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西师大版2024-2025学年六年级数学下册第二单元单元检测（基础卷）
《圆柱和圆锥》
（考试时间：90分钟；试卷共100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
评卷人得分
一、选择题（共12分）
1．（本题2分）圆柱有（ ）个高．
A．两 B．三 C．四 D．无数
【答案】D
【详解】略
2．（本题2分）把一个棱长是6dm的正方体，削成最大的圆锥，这个圆锥的底面半径是（ ）。
A．6dm B．18.84dm C．9.42dm D．3dm
【答案】D
【分析】根据题意可知，把这个正方体木块削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，进而求出圆锥的底面半径。
【详解】6÷2＝3（dm）
这个圆锥的底面半径是3dm。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键明确正方体内削成最大的圆锥，圆锥的底面直径和圆锥的高等于这个正方体的棱长。
3．（本题2分）用9个相同的铁圆锥可以熔铸成（ ）个与其等底等高的圆柱。
A．3 B．6 C．12 D．27
【答案】A
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可知，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答即可。
【详解】9÷3＝3（个）
用9个相同的铁圆锥可以熔铸成3个与其等底等高的圆柱。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握等底等高的圆柱的体积和圆锥体积的倍数关系，是解答此题的关键。
4．（本题2分）一个圆锥的体积是24立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）。
A．8cm3 B．72cm3 C．24cm3 D．48cm3
【答案】B
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答。
【详解】24×3＝72（立方厘米）
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
5．（本题2分）如图，一个直角三角形，两条直角边分别是3cm和4cm。以较短直角边所在的直线为轴旋转一周形成一个圆锥。这个圆锥的底面直径是（ ）cm。
A．8 B．6 C．4 D．3
【答案】A
【分析】看图可知，形成的圆锥的高是3cm，底面半径是4cm。将底面半径乘2，求出底面直径。
【详解】4×2＝8（cm）
所以，这个圆锥的底面直径是8cm。
故答案为：A
评卷人得分
二、填空题（共16分）
6．（本题2分）标出下图中各部分的名称。
【答案】见详解
【分析】圆锥的尖端叫圆锥的顶点；圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，据此填空。
【详解】
7．（本题4分）圆柱的上、下两个面叫做( )，它们是两个相同的( )；圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做( )；两个底面之间的距离叫做( )。
【答案】 底面 圆 侧面 圆柱的高
【分析】通过观察圆柱可知，圆柱上、下各有一个面，是圆形，周围是一个曲面，3个面围成圆柱，规定圆柱的上、下两个面叫做底面，周围的曲面叫做侧面，圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高，据此解答。
【详解】圆柱的上、下两个面叫做底面，它们是两个相同的圆；圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
8．（本题1分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是96dm3，圆锥的体积是( )dm3。
【答案】24
【分析】等底等高的圆柱和圆锥的比是3∶1，也就是圆柱是3份，圆锥是1份，总共是4份是96 dm3，每一份是24 dm3，则圆锥的体积是24 dm3。
【详解】等底等高的圆柱和圆锥的比是3∶1
96÷（3＋1）
＝96÷4
＝24（dm3）
则圆锥的体积是24 dm3。
9．（本题1分）一个圆锥，底面周长扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的( )倍。
【答案】9
【分析】根据圆的周长＝2π×半径，一个圆锥，底面周长扩大到原来的3倍，那么圆锥底面半径也扩大到原来的3倍，再根据圆锥底面积＝π×半径×半径，则圆锥底面积就扩大到原来的（3×3）倍，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，如果高不变，体积扩大到原来的（3×3）倍，据此解答。
【详解】3×3＝9
一个圆锥，底面周长扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的9倍。
10．（本题1分）一个圆柱的体积是260cm3，高是10cm，底面积是( )cm2。
【答案】26
【分析】由圆柱的体积＝底面积×高，可得圆柱的底面积＝体积÷高。据此代入数据计算即可。
【详解】260÷10＝26（cm2）
【点睛】灵活运用公式：圆柱的体积＝底面积×高。
11．（本题1分）用一张长8cm、宽6cm的纸围成一个圆柱形纸筒，这个圆柱形纸筒的侧面积是( )cm2。
【答案】48
【分析】根据题意可知，这样圆柱纸筒的侧面积等于这张长方形纸的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】8×6＝48（cm2）
用一张长8cm、宽6cm的纸围成一个圆柱形纸筒，这个圆柱形纸筒的侧面积是48cm2。
12．（本题3分）如图所示，转动长方形ABCD，生成右边的圆柱。完成下面的填空。
圆柱是以长方形的( )边为轴旋转而成的，底面半径是( )cm，高是( ) cm。
【答案】 AD（或BC） 4 8
【分析】以长方形的一边为轴旋转可以得到一个圆柱，旋转轴就是圆柱的高，与该边垂直的另一条边就是圆柱的半径；观察图中的圆柱，很明显此圆柱的高就是长方形的长，圆柱的半径就是这个长方形的宽，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
圆柱是以长方形的AD（或BC）边为轴旋转而成的，底面半径是4cm，高是8cm。
13．（本题2分）一个底面直径是6dm，高是8dm的圆柱，如果将它按图甲那样沿直径垂直切开成两个半圆柱，它的表面积会增加( )dm2；如果将它按图乙那样横切成两段小圆柱，它的表面积会增加( )dm2。
甲 乙
【答案】 96 56.52
【分析】观察图形可知，如果将圆柱按图甲那样沿直径垂直切开，它的表面积会增加2个长方形的面积，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，根据长方形的面积＝长×宽即可解答；如果将圆柱按图乙那样横切成两段小圆柱，它的表面积会增加2个圆的面积，圆的面积＝πr2，据此解答。
【详解】8×6×2＝96（dm2）
3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（dm2）
则如果将它按图甲那样沿直径垂直切开成两个半圆柱，它的表面积会增加96dm2；如果将它按图乙那样横切成两段小圆柱，它的表面积会增加56.52dm2。
14．（本题1分）如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了80cm2，已知圆柱的高是10cm，则圆柱的底面半径是( )cm。
【答案】4
【分析】分析题目，拼成的这个长方体的前后面之和等于圆柱的侧面积，上下面分别对应圆柱的上底面和下底面，所以长方体的左右面是增加的2个面，即长方体的表面积比圆柱的表面积多了左右两个面，用80除以2即可求出一个面的面积，据图可知，长方体左面的面积＝圆柱的底面半径×高，据此用一个面的面积除以高即可得到底面半径。
【详解】80÷2＝40（cm2）
40÷10＝4（cm）
把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了80cm2，已知圆柱的高是10cm，则圆柱的底面半径是4cm。
评卷人得分
三、判断题（共10分）
15．（本题2分）圆锥的体积小于圆柱的体积。( )
【答案】×
【详解】由于不知道圆柱和圆锥的底面积以及高的数据，所以不能确定圆锥的体积是否小于圆柱的体积。所以原题干说法错误。
故答案为：×
16．（本题2分）表面积相等的两个圆柱，它们的体积不一定相等。( )
【答案】√
【分析】根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，可知表面积相等的两个圆柱，只能说明它们的侧面积和底面积2倍的和相等，并不一定是它们的底面积、高分别相等。
根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，不是等底等高的两个圆柱，那么它们的体积不一定相等。
【详解】表面积相等的两个圆柱，它们的体积不一定相等。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积公式的运用，明确等底等高的两个圆柱的体积一定相等。
17．（本题2分）圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个扇形． ( )
【答案】×
【详解】略
18．（本题2分）一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是圆柱形物体。( )
【答案】×
【分析】因为圆柱每个横截面都是相等的，而不止是上下两个面相等，且圆柱的侧面展开是一个长方形，如：生活中我们认识的腰鼓，上下两个面都是相等的圆，但它不是圆柱体，所以一个物体上下两个面是面积相等的两个圆，它可能是圆柱体；据此判断。
【详解】圆柱的上底与下底是完全相同的圆，侧面是一个曲面，且侧面展开后是一个长方形（正方形），这样才是圆柱形物体。所以一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是圆柱形物体，这句话不对；
故答案为：×
19．（本题2分）圆柱体的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。( )
【答案】√
【分析】根据圆柱的特征，它的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
【详解】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
原题说法正确。
故答案为：√
评卷人得分
四、计算题（共26分）
20．（本题9分）计算下面各题。
48×95%＋52×95%
【答案】1；0.95；95
【分析】（2－25%）÷（1＋），先计算括号里的减法和加法，再计算除法；
0.8＋×－×60%，把和60%化为小数，＝0.6；60%＝0.6，原式化为：0.8＋0.6×－×0.6，再根据乘法分配律，原式化为：0.8＋（－）×0.6，再进行计算；
48×95%＋52×95%，根据乘法分配律，原式化为：（48＋52）×95%，再进行计算。
【详解】（2－25%）÷（1＋）
＝1.75÷
＝1.75×
＝1
0.8＋×－×60%
＝0.8＋0.6×－×0.6
＝0.8＋（－）×0.6
＝0.8＋×0.6
＝0.8＋0.15
＝0.95
48×95%＋52×95%
＝（48＋52）×95%
＝100×95%
＝95
21．（本题9分）解方程。
x＋60%x＝32 （1－20%）x＝1.6 （2－75%）x＝2.5
【答案】x＝20；x＝2；x＝2
【分析】x＋60%x＝32，先化简方程左边含有x的算式，即求出1＋60%的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋60%的和即可；
（1－20%）x＝1.6，先计算出1－20%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－20%的车即可；
（2－75%）x＝2.5，先计算出2－75%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2－75%的差即可。
【详解】x＋60%x＝32
解：1.6x＝32
x＝32÷1.6
x＝20
（1－20%）x＝1.6
解：0.8x＝1.6
x＝1.6÷0.8
x＝2
（2－75%）x＝2.5
解：1.25x＝2.5
x＝2.5÷1.25
x＝2
22．（本题4分）求图形的体积。（单位：厘米）
【答案】183.69立方厘米
【分析】先根据圆的面积公式求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式求出它的体积。
【详解】3.14×32×6.5
＝3.14×9×6.5
＝183.69（立方厘米）
23．（本题4分）计算下面圆锥的体积。
【答案】这个圆锥的体积是18.84立方厘米。
【分析】
已知圆锥的底面直径和高，利用圆锥的体积V＝ πr2h ， 即可求出这个圆锥的体积。
【详解】
×3.14×（4÷2）2×4.5
＝3.14×4×1.5
＝18.84 （立方厘米）
答：这个圆锥的体积是18.84立方厘米。
评卷人得分
五、作图题（共4分）
24．（本题4分）在下图中分别标出圆柱和圆锥底面半径和高。
【答案】
【详解】圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆，两个底之间的距离是圆柱的高，可以将两个圆的圆心相连即可得到高，底面圆的半径是圆柱的底面半径，连接圆锥的顶点和底面圆心的线段是圆锥的高，底面圆的半径是圆锥的底面半径，据此解答。
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六、解答题（共34分）
25．（本题6分）煤矿的空地上有一堆近似圆锥体形状的煤。已知煤堆的底面积是50.24平方米，高是2.1米。现准备用一辆车厢容积为6立方米的车来运，至少需要运多少次才能运完？
【答案】6次
【分析】根据圆锥的体积＝×底面积×高，代入数值计算出这堆煤的总体积；用这堆煤的总体积除以每次可以运的量，所得结果用“进一法”保留整数。
【详解】
（次）
答：至少需要6次才能运完。
26．（本题6分）将一块底面周长是12.56厘米、高是6厘米的圆锥形糕点沿着高垂直于底面切成两半（如图），切面是什么图形？每个切面的面积是多少平方厘米？
【答案】等腰三角形；12平方厘米
【分析】当把一个圆锥分成形状、大小完全相同的两部分时，增加2个等腰三角形的面，等腰三角形的底和高分别是圆锥的底面直径和高。
三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据进行解答。
【详解】12.56÷3.14＝4（厘米）
4×6÷2＝12（平方厘米）
答：切面是等腰三角形，每个切面的面积是12平方厘米。
27．（本题6分）一个圆柱形玻璃水杯，从里面量底面直径8厘米，高10厘米里装了一些水，把一个底面直径是4厘米的圆锥形铁块（完全淹没），水面上升了0.5厘米，圆锥的高是多少？
【答案】6厘米
【分析】根据题意，圆锥形铁块的体积＝上升的水的体积，而上升的水的形状是底面直径8厘米，高0.5厘米的圆柱。根据圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，代入数据求出上升的水的体积，即圆锥的体积。圆的面积＝πr2，据此求出圆锥的底面积。根据圆锥的体积＝πr2h，用求得的圆锥的体积除以和它的底面积，即可求出圆锥的高。
【详解】3.14×（8÷2）2×0.5
＝3.14×42×0.5
＝3.14×16×0.5
＝25.12（立方厘米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
25.12÷÷12.56
＝25.12×3÷12.56
＝75.36÷12.56
＝6（厘米）
答：圆锥的高是6厘米。
28．（本题8分）某广场有一个圆柱形音乐喷水池，底面直径10m，深0.8m。
（1）如果要在水池的底面和内壁贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）每平方米瓷砖35元，购买瓷砖需要多少元？
（3）每立方米水重1吨，这个水池最多能装多少吨水？
【答案】（1）103.62平方米
（2）3626.7元
（3）62.8吨
【分析】（1）根据底面和内壁贴上瓷砖，所以贴瓷砖的面积＝底面积＋侧面积＝π（d÷2）2＋πdh，将数据代入计算即可；
（2）由（1）得到贴瓷砖的面积再乘每平方米瓷砖35元即可得到总价；
（3）根据：V＝πr2h，计算出水池的容积，再乘每立方米水重1吨，即可得到水池的装水重量。
【详解】（1）3.14×＋3.14×10×0.8
＝3.14×25＋3.14×8
＝3.14×33
＝103.62（平方米）
答：贴瓷砖的面积是103.62平方米。
（2）103.62×35＝3626.7（元）
答：购买瓷砖需要3626.7元。
（3）3.14××0.8
＝3.14×25×0.8
＝62.8（立方米）
1×62.8＝62.8（吨）
答：这个水池最多能装62.8吨水。
29．（本题8分）我国疆域辽阔，有着十分丰富的太阳能资源。太阳能热水器能将太阳辐射能收集起来加以利用。如图，一个太阳能热水器水箱的内直径是40厘米，外直径是50厘米，水箱内长160厘米。真空管的外直径是60毫米，长是2000毫米，共有18支。每支真空管的采光面积是它的侧面积的一半。
（1）根据上面的信息，该太阳能热水器水箱的容积是多少毫升？
太阳能是一种无污染的清洁能源，多利用太阳能对环境保护有着重大的作用。
（2）该太阳能热水器18支真空管的采光面积是多少平方米？
随着人们环保意识的加强，可再生能源越来越受到重视，像我们常见的太阳能、风能、水能、地热能等都是可再生能源。
【答案】（1）200960毫升
（2）3.3912平方米
【分析】（1）太阳能热水器水箱可看作一个底面半径为（40÷2）厘米，高为160厘米的圆柱，求太阳能热水器水箱的容积是多少，可利用圆柱的容积公式：V＝，代入数据求出太阳能热水器水箱的容积，再根据1立方厘米＝1毫升，换算单位即可。
（2）先统一单位，接着利用圆柱的侧面积公式：S＝，求出真空管的侧面积，再除以2，即是每支真空管的采光面积，最后乘18即可求出太阳能热水器18支真空管的采光面积。
【详解】（1）
＝
＝
＝200960（立方厘米）
200960立方厘米＝200960毫升
答：该太阳能热水器水箱的容积是200960毫升。
（2）60毫米米
2000毫米米
＝
＝
＝3.3912（平方米）
答：该太阳能热水器18支真空管的采光面积是3.3912平方米。
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西师大版2024-2025学年六年级数学下册第二单元单元检测（基础卷）
《圆柱和圆锥》
（考试时间：90分钟；试卷共100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
评卷人得分
一、选择题（共12分）
1．（本题2分）圆柱有（ ）个高．
A．两 B．三 C．四 D．无数
2．（本题2分）把一个棱长是6dm的正方体，削成最大的圆锥，这个圆锥的底面半径是（ ）。
A．6dm B．18.84dm C．9.42dm D．3dm
3．（本题2分）用9个相同的铁圆锥可以熔铸成（ ）个与其等底等高的圆柱。
A．3 B．6 C．12 D．27
4．（本题2分）一个圆锥的体积是24立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）。
A．8cm3 B．72cm3 C．24cm3 D．48cm3
5．（本题2分）如图，一个直角三角形，两条直角边分别是3cm和4cm。以较短直角边所在的直线为轴旋转一周形成一个圆锥。这个圆锥的底面直径是（ ）cm。
A．8 B．6 C．4 D．3
评卷人得分
二、填空题（共16分）
6．（本题2分）标出下图中各部分的名称。
7．（本题4分）圆柱的上、下两个面叫做( )，它们是两个相同的( )；圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做( )；两个底面之间的距离叫做( )。
8．（本题1分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是96dm3，圆锥的体积是( )dm3。
9．（本题1分）一个圆锥，底面周长扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的( )倍。
10．（本题1分）一个圆柱的体积是260cm3，高是10cm，底面积是( )cm2。
11．（本题1分）用一张长8cm、宽6cm的纸围成一个圆柱形纸筒，这个圆柱形纸筒的侧面积是( )cm2。
12．（本题3分）如图所示，转动长方形ABCD，生成右边的圆柱。完成下面的填空。
圆柱是以长方形的( )边为轴旋转而成的，底面半径是( )cm，高是( ) cm。
13．（本题2分）一个底面直径是6dm，高是8dm的圆柱，如果将它按图甲那样沿直径垂直切开成两个半圆柱，它的表面积会增加( )dm2；如果将它按图乙那样横切成两段小圆柱，它的表面积会增加( )dm2。
甲 乙
14．（本题1分）如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了80cm2，已知圆柱的高是10cm，则圆柱的底面半径是( )cm。
评卷人得分
三、判断题（共10分）
15．（本题2分）圆锥的体积小于圆柱的体积。( )
16．（本题2分）表面积相等的两个圆柱，它们的体积不一定相等。( )
17．（本题2分）圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个扇形． ( )
18．（本题2分）一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是圆柱形物体。( )
19．（本题2分）圆柱体的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。( )
评卷人得分
四、计算题（共26分）
20．（本题9分）计算下面各题。
48×95%＋52×95%
21．（本题9分）解方程。
x＋60%x＝32 （1－20%）x＝1.6 （2－75%）x＝2.5
22．（本题4分）求图形的体积。（单位：厘米）
23．（本题4分）计算下面圆锥的体积。
评卷人得分
五、作图题（共4分）
24．（本题4分）在下图中分别标出圆柱和圆锥底面半径和高。
评卷人得分
六、解答题（共34分）
（本题6分）煤矿的空地上有一堆近似圆锥体形状的煤。已知煤堆的底面积是50.24平方米，高是2.1米。现准备用一辆车厢容积为6立方米的车来运，至少需要运多少次才能运完？
26．（本题6分）将一块底面周长是12.56厘米、高是6厘米的圆锥形糕点沿着高垂直于底面切成两半（如图），切面是什么图形？每个切面的面积是多少平方厘米？
（本题6分）一个圆柱形玻璃水杯，从里面量底面直径8厘米，高10厘米里装了一些水，把一个底面直径是4厘米的圆锥形铁块（完全淹没），水面上升了0.5厘米，圆锥的高是多少？
28．（本题8分）某广场有一个圆柱形音乐喷水池，底面直径10m，深0.8m。
（1）如果要在水池的底面和内壁贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）每平方米瓷砖35元，购买瓷砖需要多少元？
（3）每立方米水重1吨，这个水池最多能装多少吨水？
29．（本题8分）我国疆域辽阔，有着十分丰富的太阳能资源。太阳能热水器能将太阳辐射能收集起来加以利用。如图，一个太阳能热水器水箱的内直径是40厘米，外直径是50厘米，水箱内长160厘米。真空管的外直径是60毫米，长是2000毫米，共有18支。每支真空管的采光面积是它的侧面积的一半。
（1）根据上面的信息，该太阳能热水器水箱的容积是多少毫升？
太阳能是一种无污染的清洁能源，多利用太阳能对环境保护有着重大的作用。
（2）该太阳能热水器18支真空管的采光面积是多少平方米？
随着人们环保意识的加强，可再生能源越来越受到重视，像我们常见的太阳能、风能、水能、地热能等都是可再生能源。
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