案】最快：丙机；最慢：甲机
【分析】根据异分母分数比较大小的方法：先通分，化成分母相同的分数，再根据同分母分数比较大小的方法进行比较，谁小，谁收割得最快，谁大，谁收割得最慢，据此解答。
【详解】＝＝
＝
＝
因为＞＞，所以＞＞，即甲机＞乙机＞丙机，丙机收割得最快，甲机收割得最慢。
答：丙机收割得最快，甲机收割得最慢。
17．修一条水坝，甲队修了全长的，乙队修了全长的。还剩全长的几分之几没修？
【答案】
【分析】把这条水坝的全长看作单位“1”，剩下部分占全长的分率＝1－（甲队修的部分占全长的分率＋乙队修的部分占全长的分率），先算括号里面的分数加法，再算括号外面的分数减法，据此解答。
【详解】1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
答：还剩全长的没修。
18．幼儿园买来一筐苹果，分给大班，分给中班，其余的分给小班。小班分到了这筐苹果的几分之几？
【答案】
【分析】把这筐苹果的总质量看作单位“1”，小班分到的苹果占总质量的分率＝1－（大班分到的苹果占总质量的分率＋中班分到的苹果占总质量的分率），据此解答。
【详解】1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
答：小班分到了这筐苹果的。
19．用一块布料做衣服，做上衣用去米，做裤子用去米，还剩3米。这块布料原有多少米？
【答案】米
【分析】将做衣服、做裤子用的材料米数相加，再加上剩下的3米，求出这块布料原有多少米。
【详解】＋＋3
＝＋＋3
＝＋3
＝（米）
答：这块布料原有米。
20．东辛庄修一条水渠，第一天修了千米，第二天修了千米，还剩下千米。这条水渠修成后的全长是多少千米？
【答案】千米
【分析】根据加法的意义，第一天修的米数加上第二天修的千米数，再加上剩下的千米数就是这条水渠修成后的全长。
【详解】＋＋
＝＋＋
＝＋
＝（千米）
答：这条水渠修成后的全长是千米。
21．两个工程队修一条公路。第一队修了千米，第二队修了千米。
（1）两个工程队一共修了多少千米？
（2）第一队比第二队多修了多少千米？
【答案】（1）千米；（2）千米
【分析】（1）将两队修的千米数相加，求出两个工程队一共修了多少千米；
（2）将第一队修的减去第二队修的，求出第一队比第二队多修了多少千米。
【详解】（1）＋
＝＋
＝（千米）
答：两个工程队一共修了千米。
（2）－
＝－
＝（千米）
答：第一队比第二队多修了千米。
22．工程队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第三天全部修完。第三天修了全长的几分之几？
【答案】
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，用1减去第一天修的全长的，再减去第二天修的全长的就是第三天修了全长的几分之几。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
答：第三天修了全长的。
23．一个鸡蛋的质量大约是千克，一个鹅蛋比一个鸡蛋大约重千克，一个鸵鸟蛋的质量大约是千克。一个鸵鸟蛋比一个鹅蛋重多少千克？
【答案】千克
【分析】根据加法的意义，用一个鸡蛋的质量加上一个鹅蛋比一个鸡蛋重的重量，求出一个鹅蛋的重量，再用一个鸵鸟蛋的重量减去一个鹅蛋的重量即可解答。
【详解】－（＋）
＝－
＝－
＝（千克）
答：一个鸵鸟蛋比一个鹅蛋重千克。
24．有一个锅炉，原来每天烧煤吨，改进技术后，每天比原来节约了吨。现在每天烧煤多少吨？
【答案】吨
【分析】根据题意，改进技术后，每天比原来节约了吨，用原来每天烧煤的吨数减去吨，即是现在每天烧煤的吨数。
【详解】－
＝－
＝（吨）
答：现在每天烧煤吨。
25．有一块蛋糕，妈妈吃了它的，弟弟比妈妈多吃了这块蛋糕的，剩下的蛋糕姐姐全吃了。姐姐吃了这块蛋糕的几分之几？
【答案】
【分析】把这块蛋糕看作单位“1”，妈妈吃了它的，弟弟比妈妈多吃了这块蛋糕的，那么弟弟吃了这块蛋糕的（＋）；然后用这块蛋糕“1”分别减去妈妈、弟弟吃了这块蛋糕的分率，即是姐姐吃了这块蛋糕的几分之几。
【详解】1－－（＋）
＝1－－（）
＝1－－
＝－
＝
答：姐姐吃了这块蛋糕的。
26．五（1）班全班同学分成三组做游戏，一组和二组的人数占全班总人数的，二组和三组的人数占全班总人数的。每组人数分别占全班总人数的几分之几？
【答案】一组人数占；二组人数占；三组人数占
【分析】把五（1）班的总人数看作单位“1”，三个小组的人数相加等于全班总人数，已知一组和二组的人数占全班总人数的，二组和三组的人数占全班总人数的，那么（＋）比全班总人数 “1”多1个二组人数的占比，所以用（＋－1）等于二组人数占总人数的几分之几；
用一组和二组的人数占总人数的减去二组人数占总人数的分率，求出一组人数占总人数的几分之几；
用二组和三组的人数占全班总人数的减去二组人数占总人数的分率，求出三组人数占总人数的几分之几。
【详解】二组：
＋－1
＝＋－1
＝－1
＝
一组：－＝
三组：
－
＝－
＝
答：一组人数占全班总人数的；二组人数占全班总人数的；三组人数占全班总人数的。
27．下面是植树节那天五（1）班三个小组植树情况的统计表。
组别 第一小组 第二小组 第三小组
人数（人） 6 7 5
植树棵数（棵） 5 6 4
哪个小组平均每人植树棵数最多？哪个小组平均每人植树棵数最少？
【答案】第二小组平均每人植树棵数最多；第三小组平均每人植树棵数最少
【分析】用各小组一共植树的棵数除以人数，求出各小组平均每人植树的棵数，再根据异分母分数比较大小的方法，把异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数比较大小的方法比较即可解答。
【详解】5÷6＝（棵）
6÷7＝（棵）
4÷5＝（棵）
＝
＝
＝
因为168＜175＜180
所以＜＜
即＜＜
答：第二小组平均每人植树棵数最多，第三小组平均每人植树棵数最少。
28．五（1）班48名同学参加社区保洁活动的情况如下表：
活动次数 1次 2次 3次 4次
占总人数的几分之几
（1）参加两次活动及以上的同学占总人数的几分之几？
（2）没有参加社区保洁活动的同学占总人数的几分之几？
【答案】（1）
（2）
【分析】（1）把参加两次活动及以上的同学占总人数的分率相加即可；
（2）把学生的总数看作单位“1”，用单位“1”减去参加一次活动及以上的同学占总人数的分率的和即可解答。
【详解】（1）＋＋
＝＋＋
＝＋
＝
答：参加两次活动及以上的同学占总人数的。
（2）1－（＋＋＋）
＝1－
＝
答：没有参加社区保洁活动的同学占总人数的。
【点睛】本题考查异分母分数加法，明确其计算方法是解题的关键。
29．火车站是1路和3路公共汽车的始发站，1路车每5分钟发车一次，3路车每7分钟发车一次。
（1）在下表中写出1路车和3路车同时发车后各班次经过的时间。
班次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1路车经过的时间（分） 0 5
3路车经过的时间（分） 0 7
（2）这两路公共汽车同时发车后，至少再过多少分钟又同时发车？
【答案】（1）表见详解；
（2）35分钟
【分析】（1）1路车是5分钟发车一次，分别用5×2，5×3，…，求出各班次经过的时间；
3路车是7分钟发车一次，分别用7×2，7×3，…，求出各班次经过的时间，再填统计表。
（2）根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，如果两个数是倍数关系，较大的数为最小公倍数，如果两个数为互质数，最小公倍数为两数的乘积，据此求出5和7的最小公倍数，就是再过多少分钟又同时发车。
【详解】（1）5×2＝10
5×3＝15
5×4＝20
5×5＝25
5×6＝30
5×7＝35
5×8＝40
5×9＝45
7×2＝14
7×3＝21
7×4＝28
7×5＝35
7×6＝42
7×7＝49
7×8＝56
7×9＝63
表如下：
班次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1路车经过的时间（分） 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
3路车经过的时间（分） 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63
（2）5和7是互质数；
5和7的最小公倍数是5×7＝35；至少再过35分钟又同时发车。
答：至少再过35分钟又同时发车。
30．取经路上，猪八戒和孙悟空分吃一个西瓜。猪八戒说：“我要吃这个西瓜的。”孙悟空说：“我让着你，我只吃这个西瓜的。”你认为他们的想法能实现吗？为什么？
【答案】见详解
【分析】如果猪八戒吃“这个西瓜的”， 孙悟空吃“这个西瓜的”，可先求出二人一共吃了这个西瓜的＋，计算后再与1比较即可。由于的数比1大，所以猪八戒吃了“这个西瓜的”后，孙悟空就吃不到“这个西瓜的”了。据此解答。
【详解】答：他们的想法不能实现。
因为：
＋＝＋＝
＞1
所以，猪八戒吃了“这个西瓜的”后，孙悟空就吃不到“这个西瓜的”了。
31．小红按照1个黑珠、2个白珠的顺序穿珠子，一共穿了73个。两种颜色的珠子各占这串珠子的几分之几？第55个珠子是什么颜色的？
【答案】；；黑色
【分析】根据题目中“小红按照1个黑珠、2个白珠的顺序穿珠子”这个条件，我们可以知道是3个珠子为一组循环，并且这3个珠子的排列顺序是：黑、白、白。已知珠子的总数是73个，用除法即可求出一共有多少组这样的循环。因为一组循环里是1个黑珠和2个白珠，用一组里黑珠和白珠的数量乘有多少这样的循环组，就能求出黑珠和白珠的总数量，再分别除以73就能求出两种颜色各占这串珠子的几分之几。
要想知道第55个珠子是什么颜色，因为3个珠子为1组，而且按黑、白、白的顺序排列，那我们只要找出第55个珠子在第几组的第几个就能确定它的颜色。把55除以一个循环组里珠子的数量即可。
【详解】完整循环组的数量：73÷3＝24（组）……1（个），因为1个循环组里的第1个是黑珠，所以多出的1个珠子为黑色。
黑珠的数量：24×1＋1＝25（个）
白珠的数量：24×2＝48（个）
黑珠占总珠子的分数：
白珠占总珠子的分数：
55÷3＝18（组）…1（个）
表示第55个珠子是第19组的第1个，因为每组里按黑、白、白的顺序排列，所以第55个珠子是黑色。
答：黑珠子占这串珠子的，白珠子占这串珠子的；第55个珠子是黑色的。
【点睛】在这道题中，要理解循环数列的规律，一组元素按照同样的规律重复出现，要找到它们的规律才是解题的关键。在计算循环序列中特定位置的元素时，可以通过除法得到的余数来帮助我们确定特殊元素的位置。
32．五年级同学帮助菜农摘黄瓜，第一小组4人摘了3筐，第二小组6人摘了5筐，第三小组5人摘了4筐。哪个小组平均每人摘黄瓜的筐数最多，哪个小组最少？
【答案】第二小组；第一小组
【分析】用每小组摘的筐数除以人数，求出各小组平均每人摘黄瓜的筐数，再比较大小即可。
【详解】3÷4＝（筐）
5÷6＝（筐）
4÷5＝（筐）
＝
＝
＝
因为45＜50＜60
所以＜＜
答：第二小组平均每人摘黄瓜的筐数最多，第一小组平均每人摘黄瓜的筐数最少。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1、分数与除法的关系：分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除法里的除数，分数线相当于除法里的除号，分数的大小（分数的值）相当于除法里的商。区别：分数是一种数，除法是一种运算。它的关系用字母表示为：
a÷b=a/b（b不等于0）
2、分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大（或相等）的分数叫假分数，假分数大于或等于1。
3、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
4、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
5、同分数加减法的计算法则：分母不变，把分子相加减。
6、异分母加减法的计算法则：先通分，再按照同分母加减法的计算法则进行计算。
7、由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫做带分数。带分数大于1。
8、带分数读法：“整数部分”又“分数部分”如一又四分之三。
9、带分数写法：先写整数部分再写分数部分，分数线与整数中间对齐。
10、假分数化成带分数方法：用假分数的分母作带分数的分母，假分数分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子；带分数化成假分数方法：用带分数分数部分的分母作假分数的分母，用分母和整数部分的乘积再加上原来的分子作分子。整数化成假分数方法：整数（0除外）都可以化成分母是任意自然数（0除外）的假分数。用指定的分母作假分数分母，用分母和整数的乘积作假分数的分子。
1、把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
2、通分时用两个分数的分母的最小公倍数作同分母进行通分，计算比较简便。
3、当两个数是倍数关系时，较大的一个数就是这组数的最小公倍数如12和24的最小公倍数是24；当两个数互为质数时，这组数的最小公倍数是它们的乘积.如7和5的最小公倍数是35；5和6的最小公倍数是30.
4、互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。
5、互质的规律：
（1）相邻的自然数互质；
（2）相邻的奇数都是互质数；
（3）1和任何数互质；④两个不同的质数互质；⑤2和任何奇数互质。
（4）求两个数的最大公因数和最小公倍数的异同：都是用短除法分解质因数；都是用这两个数的公有的质因数连续去除（一般是从最小的开始），一直到所得的商互质为止。不同点是：求最大公因数只把所有除数相乘；求最小公倍数把所有的除数和最后的商连乘起来。
1、分数化成小数：
分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数。
假分数化成小数：
分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数；
带分数化成小数：
先把带分数的分数部分化成小数，再加上整数部分；
2、小数化成分数：
先把一位两位三位……小数分别化成分母是10，100，1000，……的分数，再约分成最简分数。整数部分不为0的小数化成分数时，整数部分不变，只化小数部分，整数部分与小数部分化成的分数合起来即可。
3、一个最简分数，如果分母除了2和5之外，还含有其他质因数为因数，这个分数就不能化成有限小数。
4、异分母分数加减法：
（1）异分母分数加减法计算“三字决”----通算约：
通：先通分，把异分母分数化成同分母分数；
算：按照同分母分数加减方法计算：分母不变，分子相加减；
约：结果能约分的要约成最简分数
（2）分数和小数混合运算：如果分数能化成有限小数，把分数化成有限小数再计算比较简单；如果分数不能化成有限小数，就必须把小数化成分数再计算。
（3）分子都是1、分母是两个相邻自然数（0除外）的两个分数相加，这两个分数的和也是一个分数，和的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分子都是1、分母是两个相邻自然数（0除外）的两个分数相减，这两个分数的差也是一个分数，差的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。
（4）分数加减混合运算：
①异分母分数连加计算方法：可以按从左到右顺序依次相加，也可将所有分数一次性通分，再相加，计算结果要化成最简分数。
②分数加减混合运算：没有括号的，按从左到右顺序依次计算；有括号先算括号里的。
（5）简便计算部分
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
减法的性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去这两个减数的和,或者交换两个减数的位置。
去括号: 括号前是加号的,去掉括号后,括号内的运算符号不变号;括号前是减号的,去掉括号后,括号内的运算符号要变号。
a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c
【考点精讲1】按要求写数。
（1）写出5个分母为7的真分数。
（2）写出5个分母为5的假分数。
（3）写出4个整数部分为5的带分数。
【答案】（1）、、、、
（2）、、、、
（3）5、5、5、5、5
【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数；由整数和真分数两部分组成的分数为带分数，以此解答。
【详解】（1）5个分母为7的真分数：、、、、；
（2）5个分母为5的假分数：、、、、；
（3）4个整数部分为5的带分数：5、5、5、5、5。
【点睛】此题主要考查学生对真分数、假分数和带分数意义的理解与表示方法的掌握。
【考点精讲2】少先队员采集树种，第一小队5人采集了6千克，第二小队6人采集了7千克，第三小队7人采集了8千克。哪个小队平均每人采集的树种最多？
【答案】第一小队
【分析】用第一小队采集的6千克除以人数5人，求出第一小队平均每人采集的树种重量。同理，求出第二小队和第三小队平均每人采集的树种重量，最后比较得出哪个小队平均每人采集的树种最多。
【详解】第一小队：6÷5＝（千克）
第二小队：7÷6＝（千克）
第三小队：8÷7＝（千克）
＝，＝，＝
＞＞，所以＞＞。
答：第一小队平均每人采集的树种最多。
【考点精讲3】雪江冷饮店有三种数量相同的冷饮，星期五的销售情况如下：雪糕售出，甜筒售出，冰淇淋售出。
①根据售出数量的多少按照一定的顺序排列，并用符号表示出来。
②如果这冷饮店要进货，应该多进哪种冷饮？为什么？
【答案】①＜＜
②多进雪糕；因为雪糕售出的数量最多。
【分析】①将雪糕、甜筒和冰淇淋的分率进行比较大小，即可解答；②哪种冷饮买的分率高，就多进哪种冷饮。
【详解】①＜＜；
②根据分析可知，应多进雪糕；因为雪糕售出的数量最多。
【点睛】此题主要考查学生对分数比较大小的实际应用，需要注意根据卖出的分率高低，可以判断哪种冷饮卖的最好。
【考点精讲4】哥哥和弟弟从家里步行去同一所学校，哥哥用了小时，弟弟用了小时。谁走得快一些？
【答案】哥哥
【分析】比较哥哥和弟弟用的时间，走同一段路程，用的时间少的，走得快，据此解答。
【详解】小时＝3÷8＝0.375（小时）
小时＝2÷5＝0.4（小时）
因为0.375＜0.4，所以＜，即哥哥走得快一些。
答：哥哥走得快一些。
【点睛】分数化小数的技巧：直接用分子除以分母。
【考点精讲5】红红把一条彩带剪成了三段，第一段的长是米，第二段的长是米，第三段的长是米。这条彩带的长是多少米？
【答案】米
【分析】把三段彩带的长度相加，即可求出这条彩带的长度，据此解答。
【详解】＋＋
＝＋＋
＝＋
＝（米）
答：这条彩带的长是米。
【考点精讲6】亮亮带一些钱去商店购物，其中买水杯花了，买课外书花了，买练习本花了，亮亮是否还有剩余，如果有还剩几分之几？
【答案】有剩余；
【分析】将总钱数看成单位“1”，分别求出买水杯、课外书、练习本的分率和，与单位“1”比较即可得出是否有剩余；若有剩余，则用1减去分率和即可求出还剩下几分之几；据此解答。
【详解】＋＋＝
＜1，所以有剩余；
1－＝
答：亮亮还有剩余，还剩。
【点睛】本题主要考查异分母分数连加的简单应用。
【考点精讲7】小华看一本小说，第一天看了全书的，第二天比第一天多看了全书的。
（1）第二天看了全书的几分之几？
（2）两天一共看了全书的几分之几？
（3）还剩下全书的几分之几没有看？
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）将全书看作单位“1”，用第一天看的分率加上第二天比第一天多看的分率，求出第二天看了全书的几分之几；
（2）将第一天看的分率，加上第二天的，求出两天一共看了全书的几分之几；
（3）用单位“1”减去两天一共看的分率，求出还剩下几分之几没有看。
【详解】（1）＋
＝＋
＝
答：第二天看了全书的。
（2）＋
＝＋
＝
答：两天一共看了全书的。
（3）1－＝
答：还剩下全书的没有看。
【考点精讲8】城西广场是1路和2路公共汽车的起始站。1路车6时20分开始发车，以后每4分钟发一辆车。2路车6时30分开始发车，以后每5分钟发一辆车。这两路公共汽车几时几分第一次同时发车？（填表并找出答案）
1路车 6：20 6：24 6：28
2路车 6：30
【答案】表格见详解
6时40分
【分析】首先根据起始时刻＋经过时间＝结束时刻，分别求出1路车和2路车每次发车的时刻，并填表；然后根据所填的表格，判断出这两辆车几时几分第一次同时发车即可。
【详解】
1路车 6：20 6：24 6：28 6：32 6：36 6：40 6：44
2路车 6：30 6：35 6：40 6：45 6：50 6：55 7：00
答：这两路公共汽车6时40分第一次同时发车。
一、解答题
1．一条公路连续3天修完。第一天修了全长的，第三天修了全长的。第二天修了全长的几分之几？
【答案】
【分析】首先用第一天修的占全长的分率加上第三天修的占全长的分率，求出这两天一共修了全长的几分之几；已知一条公路连续3天修完，用单位“1”减去这两天一共修的占全长的分率，即可求出第二天修了全长的几分之几。
【详解】1－（＋）
＝1－
＝
答：第二天修了全长的。
【点睛】此题主要考查了分数加减法的运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是求出两天一共修了全长的几分之几。
2．李明买来一本故事书，第一周读了这本书的，第二周读了这本书的。两周一共读了这本书的几分之几？
【答案】
【分析】将这本书看作单位“1”，将第一周和第二周读的分率相加，求出两周一共读了这本书的几分之几。
【详解】＋
＝＋
＝
答：两周一共读了这本书的。
3．同学们采集树种。第一小队采集了千克，第二小队采集了千克，第三小队采集的比第一、二小队采集的总数少千克。第三小队采集树种多少千克？
【答案】千克
【分析】用第一小组和第二小组采集的质量和，减去千克，求第三小组采集的质量。
【详解】
＝
＝
＝（千克）
答：第三小队采集树种千克。
【点睛】本题注意考查分数加减法，注意异分母分数相加，先通分，再计算。
4．一块长方形铁皮，长30分米，宽24分米，要将它剪成同样：大小的正方形，至少可以剪成多少个？
【答案】20个
【分析】由于要剪成同样大小的正方形，最少剪多少个，即求30和24的最大公因数，把30和24分解质因数，根据分解质因数找最大公因数的方法：公有质因数的乘积即是它俩的最大公因数，最大公因数即是正方形的边长，之后用长方形铁皮的长除以正方形的边长，看一行有多少个小正方形，再用长方形铁皮的宽除以正方形的边长，看有多少行，再相乘即可求出至少可以剪成多少个小正方形。
【详解】30＝2×3×5
24＝2×2×2×3
所以最大公因数：2×3＝6
30÷6＝5（个）
24÷6＝4（个）
5×4＝20（个）
答：至少可以剪成20个。
【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，要注意至少可以剪成多少个，是找这两个数的最大公因数。
5．6路和5路公交车都从行政村心站为起点，6路公交车每隔6分钟发一次车，5路公交车每隔8分钟发一次车，这两路公交车同时发车后，过多少分钟两路车第二次同时发车？
【答案】24分钟
【分析】两路公交车第二次同时发车经过的时间是6和8的最小公倍数；据此解答。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24，即过24分钟两路车第二次同时发车。
答：过24分钟两路车第二次同时发车。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，掌握求两个数最小公倍数的方法是解答题目的关键。
6．新华小学举办知识竞赛，设一、二、三等奖若干名，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的。获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？
【答案】
【分析】将获一、二、三等奖总人数看作单位“1”，用与的和减去“1”即可。
【详解】＋－1
＝－1
＝
＝
答：获二等奖的人数占获奖总人数的。
【点睛】此题考查了利用分数加减计算解决问题，需准确分析题意。
7．聪聪制作一幅绕线画，他先用一根毛线围了一个等腰三角形，其中两条边分别长分米、分米。这根毛线长多少分米？
【答案】分米
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；判断出该三角形的腰为分米，进而根据三角形的周长计算方法解答即可。
【详解】＋＋
＝＋
＝＋
＝
＝（分米）
答：这根铁丝长分米。
【点睛】关键是先判断出三角形的两条腰的长度，再根据三角形的周长的计算方法，列式解答即可。
8．李叔叔给绿化带浇水，第一天浇了公顷，第二天浇了0.2公顷，第三天浇了公顷。李叔叔三天一共浇了多少公顷绿化带？
【答案】公顷
【分析】把三天浇的面积相加，即可计算出李叔叔三天一共浇了多少公顷绿化带。
【详解】＋0.2＋
＝＋＋
＝＋
＝
＝（公顷）
答：李叔叔三天一共浇了公顷绿化带。
【点睛】本题解题关键是根据加法的意义列式计算，熟练掌握分数加法的计算方法。
9．五年级人数在40－50之间，分小组如果是每组3人，每组4人，每组6人都能正好分完。五年级一共有多少人？
【答案】48人
【分析】根据题意，每组3人，每组4人，每组6人都能正好分完，可知五年级的人生是3，4，6的公倍数，因此求出3，4，6的最小公倍数，再找出在40－50之间的公倍数，即可解答。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
3，4，6的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
24的倍数有：24，48，72，96…；
在40－50之间是48，五年级一共有48人。
答：五年级一共有48人。
【点睛】熟练掌握最小公倍数的求法是解答本题的关键。
10．红星小学校园里有一处花园，其中月季花的面积占，杜鹃花的面积占，其余是草坪。草坪的面积占几分之几？
【答案】
【分析】把这个花园的面积看成单位“1”，根据求剩余问题，用“1”减去月季花和杜鹃花共占花园的分率，即为草坪占的分率。
【详解】1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
答：草坪的面积占。
【点睛】此题解答关键是确定单位“1”，根据分数加减法的意义，列式计算即可解决问题。
11．学校运来一堆石子，铺甬路用去了吨，砌墙用去了吨，还剩下吨，剩下的石子比用去的石子多多少吨？
【答案】吨
【分析】铺甬路用去的石子质量吨，加砌墙用去的石子质量吨，可算出用去石子的总质量，然后用剩下石子的质量吨减去用去石子的总质量即可。
【详解】由分析可知：
（吨）
答：剩下的石子比用去的石子多吨。
【点睛】本题考查运用分数加减法的实际应用，注意异分母分数相加减时，要先通分。
12．工程队修路，第一天修好了千米，第二天修好了千米。两天共修好多少千米？
【答案】千米
【分析】用第一天修的长度加上第二天修的长度，即可求出两天共修的长度。
【详解】＋
＝＋
＝（千米）
答：两天共修好千米。
【点睛】本题考查异分母分数加法的计算，关键是仔细认真。
13．李明房间的地面是一个正方形，现在要铺地砖。不论选择边长是50厘米的正方形地砖，还是选择边长是60厘米的正方形地砖，都正好铺满。李明房间的地面至少是多少平方分米？
【答案】900平方分米
【分析】已知不论选择边长是50厘米的正方形地砖，还是选择边长是60厘米的正方形地砖，都正好铺满，说明地面的边长正好是50和60的公倍数，求出地面的边长最少是多少厘米，就是求出50和60的最小公倍数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，也就是300，再根据正方形的面积公式，求出地面的面积，再换算成平方分米。
【详解】50＝2×5×5
60＝2×2×3×5
50和60的最小公倍数是2×2×3×5×5＝300
300×300＝90000（平方厘米）
90000平方厘米＝900平方分米
答：李明房间的地面至少是900平方分米。
【点睛】本题主要考查了最小公倍数的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
14．甲、乙二人加工同样的零件，甲加工1个需要小时，乙加工1个需要小时。谁加工得快？
【答案】甲
【分析】求谁加工得快，比较甲、乙加工1个零件用的时间即可，谁用的时间少，谁就加工的得快。
比较和的大小时，先把带分数转化成假分数，再根据分数大小比较的方法进行比较。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。
【详解】＝
＝
＜
即＜，甲用时比乙少，所以甲加工得快。
答：甲加工得快。
15．用收割机收割一公顷小麦，甲机小时完成，乙机小时完成。哪台收割机收割得快些？
【答案】乙机
【分析】根据异分母比较大小的方法：先通分，化成分母相同的分数，再根据同分母分数比较大小的方法，进行比较；即比较甲机完成的时间与乙机的完成的时间，谁用的时间少，谁收割的快些，据此解答。
【详解】＝＝
＝＝
＞，即＞，乙机收割的快些。
答：乙机收割的快些。
16．三台收割机分别收割三块同样大小的麦田。甲机用了小时，乙机用了小时，丙机用了小时。哪台收割机收割得最快，哪台最慢？
【答案】最快：丙机；最慢：甲机
【分析】根据异分母分数比较大小的方法：先通分，化成分母相同的分数，再根据同分母分数比较大小的方法进行比较，谁小，谁收割得最快，谁大，谁收割得最慢，据此解答。
【详解】＝＝
＝
＝
因为＞＞，所以＞＞，即甲机＞乙机＞丙机，丙机收割得最快，甲机收割得最慢。
答：丙机收割得最快，甲机收割得最慢。
17．修一条水坝，甲队修了全长的，乙队修了全长的。还剩全长的几分之几没修？
【答案】
【分析】把这条水坝的全长看作单位“1”，剩下部分占全长的分率＝1－（甲队修的部分占全长的分率＋乙队修的部分占全长的分率），先算括号里面的分数加法，再算括号外面的分数减法，据此解答。
【详解】1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
答：还剩全长的没修。
18．幼儿园买来一筐苹果，分给大班，分给中班，其余的分给小班。小班分到了这筐苹果的几分之几？
【答案】
【分析】把这筐苹果的总质量看作单位“1”，小班分到的苹果占总质量的分率＝1－（大班分到的苹果占总质量的分率＋中班分到的苹果占总质量的分率），据此解答。
【详解】1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
答：小班分到了这筐苹果的。
19．用一块布料做衣服，做上衣用去米，做裤子用去米，还剩3米。这块布料原有多少米？
【答案】米
【分析】将做衣服、做裤子用的材料米数相加，再加上剩下的3米，求出这块布料原有多少米。
【详解】＋＋3
＝＋＋3
＝＋3
＝（米）
答：这块布料原有米。
20．东辛庄修一条水渠，第一天修了千米，第二天修了千米，还剩下千米。这条水渠修成后的全长是多少千米？
【答案】千米
【分析】根据加法的意义，第一天修的米数加上第二天修的千米数，再加上剩下的千米数就是这条水渠修成后的全长。
【详解】＋＋
＝＋＋
＝＋
＝（千米）
答：这条水渠修成后的全长是千米。
21．两个工程队修一条公路。第一队修了千米，第二队修了千米。
（1）两个工程队一共修了多少千米？
（2）第一队比第二队多修了多少千米？
【答案】（1）千米；（2）千米
【分析】（1）将两队修的千米数相加，求出两个工程队一共修了多少千米；
（2）将第一队修的减去第二队修的，求出第一队比第二队多修了多少千米。
【详解】（1）＋
＝＋
＝（千米）
答：两个工程队一共修了千米。
（2）－
＝－
＝（千米）
答：第一队比第二队多修了千米。
22．工程队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第三天全部修完。第三天修了全长的几分之几？
【答案】
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，用1减去第一天修的全长的，再减去第二天修的全长的就是第三天修了全长的几分之几。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
答：第三天修了全长的。
23．一个鸡蛋的质量大约是千克，一个鹅蛋比一个鸡蛋大约重千克，一个鸵鸟蛋的质量大约是千克。一个鸵鸟蛋比一个鹅蛋重多少千克？
【答案】千克
【分析】根据加法的意义，用一个鸡蛋的质量加上一个鹅蛋比一个鸡蛋重的重量，求出一个鹅蛋的重量，再用一个鸵鸟蛋的重量减去一个鹅蛋的重量即可解答。
【详解】－（＋）
＝－
＝－
＝（千克）
答：一个鸵鸟蛋比一个鹅蛋重千克。
24．有一个锅炉，原来每天烧煤吨，改进技术后，每天比原来节约了吨。现在每天烧煤多少吨？
【答案】吨
【分析】根据题意，改进技术后，每天比原来节约了吨，用原来每天烧煤的吨数减去吨，即是现在每天烧煤的吨数。
【详解】－
＝－
＝（吨）
答：现在每天烧煤吨。
25．有一块蛋糕，妈妈吃了它的，弟弟比妈妈多吃了这块蛋糕的，剩下的蛋糕姐姐全吃了。姐姐吃了这块蛋糕的几分之几？
【答案】
【分析】把这块蛋糕看作单位“1”，妈妈吃了它的，弟弟比妈妈多吃了这块蛋糕的，那么弟弟吃了这块蛋糕的（＋）；然后用这块蛋糕“1”分别减去妈妈、弟弟吃了这块蛋糕的分率，即是姐姐吃了这块蛋糕的几分之几。
【详解】1－－（＋）
＝1－－（）
＝1－－
＝－
＝
答：姐姐吃了这块蛋糕的。
26．五（1）班全班同学分成三组做游戏，一组和二组的人数占全班总人数的，二组和三组的人数占全班总人数的。每组人数分别占全班总人数的几分之几？
【答案】一组人数占；二组人数占；三组人数占
【分析】把五（1）班的总人数看作单位“1”，三个小组的人数相加等于全班总人数，已知一组和二组的人数占全班总人数的，二组和三组的人数占全班总人数的，那么（＋）比全班总人数 “1”多1个二组人数的占比，所以用（＋－1）等于二组人数占总人数的几分之几；
用一组和二组的人数占总人数的减去二组人数占总人数的分率，求出一组人数占总人数的几分之几；
用二组和三组的人数占全班总人数的减去二组人数占总人数的分率，求出三组人数占总人数的几分之几。
【详解】二组：
＋－1
＝＋－1
＝－1
＝
一组：－＝
三组：
－
＝－
＝
答：一组人数占全班总人数的；二组人数占全班总人数的；三组人数占全班总人数的。
27．下面是植树节那天五（1）班三个小组植树情况的统计表。
组别 第一小组 第二小组 第三小组
人数（人） 6 7 5
植树棵数（棵） 5 6 4
哪个小组平均每人植树棵数最多？哪个小组平均每人植树棵数最少？
【答案】第二小组平均每人植树棵数最多；第三小组平均每人植树棵数最少
【分析】用各小组一共植树的棵数除以人数，求出各小组平均每人植树的棵数，再根据异分母分数比较大小的方法，把异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数比较大小的方法比较即可解答。
【详解】5÷6＝（棵）
6÷7＝（棵）
4÷5＝（棵）
＝
＝
＝
因为168＜175＜180
所以＜＜
即＜＜
答：第二小组平均每人植树棵数最多，第三小组平均每人植树棵数最少。
28．五（1）班48名同学参加社区保洁活动的情况如下表：
活动次数 1次 2次 3次 4次
占总人数的几分之几
（1）参加两次活动及以上的同学占总人数的几分之几？
（2）没有参加社区保洁活动的同学占总人数的几分之几？
【答案】（1）
（2）
【分析】（1）把参加两次活动及以上的同学占总人数的分率相加即可；
（2）把学生的总数看作单位“1”，用单位“1”减去参加一次活动及以上的同学占总人数的分率的和即可解答。
【详解】（1）＋＋
＝＋＋
＝＋
＝
答：参加两次活动及以上的同学占总人数的。
（2）1－（＋＋＋）
＝1－
＝
答：没有参加社区保洁活动的同学占总人数的。
【点睛】本题考查异分母分数加法，明确其计算方法是解题的关键。
29．火车站是1路和3路公共汽车的始发站，1路车每5分钟发车一次，3路车每7分钟发车一次。
（1）在下表中写出1路车和3路车同时发车后各班次经过的时间。
班次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1路车经过的时间（分） 0 5
3路车经过的时间（分） 0 7
（2）这两路公共汽车同时发车后，至少再过多少分钟又同时发车？
【答案】（1）表见详解；
（2）35分钟
【分析】（1）1路车是5分钟发车一次，分别用5×2，5×3，…，求出各班次经过的时间；
3路车是7分钟发车一次，分别用7×2，7×3，…，求出各班次经过的时间，再填统计表。
（2）根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，如果两个数是倍数关系，较大的数为最小公倍数，如果两个数为互质数，最小公倍数为两数的乘积，据此求出5和7的最小公倍数，就是再过多少分钟又同时发车。
【详解】（1）5×2＝10
5×3＝15
5×4＝20
5×5＝25
5×6＝30
5×7＝35
5×8＝40
5×9＝45
7×2＝14
7×3＝21
7×4＝28
7×5＝35
7×6＝42
7×7＝49
7×8＝56
7×9＝63
表如下：
班次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1路车经过的时间（分） 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
3路车经过的时间（分） 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63
（2）5和7是互质数；
5和7的最小公倍数是5×7＝35；至少再过35分钟又同时发车。
答：至少再过35分钟又同时发车。
30．取经路上，猪八戒和孙悟空分吃一个西瓜。猪八戒说：“我要吃这个西瓜的。”孙悟空说：“我让着你，我只吃这个西瓜的。”你认为他们的想法能实现吗？为什么？
【答案】见详解
【分析】如果猪八戒吃“这个西瓜的”， 孙悟空吃“这个西瓜的”，可先求出二人一共吃了这个西瓜的＋，计算后再与1比较即可。由于的数比1大，所以猪八戒吃了“这个西瓜的”后，孙悟空就吃不到“这个西瓜的”了。据此解答。
【详解】答：他们的想法不能实现。
因为：
＋＝＋＝
＞1
所以，猪八戒吃了“这个西瓜的”后，孙悟空就吃不到“这个西瓜的”了。
31．小红按照1个黑珠、2个白珠的顺序穿珠子，一共穿了73个。两种颜色的珠子各占这串珠子的几分之几？第55个珠子是什么颜色的？
【答案】；；黑色
【分析】根据题目中“小红按照1个黑珠、2个白珠的顺序穿珠子”这个条件，我们可以知道是3个珠子为一组循环，并且这3个珠子的排列顺序是：黑、白、白。已知珠子的总数是73个，用除法即可求出一共有多少组这样的循环。因为一组循环里是1个黑珠和2个白珠，用一组里黑珠和白珠的数量乘有多少这样的循环组，就能求出黑珠和白珠的总数量，再分别除以73就能求出两种颜色各占这串珠子的几分之几。
要想知道第55个珠子是什么颜色，因为3个珠子为1组，而且按黑、白、白的顺序排列，那我们只要找出第55个珠子在第几组的第几个就能确定它的颜色。把55除以一个循环组里珠子的数量即可。
【详解】完整循环组的数量：73÷3＝24（组）……1（个），因为1个循环组里的第1个是黑珠，所以多出的1个珠子为黑色。
黑珠的数量：24×1＋1＝25（个）
白珠的数量：24×2＝48（个）
黑珠占总珠子的分数：
白珠占总珠子的分数：
55÷3＝18（组）…1（个）
表示第55个珠子是第19组的第1个，因为每组里按黑、白、白的顺序排列，所以第55个珠子是黑色。
答：黑珠子占这串珠子的，白珠子占这串珠子的；第55个珠子是黑色的。
【点睛】在这道题中，要理解循环数列的规律，一组元素按照同样的规律重复出现，要找到它们的规律才是解题的关键。在计算循环序列中特定位置的元素时，可以通过除法得到的余数来帮助我们确定特殊元素的位置。
32．五年级同学帮助菜农摘黄瓜，第一小组4人摘了3筐，第二小组6人摘了5筐，第三小组5人摘了4筐。哪个小组平均每人摘黄瓜的筐数最多，哪个小组最少？
【答案】第二小组；第一小组
【分析】用每小组摘的筐数除以人数，求出各小组平均每人摘黄瓜的筐数，再比较大小即可。
【详解】3÷4＝（筐）
5÷6＝（筐）
4÷5＝（筐）
＝
＝
＝
因为45＜50＜60
所以＜＜
答：第二小组平均每人摘黄瓜的筐数最多，第一小组平均每人摘黄瓜的筐数最少。
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