模型 10 “中线”模型（含答案）2025年中考数学几何模型专题复习

模型 10 “中线”模型
基础模型
图示
条件 在△ABC中,AD 是△ABC的中线
结论 BD=CD,S△ABD=S△ADC= S△ABC
结论分析
证明：如图，过点A作 于点G，
是 的中线，
∴点D是BC的中点，
模型拓展
图示
条件 AD,BE,CF 是△ABC的中线,G为三条中线的交点(点 G也称为△ABC的重心) 在四边形ABCD 中,AC 与BD交于点O,O为AC的中点
结论 1. S =S =S =S =S =S ; 2. GD/AG=FC=GC= = 1. S +S =S +S ; 2. S :S =S :S =OD:OB
模型解题三步法
例 如图，在 中,点D,E,F分别是边BC,AD,BE的中点,若 则 的面积为( )
13 B. 14 C. 15 D. 16
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题以类解
1.如图，在钝角 中， AD为BC边上的高，F为BC边的中点，若 则BC的长为 .
2.如图,点D 是 的边 BC上一点，连接AD,取AD的中点E,连接BE,过点E作BE的垂线，恰好交于点 C，取CE的中点F，连接BF，交AD于点G，若点G恰好为BF的中点， 则 的面积为 .
3. 如图,在四边形ABCD中,AC与BD交于点O,且点O为AC的中点， 下列结论： 其中正确的结论是 .
例 D 【解析】∵ 点 D 是 BC 的中点,根据“中线”模型可得： 同理可得：
题以类解
【解析】找模型：是否存在三角形：△ABC；三角形中是否存在中点：点F.抽离模型：如解图.用模型：根据“中线”模型可得： 2S△AFC= 6,在 Rt△ABD 中,∵ ∠B = 45°, AD=6,解得.
【解析】找模型：是否存在三角形：△ABD，三角形中是否存在中点：点E；是否存在三角形：△BCE，三角形中是否存在中点：点F；是否存在三角形：△ACD，三角形中是否存在中点：点E.抽离模型：如解图.用模型：根据“中线”模型可得： 根据“中线”模型可 在 Rt△BEF 中, ∵点 F 为 CE的中点，
3. ①③④ 【解析】∵点O为AC 的中点,∴AO=CO.∵△AOD 与△COD 等底同高,∴S△ADO=S△CD ,同理可得 (“中线”模型),. 即①正确；. 即④正确;∵ OD = 3OB,∴ S△CDO = 3S△CBO, S△CDO:S△ABO =3,即②错误，③正确.综上所述，正确的结论是①③④.