1、分数与除法的关系：分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除法里的除数，分数线相当于除法里的除号，分数的大小（分数的值）相当于除法里的商。区别：分数是一种数，除法是一种运算。它的关系用字母表示为：
a÷b=a/b（b不等于0）
2、分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大（或相等）的分数叫假分数，假分数大于或等于1。
3、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
4、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
5、同分数加减法的计算法则：分母不变，把分子相加减。
6、异分母加减法的计算法则：先通分，再按照同分母加减法的计算法则进行计算。
7、由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫做带分数。带分数大于1。
8、带分数读法：“整数部分”又“分数部分”如一又四分之三。
9、带分数写法：先写整数部分再写分数部分，分数线与整数中间对齐。
10、假分数化成带分数方法：用假分数的分母作带分数的分母，假分数分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子；带分数化成假分数方法：用带分数分数部分的分母作假分数的分母，用分母和整数部分的乘积再加上原来的分子作分子。整数化成假分数方法：整数（0除外）都可以化成分母是任意自然数（0除外）的假分数。用指定的分母作假分数分母，用分母和整数的乘积作假分数的分子。
1、把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
2、通分时用两个分数的分母的最小公倍数作同分母进行通分，计算比较简便。
3、当两个数是倍数关系时，较大的一个数就是这组数的最小公倍数如12和24的最小公倍数是24；当两个数互为质数时，这组数的最小公倍数是它们的乘积.如7和5的最小公倍数是35；5和6的最小公倍数是30.
4、互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。
5、互质的规律：
（1）相邻的自然数互质；
（2）相邻的奇数都是互质数；
（3）1和任何数互质；④两个不同的质数互质；⑤2和任何奇数互质。
（4）求两个数的最大公因数和最小公倍数的异同：都是用短除法分解质因数；都是用这两个数的公有的质因数连续去除（一般是从最小的开始），一直到所得的商互质为止。不同点是：求最大公因数只把所有除数相乘；求最小公倍数把所有的除数和最后的商连乘起来。
1、分数化成小数：
分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数。
假分数化成小数：
分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数；
带分数化成小数：
先把带分数的分数部分化成小数，再加上整数部分；
2、小数化成分数：
先把一位两位三位……小数分别化成分母是10，100，1000，……的分数，再约分成最简分数。整数部分不为0的小数化成分数时，整数部分不变，只化小数部分，整数部分与小数部分化成的分数合起来即可。
3、一个最简分数，如果分母除了2和5之外，还含有其他质因数为因数，这个分数就不能化成有限小数。
4、异分母分数加减法：
（1）异分母分数加减法计算“三字决”----通算约：
通：先通分，把异分母分数化成同分母分数；
算：按照同分母分数加减方法计算：分母不变，分子相加减；
约：结果能约分的要约成最简分数
（2）分数和小数混合运算：如果分数能化成有限小数，把分数化成有限小数再计算比较简单；如果分数不能化成有限小数，就必须把小数化成分数再计算。
（3）分子都是1、分母是两个相邻自然数（0除外）的两个分数相加，这两个分数的和也是一个分数，和的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分子都是1、分母是两个相邻自然数（0除外）的两个分数相减，这两个分数的差也是一个分数，差的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。
（4）分数加减混合运算：
①异分母分数连加计算方法：可以按从左到右顺序依次相加，也可将所有分数一次性通分，再相加，计算结果要化成最简分数。
②分数加减混合运算：没有括号的，按从左到右顺序依次计算；有括号先算括号里的。
（5）简便计算部分
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
减法的性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去这两个减数的和,或者交换两个减数的位置。
去括号: 括号前是加号的,去掉括号后,括号内的运算符号不变号;括号前是减号的,去掉括号后,括号内的运算符号要变号。
a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c
【考点精讲1】妈妈吃了一个披萨的，爸爸吃了披萨的，小亮吃了这个披萨的，他们一共吃了这个披萨的。
【答案】
【分析】妈妈、爸爸、小亮各吃了这个披萨的、、，单位“1”都是这个披萨，要求他们一共吃了多少，只需要把他们分别吃的部分相加即可。注意异分母分数相加要先通分变成同分母分数再相加，通分时用三个分母的最小公倍数作为新的分母，3、4、5的最小公倍数为60。
【详解】
＝
＝
【考点精讲2】1路、4路和6路车上午7点30分同时从起始站发车，1路车每6分钟发一次车，4路车每9分钟发一次车，6路车每12分钟发一次车。它们下一次同时发车是上午( )时( )分。
【答案】 8 6
【分析】1路车每6分钟发一次车，4路车每9分钟发一次车，6路车每12分钟发一次车。这3路车下一次同时发车的时间既是6的倍数，同时又是9、12的倍数，根据求三个数的最小公倍数的方法解答即可。
【详解】6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60……
9的倍数：9、18、27、36、45、54、63……
12的倍数：12、24、36、48、60……
6、9和12的最小公倍数是36。
7时30分＋36分＝8时6分
1路、4路和6路车上午7点30分同时从起始站发车，1路车每6分钟发一次车，4路车每9分钟发一次车，6路车每12分钟发一次车。它们下一次同时发车是上午8时6分。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握求三个数的最小公倍数的方法及应用。
【考点精讲3】垃圾分为可回收物和不可回收垃圾，其中不可回收垃圾包括厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾。某小区一年的不可回收垃圾中的有害垃圾占，其他垃圾占，厨余垃圾占( )。
【答案】
【分析】将不可回收垃圾看成单位“1”，用单位“1”减去有害垃圾、其他垃圾所占的分率即可求出厨余垃圾所占的分率；据此解答。
【详解】1－－＝
即厨余垃圾占。
【点睛】本题主要考查异分母分数的连减，找准单位“1”是解题的关键。
【考点精讲4】小数、分数互化。
0.375＝( ) ( ) 3.05＝( ) ( )
【答案】 8.2 0.3125
【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分，结果是假分数形式的要换成带分数；
分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算。
【详解】0.375
＝
＝
＝8.2
3.05
＝
＝
＝0.3125
【点睛】本题主要考查了小数和分数的互化，掌握相关的方法是解答本题的关键。
【考点精讲5】在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( ) ( )
【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜
【分析】根据异分母分数比较大小的方法：通分，化成分母相同的分数，再根据同分母分数比较大小的方法进行比较；第一、三、四小题据此解答。
根据带分数化成假分数的方法，把带分数化成假分数，再根据同分母分数比较大小的方法，进行比较，第二小题据此解答。
【详解】和
＝；＝
因为＜，所以＜。
和
＝
因为＝，所以＝。
和
＝；＝
因为＞，所以＞。
和
＝
因为＜，所以＜。
【点睛】熟练掌握异分母分数比较大小的方法，同分母分数比较大小的方法，带分数与假分数的互化是解答本题的关键。
【考点精讲6】30和20的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
【答案】 60 10
【分析】求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，据此即可得解。
【详解】30＝2×3×5
20＝2×2×5
所以30和20的最大公因数是：2×5＝10；
最小公倍数是：
2×5×3×2
＝10×3×2
＝30×2
＝60
30和20的最小公倍数是60，最大公因数是10。
【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
【考点精讲7】一个假分数的分子是11，把它化成带分数后，整数部分、分子和分母是3个连续的自然数，这个假分数是( )，化成带分数是( )。
【答案】
【分析】带分数化成假分数的方法：用真分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上真分数部分的分子的和作分子。据此可知：把假分数化成带分数后，整数部分×分母＋分子＝11；再根据“整数部分、分子和分母是3个连续的自然数”这一条件来确定带分数的整数部分、分子和分母，从而确定带分数及假分数。由题意可知：带分数的真分数部分的分子最大是5，假设分别是1、2、3、4、5，则有11＝1×10＋1，11＝2×5＋1，11＝1×9＋2，11＝3×3＋2，11＝1×8＋3，11＝2×4＋3，11＝1×7＋4，11＝1×6＋5。其中11＝2×4＋3符合题意，所以这个带分数是，＝＝。
【详解】因为11＝2×4＋3，2、3、4是3个连续的自然数，所以，这个假分数是，化成带分数是。
【考点精讲8】分数单位是的最大真分数是( )，最小假分数是( )，最小的最简分数是( )。
【答案】
【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。真分数的分子比分母小，真分数小于1；假分数有两种情况：①这个假分数的分子和分母相等，假分数等于1；②这个假分数的分子大于分母，假分数大于1。分子和分母的公因数只有1的分数叫做最简分数；当分子和分母相等时，假分数最小，当真分数的分子和分母相差1时，真分数最大。当分子是1时，最简分数最小。据此解答。
【详解】分数单位是的最大真分数是；最小假分数是；最小的最简分数是。
【点睛】本题考查了真分数、假分数、最简分数和分数单位的认识。
一、填空题
1．比较大小。
( ) ( ) 2.6( ) ( )
【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞
【分析】（1）和先通分，化成同分母分数，再比较两个分数的大小；
（2）将化成带分数，再与比较大小即可；
（3）将化成小数是1.4，再与2.6比较大小即可；
（4）＝，和先通分，化成同分母分数，再比较两个分数的大小。
【详解】（1）＝＝
＝＝
＜，因此＜；
（2）＝，＞，因此＜；
（3）＝1.4，2.6＞1.4，因此2.6＞；
（4）＝，＝＝，＞，因此＞。
【点睛】解答本题需熟练掌握利用通分比较分数大小的方法；带分数与假分数之间比较大小，一般先统一形式后比较；分数与小数之间比较大小，一般先统一形式后比较；算式与分数之间比较大小，一般先计算出算式的结果后比较。
2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) 0.25( ) 3( )
【答案】 ＞ ＝ ＜
【分析】同分子分数，分母小的分数大；将分数化为小数，再根据小数大小的比较方法比较大小；将带分数化为假分数，即可比较；据此解答。
【详解】8＜13，所以＞；
＝1÷4＝0.25，所以0.25＝；
＝4，3＜4，所以3＜。
【点睛】本题考查同分子分数比大小，分数、小数比大小的方法及假分数化带分数的方法。
3．在括号里填上“＞”“＜”“＝”。
( ) ( ) ( ) 6( )
【答案】 ＜ ＜ ＝ ＞
【分析】分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；假分数大于或等于1，真分数小于1，所以假分数比真分数要大，带分数和假分数比较：先把带分数化为假分数，或把带分数化为假分数，再进行比较。
【详解】＜
因为＝3
＜3
所以＜
＝
因为＝
6＞
所以6＞
【点睛】本题考查了假分数、带分数和真分数大小的比较。
4．（ ）。
【答案】5；9；25
【分析】将1转化为假分数是；根据分数与除法的关系得：＝5÷3；根据分数的基本性质，将的分子分母同时乘3得；将的分子分母同时乘5得；据此解答。
【详解】由分析可得：
5÷3＝1＝＝
【点睛】本题考查分数与除法的关系、带分数化假分数的方法及分数的基本性质。
5．在下面括号里填上合适的数。
【答案】20；4；1；8
【分析】带分数化假分数时，分母不变，整数部分乘分母再加上分子作假分数的分子；
假分数化成带分数时，假分数的分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数作分数的分子，分母不变；
整数化假分数，用指定的数作分母，用这个整数乘分母的积作分子，得到的分数就是所要化成的假分数，再把假分数化成带分数，据此解答。
【详解】
2×7＋6
＝14＋6
＝20
＝
13÷3＝4……1
＝
5
5＝
＝
5＝
【点睛】熟练掌握假分数、带分数和整数之间的互化是解答本题的关键。
6．（ ）（填小数）。
【答案】4；5；24；20；0.8
【分析】根据分数与除法之间的关系，＝4÷5，根据分数的基本性质，＝＝；把分数化成小数，用分子除以分母，＝4÷5＝0.8；据此填空。
【详解】＝4÷5＝＝＝0.8；
【点睛】此题考查的是分数与除法之间的关系和分数的基本性质以及分数化小数的方法。
7．（ ）÷（ ）＝＝＝（ ）（带分数）＝（ ）（小数）。
【答案】7；5；49；1；1.4
【分析】根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝7÷5；根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝；再根据假分数化带分数的方法：假分数化带分数时，用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变；＝；分数化小数时，用分子除以分母，得到的商就是小数，据此解答。
【详解】7÷5＝＝＝＝1.4（前面两个空答案不唯一）
【点睛】本题主要是考查小数、分数、除法、带分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
8．分数单位是的最大真分数是( )，最小假分数是( )，最小带分数是( )。
【答案】 1
【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，分子大于或等于分母的分数为假分数。由整数部分和真分数组成的分数为带分数。据此完成。
【详解】分数单位是的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是1
【点睛】明确真分数、假分数及带分数的意义是完成本题的关键。
9．要使是假分数，是真分数，则是( )。
【答案】11
【分析】根据真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母可知：应小于12又不小于11，这样的整数只有11。
【详解】要使是假分数，是真分数，则是11。
【点睛】解决本题的关键是明确真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。
10．1路和2路公交车早上7时同时从起始站发车，1路车4分钟发一辆，2路车6分钟发一辆，这两路车第二次同时发车的时间是( )。
【答案】7时12分
【分析】找出间隔时间4分钟和6分钟的最小公倍数，即是两次发车的间隔时间。由此得解。
【详解】4和6的最小公倍数是12
7时＋12分＝7时12分
1路和2路公交车早上7时同时从起始站发车，1路车4分钟发一辆，2路车6分钟发一辆，这两路车第二次同时发车的时间是7时12分。
【点睛】考查了最小公倍数的实际应用。熟练掌握两个数最小公倍数的求法是解答本题的关键。
11．在中，当( )时，等于1；当( )时，是最大的真分数；当( )时，是最小的假分数。
【答案】 6 5 6
【分析】真分数：分子比分母小的分数；假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数，据此解答。
【详解】在中，当（6）时，等于1；当（5）时，是最大的真分数；当（6）时，是最小的假分数。
故答案为：6；5；6
【点睛】考查了真分数、假分数，掌握它们的定义是解答此题的关键。
12．在直线上面的□里填上适当的假分数，在下面的□里填上适当的带分数。
【答案】见详解
【分析】每两个整数之间平均分4份，1份表示，第一个空对应1，将1化成分母是4的假分数；第二个空在2和3之间第3份，将2化成分母是4的假分数，分子再加3份即可；第三个空在3后面第一份，将3和合起来写出带分数即可；最后一空在4后面第3份，将4和合起来写出带分数即可。
【详解】填空如下：
【点睛】关键是理解分数的意义，掌握假分数和带分数的写法。
13．在中，a是非零自然数，当a( )时，它是真分数；当a( )时，它是假分数；当a( )时，它能化成最小的带分数。
【答案】 ＜6 ≥6 ＝7
【分析】根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，因此当a为1至5的任何一个自然数时，都是真分数，其中分子等于5时最大；根据假分数的意义，分子大于或等于分母时是假分数，当a大于或等于6时是假分数，其中最小是分子与分母相等的假分数；分子比分母大1时可化成最小的带分数。
【详解】根据分析可知：在中，a是非零自然数，当a＜6时，它是真分数；当a≥6时，它是假分数；当a＝7时，它能化成最小的带分数。
【点睛】此题是考查真、假分数的意义，分数的大小比较，假分数与假分数的互化等。
14．里面有( )个，再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。
【答案】 11 25
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位。在分数里，分子是几，这个分数里面就有几个这样的分数单位。最小的合数是4，据此解答即可。
【详解】里面有11个；
最小的合数是4，4＝，36－11＝25，即再添上25个这样的分数单位是最小的合数。
【点睛】本题考查了分数单位的意义、整数化假分数、合数的认识等。要牢固掌握相关知识并熟练运用。
15．如果a＝2×3×m，b＝3×5×m，a和b的最大公因数是15，那么m是( )，a和b的最小公倍数是( )。
【答案】 5 150
【分析】两个数的最大公因数是这两个数的公有的质因数的乘积；最小公倍数是这两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积；据此解答即可。
【详解】a＝2×3×m；b＝3×5×m
a和b的最大公因数：3×m＝15
m＝15÷3
m＝5
a＝2×3×5
b＝3×5×5
a和b的最小公倍数：2×3×5×5
＝6×5×5
＝30×5
＝150
【点睛】本题考查最大公因数和最小公倍数的求法。
16．2名同学去阅览室读书，红红每3天去一次，兰兰每5天去一次，上次她们都是星期一去的，她们至少还要( )天才能同时去，这一天是星期( )。
【答案】 15 二
【分析】根据题意，求出3和5的最小公倍数，就是她们至少还要的天数才能同时去；再用求出的最小公倍数除以7，余数是几，再加上1，算出星期几。
【详解】3和5的最小公倍数是3×5＝15
15÷7＝2（个）……1（天）
1＋1＝2
再过上2个星期加上1天是星期二。
2名同学去阅览室读书，红红每3天去一次，兰兰每5天去一次，上次她们都是星期一去的，她们至少还要15天才能同时去，这一天是星期二。
【点睛】本题考查两个数最小公倍数的求法，根据求最小公倍数的求法进行解答。
17．在（x为自然数）中，当x( )时，这个分数是真分数；当x( )时，这个分数是假分数；当x( )时，它的值是3；当x( )时，分数值为0。
【答案】 小于5 大于或等于5 等于16 等于0
【分析】根据真分数的意义：分子比分母小的分数；假分数的意义：分子大于或等于分母的分数；根据假分数与带分数的互化：用整数与分母的乘积加上原来的分子作分子，分母不变；把3化成假分数，分子是几，x的值就是几；分数值为0，分子为0，据此解答。
【详解】3＝
在（x为自然数）中，当x小于5时，这个分数是真分数；当x大于或等于5时，这个分数是假分数；当x等于16时，它的值是3；当x＝0时，分数值为0。
【点睛】本题考查真分数、假分数的意义，以及假分数与带分数的互化。
18．3月1日爸爸和妈妈同时休假，爸爸每工作3天休息1天，妈妈每工作4天休息1天，至少在( )月( )日爸爸妈妈又同时休假。
【答案】 3 21
【分析】根据题意，爸爸每工作3天休息一天，即3＋1＝4天，4天一循环；妈妈每工作4天休息1天，即4＋1＝5天，5天一循环，求出4和5的最小公倍数，再加上1天，就是爸爸妈妈又同时休假的日期，据此解答。
【详解】3＋1＝4（天）
4＋1＝5（天）
4和5的最小公倍数：4×5＝20
3月1日＋20日＝3月21日
【点睛】本题考查最小公倍数的求法，当两个数是互质数时，这两个数的乘积就是这两个数的最小公倍数。
19．如果a＝3×3×c，b＝2×2×3×c，a和b的最大公因数是15，那么c是( )，a和b的最小公倍数是( )
【答案】 5 180
【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解。
【详解】a＝3×3×c，b＝2×2×3×c
则a和b的最大公因数是3×c＝15，那么c＝15÷3＝5
a＝3×3×5＝45，b＝2×2×3×5＝60，
即求45和60的最小公倍数，
a和b的最小公倍数是5×3×3×2×2＝180。
【点睛】本题主要考查了最小公倍数及最大公因数的方法，解题的关键是根据最大公因数求出c，然后求最小公倍数。
20．食品店里有70多个松花蛋，如果装进4个一排的蛋托中，正好装完，如果装进6个一排的蛋托中，也正好装完，一共有( )个松花蛋。
【答案】72
【分析】“如果把它们装进4个一排的蛋托中，正好装完”说明松花蛋的个数是4的倍数。“如果把它装进6个一排的蛋托中，也正好装完”，说明松花蛋的个数也是6的倍数。所以松花蛋的个数既是4的倍数也是6的倍数，即是4和6的公倍数，又因食品店有松花蛋的个数是70多个，所以松花蛋的个数应是4和6的公倍数且是70多的数。据此解答。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4、6的最小公倍数是3×2×2＝12
因为12×6＝72，满足食品店有70多个松花蛋，因此得之有72个松花蛋。
【点睛】本题的关键是让学生理解，鸡蛋的个数是4和6的公倍数，且是70多的数。
21．把5米长的绳子平均分成3段，每段占全长的( )，每段长( )米。
【答案】
【分析】求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量5米，求的是具体的数量；都用除法计算。
【详解】1÷3＝
5÷3＝（米）
把5米长的绳子平均分成3段，每段占全长的，每段长米。
【点睛】解决此题关键是弄清求的是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。
22．所有分母为5的真分数的和是( )。
【答案】2
【分析】分子小于分母的分数叫做真分数，写出分母是5的真分数，再相加，即可解答。
【详解】分母是5的真分数：、、、。
＋＋＋
＝＋＋
＝＋
＝2
所有分母为5的真分数的和是2。
【点睛】本题考查真分数的意义以及同分母分数加法的计算。
23．一袋白糖千克，用了千克，还剩（ ）千克，如果用了这袋糖的，还剩。
【答案】（或0.1）；
【分析】用原来的千克数减用去的千克数，即可得还剩多少千克；把原来的千克数看作单位“1”，用单位“1”减用去的分率，即可得还剩几分之几。
【详解】－＝（千克）
1－＝
一袋白糖千克，用了千克，还剩千克，如果用了这袋糖的，还剩。
【点睛】此题考查的目的是理解分数减法的意义，掌握分数减法的计算法则及应用。
24．一袋糖重300克，第一次用去了它的，第二次用去了它的，两次一共用去了这袋糖的，还剩下这袋糖的。
【答案】；
【分析】把两次用去的分率相加，就是两次一共用去了几分之几；把这袋糖看作单位“1”，用单位“1”减去两次用去的分率和，就是还剩下的几分之几。
【详解】＋
＝＋
＝
1－＝
两次一共用去了这袋糖的，还剩下这袋糖的。
【点睛】此题考查分数加减法应用题以及同分数分数加减法的计算方法，要注意结果化成最简分数。
25．工程队修一条公路，第一周修了全程的，第二周修了全程的，两周一共修了全程的( )。
【答案】
【分析】用第一周修的分率加上第二周修的分率，即可计算出两周一共修了全程的几分之几。
【详解】＋
＝＋
＝
两周一共修了全程的。
【点睛】本题解题关键是根据分数加法的意义列式计算，熟练掌握分数加法的计算方法。
26．两个连续自然数的和是17。这两个数的最小公倍数是( )。
【答案】72
【分析】根据两个连续自然数的和是17，两个连续自然数的差是1，可运用：（和＋差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数，先求出这两个连续自然数分别是8和9，又因为8和9是互质数，再根据互质的两个数的乘积就是它们的最小公倍数解答即可。
【详解】因为两个连续自然数的和是17，差是1，
所以较大数：
（17＋1）÷8
＝18÷2
＝9
较小数：
（17﹣1）÷2
＝16÷2
＝8
又因为8和9是互质数，
所以8和9的最小公倍数是：8×9＝72。
这两个数的最小公倍数是72。
【点睛】此题主要考查和差问题，解答此题运用和差问题的基本关系式：（和＋差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数；也考查了两个数为互质关系时的最小公倍数的方法。
27．在中，n和m均为非零的自然数。当n＜m时，是( )分数；当n≥m时，是( )分数；当n是( )时，是一个分数单位。
【答案】 真 假 1
【分析】分子小于分母的分数叫真分数，分子大于或等于分母的分数叫假分数；根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位；根据真分数，假分数和分数单位的定义，解答此题即可。
【详解】在中，n和m均为非零的自然数，当n＜m时，是真分数；当n≥m时，是假分数；当n是1时，是一个分数单位。
【点睛】熟练掌握真分数，假分数和分数单位的定义，是解答此题的关键。
28．把化成小数是( )；0.8化成分数是( )。
【答案】 0.75
【分析】分数化小数，用分数的分子除以分母；小数化分数，先把一位小数化成十分之几、百分之几……再化简。
【详解】3÷4＝0.75
0.8＝＝
把化成小数是0.75；0.8化成分数是。
【点睛】本题主要考查分数、小数的互化。
29．一个假分数的分子是11，把它化成带分数后，整数部分、分子和分母是3，这个假分数是( )，化成带分数是( )。
【答案】 2
【分析】假分数的分子、分母的关系是：假分数的分子＝带分数的分母×带分数的整数部分＋带分数的分子，可得11＝带分数的分母×带分数的整数部分＋带分数的分子，要使带分数的分母×带分数的整数部分＋带分数的分子的结果是11，是一个两位数，并且满足带分数的整数部分，分子，分母是三个连续的自然数，那么只能是带分数的分母×带分数的整数部分是一位数乘一位数的情况（两位数乘两位数至少是一个三位数），所以从最大的一位数开始推起即可。
【详解】带分数的整数部分，分子，分母分别是：7、8、9；
带分数的分母×带分数的整数部分＋带分数的分子：
9×7＋8
＝63＋8
≠11；
……
带分数的整数部分，分子，分母分别是：2、4、3，
检验：带分数的分母×带分数的整数部分＋带分数的分子，
2×4＋3
＝8＋3
＝11（符合题意）
所以这个带分数是2，假分数是。
这个假分数是，化成带分数是2。
【点睛】解答此题的关键是熟练掌握：假分数的分子＝带分数的分母×带分数的整数部分＋带分数的分子。
30．在括号里写出下面每组数的最小公倍数。
7和8( ) 25和50( ) 6和20( )
10和15( ) 9和13( ) 12和48( )
【答案】 56 50 60 30 117 48
【分析】根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数；
如果两个数成倍数关系时，较大的数就是最小公倍数；如果两个数是互质数时，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。
【详解】7和8
7和8是互质数，最小公倍数是：7×8＝56
25和50
25和50成倍数关系，最小公倍数是：50
6和20
6＝2×3
20＝2×2×5
6和20的最小公倍数是：2×2×3×5＝60
10和15
10＝2×5
15＝3×5
10和15的最小公倍数是：2×3×5＝30
9和13
9和13是互质数，最小公倍数是：9×13＝117
12和48
12和48成倍数关系，最小公倍数是：48
【点睛】熟练掌握求最小公倍数的方法是解答本题的关键。
31．，当a( )时，是真分数，当a( )时，是假分数。
【答案】 小于8 大于等于8
【分析】根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，在a不竽0的情况下，当a＜8时，是真分数；根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，当a≥8时，是假分数。
【详解】分数（a≠0），当a小于8时，是真分数，当a大于等于8时，是假分数。
【点睛】解答此题的关键是记住真、假分数的意义。
32．妈妈吃了一个披萨的，爸爸吃了披萨的，小亮吃了这个披萨的，一共吃了( )。
【答案】
【分析】求他们一共吃了这个披萨的几分之几，就是求、与的和；据此解答。
【详解】＋＋
＝＋＋
＝＋
＝
他们一共吃了这个披萨的。
【点睛】本题考查了利用分数加法解决问题，需准确理解题意。
33．一个数由整数5和真分数组成，这个数写作( )，读作( )，化成假分数是( )。
【答案】 五又七分之四
【分析】一个整数（0除外）和一个真分数合成的数，叫做带分数，写带分数时，把整数部分写在左边，分数部分写在右边，读带分数时，先按整数的读法读出整数部分，再读出“又”字，最后根据分数的读法读出分数部分。带分数化假分数，整数和分母相乘，再加分子作新的分子，分母不变；据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
一个数由整数5和真分数组成，这个数写作，读作五又七分之四；化成假分数是。
【点睛】本题主要考查了带分数的认识，带分数的读、写法以及带分数和假分数的互化。
34．分数单位是的最小假分数是( )，最简真分数的和是( )。
【答案】 1
【分析】根据真分数的意义，分子小于分母的分数叫真分数，即分子等于1、2、3、4、5时是真分数；分子、分母互质的真分数，叫做最简真分数；其中分子是1、5时是最简真分数；
根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数叫假分数，即分子大于或等于6时是假分数，其中分子是6时是最小的假分数。所以分数单位是的最小假分数是；分数单位是的最简真分数有、再把它们相减和相加即可求解。
【详解】分数单位是的最小假分数是；
最简真分数的和是：＋＝1；
分数单位是的最小假分数是，最简真分数的和是1。
【点睛】此题是考查真、假分数的意义、最简真分数的意义等，根据意义即可判定。
35．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位，就是最小的质数。
【答案】 1
【分析】＝，表示把单位“1”平均分成12份，每份是，取这样的23份。
根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。因此，这个分数的分数单位是，它有23个这样的分数单位。
最小的质数是2，2＝，即24个这样的分数单位是最小的质数，需要再添上（24－23）个，即1个这样的分数单位就是最小的质数。
【详解】最小的质数是2
2＝
＝
24－23＝1
的分数单位是，再加上1个这样的分数单位，就是最小的质数。
【点睛】此题考查的知识点：分数的意义、分数单位的意义、质数的意义。
36．240毫升＝( )升（填分数或小数）；分＝( )秒。
【答案】 /0.24 35
【分析】把240毫升换算成升数，用240除以进率1000；
高级单位分化低级单位秒乘进率60。
【详解】240毫升＝升；分＝35秒。
【点睛】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以单位间的进率。
37．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是10以内最大的质数。
【答案】 51 5
【分析】化成假分数（整数乘分母加分子作分子分母不变）是，表示把单位“1”平均分成8份，每份是，根据分数单位的意义，它的分数单位就是，它有51个这样的分数单位；10以内最大的质数是7，分数的分子是分母的7倍时，分数值是7，即＝7，它有56个这样的分数单位，因此，再加上（56－51）个这样的分数单位就是10以内最大的质数。
【详解】＝
7－＝
的分数单位是，它有51个这样的分数单位，再加上5个这样的分数单位就是10以内最大的质数。
【点睛】此题主要是考查分数的意义、分数单位的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
38．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。
【答案】 5
【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；最小的合数是4，把4化成分母是4的假分数，再用减去，得到的结果分子是几，就再加上多少个这样的分数单位。
【详解】的分数单位是。
4＝
－＝
的分数单位是，再加上5个这样的分数单位就是最小的合数。
【点睛】本题考查分数单位和同分母分数加法，明确分数单位的定义是解题的关键。
39．在、3.14、、中，最大的数是( )，最小的数是( )。
【答案】 3.14
【分析】先将带分数、假分数化为小数，再根据小数大小的比较方法比较即可。
【详解】＝3.18
＝
3.18＞＞＞3.14，所以＞＞＞3.14。
故在、3.14、、中，最大的数是，最小的数是3.14。
【点睛】本题主要考查分数化小数的方法，用分数的分子除以分母结果用小数表示即可将分数化为小数。
40．在直线上面的方块里填上适当的小数，在下面的方块里填上适当的最简分数。
【答案】见详解
【分析】将0~1平均分为8份，根据分数的意义，每一份（每一小格）为单位“1”的，用小数表示为0.125，据此根据图中方块的位置，将对应的数值填入方块中即可。
【详解】标数如下：
【点睛】通过数轴考查了学生对于分数的意义的理解。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1、分数与除法的关系：分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除法里的除数，分数线相当于除法里的除号，分数的大小（分数的值）相当于除法里的商。区别：分数是一种数，除法是一种运算。它的关系用字母表示为：
a÷b=a/b（b不等于0）
2、分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大（或相等）的分数叫假分数，假分数大于或等于1。
3、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
4、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
5、同分数加减法的计算法则：分母不变，把分子相加减。
6、异分母加减法的计算法则：先通分，再按照同分母加减法的计算法则进行计算。
7、由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫做带分数。带分数大于1。
8、带分数读法：“整数部分”又“分数部分”如一又四分之三。
9、带分数写法：先写整数部分再写分数部分，分数线与整数中间对齐。
10、假分数化成带分数方法：用假分数的分母作带分数的分母，假分数分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子；带分数化成假分数方法：用带分数分数部分的分母作假分数的分母，用分母和整数部分的乘积再加上原来的分子作分子。整数化成假分数方法：整数（0除外）都可以化成分母是任意自然数（0除外）的假分数。用指定的分母作假分数分母，用分母和整数的乘积作假分数的分子。
1、把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
2、通分时用两个分数的分母的最小公倍数作同分母进行通分，计算比较简便。
3、当两个数是倍数关系时，较大的一个数就是这组数的最小公倍数如12和24的最小公倍数是24；当两个数互为质数时，这组数的最小公倍数是它们的乘积.如7和5的最小公倍数是35；5和6的最小公倍数是30.
4、互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。
5、互质的规律：
（1）相邻的自然数互质；
（2）相邻的奇数都是互质数；
（3）1和任何数互质；④两个不同的质数互质；⑤2和任何奇数互质。
（4）求两个数的最大公因数和最小公倍数的异同：都是用短除法分解质因数；都是用这两个数的公有的质因数连续去除（一般是从最小的开始），一直到所得的商互质为止。不同点是：求最大公因数只把所有除数相乘；求最小公倍数把所有的除数和最后的商连乘起来。
1、分数化成小数：
分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数。
假分数化成小数：
分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数；
带分数化成小数：
先把带分数的分数部分化成小数，再加上整数部分；
2、小数化成分数：
先把一位两位三位……小数分别化成分母是10，100，1000，……的分数，再约分成最简分数。整数部分不为0的小数化成分数时，整数部分不变，只化小数部分，整数部分与小数部分化成的分数合起来即可。
3、一个最简分数，如果分母除了2和5之外，还含有其他质因数为因数，这个分数就不能化成有限小数。
4、异分母分数加减法：
（1）异分母分数加减法计算“三字决”----通算约：
通：先通分，把异分母分数化成同分母分数；
算：按照同分母分数加减方法计算：分母不变，分子相加减；
约：结果能约分的要约成最简分数
（2）分数和小数混合运算：如果分数能化成有限小数，把分数化成有限小数再计算比较简单；如果分数不能化成有限小数，就必须把小数化成分数再计算。
（3）分子都是1、分母是两个相邻自然数（0除外）的两个分数相加，这两个分数的和也是一个分数，和的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分子都是1、分母是两个相邻自然数（0除外）的两个分数相减，这两个分数的差也是一个分数，差的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。
（4）分数加减混合运算：
①异分母分数连加计算方法：可以按从左到右顺序依次相加，也可将所有分数一次性通分，再相加，计算结果要化成最简分数。
②分数加减混合运算：没有括号的，按从左到右顺序依次计算；有括号先算括号里的。
（5）简便计算部分
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
减法的性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去这两个减数的和,或者交换两个减数的位置。
去括号: 括号前是加号的,去掉括号后,括号内的运算符号不变号;括号前是减号的,去掉括号后,括号内的运算符号要变号。
a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c
【考点精讲1】妈妈吃了一个披萨的，爸爸吃了披萨的，小亮吃了这个披萨的，他们一共吃了这个披萨的。
【答案】
【分析】妈妈、爸爸、小亮各吃了这个披萨的、、，单位“1”都是这个披萨，要求他们一共吃了多少，只需要把他们分别吃的部分相加即可。注意异分母分数相加要先通分变成同分母分数再相加，通分时用三个分母的最小公倍数作为新的分母，3、4、5的最小公倍数为60。
【详解】
＝
＝
【考点精讲2】1路、4路和6路车上午7点30分同时从起始站发车，1路车每6分钟发一次车，4路车每9分钟发一次车，6路车每12分钟发一次车。它们下一次同时发车是上午( )时( )分。
【答案】 8 6
【分析】1路车每6分钟发一次车，4路车每9分钟发一次车，6路车每12分钟发一次车。这3路车下一次同时发车的时间既是6的倍数，同时又是9、12的倍数，根据求三个数的最小公倍数的方法解答即可。
【详解】6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60……
9的倍数：9、18、27、36、45、54、63……
12的倍数：12、24、36、48、60……
6、9和12的最小公倍数是36。
7时30分＋36分＝8时6分
1路、4路和6路车上午7点30分同时从起始站发车，1路车每6分钟发一次车，4路车每9分钟发一次车，6路车每12分钟发一次车。它们下一次同时发车是上午8时6分。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握求三个数的最小公倍数的方法及应用。
【考点精讲3】垃圾分为可回收物和不可回收垃圾，其中不可回收垃圾包括厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾。某小区一年的不可回收垃圾中的有害垃圾占，其他垃圾占，厨余垃圾占( )。
【答案】
【分析】将不可回收垃圾看成单位“1”，用单位“1”减去有害垃圾、其他垃圾所占的分率即可求出厨余垃圾所占的分率；据此解答。
【详解】1－－＝
即厨余垃圾占。
【点睛】本题主要考查异分母分数的连减，找准单位“1”是解题的关键。
【考点精讲4】小数、分数互化。
0.375＝( ) ( ) 3.05＝( ) ( )
【答案】 8.2 0.3125
【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分，结果是假分数形式的要换成带分数；
分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算。
【详解】0.375
＝
＝
＝8.2
3.05
＝
＝
＝0.3125
【点睛】本题主要考查了小数和分数的互化，掌握相关的方法是解答本题的关键。
【考点精讲5】在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( ) ( )
【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜
【分析】根据异分母分数比较大小的方法：通分，化成分母相同的分数，再根据同分母分数比较大小的方法进行比较；第一、三、四小题据此解答。
根据带分数化成假分数的方法，把带分数化成假分数，再根据同分母分数比较大小的方法，进行比较，第二小题据此解答。
【详解】和
＝；＝
因为＜，所以＜。
和
＝
因为＝，所以＝。
和
＝；＝
因为＞，所以＞。
和
＝
因为＜，所以＜。
【点睛】熟练掌握异分母分数比较大小的方法，同分母分数比较大小的方法，带分数与假分数的互化是解答本题的关键。
【考点精讲6】30和20的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
【答案】 60 10
【分析】求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，据此即可得解。
【详解】30＝2×3×5
20＝2×2×5
所以30和20的最大公因数是：2×5＝10；
最小公倍数是：
2×5×3×2
＝10×3×2
＝30×2
＝60
30和20的最小公倍数是60，最大公因数是10。
【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
【考点精讲7】一个假分数的分子是11，把它化成带分数后，整数部分、分子和分母是3个连续的自然数，这个假分数是( )，化成带分数是( )。
【答案】
【分析】带分数化成假分数的方法：用真分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上真分数部分的分子的和作分子。据此可知：把假分数化成带分数后，整数部分×分母＋分子＝11；再根据“整数部分、分子和分母是3个连续的自然数”这一条件来确定带分数的整数部分、分子和分母，从而确定带分数及假分数。由题意可知：带分数的真分数部分的分子最大是5，假设分别是1、2、3、4、5，则有11＝1×10＋1，11＝2×5＋1，11＝1×9＋2，11＝3×3＋2，11＝1×8＋3，11＝2×4＋3，11＝1×7＋4，11＝1×6＋5。其中11＝2×4＋3符合题意，所以这个带分数是，＝＝。
【详解】因为11＝2×4＋3，2、3、4是3个连续的自然数，所以，这个假分数是，化成带分数是。
【考点精讲8】分数单位是的最大真分数是( )，最小假分数是( )，最小的最简分数是( )。
【答案】
【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。真分数的分子比分母小，真分数小于1；假分数有两种情况：①这个假分数的分子和分母相等，假分数等于1；②这个假分数的分子大于分母，假分数大于1。分子和分母的公因数只有1的分数叫做最简分数；当分子和分母相等时，假分数最小，当真分数的分子和分母相差1时，真分数最大。当分子是1时，最简分数最小。据此解答。
【详解】分数单位是的最大真分数是；最小假分数是；最小的最简分数是。
【点睛】本题考查了真分数、假分数、最简分数和分数单位的认识。
一、填空题
1．比较大小。
( ) ( ) 2.6( ) ( )
【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞
【分析】（1）和先通分，化成同分母分数，再比较两个分数的大小；
（2）将化成带分数，再与比较大小即可；
（3）将化成小数是1.4，再与2.6比较大小即可；
（4）＝，和先通分，化成同分母分数，再比较两个分数的大小。
【详解】（1）＝＝
＝＝
＜，因此＜；
（2）＝，＞，因此＜；
（3）＝1.4，2.6＞1.4，因此2.6＞；
（4）＝，＝＝，＞，因此＞。
【点睛】解答本题需熟练掌握利用通分比较分数大小的方法；带分数与假分数之间比较大小，一般先统一形式后比较；分数与小数之间比较大小，一般先统一形式后比较；算式与分数之间比较大小，一般先计算出算式的结果后比较。
2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) 0.25( ) 3( )
【答案】 ＞ ＝ ＜
【分析】同分子分数，分母小的分数大；将分数化为小数，再根据小数大小的比较方法比较大小；将带分数化为假分数，即可比较；据此解答。
【详解】8＜13，所以＞；
＝1÷4＝0.25，所以0.25＝；
＝4，3＜4，所以3＜。
【点睛】本题考查同分子分数比大小，分数、小数比大小的方法及假分数化带分数的方法。
3．在括号里填上“＞”“＜”“＝”。
( ) ( ) ( ) 6( )
【答案】 ＜ ＜ ＝ ＞
【分析】分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；假分数大于或等于1，真分数小于1，所以假分数比真分数要大，带分数和假分数比较：先把带分数化为假分数，或把带分数化为假分数，再进行比较。
【详解】＜
因为＝3
＜3
所以＜
＝
因为＝
6＞
所以6＞
【点睛】本题考查了假分数、带分数和真分数大小的比较。
4．（ ）。
【答案】5；9；25
【分析】将1转化为假分数是；根据分数与除法的关系得：＝5÷3；根据分数的基本性质，将的分子分母同时乘3得；将的分子分母同时乘5得；据此解答。
【详解】由分析可得：
5÷3＝1＝＝
【点睛】本题考查分数与除法的关系、带分数化假分数的方法及分数的基本性质。
5．在下面括号里填上合适的数。
【答案】20；4；1；8
【分析】带分数化假分数时，分母不变，整数部分乘分母再加上分子作假分数的分子；
假分数化成带分数时，假分数的分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数作分数的分子，分母不变；
整数化假分数，用指定的数作分母，用这个整数乘分母的积作分子，得到的分数就是所要化成的假分数，再把假分数化成带分数，据此解答。
【详解】
2×7＋6
＝14＋6
＝20
＝
13÷3＝4……1
＝
5
5＝
＝
5＝
【点睛】熟练掌握假分数、带分数和整数之间的互化是解答本题的关键。
6．（ ）（填小数）。
【答案】4；5；24；20；0.8
【分析】根据分数与除法之间的关系，＝4÷5，根据分数的基本性质，＝＝；把分数化成小数，用分子除以分母，＝4÷5＝0.8；据此填空。
【详解】＝4÷5＝＝＝0.8；
【点睛】此题考查的是分数与除法之间的关系和分数的基本性质以及分数化小数的方法。
7．（ ）÷（ ）＝＝＝（ ）（带分数）＝（ ）（小数）。
【答案】7；5；49；1；1.4
【分析】根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝7÷5；根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝；再根据假分数化带分数的方法：假分数化带分数时，用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变；＝；分数化小数时，用分子除以分母，得到的商就是小数，据此解答。
【详解】7÷5＝＝＝＝1.4（前面两个空答案不唯一）
【点睛】本题主要是考查小数、分数、除法、带分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
8．分数单位是的最大真分数是( )，最小假分数是( )，最小带分数是( )。
【答案】 1
【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，分子大于或等于分母的分数为假分数。由整数部分和真分数组成的分数为带分数。据此完成。
【详解】分数单位是的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是1
【点睛】明确真分数、假分数及带分数的意义是完成本题的关键。
9．要使是假分数，是真分数，则是( )。
【答案】11
【分析】根据真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母可知：应小于12又不小于11，这样的整数只有11。
【详解】要使是假分数，是真分数，则是11。
【点睛】解决本题的关键是明确真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。
10．1路和2路公交车早上7时同时从起始站发车，1路车4分钟发一辆，2路车6分钟发一辆，这两路车第二次同时发车的时间是( )。
【答案】7时12分
【分析】找出间隔时间4分钟和6分钟的最小公倍数，即是两次发车的间隔时间。由此得解。
【详解】4和6的最小公倍数是12
7时＋12分＝7时12分
1路和2路公交车早上7时同时从起始站发车，1路车4分钟发一辆，2路车6分钟发一辆，这两路车第二次同时发车的时间是7时12分。
【点睛】考查了最小公倍数的实际应用。熟练掌握两个数最小公倍数的求法是解答本题的关键。
11．在中，当( )时，等于1；当( )时，是最大的真分数；当( )时，是最小的假分数。
【答案】 6 5 6
【分析】真分数：分子比分母小的分数；假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数，据此解答。
【详解】在中，当（6）时，等于1；当（5）时，是最大的真分数；当（6）时，是最小的假分数。
故答案为：6；5；6
【点睛】考查了真分数、假分数，掌握它们的定义是解答此题的关键。
12．在直线上面的□里填上适当的假分数，在下面的□里填上适当的带分数。
【答案】见详解
【分析】每两个整数之间平均分4份，1份表示，第一个空对应1，将1化成分母是4的假分数；第二个空在2和3之间第3份，将2化成分母是4的假分数，分子再加3份即可；第三个空在3后面第一份，将3和合起来写出带分数即可；最后一空在4后面第3份，将4和合起来写出带分数即可。
【详解】填空如下：
【点睛】关键是理解分数的意义，掌握假分数和带分数的写法。
13．在中，a是非零自然数，当a( )时，它是真分数；当a( )时，它是假分数；当a( )时，它能化成最小的带分数。
【答案】 ＜6 ≥6 ＝7
【分析】根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，因此当a为1至5的任何一个自然数时，都是真分数，其中分子等于5时最大；根据假分数的意义，分子大于或等于分母时是假分数，当a大于或等于6时是假分数，其中最小是分子与分母相等的假分数；分子比分母大1时可化成最小的带分数。
【详解】根据分析可知：在中，a是非零自然数，当a＜6时，它是真分数；当a≥6时，它是假分数；当a＝7时，它能化成最小的带分数。
【点睛】此题是考查真、假分数的意义，分数的大小比较，假分数与假分数的互化等。
14．里面有( )个，再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。
【答案】 11 25
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位。在分数里，分子是几，这个分数里面就有几个这样的分数单位。最小的合数是4，据此解答即可。
【详解】里面有11个；
最小的合数是4，4＝，36－11＝25，即再添上25个这样的分数单位是最小的合数。
【点睛】本题考查了分数单位的意义、整数化假分数、合数的认识等。要牢固掌握相关知识并熟练运用。
15．如果a＝2×3×m，b＝3×5×m，a和b的最大公因数是15，那么m是( )，a和b的最小公倍数是( )。
【答案】 5 150
【分析】两个数的最大公因数是这两个数的公有的质因数的乘积；最小公倍数是这两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积；据此解答即可。
【详解】a＝2×3×m；b＝3×5×m
a和b的最大公因数：3×m＝15
m＝15÷3
m＝5
a＝2×3×5
b＝3×5×5
a和b的最小公倍数：2×3×5×5
＝6×5×5
＝30×5
＝150
【点睛】本题考查最大公因数和最小公倍数的求法。
16．2名同学去阅览室读书，红红每3天去一次，兰兰每5天去一次，上次她们都是星期一去的，她们至少还要( )天才能同时去，这一天是星期( )。
【答案】 15 二
【分析】根据题意，求出3和5的最小公倍数，就是她们至少还要的天数才能同时去；再用求出的最小公倍数除以7，余数是几，再加上1，算出星期几。
【详解】3和5的最小公倍数是3×5＝15
15÷7＝2（个）……1（天）
1＋1＝2
再过上2个星期加上1天是星期二。
2名同学去阅览室读书，红红每3天去一次，兰兰每5天去一次，上次她们都是星期一去的，她们至少还要15天才能同时去，这一天是星期二。
【点睛】本题考查两个数最小公倍数的求法，根据求最小公倍数的求法进行解答。
17．在（x为自然数）中，当x( )时，这个分数是真分数；当x( )时，这个分数是假分数；当x( )时，它的值是3；当x( )时，分数值为0。
【答案】 小于5 大于或等于5 等于16 等于0
【分析】根据真分数的意义：分子比分母小的分数；假分数的意义：分子大于或等于分母的分数；根据假分数与带分数的互化：用整数与分母的乘积加上原来的分子作分子，分母不变；把3化成假分数，分子是几，x的值就是几；分数值为0，分子为0，据此解答。
【详解】3＝
在（x为自然数）中，当x小于5时，这个分数是真分数；当x大于或等于5时，这个分数是假分数；当x等于16时，它的值是3；当x＝0时，分数值为0。
【点睛】本题考查真分数、假分数的意义，以及假分数与带分数的互化。
18．3月1日爸爸和妈妈同时休假，爸爸每工作3天休息1天，妈妈每工作4天休息1天，至少在( )月( )日爸爸妈妈又同时休假。
【答案】 3 21
【分析】根据题意，爸爸每工作3天休息一天，即3＋1＝4天，4天一循环；妈妈每工作4天休息1天，即4＋1＝5天，5天一循环，求出4和5的最小公倍数，再加上1天，就是爸爸妈妈又同时休假的日期，据此解答。
【详解】3＋1＝4（天）
4＋1＝5（天）
4和5的最小公倍数：4×5＝20
3月1日＋20日＝3月21日
【点睛】本题考查最小公倍数的求法，当两个数是互质数时，这两个数的乘积就是这两个数的最小公倍数。
19．如果a＝3×3×c，b＝2×2×3×c，a和b的最大公因数是15，那么c是( )，a和b的最小公倍数是( )
【答案】 5 180
【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解。
【详解】a＝3×3×c，b＝2×2×3×c
则a和b的最大公因数是3×c＝15，那么c＝15÷3＝5
a＝3×3×5＝45，b＝2×2×3×5＝60，
即求45和60的最小公倍数，
a和b的最小公倍数是5×3×3×2×2＝180。
【点睛】本题主要考查了最小公倍数及最大公因数的方法，解题的关键是根据最大公因数求出c，然后求最小公倍数。
20．食品店里有70多个松花蛋，如果装进4个一排的蛋托中，正好装完，如果装进6个一排的蛋托中，也正好装完，一共有( )个松花蛋。
【答案】72
【分析】“如果把它们装进4个一排的蛋托中，正好装完”说明松花蛋的个数是4的倍数。“如果把它装进6个一排的蛋托中，也正好装完”，说明松花蛋的个数也是6的倍数。所以松花蛋的个数既是4的倍数也是6的倍数，即是4和6的公倍数，又因食品店有松花蛋的个数是70多个，所以松花蛋的个数应是4和6的公倍数且是70多的数。据此解答。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4、6的最小公倍数是3×2×2＝12
因为12×6＝72，满足食品店有70多个松花蛋，因此得之有72个松花蛋。
【点睛】本题的关键是让学生理解，鸡蛋的个数是4和6的公倍数，且是70多的数。
21．把5米长的绳子平均分成3段，每段占全长的( )，每段长( )米。
【答案】
【分析】求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量5米，求的是具体的数量；都用除法计算。
【详解】1÷3＝
5÷3＝（米）
把5米长的绳子平均分成3段，每段占全长的，每段长米。
【点睛】解决此题关键是弄清求的是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。
22．所有分母为5的真分数的和是( )。
【答案】2
【分析】分子小于分母的分数叫做真分数，写出分母是5的真分数，再相加，即可解答。
【详解】分母是5的真分数：、、、。
＋＋＋
＝＋＋
＝＋
＝2
所有分母为5的真分数的和是2。
【点睛】本题考查真分数的意义以及同分母分数加法的计算。
23．一袋白糖千克，用了千克，还剩（ ）千克，如果用了这袋糖的，还剩。
【答案】（或0.1）；
【分析】用原来的千克数减用去的千克数，即可得还剩多少千克；把原来的千克数看作单位“1”，用单位“1”减用去的分率，即可得还剩几分之几。
【详解】－＝（千克）
1－＝
一袋白糖千克，用了千克，还剩千克，如果用了这袋糖的，还剩。
【点睛】此题考查的目的是理解分数减法的意义，掌握分数减法的计算法则及应用。
24．一袋糖重300克，第一次用去了它的，第二次用去了它的，两次一共用去了这袋糖的，还剩下这袋糖的。
【答案】；
【分析】把两次用去的分率相加，就是两次一共用去了几分之几；把这袋糖看作单位“1”，用单位“1”减去两次用去的分率和，就是还剩下的几分之几。
【详解】＋
＝＋
＝
1－＝
两次一共用去了这袋糖的，还剩下这袋糖的。
【点睛】此题考查分数加减法应用题以及同分数分数加减法的计算方法，要注意结果化成最简分数。
25．工程队修一条公路，第一周修了全程的，第二周修了全程的，两周一共修了全程的( )。
【答案】
【分析】用第一周修的分率加上第二周修的分率，即可计算出两周一共修了全程的几分之几。
【详解】＋
＝＋
＝
两周一共修了全程的。
【点睛】本题解题关键是根据分数加法的意义列式计算，熟练掌握分数加法的计算方法。
26．两个连续自然数的和是17。这两个数的最小公倍数是( )。
【答案】72
【分析】根据两个连续自然数的和是17，两个连续自然数的差是1，可运用：（和＋差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数，先求出这两个连续自然数分别是8和9，又因为8和9是互质数，再根据互质的两个数的乘积就是它们的最小公倍数解答即可。
【详解】因为两个连续自然数的和是17，差是1，
所以较大数：
（17＋1）÷8
＝18÷2
＝9
较小数：
（17﹣1）÷2
＝16÷2
＝8
又因为8和9是互质数，
所以8和9的最小公倍数是：8×9＝72。
这两个数的最小公倍数是72。
【点睛】此题主要考查和差问题，解答此题运用和差问题的基本关系式：（和＋差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数；也考查了两个数为互质关系时的最小公倍数的方法。
27．在中，n和m均为非零的自然数。当n＜m时，是( )分数；当n≥m时，是( )分数；当n是( )时，是一个分数单位。
【答案】 真 假 1
【分析】分子小于分母的分数叫真分数，分子大于或等于分母的分数叫假分数；根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位；根据真分数，假分数和分数单位的定义，解答此题即可。
【详解】在中，n和m均为非零的自然数，当n＜m时，是真分数；当n≥m时，是假分数；当n是1时，是一个分数单位。
【点睛】熟练掌握真分数，假分数和分数单位的定义，是解答此题的关键。
28．把化成小数是( )；0.8化成分数是( )。
【答案】 0.75
【分析】分数化小数，用分数的分子除以分母；小数化分数，先把一位小数化成十分之几、百分之几……再化简。
【详解】3÷4＝0.75
0.8＝＝
把化成小数是0.75；0.8化成分数是。
【点睛】本题主要考查分数、小数的互化。
29．一个假分数的分子是11，把它化成带分数后，整数部分、分子和分母是3，这个假分数是( )，化成带分数是( )。
【答案】 2
【分析】假分数的分子、分母的关系是：假分数的分子＝带分数的分母×带分数的整数部分＋带分数的分子，可得11＝带分数的分母×带分数的整数部分＋带分数的分子，要使带分数的分母×带分数的整数部分＋带分数的分子的结果是11，是一个两位数，并且满足带分数的整数部分，分子，分母是三个连续的自然数，那么只能是带分数的分母×带分数的整数部分是一位数乘一位数的情况（两位数乘两位数至少是一个三位数），所以从最大的一位数开始推起即可。
【详解】带分数的整数部分，分子，分母分别是：7、8、9；
带分数的分母×带分数的整数部分＋带分数的分子：
9×7＋8
＝63＋8
≠11；
……
带分数的整数部分，分子，分母分别是：2、4、3，
检验：带分数的分母×带分数的整数部分＋带分数的分子，
2×4＋3
＝8＋3
＝11（符合题意）
所以这个带分数是2，假分数是。
这个假分数是，化成带分数是2。
【点睛】解答此题的关键是熟练掌握：假分数的分子＝带分数的分母×带分数的整数部分＋带分数的分子。
30．在括号里写出下面每组数的最小公倍数。
7和8( ) 25和50( ) 6和20( )
10和15( ) 9和13( ) 12和48( )
【答案】 56 50 60 30 117 48
【分析】根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数；
如果两个数成倍数关系时，较大的数就是最小公倍数；如果两个数是互质数时，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。
【详解】7和8
7和8是互质数，最小公倍数是：7×8＝56
25和50
25和50成倍数关系，最小公倍数是：50
6和20
6＝2×3
20＝2×2×5
6和20的最小公倍数是：2×2×3×5＝60
10和15
10＝2×5
15＝3×5
10和15的最小公倍数是：2×3×5＝30
9和13
9和13是互质数，最小公倍数是：9×13＝117
12和48
12和48成倍数关系，最小公倍数是：48
【点睛】熟练掌握求最小公倍数的方法是解答本题的关键。
31．，当a( )时，是真分数，当a( )时，是假分数。
【答案】 小于8 大于等于8
【分析】根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，在a不竽0的情况下，当a＜8时，是真分数；根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，当a≥8时，是假分数。
【详解】分数（a≠0），当a小于8时，是真分数，当a大于等于8时，是假分数。
【点睛】解答此题的关键是记住真、假分数的意义。
32．妈妈吃了一个披萨的，爸爸吃了披萨的，小亮吃了这个披萨的，一共吃了( )。
【答案】
【分析】求他们一共吃了这个披萨的几分之几，就是求、与的和；据此解答。
【详解】＋＋
＝＋＋
＝＋
＝
他们一共吃了这个披萨的。
【点睛】本题考查了利用分数加法解决问题，需准确理解题意。
33．一个数由整数5和真分数组成，这个数写作( )，读作( )，化成假分数是( )。
【答案】 五又七分之四
【分析】一个整数（0除外）和一个真分数合成的数，叫做带分数，写带分数时，把整数部分写在左边，分数部分写在右边，读带分数时，先按整数的读法读出整数部分，再读出“又”字，最后根据分数的读法读出分数部分。带分数化假分数，整数和分母相乘，再加分子作新的分子，分母不变；据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
一个数由整数5和真分数组成，这个数写作，读作五又七分之四；化成假分数是。
【点睛】本题主要考查了带分数的认识，带分数的读、写法以及带分数和假分数的互化。
34．分数单位是的最小假分数是( )，最简真分数的和是( )。
【答案】 1
【分析】根据真分数的意义，分子小于分母的分数叫真分数，即分子等于1、2、3、4、5时是真分数；分子、分母互质的真分数，叫做最简真分数；其中分子是1、5时是最简真分数；
根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数叫假分数，即分子大于或等于6时是假分数，其中分子是6时是最小的假分数。所以分数单位是的最小假分数是；分数单位是的最简真分数有、再把它们相减和相加即可求解。
【详解】分数单位是的最小假分数是；
最简真分数的和是：＋＝1；
分数单位是的最小假分数是，最简真分数的和是1。
【点睛】此题是考查真、假分数的意义、最简真分数的意义等，根据意义即可判定。
35．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位，就是最小的质数。
【答案】 1
【分析】＝，表示把单位“1”平均分成12份，每份是，取这样的23份。
根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。因此，这个分数的分数单位是，它有23个这样的分数单位。
最小的质数是2，2＝，即24个这样的分数单位是最小的质数，需要再添上（24－23）个，即1个这样的分数单位就是最小的质数。
【详解】最小的质数是2
2＝
＝
24－23＝1
的分数单位是，再加上1个这样的分数单位，就是最小的质数。
【点睛】此题考查的知识点：分数的意义、分数单位的意义、质数的意义。
36．240毫升＝( )升（填分数或小数）；分＝( )秒。
【答案】 /0.24 35
【分析】把240毫升换算成升数，用240除以进率1000；
高级单位分化低级单位秒乘进率60。
【详解】240毫升＝升；分＝35秒。
【点睛】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以单位间的进率。
37．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是10以内最大的质数。
【答案】 51 5
【分析】化成假分数（整数乘分母加分子作分子分母不变）是，表示把单位“1”平均分成8份，每份是，根据分数单位的意义，它的分数单位就是，它有51个这样的分数单位；10以内最大的质数是7，分数的分子是分母的7倍时，分数值是7，即＝7，它有56个这样的分数单位，因此，再加上（56－51）个这样的分数单位就是10以内最大的质数。
【详解】＝
7－＝
的分数单位是，它有51个这样的分数单位，再加上5个这样的分数单位就是10以内最大的质数。
【点睛】此题主要是考查分数的意义、分数单位的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
38．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。
【答案】 5
【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；最小的合数是4，把4化成分母是4的假分数，再用减去，得到的结果分子是几，就再加上多少个这样的分数单位。
【详解】的分数单位是。
4＝
－＝
的分数单位是，再加上5个这样的分数单位就是最小的合数。
【点睛】本题考查分数单位和同分母分数加法，明确分数单位的定义是解题的关键。
39．在、3.14、、中，最大的数是( )，最小的数是( )。
【答案】 3.14
【分析】先将带分数、假分数化为小数，再根据小数大小的比较方法比较即可。
【详解】＝3.18
＝
3.18＞＞＞3.14，所以＞＞＞3.14。
故在、3.14、、中，最大的数是，最小的数是3.14。
【点睛】本题主要考查分数化小数的方法，用分数的分子除以分母结果用小数表示即可将分数化为小数。
40．在直线上面的方块里填上适当的小数，在下面的方块里填上适当的最简分数。
【答案】见详解
【分析】将0~1平均分为8份，根据分数的意义，每一份（每一小格）为单位“1”的，用小数表示为0.125，据此根据图中方块的位置，将对应的数值填入方块中即可。
【详解】标数如下：
【点睛】通过数轴考查了学生对于分数的意义的理解。
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