北师大数学八下阶段性小测试（范围1.1-2.4）（含解析）

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北师大数学八下阶段性小测试
考试范围[2.1～2.4]
时间45分钟 满分120分
班级 姓名 编号
一．选择题（每小题5分，共30分）
1．（2024秋 雁塔区校级期末）下列式子：①﹣4＜0；②x＝1；③y≠﹣2；④x2﹣x，⑤2x﹣5＞0，⑥m≤﹣3．其中是不等式的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．（2024秋 银川校级期末）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．ca＞cb B．﹣a＜﹣b C．a﹣b＜0 D．.a+3＞b+3
3．（2024秋 龙泉市期末）把不等式x≤1的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024春 南岗区校级月考）不等式7x﹣12＞4x﹣5的最小整数解为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2024 瓯海区模拟）已知关于x的不等式x﹣m≥0的负整数解只有﹣1，﹣2，则m的取值范围是（　　）
A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3≤m≤﹣2 D．﹣3≤m＜﹣2
6．（2024秋 青龙县期末）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝4，DE＝7，则线段EC的长为（　　）
图6 图9 图10
A．3 B．4 C．3.5 D．2
二．填空题（每小题7分，共28分）
7．若关于x的不等式（2﹣a）x＜3可化为，则a的取值范围是　 　．
8．（2024 富平县模拟）不等式的解集是　 　．
9．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB．若△AEC的周长为9cm，AC＝3cm，则BC＝　 　cm．
10．（2024秋 奉贤区期末）如图，AD是△BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝16，DE＝2，AB＝12，则边AC的长是 　 　．
三．解答题（共62分）
11．（30分）（2025 市北区校级开学）解不等式：
（1）3x＞2（1﹣x）； （2）4x+5≥6x﹣3； （3）．
12．（14分）（2024秋 碧江区 期末）解不等式：，将解集在数轴上表示出来，并写出符合条件的x的非负整数解．
13．（18分）（2024秋 蒙城县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边BC，AC的延长线上，AD＝AE．
（1）若∠BAD＝120°，求∠EDC的度数；
（2）猜想∠BAD与∠EDC的关系，并说明理由．
北师大数学八下阶段性小测试
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题5分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C A D B A
1．（2024秋 雁塔区校级期末）下列式子：①﹣4＜0；②x＝1；③y≠﹣2；④x2﹣x，⑤2x﹣5＞0，⑥m≤﹣3．其中是不等式的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【解答】解：①③⑤⑥符合不等式的定义，它们是不等式，共4个，
故选：B．
2．（2024秋 银川校级期末）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．ca＞cb B．﹣a＜﹣b C．a﹣b＜0 D．.a+3＞b+3
【答案】C
【解答】解：已知a＜b，
当c≥0时，ca≤cb，则A不符合题意，
两边同乘﹣1得﹣a＞﹣b，则B不符合题意，
两边同时减去b得a﹣b＜0，则C符合题意，
两边同时加上3得a+3＜b+3，则D不符合题意，
故选：C．
3．（2024秋 龙泉市期末）把不等式x≤1的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：不等式x≤1的解集在数轴上表示为：
故选：A．
4．（2024春 南岗区校级月考）不等式7x﹣12＞4x﹣5的最小整数解为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解答】解：7x﹣12＞4x﹣5，
7x﹣4x＞﹣5+12，
3x＞7，
，
∴不等式的最小整数解为3．
故选：D．
5．（2024 瓯海区模拟）已知关于x的不等式x﹣m≥0的负整数解只有﹣1，﹣2，则m的取值范围是（　　）
A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3≤m≤﹣2 D．﹣3≤m＜﹣2
【答案】B
【解答】解：x﹣m≥0，
x≥m，
∵关于x的不等式x﹣m≥0的负整数解只有﹣1，﹣2，
∴m的取值范围是﹣3＜m≤﹣2．
故选：B．
6．（2024秋 青龙县期末）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝4，DE＝7，则线段EC的长为（　　）
A．3 B．4 C．3.5 D．2
【答案】A
【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，
∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠FCE，
∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．
∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，
∴BD＝DF＝4，FE＝CE，
∴CE＝DE﹣DF＝7﹣4＝3．
故选：A．
二．填空题（每小题7分，共28分）
7．（2024秋 株洲期末）若关于x的不等式（2﹣a）x＜3可化为，则a的取值范围是　a＞2　．
【答案】a＞2．
【解答】解：∵不等式（2﹣a）x＜3可化为，
∴2﹣a＜0，
解得：a＞2，
故答案为：a＞2．
8．（2024 富平县模拟）不等式的解集是　x＜﹣7　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：1﹣2x＞15，
﹣2x＞15﹣1，
﹣2x＞14，
x＜﹣7．
故答案为：x＜﹣7．
9．（2024秋 定安县期末）如图，在△ABC中，DE垂直平分AB．若△AEC的周长为9cm，AC＝3cm，则BC＝　6　cm．
【答案】6．
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴BE＝AE，
∵△AEC的周长为9cm，
∴AC+AE+CE＝AC+CE+BE＝9cm，
∵AC＝3cm，
∴CE+BE＝6cm，
∴BC＝6cm，
故答案为：6．
10．（2024秋 奉贤区期末）如图，AD是△BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝16，DE＝2，AB＝12，则边AC的长是 　4　．
【答案】4．
【解答】解：过D作DH⊥AC于H，
∵AD是△BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，
∴DH＝DE＝2，
∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝16，
∴AB DEAC DH＝16，
∴12×2AC×2＝16，
∴AC＝4．
故答案为：4．
三．解答题（共62分）
11．（30分）（2025 市北区校级开学）解不等式：
（1）3x＞2（1﹣x）；
（2）4x+5≥6x﹣3；
（3）．
【答案】（1）；
（2）x≤4；
（3）x＞5．
【解答】解：（1）由题意得3x＞2﹣2x，
3x+2x＞2，
5x＞2，
；
（2）由题意得4x﹣6x≥﹣5﹣3，
﹣2x≥﹣8，
x≤4；
（3）由题意得3（x﹣3）﹣6＞2（x﹣5），
＝3x﹣9﹣6＞2x﹣10，
3x﹣2x＞15﹣10，
x＞5．
12．（14分）（2024秋 碧江区 期末）解不等式：，将解集在数轴上表示出来，并写出符合条件的x的非负整数解．
【答案】x≤1，其解集在数轴上表示见解答，该不等式的非负整数解为0，1．
【解答】解：，
去分母，得：2（2x﹣1）≤3x﹣1，
去括号，得：4x﹣2≤3x﹣1，
移项及合并同类项，得：x≤1，
其解集在数轴上表示如下所示：
，
∴该不等式的非负整数解为0，1．
13．（18分）（2024秋 蒙城县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边BC，AC的延长线上，AD＝AE．
（1）若∠BAD＝120°，求∠EDC的度数；
（2）猜想∠BAD与∠EDC的关系，并说明理由．
【答案】（1）60°；
（2）∠BAD＝2∠EDC，理由见解析．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵AD＝AE，
∴∠E＝∠ADE，
∵∠B+∠ACB+∠BAC＝180°，∠E+∠ADE+∠CAD＝180°，
∴2∠ACB+2∠E+∠BAD＝360°，
∵∠DCE＝∠ACB，
∴2（∠DCE+∠E）+∠BAD＝360°，
∵∠BAD＝120°，
∴∠DCE+∠E＝120°，
∴∠EDC＝180°﹣120°＝60°；
（2）∠BAD＝2∠EDC，理由如下：
由（1）知：2（∠DCE+∠E）+∠BAD＝360°，
∴2（180°﹣∠EDC）+∠BAD＝360°，
∴∠BAD＝2∠EDC．
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