1、圆柱的特征
圆柱的底面是两个完全相同的圆；侧面是一个曲面，沿着高展开后是一个长方形（或正方形）。
圆柱的高是两个底面之间的距离，有无数条。
2、圆柱的侧面积
圆柱的侧面积=底面周长×高
S侧=Ch=πdh=2πrh
3、圆柱的表面积
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
S表=2S底+S高=2πr2+2πrh=2π()2+πdh=2π()2+Ch
4、圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh=πr2h=π()2h=π()2h
1、圆锥的特征
圆锥的底面是一个圆。圆锥的高是顶点到底面圆心的距离，只有一条。
2、圆锥的体积
圆锥的体积= ×底面积×高
V= Sh = πr2h= π()2h= π()2h
【考点精讲1】如图是王芳同学做的圆柱形学具，底面直径是6厘米，高是12厘米。如果再做一个带盖的长方体纸盒，使这个圆柱形学具正好能装进去。做这个纸盒至少需要硬纸多少平方厘米？（纸盒厚度忽略不计）
【答案】
360平方厘米
【分析】根据题意可知，长方体纸盒的长、宽都等于圆柱的底面直径6厘米，长方体的高是圆柱的高12厘米，根据长方体的表面积公式：S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算即可。
【详解】2×（12×6＋12×6＋6×6）
＝2×（72＋72＋36）
＝2×180
＝360（平方厘米）
答：做这个纸盒至少需要硬纸360平方厘米。
【考点精讲2】下面是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
【答案】1884平方厘米；6280立方厘米
【分析】观察展开图，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱底面直径＝圆柱的高，先求出底面半径，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】62.8÷3.14÷2＝10（厘米）
10×2＝20（厘米）
3.14×102×2＋62.8×20
＝3.14×100×2＋1256
＝628＋1256
＝1884（平方厘米）
3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝6280（立方厘米）
答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米，体积是6280立方厘米。
【点睛】关键是理解圆柱展开图和圆柱之间的关系，掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。
【考点精讲3】某广场有一个圆柱形音乐喷水池，底面直径10m，深0.8m。
（1）如果要在水池的底面和内壁贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）每平方米瓷砖35元，购买瓷砖需要多少元？
（3）每立方米水重1吨，这个水池最多能装多少吨水？
【答案】（1）103.62平方米
（2）3626.7元
（3）62.8吨
【分析】（1）根据底面和内壁贴上瓷砖，所以贴瓷砖的面积＝底面积＋侧面积＝π（d÷2）2＋πdh，将数据代入计算即可；
（2）由（1）得到贴瓷砖的面积再乘每平方米瓷砖35元即可得到总价；
（3）根据：V＝πr2h，计算出水池的容积，再乘每立方米水重1吨，即可得到水池的装水重量。
【详解】（1）3.14×＋3.14×10×0.8
＝3.14×25＋3.14×8
＝3.14×33
＝103.62（平方米）
答：贴瓷砖的面积是103.62平方米。
（2）103.62×35＝3626.7（元）
答：购买瓷砖需要3626.7元。
（3）3.14××0.8
＝3.14×25×0.8
＝62.8（立方米）
1×62.8＝62.8（吨）
答：这个水池最多能装62.8吨水。
【考点精讲4】毕业季，美术老师教学生用卡纸自制“博士帽”（帽穗除外）。如图：上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为18厘米，高为20厘米的无盖无底的圆柱。制作1个这样的“博士帽”，至少需要卡纸多少平方厘米？
【答案】2030.4平方厘米
【分析】看图可知，博士帽的面积＝圆柱侧面积＋正方形面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。
【详解】3.14×18×20＋30×30
＝1130.4＋900
＝2030.4（平方厘米）
答：至少需要卡纸2030.4平方厘米。
【考点精讲5】把如图中的圆柱沿底面直径切开，表面积增加了80平方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？
【答案】125.6立方厘米
【分析】根据题意可知增加的表面积是两个一样的长方形的面积，长为10厘米，宽为直径，所以一个长方形的面积是80÷2＝40平方厘米，根据长方形的面积＝长×宽，用40÷10＝4厘米求出直径，除以2得出底面半径，根据圆的面积S＝πr2，求出底面积，利用圆柱体积＝底面积×高，代入相关数值解答即可。
【详解】80÷2÷10÷2
＝40÷10÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（立方厘米）
答：圆柱的体积是125.6立方厘米。
【考点精讲6】一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度是20厘米，倒放时，空余部分的高度是5厘米，瓶中现有多少毫升饮料？
【答案】24毫升
【分析】因为饮料瓶的容积不变，瓶内饮料的体积不变，所以正放和倒放时空余部分的体积相等；将正放与倒放的空余部分交换一下位置，可以看出饮料瓶的容积相当于底面积不变，高为（20＋5）厘米的圆柱的体积，那么瓶中的饮料占整个饮料瓶容积的，根据求一个数的几分之几是多少，用整个饮料瓶的容积乘，即可求出瓶内饮料的体积，并根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。
【详解】30×
＝30×
＝24（立方厘米）
24立方厘米＝24毫升
答：瓶中现有24毫升饮料。
【考点精讲7】如图，一个圆柱被截取5厘米长的一段后，圆柱的体积减少了14.13立方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？
【答案】42.39立方厘米
【分析】截去的是一个圆柱，高是5厘米，体积是减少的体积也就是14.13立方厘米。根据圆柱的体积＝底面积×高，得出底面积＝圆柱的体积÷5即底面积是2.826平方厘米。原来圆柱的底面积是2.826，高是15厘米，利用圆柱体积公式得出圆柱的体积。
【详解】14.13÷5×15
＝2.826×15
＝42.39（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是42.39立方厘米。
【考点精讲8】把一个直角三角形沿较长的直角边旋转一周围成一个圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
【答案】235.5立方厘米
【分析】一个直角三角形沿较长的直角边旋转一周围成一个圆锥，可以得到底面半径是5cm，圆锥的高是9cm，根据圆锥的体积公式得出圆锥的体积。圆锥的体积＝底面积×高×。
【详解】3.14×52×9×
＝3.14×25×9×
＝78.5×9×
＝706.5×
＝235.5（立方厘米）
答：圆锥的体积是235.5立方厘米。
【点睛】本题考查圆锥的体积，注意直角三角形沿直角边旋转形成的立体图形是圆锥，正方形或长方形沿边旋转形成的立体图形是圆柱。
【考点精讲9】沙漏是古人用的一种计时仪器。下面这个沙漏里（装满沙子，如下图）的沙子一点点漏入下面空的长方体木盒中，若沙子漏完了，则在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米厚的沙子？（得数保留两位小数）
【答案】0.52厘米
【分析】将沙子倒入长方体木盒中，沙子的形状由圆锥变成了长方体，形状变了，体积不变。先根据圆锥的体积（容积）：V＝sh＝πr2h，代入数据计算出沙子的体积；再根据长方体的高＝体积÷底面积＝体积÷（长×宽），代入数据计算即可求出沙子的高（厚），结果用四舍五入法保留两位小数。
【详解】30×20＝600（平方厘米）
（10÷2）2×3.14×12×
＝52×3.14×12×
＝25×3.14×12×
＝314（立方厘米）
314÷600≈0.52（厘米）
答：在长方体木盒中会平铺上大约0.52厘米厚的沙子。
【考点精讲10】如图所示是一个由圆柱和圆锥组成的容器，圆柱高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器里的水深6厘米，将这个容器倒过来如右图放置时，圆锥的顶点到水面的距离是多少厘米？请先算一算，并在右图中画出水深的情况。
【答案】10厘米；图见详解
【分析】根据题意，根据等底等高圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此可知题目中圆柱内6厘米高的液体的体积是这个圆锥的体积的3倍。把圆柱内2厘米高的水倒入高6厘米的圆锥容器内即可装满，则圆柱内水还剩下（6－2）厘米高的液体。再加上圆锥的高就是圆锥的顶点到水面的距离，据此解答即可。
【详解】6－6÷3＋6
＝6－2＋6
＝4＋6
＝10（厘米）
水深如图所示：
答：圆锥的顶点到水面的距离是10厘米。
【点睛】等底等高圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，是解决此题的关键。
【考点精讲11】将一块底面周长是12.56厘米、高是6厘米的圆锥形糕点沿着高垂直于底面切成两半（如图），切面是什么图形？每个切面的面积是多少平方厘米？
【答案】等腰三角形；12平方厘米
【分析】当把一个圆锥分成形状、大小完全相同的两部分时，增加2个等腰三角形的面，等腰三角形的底和高分别是圆锥的底面直径和高。
三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据进行解答。
【详解】12.56÷3.14＝4（厘米）
4×6÷2＝12（平方厘米）
答：切面是等腰三角形，每个切面的面积是12平方厘米。
【考点精讲12】下面各题只列出综合算式或方程，不计算。
把一个底面积为12.56平方厘米的圆锥完全浸没在一个长方体水槽中，水面上升了3厘米，若长方体水槽的底面积为25.12平方厘米，那么圆锥高是多少厘米？
【答案】25.12×3×3÷12.56
【分析】由题意得，圆锥的体积等于上升的水的体积，即可求出圆锥的体积，则圆锥的高＝体积×3÷底面积，根据长方体的体积＝底面积×高，代数计算即可。
【详解】25.12×3×3÷12.56
＝75.36×3÷12.56
＝226.08÷12.56
＝18（厘米）
答：圆锥的高是18厘米。
一、解答题
1．在一个底面直径6cm，高是10cm的圆柱形杯内放入水，水面高8cm。把一个圆锥形小铁块全部浸入杯内，水满后还溢出了6.28cm3，这个小铁块的体积是多少立方厘米？
【答案】62.8立方厘米
【分析】根据题干分析可得，这个小铁块的体积是水面上升8－6＝2厘米高的水的体积，再加上溢出的水的体积，据此计算即可解答问题。
【详解】3.14×（6÷2） ×（10－8） ＋6.28
＝3.14×9×2＋6.28
＝56.52＋6.28
＝62.8（立方厘米）
答：这个小铁块的体积是62.8立方厘米。
【点睛】此题主要考查了利用排水法计算不规则物体的体积的方法。
2．如图是圆柱体的表面展开图，计算它的侧面积是多少cm2？体积是多少cm3？
【答案】18.84 cm2；9.42 cm3
【分析】据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，沿高展开得到长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；求圆柱的侧面积，也就是长方形的面积，用“长×宽”即可；已知圆柱的底面周长，根据公式r＝C÷π÷2，求出底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】圆柱的侧面积：6.28×3＝18.84（cm2）
底面半径：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（cm）
圆柱的体积：
3.14×12×3
＝3.14×3
＝9.42（cm3）
答：它的侧面积是18.84 cm2，体积是9.42 cm3。
【点睛】明确圆柱的侧面展开图的特点，灵活运用圆柱的侧面积、体积的计算公式是解答此题的关键。
3．一个圆锥形沙堆，底面周长是25.12米，高是6米，把这堆沙以2厘米厚铺在宽8米的笔直路面上，能铺多长？
【答案】628米
【分析】此题应先求出圆锥形沙堆的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求出沙堆的体积，用沙堆的体积除以路的宽与厚度的积即可。
【详解】圆锥形沙堆的底面半径：25.12÷3.14÷2＝4（米）
圆锥形沙堆的体积：×3.14×42×6＝100.48（平方米）
2厘米＝0.02米
路铺沙的长度：100.48÷（0.02×8）＝628（米）
答：能铺628米长。
【点睛】此题考查对圆锥的体积公式的灵活运用。注意：计算过程中单位不一致时要统一单位。
4．一个用塑料薄膜搭成的蔬菜大棚，横截面是一个半圆（如下图）。搭成这个大棚需要塑料薄膜多少平方米？
【答案】138.16平方米
【分析】要求需要多少平方米的塑料薄膜，就是求这个底面半径为4÷2＝2米，高为20米的圆柱体的表面积的一半，利用圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据即可计算得出。
【详解】底面半径：4÷2＝2（米）
圆柱的表面积：
（3.14×22×2＋3.14×4×20）÷2
＝（12.56×2＋12.56×20）÷2
＝（25.12＋251.2）÷2
＝276.32÷2
＝138.16（平方米）
答：搭成这个大棚需要塑料薄膜138.16平方米。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式在实际生活中的意义，关键是熟记公式。
5．一根圆柱形钢管，长50厘米，外直径是10厘米，管壁厚2厘米。
（1）将在这根钢管的外侧面（不包括底面），涂上沥青，涂沥青的面积有多少？
（2）在这样的水管中，水以每秒1米的速度流动，每分钟的流水量是多少立方米？
【答案】（1）1570平方厘米
（2）0.16956立方米
【分析】（1）由题可知，这根钢管的外侧面是一个长方形，该长方形的长是直径为10厘米的圆的周长，宽是50厘米，根据圆的周长：，长方形面积＝长×宽，代入数值计算即可；
（2）根据圆柱的体积公式：，先求出1秒流水的体积，再乘60即可。
【详解】（1）
（平方厘米）
答：涂沥青的面积有1570平方厘米。
（2）1分＝60秒
（厘米）
3厘米＝0.03米
（立方米）
答：每分钟的流水量是0.16956立方米。
【点睛】本题主要考查的是圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式并注意单位的统一。
6．张老师用卡纸做了一个圆柱形教具，这个教具的底面直径是8厘米，高是9厘米。
①张老师至少用了多少平方厘米卡纸？（接头处不计）
②在这个教具里面正好装着一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？（卡纸厚度不计）
【答案】①326.56平方厘米
②150.72立方厘米
【分析】①根据题意可知，求出圆柱的表面积，根据圆柱表面积公式，求出圆柱的表面积就是用了多少平方厘米卡纸；
②圆锥的底面和圆柱的底面相等，也就是圆柱的直径等于圆锥的直径，圆柱的高等于圆锥的高，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】①3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×9
＝3.14×16×2＋25.12×9
＝50.25×2＋226.08
＝100.48＋226.08
＝326.56（平方厘米）
答：张老师至少用了326.56平方厘米卡纸。
②3.14×（8÷2）2×9×
＝3.14×16×9×
＝50.24×9×
＝452.16×
＝150.72（立方厘米）
答：圆锥的体积是150.72立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
7．一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是1.8米。用这堆沙子去填一个长15米、宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？
【答案】24厘米
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙子体积，用沙子体积÷长方体沙坑底面积即可。
【详解】24×1.8÷3÷（15×4）
＝14.4÷60
＝0.24（米）
0.24米＝24厘米
答：沙坑里沙子的厚度是24厘米。
【点睛】关键是掌握圆锥和长方体体积公式。
8．一个高的酒瓶中盛有酒，如果把它倒置在桌面上（如图所示），求酒瓶的容积是多少？（单位：）
【答案】706.5cm3
【分析】观察图形，酒瓶的容积等于左图酒的容积加上右图没酒部分的体积，据此结合圆柱的体积公式，求出酒瓶的容积即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（6÷2）2×（30－25）
＝3.14×9×20＋3.14×9×5
＝565.2＋141.3
＝706.5（cm3）
答：油瓶的容积是706.5cm3。
【点睛】本题考查了圆柱体积的应用，圆柱的体积等于底面积乘高。
9．只列综合算式或方程。（用方程必需写解设）
一个圆柱的底面半径为4cm，高为10cm，与它等底等高的圆锥的体积是多少cm ？
【答案】42×3.14×10×
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高×，列式即可。
【详解】42×3.14×10×
＝502.4×
＝（cm ）
答：与它等底等高的圆锥的体积是cm 。
【点睛】关键是掌握圆锥体积公式。
10．把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体。这个长方体的宽是4厘米，高是20厘米，这个圆柱的体积是多少？
【答案】1004.8立方厘米
【分析】根据题意知：这个长方体的宽就是圆柱的底面半径，长就是圆柱底面周长的一半，高也是圆柱的高，根据圆的面积公式求出圆柱的底面积，再乘20，就是这个圆柱的体积。
【详解】3.14×42×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是1004.8立方厘米。
【点睛】本题的关键是让学生理解这个长方体的宽就是圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式进行计算。
11．直角梯形ABCD以AB边为轴旋转一周，求形成的立体图形体积。（π取3.14，单位：cm）
【答案】244.92立方厘米
【分析】根据题意可知：以AB为轴旋转一周得到是一个上面是空心圆锥，下面是一个圆柱，圆锥和圆柱的底面半径都是3厘米，圆锥的高是4厘米，圆柱的高是6厘米，根据圆锥的体积公式：v＝sh，圆柱的体积公式：v＝sh，把数据分别代入公式求出圆柱与圆锥的体积差即可。
【详解】3.14×32×（6＋4）－×3.14×32×4
＝3.14×9×10－×3.14×9×4
＝282.6－37.68
＝244.92（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是244.92立方厘米。
【点睛】解答求组合图形的体积，关键是考查分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的体积和，还是求各部分的体积差，再利用相应的体积公式解答。
12．一个圆柱形橡皮泥，底面周长是62.8cm，高是9cm。如果把它捏成底面直径是24cm的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？
【答案】18.75厘米
【分析】先依据圆柱体体积＝πr2h，求出橡皮泥的体积，再根据圆锥的高＝橡皮泥体积×3÷（πr2）即可解答。
【详解】圆柱的体积：3.14×（62.8÷3.14÷2）2×9
＝3.14×100×9
＝2826（立方厘米）
圆锥的底面半径：24÷2＝12（厘米）
2826×3÷（3.14×122）
＝8478÷452.16
＝18.75（厘米）
答：这个圆锥的高是18.75厘米。
【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积的计算，解答此题的关键是先求出圆柱的体积。
13．王师傅加工20段底面半径为6cm，长为5dm的圆柱形铁皮通风管，至少要用多少平方分米的铁皮？
【答案】376.8平方分米
【分析】通风管没有底面，只有侧面，求制作圆柱形铁皮通风管需要的铁皮，实际上就是求圆柱的侧面积，先求出一段的侧面积，即底面周长×高，再乘20段，就是至少需要的铁皮，即可解答。
【详解】6cm＝0.6dm
（3.14×0.6×2×5）×20
＝（1.884×2×5）×20
＝（3.762×5）×20
＝18.84×20
＝376.8（dm2）
答：至少需要376.8平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积的计算，注意按单位名数的统一。
14．一个圆锥形容器，底面周长是25.12厘米，高是9厘米，把它装满水后，再倒入一个长8厘米、宽6厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
【答案】3.14厘米
【分析】根据这个圆锥容器的底面周长求出它的底面半径，由底面半径，高即可求出它的容积，也就是装满时水的体积，把这些水倒入一个长8厘米，宽6厘米的长方体容器中，体积不会变，据此可求出水的高度。
【详解】半径：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
×3.14×42×9÷（8×6）
＝3.14×16×3÷48
＝3.14×48÷48
＝3.14（厘米）
答：水面高3.14厘米。
【点睛】液体水没有一定的形状，放在圆锥形杯子里，它是圆锥形，放在长方体容器里，它是长方体，但体积不变。
15．一个圆柱体罐子里装了600升水，把这些水倒入一个长12分米，宽7分米，高8分米的长方体水槽里，然后把一个11立方分米的西瓜放入水槽中，水会溢出来吗？
【答案】不会
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水槽的容积，与水和西瓜的体积之和比较，即可知道水是否会溢出。
【详解】12×7×8
＝84×8
＝672（立方分米）
600升＝600立方分米
600＋11＝611（立方分米）
672＞611
答：水不会溢出来。
【点睛】此题考查了长方体的体积计算，掌握长方体的体积公式，灵活运用即可。
16．在一个底面积是628cm2，高是3dm的圆柱形玻璃容器里，盛有20cm高的水，现在把一个底面半径是10cm，高6cm的圆锥形铁块浸没水中，水面将会上升多少厘米？
【答案】1厘米
【分析】圆锥完全浸入水中时，圆锥体积等于水面上升那部分的体积，再用水面上升的体积÷圆柱体玻璃容器的底面积＝水面上升的高度。
【详解】×（3.14××6）÷628
＝×1884÷628
＝628÷628
＝1（厘米）
答：水面将会上升1厘米。
【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式，其中明确液面上升的水体积就是圆锥的体积是解题的关键。
17．把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个高是9厘米的圆锥形机器零件，这个圆锥形机器零件的底面积是多少平方厘米？
【答案】94.2平方厘米
【解析】略
18．一个近似圆锥形的麦堆，底面周长为12.56米，高为1.5米，每立方米小麦重900千克，这堆小麦一共重多少千克？
【答案】5652千克
【详解】麦堆底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（米）
麦堆体积：3.14×22×1.5×＝6.28（立方米）
小麦质量：900×6.28＝5652（千克）
答：这堆小麦一共重5652千克。
19．一个圆柱形汽油桶，从里面量底面直径8dm，高5dm，装满了汽油。如果每立方分米汽油重0.85kg，这个汽油桶装了汽油多少kg？
【答案】213.52kg
【详解】3.14×（8÷2）2×5×0.85=213.52（kg）
答：这个汽油桶装了汽油213.52kg
20．一个圆柱形容器，内直径40cm，高20cm，容器中装有一些水，水面高15cm。在水中放一个底面半径为6cm的圆锥后（圆锥被完全淹没），水面上升了0.3cm。这个圆锥高多少厘米？
【答案】10厘米
【分析】水面上升部分水的体积就是圆锥的体积，所以用容器的底面积乘水面上升的高度求出圆锥的体积。根据圆锥的体积公式，用圆锥的体积乘3，然后除以圆锥的底面积即可求出圆锥的高。
【详解】3.14×（40÷2）2×0.3×3÷（3.14×62）
＝3.14×400×0.9÷3.14÷36
＝360÷36
＝10（cm）
答：这个圆锥高10厘米。
21．把一个底面半径为1分米、高为6分米的圆柱形零件熔铸成一个底面半径为2分米的圆锥形零件，这个圆锥形零件的高是多少分米？
【答案】4.5分米
【详解】（3.14×12×6）×3÷（3.14×2 ）
＝18.84×3÷12.56
＝56.52÷12.56
＝4.5（分米）
答：这个圆锥形零件的高是4.5分米。
22．一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？
【答案】30cm2
【详解】5×4×3=60（cm3）60×3÷6=30（cm2）
23．1立方米的煤重1.4吨，某厂的煤堆近似一个圆锥，煤堆底面周长为18.84米，高是1.8米，如果想要一次运走这堆煤，需要多少辆载重5吨的汽车？
【答案】5辆
【详解】×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.8×1.4÷5≈5（辆）
24．一个圆柱体，如果它的高增加2厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米。这个圆柱体的底面半径是多少厘米？
【答案】4厘米
【详解】50.24÷3.14÷2÷2＝4（厘米）
25．一个圆柱的侧面展开正好是一个边长56.52厘米的正方形，这个圆柱的底面半径是多少厘米？高是多少厘米？
【答案】9厘米 56.52厘米
【详解】56.52÷π÷2=9（厘米）
高：56.52厘米
26．一根圆柱形钢材，底面半径是4cm，长是80cm，将它熔铸成直径是20cm的圆柱形零件，这个零件的高是多少厘米？
【答案】12.8厘米
【分析】先利用圆柱的体积公式求出这根钢材的体积，利用圆的面积公式求出圆柱形零件的底面积，则这个零件的高＝体积÷底面积。
【详解】3.14×42×80÷[3.14×（）2]
＝3.14×16×80÷[3.14×100]
＝4019.2÷314
＝12.8（厘米）
答：零件的高是12.8厘米。
【点睛】此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用。
27．一个底面直径为20厘米的圆柱形容器里，盛有一些水。把一个底面半径为3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升0.3厘米，这个铅锤的高是多少厘米？
【答案】10厘米
【分析】圆锥的体积＝上升的水面的体积，而上升的水面的形状是一个圆柱，故用圆柱的体积公式求出上升的水面的体积，公式为：V＝πr h。最后求出这个铅锤的高：h＝V÷÷S，或h＝3V÷S（S是圆锥的底面积）。
【详解】3.14×（20÷2）×0.3÷÷（3.14×3）
＝3.14×100×0.3÷÷28.26
＝10（厘米）
答：这个铅锤的高是10厘米。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，上升的水的体积就是圆锥的体积。
28．往一个底面直径是10cm，高12cm的圆柱形容器里装水，里面浸没了一个底面直径为6cm，高7.5cm的铅锤，当铅锤取出后，容器水面下降了多少厘米？
【答案】0.9cm
【分析】先求出圆锥的体积，圆锥的体积就是圆柱减少水的体积，最后求出水面下降的高度。
【详解】3.14×（）2×7.5×÷[3.14×（）2]
＝3.14×9×7.5×÷[3.14×25]
＝28.26×7.5×÷78.5
＝211.95×÷78.5
＝70.65÷78.5
＝0.9（cm）
答：容器水面下降了0.9厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积的应用，本题的关键是下降的水的体积就是圆锥的体积，所以下降水的高度等于圆锥的体积除以圆柱的底面积。
29．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84m，高2m。如果每立方米的沙质量为1.5吨。这堆沙子的质量共有多少吨？
【答案】28.26吨
【分析】用底面周长除以3.14，再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高，再乘求出体积，用体积乘每立方米沙的质量即可求出总质量。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（m）
3.14×32×2××1.5
＝3.14×9×2×0.5
＝28.26×1
＝28.26（吨）
答：这堆沙子的质量共有28.26吨。
【点睛】根据如果每立方米的沙质量为1.5吨，可知解答此题关键是求出圆锥的体积，做题时要学会找出题目中的关键词语。
30．有一个圆柱形水池，底面直径20m，深4m，现计划修建一个和原水池容积相等，底面是正方形且底面周长是80m的长方体水池，应挖几米深？
【答案】3.14米
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，先求出圆柱形水池的容积，圆柱形水池容积＝长方体水池容积，用求出来的容积÷长方体底面积即可。
【详解】3.14×（）2×4÷（）2
＝3.14×100×4÷400
＝3.14（米）
答：应挖3.14米深。
【点睛】本题考查了圆柱和长方体的体积，根据底面周长80m先求出底面正方形的边长。
31．一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽2.5米，直径是0.8米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
【答案】6.28平方米
【分析】压路机压路的面积实际上就是圆柱形滚筒的侧面积，要求前轮转动一周压路的面积就是求它的侧面积是多少，根据侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，即可求解。
【详解】3.14×0.8×2.5
＝2.512×2.5
＝6.28（平方米）
答：压路的面积是6.28平方米。
【点睛】此题考查圆柱体在生活中的实际应用和圆柱的侧面积公式。
32．一个钢质的圆锥，底面直径和高都是6厘米，每立方厘米钢重7.8克。这个圆锥约重多少克？（得数保留整数）
【答案】441克
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求出圆锥的体积，再用每立方厘米钢的重量乘圆锥的体积，即为圆锥体的重量，得到的重量再根据四舍五入法保留整克数。
【详解】7.8×[×3.14×（）2×6]
＝7.8×（×169.56）
＝440.856≈441（克）
答：这个圆锥约重441克。
【点睛】掌握圆锥的体积公式是解决本题的关键，此题计算较为复杂，在计算时要仔细认真。
33．下图的“博士帽”是用卡纸做成的，上面是边长为30cm的正方形，下面是底面直径为16cm，高10cm的无底无盖的圆柱。制作这样的40顶“博士帽”，至少需要卡纸多少平方分米？
【答案】560.96平方分米
【分析】由题意可知，“博士帽”的上面是边长为30cm的正方形，下面是底面直径为16cm，高10cm的无底无盖的圆柱，所以一顶“博士帽”所需卡纸的面积等于正方形的面积加上圆柱的侧面积，要求制作40顶“博士帽”，需要卡纸多少，用博士帽的表面积×40即可；据此解答。
【详解】由分析可知，一定“博士帽”所需卡纸的面积为：
S＝30×30＋3.14×16×10
＝900＋502.4
＝1402.4（平方厘米）
1402.4平方厘米＝14.024平方分米
14.024×40＝560.96（平方分米）
答：至少需要卡纸560.96平方分米。
【点睛】本题主要考查了组合体的表面积，关键是要仔细观察图形，分析出组合体是由哪些图形组成的。
34．一个圆柱形水杯，底面半径是2.5cm，高是24cm，这个水杯的外包装盒是一个长方体，做这样一个包装盒至少要多少平方厘米硬纸板？
【答案】530平方厘米
【分析】由题意可知，长方体的长为圆柱形水杯的高，宽和高都为圆柱形水杯的直径，再根据长方体的表面积公式：S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可求出长方体的表面积；据此解答即可。
【详解】2.5×2＝5（cm）
（24×5＋24×5＋5×5）×2
＝（120＋120＋25）×2
＝265×2
＝530（平方厘米）
答：做这样一个包装盒至少要530平方厘米硬纸板。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，关键是要理解长方体的长为圆柱形水杯的高，宽和高都为圆柱形水杯的直径，熟记长方体的表面积公式：S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
35．一个圆柱形容器，底面直径为6厘米，高为10厘米，这个容器装了水深为8厘米的水，然后倒入一个底面直径为2厘米的圆锥形容器中，刚好装满，则圆锥形容器的高是多少厘米？
【答案】216厘米
【分析】根据已知圆柱的底面直径、高，可求出底面积（ ），进而运用公式可以求出体积（），同时也是圆锥形容器内水的体积，知道圆锥的底面半径，根据圆锥体积公式（），即可解答。
【详解】底面积：3.14×（6÷2）
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
圆柱体积：28.26×8＝226.08（立方厘米）
圆锥水深：226.08×3÷3.14÷（2÷2）
＝678.24÷3.14÷1
＝216（厘米）
答：圆锥形容器的高是216厘米。
【点睛】此题综合考查圆锥与圆柱的体积，分析数量关系，根据已知运用公式逐步求解即可。
36．一个圆柱高8厘米，如果它的高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？
【答案】100.48立方厘米
【分析】由题意知，表面积减少的只是圆柱体的侧面积，因为圆柱体的侧面展开是长方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，所以用减少的面积除以减少的高就可求出圆柱体的底面周长，然后利用圆柱体的体积公式：解答即可。
【详解】底面周长：25.12÷2＝12.56（厘米）
底面半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
3.14×2×8
＝12.56×8
＝100.48（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是100.48立方厘米。
【点睛】主要考查圆柱体的特征及它的侧面积和体积的计算方法，理解掌握侧面积和体积公式解决有关的实际问题。
37．把一根长是2米，底面周长是31.4厘米的圆柱形木材平均截成3段，表面积增加了多少平方厘米？
【答案】314平方厘米
【分析】圆柱形木料锯成3段后，表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，半径＝底面周长÷π÷2，根据圆的面积公式求出增加的表面积。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（厘米）；
增加的面积：3.14×5×5×4＝314（平方厘米）
答：表面积增加了314平方厘米。
【点睛】抓住圆柱的切割特点得出增加的表面积是4个圆柱底面的面积，是解决本题的关键。
38．沼气是一种清洁高效的能源。二台子村的村民挖的是圆柱形沼气池，它的底面直径是6米，深4米。
（1）在四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）需挖土多少立方米？
【答案】（1）103.62平方米；（2）113.04立方米
【分析】（1）由题意可知，抹水泥部分的面积等于沼气池的侧面积＋下底的面积，又因圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面直径已知，于是可以求出其底面周长和底面积，进而可以求出抹水泥部分的面积；
（2）挖出土的体积，就是这个圆柱形沼气池的容积，由此利用圆柱的容积公式即可解答。
【详解】（1）3.14×6×4＋3.14×（6÷2）
＝75.36＋28.26
＝103.62（平方米）
答：在四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是103.62平方米。
（2）3.14×（6÷2）×4
＝3.14×9×4
＝113.04（立方米）
答：需挖土113.04立方米。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
39．把一个底半径为5厘米的圆柱铁块放入一个底面半径10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求这个圆柱铁块的体积．
【答案】942立方厘米
【分析】根据题干分析可得，圆柱形铁块的体积就等于上升3厘米的水的体积，据此利用圆柱的体积公式V=sh=πr2h，求出高3厘米的水的体积即可．
【详解】铁块的体积是：3.14×102×3=942（立方厘米），
答：圆柱铁块的体积是942立方厘米．
40．将一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铜块和一个棱长是5厘米的正方体铜块熔铸成一个底面周长是6.28厘米的圆柱体．这个圆柱体的高是多少？
【答案】100厘米
【详解】试题分析：熔铸成圆柱体，体积没变，是长方体和正方体的体积之和，由此可以求出圆柱的体积为：9×7×3+5×5×5=314（立方厘米），知道底面周长，可求出底面半径，从而求出圆柱的底面积，然后利用圆柱的体积公式可以计算得出圆柱的高．
解：9×7×3+5×5×5=314（立方厘米），
6.28÷3.14÷2=1（厘米），
314÷（3.14×12）
=314÷（3.14×1），
=314÷3.14，
=100（厘米）．
答：高是100厘米．
点评：抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键．
41．一个圆锥形稻谷堆的底面周长是15.7米，高1.5米，如果每立方米稻谷重720千克，这堆稻谷重多少千克？
【答案】4710千克
【分析】先利用圆的周长公式求出小麦堆的底面半径，进而利用圆锥的体积V=Sh即可求出这堆小麦的体积，用这堆小麦的体积乘每立方米小麦的重量，就是这堆小麦的总重量。
【详解】底面半径：15.7÷（2×3.14）
=15.7÷6.28
=2.5（米）
这堆小麦的总重量：×3.14×2.52×1.5×720
=3.14×6.25×0.5×720
=19.625×0.5×720
=9.8125×720
=7065（千克）
答：这堆小麦约重7065千克。
42．把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周长6.28厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？
【答案】20立方厘米
【分析】根据圆的底面周长求出圆的直径，再同5厘米进行比较，求出这个长方体的底面正方形的边长，再根据长方体的计算方法进行计算。
【详解】6.28÷3.14=2（厘米），
2＜5，所以这个长方体的底面正方形的边长是2厘米．
长方体的体积是：
2×2×5，
=4×5，
=20（立方厘米）．
答：这个长方体的体积是20立方厘米。
43．把一个底面半径6分米，高1米的圆柱切成3个小圆柱，表面积增加了多少？
【答案】452.16平方分米
【分析】根据圆柱的切割特点可得，每切割一次，就增加2个圆柱的底面积，切成3段，需要切两次，所以表面积是增加了4个圆柱的底面积，据此即可解答．
【详解】3.14×6×6×4，
=113.04×4，
=452.16（平方分米），
答：表面积增加了452.16平方分米．
44．一个圆柱形汽油桶，底面直径是12厘米，高2厘米，这个油桶能装多少毫升汽油？
【答案】226.08毫升
【详解】根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，代入数据即可求出油桶的体积，即油桶的容积．
3.14×（12÷2）2×2，
=3.14×36×2，
=3.14×72，
=226.08（立方厘米），
226.08立方厘米=226.08毫升，
答：这个油桶能装226.08毫升汽油．
45．打谷场上堆着一个近似圆锥形的谷堆，小聪测得其底面周长是18.84米，高是1.5米。爸爸说每立方米稻谷约重600千克，小聪告诉爸爸这堆稻谷有8吨多，小聪计算得对吗？
【答案】对
【分析】一个近似圆锥，已知底面周长，计算出底面半径，根据圆锥的体积公式，计算出这堆稻谷的体积，因为每立方米的稻谷重600千克，用计算出的稻谷的体积×600，就知道这堆稻谷的重量，和小聪算的是否一样，单位名数的换算，即可解答。
【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米）
3.14×32×1.5××600
＝3.14×9×1.5××600
＝28.26×1.5××600
＝42.39××600
＝14.13×600
＝8478（千克）
8478千克＝8.478吨
小聪告诉爸爸这堆稻谷有8吨多是正确的。
答：小聪计算得对。
【点睛】本题考查熟练运用圆锥体的体积公式的解答实际问题。
46．一个圆柱形水桶的底面半径是，桶里完全浸没一个高为的圆锥形物体，当把这个物体从水桶里取出时，桶里的水面下降了，这个圆锥形物体的底面半径是多少？
【答案】
【分析】水面下降部分的体积就是圆锥的体积，即圆柱的底面积×下降高度；圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高，进而求出圆锥的底面半径。
【详解】3.14×302×2
＝2826×2
＝5652（立方厘米）
5652×3÷24
＝16956÷24
＝706.5（平方厘米）
706.5÷3.14＝225
225＝15×15
答：这个圆锥形物体的底面半径是15厘米。
【点睛】此题考查圆柱和圆锥的体积计算，掌握计算公式并能灵活运用是解题关键。注意求圆锥底面积时需先让体积×3。
47．压路机前轮直径1.2米，宽1.5米，它转100圈，压路多少平方米？如果这台压路机每分钟前进25米，2小时可以压路多少平方米？
【答案】565.2平方米；4500平方米
【分析】压路机接触地面的是侧面积，压路机的宽是圆柱的高，转1圈是一个侧面积，根据圆柱侧面积公式求出侧面积×100即可；压路机压路的形状是个长方形，长方形的宽是圆柱的高，长方形的长是前进的距离，据此求出压路面积即可。
【详解】3.14×1.2×1.5×100＝565.2（平方米）
2小时＝120分钟
1.5×（25×120）
＝1.5×3000
＝4500（平方米）
答：它转100圈，压路565.2平方米，如果这台压路机每分钟前进25米，2小时可以压路4500平方米。
【点睛】本题考查了圆柱侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。
48．如图，一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长为60米，横截面是一个直径为4米的半圆。
（1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？
（2）大棚内的空间大约有多大？
【答案】（1）389.36平方米
（2）376.8立方米
【分析】这个大棚的形状是底面是半圆的半个圆柱体。
（1）求覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米，就是求圆柱的侧面积的一半，加上一个圆柱的底面积；
（2）求大棚内的空间大约有多大，就是求圆柱体积的一半．由此根据圆柱的表面积及体积公式，即可列式解答。
【详解】（1）3.14×4×60÷2＋3.14×（）2
＝376.8＋12.56
＝389.36（平方米）
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有389.36平方米。
（2）3.14×（）2×60÷2
＝12.56×60÷2
＝753.6÷2
＝376.8（立方米）
答：大棚内的空间大约有376.8立方米。
【点睛】此题主要利用圆柱的表面积和体积的公式解决问题，关键是理解大棚的形状是半个圆柱。
49．如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？
【答案】7厘米
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以先把圆锥内6厘米深的水倒入圆柱中，即为高6÷3＝2厘米的水的体积，原来圆柱内水的高度为11－6＝5厘米，当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是5＋2＝7（厘米）。据此解答。
【详解】6÷3＋（11－6）
＝2＋5
＝7（厘米）
答：容器里的液面高是7厘米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆锥内高6厘米的水的是指在圆柱内高度为2厘米的水的体积。
50．一个圆柱的底面周长和高相等。如果高缩短3厘米，表面积就减少28.26平方厘米。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？（π取3.14，得数保留整数）
【答案】103平方厘米
【分析】圆柱体高减少，表面积减少的只是侧面积，根据圆柱侧面积公式，S＝Ch可求出底面周长，从而求出底面半径和底面积，根据圆柱表面积是由一个侧面积和两个底面积组成可得出结果。
【详解】底面周长：28.26÷3＝9.42（厘米）
底面半径：9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（厘米）
9.42×9.42＋3.14×1.52×2
＝88.7364＋14.13
＝102.8664
≈103（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积约是103平方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱底面周长、表面积公式的灵活应用解题能力，需要理解圆柱体高减少，表面积减少的只是侧面积。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1、圆柱的特征
圆柱的底面是两个完全相同的圆；侧面是一个曲面，沿着高展开后是一个长方形（或正方形）。
圆柱的高是两个底面之间的距离，有无数条。
2、圆柱的侧面积
圆柱的侧面积=底面周长×高
S侧=Ch=πdh=2πrh
3、圆柱的表面积
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
S表=2S底+S高=2πr2+2πrh=2π()2+πdh=2π()2+Ch
4、圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh=πr2h=π()2h=π()2h
1、圆锥的特征
圆锥的底面是一个圆。圆锥的高是顶点到底面圆心的距离，只有一条。
2、圆锥的体积
圆锥的体积= ×底面积×高
V= Sh = πr2h= π()2h= π()2h
【考点精讲1】如图是王芳同学做的圆柱形学具，底面直径是6厘米，高是12厘米。如果再做一个带盖的长方体纸盒，使这个圆柱形学具正好能装进去。做这个纸盒至少需要硬纸多少平方厘米？（纸盒厚度忽略不计）
【答案】
360平方厘米
【分析】根据题意可知，长方体纸盒的长、宽都等于圆柱的底面直径6厘米，长方体的高是圆柱的高12厘米，根据长方体的表面积公式：S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算即可。
【详解】2×（12×6＋12×6＋6×6）
＝2×（72＋72＋36）
＝2×180
＝360（平方厘米）
答：做这个纸盒至少需要硬纸360平方厘米。
【考点精讲2】下面是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
【答案】1884平方厘米；6280立方厘米
【分析】观察展开图，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱底面直径＝圆柱的高，先求出底面半径，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】62.8÷3.14÷2＝10（厘米）
10×2＝20（厘米）
3.14×102×2＋62.8×20
＝3.14×100×2＋1256
＝628＋1256
＝1884（平方厘米）
3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝6280（立方厘米）
答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米，体积是6280立方厘米。
【点睛】关键是理解圆柱展开图和圆柱之间的关系，掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。
【考点精讲3】某广场有一个圆柱形音乐喷水池，底面直径10m，深0.8m。
（1）如果要在水池的底面和内壁贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）每平方米瓷砖35元，购买瓷砖需要多少元？
（3）每立方米水重1吨，这个水池最多能装多少吨水？
【答案】（1）103.62平方米
（2）3626.7元
（3）62.8吨
【分析】（1）根据底面和内壁贴上瓷砖，所以贴瓷砖的面积＝底面积＋侧面积＝π（d÷2）2＋πdh，将数据代入计算即可；
（2）由（1）得到贴瓷砖的面积再乘每平方米瓷砖35元即可得到总价；
（3）根据：V＝πr2h，计算出水池的容积，再乘每立方米水重1吨，即可得到水池的装水重量。
【详解】（1）3.14×＋3.14×10×0.8
＝3.14×25＋3.14×8
＝3.14×33
＝103.62（平方米）
答：贴瓷砖的面积是103.62平方米。
（2）103.62×35＝3626.7（元）
答：购买瓷砖需要3626.7元。
（3）3.14××0.8
＝3.14×25×0.8
＝62.8（立方米）
1×62.8＝62.8（吨）
答：这个水池最多能装62.8吨水。
【考点精讲4】毕业季，美术老师教学生用卡纸自制“博士帽”（帽穗除外）。如图：上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为18厘米，高为20厘米的无盖无底的圆柱。制作1个这样的“博士帽”，至少需要卡纸多少平方厘米？
【答案】2030.4平方厘米
【分析】看图可知，博士帽的面积＝圆柱侧面积＋正方形面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。
【详解】3.14×18×20＋30×30
＝1130.4＋900
＝2030.4（平方厘米）
答：至少需要卡纸2030.4平方厘米。
【考点精讲5】把如图中的圆柱沿底面直径切开，表面积增加了80平方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？
【答案】125.6立方厘米
【分析】根据题意可知增加的表面积是两个一样的长方形的面积，长为10厘米，宽为直径，所以一个长方形的面积是80÷2＝40平方厘米，根据长方形的面积＝长×宽，用40÷10＝4厘米求出直径，除以2得出底面半径，根据圆的面积S＝πr2，求出底面积，利用圆柱体积＝底面积×高，代入相关数值解答即可。
【详解】80÷2÷10÷2
＝40÷10÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（立方厘米）
答：圆柱的体积是125.6立方厘米。
【考点精讲6】一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度是20厘米，倒放时，空余部分的高度是5厘米，瓶中现有多少毫升饮料？
【答案】24毫升
【分析】因为饮料瓶的容积不变，瓶内饮料的体积不变，所以正放和倒放时空余部分的体积相等；将正放与倒放的空余部分交换一下位置，可以看出饮料瓶的容积相当于底面积不变，高为（20＋5）厘米的圆柱的体积，那么瓶中的饮料占整个饮料瓶容积的，根据求一个数的几分之几是多少，用整个饮料瓶的容积乘，即可求出瓶内饮料的体积，并根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。
【详解】30×
＝30×
＝24（立方厘米）
24立方厘米＝24毫升
答：瓶中现有24毫升饮料。
【考点精讲7】如图，一个圆柱被截取5厘米长的一段后，圆柱的体积减少了14.13立方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？
【答案】42.39立方厘米
【分析】截去的是一个圆柱，高是5厘米，体积是减少的体积也就是14.13立方厘米。根据圆柱的体积＝底面积×高，得出底面积＝圆柱的体积÷5即底面积是2.826平方厘米。原来圆柱的底面积是2.826，高是15厘米，利用圆柱体积公式得出圆柱的体积。
【详解】14.13÷5×15
＝2.826×15
＝42.39（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是42.39立方厘米。
【考点精讲8】把一个直角三角形沿较长的直角边旋转一周围成一个圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
【答案】235.5立方厘米
【分析】一个直角三角形沿较长的直角边旋转一周围成一个圆锥，可以得到底面半径是5cm，圆锥的高是9cm，根据圆锥的体积公式得出圆锥的体积。圆锥的体积＝底面积×高×。
【详解】3.14×52×9×
＝3.14×25×9×
＝78.5×9×
＝706.5×
＝235.5（立方厘米）
答：圆锥的体积是235.5立方厘米。
【点睛】本题考查圆锥的体积，注意直角三角形沿直角边旋转形成的立体图形是圆锥，正方形或长方形沿边旋转形成的立体图形是圆柱。
【考点精讲9】沙漏是古人用的一种计时仪器。下面这个沙漏里（装满沙子，如下图）的沙子一点点漏入下面空的长方体木盒中，若沙子漏完了，则在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米厚的沙子？（得数保留两位小数）
【答案】0.52厘米
【分析】将沙子倒入长方体木盒中，沙子的形状由圆锥变成了长方体，形状变了，体积不变。先根据圆锥的体积（容积）：V＝sh＝πr2h，代入数据计算出沙子的体积；再根据长方体的高＝体积÷底面积＝体积÷（长×宽），代入数据计算即可求出沙子的高（厚），结果用四舍五入法保留两位小数。
【详解】30×20＝600（平方厘米）
（10÷2）2×3.14×12×
＝52×3.14×12×
＝25×3.14×12×
＝314（立方厘米）
314÷600≈0.52（厘米）
答：在长方体木盒中会平铺上大约0.52厘米厚的沙子。
【考点精讲10】如图所示是一个由圆柱和圆锥组成的容器，圆柱高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器里的水深6厘米，将这个容器倒过来如右图放置时，圆锥的顶点到水面的距离是多少厘米？请先算一算，并在右图中画出水深的情况。
【答案】10厘米；图见详解
【分析】根据题意，根据等底等高圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此可知题目中圆柱内6厘米高的液体的体积是这个圆锥的体积的3倍。把圆柱内2厘米高的水倒入高6厘米的圆锥容器内即可装满，则圆柱内水还剩下（6－2）厘米高的液体。再加上圆锥的高就是圆锥的顶点到水面的距离，据此解答即可。
【详解】6－6÷3＋6
＝6－2＋6
＝4＋6
＝10（厘米）
水深如图所示：
答：圆锥的顶点到水面的距离是10厘米。
【点睛】等底等高圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，是解决此题的关键。
【考点精讲11】将一块底面周长是12.56厘米、高是6厘米的圆锥形糕点沿着高垂直于底面切成两半（如图），切面是什么图形？每个切面的面积是多少平方厘米？
【答案】等腰三角形；12平方厘米
【分析】当把一个圆锥分成形状、大小完全相同的两部分时，增加2个等腰三角形的面，等腰三角形的底和高分别是圆锥的底面直径和高。
三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据进行解答。
【详解】12.56÷3.14＝4（厘米）
4×6÷2＝12（平方厘米）
答：切面是等腰三角形，每个切面的面积是12平方厘米。
【考点精讲12】下面各题只列出综合算式或方程，不计算。
把一个底面积为12.56平方厘米的圆锥完全浸没在一个长方体水槽中，水面上升了3厘米，若长方体水槽的底面积为25.12平方厘米，那么圆锥高是多少厘米？
【答案】25.12×3×3÷12.56
【分析】由题意得，圆锥的体积等于上升的水的体积，即可求出圆锥的体积，则圆锥的高＝体积×3÷底面积，根据长方体的体积＝底面积×高，代数计算即可。
【详解】25.12×3×3÷12.56
＝75.36×3÷12.56
＝226.08÷12.56
＝18（厘米）
答：圆锥的高是18厘米。
一、解答题
1．在一个底面直径6cm，高是10cm的圆柱形杯内放入水，水面高8cm。把一个圆锥形小铁块全部浸入杯内，水满后还溢出了6.28cm3，这个小铁块的体积是多少立方厘米？
【答案】62.8立方厘米
【分析】根据题干分析可得，这个小铁块的体积是水面上升8－6＝2厘米高的水的体积，再加上溢出的水的体积，据此计算即可解答问题。
【详解】3.14×（6÷2） ×（10－8） ＋6.28
＝3.14×9×2＋6.28
＝56.52＋6.28
＝62.8（立方厘米）
答：这个小铁块的体积是62.8立方厘米。
【点睛】此题主要考查了利用排水法计算不规则物体的体积的方法。
2．如图是圆柱体的表面展开图，计算它的侧面积是多少cm2？体积是多少cm3？
【答案】18.84 cm2；9.42 cm3
【分析】据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，沿高展开得到长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；求圆柱的侧面积，也就是长方形的面积，用“长×宽”即可；已知圆柱的底面周长，根据公式r＝C÷π÷2，求出底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】圆柱的侧面积：6.28×3＝18.84（cm2）
底面半径：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（cm）
圆柱的体积：
3.14×12×3
＝3.14×3
＝9.42（cm3）
答：它的侧面积是18.84 cm2，体积是9.42 cm3。
【点睛】明确圆柱的侧面展开图的特点，灵活运用圆柱的侧面积、体积的计算公式是解答此题的关键。
3．一个圆锥形沙堆，底面周长是25.12米，高是6米，把这堆沙以2厘米厚铺在宽8米的笔直路面上，能铺多长？
【答案】628米
【分析】此题应先求出圆锥形沙堆的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求出沙堆的体积，用沙堆的体积除以路的宽与厚度的积即可。
【详解】圆锥形沙堆的底面半径：25.12÷3.14÷2＝4（米）
圆锥形沙堆的体积：×3.14×42×6＝100.48（平方米）
2厘米＝0.02米
路铺沙的长度：100.48÷（0.02×8）＝628（米）
答：能铺628米长。
【点睛】此题考查对圆锥的体积公式的灵活运用。注意：计算过程中单位不一致时要统一单位。
4．一个用塑料薄膜搭成的蔬菜大棚，横截面是一个半圆（如下图）。搭成这个大棚需要塑料薄膜多少平方米？
【答案】138.16平方米
【分析】要求需要多少平方米的塑料薄膜，就是求这个底面半径为4÷2＝2米，高为20米的圆柱体的表面积的一半，利用圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据即可计算得出。
【详解】底面半径：4÷2＝2（米）
圆柱的表面积：
（3.14×22×2＋3.14×4×20）÷2
＝（12.56×2＋12.56×20）÷2
＝（25.12＋251.2）÷2
＝276.32÷2
＝138.16（平方米）
答：搭成这个大棚需要塑料薄膜138.16平方米。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式在实际生活中的意义，关键是熟记公式。
5．一根圆柱形钢管，长50厘米，外直径是10厘米，管壁厚2厘米。
（1）将在这根钢管的外侧面（不包括底面），涂上沥青，涂沥青的面积有多少？
（2）在这样的水管中，水以每秒1米的速度流动，每分钟的流水量是多少立方米？
【答案】（1）1570平方厘米
（2）0.16956立方米
【分析】（1）由题可知，这根钢管的外侧面是一个长方形，该长方形的长是直径为10厘米的圆的周长，宽是50厘米，根据圆的周长：，长方形面积＝长×宽，代入数值计算即可；
（2）根据圆柱的体积公式：，先求出1秒流水的体积，再乘60即可。
【详解】（1）
（平方厘米）
答：涂沥青的面积有1570平方厘米。
（2）1分＝60秒
（厘米）
3厘米＝0.03米
（立方米）
答：每分钟的流水量是0.16956立方米。
【点睛】本题主要考查的是圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式并注意单位的统一。
6．张老师用卡纸做了一个圆柱形教具，这个教具的底面直径是8厘米，高是9厘米。
①张老师至少用了多少平方厘米卡纸？（接头处不计）
②在这个教具里面正好装着一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？（卡纸厚度不计）
【答案】①326.56平方厘米
②150.72立方厘米
【分析】①根据题意可知，求出圆柱的表面积，根据圆柱表面积公式，求出圆柱的表面积就是用了多少平方厘米卡纸；
②圆锥的底面和圆柱的底面相等，也就是圆柱的直径等于圆锥的直径，圆柱的高等于圆锥的高，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】①3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×9
＝3.14×16×2＋25.12×9
＝50.25×2＋226.08
＝100.48＋226.08
＝326.56（平方厘米）
答：张老师至少用了326.56平方厘米卡纸。
②3.14×（8÷2）2×9×
＝3.14×16×9×
＝50.24×9×
＝452.16×
＝150.72（立方厘米）
答：圆锥的体积是150.72立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
7．一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是1.8米。用这堆沙子去填一个长15米、宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？
【答案】24厘米
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙子体积，用沙子体积÷长方体沙坑底面积即可。
【详解】24×1.8÷3÷（15×4）
＝14.4÷60
＝0.24（米）
0.24米＝24厘米
答：沙坑里沙子的厚度是24厘米。
【点睛】关键是掌握圆锥和长方体体积公式。
8．一个高的酒瓶中盛有酒，如果把它倒置在桌面上（如图所示），求酒瓶的容积是多少？（单位：）
【答案】706.5cm3
【分析】观察图形，酒瓶的容积等于左图酒的容积加上右图没酒部分的体积，据此结合圆柱的体积公式，求出酒瓶的容积即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（6÷2）2×（30－25）
＝3.14×9×20＋3.14×9×5
＝565.2＋141.3
＝706.5（cm3）
答：油瓶的容积是706.5cm3。
【点睛】本题考查了圆柱体积的应用，圆柱的体积等于底面积乘高。
9．只列综合算式或方程。（用方程必需写解设）
一个圆柱的底面半径为4cm，高为10cm，与它等底等高的圆锥的体积是多少cm ？
【答案】42×3.14×10×
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高×，列式即可。
【详解】42×3.14×10×
＝502.4×
＝（cm ）
答：与它等底等高的圆锥的体积是cm 。
【点睛】关键是掌握圆锥体积公式。
10．把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体。这个长方体的宽是4厘米，高是20厘米，这个圆柱的体积是多少？
【答案】1004.8立方厘米
【分析】根据题意知：这个长方体的宽就是圆柱的底面半径，长就是圆柱底面周长的一半，高也是圆柱的高，根据圆的面积公式求出圆柱的底面积，再乘20，就是这个圆柱的体积。
【详解】3.14×42×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是1004.8立方厘米。
【点睛】本题的关键是让学生理解这个长方体的宽就是圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式进行计算。
11．直角梯形ABCD以AB边为轴旋转一周，求形成的立体图形体积。（π取3.14，单位：cm）
【答案】244.92立方厘米
【分析】根据题意可知：以AB为轴旋转一周得到是一个上面是空心圆锥，下面是一个圆柱，圆锥和圆柱的底面半径都是3厘米，圆锥的高是4厘米，圆柱的高是6厘米，根据圆锥的体积公式：v＝sh，圆柱的体积公式：v＝sh，把数据分别代入公式求出圆柱与圆锥的体积差即可。
【详解】3.14×32×（6＋4）－×3.14×32×4
＝3.14×9×10－×3.14×9×4
＝282.6－37.68
＝244.92（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是244.92立方厘米。
【点睛】解答求组合图形的体积，关键是考查分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的体积和，还是求各部分的体积差，再利用相应的体积公式解答。
12．一个圆柱形橡皮泥，底面周长是62.8cm，高是9cm。如果把它捏成底面直径是24cm的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？
【答案】18.75厘米
【分析】先依据圆柱体体积＝πr2h，求出橡皮泥的体积，再根据圆锥的高＝橡皮泥体积×3÷（πr2）即可解答。
【详解】圆柱的体积：3.14×（62.8÷3.14÷2）2×9
＝3.14×100×9
＝2826（立方厘米）
圆锥的底面半径：24÷2＝12（厘米）
2826×3÷（3.14×122）
＝8478÷452.16
＝18.75（厘米）
答：这个圆锥的高是18.75厘米。
【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积的计算，解答此题的关键是先求出圆柱的体积。
13．王师傅加工20段底面半径为6cm，长为5dm的圆柱形铁皮通风管，至少要用多少平方分米的铁皮？
【答案】376.8平方分米
【分析】通风管没有底面，只有侧面，求制作圆柱形铁皮通风管需要的铁皮，实际上就是求圆柱的侧面积，先求出一段的侧面积，即底面周长×高，再乘20段，就是至少需要的铁皮，即可解答。
【详解】6cm＝0.6dm
（3.14×0.6×2×5）×20
＝（1.884×2×5）×20
＝（3.762×5）×20
＝18.84×20
＝376.8（dm2）
答：至少需要376.8平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积的计算，注意按单位名数的统一。
14．一个圆锥形容器，底面周长是25.12厘米，高是9厘米，把它装满水后，再倒入一个长8厘米、宽6厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
【答案】3.14厘米
【分析】根据这个圆锥容器的底面周长求出它的底面半径，由底面半径，高即可求出它的容积，也就是装满时水的体积，把这些水倒入一个长8厘米，宽6厘米的长方体容器中，体积不会变，据此可求出水的高度。
【详解】半径：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
×3.14×42×9÷（8×6）
＝3.14×16×3÷48
＝3.14×48÷48
＝3.14（厘米）
答：水面高3.14厘米。
【点睛】液体水没有一定的形状，放在圆锥形杯子里，它是圆锥形，放在长方体容器里，它是长方体，但体积不变。
15．一个圆柱体罐子里装了600升水，把这些水倒入一个长12分米，宽7分米，高8分米的长方体水槽里，然后把一个11立方分米的西瓜放入水槽中，水会溢出来吗？
【答案】不会
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水槽的容积，与水和西瓜的体积之和比较，即可知道水是否会溢出。
【详解】12×7×8
＝84×8
＝672（立方分米）
600升＝600立方分米
600＋11＝611（立方分米）
672＞611
答：水不会溢出来。
【点睛】此题考查了长方体的体积计算，掌握长方体的体积公式，灵活运用即可。
16．在一个底面积是628cm2，高是3dm的圆柱形玻璃容器里，盛有20cm高的水，现在把一个底面半径是10cm，高6cm的圆锥形铁块浸没水中，水面将会上升多少厘米？
【答案】1厘米
【分析】圆锥完全浸入水中时，圆锥体积等于水面上升那部分的体积，再用水面上升的体积÷圆柱体玻璃容器的底面积＝水面上升的高度。
【详解】×（3.14××6）÷628
＝×1884÷628
＝628÷628
＝1（厘米）
答：水面将会上升1厘米。
【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式，其中明确液面上升的水体积就是圆锥的体积是解题的关键。
17．把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个高是9厘米的圆锥形机器零件，这个圆锥形机器零件的底面积是多少平方厘米？
【答案】94.2平方厘米
【解析】略
18．一个近似圆锥形的麦堆，底面周长为12.56米，高为1.5米，每立方米小麦重900千克，这堆小麦一共重多少千克？
【答案】5652千克
【详解】麦堆底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（米）
麦堆体积：3.14×22×1.5×＝6.28（立方米）
小麦质量：900×6.28＝5652（千克）
答：这堆小麦一共重5652千克。
19．一个圆柱形汽油桶，从里面量底面直径8dm，高5dm，装满了汽油。如果每立方分米汽油重0.85kg，这个汽油桶装了汽油多少kg？
【答案】213.52kg
【详解】3.14×（8÷2）2×5×0.85=213.52（kg）
答：这个汽油桶装了汽油213.52kg
20．一个圆柱形容器，内直径40cm，高20cm，容器中装有一些水，水面高15cm。在水中放一个底面半径为6cm的圆锥后（圆锥被完全淹没），水面上升了0.3cm。这个圆锥高多少厘米？
【答案】10厘米
【分析】水面上升部分水的体积就是圆锥的体积，所以用容器的底面积乘水面上升的高度求出圆锥的体积。根据圆锥的体积公式，用圆锥的体积乘3，然后除以圆锥的底面积即可求出圆锥的高。
【详解】3.14×（40÷2）2×0.3×3÷（3.14×62）
＝3.14×400×0.9÷3.14÷36
＝360÷36
＝10（cm）
答：这个圆锥高10厘米。
21．把一个底面半径为1分米、高为6分米的圆柱形零件熔铸成一个底面半径为2分米的圆锥形零件，这个圆锥形零件的高是多少分米？
【答案】4.5分米
【详解】（3.14×12×6）×3÷（3.14×2 ）
＝18.84×3÷12.56
＝56.52÷12.56
＝4.5（分米）
答：这个圆锥形零件的高是4.5分米。
22．一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？
【答案】30cm2
【详解】5×4×3=60（cm3）60×3÷6=30（cm2）
23．1立方米的煤重1.4吨，某厂的煤堆近似一个圆锥，煤堆底面周长为18.84米，高是1.8米，如果想要一次运走这堆煤，需要多少辆载重5吨的汽车？
【答案】5辆
【详解】×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.8×1.4÷5≈5（辆）
24．一个圆柱体，如果它的高增加2厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米。这个圆柱体的底面半径是多少厘米？
【答案】4厘米
【详解】50.24÷3.14÷2÷2＝4（厘米）
25．一个圆柱的侧面展开正好是一个边长56.52厘米的正方形，这个圆柱的底面半径是多少厘米？高是多少厘米？
【答案】9厘米 56.52厘米
【详解】56.52÷π÷2=9（厘米）
高：56.52厘米
26．一根圆柱形钢材，底面半径是4cm，长是80cm，将它熔铸成直径是20cm的圆柱形零件，这个零件的高是多少厘米？
【答案】12.8厘米
【分析】先利用圆柱的体积公式求出这根钢材的体积，利用圆的面积公式求出圆柱形零件的底面积，则这个零件的高＝体积÷底面积。
【详解】3.14×42×80÷[3.14×（）2]
＝3.14×16×80÷[3.14×100]
＝4019.2÷314
＝12.8（厘米）
答：零件的高是12.8厘米。
【点睛】此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用。
27．一个底面直径为20厘米的圆柱形容器里，盛有一些水。把一个底面半径为3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升0.3厘米，这个铅锤的高是多少厘米？
【答案】10厘米
【分析】圆锥的体积＝上升的水面的体积，而上升的水面的形状是一个圆柱，故用圆柱的体积公式求出上升的水面的体积，公式为：V＝πr h。最后求出这个铅锤的高：h＝V÷÷S，或h＝3V÷S（S是圆锥的底面积）。
【详解】3.14×（20÷2）×0.3÷÷（3.14×3）
＝3.14×100×0.3÷÷28.26
＝10（厘米）
答：这个铅锤的高是10厘米。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，上升的水的体积就是圆锥的体积。
28．往一个底面直径是10cm，高12cm的圆柱形容器里装水，里面浸没了一个底面直径为6cm，高7.5cm的铅锤，当铅锤取出后，容器水面下降了多少厘米？
【答案】0.9cm
【分析】先求出圆锥的体积，圆锥的体积就是圆柱减少水的体积，最后求出水面下降的高度。
【详解】3.14×（）2×7.5×÷[3.14×（）2]
＝3.14×9×7.5×÷[3.14×25]
＝28.26×7.5×÷78.5
＝211.95×÷78.5
＝70.65÷78.5
＝0.9（cm）
答：容器水面下降了0.9厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积的应用，本题的关键是下降的水的体积就是圆锥的体积，所以下降水的高度等于圆锥的体积除以圆柱的底面积。
29．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84m，高2m。如果每立方米的沙质量为1.5吨。这堆沙子的质量共有多少吨？
【答案】28.26吨
【分析】用底面周长除以3.14，再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高，再乘求出体积，用体积乘每立方米沙的质量即可求出总质量。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（m）
3.14×32×2××1.5
＝3.14×9×2×0.5
＝28.26×1
＝28.26（吨）
答：这堆沙子的质量共有28.26吨。
【点睛】根据如果每立方米的沙质量为1.5吨，可知解答此题关键是求出圆锥的体积，做题时要学会找出题目中的关键词语。
30．有一个圆柱形水池，底面直径20m，深4m，现计划修建一个和原水池容积相等，底面是正方形且底面周长是80m的长方体水池，应挖几米深？
【答案】3.14米
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，先求出圆柱形水池的容积，圆柱形水池容积＝长方体水池容积，用求出来的容积÷长方体底面积即可。
【详解】3.14×（）2×4÷（）2
＝3.14×100×4÷400
＝3.14（米）
答：应挖3.14米深。
【点睛】本题考查了圆柱和长方体的体积，根据底面周长80m先求出底面正方形的边长。
31．一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽2.5米，直径是0.8米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
【答案】6.28平方米
【分析】压路机压路的面积实际上就是圆柱形滚筒的侧面积，要求前轮转动一周压路的面积就是求它的侧面积是多少，根据侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，即可求解。
【详解】3.14×0.8×2.5
＝2.512×2.5
＝6.28（平方米）
答：压路的面积是6.28平方米。
【点睛】此题考查圆柱体在生活中的实际应用和圆柱的侧面积公式。
32．一个钢质的圆锥，底面直径和高都是6厘米，每立方厘米钢重7.8克。这个圆锥约重多少克？（得数保留整数）
【答案】441克
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求出圆锥的体积，再用每立方厘米钢的重量乘圆锥的体积，即为圆锥体的重量，得到的重量再根据四舍五入法保留整克数。
【详解】7.8×[×3.14×（）2×6]
＝7.8×（×169.56）
＝440.856≈441（克）
答：这个圆锥约重441克。
【点睛】掌握圆锥的体积公式是解决本题的关键，此题计算较为复杂，在计算时要仔细认真。
33．下图的“博士帽”是用卡纸做成的，上面是边长为30cm的正方形，下面是底面直径为16cm，高10cm的无底无盖的圆柱。制作这样的40顶“博士帽”，至少需要卡纸多少平方分米？
【答案】560.96平方分米
【分析】由题意可知，“博士帽”的上面是边长为30cm的正方形，下面是底面直径为16cm，高10cm的无底无盖的圆柱，所以一顶“博士帽”所需卡纸的面积等于正方形的面积加上圆柱的侧面积，要求制作40顶“博士帽”，需要卡纸多少，用博士帽的表面积×40即可；据此解答。
【详解】由分析可知，一定“博士帽”所需卡纸的面积为：
S＝30×30＋3.14×16×10
＝900＋502.4
＝1402.4（平方厘米）
1402.4平方厘米＝14.024平方分米
14.024×40＝560.96（平方分米）
答：至少需要卡纸560.96平方分米。
【点睛】本题主要考查了组合体的表面积，关键是要仔细观察图形，分析出组合体是由哪些图形组成的。
34．一个圆柱形水杯，底面半径是2.5cm，高是24cm，这个水杯的外包装盒是一个长方体，做这样一个包装盒至少要多少平方厘米硬纸板？
【答案】530平方厘米
【分析】由题意可知，长方体的长为圆柱形水杯的高，宽和高都为圆柱形水杯的直径，再根据长方体的表面积公式：S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可求出长方体的表面积；据此解答即可。
【详解】2.5×2＝5（cm）
（24×5＋24×5＋5×5）×2
＝（120＋120＋25）×2
＝265×2
＝530（平方厘米）
答：做这样一个包装盒至少要530平方厘米硬纸板。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，关键是要理解长方体的长为圆柱形水杯的高，宽和高都为圆柱形水杯的直径，熟记长方体的表面积公式：S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
35．一个圆柱形容器，底面直径为6厘米，高为10厘米，这个容器装了水深为8厘米的水，然后倒入一个底面直径为2厘米的圆锥形容器中，刚好装满，则圆锥形容器的高是多少厘米？
【答案】216厘米
【分析】根据已知圆柱的底面直径、高，可求出底面积（ ），进而运用公式可以求出体积（），同时也是圆锥形容器内水的体积，知道圆锥的底面半径，根据圆锥体积公式（），即可解答。
【详解】底面积：3.14×（6÷2）
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
圆柱体积：28.26×8＝226.08（立方厘米）
圆锥水深：226.08×3÷3.14÷（2÷2）
＝678.24÷3.14÷1
＝216（厘米）
答：圆锥形容器的高是216厘米。
【点睛】此题综合考查圆锥与圆柱的体积，分析数量关系，根据已知运用公式逐步求解即可。
36．一个圆柱高8厘米，如果它的高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？
【答案】100.48立方厘米
【分析】由题意知，表面积减少的只是圆柱体的侧面积，因为圆柱体的侧面展开是长方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，所以用减少的面积除以减少的高就可求出圆柱体的底面周长，然后利用圆柱体的体积公式：解答即可。
【详解】底面周长：25.12÷2＝12.56（厘米）
底面半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
3.14×2×8
＝12.56×8
＝100.48（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是100.48立方厘米。
【点睛】主要考查圆柱体的特征及它的侧面积和体积的计算方法，理解掌握侧面积和体积公式解决有关的实际问题。
37．把一根长是2米，底面周长是31.4厘米的圆柱形木材平均截成3段，表面积增加了多少平方厘米？
【答案】314平方厘米
【分析】圆柱形木料锯成3段后，表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，半径＝底面周长÷π÷2，根据圆的面积公式求出增加的表面积。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（厘米）；
增加的面积：3.14×5×5×4＝314（平方厘米）
答：表面积增加了314平方厘米。
【点睛】抓住圆柱的切割特点得出增加的表面积是4个圆柱底面的面积，是解决本题的关键。
38．沼气是一种清洁高效的能源。二台子村的村民挖的是圆柱形沼气池，它的底面直径是6米，深4米。
（1）在四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）需挖土多少立方米？
【答案】（1）103.62平方米；（2）113.04立方米
【分析】（1）由题意可知，抹水泥部分的面积等于沼气池的侧面积＋下底的面积，又因圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面直径已知，于是可以求出其底面周长和底面积，进而可以求出抹水泥部分的面积；
（2）挖出土的体积，就是这个圆柱形沼气池的容积，由此利用圆柱的容积公式即可解答。
【详解】（1）3.14×6×4＋3.14×（6÷2）
＝75.36＋28.26
＝103.62（平方米）
答：在四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是103.62平方米。
（2）3.14×（6÷2）×4
＝3.14×9×4
＝113.04（立方米）
答：需挖土113.04立方米。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
39．把一个底半径为5厘米的圆柱铁块放入一个底面半径10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求这个圆柱铁块的体积．
【答案】942立方厘米
【分析】根据题干分析可得，圆柱形铁块的体积就等于上升3厘米的水的体积，据此利用圆柱的体积公式V=sh=πr2h，求出高3厘米的水的体积即可．
【详解】铁块的体积是：3.14×102×3=942（立方厘米），
答：圆柱铁块的体积是942立方厘米．
40．将一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铜块和一个棱长是5厘米的正方体铜块熔铸成一个底面周长是6.28厘米的圆柱体．这个圆柱体的高是多少？
【答案】100厘米
【详解】试题分析：熔铸成圆柱体，体积没变，是长方体和正方体的体积之和，由此可以求出圆柱的体积为：9×7×3+5×5×5=314（立方厘米），知道底面周长，可求出底面半径，从而求出圆柱的底面积，然后利用圆柱的体积公式可以计算得出圆柱的高．
解：9×7×3+5×5×5=314（立方厘米），
6.28÷3.14÷2=1（厘米），
314÷（3.14×12）
=314÷（3.14×1），
=314÷3.14，
=100（厘米）．
答：高是100厘米．
点评：抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键．
41．一个圆锥形稻谷堆的底面周长是15.7米，高1.5米，如果每立方米稻谷重720千克，这堆稻谷重多少千克？
【答案】4710千克
【分析】先利用圆的周长公式求出小麦堆的底面半径，进而利用圆锥的体积V=Sh即可求出这堆小麦的体积，用这堆小麦的体积乘每立方米小麦的重量，就是这堆小麦的总重量。
【详解】底面半径：15.7÷（2×3.14）
=15.7÷6.28
=2.5（米）
这堆小麦的总重量：×3.14×2.52×1.5×720
=3.14×6.25×0.5×720
=19.625×0.5×720
=9.8125×720
=7065（千克）
答：这堆小麦约重7065千克。
42．把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周长6.28厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？
【答案】20立方厘米
【分析】根据圆的底面周长求出圆的直径，再同5厘米进行比较，求出这个长方体的底面正方形的边长，再根据长方体的计算方法进行计算。
【详解】6.28÷3.14=2（厘米），
2＜5，所以这个长方体的底面正方形的边长是2厘米．
长方体的体积是：
2×2×5，
=4×5，
=20（立方厘米）．
答：这个长方体的体积是20立方厘米。
43．把一个底面半径6分米，高1米的圆柱切成3个小圆柱，表面积增加了多少？
【答案】452.16平方分米
【分析】根据圆柱的切割特点可得，每切割一次，就增加2个圆柱的底面积，切成3段，需要切两次，所以表面积是增加了4个圆柱的底面积，据此即可解答．
【详解】3.14×6×6×4，
=113.04×4，
=452.16（平方分米），
答：表面积增加了452.16平方分米．
44．一个圆柱形汽油桶，底面直径是12厘米，高2厘米，这个油桶能装多少毫升汽油？
【答案】226.08毫升
【详解】根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，代入数据即可求出油桶的体积，即油桶的容积．
3.14×（12÷2）2×2，
=3.14×36×2，
=3.14×72，
=226.08（立方厘米），
226.08立方厘米=226.08毫升，
答：这个油桶能装226.08毫升汽油．
45．打谷场上堆着一个近似圆锥形的谷堆，小聪测得其底面周长是18.84米，高是1.5米。爸爸说每立方米稻谷约重600千克，小聪告诉爸爸这堆稻谷有8吨多，小聪计算得对吗？
【答案】对
【分析】一个近似圆锥，已知底面周长，计算出底面半径，根据圆锥的体积公式，计算出这堆稻谷的体积，因为每立方米的稻谷重600千克，用计算出的稻谷的体积×600，就知道这堆稻谷的重量，和小聪算的是否一样，单位名数的换算，即可解答。
【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米）
3.14×32×1.5××600
＝3.14×9×1.5××600
＝28.26×1.5××600
＝42.39××600
＝14.13×600
＝8478（千克）
8478千克＝8.478吨
小聪告诉爸爸这堆稻谷有8吨多是正确的。
答：小聪计算得对。
【点睛】本题考查熟练运用圆锥体的体积公式的解答实际问题。
46．一个圆柱形水桶的底面半径是，桶里完全浸没一个高为的圆锥形物体，当把这个物体从水桶里取出时，桶里的水面下降了，这个圆锥形物体的底面半径是多少？
【答案】
【分析】水面下降部分的体积就是圆锥的体积，即圆柱的底面积×下降高度；圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高，进而求出圆锥的底面半径。
【详解】3.14×302×2
＝2826×2
＝5652（立方厘米）
5652×3÷24
＝16956÷24
＝706.5（平方厘米）
706.5÷3.14＝225
225＝15×15
答：这个圆锥形物体的底面半径是15厘米。
【点睛】此题考查圆柱和圆锥的体积计算，掌握计算公式并能灵活运用是解题关键。注意求圆锥底面积时需先让体积×3。
47．压路机前轮直径1.2米，宽1.5米，它转100圈，压路多少平方米？如果这台压路机每分钟前进25米，2小时可以压路多少平方米？
【答案】565.2平方米；4500平方米
【分析】压路机接触地面的是侧面积，压路机的宽是圆柱的高，转1圈是一个侧面积，根据圆柱侧面积公式求出侧面积×100即可；压路机压路的形状是个长方形，长方形的宽是圆柱的高，长方形的长是前进的距离，据此求出压路面积即可。
【详解】3.14×1.2×1.5×100＝565.2（平方米）
2小时＝120分钟
1.5×（25×120）
＝1.5×3000
＝4500（平方米）
答：它转100圈，压路565.2平方米，如果这台压路机每分钟前进25米，2小时可以压路4500平方米。
【点睛】本题考查了圆柱侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。
48．如图，一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长为60米，横截面是一个直径为4米的半圆。
（1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？
（2）大棚内的空间大约有多大？
【答案】（1）389.36平方米
（2）376.8立方米
【分析】这个大棚的形状是底面是半圆的半个圆柱体。
（1）求覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米，就是求圆柱的侧面积的一半，加上一个圆柱的底面积；
（2）求大棚内的空间大约有多大，就是求圆柱体积的一半．由此根据圆柱的表面积及体积公式，即可列式解答。
【详解】（1）3.14×4×60÷2＋3.14×（）2
＝376.8＋12.56
＝389.36（平方米）
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有389.36平方米。
（2）3.14×（）2×60÷2
＝12.56×60÷2
＝753.6÷2
＝376.8（立方米）
答：大棚内的空间大约有376.8立方米。
【点睛】此题主要利用圆柱的表面积和体积的公式解决问题，关键是理解大棚的形状是半个圆柱。
49．如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？
【答案】7厘米
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以先把圆锥内6厘米深的水倒入圆柱中，即为高6÷3＝2厘米的水的体积，原来圆柱内水的高度为11－6＝5厘米，当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是5＋2＝7（厘米）。据此解答。
【详解】6÷3＋（11－6）
＝2＋5
＝7（厘米）
答：容器里的液面高是7厘米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆锥内高6厘米的水的是指在圆柱内高度为2厘米的水的体积。
50．一个圆柱的底面周长和高相等。如果高缩短3厘米，表面积就减少28.26平方厘米。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？（π取3.14，得数保留整数）
【答案】103平方厘米
【分析】圆柱体高减少，表面积减少的只是侧面积，根据圆柱侧面积公式，S＝Ch可求出底面周长，从而求出底面半径和底面积，根据圆柱表面积是由一个侧面积和两个底面积组成可得出结果。
【详解】底面周长：28.26÷3＝9.42（厘米）
底面半径：9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（厘米）
9.42×9.42＋3.14×1.52×2
＝88.7364＋14.13
＝102.8664
≈103（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积约是103平方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱底面周长、表面积公式的灵活应用解题能力，需要理解圆柱体高减少，表面积减少的只是侧面积。
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