1、圆柱的特征
圆柱的底面是两个完全相同的圆；侧面是一个曲面，沿着高展开后是一个长方形（或正方形）。
圆柱的高是两个底面之间的距离，有无数条。
2、圆柱的侧面积
圆柱的侧面积=底面周长×高
S侧=Ch=πdh=2πrh
3、圆柱的表面积
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
S表=2S底+S高=2πr2+2πrh=2π()2+πdh=2π()2+Ch
4、圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh=πr2h=π()2h=π()2h
1、圆锥的特征
圆锥的底面是一个圆。圆锥的高是顶点到底面圆心的距离，只有一条。
2、圆锥的体积
圆锥的体积= ×底面积×高
V= Sh = πr2h= π()2h= π()2h
【考点精讲1】如图，将一个底面半径为1cm、高为2cm的圆柱切成两部分，下面说法正确的是（ ）。
A．甲种切法增加的表面积大 B．乙种切法增加的表面积大
C．两种切法增加的表面积相等 D．无法判断
【答案】B
【分析】甲种切法增加的表面积：半径×半径×π×2；乙种切法增加的表面积：直径×高×2。数值代入计算后再比较大小即可。
【详解】12×3.14×2＝6.28（平方厘米）
1×2×2×2＝8（平方厘米）
6.28＜8
乙种切法增加的表面积大。
故答案为：B
【考点精讲2】已知一块铁皮如图，配上两个（ ）可以做成圆柱。
A．＝4.5m的圆形铁皮 B．d＝4.5m的圆形铁皮 C．r＝9m的圆形铁皮
【答案】A
【分析】根据题意，这块长方形铁皮就是圆柱的侧面展开图，则做成的圆柱的底面周长是28.28m或18.84m，根据圆的周长公式C＝2πr，分别用28.26和18.84除以2π，即可求出圆柱的底面半径；据此解答。
【详解】28.26÷3.14÷2＝4.5（m）
18.84÷3.14÷2＝3（m）
则这块铁皮配上两个r＝4.5m或r＝3m的圆形铁皮可以做成圆柱。
故答案为：A
【考点精讲3】圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【分析】根据圆柱特征，圆柱底面是一个圆，圆的面积公式为：S＝r2，圆柱体积公式：V＝Sh，由此可得出圆柱体积公式可以表示为：V＝r2h，圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，根据积的变化规律：两数相乘，其中一个因数乘m或者除以m（0除外），另一个因数乘n或者除以n（0除外），积就乘mn或者除以mn（0除外），据此判断即可。
【详解】由分析可得：
因为V＝r2h，因数r扩大到原来的2倍，则r2扩大到原来的倍数为：2×2＝4，另一个因数h扩大到原来的2倍，则体积扩大的倍数为：
4×2＝8
即体积扩大到原来的8倍。
故答案为：D
【点睛】本题考查了圆柱体积公式的应用，以及积的变化规律的应用。
【考点精讲4】一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的高与底面直径的比是（ ）。
A．2π∶1 B．π∶1 C．1∶π D．1∶2π
【答案】B
【分析】圆柱的侧面展开图是正方形，则圆柱的高等于圆柱的底面周长，求圆柱高与底面直径的比，也就是求底面周长和与底面直径的比，据此解答即可。
【详解】圆柱的高与底面直径的比为：πd∶d＝π∶1；
故答案为：B
【点睛】明确当圆柱的高等于圆柱的底面周长时，圆柱的侧面展开图是正方形是解答本题的关键。
【考点精讲5】如图，将一个半径为2厘米、高为5厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。
A．10 B．20 C．40 D．50
【答案】B
【分析】观察图形可知，把圆柱切拼成长方体，表面积增加的是以圆柱的高为长，半径为宽的两个长方形的面积，求一个面的面积×2即可解答。
【详解】2×5×2
＝10×2
＝20（平方厘米）
所以，表面积比原来增加了（20）平方厘米；
故答案为：B
【点睛】本题关键是要清楚圆柱切拼成长方形，它增加两个长方形面积，圆柱的高是长方形的长，半径是长方形的宽。
【考点精讲6】要计算一个油漆桶可以装多少油漆是求它的（ ），要求制作这个油漆桶需要多少铁皮是求它的（ ）。
A．体积； B．容积；表面积 C．表面积；侧面积 D．侧面积；体积
【答案】B
【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积；物体表面面积的总和，叫做物体的表面积，据此选择。
【详解】要计算一个油漆桶可以装多少油漆是求它的容积，要求制作这个油漆桶需要多少铁皮，即需要的铁皮面积，是求它的表面积。
故答案为：B
【点睛】关键是理解容积和表面积的含义，掌握圆柱容积和表面积的求法。
【考点精讲7】把一个底面半径是5cm、高8cm的圆柱切拼成一个近似的长方体（如图），圆柱的表面积比长方体的表面积，（ ）cm2。
A．多40 B．多80 C．少40 D．少80
【答案】D
【分析】看图可知，圆柱的底面积和近似长方体的底面积相等，圆柱的侧面积和近似长方体的前面、后面的面积和相等，近似长方体的表面积比圆柱表面积多了左、右两面的面积。近似长方体的宽是圆柱的底面半径，高和圆柱的高相等。用“宽×高”求出左面的面积，再乘2，即可求出长方体表面积比圆柱的表面积多多少。
【详解】5×8×2＝80（cm2）
所以，长方体的表面积比圆柱的表面积多80cm2，即圆柱的表面积比长方体的表面积少80cm2。
故答案为：D
【考点精讲8】把一个棱长是6dm的正方体，削成最大的圆锥，这个圆锥的底面半径是（ ）。
A．6dm B．18.84dm C．9.42dm D．3dm
【答案】D
【分析】根据题意可知，把这个正方体木块削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，进而求出圆锥的底面半径。
【详解】6÷2＝3（dm）
这个圆锥的底面半径是3dm。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键明确正方体内削成最大的圆锥，圆锥的底面直径和圆锥的高等于这个正方体的棱长。
【考点精讲9】把一个圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，高将（ ）。
A．不变 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的3倍
【答案】C
【分析】根据圆柱的高：h＝V÷S，圆锥的高：h＝3V÷S，据此可知，如果圆柱和圆锥等底等体积，则圆锥的高是圆柱的高的3倍，据此解答。
【详解】把一个圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，高将扩大到原来的3倍。
故答案为：C
【考点精讲10】如图，两个圆柱的体积之差是235.5cm2，如果将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（ ）。
A．等于235.5cm3 B．大于235.5cm3
C．小于235.5cm3 D．以上三种情况都有可能
【答案】C
【分析】假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b，则a－b＝235.5，将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，此时大圆锥体积是a，小圆锥体积是b，这两个圆锥的体积之差是a－b，据此解答。
【详解】假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b，
a－b
＝（a－b）
又知：a－b＝235.5
（a－b）＝×235.5＝78.5（立方厘米），78.5立方厘米＜235.5立方厘米
故答案为：C。
【点睛】解答此题的关键是理解削成的圆锥的体积等于原来圆柱体积的。
【考点精讲10】将一棱长为3dm的正方体木块削成一个最大的圆锥，此圆锥的体积是（ ）。
A．7.065dm3 B．21.195dm3 C．25.12dm3
【答案】A
【分析】把一个正方体削成最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，则题中的最大圆锥的底面直径和高都是3dm。根据圆柱的体积＝πr2h，代入数据计算即可解答。
【详解】3.14×（3÷2）2×3×
＝3.14×1.52×3×
＝3.14×2.25
＝7.065（dm3）
则此圆锥的体积是7.065dm3。
故答案为：A
一、选择题
1．求圆柱形粮囤能盛多少粮食，就是求这个圆柱形粮囤的（ ）。
A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．容积
【答案】D
【详解】略
2．以两条直角边都是3厘米的三角板的一条直角边为轴旋转一周，得到的体积是（ ）立方厘米。
A．9 B．84.78 C．28.26
【答案】C
【详解】略
3．把一个圆锥的底面半径和高都扩大3倍，则它的体积扩大（ ）。
A．6倍 B．9倍 C．18倍 D．27倍
【答案】D
【分析】圆锥的体积＝πr h，其中π是一个定值，半径r扩大3倍，则r 就扩大9倍，高h扩大3倍，由此根据积的变化规律即可解答。
【详解】根据积的变化规律可得：圆锥的体积就扩大了：9×3＝27倍。
故答案为：D
【点睛】此题考查了积的变化规律在圆锥的体积公式中的灵活应用。
4．底面积、体积分别相等的圆柱和圆锥，如果圆锥的高是15cm，圆柱的高是（ ）厘米。
A．15 B．45 C．5 D．30
【答案】C
【分析】因为圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，而且圆柱和圆锥的底面积和体积相等，所以圆锥的高是圆柱高的三倍。
【详解】15÷3＝5（厘米）
故答案为：C
【点睛】本题的关键点是圆柱和圆锥等底等体积，再根据它们的体积公式，推断出圆锥的高是圆柱高的3倍。注意若圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱的体积是圆锥的3倍。
5．底面积和高均相等的正方体、长方体、圆柱相比较，它们的体积，（ ）。
A．正方体体积 B．长方体体积大 C．圆柱体体积大 D．一样大
【答案】D
【解析】对于底面积和高均相等的正方体、长方体、圆柱，它们的体积公式都可用V＝Sh来表示，据此可得出答案。
【详解】底面积和高均相等的正方体、长方体、圆柱相比较，它们的体积一样大。
故答案为：D。
【点睛】本题考查了长方体、正方体和圆柱的体积，它们都可以用底面积×高求得体积。
6．一个圆柱与一个长15分米、宽6分米、高2分米的长方体的体积相等，已知这个圆柱的底面积是30平方分米，它的高（ ）分米。
A．6 B．8 C．16 D．24
【答案】A
【解析】根据条件“ 一个圆柱与一个长15分米、宽6分米、高2分米的长方体的体积相等”，用公式：长方体的体积＝长×宽×高，先求出长方体的体积，也是圆柱的体积，然后用圆柱的体积÷圆柱的底面积＝圆柱的高，据此列式解答。
【详解】15×6×2
＝90×2
＝180（立方分米）
180÷30＝6（分米）
故答案为：A。
【点睛】本题考查了长方体和圆柱的体积，要灵活转化。
7．把一个正方体的木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是原正方体的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】把一个正方体的木料削成一个最大的圆锥，则圆锥的高和底面直径都等于正方体的棱长。我们可以假设正方体的棱长为2厘米，通过正方体的体积＝棱长×棱长×棱长和圆锥的体积＝×底面积×高的公式即可求出圆锥的体积是原正方体的几分之几。
【详解】假设正方体的棱长为2厘米，正方体的体积为：2×2×2＝8（立方厘米）；
底面半径：2÷2＝1（厘米），
圆锥的体积：×π×1×1×2
＝×π
＝π（立方厘米）
π÷8＝π×＝。
故答案选择：C。
【点睛】熟练运用正方体和圆锥的体积公式是解题的关键。
8．一个圆锥形容器高24cm，容器中盛满了水，将水全部倒入一个等底的圆柱形容器中，水面高（ ）cm。
A．8 B．72 C．12 D．16
【答案】A
【解析】等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，已知把一个高为24厘米的圆锥形容器盛满水，倒入一个等底的圆柱形容器中，水的体积不变，只是形状改变了；即圆锥与圆柱容器内的水的体积相等，底面积也相等，那么水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的；由此解答。
【详解】24×＝8（cm）
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算方法，根据等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，利用此关系分析解决问题。
9．把底面周长和高相等的圆柱的侧面展开是（ ）。
A．梯形 B．长方形 C．正方形
【答案】C
【分析】把圆柱侧面沿高剪开，打开后得到一个长方形，长方形的长是圆柱底面周长，长方形的宽是圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面展开图就是一个正方形。
【详解】把底面周长和高相等的圆柱的侧面展开是正方形。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆柱侧面展开图，圆柱沿侧面斜着剪开是一个平行四边形。
10．一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（ ）。
A．1倍 B．2倍 C．3倍
【答案】B
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，则圆柱的体积是与它等底等高圆锥体体积的3倍，由此即可选择。
【详解】假设圆锥的体积是V，则圆柱的体积：3V
3V－V＝2V；2V÷V＝2
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了学生对圆柱与它等底等高的圆锥体积关系的掌握情况。
11．将一个圆锥的底面直径扩大到原来的3倍，要使体积不变，高要缩小到原来的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题要运用到圆锥的体积公式进行解答，V圆锥＝sh，底面直径扩大3倍，也就是半径扩大了3倍，设原来的半径是r则扩大后的半径是3r，现在圆锥的底面积就是比原来扩大9倍，在高不变的情况下，体积也要就扩大了9倍，因此要使体积不变，高要缩小到原来的，据此选择。
【详解】半径扩大3倍后体积：
V圆锥＝
原来的体积可表示为：原V圆锥＝sh，因此直径扩大3倍，要使体积不变，高就要缩小到原来的。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆锥的体积公式的应用，在高不变的情况下，圆锥体积扩大的倍数是半径扩大倍数的平方倍。
12．6个铁圆柱，可以铸成与其等底等高的铁圆锥的个数是（ ）．
A．2 B．12 C．18 D．24
【答案】C
【详解】略
13．圆锥的底面积一定，圆锥的体积和高（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【答案】A
【分析】因为圆锥的体积= 底面积×高，则圆锥的体积÷ 高=底面积（定值），因此即可判定圆锥的体积和高成什么比例．
【详解】因为圆锥的体积=底面积×高，则圆锥的体积÷高=底面积（一定），所以圆锥的体积和高成正比例．故选A
14．一个圆柱沿着高和底面的一条直径切开（如下图），表面积增加了40cm2，已知这个圆柱的高是10cm，它的体积是（ ）cm3。
A．31.4 B．125.6 C．400
【答案】A
【详解】略
15．一个圆锥的体积是12.56cm ，比与它等底等高的圆柱的体积少（ ）cm 。
A．12.56 B．25.12 C．3.14
【答案】B
【详解】略
16．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，它的侧面积就扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
【答案】A
【解析】略
17．做一个圆柱形油桶，需要多少铁皮，是计算油桶的（ ）。
A．侧面积 B．两个圆的面积 C．表面积 D．体积
【答案】C
【分析】油桶是封闭的，所以需要的铁皮是计算表面积。
【详解】做一个圆柱形油桶，需要多少铁皮，是计算油桶的表面积。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱在实际问题中的应用，一般油桶是封闭的，水桶是没有上底面的圆柱。
18．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差6.28立方厘米，它们的体积之和是（ ）立方厘米。
A．12.56 B．9.42 C．15.7
【答案】A
【分析】根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍可知，假设圆锥的体积是1份，则圆柱的体积是3份，由于“一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差6.28立方厘米”，所以6.28立方厘米就是2份的体积，而它们的体积之和是4份，于是可以求出它们的体积之和。
【详解】6.28×2＝12.56（立方厘米）
答：它们的体积之和是12.56立方厘米。
故选A。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，即等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，据此关系可解决相关的实际问题。
19．一个圆锥和一个圆柱底面积和体积都相等，圆锥和圆柱高的比是（ ）。
A．1∶3 B．3∶1
C．1∶9 D．9∶1
【答案】B
【详解】设底面积是S，体积是V，则高的比是：（3V÷S）∶（V÷S）＝3∶1。
故答案为：B
20．甲、乙二人都用长、宽相等的长方形卡片，围成一个尽可能大的圆柱形纸筒，甲以卡片的长为纸筒的高，乙以卡片的宽为纸筒的高，甲、乙围成的圆柱形纸筒的侧面积相比较（ ）。
A．甲的大 B．乙的大
C．相等 D．无法比较
【答案】C
【分析】圆柱形的侧面展开图形为长方形，即圆柱形的侧面积为长方形的面积，反之用长方形围成一个圆柱形纸筒，这个圆柱形纸筒的侧面积即为长方形的面积，因为甲乙两张长方形卡片的长和宽相等，由此可判断。
【详解】由分析可知：甲、乙两个长方形围成的圆柱形纸筒的侧面积相等。
故答案为：C
【点睛】逆向思维是解答此题的关键。
21．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，如果圆锥的高是9厘米，圆柱高是（ ）。
A．3厘米 B．9厘米 C．27厘米
【答案】A
【分析】根据题干，设圆柱与圆锥的底面积相等是S，体积相等是V，据此利用圆柱与圆锥的体积公式分别表示出它们的高，并求出高的比，再利用圆锥的高是9厘米求出圆柱的高即可。
【详解】设圆柱与圆锥的底面积相等是S，体积相等是V，所以圆柱与圆锥的高的比是：∶＝1∶3，
又因为圆锥的高是9厘米，
所以圆柱的高是9÷3＝3（厘米），
故选A。
【点睛】巧妙利用等体积等高的圆柱和圆锥之间的关系，是解答本题的关键。
22．24个完全相同的圆锥形实心铁块，可以熔铸成（ ）个与它们等底等高的圆柱形实心铁块。
A．4 B．8 C．12 D．72
【答案】B
【分析】据题意，熔铸前后的体积不变，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以3个相同的圆锥形铁块就能熔铸成一个与它等底等高的圆柱形实心铁块，利用除法的意义求出24里面有几个3，据此解答。
【详解】据题意：
24÷3＝8（个）
所以，24个完全相同的圆锥形实心铁块，可以熔铸成8个与它们等底等高的圆柱形实心铁块。
【点睛】本题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
23．下面各图是圆柱的展开图的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】略
24．计算一个烟囱需要多少铁皮，就是求它的（ ）。
A．底面积
B．侧面积
C．底面积与侧面积之和
【答案】B
【详解】由于烟囱没有底面只有侧面，要计算一个烟囱需要多少铁皮，就是求它的侧面积是多少。
故选：B
【点睛】此题是利用圆柱的知识解决实际问题，要认真分析题意，明确是利用圆柱的哪些知识来解答。
25．一个圆锥的体积是36dm ，它的底面积是18dm ，它的高是（ ）dm。
A． B．2 C．6 D．18
【答案】C
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，据出解答。
【详解】36÷÷18
＝36×3÷18
＝6（dm）
所以它的高是6dm。
故答案为：C
26．等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较（ ）。
A．正方体体积大 B．一样大 C．圆柱体体积大
【答案】B
【分析】圆柱体积＝底面积×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高，据此分析。
【详解】由分析可得：圆柱、正方体、长方体的体积都可以用底面积×高来计算，所以等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积一样大。
故答案为：B
27．由一个正方体木块加工成最大的圆柱，它的底面直径是10厘米，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．8000 B．4000 C．1000 D．314
【答案】C
【分析】正方体木块加工成最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长；根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”，代入数值计算即可。
【详解】10×10×10＝1000（立方厘米）
正方体的体积是1000立方厘米
故答案为：C
28．圆柱与圆锥的底面半径之比是1∶2，圆柱的高是圆锥的，那么圆柱和圆锥的体积之比是（ ）。
A．2∶3 B．2∶9 C．4∶3 D．2∶27
【答案】A
【分析】设圆柱底面半径为a，圆锥的底面半径是2a，圆锥的高是h，圆柱的高是，再分别代入圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h计算出体积，写出对应的比即可。
【详解】设圆柱底面半径为a，圆锥的底面半径是2a，圆锥的高是h，圆柱的高是，
那么圆柱和圆锥的体积之比是2∶3。
故答案为：A
29．圆锥的底面半径扩大两倍，高也扩大两倍，则圆锥体积（ ）。
A．扩大4倍 B．扩大6倍 C．扩大8倍
【答案】C
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，设原来的底面半径为r，高为h，则扩大后的底面半径为2r，高为2h，分别求出其体积，即可知道体积扩大的倍数。
【详解】设原来的底面半径为r，高为h，则扩大后的底面半径为2r，高为2h，
原来的体积：πr2h
扩大后的体积：π（2r）2×2h＝πr2h，
体积扩大的倍数：πr2h÷πr2h
＝÷
＝×3
＝8
圆锥体积将扩大8倍。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查圆锥体积计算公式V＝πr2h的灵活应用。
30．如下图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中。酒杯的直径是酒瓶的一半，共能倒满（ ）杯。
A．10 B．15 C．20 D．30
【答案】D
【分析】酒杯的直径是酒瓶直径的一半，即酒杯的半径是酒瓶半径的一半，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，设出圆柱和圆锥的底面半径，然后表示出酒瓶和酒杯的容积，最后用酒瓶的容积除以酒杯的容积即可解答。
【详解】设酒杯的半径是r，则酒瓶的半径是2r；
酒瓶的容积：π（2r） ×（2＋3）＝20πr ；
酒杯的容积：πr ×2×＝πr ；
20πr ÷πr ＝30（杯）
故答案为：D
【点睛】此题可以用设数法来解答，也可以把两个容器的半径用字母来表示再解答。注意酒的总体积不变。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1、圆柱的特征
圆柱的底面是两个完全相同的圆；侧面是一个曲面，沿着高展开后是一个长方形（或正方形）。
圆柱的高是两个底面之间的距离，有无数条。
2、圆柱的侧面积
圆柱的侧面积=底面周长×高
S侧=Ch=πdh=2πrh
3、圆柱的表面积
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
S表=2S底+S高=2πr2+2πrh=2π()2+πdh=2π()2+Ch
4、圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh=πr2h=π()2h=π()2h
1、圆锥的特征
圆锥的底面是一个圆。圆锥的高是顶点到底面圆心的距离，只有一条。
2、圆锥的体积
圆锥的体积= ×底面积×高
V= Sh = πr2h= π()2h= π()2h
【考点精讲1】如图，将一个底面半径为1cm、高为2cm的圆柱切成两部分，下面说法正确的是（ ）。
A．甲种切法增加的表面积大 B．乙种切法增加的表面积大
C．两种切法增加的表面积相等 D．无法判断
【答案】B
【分析】甲种切法增加的表面积：半径×半径×π×2；乙种切法增加的表面积：直径×高×2。数值代入计算后再比较大小即可。
【详解】12×3.14×2＝6.28（平方厘米）
1×2×2×2＝8（平方厘米）
6.28＜8
乙种切法增加的表面积大。
故答案为：B
【考点精讲2】已知一块铁皮如图，配上两个（ ）可以做成圆柱。
A．＝4.5m的圆形铁皮 B．d＝4.5m的圆形铁皮 C．r＝9m的圆形铁皮
【答案】A
【分析】根据题意，这块长方形铁皮就是圆柱的侧面展开图，则做成的圆柱的底面周长是28.28m或18.84m，根据圆的周长公式C＝2πr，分别用28.26和18.84除以2π，即可求出圆柱的底面半径；据此解答。
【详解】28.26÷3.14÷2＝4.5（m）
18.84÷3.14÷2＝3（m）
则这块铁皮配上两个r＝4.5m或r＝3m的圆形铁皮可以做成圆柱。
故答案为：A
【考点精讲3】圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【分析】根据圆柱特征，圆柱底面是一个圆，圆的面积公式为：S＝r2，圆柱体积公式：V＝Sh，由此可得出圆柱体积公式可以表示为：V＝r2h，圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，根据积的变化规律：两数相乘，其中一个因数乘m或者除以m（0除外），另一个因数乘n或者除以n（0除外），积就乘mn或者除以mn（0除外），据此判断即可。
【详解】由分析可得：
因为V＝r2h，因数r扩大到原来的2倍，则r2扩大到原来的倍数为：2×2＝4，另一个因数h扩大到原来的2倍，则体积扩大的倍数为：
4×2＝8
即体积扩大到原来的8倍。
故答案为：D
【点睛】本题考查了圆柱体积公式的应用，以及积的变化规律的应用。
【考点精讲4】一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的高与底面直径的比是（ ）。
A．2π∶1 B．π∶1 C．1∶π D．1∶2π
【答案】B
【分析】圆柱的侧面展开图是正方形，则圆柱的高等于圆柱的底面周长，求圆柱高与底面直径的比，也就是求底面周长和与底面直径的比，据此解答即可。
【详解】圆柱的高与底面直径的比为：πd∶d＝π∶1；
故答案为：B
【点睛】明确当圆柱的高等于圆柱的底面周长时，圆柱的侧面展开图是正方形是解答本题的关键。
【考点精讲5】如图，将一个半径为2厘米、高为5厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。
A．10 B．20 C．40 D．50
【答案】B
【分析】观察图形可知，把圆柱切拼成长方体，表面积增加的是以圆柱的高为长，半径为宽的两个长方形的面积，求一个面的面积×2即可解答。
【详解】2×5×2
＝10×2
＝20（平方厘米）
所以，表面积比原来增加了（20）平方厘米；
故答案为：B
【点睛】本题关键是要清楚圆柱切拼成长方形，它增加两个长方形面积，圆柱的高是长方形的长，半径是长方形的宽。
【考点精讲6】要计算一个油漆桶可以装多少油漆是求它的（ ），要求制作这个油漆桶需要多少铁皮是求它的（ ）。
A．体积； B．容积；表面积 C．表面积；侧面积 D．侧面积；体积
【答案】B
【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积；物体表面面积的总和，叫做物体的表面积，据此选择。
【详解】要计算一个油漆桶可以装多少油漆是求它的容积，要求制作这个油漆桶需要多少铁皮，即需要的铁皮面积，是求它的表面积。
故答案为：B
【点睛】关键是理解容积和表面积的含义，掌握圆柱容积和表面积的求法。
【考点精讲7】把一个底面半径是5cm、高8cm的圆柱切拼成一个近似的长方体（如图），圆柱的表面积比长方体的表面积，（ ）cm2。
A．多40 B．多80 C．少40 D．少80
【答案】D
【分析】看图可知，圆柱的底面积和近似长方体的底面积相等，圆柱的侧面积和近似长方体的前面、后面的面积和相等，近似长方体的表面积比圆柱表面积多了左、右两面的面积。近似长方体的宽是圆柱的底面半径，高和圆柱的高相等。用“宽×高”求出左面的面积，再乘2，即可求出长方体表面积比圆柱的表面积多多少。
【详解】5×8×2＝80（cm2）
所以，长方体的表面积比圆柱的表面积多80cm2，即圆柱的表面积比长方体的表面积少80cm2。
故答案为：D
【考点精讲8】把一个棱长是6dm的正方体，削成最大的圆锥，这个圆锥的底面半径是（ ）。
A．6dm B．18.84dm C．9.42dm D．3dm
【答案】D
【分析】根据题意可知，把这个正方体木块削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，进而求出圆锥的底面半径。
【详解】6÷2＝3（dm）
这个圆锥的底面半径是3dm。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键明确正方体内削成最大的圆锥，圆锥的底面直径和圆锥的高等于这个正方体的棱长。
【考点精讲9】把一个圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，高将（ ）。
A．不变 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的3倍
【答案】C
【分析】根据圆柱的高：h＝V÷S，圆锥的高：h＝3V÷S，据此可知，如果圆柱和圆锥等底等体积，则圆锥的高是圆柱的高的3倍，据此解答。
【详解】把一个圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，高将扩大到原来的3倍。
故答案为：C
【考点精讲10】如图，两个圆柱的体积之差是235.5cm2，如果将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（ ）。
A．等于235.5cm3 B．大于235.5cm3
C．小于235.5cm3 D．以上三种情况都有可能
【答案】C
【分析】假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b，则a－b＝235.5，将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，此时大圆锥体积是a，小圆锥体积是b，这两个圆锥的体积之差是a－b，据此解答。
【详解】假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b，
a－b
＝（a－b）
又知：a－b＝235.5
（a－b）＝×235.5＝78.5（立方厘米），78.5立方厘米＜235.5立方厘米
故答案为：C。
【点睛】解答此题的关键是理解削成的圆锥的体积等于原来圆柱体积的。
【考点精讲10】将一棱长为3dm的正方体木块削成一个最大的圆锥，此圆锥的体积是（ ）。
A．7.065dm3 B．21.195dm3 C．25.12dm3
【答案】A
【分析】把一个正方体削成最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，则题中的最大圆锥的底面直径和高都是3dm。根据圆柱的体积＝πr2h，代入数据计算即可解答。
【详解】3.14×（3÷2）2×3×
＝3.14×1.52×3×
＝3.14×2.25
＝7.065（dm3）
则此圆锥的体积是7.065dm3。
故答案为：A
一、选择题
1．求圆柱形粮囤能盛多少粮食，就是求这个圆柱形粮囤的（ ）。
A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．容积
【答案】D
【详解】略
2．以两条直角边都是3厘米的三角板的一条直角边为轴旋转一周，得到的体积是（ ）立方厘米。
A．9 B．84.78 C．28.26
【答案】C
【详解】略
3．把一个圆锥的底面半径和高都扩大3倍，则它的体积扩大（ ）。
A．6倍 B．9倍 C．18倍 D．27倍
【答案】D
【分析】圆锥的体积＝πr h，其中π是一个定值，半径r扩大3倍，则r 就扩大9倍，高h扩大3倍，由此根据积的变化规律即可解答。
【详解】根据积的变化规律可得：圆锥的体积就扩大了：9×3＝27倍。
故答案为：D
【点睛】此题考查了积的变化规律在圆锥的体积公式中的灵活应用。
4．底面积、体积分别相等的圆柱和圆锥，如果圆锥的高是15cm，圆柱的高是（ ）厘米。
A．15 B．45 C．5 D．30
【答案】C
【分析】因为圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，而且圆柱和圆锥的底面积和体积相等，所以圆锥的高是圆柱高的三倍。
【详解】15÷3＝5（厘米）
故答案为：C
【点睛】本题的关键点是圆柱和圆锥等底等体积，再根据它们的体积公式，推断出圆锥的高是圆柱高的3倍。注意若圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱的体积是圆锥的3倍。
5．底面积和高均相等的正方体、长方体、圆柱相比较，它们的体积，（ ）。
A．正方体体积 B．长方体体积大 C．圆柱体体积大 D．一样大
【答案】D
【解析】对于底面积和高均相等的正方体、长方体、圆柱，它们的体积公式都可用V＝Sh来表示，据此可得出答案。
【详解】底面积和高均相等的正方体、长方体、圆柱相比较，它们的体积一样大。
故答案为：D。
【点睛】本题考查了长方体、正方体和圆柱的体积，它们都可以用底面积×高求得体积。
6．一个圆柱与一个长15分米、宽6分米、高2分米的长方体的体积相等，已知这个圆柱的底面积是30平方分米，它的高（ ）分米。
A．6 B．8 C．16 D．24
【答案】A
【解析】根据条件“ 一个圆柱与一个长15分米、宽6分米、高2分米的长方体的体积相等”，用公式：长方体的体积＝长×宽×高，先求出长方体的体积，也是圆柱的体积，然后用圆柱的体积÷圆柱的底面积＝圆柱的高，据此列式解答。
【详解】15×6×2
＝90×2
＝180（立方分米）
180÷30＝6（分米）
故答案为：A。
【点睛】本题考查了长方体和圆柱的体积，要灵活转化。
7．把一个正方体的木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是原正方体的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】把一个正方体的木料削成一个最大的圆锥，则圆锥的高和底面直径都等于正方体的棱长。我们可以假设正方体的棱长为2厘米，通过正方体的体积＝棱长×棱长×棱长和圆锥的体积＝×底面积×高的公式即可求出圆锥的体积是原正方体的几分之几。
【详解】假设正方体的棱长为2厘米，正方体的体积为：2×2×2＝8（立方厘米）；
底面半径：2÷2＝1（厘米），
圆锥的体积：×π×1×1×2
＝×π
＝π（立方厘米）
π÷8＝π×＝。
故答案选择：C。
【点睛】熟练运用正方体和圆锥的体积公式是解题的关键。
8．一个圆锥形容器高24cm，容器中盛满了水，将水全部倒入一个等底的圆柱形容器中，水面高（ ）cm。
A．8 B．72 C．12 D．16
【答案】A
【解析】等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，已知把一个高为24厘米的圆锥形容器盛满水，倒入一个等底的圆柱形容器中，水的体积不变，只是形状改变了；即圆锥与圆柱容器内的水的体积相等，底面积也相等，那么水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的；由此解答。
【详解】24×＝8（cm）
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算方法，根据等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，利用此关系分析解决问题。
9．把底面周长和高相等的圆柱的侧面展开是（ ）。
A．梯形 B．长方形 C．正方形
【答案】C
【分析】把圆柱侧面沿高剪开，打开后得到一个长方形，长方形的长是圆柱底面周长，长方形的宽是圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面展开图就是一个正方形。
【详解】把底面周长和高相等的圆柱的侧面展开是正方形。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆柱侧面展开图，圆柱沿侧面斜着剪开是一个平行四边形。
10．一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（ ）。
A．1倍 B．2倍 C．3倍
【答案】B
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，则圆柱的体积是与它等底等高圆锥体体积的3倍，由此即可选择。
【详解】假设圆锥的体积是V，则圆柱的体积：3V
3V－V＝2V；2V÷V＝2
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了学生对圆柱与它等底等高的圆锥体积关系的掌握情况。
11．将一个圆锥的底面直径扩大到原来的3倍，要使体积不变，高要缩小到原来的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题要运用到圆锥的体积公式进行解答，V圆锥＝sh，底面直径扩大3倍，也就是半径扩大了3倍，设原来的半径是r则扩大后的半径是3r，现在圆锥的底面积就是比原来扩大9倍，在高不变的情况下，体积也要就扩大了9倍，因此要使体积不变，高要缩小到原来的，据此选择。
【详解】半径扩大3倍后体积：
V圆锥＝
原来的体积可表示为：原V圆锥＝sh，因此直径扩大3倍，要使体积不变，高就要缩小到原来的。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆锥的体积公式的应用，在高不变的情况下，圆锥体积扩大的倍数是半径扩大倍数的平方倍。
12．6个铁圆柱，可以铸成与其等底等高的铁圆锥的个数是（ ）．
A．2 B．12 C．18 D．24
【答案】C
【详解】略
13．圆锥的底面积一定，圆锥的体积和高（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【答案】A
【分析】因为圆锥的体积= 底面积×高，则圆锥的体积÷ 高=底面积（定值），因此即可判定圆锥的体积和高成什么比例．
【详解】因为圆锥的体积=底面积×高，则圆锥的体积÷高=底面积（一定），所以圆锥的体积和高成正比例．故选A
14．一个圆柱沿着高和底面的一条直径切开（如下图），表面积增加了40cm2，已知这个圆柱的高是10cm，它的体积是（ ）cm3。
A．31.4 B．125.6 C．400
【答案】A
【详解】略
15．一个圆锥的体积是12.56cm ，比与它等底等高的圆柱的体积少（ ）cm 。
A．12.56 B．25.12 C．3.14
【答案】B
【详解】略
16．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，它的侧面积就扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
【答案】A
【解析】略
17．做一个圆柱形油桶，需要多少铁皮，是计算油桶的（ ）。
A．侧面积 B．两个圆的面积 C．表面积 D．体积
【答案】C
【分析】油桶是封闭的，所以需要的铁皮是计算表面积。
【详解】做一个圆柱形油桶，需要多少铁皮，是计算油桶的表面积。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱在实际问题中的应用，一般油桶是封闭的，水桶是没有上底面的圆柱。
18．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差6.28立方厘米，它们的体积之和是（ ）立方厘米。
A．12.56 B．9.42 C．15.7
【答案】A
【分析】根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍可知，假设圆锥的体积是1份，则圆柱的体积是3份，由于“一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差6.28立方厘米”，所以6.28立方厘米就是2份的体积，而它们的体积之和是4份，于是可以求出它们的体积之和。
【详解】6.28×2＝12.56（立方厘米）
答：它们的体积之和是12.56立方厘米。
故选A。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，即等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，据此关系可解决相关的实际问题。
19．一个圆锥和一个圆柱底面积和体积都相等，圆锥和圆柱高的比是（ ）。
A．1∶3 B．3∶1
C．1∶9 D．9∶1
【答案】B
【详解】设底面积是S，体积是V，则高的比是：（3V÷S）∶（V÷S）＝3∶1。
故答案为：B
20．甲、乙二人都用长、宽相等的长方形卡片，围成一个尽可能大的圆柱形纸筒，甲以卡片的长为纸筒的高，乙以卡片的宽为纸筒的高，甲、乙围成的圆柱形纸筒的侧面积相比较（ ）。
A．甲的大 B．乙的大
C．相等 D．无法比较
【答案】C
【分析】圆柱形的侧面展开图形为长方形，即圆柱形的侧面积为长方形的面积，反之用长方形围成一个圆柱形纸筒，这个圆柱形纸筒的侧面积即为长方形的面积，因为甲乙两张长方形卡片的长和宽相等，由此可判断。
【详解】由分析可知：甲、乙两个长方形围成的圆柱形纸筒的侧面积相等。
故答案为：C
【点睛】逆向思维是解答此题的关键。
21．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，如果圆锥的高是9厘米，圆柱高是（ ）。
A．3厘米 B．9厘米 C．27厘米
【答案】A
【分析】根据题干，设圆柱与圆锥的底面积相等是S，体积相等是V，据此利用圆柱与圆锥的体积公式分别表示出它们的高，并求出高的比，再利用圆锥的高是9厘米求出圆柱的高即可。
【详解】设圆柱与圆锥的底面积相等是S，体积相等是V，所以圆柱与圆锥的高的比是：∶＝1∶3，
又因为圆锥的高是9厘米，
所以圆柱的高是9÷3＝3（厘米），
故选A。
【点睛】巧妙利用等体积等高的圆柱和圆锥之间的关系，是解答本题的关键。
22．24个完全相同的圆锥形实心铁块，可以熔铸成（ ）个与它们等底等高的圆柱形实心铁块。
A．4 B．8 C．12 D．72
【答案】B
【分析】据题意，熔铸前后的体积不变，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以3个相同的圆锥形铁块就能熔铸成一个与它等底等高的圆柱形实心铁块，利用除法的意义求出24里面有几个3，据此解答。
【详解】据题意：
24÷3＝8（个）
所以，24个完全相同的圆锥形实心铁块，可以熔铸成8个与它们等底等高的圆柱形实心铁块。
【点睛】本题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
23．下面各图是圆柱的展开图的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】略
24．计算一个烟囱需要多少铁皮，就是求它的（ ）。
A．底面积
B．侧面积
C．底面积与侧面积之和
【答案】B
【详解】由于烟囱没有底面只有侧面，要计算一个烟囱需要多少铁皮，就是求它的侧面积是多少。
故选：B
【点睛】此题是利用圆柱的知识解决实际问题，要认真分析题意，明确是利用圆柱的哪些知识来解答。
25．一个圆锥的体积是36dm ，它的底面积是18dm ，它的高是（ ）dm。
A． B．2 C．6 D．18
【答案】C
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，据出解答。
【详解】36÷÷18
＝36×3÷18
＝6（dm）
所以它的高是6dm。
故答案为：C
26．等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较（ ）。
A．正方体体积大 B．一样大 C．圆柱体体积大
【答案】B
【分析】圆柱体积＝底面积×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高，据此分析。
【详解】由分析可得：圆柱、正方体、长方体的体积都可以用底面积×高来计算，所以等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积一样大。
故答案为：B
27．由一个正方体木块加工成最大的圆柱，它的底面直径是10厘米，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．8000 B．4000 C．1000 D．314
【答案】C
【分析】正方体木块加工成最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长；根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”，代入数值计算即可。
【详解】10×10×10＝1000（立方厘米）
正方体的体积是1000立方厘米
故答案为：C
28．圆柱与圆锥的底面半径之比是1∶2，圆柱的高是圆锥的，那么圆柱和圆锥的体积之比是（ ）。
A．2∶3 B．2∶9 C．4∶3 D．2∶27
【答案】A
【分析】设圆柱底面半径为a，圆锥的底面半径是2a，圆锥的高是h，圆柱的高是，再分别代入圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h计算出体积，写出对应的比即可。
【详解】设圆柱底面半径为a，圆锥的底面半径是2a，圆锥的高是h，圆柱的高是，
那么圆柱和圆锥的体积之比是2∶3。
故答案为：A
29．圆锥的底面半径扩大两倍，高也扩大两倍，则圆锥体积（ ）。
A．扩大4倍 B．扩大6倍 C．扩大8倍
【答案】C
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，设原来的底面半径为r，高为h，则扩大后的底面半径为2r，高为2h，分别求出其体积，即可知道体积扩大的倍数。
【详解】设原来的底面半径为r，高为h，则扩大后的底面半径为2r，高为2h，
原来的体积：πr2h
扩大后的体积：π（2r）2×2h＝πr2h，
体积扩大的倍数：πr2h÷πr2h
＝÷
＝×3
＝8
圆锥体积将扩大8倍。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查圆锥体积计算公式V＝πr2h的灵活应用。
30．如下图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中。酒杯的直径是酒瓶的一半，共能倒满（ ）杯。
A．10 B．15 C．20 D．30
【答案】D
【分析】酒杯的直径是酒瓶直径的一半，即酒杯的半径是酒瓶半径的一半，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，设出圆柱和圆锥的底面半径，然后表示出酒瓶和酒杯的容积，最后用酒瓶的容积除以酒杯的容积即可解答。
【详解】设酒杯的半径是r，则酒瓶的半径是2r；
酒瓶的容积：π（2r） ×（2＋3）＝20πr ；
酒杯的容积：πr ×2×＝πr ；
20πr ÷πr ＝30（杯）
故答案为：D
【点睛】此题可以用设数法来解答，也可以把两个容器的半径用字母来表示再解答。注意酒的总体积不变。
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