除法是乘法的逆运算,已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数,用除法。
一个整数除以另一个不为0的整数,商是整数且没有余数,我们就说一个数能被另一个数整除。
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
都是乘法运算的,一般考虑运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算；乘加或乘减混合有相同因数的,一般考虑运用乘法分配律进行简便计算。
速度和×相遇时间=总路程
总路程÷速度和=相遇时间
总路程÷相遇时间=速度和
工效和×合作时间=工作总量
工作总量÷工效和=合作时间
工作总量÷合作时间=工效和
【考点精讲1】小东在计算（680÷17＋25）×A时，把小括号看掉了，算出结果是90，正确的结果应该是( )。
【答案】130
【分析】根据题意，小东计算的是680÷17＋25×A＝90，根据一个加数＝和－另一个加数，即用90减去680÷17的商即可算出25×A的积，再根据积÷一个因数＝另一个因数，即再用25×A的积除以25即可求出A是几。把A是几代入计算即可求出正确的结果。
【详解】由分析可得：
A＝（90－680÷17）÷25
＝（90－40）÷25
＝50÷25
＝2
（680÷17＋25）×A
＝（680÷17＋25）×2
＝（40＋25）×2
＝65×2
＝130
即小东在计算（680÷17＋25）×A时，把小括号看掉了，算出结果是90，正确的结果应该是130。
【考点精讲2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
96×85×7( )96×7×85 25×（4＋16）( )25×4×16
（75＋49）×4( )75×4＋49 125×32( )125×8×4
【答案】 ＝ ＜ ＞ ＝
【分析】（1）根据乘法交换律可知，96×85×7＝96×7×85。
（2）根据乘法分配律可知，25×（4＋16）＝25×4＋25×16，再与25×4×16比较大小。
（3）根据乘法分配律可知，（75＋49）×4＝75×4＋49×4，再与75×4＋49比较大小。
（4）将32看成8×4，125×32＝125×8×4，再与125×8×4比较大小。
【详解】96×85×7＝96×7×85，则96×85×7＝96×7×85；
25×（4＋16）＝25×4＋25×16＝100＋400＝500，25×4×16＝100×16＝1600，500＜1600，则25×（4＋16）＜25×4×16；
（75＋49）×4＝75×4＋49×4，75×4＋49×4＞75×4＋49 ，则（75＋49）×4＞75×4＋49；
125×32＝125×8×4＝125×8×4，则125×32＝125×8×4。
【考点精讲3】根据运算律填空。
6×25×4＝6×( ）×( ） 102×21－2×21＝( ）－( ）×( ）
【答案】 25 4 102 2 21
【分析】根据乘法运算律填空即可。
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
每组两个算式中的三个数相同计算结果也相同两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加，如果用字母a、b、c分别表示三个数，上面的规律可以写成：（a＋b）×c＝a×c＋b×c这就是乘法分配律。
【详解】根据分析：
6×25×4＝6×（25×4）
102×21－2×21＝（102－2）×21
【考点精讲4】计算62×98＋62×2＝62×（98＋2）时，运用的运算律是( )。
【答案】乘法分配律
【分析】乘法分配律：a×c＋b×c=（a＋b）×c，计算62×98＋62×2＝62×（98＋2）时，运用的运算律是乘法分配律。
【详解】计算62×98＋62×2＝62×（98＋2）时，运用的运算律是乘法分配律。
【考点精讲5】甲乙两人同时从两地相向而行，甲骑车每小时行15千米，乙步行每小时行6千米，经过5小时两人相遇。两地之间的路程是( )千米。
【答案】105
【分析】先求出甲、乙两人的速度和，再根据速度和×时间＝路程，据此列式解答即可。
【详解】（15＋6）×5
＝21×5
＝105（千米）
所以，两地之间的路程是105千米。
【点睛】此题属于典型应用题中的相遇问题，利用基本数量关系解决问题。
一、填空题
1．在里填上“”“”或“”。
( ) ( )
( ) ( )
【答案】
【分析】算式一，可以利用乘法分配律：
＝35×100－35，100个35减掉1个35，而后面的算式，100个35减1，因此后面的结果大，填小于号；
算式二，88可以改写成的乘积，利用乘法结合律就变成右边算式的样子，因此结果相同；
算式三，可以比较它们因数的大小从而判断乘积的大小，，，因此；
算式四，根据除法的运算性质，，而，当被除数相同时，除数大的商反而小，因此填“”合适。
【详解】
【点睛】此题考查乘法的运算定律，熟练掌握各个运算定律是解题的关键。
2．括号里填上合适的数。
( ) ( )
【答案】 500 6
【分析】根据整数加减乘除法的计算方法以及各部分的关系直接进行填空即可。
【详解】140－40＝100，100×5＝500，140－（500）÷5＝40；
186－36＝150，150÷25＝6，（6）×25＋36＝186。
【点睛】熟悉加法、减法、乘法、除法各部分间的关系是解答此题的关键。
3．( )÷15＝4……11， 1328÷( )＝36……32
【答案】 71 36
【分析】被除数＝除数×商＋余数，除数＝（被除数－余数）÷商，代入数据计算即可。
【详解】15×4＋11
＝60＋11
＝71
则71÷15＝4……11。
（1328－32）÷36
＝1296÷36
＝36
则1328÷36＝36……32。
【点睛】熟练掌握整数除法中各部分之间的关系是解决本题的关键。
4．在括号填上适当的数。
( )×12＝624 ( )÷18＝35 ( )÷27＝13……6
【答案】 52 630 357
【分析】积÷一个因数＝另一个因数，商×除数＝被除数，被除数＝商×除数＋余数，代入数据计算即可。
【详解】624÷12＝52，则52×12＝624
35×18＝630，则630÷18＝35
27×13＋6＝357，则357÷27＝13……6
【点睛】熟练掌握乘除法各部分之间的关系是解决本题的关键。这些关系也常用于整数乘除法的验算。
5．计算填空。
875÷( )＝25 ( )÷36＝5……3
【答案】 35 183
【分析】除数＝被除数÷商；被除数＝商×除数＋余数，依此直接将数据代入公式计算出结果即可。
【详解】875÷25＝35
36×5＋3
＝180＋3
＝183
【点睛】解答此题的关键是熟练掌握乘、除法意义和各部分之间的关系。
6．88×125＝□×（8×125），□里应填的数是( )，应用了乘法( )律。
【答案】 11 结合
【分析】把88看作11×8，运用乘法结合律简算，据此解答即可。
【详解】88×125
＝11×8×125
＝11×（8×125）
＝11×1000
＝11000
所以，88×125＝11×（8×125），□里应填的数是11，应用了乘法结合律。
【点睛】此题考查了学生对乘法结合律的掌握与运用情况。
7．1102÷19＝58，根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式：( )、( )。
【答案】 19×58＝1102 1102÷58＝19
【分析】被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商；据此即可解答。
【详解】另外两个算式：19×58＝1102，1102÷58＝19。
【点睛】熟练掌握乘、除法各部分间的关系是解答本题的关键。
8．根据改写成两道除法算式分别是( )( )。
【答案】 3185÷35＝91 3185÷91＝35
【分析】根据乘法算式各部分的名称和各部分之间的关系式：因数＝积÷另一个因数解答。
【详解】35×91＝3185，则：
3185÷35＝91
3185÷91＝35
故改写成两道除法算式分别是3185÷35＝91，3185÷91＝35。
【点睛】本题考查的是乘法算式各部分之间关系的运用。
9．98×Q＝（100－2）×Q＝100×Q－2×Q这里运用了乘法( )。
【答案】分配律
【分析】乘法分配律是指两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加或相减。（a＋b）×c＝a×c＋b×c 或（a－b）×c＝a×c－b×c
【详解】98×Q＝（100－2）×Q＝100×Q－2×Q这里运用了乘法分配律。
【点睛】熟练掌握乘法分配律是解答本题的关键。
10．102×a＝( )×a＋( )×a，这是根据( )律。
【答案】 100 2 乘法分配或整数乘法分配
【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；此题可将102写成100。
【详解】102×a＝（100＋2）×a＝100×a＋2×a，这是根据乘法分配律。
【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
11．求几个相同加数的和，可以用( )法计算。如：7＋7＋7＋7＝( )×( )。
【答案】 乘 7 4
【分析】根据乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
求几个相同加数的和，可以用乘法计算。如：7＋7＋7＋7＝7×4＝28
【点睛】本题考查乘法的意义，明确它的意义是解题的关键。
12．在11×4×25＝11×（4×25）这个式子中应用了( )律。
【答案】乘法结合
【分析】乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），据此即可解答。
【详解】根据分析可知，在11×4×25＝11×（4×25）这个式子中应用了乘法结合律。
【点睛】此题考查了学生对乘法结合律的掌握情况。
13．甲数除以乙数，商是54，余数是70，如果乙数是90，甲数是( )。
【答案】4930
【分析】被除数＝商×除数＋余数，甲数是被除数，乙数是除数，那么甲数＝54×乙数＋70，据此解答。
【详解】由分析得：
54×90＋70
＝4860＋70
＝4930
【点睛】熟练掌握有余数除法算式中各部分之间的关系是解答此题的关键。
14．由乘法算式□×4＝△，写出除法算式：( )÷( )＝( ) 。
【答案】 △ 4 □
【分析】积÷一个因数＝另一个因数，据此即可解答。
【详解】由乘法算式□×4＝△，写出除法算式：△÷4＝□。（答案不唯一）
【点睛】熟练掌握整数乘除法各部分间关系是解答本题的关键。
15．表示的运算律是( )律，乘法分配律用字母表示是( )。
【答案】 乘法结合
【分析】乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，如a×b×c＝a×（b×c）；
乘法分配律：两个数的和，乘同一个数，可以拆开来算，积不变，如a×（b＋c）＝ab＋ac；
乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数，如ab＋ac＝a×（b＋c）
【详解】通过分析可知，表示的运算律是乘法结合律；
乘法分配律用字母表示是
【点睛】解答此题的关键是熟练掌握乘法分配律和乘法结合律的运算形式。
16．计算18×（50＋4）＝18×50＋18×4用到的运算律是( )；计算18×50×4＝18×（50×4），用到的运算律是( )。
【答案】 整数乘法分配律/乘法分配律 整数乘法结合律/乘法结合律
【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，依此填空。
【详解】计算18×（50＋4）＝18×50＋18×4用到的运算律是整数乘法分配律；
计算18×50×4＝18×（50×4），用到的运算律是整数乘法结合律。
【点睛】熟练掌握乘法分配律和乘法结合律的特点是解答此题的关键。
17．，这里应用了乘法的( )律和乘法的( )律。
【答案】 交换 结合
【分析】两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。叫做乘法交换律。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
【详解】8×39×125
＝39×8×125
＝39×（8×125）
＝39×1000
＝39000
所以，，这里应用了乘法的交换律和乘法的结合律。
【点睛】正确理解乘法交换律和结合律的意义，是解答此题的关键。
18．在A÷15＝13……B中，余数最大是( )，被除数最大是( )。
【答案】 14 209
【分析】在有余数的除法中，除数×商＋余数＝被除数，余数最大时，被除数也最大。余数要比除数小，所以B＜15，要使本题中余数最大可以是14；再依据“除数×商＋余数＝被除数”来计算出被除数最大是多少。
【详解】14＜15
15×13＋14
＝195＋14
＝209
在A÷15＝13……B中，余数最大是14，被除数最大是209。
19．填空。
（1）计算64×26后，可以交换两个乘数的位置进行验算，运用了( )律。
（2）25×（20×39）=（25×20）×39运用了( )律。
【答案】 乘法交换 乘法结合
【解析】略
20．0与任何数相乘，积都等于( )。一个数与1相乘，积等于( )。0除以一个不等于0的数，商等于( )。一个数除以1，商等于( )。相同数（0除外）相除，商等于( )。
【答案】 0 这个数本身 0 这个数本身 1
【详解】例如：5×0＝0；
1×89＝89；
0÷123＝0；
65÷1＝65；
55÷55＝1。
0与任何数相乘，积都等于0。一个数与1相乘，积等于这个数本身。0除以一个不等于0的数，商等于0。一个数除以1，商等于这个数本身。相同数（0除外）相除，商等于1。
21．在一道除法算式里，除数和商都是15，余数最大是( )，这时被除数是( )。
【答案】 14 239
【分析】根据余数要比除数小，除数是15，那么最大的余数是14。然后根据被除数＝除数×商＋余数，求出被除数。
【详解】（1）除法算式里，除数和商都是15，余数最大是14。
（2）15×15＋14
＝225＋14
＝239
【点睛】本题的关键点是在除法中，余数要小于除数，所以最大的余数比除数小1。
22．青青花店母亲节包扎花束，每束花需要红玫瑰11朵，康乃馨9朵，红玫瑰和康乃馨每朵5元，每束鲜花( )元。
【答案】100
【分析】根据题意，用每束花需要的红玫瑰数量×红玫瑰的单价＋康乃馨数量×康乃馨的单价＝每束鲜花的总价，据此列式解答。
【详解】11×5＋9×5
＝（11＋9）×5
＝20×5
＝100（元）
【点睛】本题考查整数乘法的实际应用，把玫瑰和康乃馨的总数量求出来，再利用公式：数量×单价＝总价来求解。
23．根据36×24＝864，写出两道除法算式( )，( )。
【答案】 864÷36＝24 864÷24＝36
【分析】积÷一个因数＝另一个因数，这样写出两道除法算式即可。
【详解】由分析可知，写出两道除法算式是：864÷36＝24，864÷24＝36。
【点睛】本题考查乘法和除法的互逆关系，从因数×因数＝积得到除法算式。
24．被除数是144，商是17，余数是8，除数是( )。
【答案】8
【分析】（被除数－余数）÷商＝除数，代入数据计算即可。
【详解】（144－8）÷17
＝136÷17
＝8
则除数是8。
【点睛】本题考查除法各部分之间的关系，需熟练掌握。
25．李青同学把15×（□＋3）错算成15×□＋3，他算出的结果与正确答案相差( )。
【答案】42
【分析】根据题意，根据乘法分配律求出15×（□＋3）的结果，再减去15×□＋3，然后再进一步解答。
【详解】15×（□＋3）－（15×□＋3）
＝15×□＋15×3－15×□－3
＝（15×□－15×□）＋（15×3－3）
＝45－3
＝42
【点睛】本题的关键是利用乘法分配律将原式进行展开，并进行计算。
26．如果☆×△＝45，那么（☆×104）×△＝( )；如果☆×△＝60，那么（☆×4）×（△×5）＝( )。
【答案】 4680 1200
【分析】将括号拆开，然后根据乘法的交换律和乘法结合律的特点进行计算即可。
乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
【详解】（☆×104）×△
＝☆×104×△
＝☆×△×104
＝45×104
＝4680
（☆×4）×（△×5）
＝☆×4×△×5
＝（☆×△）×（4×5）
＝60×20
＝1200
【点睛】熟练掌握乘法结合律与乘法交换律的特点是解答此题的关键。
27．在被除数是79，商是6，余数是1的除数算式中。除数是( )。
【答案】13
【分析】已知被除数、商和余数，求除数，根据除数＝（被除数－余数）÷商进行求解即可。
【详解】（79－1）÷6
＝78÷6
＝13
则除数是13。
【点睛】本题考查了有余数除法算式中各部分的关系：除数＝（被除数－余数）÷商。
28．根据〇▲☆，得到〇☆▲的依据是( )。
【答案】一个因数积另一个因数
【分析】根据乘与除的互逆关系：因数×因数＝积，一个因数积另一个因数，完成做题即可。
【详解】根据〇▲☆，得到〇☆▲的依据是一个因数积另一个因数。
【点睛】熟悉乘法各部分间的关系是解答此题的关键。
29．在一个除法算式中，被除数是99，商是7，余数是8，除数是( )。
【答案】13
【分析】根据被除数÷除数＝商……余数，则得除数（被除数余数）商，即可得解。
【详解】
在一个除法算式中，被除数是99，商是7，余数是8，除数是（13）。
【点睛】熟悉有余数除法中，被除数、除数、商、余数四者之间的关系是解答此题的关键。
30．( )乘28等于476，( )除以36商15。
【答案】 17 540
【分析】根据积除以一个因数，等于另一个因数；被除数除数商，解答此题即可。
【详解】
所以17乘28等于476，540除以36商15。
【点睛】熟悉乘法、除法各部分间的关系是解答此题的关键。
31．阳阳在计算□－40÷5时，先算减法，后算除法，得到的结果是5。那么这个算式正确的结果是( )。
【答案】57
【分析】□－40÷5变成先算减法，后算除法，就是（□－40）÷5，先用5乘上5，求出□－40的差是多少，然后再加上40求出□的值，再把算式按照先算除法，再算减法的运算顺序求出结果即可。
【详解】5×5＋40
＝25＋40
＝65
65－40÷5
＝60－8
＝57
【点睛】解决本题需要逆着计算，根据乘除法的互逆关系和加减法的互逆关系，求出□的值，再根据正确的运算顺序求解。
32．田字格本每页有12行，每行有8个格。小明这学期练字用了125页，小明这学期一共练了( )个字。
【答案】12000
【分析】每行有8个格，12行有12个8，即每页练字8×12＝96（个）字，125页有125个96，即96×125；据此列式解答。
【详解】8×12×125
＝8×125×12
＝1000×12
＝12000（个）
小明这学期一共练了12000个字。
【点睛】本题关键是求出每页可以练多少个字，然后再进一步解答。注意计算过程中要灵活运用乘法运算定律，使其计算简便。
33．根据8×16＝128，写出两个除法算式。
( )，( )。
你写除法算式的依据是( )。
【答案】 128÷16＝8 128÷8＝16 一个因数＝积÷另一个因数
【分析】乘法各部分间的关系：因数×因数＝积，一个因数＝积÷另一个因数；据此解题即可。
【详解】8×16＝128
128÷16＝8
128÷8＝16
所以，根据8×16＝128，写出两个除法算式是：128÷16＝8，128÷8＝16。
写除法算式的依据是：一个因数＝积÷另一个因数。
【点睛】正确理解乘除法各部分之间的关系，是解答此题的关键。
34．（1）4×6×25＝6×（4×25）运用了乘法( )律和乘法( )律。
（2）8×（15＋125）＝8×( )＋8×( )，运用了乘法( )律。
【答案】 交换 结合 15 125 分配
【分析】（1）先交换4与6的位置，再把4与25结合起来，故该题运用了乘法交换律和乘法结合律；
（2）8乘15与125的和，等于8分别乘15与125，再把所得的积相加，运用了乘法分配律；据此解答即可。
【详解】（1）4×6×25＝6×（4×25）运用了乘法交换律和乘法结合律。
（2）8×（15＋125）＝8×15＋8×125，运用了乘法分配律。
【点睛】本题考查了乘法运算定律的运用。
35．根据△×□＝20，写出一个除法算式：( )÷( )＝( )。
【答案】 20 □ △
【分析】根据：“因数×因数＝积，积÷因数＝因数”（答案不唯一）解答即可。
【详解】根据△×□＝20，写出一个除法算式：20÷□＝△。
【点睛】本题考查了乘、除法的意义及其之间的关系。
36．如果甲×乙＝丙，那么丙÷甲＝( )，丙×10÷乙＝( )。
【答案】 乙 甲×10/10×甲
【分析】甲、乙是因数，丙是积，根据乘法各部分之间的关系，因数＝积÷另一个因数；除数不变，被除数扩大多少倍，那么对应的商也就扩大多少倍，据此解答。
【详解】如果甲×乙＝丙，那么丙÷甲＝（乙），丙÷乙＝甲，所以丙×10÷乙＝（甲×10）。
【点睛】本题考查商的变化规律，应熟练掌握并灵活运用。
37．根据4×12＝48，写出两个除法算式。( )，( )；你写除法算式的依据是( )。
【答案】 48÷12＝4 48÷4＝12 一个因数＝积÷另一个因数
【分析】乘法各部分间的关系：因数×因数＝积，一个因数＝积÷另一个因数；据此解答即可。
【详解】4×12＝48
48÷12＝4
48÷4＝12
所以，根据4×12＝48，写出两个除法算式。48÷12＝4，48÷4＝12；你写除法算式的依据是一个因数＝积÷另一个因数。
38．在横线上填上适当的运算符号，在括号里填上合适的数。
323×125×8＝323×（125 8） 4×（70＋25）＝( )×( )＋( )×( )
【答案】 × 4 70 4 25
【分析】乘法结合律 ：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）。乘法分配律 ：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再将积相加，结果不变。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答即可。
【详解】323×125×8＝323×（125×8） 4×（70＋25）＝4×70＋4×25
39．在横线上填上适当的数。
（8＋ ×2）×4＝856 240÷（ －25）×4＝20
【答案】 103 73
【分析】（1）先用856除以4，求出商，再用求出的商减去8，求出差，最后用求出的差除以2，即可解答；
（2）20除以4，求出商，再用240除以求出的商，求出括号里面的得数是多少，最后用求出的得数加上25，即可解答。
【详解】（856÷4－8）÷2
＝（214－8）÷2
＝206÷2
＝103
240÷（20÷4）＋25
＝240÷5＋25
＝48＋25
＝73
（8＋103×2）×4＝856 240÷（73－25）×4＝20
40．38×125×8＝38×（ ×8），这个计算过程运用了乘法( )律。
【答案】 125 结合
【分析】三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法结合律。
【详解】38×125×8＝38×（125×8），这个计算过程运用了乘法结合律。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)除法是乘法的逆运算,已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数,用除法。
一个整数除以另一个不为0的整数,商是整数且没有余数,我们就说一个数能被另一个数整除。
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
都是乘法运算的,一般考虑运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算；乘加或乘减混合有相同因数的,一般考虑运用乘法分配律进行简便计算。
速度和×相遇时间=总路程
总路程÷速度和=相遇时间
总路程÷相遇时间=速度和
工效和×合作时间=工作总量
工作总量÷工效和=合作时间
工作总量÷合作时间=工效和
【考点精讲1】小东在计算（680÷17＋25）×A时，把小括号看掉了，算出结果是90，正确的结果应该是( )。
【答案】130
【分析】根据题意，小东计算的是680÷17＋25×A＝90，根据一个加数＝和－另一个加数，即用90减去680÷17的商即可算出25×A的积，再根据积÷一个因数＝另一个因数，即再用25×A的积除以25即可求出A是几。把A是几代入计算即可求出正确的结果。
【详解】由分析可得：
A＝（90－680÷17）÷25
＝（90－40）÷25
＝50÷25
＝2
（680÷17＋25）×A
＝（680÷17＋25）×2
＝（40＋25）×2
＝65×2
＝130
即小东在计算（680÷17＋25）×A时，把小括号看掉了，算出结果是90，正确的结果应该是130。
【考点精讲2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
96×85×7( )96×7×85 25×（4＋16）( )25×4×16
（75＋49）×4( )75×4＋49 125×32( )125×8×4
【答案】 ＝ ＜ ＞ ＝
【分析】（1）根据乘法交换律可知，96×85×7＝96×7×85。
（2）根据乘法分配律可知，25×（4＋16）＝25×4＋25×16，再与25×4×16比较大小。
（3）根据乘法分配律可知，（75＋49）×4＝75×4＋49×4，再与75×4＋49比较大小。
（4）将32看成8×4，125×32＝125×8×4，再与125×8×4比较大小。
【详解】96×85×7＝96×7×85，则96×85×7＝96×7×85；
25×（4＋16）＝25×4＋25×16＝100＋400＝500，25×4×16＝100×16＝1600，500＜1600，则25×（4＋16）＜25×4×16；
（75＋49）×4＝75×4＋49×4，75×4＋49×4＞75×4＋49 ，则（75＋49）×4＞75×4＋49；
125×32＝125×8×4＝125×8×4，则125×32＝125×8×4。
【考点精讲3】根据运算律填空。
6×25×4＝6×( ）×( ） 102×21－2×21＝( ）－( ）×( ）
【答案】 25 4 102 2 21
【分析】根据乘法运算律填空即可。
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
每组两个算式中的三个数相同计算结果也相同两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加，如果用字母a、b、c分别表示三个数，上面的规律可以写成：（a＋b）×c＝a×c＋b×c这就是乘法分配律。
【详解】根据分析：
6×25×4＝6×（25×4）
102×21－2×21＝（102－2）×21
【考点精讲4】计算62×98＋62×2＝62×（98＋2）时，运用的运算律是( )。
【答案】乘法分配律
【分析】乘法分配律：a×c＋b×c=（a＋b）×c，计算62×98＋62×2＝62×（98＋2）时，运用的运算律是乘法分配律。
【详解】计算62×98＋62×2＝62×（98＋2）时，运用的运算律是乘法分配律。
【考点精讲5】甲乙两人同时从两地相向而行，甲骑车每小时行15千米，乙步行每小时行6千米，经过5小时两人相遇。两地之间的路程是( )千米。
【答案】105
【分析】先求出甲、乙两人的速度和，再根据速度和×时间＝路程，据此列式解答即可。
【详解】（15＋6）×5
＝21×5
＝105（千米）
所以，两地之间的路程是105千米。
【点睛】此题属于典型应用题中的相遇问题，利用基本数量关系解决问题。
一、填空题
1．在里填上“”“”或“”。
( ) ( )
( ) ( )
【答案】
【分析】算式一，可以利用乘法分配律：
＝35×100－35，100个35减掉1个35，而后面的算式，100个35减1，因此后面的结果大，填小于号；
算式二，88可以改写成的乘积，利用乘法结合律就变成右边算式的样子，因此结果相同；
算式三，可以比较它们因数的大小从而判断乘积的大小，，，因此；
算式四，根据除法的运算性质，，而，当被除数相同时，除数大的商反而小，因此填“”合适。
【详解】
【点睛】此题考查乘法的运算定律，熟练掌握各个运算定律是解题的关键。
2．括号里填上合适的数。
( ) ( )
【答案】 500 6
【分析】根据整数加减乘除法的计算方法以及各部分的关系直接进行填空即可。
【详解】140－40＝100，100×5＝500，140－（500）÷5＝40；
186－36＝150，150÷25＝6，（6）×25＋36＝186。
【点睛】熟悉加法、减法、乘法、除法各部分间的关系是解答此题的关键。
3．( )÷15＝4……11， 1328÷( )＝36……32
【答案】 71 36
【分析】被除数＝除数×商＋余数，除数＝（被除数－余数）÷商，代入数据计算即可。
【详解】15×4＋11
＝60＋11
＝71
则71÷15＝4……11。
（1328－32）÷36
＝1296÷36
＝36
则1328÷36＝36……32。
【点睛】熟练掌握整数除法中各部分之间的关系是解决本题的关键。
4．在括号填上适当的数。
( )×12＝624 ( )÷18＝35 ( )÷27＝13……6
【答案】 52 630 357
【分析】积÷一个因数＝另一个因数，商×除数＝被除数，被除数＝商×除数＋余数，代入数据计算即可。
【详解】624÷12＝52，则52×12＝624
35×18＝630，则630÷18＝35
27×13＋6＝357，则357÷27＝13……6
【点睛】熟练掌握乘除法各部分之间的关系是解决本题的关键。这些关系也常用于整数乘除法的验算。
5．计算填空。
875÷( )＝25 ( )÷36＝5……3
【答案】 35 183
【分析】除数＝被除数÷商；被除数＝商×除数＋余数，依此直接将数据代入公式计算出结果即可。
【详解】875÷25＝35
36×5＋3
＝180＋3
＝183
【点睛】解答此题的关键是熟练掌握乘、除法意义和各部分之间的关系。
6．88×125＝□×（8×125），□里应填的数是( )，应用了乘法( )律。
【答案】 11 结合
【分析】把88看作11×8，运用乘法结合律简算，据此解答即可。
【详解】88×125
＝11×8×125
＝11×（8×125）
＝11×1000
＝11000
所以，88×125＝11×（8×125），□里应填的数是11，应用了乘法结合律。
【点睛】此题考查了学生对乘法结合律的掌握与运用情况。
7．1102÷19＝58，根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式：( )、( )。
【答案】 19×58＝1102 1102÷58＝19
【分析】被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商；据此即可解答。
【详解】另外两个算式：19×58＝1102，1102÷58＝19。
【点睛】熟练掌握乘、除法各部分间的关系是解答本题的关键。
8．根据改写成两道除法算式分别是( )( )。
【答案】 3185÷35＝91 3185÷91＝35
【分析】根据乘法算式各部分的名称和各部分之间的关系式：因数＝积÷另一个因数解答。
【详解】35×91＝3185，则：
3185÷35＝91
3185÷91＝35
故改写成两道除法算式分别是3185÷35＝91，3185÷91＝35。
【点睛】本题考查的是乘法算式各部分之间关系的运用。
9．98×Q＝（100－2）×Q＝100×Q－2×Q这里运用了乘法( )。
【答案】分配律
【分析】乘法分配律是指两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加或相减。（a＋b）×c＝a×c＋b×c 或（a－b）×c＝a×c－b×c
【详解】98×Q＝（100－2）×Q＝100×Q－2×Q这里运用了乘法分配律。
【点睛】熟练掌握乘法分配律是解答本题的关键。
10．102×a＝( )×a＋( )×a，这是根据( )律。
【答案】 100 2 乘法分配或整数乘法分配
【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；此题可将102写成100。
【详解】102×a＝（100＋2）×a＝100×a＋2×a，这是根据乘法分配律。
【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
11．求几个相同加数的和，可以用( )法计算。如：7＋7＋7＋7＝( )×( )。
【答案】 乘 7 4
【分析】根据乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
求几个相同加数的和，可以用乘法计算。如：7＋7＋7＋7＝7×4＝28
【点睛】本题考查乘法的意义，明确它的意义是解题的关键。
12．在11×4×25＝11×（4×25）这个式子中应用了( )律。
【答案】乘法结合
【分析】乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），据此即可解答。
【详解】根据分析可知，在11×4×25＝11×（4×25）这个式子中应用了乘法结合律。
【点睛】此题考查了学生对乘法结合律的掌握情况。
13．甲数除以乙数，商是54，余数是70，如果乙数是90，甲数是( )。
【答案】4930
【分析】被除数＝商×除数＋余数，甲数是被除数，乙数是除数，那么甲数＝54×乙数＋70，据此解答。
【详解】由分析得：
54×90＋70
＝4860＋70
＝4930
【点睛】熟练掌握有余数除法算式中各部分之间的关系是解答此题的关键。
14．由乘法算式□×4＝△，写出除法算式：( )÷( )＝( ) 。
【答案】 △ 4 □
【分析】积÷一个因数＝另一个因数，据此即可解答。
【详解】由乘法算式□×4＝△，写出除法算式：△÷4＝□。（答案不唯一）
【点睛】熟练掌握整数乘除法各部分间关系是解答本题的关键。
15．表示的运算律是( )律，乘法分配律用字母表示是( )。
【答案】 乘法结合
【分析】乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，如a×b×c＝a×（b×c）；
乘法分配律：两个数的和，乘同一个数，可以拆开来算，积不变，如a×（b＋c）＝ab＋ac；
乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数，如ab＋ac＝a×（b＋c）
【详解】通过分析可知，表示的运算律是乘法结合律；
乘法分配律用字母表示是
【点睛】解答此题的关键是熟练掌握乘法分配律和乘法结合律的运算形式。
16．计算18×（50＋4）＝18×50＋18×4用到的运算律是( )；计算18×50×4＝18×（50×4），用到的运算律是( )。
【答案】 整数乘法分配律/乘法分配律 整数乘法结合律/乘法结合律
【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，依此填空。
【详解】计算18×（50＋4）＝18×50＋18×4用到的运算律是整数乘法分配律；
计算18×50×4＝18×（50×4），用到的运算律是整数乘法结合律。
【点睛】熟练掌握乘法分配律和乘法结合律的特点是解答此题的关键。
17．，这里应用了乘法的( )律和乘法的( )律。
【答案】 交换 结合
【分析】两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。叫做乘法交换律。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
【详解】8×39×125
＝39×8×125
＝39×（8×125）
＝39×1000
＝39000
所以，，这里应用了乘法的交换律和乘法的结合律。
【点睛】正确理解乘法交换律和结合律的意义，是解答此题的关键。
18．在A÷15＝13……B中，余数最大是( )，被除数最大是( )。
【答案】 14 209
【分析】在有余数的除法中，除数×商＋余数＝被除数，余数最大时，被除数也最大。余数要比除数小，所以B＜15，要使本题中余数最大可以是14；再依据“除数×商＋余数＝被除数”来计算出被除数最大是多少。
【详解】14＜15
15×13＋14
＝195＋14
＝209
在A÷15＝13……B中，余数最大是14，被除数最大是209。
19．填空。
（1）计算64×26后，可以交换两个乘数的位置进行验算，运用了( )律。
（2）25×（20×39）=（25×20）×39运用了( )律。
【答案】 乘法交换 乘法结合
【解析】略
20．0与任何数相乘，积都等于( )。一个数与1相乘，积等于( )。0除以一个不等于0的数，商等于( )。一个数除以1，商等于( )。相同数（0除外）相除，商等于( )。
【答案】 0 这个数本身 0 这个数本身 1
【详解】例如：5×0＝0；
1×89＝89；
0÷123＝0；
65÷1＝65；
55÷55＝1。
0与任何数相乘，积都等于0。一个数与1相乘，积等于这个数本身。0除以一个不等于0的数，商等于0。一个数除以1，商等于这个数本身。相同数（0除外）相除，商等于1。
21．在一道除法算式里，除数和商都是15，余数最大是( )，这时被除数是( )。
【答案】 14 239
【分析】根据余数要比除数小，除数是15，那么最大的余数是14。然后根据被除数＝除数×商＋余数，求出被除数。
【详解】（1）除法算式里，除数和商都是15，余数最大是14。
（2）15×15＋14
＝225＋14
＝239
【点睛】本题的关键点是在除法中，余数要小于除数，所以最大的余数比除数小1。
22．青青花店母亲节包扎花束，每束花需要红玫瑰11朵，康乃馨9朵，红玫瑰和康乃馨每朵5元，每束鲜花( )元。
【答案】100
【分析】根据题意，用每束花需要的红玫瑰数量×红玫瑰的单价＋康乃馨数量×康乃馨的单价＝每束鲜花的总价，据此列式解答。
【详解】11×5＋9×5
＝（11＋9）×5
＝20×5
＝100（元）
【点睛】本题考查整数乘法的实际应用，把玫瑰和康乃馨的总数量求出来，再利用公式：数量×单价＝总价来求解。
23．根据36×24＝864，写出两道除法算式( )，( )。
【答案】 864÷36＝24 864÷24＝36
【分析】积÷一个因数＝另一个因数，这样写出两道除法算式即可。
【详解】由分析可知，写出两道除法算式是：864÷36＝24，864÷24＝36。
【点睛】本题考查乘法和除法的互逆关系，从因数×因数＝积得到除法算式。
24．被除数是144，商是17，余数是8，除数是( )。
【答案】8
【分析】（被除数－余数）÷商＝除数，代入数据计算即可。
【详解】（144－8）÷17
＝136÷17
＝8
则除数是8。
【点睛】本题考查除法各部分之间的关系，需熟练掌握。
25．李青同学把15×（□＋3）错算成15×□＋3，他算出的结果与正确答案相差( )。
【答案】42
【分析】根据题意，根据乘法分配律求出15×（□＋3）的结果，再减去15×□＋3，然后再进一步解答。
【详解】15×（□＋3）－（15×□＋3）
＝15×□＋15×3－15×□－3
＝（15×□－15×□）＋（15×3－3）
＝45－3
＝42
【点睛】本题的关键是利用乘法分配律将原式进行展开，并进行计算。
26．如果☆×△＝45，那么（☆×104）×△＝( )；如果☆×△＝60，那么（☆×4）×（△×5）＝( )。
【答案】 4680 1200
【分析】将括号拆开，然后根据乘法的交换律和乘法结合律的特点进行计算即可。
乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
【详解】（☆×104）×△
＝☆×104×△
＝☆×△×104
＝45×104
＝4680
（☆×4）×（△×5）
＝☆×4×△×5
＝（☆×△）×（4×5）
＝60×20
＝1200
【点睛】熟练掌握乘法结合律与乘法交换律的特点是解答此题的关键。
27．在被除数是79，商是6，余数是1的除数算式中。除数是( )。
【答案】13
【分析】已知被除数、商和余数，求除数，根据除数＝（被除数－余数）÷商进行求解即可。
【详解】（79－1）÷6
＝78÷6
＝13
则除数是13。
【点睛】本题考查了有余数除法算式中各部分的关系：除数＝（被除数－余数）÷商。
28．根据〇▲☆，得到〇☆▲的依据是( )。
【答案】一个因数积另一个因数
【分析】根据乘与除的互逆关系：因数×因数＝积，一个因数积另一个因数，完成做题即可。
【详解】根据〇▲☆，得到〇☆▲的依据是一个因数积另一个因数。
【点睛】熟悉乘法各部分间的关系是解答此题的关键。
29．在一个除法算式中，被除数是99，商是7，余数是8，除数是( )。
【答案】13
【分析】根据被除数÷除数＝商……余数，则得除数（被除数余数）商，即可得解。
【详解】
在一个除法算式中，被除数是99，商是7，余数是8，除数是（13）。
【点睛】熟悉有余数除法中，被除数、除数、商、余数四者之间的关系是解答此题的关键。
30．( )乘28等于476，( )除以36商15。
【答案】 17 540
【分析】根据积除以一个因数，等于另一个因数；被除数除数商，解答此题即可。
【详解】
所以17乘28等于476，540除以36商15。
【点睛】熟悉乘法、除法各部分间的关系是解答此题的关键。
31．阳阳在计算□－40÷5时，先算减法，后算除法，得到的结果是5。那么这个算式正确的结果是( )。
【答案】57
【分析】□－40÷5变成先算减法，后算除法，就是（□－40）÷5，先用5乘上5，求出□－40的差是多少，然后再加上40求出□的值，再把算式按照先算除法，再算减法的运算顺序求出结果即可。
【详解】5×5＋40
＝25＋40
＝65
65－40÷5
＝60－8
＝57
【点睛】解决本题需要逆着计算，根据乘除法的互逆关系和加减法的互逆关系，求出□的值，再根据正确的运算顺序求解。
32．田字格本每页有12行，每行有8个格。小明这学期练字用了125页，小明这学期一共练了( )个字。
【答案】12000
【分析】每行有8个格，12行有12个8，即每页练字8×12＝96（个）字，125页有125个96，即96×125；据此列式解答。
【详解】8×12×125
＝8×125×12
＝1000×12
＝12000（个）
小明这学期一共练了12000个字。
【点睛】本题关键是求出每页可以练多少个字，然后再进一步解答。注意计算过程中要灵活运用乘法运算定律，使其计算简便。
33．根据8×16＝128，写出两个除法算式。
( )，( )。
你写除法算式的依据是( )。
【答案】 128÷16＝8 128÷8＝16 一个因数＝积÷另一个因数
【分析】乘法各部分间的关系：因数×因数＝积，一个因数＝积÷另一个因数；据此解题即可。
【详解】8×16＝128
128÷16＝8
128÷8＝16
所以，根据8×16＝128，写出两个除法算式是：128÷16＝8，128÷8＝16。
写除法算式的依据是：一个因数＝积÷另一个因数。
【点睛】正确理解乘除法各部分之间的关系，是解答此题的关键。
34．（1）4×6×25＝6×（4×25）运用了乘法( )律和乘法( )律。
（2）8×（15＋125）＝8×( )＋8×( )，运用了乘法( )律。
【答案】 交换 结合 15 125 分配
【分析】（1）先交换4与6的位置，再把4与25结合起来，故该题运用了乘法交换律和乘法结合律；
（2）8乘15与125的和，等于8分别乘15与125，再把所得的积相加，运用了乘法分配律；据此解答即可。
【详解】（1）4×6×25＝6×（4×25）运用了乘法交换律和乘法结合律。
（2）8×（15＋125）＝8×15＋8×125，运用了乘法分配律。
【点睛】本题考查了乘法运算定律的运用。
35．根据△×□＝20，写出一个除法算式：( )÷( )＝( )。
【答案】 20 □ △
【分析】根据：“因数×因数＝积，积÷因数＝因数”（答案不唯一）解答即可。
【详解】根据△×□＝20，写出一个除法算式：20÷□＝△。
【点睛】本题考查了乘、除法的意义及其之间的关系。
36．如果甲×乙＝丙，那么丙÷甲＝( )，丙×10÷乙＝( )。
【答案】 乙 甲×10/10×甲
【分析】甲、乙是因数，丙是积，根据乘法各部分之间的关系，因数＝积÷另一个因数；除数不变，被除数扩大多少倍，那么对应的商也就扩大多少倍，据此解答。
【详解】如果甲×乙＝丙，那么丙÷甲＝（乙），丙÷乙＝甲，所以丙×10÷乙＝（甲×10）。
【点睛】本题考查商的变化规律，应熟练掌握并灵活运用。
37．根据4×12＝48，写出两个除法算式。( )，( )；你写除法算式的依据是( )。
【答案】 48÷12＝4 48÷4＝12 一个因数＝积÷另一个因数
【分析】乘法各部分间的关系：因数×因数＝积，一个因数＝积÷另一个因数；据此解答即可。
【详解】4×12＝48
48÷12＝4
48÷4＝12
所以，根据4×12＝48，写出两个除法算式。48÷12＝4，48÷4＝12；你写除法算式的依据是一个因数＝积÷另一个因数。
38．在横线上填上适当的运算符号，在括号里填上合适的数。
323×125×8＝323×（125 8） 4×（70＋25）＝( )×( )＋( )×( )
【答案】 × 4 70 4 25
【分析】乘法结合律 ：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）。乘法分配律 ：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再将积相加，结果不变。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答即可。
【详解】323×125×8＝323×（125×8） 4×（70＋25）＝4×70＋4×25
39．在横线上填上适当的数。
（8＋ ×2）×4＝856 240÷（ －25）×4＝20
【答案】 103 73
【分析】（1）先用856除以4，求出商，再用求出的商减去8，求出差，最后用求出的差除以2，即可解答；
（2）20除以4，求出商，再用240除以求出的商，求出括号里面的得数是多少，最后用求出的得数加上25，即可解答。
【详解】（856÷4－8）÷2
＝（214－8）÷2
＝206÷2
＝103
240÷（20÷4）＋25
＝240÷5＋25
＝48＋25
＝73
（8＋103×2）×4＝856 240÷（73－25）×4＝20
40．38×125×8＝38×（ ×8），这个计算过程运用了乘法( )律。
【答案】 125 结合
【分析】三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法结合律。
【详解】38×125×8＝38×（125×8），这个计算过程运用了乘法结合律。
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