1、圆柱的特征
圆柱的底面是两个完全相同的圆；侧面是一个曲面，沿着高展开后是一个长方形（或正方形）。
圆柱的高是两个底面之间的距离，有无数条。
2、圆柱的侧面积
圆柱的侧面积=底面周长×高
S侧=Ch=πdh=2πrh
3、圆柱的表面积
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
S表=2S底+S高=2πr2+2πrh=2π()2+πdh=2π()2+Ch
4、圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh=πr2h=π()2h=π()2h
1、圆锥的特征
圆锥的底面是一个圆。圆锥的高是顶点到底面圆心的距离，只有一条。
2、圆锥的体积
圆锥的体积= ×底面积×高
V= Sh = πr2h= π()2h= π()2h
【考点精讲1】一个长方形长是10厘米，宽是8厘米，以宽为轴旋转，得到的圆柱的体积是( )立方分米。
【答案】2.512
【分析】得到的圆柱的底面半径是10厘米，高是8厘米。据此根据圆柱的体积公式，列式计算出圆柱的体积即可。
【详解】3.14×10×10×8＝2512（立方厘米），2512立方厘米＝2.512立方分米，所以这个圆柱的体积是2.512立方分米。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，灵活运用圆柱的体积公式是解题的关键。
【考点精讲2】一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长25.12厘米的正方形，圆柱体的底面积是( )cm2。
【答案】50.24
【分析】侧面正方形的边长等于圆柱底面圆形的周长，据此可求出底面半径，再根据圆的面积公式，即可求得圆柱底面积。
【详解】底面半径为：
圆柱的底面积为：
所以圆柱体的底面积是。
【点睛】本题考圆柱的侧面积、圆的周长，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积计算公式。
【考点精讲3】把一个长5dm，高5dm，宽4dm的长方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )dm3。
【答案】78.5
【分析】长5dm，高5dm，宽4dm的长方体前后面是完全一样的正方形，因此将前后面当成圆柱的底面，浪费的材料最少，削成的圆柱最大，圆柱的底面直径＝长方体的长，圆柱的高＝长方体的宽，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】3.14×（5÷2）2×4
＝3.14×2.52×4
＝3.14×6.25×4
＝78.5（dm3）
这个圆柱的体积是78.5立方分米。
【考点精讲4】为了防止病虫害，“护绿天使”们要给校园里的100棵小树粉刷石灰水。如果每棵树的平均直径是0.2米，需粉刷的高度是1.6米，共需石灰水( )千克。（每平方米需要石灰水0.5千克）
【答案】50.24
【分析】每棵树干相当于一个圆柱，需粉刷的面积是底面直径为0.2米，高为1.6米的圆柱的侧面积，利用“”求出每棵树需要粉刷石灰水的面积，再乘树的棵数求出需要粉刷石灰水的总面积，需要石灰水的总质量＝需要粉刷石灰水的总面积×每平方米需要石灰水的质量，据此解答。
【详解】3.14×0.2×1.6×100×0.5
＝0.628×1.6×100×0.5
＝1.0048×100×0.5
＝100.48×0.5
＝50.24（千克）
所以，共需石灰水50.24千克。
【考点精讲5】一个高10cm的圆柱，如果高增加1cm，它的表面积就增加了6.28cm2。原来这个圆柱的体积是( )cm3。
【答案】31.4
【分析】高增加1cm，增加的表面积是高为1cm的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S＝2πrh可知，r＝S÷2πh，代入数据求出圆柱的底面半径；最后将数据代入圆柱的体积公式V＝πr2h，计算即可求出原来这个圆柱的体积；据此解答。
【详解】6.28÷（2×3.14×1）
＝6.28÷6.28
＝1（cm）
3.14×12×10
＝3.14×10
＝31.4（cm3）
一个高10cm的圆柱，如果高增加1cm，它的表面积就增加了6.28cm2。原来这个圆柱的体积是31.4cm3。
【考点精讲6】一个圆柱形的汽油桶，底面周长是12.56dm，高是2.5dm，它的侧面积是( )dm2，表面积是( )dm2，最多可以装( )dm3的汽油。
【答案】 31.4 56.52 31.4
【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】侧面积：12.56×2.5＝31.4（cm2）
底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（dm）
表面积：3.14×22×2＋31.4
＝3.14×4×2＋31.4
＝25.12＋31.4
＝56.52（dm2）
容积：3.14×22×2.5
＝3.14×4×2.5
＝31.4（cm3）
一个圆柱形的汽油桶，底面周长是12.56dm，高是2.5dm，它的侧面积是31.4cm2，表面积是56.52cm2，最多可以装31.4cm3的汽油。
【考点精讲7】一根9米长的圆木平均锯成3短段，表面积增加12平方分米，原来的圆木体积是( )立方米。
【答案】0.27
【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成3段需要截3－1＝2次，那么就增加了2×2＝4个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用圆柱的体积V＝Sh即可解决问题。
【详解】平均截成3段后就增加了4个圆柱底面的面积，
12÷4＝3（平方分米）
3平方分米＝0.03平方米
0.03×9＝0.27（立方米）
原来的圆木体积是0.27立方米。
【考点精讲8】标出下图中各部分的名称。
【答案】见详解
【分析】圆锥的尖端叫圆锥的顶点；圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，据此填空。
【详解】
【考点精讲9】一个圆锥的底面半径是2dm，高是6dm，它的体积是( )。
【答案】25.12
【分析】根据题意，结合圆锥的体积公式：，代入数据计算即可。
【详解】
＝2×3.14×4
＝25.12（）
所以它的体积是25.12。
【考点精讲10】一个圆锥形铁块的体积是200立方厘米，比与它等底等高的圆柱的体积少( )%（百分号前面保留一位小数），把它熔成一个正方体，这个正方体的体积是( )立方厘米。
【答案】 66.7 200
【分析】当圆锥和圆柱等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，先求出圆柱的体积，圆锥的体积比圆柱的体积少的百分率＝（圆柱的体积－圆锥的体积）÷圆柱的体积×100%，把圆锥形铁块熔成一个正方体，铁块的形状发生变化，但是铁块的体积不变，据此解答。
【详解】圆柱的体积：200×3＝600（立方厘米）
（600－200）÷600×100%
＝400÷600×100%
≈0.667×100%
＝66.7%
所以，一个圆锥形铁块的体积是200立方厘米，比与它等底等高的圆柱的体积少66.7%，把它熔成一个正方体，这个正方体的体积是200立方厘米。
一、填空题
1．给下面圆柱的各部分填上相应的名称。（按上、左、右的顺序填）
【答案】见详解
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱有无数条高。
【详解】
【点睛】掌握圆柱的基本特征是解决问题的关键。
2．一个圆锥形的粮仓，要求能放多少粮食，是求这个粮仓的( )。
【答案】容积
【详解】略
3．用一张长31.4厘米，宽20厘米的长方形的纸围成一个圆柱体，这张纸的长就是圆柱体的( )，宽是圆柱体的( )。
【答案】 底面周长 高
【详解】略
4．一个圆锥的体积是48立方厘米，高是8厘米，底面积是( )平方厘米。
【答案】18
【详解】略
5．一个圆锥的底面积是8.5cm2，高是6cm，这个圆锥的体积是( )cm3。
【答案】17
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，代入数据计算即可。
【详解】8.5×6÷3＝17（立方厘米），这个圆锥的体积是（ 17 ）cm3。
【点睛】本题考查了圆锥的体积，要理解并掌握公式。
6．一个直角三角形的两条直角边分别是5cm和9cm，如果以其中一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个( )，体积最大是( )cm3。
【答案】 圆锥体 423.9
【分析】有两种旋转方法，可得到两个圆锥，一个底面半径5厘米，高9厘米；一个底面半径9厘米，高5厘米，分别求出体积比较即可。
【详解】3.14×5×9÷3
＝3.14×25×3
＝235.5（立方厘米），
3.14×9×5÷3
＝3.14×81×5÷3
＝423.9（立方厘米）
一个直角三角形的两条直角边分别是5cm和9cm，如果以其中一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个（ 圆锥体 ），体积最大是（ 423.9 ）cm3。
【点睛】本题考查了圆锥的特征和体积，平面图形通过旋转可以得到立体图形，如长方形以长或宽为轴旋转一周可以得到圆柱。
7．—个圆锥体和—个圆柱体的底面积和高都相等，它们的体积之和是72立方厘米，这个圆锥体的体积是( )立方厘米。
【答案】18
【分析】因为圆柱和圆锥等底等高，所以圆柱的体积是圆锥体积的3倍。可以把圆锥的体积看作1份，那么圆柱的体积就是3份，所以它们的和就是4份即72立方厘米，再求出1份圆锥的体积。
【详解】72÷4＝18（立方厘米）
【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积之间的关系，关键是等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍。
8．把一个底面直径9厘米的圆柱的侧面展开，得到一个正方形，圆柱的高是( )厘米。
【答案】28.26
【分析】展开是正方形，就说明圆柱的底面周长和高相等，即圆柱的高是这个正方形的一条边＝底面圆的周长。
【详解】已知底面圆的直径d＝9厘米，则半径r＝4.5厘米，
所以，圆柱的高＝底面圆的周长＝2πr＝2×3.14×4.5＝28.26（厘米）
【点睛】解决本题的关键是要理解这个正方形的一条边＝底面圆的周长。
9．把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是( )立方厘米。
【答案】6
【分析】把圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥的底面积与圆柱的相同，高也与圆柱的相同即可，此时圆柱体积是圆锥的3倍，用18÷3可求出削成的最大的圆锥的体积。
【详解】18÷3＝6（立方厘米）
把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（6）立方厘米。
10．一个圆柱形油桶，从桶内量得底面直径是20dm，高是20dm，这个油桶的体积是( )，容积是( )。
【答案】 6280dm3 6280L
【分析】圆柱体积＝底面积×高，直径＝2×半径；1升＝1立方分米，据此可解。
【详解】20÷2＝10（分米）
3.14××20
＝3.14×100×20
＝314×20
＝6280（立方分米）
6280立方分米＝6280升
所以这个油桶的体积是6280立方分米，容积是6280升。
【点睛】本题考查圆柱体积的实际问题，要掌握圆柱体积公式是解题的关键。
11．一个圆柱的高不变，底面半径扩大2倍，体积扩大( )倍，侧面积扩大( )倍。
【答案】 4 2
【详解】圆的面积＝πr2，则圆柱的底面半径扩大2倍，底面积扩大4倍。圆柱的体积＝底面积×高，高不变，底面积扩大4倍，则圆柱的体积也扩大4倍。
圆柱侧面积＝底面周长×高。圆的周长＝2πr，圆柱的底面半径扩大2倍，底面周长也扩大2倍，高不变，则圆柱的侧面积也扩大2倍。
12．如果圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径是6cm，那么圆柱的高是( )cm。
【答案】37.68
【分析】因为圆柱的侧面是正方形，所以底面周长等于圆柱的高。因为圆柱的底面半径是6cm，所以求出圆柱底面周长即圆柱的高。
【详解】3.14×6×2
＝18.84×2
＝37.68（cm）
【点睛】本题考查圆柱的特征，其中圆柱的侧面积等于圆柱的周长与高的积。
13．一个圆柱和一个圆锥，底面直径和高都相等，体积之和是24cm3，圆锥的体积是( )cm3，圆柱的体积是( )cm3。
【答案】 6 18
【分析】因为等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。可以把圆柱的体积看作3份，那么圆锥的体积是1份，所以它们的和就是4份。根据它们的关系求出圆柱和圆锥的体积。
【详解】24÷4＝6（cm3）
6×3＝18（cm3）
【点睛】本题考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，注意本题中的圆柱圆锥直径相等，所以它们的底面积相等。
14．一个圆柱体底面积10cm2，高12cm，体积是 ( )cm3。将它截成高2cm、3cm、7cm的三个圆柱体后，总表面积共增加( )cm2。
【答案】 120 40
【分析】（1）直接利用圆柱的体积计算公式，圆柱的体积＝底面积×高列式计算即可。
（2）截成三个圆柱体就增加了4个底面积，由此进行解答即可。
【详解】12×10＝120（cm3）
10×4＝40（cm2）
【点睛】掌握圆柱的体积计算公式是解决问题的根本。
15．一个圆柱的底面半径1米，高3米。这个圆柱的侧面积是( )平方米，表面积是( )平方米。
【答案】 18.84 25.12
【详解】略
16．一个圆锥的底面半径是与它等高的一个圆柱底面半径的3倍，圆柱的体积是24cm3，圆锥的体积为( )cm3。
【答案】72
【详解】略
17．把体积为18.84立方米的圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是( )，削去部分的体积是( )。
【答案】 6.28立方米 12.56立方米
【分析】圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆柱体积÷3＝圆锥体积，圆柱体积－圆锥体积＝削去部分的体积。
【详解】18.84÷3＝6.28（立方米）
18.84－6.28＝12.56（立方米）
把体积为18.84立方米的圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是6.28立方米，削去部分的体积是12.56立方米。
【点睛】关键是理解等底等高的圆柱和圆锥体之间的关系。
18．把一个棱长3cm的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )．
【答案】7.065立方厘米
【详解】略
19．一个圆柱的侧面展开图形是一个边长为18.84cm的正方形，这个圆柱的高是( )厘米，一个底面积是( )平方厘米。
【答案】 18.84 28.26
【详解】略
20．一个底面直径和高都是6cm的圆锥，它的体积是( )cm3，比与它等底等高的圆柱的体积少( )cm3。
【答案】 56.52 113.04
【分析】（1）利用圆锥的体积V＝πr2×h，代入数据即可解决问题；
（2）等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以与它等底等高的圆柱就比这个圆锥大了它的2倍，由此即可解决问题。
【详解】×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×9×6
＝56.52（立方厘米）
56.52×2＝113.04（立方厘米）
所以，它的体积是56.52立方厘米，比与它等底等高的圆柱的体积少113.04立方厘米。
21．一个圆柱形木块的高度是8cm，沿底面直径从中间切开，表面积增加了96cm2，则原来圆柱的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
【答案】 207.24 226.08
【详解】（cm）
22．一个圆柱的底面半径是4cm，高是15cm，它的侧面积是( ) cm2，表面积是( ) cm2，体积是( ) cm3。
【答案】 376.8 477.28 753.6
【详解】略
23．一张边长62.8厘米的正方形纸刚好卷成一个圆柱形纸筒．这个圆柱形纸筒的底面半径是( )厘米，高是( )厘米．
【答案】 10 62.8
【详解】根据圆柱的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形（正方形是特殊的长方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：c＝2πr，据此解答。
【解答】解：一张边长62.8厘米的正方形纸刚好卷成一个圆柱形纸筒。这个圆柱形纸筒的底面周长和高都是62.8厘米，
62.8÷3.14÷2＝10（厘米），
答：这个圆柱形纸筒的底面半径是10厘米，高是62.8厘米。
故答案为：10，62.8。
【点评】此题解答关键是明确：圆柱的侧面展开是一个长方形（正方形是特殊的长方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。
24．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为12.56分米的正方形，这个圆柱的底面直径是( )分米，高是( )分米，体积是( )立方分米。
【答案】 4 12.56 157.7356
【分析】圆柱的侧面展开图长为底面周长，宽为圆柱的高。根据题意，圆柱的侧面展开图是一个正方形，所以圆柱的高和底面周长都等于正方形的边长，为12.56分米；根据圆的直径＝周长÷π，可求出圆柱的底面直径，半径＝直径÷2；再根据圆柱体积＝底面积×高，代入相应数值即可求出答案。
【详解】12.56÷3.14＝4（分米）
4÷2＝2（分米）
3.14×22×12.56
＝3.14×4×12.56
＝12.56×12.56
＝157.7536（立方分米）
所以这个圆柱的底面直径是4分米，高是12.56分米，体积是157.7536立方分米。
25．一个圆柱和一个圆锥等底等高,如果圆柱的体积是18.84立方分米,那么圆锥的体积是( )立方分米;如果圆锥的体积是18.84立方分米,那么圆柱的体积是( )立方分米．
【答案】 6.28 56.52
【详解】略
26．一个圆柱的侧面展开后是边长为6.28厘米的正方形,这个圆柱的高是( )厘米,底面半径是( )厘米．
【答案】 6.28 1
【详解】略
27．一个圆柱体的底面周长是12.56分米，高10分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
【答案】 150.72 125.6
【分析】此题先利用底面周长求出这个圆柱的底面半径，再利用圆柱的表面积和体积公式进行解答。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（分米）
3.14×22×2＋12.56×10
＝3.14×4×2＋125.6
＝25.12＋125.6
＝150.72（平方厘米）
3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝125.6（立方厘米）
答：它的表面积是150.72平方厘米，体积是125.6立方厘米。
故答案为150.72；125.6。
【点睛】此题考查了圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，圆柱的体积＝πr2h的计算应用，要求学生熟记公式进行解答。
28．一个长为6厘米,宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面半径是( )厘米，高为( )厘米的( )体，它的体积是( )立方厘米。
【答案】 4 6 圆柱 301.44
【详解】略
29．有一个圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长6.28分米，这个盒至少要用( )平方分米铁皮．
【答案】12.56
【详解】略
30．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是18立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米
【答案】 9 27
【详解】略
31．一个圆柱体的底面直径2分米，高0.5分米，它的侧面积是( )平方分米；它的表面积是( )平方分米；它的体积是( )立方分米．
【答案】 3.14 9.42 1.57
【详解】略
32．一个圆柱侧面展开是一个周长为24厘米的正方形，圆柱的侧面积是( )平方厘米。
【答案】36
【详解】略
33．一个圆柱体和一个圆锥体体积相同，底面积也相同，如果圆柱的高是12厘米，圆锥的高是( )厘米，如果圆锥的高是12厘米，圆柱的高是( )厘米。
【答案】 36 4
【详解】略
34．一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，绕其中一条直角边为轴旋转一周，所成的几何形体是( )，它的体积可能是( )立方厘米。
【答案】 圆锥 50.24；37.68
【分析】分别以直角三角形的直角边为轴，将三角形旋转一周，得到的是一个圆锥体，有两种情况，一种是底面半径是3厘米，高是4厘米，一种是底面半径是4厘米，高是3厘米，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，分别求出这两个圆锥的体积，即可解答。
【详解】（1）以3厘米的边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥。
体积为：3.14×42×3×
=50.24×3×
=50.24（立方厘米）
（2）以4厘米的边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥。
体积为：3.14×32×4×
=28.26×4×
=37.68（立方厘米）
【点睛】此题考查了圆锥的特征和体积公式的综合应用。
35．一个圆柱的底面半径是3厘米，高10厘米，它的底面积是( )平方厘米，底面周长( )厘米，侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
【答案】 28.26 18.84 188.4 282.6
【分析】圆柱的底面的一个圆，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆的周长公式：C＝2πr，圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可。
【详解】底面积：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
底面周长：
2×3.14×3＝18.84（厘米）
侧面积：
18.84×10＝188.4（平方厘米）
体积：
28.26×10＝282.6（立方厘米）
【点睛】此题主要考查圆柱的底面积、底面周长、侧面积和体积的计算，直接把数据代入它们的公式解答。
36．一个圆柱的底面周长是12.56分米，高是5分米，圆柱的表面积是( )平方分米，圆柱的体积是( )立方分米．
【答案】87.92、62.8
【详解】试题分析：此题先根据圆柱的底面周长求出圆柱的底面半径，再利用表面积=侧面积+2个底面积，体积=底面积×高，代入公式计算即可．
解：12.56÷3.14÷2=2（分米），
底面积：3.14×22=12.56（平方分米）；
侧面积：12.56×5=62.8（平方分米）；
表面积：62.8+12.56×2，
=62.8+25.12，
=87.92（平方分米），
体积：12.56×5=62.8（立方分米），
答：圆柱的表面积是87.92平方分米，体积是62.8立方分米．
故答案为87.92、62.8．
点评：此题主要考查圆柱的底面周长、侧面积、表面积、体积公式及其计算．
37．圆柱体的侧面沿( ) 展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的( ) ，宽等于圆柱的( ) 。
【答案】 高 底面周长 高
【详解】根据圆柱的特征：圆柱的上、下面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
38．一根长20厘米的圆钢，分成一样长的两段，表面积增加20平方厘米，原钢材的体积是( )立方厘米。
【答案】200
【分析】一根长20厘米的圆钢，分成一样长的两段，那么它的表面积增加的是两个底面积，即2个底面积是20平方厘米，再根据圆柱的体积公式解答即可。
【详解】这个圆钢的底面积是：20÷2＝10（平方厘米）
那么原钢材的体积是：10×20＝200（立方厘米）
故答案为：200
39．把棱长是12厘米的正方体木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。
【答案】452.16
【详解】略
40．把一个长94.2厘米，宽31.4厘米的长方形铁皮卷成一个体积最大的圆筒，这个圆筒的底面周长是( )厘米，高是( )厘米。
【答案】 94.2 31.4
【详解】略
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1、圆柱的特征
圆柱的底面是两个完全相同的圆；侧面是一个曲面，沿着高展开后是一个长方形（或正方形）。
圆柱的高是两个底面之间的距离，有无数条。
2、圆柱的侧面积
圆柱的侧面积=底面周长×高
S侧=Ch=πdh=2πrh
3、圆柱的表面积
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
S表=2S底+S高=2πr2+2πrh=2π()2+πdh=2π()2+Ch
4、圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh=πr2h=π()2h=π()2h
1、圆锥的特征
圆锥的底面是一个圆。圆锥的高是顶点到底面圆心的距离，只有一条。
2、圆锥的体积
圆锥的体积= ×底面积×高
V= Sh = πr2h= π()2h= π()2h
【考点精讲1】一个长方形长是10厘米，宽是8厘米，以宽为轴旋转，得到的圆柱的体积是( )立方分米。
【答案】2.512
【分析】得到的圆柱的底面半径是10厘米，高是8厘米。据此根据圆柱的体积公式，列式计算出圆柱的体积即可。
【详解】3.14×10×10×8＝2512（立方厘米），2512立方厘米＝2.512立方分米，所以这个圆柱的体积是2.512立方分米。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，灵活运用圆柱的体积公式是解题的关键。
【考点精讲2】一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长25.12厘米的正方形，圆柱体的底面积是( )cm2。
【答案】50.24
【分析】侧面正方形的边长等于圆柱底面圆形的周长，据此可求出底面半径，再根据圆的面积公式，即可求得圆柱底面积。
【详解】底面半径为：
圆柱的底面积为：
所以圆柱体的底面积是。
【点睛】本题考圆柱的侧面积、圆的周长，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积计算公式。
【考点精讲3】把一个长5dm，高5dm，宽4dm的长方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )dm3。
【答案】78.5
【分析】长5dm，高5dm，宽4dm的长方体前后面是完全一样的正方形，因此将前后面当成圆柱的底面，浪费的材料最少，削成的圆柱最大，圆柱的底面直径＝长方体的长，圆柱的高＝长方体的宽，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】3.14×（5÷2）2×4
＝3.14×2.52×4
＝3.14×6.25×4
＝78.5（dm3）
这个圆柱的体积是78.5立方分米。
【考点精讲4】为了防止病虫害，“护绿天使”们要给校园里的100棵小树粉刷石灰水。如果每棵树的平均直径是0.2米，需粉刷的高度是1.6米，共需石灰水( )千克。（每平方米需要石灰水0.5千克）
【答案】50.24
【分析】每棵树干相当于一个圆柱，需粉刷的面积是底面直径为0.2米，高为1.6米的圆柱的侧面积，利用“”求出每棵树需要粉刷石灰水的面积，再乘树的棵数求出需要粉刷石灰水的总面积，需要石灰水的总质量＝需要粉刷石灰水的总面积×每平方米需要石灰水的质量，据此解答。
【详解】3.14×0.2×1.6×100×0.5
＝0.628×1.6×100×0.5
＝1.0048×100×0.5
＝100.48×0.5
＝50.24（千克）
所以，共需石灰水50.24千克。
【考点精讲5】一个高10cm的圆柱，如果高增加1cm，它的表面积就增加了6.28cm2。原来这个圆柱的体积是( )cm3。
【答案】31.4
【分析】高增加1cm，增加的表面积是高为1cm的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S＝2πrh可知，r＝S÷2πh，代入数据求出圆柱的底面半径；最后将数据代入圆柱的体积公式V＝πr2h，计算即可求出原来这个圆柱的体积；据此解答。
【详解】6.28÷（2×3.14×1）
＝6.28÷6.28
＝1（cm）
3.14×12×10
＝3.14×10
＝31.4（cm3）
一个高10cm的圆柱，如果高增加1cm，它的表面积就增加了6.28cm2。原来这个圆柱的体积是31.4cm3。
【考点精讲6】一个圆柱形的汽油桶，底面周长是12.56dm，高是2.5dm，它的侧面积是( )dm2，表面积是( )dm2，最多可以装( )dm3的汽油。
【答案】 31.4 56.52 31.4
【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】侧面积：12.56×2.5＝31.4（cm2）
底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（dm）
表面积：3.14×22×2＋31.4
＝3.14×4×2＋31.4
＝25.12＋31.4
＝56.52（dm2）
容积：3.14×22×2.5
＝3.14×4×2.5
＝31.4（cm3）
一个圆柱形的汽油桶，底面周长是12.56dm，高是2.5dm，它的侧面积是31.4cm2，表面积是56.52cm2，最多可以装31.4cm3的汽油。
【考点精讲7】一根9米长的圆木平均锯成3短段，表面积增加12平方分米，原来的圆木体积是( )立方米。
【答案】0.27
【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成3段需要截3－1＝2次，那么就增加了2×2＝4个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用圆柱的体积V＝Sh即可解决问题。
【详解】平均截成3段后就增加了4个圆柱底面的面积，
12÷4＝3（平方分米）
3平方分米＝0.03平方米
0.03×9＝0.27（立方米）
原来的圆木体积是0.27立方米。
【考点精讲8】标出下图中各部分的名称。
【答案】见详解
【分析】圆锥的尖端叫圆锥的顶点；圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，据此填空。
【详解】
【考点精讲9】一个圆锥的底面半径是2dm，高是6dm，它的体积是( )。
【答案】25.12
【分析】根据题意，结合圆锥的体积公式：，代入数据计算即可。
【详解】
＝2×3.14×4
＝25.12（）
所以它的体积是25.12。
【考点精讲10】一个圆锥形铁块的体积是200立方厘米，比与它等底等高的圆柱的体积少( )%（百分号前面保留一位小数），把它熔成一个正方体，这个正方体的体积是( )立方厘米。
【答案】 66.7 200
【分析】当圆锥和圆柱等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，先求出圆柱的体积，圆锥的体积比圆柱的体积少的百分率＝（圆柱的体积－圆锥的体积）÷圆柱的体积×100%，把圆锥形铁块熔成一个正方体，铁块的形状发生变化，但是铁块的体积不变，据此解答。
【详解】圆柱的体积：200×3＝600（立方厘米）
（600－200）÷600×100%
＝400÷600×100%
≈0.667×100%
＝66.7%
所以，一个圆锥形铁块的体积是200立方厘米，比与它等底等高的圆柱的体积少66.7%，把它熔成一个正方体，这个正方体的体积是200立方厘米。
一、填空题
1．给下面圆柱的各部分填上相应的名称。（按上、左、右的顺序填）
【答案】见详解
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱有无数条高。
【详解】
【点睛】掌握圆柱的基本特征是解决问题的关键。
2．一个圆锥形的粮仓，要求能放多少粮食，是求这个粮仓的( )。
【答案】容积
【详解】略
3．用一张长31.4厘米，宽20厘米的长方形的纸围成一个圆柱体，这张纸的长就是圆柱体的( )，宽是圆柱体的( )。
【答案】 底面周长 高
【详解】略
4．一个圆锥的体积是48立方厘米，高是8厘米，底面积是( )平方厘米。
【答案】18
【详解】略
5．一个圆锥的底面积是8.5cm2，高是6cm，这个圆锥的体积是( )cm3。
【答案】17
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，代入数据计算即可。
【详解】8.5×6÷3＝17（立方厘米），这个圆锥的体积是（ 17 ）cm3。
【点睛】本题考查了圆锥的体积，要理解并掌握公式。
6．一个直角三角形的两条直角边分别是5cm和9cm，如果以其中一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个( )，体积最大是( )cm3。
【答案】 圆锥体 423.9
【分析】有两种旋转方法，可得到两个圆锥，一个底面半径5厘米，高9厘米；一个底面半径9厘米，高5厘米，分别求出体积比较即可。
【详解】3.14×5×9÷3
＝3.14×25×3
＝235.5（立方厘米），
3.14×9×5÷3
＝3.14×81×5÷3
＝423.9（立方厘米）
一个直角三角形的两条直角边分别是5cm和9cm，如果以其中一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个（ 圆锥体 ），体积最大是（ 423.9 ）cm3。
【点睛】本题考查了圆锥的特征和体积，平面图形通过旋转可以得到立体图形，如长方形以长或宽为轴旋转一周可以得到圆柱。
7．—个圆锥体和—个圆柱体的底面积和高都相等，它们的体积之和是72立方厘米，这个圆锥体的体积是( )立方厘米。
【答案】18
【分析】因为圆柱和圆锥等底等高，所以圆柱的体积是圆锥体积的3倍。可以把圆锥的体积看作1份，那么圆柱的体积就是3份，所以它们的和就是4份即72立方厘米，再求出1份圆锥的体积。
【详解】72÷4＝18（立方厘米）
【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积之间的关系，关键是等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍。
8．把一个底面直径9厘米的圆柱的侧面展开，得到一个正方形，圆柱的高是( )厘米。
【答案】28.26
【分析】展开是正方形，就说明圆柱的底面周长和高相等，即圆柱的高是这个正方形的一条边＝底面圆的周长。
【详解】已知底面圆的直径d＝9厘米，则半径r＝4.5厘米，
所以，圆柱的高＝底面圆的周长＝2πr＝2×3.14×4.5＝28.26（厘米）
【点睛】解决本题的关键是要理解这个正方形的一条边＝底面圆的周长。
9．把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是( )立方厘米。
【答案】6
【分析】把圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥的底面积与圆柱的相同，高也与圆柱的相同即可，此时圆柱体积是圆锥的3倍，用18÷3可求出削成的最大的圆锥的体积。
【详解】18÷3＝6（立方厘米）
把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（6）立方厘米。
10．一个圆柱形油桶，从桶内量得底面直径是20dm，高是20dm，这个油桶的体积是( )，容积是( )。
【答案】 6280dm3 6280L
【分析】圆柱体积＝底面积×高，直径＝2×半径；1升＝1立方分米，据此可解。
【详解】20÷2＝10（分米）
3.14××20
＝3.14×100×20
＝314×20
＝6280（立方分米）
6280立方分米＝6280升
所以这个油桶的体积是6280立方分米，容积是6280升。
【点睛】本题考查圆柱体积的实际问题，要掌握圆柱体积公式是解题的关键。
11．一个圆柱的高不变，底面半径扩大2倍，体积扩大( )倍，侧面积扩大( )倍。
【答案】 4 2
【详解】圆的面积＝πr2，则圆柱的底面半径扩大2倍，底面积扩大4倍。圆柱的体积＝底面积×高，高不变，底面积扩大4倍，则圆柱的体积也扩大4倍。
圆柱侧面积＝底面周长×高。圆的周长＝2πr，圆柱的底面半径扩大2倍，底面周长也扩大2倍，高不变，则圆柱的侧面积也扩大2倍。
12．如果圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径是6cm，那么圆柱的高是( )cm。
【答案】37.68
【分析】因为圆柱的侧面是正方形，所以底面周长等于圆柱的高。因为圆柱的底面半径是6cm，所以求出圆柱底面周长即圆柱的高。
【详解】3.14×6×2
＝18.84×2
＝37.68（cm）
【点睛】本题考查圆柱的特征，其中圆柱的侧面积等于圆柱的周长与高的积。
13．一个圆柱和一个圆锥，底面直径和高都相等，体积之和是24cm3，圆锥的体积是( )cm3，圆柱的体积是( )cm3。
【答案】 6 18
【分析】因为等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。可以把圆柱的体积看作3份，那么圆锥的体积是1份，所以它们的和就是4份。根据它们的关系求出圆柱和圆锥的体积。
【详解】24÷4＝6（cm3）
6×3＝18（cm3）
【点睛】本题考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，注意本题中的圆柱圆锥直径相等，所以它们的底面积相等。
14．一个圆柱体底面积10cm2，高12cm，体积是 ( )cm3。将它截成高2cm、3cm、7cm的三个圆柱体后，总表面积共增加( )cm2。
【答案】 120 40
【分析】（1）直接利用圆柱的体积计算公式，圆柱的体积＝底面积×高列式计算即可。
（2）截成三个圆柱体就增加了4个底面积，由此进行解答即可。
【详解】12×10＝120（cm3）
10×4＝40（cm2）
【点睛】掌握圆柱的体积计算公式是解决问题的根本。
15．一个圆柱的底面半径1米，高3米。这个圆柱的侧面积是( )平方米，表面积是( )平方米。
【答案】 18.84 25.12
【详解】略
16．一个圆锥的底面半径是与它等高的一个圆柱底面半径的3倍，圆柱的体积是24cm3，圆锥的体积为( )cm3。
【答案】72
【详解】略
17．把体积为18.84立方米的圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是( )，削去部分的体积是( )。
【答案】 6.28立方米 12.56立方米
【分析】圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆柱体积÷3＝圆锥体积，圆柱体积－圆锥体积＝削去部分的体积。
【详解】18.84÷3＝6.28（立方米）
18.84－6.28＝12.56（立方米）
把体积为18.84立方米的圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是6.28立方米，削去部分的体积是12.56立方米。
【点睛】关键是理解等底等高的圆柱和圆锥体之间的关系。
18．把一个棱长3cm的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )．
【答案】7.065立方厘米
【详解】略
19．一个圆柱的侧面展开图形是一个边长为18.84cm的正方形，这个圆柱的高是( )厘米，一个底面积是( )平方厘米。
【答案】 18.84 28.26
【详解】略
20．一个底面直径和高都是6cm的圆锥，它的体积是( )cm3，比与它等底等高的圆柱的体积少( )cm3。
【答案】 56.52 113.04
【分析】（1）利用圆锥的体积V＝πr2×h，代入数据即可解决问题；
（2）等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以与它等底等高的圆柱就比这个圆锥大了它的2倍，由此即可解决问题。
【详解】×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×9×6
＝56.52（立方厘米）
56.52×2＝113.04（立方厘米）
所以，它的体积是56.52立方厘米，比与它等底等高的圆柱的体积少113.04立方厘米。
21．一个圆柱形木块的高度是8cm，沿底面直径从中间切开，表面积增加了96cm2，则原来圆柱的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
【答案】 207.24 226.08
【详解】（cm）
22．一个圆柱的底面半径是4cm，高是15cm，它的侧面积是( ) cm2，表面积是( ) cm2，体积是( ) cm3。
【答案】 376.8 477.28 753.6
【详解】略
23．一张边长62.8厘米的正方形纸刚好卷成一个圆柱形纸筒．这个圆柱形纸筒的底面半径是( )厘米，高是( )厘米．
【答案】 10 62.8
【详解】根据圆柱的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形（正方形是特殊的长方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：c＝2πr，据此解答。
【解答】解：一张边长62.8厘米的正方形纸刚好卷成一个圆柱形纸筒。这个圆柱形纸筒的底面周长和高都是62.8厘米，
62.8÷3.14÷2＝10（厘米），
答：这个圆柱形纸筒的底面半径是10厘米，高是62.8厘米。
故答案为：10，62.8。
【点评】此题解答关键是明确：圆柱的侧面展开是一个长方形（正方形是特殊的长方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。
24．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为12.56分米的正方形，这个圆柱的底面直径是( )分米，高是( )分米，体积是( )立方分米。
【答案】 4 12.56 157.7356
【分析】圆柱的侧面展开图长为底面周长，宽为圆柱的高。根据题意，圆柱的侧面展开图是一个正方形，所以圆柱的高和底面周长都等于正方形的边长，为12.56分米；根据圆的直径＝周长÷π，可求出圆柱的底面直径，半径＝直径÷2；再根据圆柱体积＝底面积×高，代入相应数值即可求出答案。
【详解】12.56÷3.14＝4（分米）
4÷2＝2（分米）
3.14×22×12.56
＝3.14×4×12.56
＝12.56×12.56
＝157.7536（立方分米）
所以这个圆柱的底面直径是4分米，高是12.56分米，体积是157.7536立方分米。
25．一个圆柱和一个圆锥等底等高,如果圆柱的体积是18.84立方分米,那么圆锥的体积是( )立方分米;如果圆锥的体积是18.84立方分米,那么圆柱的体积是( )立方分米．
【答案】 6.28 56.52
【详解】略
26．一个圆柱的侧面展开后是边长为6.28厘米的正方形,这个圆柱的高是( )厘米,底面半径是( )厘米．
【答案】 6.28 1
【详解】略
27．一个圆柱体的底面周长是12.56分米，高10分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
【答案】 150.72 125.6
【分析】此题先利用底面周长求出这个圆柱的底面半径，再利用圆柱的表面积和体积公式进行解答。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（分米）
3.14×22×2＋12.56×10
＝3.14×4×2＋125.6
＝25.12＋125.6
＝150.72（平方厘米）
3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝125.6（立方厘米）
答：它的表面积是150.72平方厘米，体积是125.6立方厘米。
故答案为150.72；125.6。
【点睛】此题考查了圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，圆柱的体积＝πr2h的计算应用，要求学生熟记公式进行解答。
28．一个长为6厘米,宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面半径是( )厘米，高为( )厘米的( )体，它的体积是( )立方厘米。
【答案】 4 6 圆柱 301.44
【详解】略
29．有一个圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长6.28分米，这个盒至少要用( )平方分米铁皮．
【答案】12.56
【详解】略
30．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是18立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米
【答案】 9 27
【详解】略
31．一个圆柱体的底面直径2分米，高0.5分米，它的侧面积是( )平方分米；它的表面积是( )平方分米；它的体积是( )立方分米．
【答案】 3.14 9.42 1.57
【详解】略
32．一个圆柱侧面展开是一个周长为24厘米的正方形，圆柱的侧面积是( )平方厘米。
【答案】36
【详解】略
33．一个圆柱体和一个圆锥体体积相同，底面积也相同，如果圆柱的高是12厘米，圆锥的高是( )厘米，如果圆锥的高是12厘米，圆柱的高是( )厘米。
【答案】 36 4
【详解】略
34．一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，绕其中一条直角边为轴旋转一周，所成的几何形体是( )，它的体积可能是( )立方厘米。
【答案】 圆锥 50.24；37.68
【分析】分别以直角三角形的直角边为轴，将三角形旋转一周，得到的是一个圆锥体，有两种情况，一种是底面半径是3厘米，高是4厘米，一种是底面半径是4厘米，高是3厘米，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，分别求出这两个圆锥的体积，即可解答。
【详解】（1）以3厘米的边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥。
体积为：3.14×42×3×
=50.24×3×
=50.24（立方厘米）
（2）以4厘米的边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥。
体积为：3.14×32×4×
=28.26×4×
=37.68（立方厘米）
【点睛】此题考查了圆锥的特征和体积公式的综合应用。
35．一个圆柱的底面半径是3厘米，高10厘米，它的底面积是( )平方厘米，底面周长( )厘米，侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
【答案】 28.26 18.84 188.4 282.6
【分析】圆柱的底面的一个圆，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆的周长公式：C＝2πr，圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可。
【详解】底面积：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
底面周长：
2×3.14×3＝18.84（厘米）
侧面积：
18.84×10＝188.4（平方厘米）
体积：
28.26×10＝282.6（立方厘米）
【点睛】此题主要考查圆柱的底面积、底面周长、侧面积和体积的计算，直接把数据代入它们的公式解答。
36．一个圆柱的底面周长是12.56分米，高是5分米，圆柱的表面积是( )平方分米，圆柱的体积是( )立方分米．
【答案】87.92、62.8
【详解】试题分析：此题先根据圆柱的底面周长求出圆柱的底面半径，再利用表面积=侧面积+2个底面积，体积=底面积×高，代入公式计算即可．
解：12.56÷3.14÷2=2（分米），
底面积：3.14×22=12.56（平方分米）；
侧面积：12.56×5=62.8（平方分米）；
表面积：62.8+12.56×2，
=62.8+25.12，
=87.92（平方分米），
体积：12.56×5=62.8（立方分米），
答：圆柱的表面积是87.92平方分米，体积是62.8立方分米．
故答案为87.92、62.8．
点评：此题主要考查圆柱的底面周长、侧面积、表面积、体积公式及其计算．
37．圆柱体的侧面沿( ) 展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的( ) ，宽等于圆柱的( ) 。
【答案】 高 底面周长 高
【详解】根据圆柱的特征：圆柱的上、下面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
38．一根长20厘米的圆钢，分成一样长的两段，表面积增加20平方厘米，原钢材的体积是( )立方厘米。
【答案】200
【分析】一根长20厘米的圆钢，分成一样长的两段，那么它的表面积增加的是两个底面积，即2个底面积是20平方厘米，再根据圆柱的体积公式解答即可。
【详解】这个圆钢的底面积是：20÷2＝10（平方厘米）
那么原钢材的体积是：10×20＝200（立方厘米）
故答案为：200
39．把棱长是12厘米的正方体木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。
【答案】452.16
【详解】略
40．把一个长94.2厘米，宽31.4厘米的长方形铁皮卷成一个体积最大的圆筒，这个圆筒的底面周长是( )厘米，高是( )厘米。
【答案】 94.2 31.4
【详解】略
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
