一个物体、一个计量单位或者由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
同分母分数比较大小，分子大的分数比较大；
同分子分数比较大小，分母大的分数小。
分子比分母小的分数叫做真分数，
分子比分母大或者相等的分数叫做假分数。
分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。
用分数的分子和分母同时除以它们的公因数(1除外)，一般要把分数约成最简分数。
把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程是通分。
分数化成小数：用分子除以分母。
小数化成分数：原来有几位小数，就在1后面添几个0作分母，把原来小数的小数点去掉后所得的数作分子，能约分的要约分。
【考点精讲1】列式计算。
最小的合数与最大的一位数的差除以它们的积，商是多少？
【答案】
【分析】由题意知，最小的合数为4，最大的一位数是9，它们的差是被除数，它们的积是除数，列式： （9－4）÷（4×9），进而求得商是几。
【详解】（9－4）÷（4×9）
＝5÷36
＝
商是。
【点睛】本题主要考查学生对于合数以及最大的一位数的认识和理解，以及四则运算顺序的熟练运用，首先要分清楚数量之间的关系，明白先求什么再求什么，按顺序列出算式计算即可.
【考点精讲2】把下列分数化成分母是10而大小不变的分数。
【答案】；；；
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；据此解答。
【详解】＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
【考点精讲3】将下列分数约分成最简分数。
【答案】；
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为的数，分数的大小不变；约分的依据是分数的基本性质，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；分子和分母的公因数只有l的分数，就是最简分数，据此解答。
【详解】＝＝
＝＝
【考点精讲4】化简。
【答案】；；；
【分析】根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，约分即可。
【详解】
【考点精讲5】通分。
和 和 和
【答案】，；，；，
【分析】通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。
【详解】（1）＝、＝；
（2）＝、＝；
（3）＝、＝
【考点精讲6】把下面的分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）
【答案】0.2；0.4；0.64；0.45；0.13
【分析】分数化小数，直接用分子÷分母即可，除不尽的用四舍五入法保留两位小数，保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。
【详解】＝5÷25＝0.2
＝2÷5＝0.4
＝7÷11≈0.64
＝29÷65≈0.45
＝2÷15≈0.13
【考点精讲7】先把下面各组分数通分，再比较大小。
和 和 和 和
【答案】，，；
，，；
，，；
，，
【分析】根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分；据此将各组中的分数通分后化为同分母的分数比较大小即可。
【详解】， ，＜，因此；
，，＞，因此；
，，＞，因此；
，，＞，因此。
一、计算题
1．比较下面每组数的大小。
和0.62 0.72和 和0.667
【答案】＞0.62；0.72＞；＜0.667。
【分析】分数和小数的大小比较，可将小数化为分数后转变为分数与分数的大小比较，或者将分数转化小数后转变为小数的大小比较；据此解答。
【详解】＝5÷8＝0.625，0.625＞0.62，所以＞0.62；
＝8÷22＝，0.72＞，所以0.72＞；
＝3÷5＝0.6，0.6＜0.667，所以＜0.667。
【点睛】本题主要考查了分数与小数的大小比较，关键是要理解分数和小数的大小比较，可将小数化为分数后转变为分数与分数的大小比较，或者将分数转化小数后转变为小数的大小比较，选用哪种方法，要看题目所给的数据。
2．把下面的假分数化为带分数或整数，把带分数化为假分数。
（1）＝ （2）＝ （3）＝ （4）＝
【答案】（1）；（2）5；（3）；（4）
【分析】用带分数的整数部分与分母相乘，再加上分子作为假分数的分子，分母不变，这样把带分数化成假分数。用假分数的分子除以分母，如果能整除就化成整数，如果不能整除求出商和余数，把商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变，这样把假分数化成带分数。
【详解】（1）＝＝
（2）＝15÷3＝5
（3）＝23÷7＝3……2，所以＝
（4）＝＝
【点睛】本题考查带分数与假分数的相互转化，熟练掌握转化的方法是解决此题的关键。
3．先通分，再比较大小。
（1）和 （2）和 （3）和
【答案】（1）和，＝；（2）和，＞；（3）和，＞
【分析】根据分数的基本性质，把几个异分母分数（式）化成与原来分数（式）相等的同分母的分数（式）的过程，叫做通分。据此将各组中的分数通分后化为同分母的分数比较大小即可。比较异分母分数大小的时候，一般要先将异分母分数化成同分母分数后，再进行比较。
【详解】（1）和
＝＝，
＝，
所以＝。
（2）和
＝ ，＝，
＞，
所以＞。
（3）和
＝，＝，
＞，
所以＞。
【点睛】本题考查了分数的通分，关键是要掌握分数肚饿基本性质以及通分的方法。
4．通分。
和 和 和 和
【答案】＝，＝；＝，＝；，；，＝
【分析】通分的方法：先求出几个分数的分母的最小公倍数，把它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数分别化成以公分母为分母的分数。
【详解】＝，＝ ＝，＝ ， ，＝
【点睛】本题考查了通分，把异分母分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程叫通分。
5．约分。
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
【答案】；；；；
；；；；
【分析】约分的方法：用分子、分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数即直到得到最简分数为止。
【详解】＝＝ ＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
【点睛】本题考查了约分，约分通常约到最简分数（分子、分母只有公因数1的分数）为止。
6．通分并比较分数的大小。
和 和 和
【答案】＝，＝，＜；
＝，＝，＜；
＝，＝，＜
【分析】和，3和5的最小公倍数是15，的分子和分母同时乘5，的分子和分母同时乘3，再比较大小即可；
和，8和10的最小公倍数是40，的分子和分母同时乘5，的分子和分母同时乘4，再比较大小即可；
和，8和9的最小公倍数是72，的分子和分母同时乘9，的分子和分母同时乘8，再比较大小即可。
【详解】＝，＝；
因为＜；
所有＜；
＝，＝；
因为＜；
所以＜；
＝，＝；
因为＜；
所以＜
7．把下面的分数化成小数。（除不尽的保留三位小数）
【答案】0.2；0.556；
2.375；0.24
【分析】分数化小数，用分子除以分母即可，除不尽时保留三位小数，计算到小数点后面第四位，第四位上的数字小于或等于4，直接舍去；第四位上的数字大于或等于5，向前一位进1，再舍去尾数，据此解答。
【详解】＝7÷35＝0.2
＝15÷27≈0.556
＝19÷8＝2.375
＝6÷25＝0.24
8．先通分，再比较大小。
和 和
【答案】；；；
；＜
【分析】根据分数的基本性质，把异分母分数化成与原来分数大小相等的同分母分数的过程，叫做通分。要把原来几个分数的分母的公因数作为通分后相同的分母。
【详解】（1）
＞，所以。
（2）
＜，所以＜。
9．约分。
【答案】；；；
【解析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变，据此约分即可。
【详解】
10．把下面的分数化成小数。
= = = = = =
【答案】0.32；0.7；0.49；0.9；0.375；2.74
【解析】略
11．把下面的小数化成最简分数。
= 0.25= 1.875= 0.47= 0.55= 0.8=
【答案】；；；；；
【解析】略
12．把下面每组中的两个分数通分。
和 和 和 和
【答案】和；和；和；和
【解析】略
13．先通分，再比较分数的大小。
和 和 和 和
【答案】＞；＞；＞；＜
【解析】略
14．约分。
= = = = = =
【答案】；；；；；
【解析】略
15．通分。
和 和
【答案】和；和
【解析】略
16．先通分，再比较每组数的大小。
和 和
【答案】< <
【解析】略
17．通分。
和 和 和 和
【答案】和 和 和 和
【解析】略
18．比较下面各数的大小。（写出过程）
0.32和 和3.14 、和0.99
【答案】∵≈0.53，∴0.32<
∵≈3.143，∴>3.14
∵>1，=0.6875，∴>0.99>
【解析】略
19．先通分，再比较各组分数的大小。
和 和 和 和
【答案】<;=;>;>
【解析】略
20．约分。
= = = = = =
【答案】;;;;;
【解析】略
21．把下面的分数化成小数。
= = = = = =
【答案】0.12；0.3；0.21；0.875；0.064；0.508
【解析】略
22．先通分,再比较大小．
和 、 和
【答案】=；=；＞；
=；=；=；＞＞
【详解】略
23．把下列小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）
0.8＝ 0.56＝ ≈ ＝
【答案】；；0.83；0.5
【分析】小数化分数，先把小数化成分母是10、100、1000…的分数，再约分成最简分数即可。分数化小数，用分子除以分母即可解答，除不尽的保留两位小数，就要算到小数部分第三位，再用四舍五入法取值。
【详解】0.8＝＝
0.56＝＝
＝10÷12≈0.83
＝12÷24＝0.5
24．先通分，再比较每组中两个分数的大小。
和 和
和 和
【答案】见详解
【详解】＜
＞
＞
＜
25．把下面各数约分，是整数的结果要写成整数。
= = = =
【答案】；3；；
【详解】略
26．先通分，再比较大小．
和 和 和
【答案】= = =
= = =
< > >
【详解】略
27．约分。
= = = = =
= = = =
【答案】；；；
；；；
；；
【解析】略
28．把小数化成分数．
0.65 0.8 0.03 0.125
【答案】；；；
【详解】分析：把小数化成分数，有几位小数就在1的后面添几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分．据此解答．
解答：0.65=，，0.03=，0.125=
点评：此题考查的目的是理解掌握把小数化成分数的方法．
考点：小数与分数的互化．
29．把下列分数约分．
、 、 、 、 ．
【答案】解： = = = =
= =
= =
= =
【详解】【分析】约分方法：约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没有为止．
30．通分
和 和 和 和
【答案】解： = ; =
；
；
；
【详解】根据通分的意义和方法，把异分母分数化成大小同原来相等的同分母分数，方法是求出两个分母的最小公倍数作公分母，把这两个分数化成用最小公倍数作分母而大小不变的分数．
31．把下面的分数约分．
【答案】
【详解】略
32．把下面的分数约分成最简分数。
【答案】； ； ；。
【详解】略
21世纪教育网(www.21cnjy.com)一个物体、一个计量单位或者由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
同分母分数比较大小，分子大的分数比较大；
同分子分数比较大小，分母大的分数小。
分子比分母小的分数叫做真分数，
分子比分母大或者相等的分数叫做假分数。
分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。
用分数的分子和分母同时除以它们的公因数(1除外)，一般要把分数约成最简分数。
把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程是通分。
分数化成小数：用分子除以分母。
小数化成分数：原来有几位小数，就在1后面添几个0作分母，把原来小数的小数点去掉后所得的数作分子，能约分的要约分。
【考点精讲1】列式计算。
最小的合数与最大的一位数的差除以它们的积，商是多少？
【答案】
【分析】由题意知，最小的合数为4，最大的一位数是9，它们的差是被除数，它们的积是除数，列式： （9－4）÷（4×9），进而求得商是几。
【详解】（9－4）÷（4×9）
＝5÷36
＝
商是。
【点睛】本题主要考查学生对于合数以及最大的一位数的认识和理解，以及四则运算顺序的熟练运用，首先要分清楚数量之间的关系，明白先求什么再求什么，按顺序列出算式计算即可.
【考点精讲2】把下列分数化成分母是10而大小不变的分数。
【答案】；；；
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；据此解答。
【详解】＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
【考点精讲3】将下列分数约分成最简分数。
【答案】；
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为的数，分数的大小不变；约分的依据是分数的基本性质，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；分子和分母的公因数只有l的分数，就是最简分数，据此解答。
【详解】＝＝
＝＝
【考点精讲4】化简。
【答案】；；；
【分析】根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，约分即可。
【详解】
【考点精讲5】通分。
和 和 和
【答案】，；，；，
【分析】通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。
【详解】（1）＝、＝；
（2）＝、＝；
（3）＝、＝
【考点精讲6】把下面的分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）
【答案】0.2；0.4；0.64；0.45；0.13
【分析】分数化小数，直接用分子÷分母即可，除不尽的用四舍五入法保留两位小数，保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。
【详解】＝5÷25＝0.2
＝2÷5＝0.4
＝7÷11≈0.64
＝29÷65≈0.45
＝2÷15≈0.13
【考点精讲7】先把下面各组分数通分，再比较大小。
和 和 和 和
【答案】，，；
，，；
，，；
，，
【分析】根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分；据此将各组中的分数通分后化为同分母的分数比较大小即可。
【详解】， ，＜，因此；
，，＞，因此；
，，＞，因此；
，，＞，因此。
一、计算题
1．比较下面每组数的大小。
和0.62 0.72和 和0.667
【答案】＞0.62；0.72＞；＜0.667。
【分析】分数和小数的大小比较，可将小数化为分数后转变为分数与分数的大小比较，或者将分数转化小数后转变为小数的大小比较；据此解答。
【详解】＝5÷8＝0.625，0.625＞0.62，所以＞0.62；
＝8÷22＝，0.72＞，所以0.72＞；
＝3÷5＝0.6，0.6＜0.667，所以＜0.667。
【点睛】本题主要考查了分数与小数的大小比较，关键是要理解分数和小数的大小比较，可将小数化为分数后转变为分数与分数的大小比较，或者将分数转化小数后转变为小数的大小比较，选用哪种方法，要看题目所给的数据。
2．把下面的假分数化为带分数或整数，把带分数化为假分数。
（1）＝ （2）＝ （3）＝ （4）＝
【答案】（1）；（2）5；（3）；（4）
【分析】用带分数的整数部分与分母相乘，再加上分子作为假分数的分子，分母不变，这样把带分数化成假分数。用假分数的分子除以分母，如果能整除就化成整数，如果不能整除求出商和余数，把商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变，这样把假分数化成带分数。
【详解】（1）＝＝
（2）＝15÷3＝5
（3）＝23÷7＝3……2，所以＝
（4）＝＝
【点睛】本题考查带分数与假分数的相互转化，熟练掌握转化的方法是解决此题的关键。
3．先通分，再比较大小。
（1）和 （2）和 （3）和
【答案】（1）和，＝；（2）和，＞；（3）和，＞
【分析】根据分数的基本性质，把几个异分母分数（式）化成与原来分数（式）相等的同分母的分数（式）的过程，叫做通分。据此将各组中的分数通分后化为同分母的分数比较大小即可。比较异分母分数大小的时候，一般要先将异分母分数化成同分母分数后，再进行比较。
【详解】（1）和
＝＝，
＝，
所以＝。
（2）和
＝ ，＝，
＞，
所以＞。
（3）和
＝，＝，
＞，
所以＞。
【点睛】本题考查了分数的通分，关键是要掌握分数肚饿基本性质以及通分的方法。
4．通分。
和 和 和 和
【答案】＝，＝；＝，＝；，；，＝
【分析】通分的方法：先求出几个分数的分母的最小公倍数，把它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数分别化成以公分母为分母的分数。
【详解】＝，＝ ＝，＝ ， ，＝
【点睛】本题考查了通分，把异分母分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程叫通分。
5．约分。
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
【答案】；；；；
；；；；
【分析】约分的方法：用分子、分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数即直到得到最简分数为止。
【详解】＝＝ ＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
【点睛】本题考查了约分，约分通常约到最简分数（分子、分母只有公因数1的分数）为止。
6．通分并比较分数的大小。
和 和 和
【答案】＝，＝，＜；
＝，＝，＜；
＝，＝，＜
【分析】和，3和5的最小公倍数是15，的分子和分母同时乘5，的分子和分母同时乘3，再比较大小即可；
和，8和10的最小公倍数是40，的分子和分母同时乘5，的分子和分母同时乘4，再比较大小即可；
和，8和9的最小公倍数是72，的分子和分母同时乘9，的分子和分母同时乘8，再比较大小即可。
【详解】＝，＝；
因为＜；
所有＜；
＝，＝；
因为＜；
所以＜；
＝，＝；
因为＜；
所以＜
7．把下面的分数化成小数。（除不尽的保留三位小数）
【答案】0.2；0.556；
2.375；0.24
【分析】分数化小数，用分子除以分母即可，除不尽时保留三位小数，计算到小数点后面第四位，第四位上的数字小于或等于4，直接舍去；第四位上的数字大于或等于5，向前一位进1，再舍去尾数，据此解答。
【详解】＝7÷35＝0.2
＝15÷27≈0.556
＝19÷8＝2.375
＝6÷25＝0.24
8．先通分，再比较大小。
和 和
【答案】；；；
；＜
【分析】根据分数的基本性质，把异分母分数化成与原来分数大小相等的同分母分数的过程，叫做通分。要把原来几个分数的分母的公因数作为通分后相同的分母。
【详解】（1）
＞，所以。
（2）
＜，所以＜。
9．约分。
【答案】；；；
【解析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变，据此约分即可。
【详解】
10．把下面的分数化成小数。
= = = = = =
【答案】0.32；0.7；0.49；0.9；0.375；2.74
【解析】略
11．把下面的小数化成最简分数。
= 0.25= 1.875= 0.47= 0.55= 0.8=
【答案】；；；；；
【解析】略
12．把下面每组中的两个分数通分。
和 和 和 和
【答案】和；和；和；和
【解析】略
13．先通分，再比较分数的大小。
和 和 和 和
【答案】＞；＞；＞；＜
【解析】略
14．约分。
= = = = = =
【答案】；；；；；
【解析】略
15．通分。
和 和
【答案】和；和
【解析】略
16．先通分，再比较每组数的大小。
和 和
【答案】< <
【解析】略
17．通分。
和 和 和 和
【答案】和 和 和 和
【解析】略
18．比较下面各数的大小。（写出过程）
0.32和 和3.14 、和0.99
【答案】∵≈0.53，∴0.32<
∵≈3.143，∴>3.14
∵>1，=0.6875，∴>0.99>
【解析】略
19．先通分，再比较各组分数的大小。
和 和 和 和
【答案】<;=;>;>
【解析】略
20．约分。
= = = = = =
【答案】;;;;;
【解析】略
21．把下面的分数化成小数。
= = = = = =
【答案】0.12；0.3；0.21；0.875；0.064；0.508
【解析】略
22．先通分,再比较大小．
和 、 和
【答案】=；=；＞；
=；=；=；＞＞
【详解】略
23．把下列小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）
0.8＝ 0.56＝ ≈ ＝
【答案】；；0.83；0.5
【分析】小数化分数，先把小数化成分母是10、100、1000…的分数，再约分成最简分数即可。分数化小数，用分子除以分母即可解答，除不尽的保留两位小数，就要算到小数部分第三位，再用四舍五入法取值。
【详解】0.8＝＝
0.56＝＝
＝10÷12≈0.83
＝12÷24＝0.5
24．先通分，再比较每组中两个分数的大小。
和 和
和 和
【答案】见详解
【详解】＜
＞
＞
＜
25．把下面各数约分，是整数的结果要写成整数。
= = = =
【答案】；3；；
【详解】略
26．先通分，再比较大小．
和 和 和
【答案】= = =
= = =
< > >
【详解】略
27．约分。
= = = = =
= = = =
【答案】；；；
；；；
；；
【解析】略
28．把小数化成分数．
0.65 0.8 0.03 0.125
【答案】；；；
【详解】分析：把小数化成分数，有几位小数就在1的后面添几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分．据此解答．
解答：0.65=，，0.03=，0.125=
点评：此题考查的目的是理解掌握把小数化成分数的方法．
考点：小数与分数的互化．
29．把下列分数约分．
、 、 、 、 ．
【答案】解： = = = =
= =
= =
= =
【详解】【分析】约分方法：约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没有为止．
30．通分
和 和 和 和
【答案】解： = ; =
；
；
；
【详解】根据通分的意义和方法，把异分母分数化成大小同原来相等的同分母分数，方法是求出两个分母的最小公倍数作公分母，把这两个分数化成用最小公倍数作分母而大小不变的分数．
31．把下面的分数约分．
【答案】
【详解】略
32．把下面的分数约分成最简分数。
【答案】； ； ；。
【详解】略
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