模型13 “中垂线”模型 （含答案）2025年中考数学几何模型专题复习

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模型13 “中垂线”模型
模型展现
结论:PA=PB
证明:如图,AB交l于点O,∵l⊥AB,∴∠AOP=∠BOP=90°,
∵O 为AB的中点,∴
在 和 中，
模型解题三步法
例 如图，在 中，BD平分 ，点E在BC 的垂直平分线上，. ，则∠ACE的度数为 ( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
题以类解
1. 如图,在 ABCD中,AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥BD,交AD于点 E,连接BE.若 ABCD的周长为16,则△ABE的周长为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
2. 如图,在△ABC中,∠BAC=120°,点 E,G分别是边 AB,AC 的中点,过点 E 作 ED⊥AB,交 BC于点 D,过点G作GF⊥AC,交 BC于点F,连接AD,AF,则∠DAF 的度数为 ( )
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
3. 如图,在矩形ABCD 中,ABA. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,P的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,2).若点 C 在第一象限，且横、纵坐标均为整数，点P是△ABC 的外心,则点 C 的坐标为 .
模型解题三步法
例 D 【解析】∵ BD 平分∠ABC,∠ABD =25°,∴ ∠ABD =∠CBD =25°,∴ ∠ABC =2∠ABD=50°,∵∠A=70°,∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=60°,根据“中垂线”模型得:EB=EC,∴∠EBC=∠ECB=25°,∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=35°.
题以类解
1. C 【解析】找模型：是否存在一条线段的垂直平分线：OE 垂直平分 BD，抽离模型：如解图，用模型：根据“中垂线”模型得：BE=DE，∴ △ABE 的周长为 AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD. 又∵ ABCD 的周长为16,∴AB+AD=8,∴△ABE的周长为8.
2. A 【解析】找模型：是否存在线段的垂直平分线:DE 垂直平分AB,FG 垂直平分AC,抽离模型：如解图，用模型：根据“中垂线”模型得:DB=DA,FA=FC,∴∠B=∠DAB,∠C=∠FAC,在△ABC 中,∠BAC=120°,∴ ∠B+∠C=180°-∠BAC=60°,∴ ∠DAB+∠FAC=60°,∴∠DAF=∠BAC-(∠DAB+∠FAC)=120°-60°=60°.
3. B 【解析】由尺规作图可知 MN 垂直平分AC,∴EF⊥AC,AO=CO,∵四边形 ABCD 是矩形,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,在△AOE和△COF 中 △COF(ASA),∴OE=OF,故结论①正确;∵MN垂直平分AC,∴ AF=CF(“中垂线”模型),∴ ∠CAF=∠ACB,∵ ∠AFB=∠FAO+∠ACB,∴∠AFB=2∠ACB,故结论②正确; EF,故结论③不正确;∵ △ABF 的周长为5,∴AB+BF+AF=5,∵AF=CF,∴AB+BF+AF=AB+BF+CF=AB+BC=5(“中垂线”模型),∴矩形ABCD的周长为 10，故结论④正确.综上所述，其中正确结论的个数是3个.
4. (1,4)或(6,5)或(7,4) 【解析】如解图,利用尺规作图，以点 P 为圆心(到两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上)，PB长为半径作圆，所经过的格点即为点 C(外心到三角形三个顶点的距离相等)，∴点 C 的坐标为(1,4)或(6,5)或(7,4).