1.圆柱和圆锥的特征：圆柱有两个底面和一个侧面，圆柱的两个底面是完全相同的圆；圆锥是由底面和侧面两个部分组成，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面。
2. 圆柱和圆锥的高：圆柱有无数条高，所有的高都相等；圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
1.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积＝底面周长×高。用字母表示为S侧＝Ch＝πdh＝2πrh。
2.圆柱的表面积：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的两个底面积。用字母表示圆柱的表面积：S表＝S侧＋2S底。
1.圆柱的体积公式：圆柱的体积＝圆柱的底面积×高，用字母表示为V＝Sh。
2.长方体、正方体和圆柱的统一体积公式：体积＝底面积×高，用字母表示为V＝Sh。
3.计算圆柱体积，如果已知半径，利用公式 V＝πr h计算；已知直径，利用公式 V＝π() h计算；已知周长，利用公式 V＝π(C÷π÷2) h计算。
1.圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的。
2.圆锥的体积＝底面积×高×。
3.已知圆锥的底面积和高，可以利用公式V＝Sh直接代入数据计算出圆锥的体积。
1. 圆柱上、下两个底面是完全相同的两个圆，不是椭圆。
2. 圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。
3. 圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
4. 圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。
5. 圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。
6. 半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。
7. 求通风管、下水管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。
8. 只有等底等高的圆柱和圆锥的体积才存在3倍的关系。
9. 瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。
10. 当把一个物体完全浸没在一个盛水的容器中时（水未溢出），上升的水的体积就是这个物体的体积。反之，取出时下降的水的体积就是这个物体的体积。同时，该体积是由水的变化算出的，与物体的形状无关。
【考点精讲一】（23-24六年级下·江苏南京·期中）如图，把底面直径为8分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。如果这个长方体前面的面积是100.48平方分米，那么原来圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．128π B．192π C．256π D．288π
【答案】A
【分析】由图可知，长方体前面一面的宽等于圆柱的高，长方体前面一面的长等于圆柱底面周长的一半，先求出圆柱底面周长为π×8＝8π（分米），再用圆柱底面周长除以2，求出长方形的长；又知长方体前面的面积是100.48平方分米，根据长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积除以长方形的长，求出长方形的宽；最后根据圆柱的体积＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（分米）
100.48÷12.56＝8（分米）
π×（8÷2）2×8
＝π×16×8
＝16π×8
＝128π（立方分米）
那么原来圆柱的体积是（128π）立方分米。
故答案为：A
【考点精讲二】（23-24六年级下·江苏盐城·期中）一个圆锥形容器的侧面展开如图，现给它配上一个底，配上的圆锥底面半径应为（ ）厘米。
A．2 B．3 C．18 D．18.84
【答案】B
【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面周长，所以根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，求出侧面展开图的半圆的弧长，也就是圆锥的底面周长；再根据半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥的底面半径，据此解答。
【详解】3.14×6×2÷2
＝18.84×2÷2
＝37.68÷2
＝18.84（厘米）
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
一个圆锥形容器的侧面展开如图，现给它配上一个底，配上的圆锥底面半径应为3厘米。
故答案为：B
【考点精讲三】（23-24六年级下·江苏盐城·期中）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面周长与高的比是（ ）。
A．1∶4π B．1∶2 C．1∶1 D．2∶1
【答案】C
【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。据此写出圆柱的底面周长与高的比。
【详解】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的底面周长＝圆柱的高。
这个圆柱的底面周长与高的比是1∶1。
故答案为：C
【考点精讲四】（23-24六年级下·江苏盐城·期中）如果圆柱的底面周长扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．9 C．27 D．6
【答案】B
【分析】圆的周长＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的周长扩大到原来的几倍，直径和半径也扩大到原来的几倍，圆的面积扩大到原来的倍数×倍数；圆柱体积＝底面积×高，高不变，只考虑底面积扩大到原来的倍数即可。
【详解】3×3＝9
它的体积扩大到原来的9倍。
故答案为：B
【考点精讲五】（23-24六年级下·江苏盐城·期中）一个圆锥的底面直径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的（ ）。
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍
【答案】C
【分析】根据题意，圆锥的底面直径扩大到原来的3倍，则圆锥的底面半径也扩大到原来的3倍，结合圆锥的体积公式：，当r扩大3倍时，体积扩大（3×3）倍。
【详解】根据圆锥体的积公式可知：
3×3＝9
半径扩大3倍，体积扩大倍数为原来的9倍。
故答案为：C
【考点精讲六】（22-23六年级下·河南平顶山·期中）如图，把一个高为5厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了30平方厘米。圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
A．30 B．47.1 C．94.2 D．376.8
【答案】C
【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积多了2个左右面的面积，长方体左右面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径；先用增加的表面积除以2，求出增加的一个面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的侧面积公式侧面积＝底面周长×高，代入数据，计算即可。
【详解】30÷2＝15（平方厘米）
15÷5＝3（厘米）
3.14×3×2×5
＝9.42×2×5
＝18.84×5
＝94.2（平方厘米）
如图，把一个高为5厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了30平方厘米。圆柱的侧面积是94.2平方厘米。
故答案为：C
【点睛】掌握圆柱切割拼接成长方体后，各部分元素间对应的关系，以及增加的表面积是哪些面的面积，并以此为突破口，利用公式列式计算。
【考点精讲七】（23-24六年级下·江苏·期中）把一根底面半径是2厘米的圆柱形木材截成两段（如图），表面积（ ）。
A．增加12.56平方厘米 B．增加25.12平方厘米 C．增加6.28平方厘米 D．不变
【答案】B
【分析】根据题意可知，截成两段，则增加两个切面的面积，所以增加两个半径是2厘米圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（平方厘米）
把一根底面半径是2厘米的圆柱形木材截成两段，表面积增加25.12平方厘米。
故答案为：B
【考点精讲八】（2023·江苏·小升初模拟）一个从里面量底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，将一块石块放入，待完全浸没在水中后（水未溢出），这时水面上升了12厘米，刚好与杯子口相平，这个玻璃杯的容积是（ ）毫升。
A．6280 B．7536 C．7850 D．9420
【答案】A
【分析】根据题意，可以先求出圆柱形杯子的高，已知原来杯子里面的水占杯子容量的，即杯中水的高也占杯子高，将一块石块放入浸没在水中，这时水面上升了12厘米，刚好与杯子口相平，把杯子的高看作单位“1”，12厘米占杯子高的，由此可以求出杯子的高；再根据圆柱体的体积（容积）公式，V＝πr2h，列式解答。
【详解】
（厘米）
＝3.14×100×20
＝6280（立方厘米）
6280立方厘米＝6280毫升
所以这个玻璃杯的容积是6280毫升。
故答案为：A
【点睛】此题解答关键是求出杯子的高，再根据圆柱体的体积（容积）计算公式解答即可。
【考点精讲九】（23-24六年级下·江苏无锡·期末）如图，甲、乙是两个实心积木。甲和乙的体积之比是（ ）。
A．3∶1 B．3∶2 C．4∶1 D．4∶3
【答案】B
【分析】根据圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的，即等底等高圆柱和圆锥，圆柱3份，圆锥1份。我们把图中甲分成两个高为h、底面直径是a的两个一样的圆柱，所以它的体积就是6份；把图中乙分成两个高都是h、底面直径是a的圆柱和圆锥，所以乙图的体积是3＋1＝4份；因此甲和乙的体积之比是6：4，化简为3：2。据此解答即可。
【详解】由分析可知：甲和乙的体积之比是3：2。
故答案为：B
【考点精讲十】（22-23六年级下·江苏南京·期中）如图，将这个容器倒过来后，水面的高度是（ ）厘米。
A．16 B．12 C．11 D．9
【答案】C
【分析】观察图形可知，容器中水的体积＝下面的圆锥的容积＋有水部分的圆柱的容积，圆柱和圆锥的底面积相等。设圆柱和圆锥的底面积是S平方厘米，感觉圆柱的容积＝底面积×高，圆锥的容积＝底面积×高×，分别用含有字母的式子表示圆柱和圆锥的容积，继而求出水的体积。将这个容器倒过来后，水的体积不变，形状变为底面积为S的圆柱，用水的体积除以S即可求出水面的高度。
【详解】设圆柱和圆锥的底面积是S。
6S×＋（15－6）S
＝2S＋9S
＝11S（平方厘米）
11S÷S＝11（厘米）
则水面的高度是11厘米。
故答案为：C
【考点精讲十一】（23-24六年级下·江苏淮安·期中）一个圆柱形容器内装有一些水，现将一个土豆浸没在水中，水面升高了2厘米（水未溢出），要求这个土豆的体积还需要知道（ ）。
A．容器的高 B．原来水面的高度
C．容器的底面周长 D．现在水面的高度
【答案】C
【分析】土豆的体积等于上升的水的体积。根据圆柱的体积公式，上升的水的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此解答。
【详解】A．已知水面上升的高度是2厘米，再知道容器的高无法求出土豆的体积；
B．知道原来水面的高度无法求出土豆的体积；
C．知道容器的底面周长就可以求出它的底面半径，继而求出容器的底面积，用容器的底面积乘水面上升的高度，即可求出土豆的体积；
D．知道现在水面的高度，无法求出土豆的体积。
故答案为：C
【考点精讲十二】（23-24六年级下·江苏·期中）把一个体积是27立方分米的圆柱形铁块熔铸成一个圆锥，圆锥的体积是（ ）立方分米。
A．27 B．9 C．8
【答案】A
【分析】把一个圆柱形铁块熔铸成一个圆锥后，铁块的形状虽然发生变化，但是铁块所占空间的大小没有发生变化，所以铁块的体积不变，据此解答。
【详解】分析可知，把一个体积是27立方分米的圆柱形铁块熔铸成一个圆锥，圆锥的体积是27立方分米。
故答案为：A
【考点精讲十三】（23-24六年级下·江苏南通·期中）将一个高是2dm的圆柱截成体积比是2∶3的两个小圆柱，表面积增加50.24cm2，则较小的小圆柱的体积是（ ）cm3。
A．50.24 B．200.96 C．301.44 D．28.26
【答案】B
【分析】将圆柱截成两个小圆柱，表面积增加了2个底面积，增加的表面积÷2＝底面积。根据1dm＝10cm，统一单位，将比的前后项看成份数，原来圆柱的高÷总份数，求出一份数，一份数×较小份数＝小圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出较小的小圆柱的体积。
【详解】50.24÷2＝25.12（cm2）
2dm＝20cm
20÷（2＋3）×2
＝20÷5×2
＝8（cm）
25.12×8＝200.96（cm3）
较小的小圆柱的体积是200.96cm3。
故答案为：B
【考点精讲十四】（22-23六年级下·安徽蚌埠·期中）如图，将一个圆锥从顶点沿高切成相同的两部分。每一部分的切面都是底为4厘米，面积为9平方厘米的三角形。原来这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．18.84 B．56.52 C．75.36 D．226.08
【答案】A
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此用切面的面积乘2，再除以底，即可求出切面的高，也就是圆锥的高。切面的底就是圆锥的底面直径。圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此解答。
【详解】9×2÷4＝4.5（厘米）
3.14×（4÷2）2×4.5×
＝3.14×4×1.5
＝3.14×6
＝18.84（平方厘米）
则原来这个圆锥的体积是18.84立方厘米。
故答案为：A
一、选择题
1．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）把一根圆柱形木料锯成四段，增加的面有（ ）个。
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【分析】
根据圆柱的切割特点可知，切割成四段后，相当于切割了3次，切一次表面积会增加两个面的面积，所以切割三次表面积是增加了6个圆柱的底面的面积，由此即可解答问题。
【详解】（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
圆柱形木料锯成4段后，表面积是增加了6个圆柱的底面的面积；
故答案为：C
2．（23-24六年级下·江苏淮安·期中）一个圆柱和一个圆锥，它们的体积相等。圆锥和圆柱的底面半径之比是3∶1，那么圆锥和圆柱的高的比是（ ）。
A．3∶1 B．1∶3 C．9∶1 D．1∶9
【答案】B
【分析】设圆柱的底面半径为r，则圆锥的底面半径为3r。进而依据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，表示出两者的体积，再根据体积相等，求得高，进而求得它们的高之比．
【详解】设圆柱的底面半径为r，则圆锥的底面半径为3r。
圆柱的高：
圆锥的高：
故答案为：B
3．（23-24六年级下·江苏淮安·期中）一个直角三角形三条边的长度分别为3厘米，4厘米和5厘米。以（ ）厘米的边为轴旋转一周得到的圆锥体积最大。
A．3 B．4 C．5 D．无法比较
【答案】A
【分析】直角三角形较短的两条边是直角边，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
以3厘米的边为轴旋转一周得到的圆锥，底面半径是4厘米，高3厘米；以4厘米的边为轴旋转一周得到的圆锥，底面半径是3厘米，高4厘米。根据圆锥体积＝底面积×高÷3，分别计算出两个圆锥的体积，比较即可。
【详解】3.14×42×3÷3
＝3.14×16×3÷3
＝50.24（立方厘米）
3.14×32×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝37.68（立方厘米）
50.24＞37.68
以3厘米的边为轴旋转一周得到的圆锥体积最大。
故答案为：A
4．（22-23六年级下·贵州贵阳·期中）一个圆柱形木料，半径为3厘米，高是10厘米，沿直径锯成相等的两块后，表面积比原来增加（ ）平方厘米。
A．28.26 B．56.52 C．60 D．120
【答案】D
【分析】一根圆柱形木料，底面半径是3厘米，底面直径是3×2＝6（厘米），高是10厘米。把木料沿高锯成相等的两部分后，表面积增加的部分为两个长方形，据此解答。
【详解】3×2×10×2
＝6×10×2
＝60×2
＝120（平方厘米）
表面积比原来增加120平方厘米。
故答案为：D
5．（22-23六年级下·江苏徐州·期中）一个立体图形从前面看到的是一个正方形，这个立体图形可能是（ ）。
A．正方体 B．长方体
C．圆柱 D．以上三种都有可能
【答案】D
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下，六个面都是长方形，特殊情况下有两个面是正方形，其它四个面都是长方形；所以从前面看到一个正方形，这个立体图形可能是长方体；
正方体有6个面，6个面都是正方形，所以从前面看到一个正方形，这个立体图形可能是正方体；
如果圆柱的底面直径等于圆柱的高，那么从前面看到一个正方形，这个立体图形可能是圆柱。据此解答。
【详解】根据分析可知，从前面看一个立体图形，看到一个面是正方形，这个立体图形可能是正方体、可能是长方体，还可能是圆柱体。
故答案为：D
6．（22-23六年级下·江苏苏州·期中）周长相等高也相等的长方体、正方体、圆柱的体积相比较，（ ）。
A．长方体体积大 B．正方体体积大 C．圆柱体积大 D．一样大
【答案】C
【分析】假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米，分别依据它们的体积公式计算出各自的体积，在比较即可得解。
【详解】假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米
则圆柱体的底面半径为：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
所以圆柱的体积是：
3.14×22×3.14
＝3.14×4×3.14
＝12.56×3.14
＝39.4384（立方厘米）
正方体的棱长为：12.56÷4＝3.14厘米
正方体的体积是：
3.14×3.14×3.14
＝9.8596×3.14
＝30.959144（立方厘米）；
因为12.56÷2＝6.28，
所以长方体的长和宽可以是3.15厘米和3.13厘米
长方体的体积是：
3.15×3.13×3.14
＝9.8595×3.14
＝30.95883（立方厘米）
39.4384＞30.959144＞30.95883；
所以圆柱体的体积最大；
故答案为：C
7．（22-23六年级下·江苏南通·期中）把一个棱长6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）立方分米。
A．159.48 B．169.56 C．56.52 D．144
【答案】A
【分析】正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体棱长，削去部分的体积＝正方体体积－圆锥体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。
【详解】6×6×6－3.14×（6÷2）2×6÷3
＝216－3.14×32×6÷3
＝216－3.14×9×6÷3
＝216－56.52
＝159.48（立方分米）
削去部分的体积是159.48立方分米。
故答案为：A
8．（22-23六年级下·江苏南通·期中）一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，体积（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的4.5倍
C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的
【答案】B
【分析】假设圆锥底面积半径3厘米，高2厘米，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，分别计算圆锥底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的前后的体积，用现在的体积÷原来的体积，即可确定前后体积之间的关系。
【详解】假设圆锥底面积半径3厘米，高2厘米。
3×3＝9（厘米）、2÷2＝1（厘米）
（3.14×92×1÷3）÷（3.14×32×2÷3）
＝（92×1）÷（32×2）
＝（81×1）÷（9×2）
＝81÷18
＝4.5
一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，体积扩大到原来的4.5倍。
故答案为：B
9．（22-23六年级下·江苏南京·期中）用一个长12.56cm，宽9.42cm的长方形纸片当作侧面围成一个尽可能大的圆柱（不考虑接头处），下面哪个圆可以配上这个圆柱当底面？（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意，长方形纸片的长或宽就是这个圆柱的底面周长。圆的周长＝πd＝2πr，据此分别以选项中的数为圆柱的底面直径或底面半径，求出相配的底面周长，看是否与长方形的长和宽相等，如果相等，则这个圆可以配上这个圆柱当底面，反之则不能。
【详解】A．3.14×4＝12.56（cm），周长等于长方形纸片的长，则这个圆可以配上这个圆柱当底面；
B．3.14×6＝18.84（cm），这个圆不可以配上这个圆柱当底面；
C．1.5×2×3.14＝9.42（cm），这个圆不可以配上这个圆柱当底面；
D．4×2×3.14＝25.12（cm），这个圆不可以配上这个圆柱当底面。
故答案为：A
10．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）一个圆锥形石块中间有一个圆锥形空间，如图容器中有10升水。水的高度是容器的一半，这个容器能装（ ）升水。
A．40 B．70 C．80 D．240
【答案】C
【分析】设大圆锥底面半径R，小圆锥的底面半径r，这里组成了一个三角形，很显然r与R的比是1∶2，由此设容器中水的底面半径为1，则容器的底面半径为2，求出水的体积与这个容器的容积之比即可解答问题。
【详解】设大圆锥底面半径R，小圆锥的底面半径r，这里组成了一个三角形，则r与R的比是1∶2，
设水的底面半径是1，则圆锥容器的底面半径是2；
所以水的体积为：
π×12
＝ π×1
＝π
＝π
＝πh；
容器的容积为：
π×22×h
＝π×4×h
＝ π×4×h
＝π×h
πh
所以水的体积与容积之比是：
πh∶πh
＝（πh÷πh）∶（πh÷πh）
＝∶
＝（×6）∶（×6）
＝1∶8
水的体积是10升；
所以容器的容积是：10×8＝80（升）
这个容器能装80升水。
故答案为：C
11．（22-23六年级下·安徽蚌埠·期中）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等。圆锥的体积是24立方厘米，高是6厘米，圆柱的高是8厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．12 B．18 C．32 D．96
【答案】D
【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，据此用圆锥的体积除以，再除以高，即可求出它的底面积，也是圆柱的底面积。圆柱的体积＝底面积×高，据此代入数据计算即可。
【详解】24÷÷6
＝24×3÷6
＝12（平方厘米）
12×8＝96（立方厘米）
则圆柱的体积是96立方厘米。
故答案为：D
12．（22-23六年级下·江苏徐州·期中）一个高5cm，半径2cm的圆柱木料，将它锯成完全相同的两部分后，表面积可能增加了（ ）cm2。
A．20 B．40 C．12.56
【答案】B
【分析】圆柱沿高锯成完全相同的两部分后，表面积增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱的底面直径，根据长方形面积＝长×宽，求出1个长方形的面积，乘2是增加的表面积；
圆柱平行于底面积锯成完全相同的两部分后，表面积增加了2个底面积，根据底面积＝圆周率×底面半径的平方，求出1个底面积，乘2是增加的表面积。
【详解】5×（2×2）×2
＝5×4×2
＝40（cm2）
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（cm2）
表面积可能增加了40cm2或25.12cm2。
故答案为：B
13．（22-23六年级下·江苏徐州·期中）将一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥，下列说法错误的是（ ）。
A．削去部分的体积占圆柱的。 B．圆锥的体积占圆柱的。 C．削去部分的体积是圆锥的2倍。
【答案】A
【分析】将一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥，圆柱和圆锥等底等高，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此分析。
【详解】A．削去部分的体积占圆柱的，选项说法错误。
B．圆锥的体积占圆柱的，说法正确。
C．削去部分的体积是圆锥的2倍，说法正确。
说法错误的是削去部分的体积占圆柱的。
故答案为：A
14．（22-23六年级下·江苏苏州·期中）把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥形，高将（ ）。
A．增加3倍 B．扩大到原来的3倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
【答案】B
【分析】根据题意可知，圆柱形橡皮泥的体积等于圆锥形橡皮泥的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；体积相等，底面积相等。这圆柱的高＝圆锥的高×；圆锥的高＝圆柱的高×3，即高将扩大到原来的3倍，据此解答。
【详解】根据分析可知，把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥形，高将扩大到原来的3倍。
故答案为：B
15．（22-23六年级下·江苏南京·期中）一段长为1米，横截面直径为20厘米的木头横着浮在水面上，它正好一半露出水面，则这段木头与水接触面的面积是（ ）平方厘米。
A．354.4 B．43140 C．3454 D．6908
【答案】C
【分析】根据题意，这根木头与水接触的面的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半，圆柱的表面积＝，先将单位统一为厘米，再进行计算即可。
【详解】1米＝100厘米
（平方厘米）
（平方厘米）
即这段木头与水接触面的面积是3454平方厘米；
故答案为：C
16．（22-23六年级下·江苏扬州·期中）包装盒的长是33厘米，宽是4厘米，高是1厘米，圆柱形零件的底面直径是2厘米，高是1厘米，这个包装盒内最多能放（ ）个零件。
A．25 B．32 C．20 D．30
【答案】B
【分析】根据条件可知，包装盒高1厘米，圆柱形零件高也是1厘米，所以竖着放只能放1个零件；而圆柱形零件的底面直径是2厘米，所以只需要看包装盒的长和宽能放下几个圆柱形零件的底面直径，即可知道零件能在包装盒内排成几行几列，然后用乘法计算。
【详解】33÷2＝16（行）……1（厘米）
4÷2＝2（列）
16×2×1
＝32×1
＝32（个）
包装盒的长是33厘米，宽是4厘米，高是1厘米，圆柱形零件的底面直径是2厘米，高是1厘米，这个包装盒内最多能放32个。
故答案为：B
17．（22-23六年级下·江苏徐州·期中）一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，以6厘米长的直角边为轴旋转，可以得到（ ）。
A．圆锥体 B．圆柱体 C．长方体 D．正方体
【答案】A
【分析】根据题意可知：直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，斜边是10厘米，所以以6厘米长的直角边为轴旋转可得到一个底面半径是8厘米，高是6厘米的圆锥，据此作答。
【详解】以6厘米长的直角边为轴旋转可得到一个底面半径是8厘米，高是6厘米的圆锥。
故答案为：A
18．（22-23六年级下·江苏徐州·期中）把一根长2分米的圆柱形木料截成3段，它的表面积增加16π平方分米，这根圆木原来的体积是（ ）立方分米。
A．4π B．8π C．16π D．32π
【答案】B
【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料横截成3段，表面积比原来增加了4个截面的面积，用16π÷4，求出一个截面的面即，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】16π÷4×2
＝4π×2
＝8π（立方分米）
把一根长2分米的圆柱形木料截成3段，它的表面积增加16π平方分米，这根圆木原来的体积是8π立方分米。
故答案为：B
19．（22-23六年级下·江苏徐州·期中）一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱的底面半径是1分米，高是（ ）分米。
A．1 B．2 C．3.14 D．6.28
【答案】D
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【详解】2×3.14×1＝6.28（分米）
高是6.28分米。
故答案为：D
20．（22-23六年级下·江苏苏州·期中）一个圆锥体积是8立方厘米，高是4厘米，这个圆锥的底面积是（ ）平方厘米。
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，底面积＝体积÷高÷，代入数据，即可解答。
【详解】8÷4÷
＝2÷
＝2×3
＝6（平方厘米）
一个圆锥体积是8立方厘米，高是4厘米，这个圆锥的底面积是6平方厘米。
故答案为：C
21．（22-23六年级下·江苏淮安·期中）一个近似于圆锥形的碎石堆，底面周长是12.56米，高是0.9米。如果每立方米碎石大约重2吨，这堆碎石大约重（ ）吨？
A．21.6π B．7.2π C．2.4π
【答案】C
【分析】根据圆的周长＝2πr，用圆锥的底面周长除以2π，可以求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，代入数据计算，即可求出这堆碎石堆的体积。最后根据乘法的意义，用每立方米碎石的质量乘碎石堆的体积，即可求出这堆碎石大约重多少吨。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
π×22×0.9×
＝π×4×0.3
＝1.2π（立方米）
1.2π×2＝2.4π（吨）
则这堆碎石大约重2.4π吨。
故答案为：C
22．（23-24六年级下·江苏南通·期中）圆锥形容器中有10升水，水的高度是圆锥高度的一半，这个容器还能装（ ）升水。
A．20 B．80 C．40 D．70
【答案】D
【分析】因为水的高度是圆锥高度的一半，所以圆锥的底面半径是水面所在的底面半径的2倍。根据V＝πr2h，得到πr2h的值是60升，再用公式计算圆锥整体的容积，最后用圆锥的容积减去10升计算出还能装多少升水，据此解答。
【详解】设圆锥的底面半径是R，水面所在的底面半径是r，R＝2r。
×π×r2×h＝10
×π×r2×h×6＝10×6
πr2h＝60（升）
×π×R2×h
＝×π（2r）2h
＝×πr2h
＝×60
＝80（升）
80－10＝70（升）
所以这个容器还能装70升水。
故答案为：D
23．（23-24六年级下·江苏南通·期中）小明做了一个圆柱和三个圆锥，大小如下图，将圆柱内的水全部倒入（ ）圆锥内，正好倒满。
A． B． C．
【答案】A
【分析】圆柱中圆柱的体积是水的体积的18÷6＝3倍，再根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，只要保证圆锥和圆柱等底等高即可。
【详解】A．底和高与圆柱相等，满足题意；
B．底和高与圆柱不相等，不满足题意；
C．底和高与圆柱不相等，不满足题意；
故答案为：A
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆柱和圆锥的体积关系。
24．（22-23六年级下·江苏南京·期中）长方形的长是6cm，宽是2cm，以它的长所在直线为轴，旋转一周所得到的圆柱的体积是（ ）。
A．75.36cm3 B．150.72cm3 C．56.52cm3 D．226.08cm3
【答案】A
【分析】以长方形的长为轴旋转一周所得到的圆柱，底面半径为宽的长度，即2cm，高为长的长度，即6cm；根据圆柱体积V＝πr2h求出体积即可。
【详解】3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（cm3）
旋转一周所得到的圆柱的体积是75.36cm3。
故答案为：A
25．（22-23六年级下·江苏南京·期中）有两个完全相同的圆柱形木料，甲挖去一个高为acm的圆锥，乙挖去两个高为acm的圆锥后，甲与乙的体积相比，（ ）。（单位：cm）
A．甲大 B．乙大 C．相等 D．无法确定
【答案】C
【分析】从图中可知，乙挖去的两个高为acm的圆锥，可以组成一个底面积不变，高为acm的圆锥；
那么两个图形剩下部分的体积都等于圆柱的体积减去挖去的圆锥的体积，因为原来两个圆柱的体积相等，挖去的圆锥体积也相等，所以剩下部分的体积相等。
【详解】甲剩下的体积＝圆柱的体积－高为acm的圆锥的体积
乙剩下的体积＝圆柱的体积－2个高为acm的圆锥的体积
两个圆柱的体积相等，挖去的圆锥的体积也相等，所以甲剩下的体积和乙剩下的体积相等。
故答案为：C
26．（23-24六年级下·江苏南通·期中）一个小圆柱和一个大圆柱，它们的底面直径之比是2∶3，体积之比是5∶9，大、小圆柱高的最简整数比是（ ）。
A．4∶5 B．5∶4 C．10∶27 D．27∶10
【答案】A
【分析】根据半径＝直径÷2，圆的面积公式：面积＝π×半径2可知，小圆柱和大圆柱的底面直径之比是2∶3，那么小圆柱和大圆柱的半径之比也是2∶3；则小圆柱和大圆柱的底面积的比是半径的平方比。即4∶9；由此设小圆柱的底面积是4，大圆柱的底面积是9；已知小圆柱和大圆柱的体积比是5∶9；由此设小圆柱的体积是5，大圆柱的体积是9；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，分别求出小圆柱的高和大圆柱的高，再根据比例的意义，用小圆柱的高∶大圆柱的高，化简，即可解答。
【详解】小圆柱和大圆柱的直径之比是2∶3；则半径之比是2∶3；
小圆柱和大圆柱的面积之比是：22∶32＝4∶9
设小圆柱的底面积是4，大圆柱的底面积是9；小圆柱的体积是5，大圆柱的体积是9。
（9÷9）∶（5÷4）
＝1÷
＝（1×4）∶（×4）
＝4∶5
一个小圆柱和一个大圆柱，它们的底面直径之比是2∶3，体积之比是5∶9，大、小圆柱高的最简整数比是4∶5。
故答案为：A
27．（23-24六年级下·江苏南京·期中）用两张完全相同的长方形纸，分别卷成两个不同的圆柱形纸筒，圆柱①和圆柱②的侧面积相比，（ ）。
A．一样大 B．圆柱①大 C．圆柱②大 D．无法比较
【答案】A
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此判断。
【详解】由分析可得：两张完全相同的长方形纸，用两种不同的方法分别围成圆柱筒，这两个圆柱筒的侧面积都与原长方形纸面积相等，所以圆柱①和圆柱②的侧面积一样大。
故答案为：A
28．（23-24六年级下·江苏南京·期中）一个高是5厘米的圆柱，从正面看正好是一个正方形，说明这个圆柱的（ ）也是5厘米。
A．底面周长 B．底面直径 C．底面半径 D．无法确定
【答案】B
【分析】圆柱从正面看得到的形状是长方形，一条边是底面直径，另一条边是高，如果正好是一个正方形，那么底面直径和高相等，据此解答。
【详解】由分析可得：一个高是5厘米的圆柱，从正面看正好是一个正方形，说明这个圆柱的底面直径也是5厘米。
故答案为：B
29．（23-24六年级下·山西大同·期中）一段长为1米，横截面直径为20厘米的圆柱形木头横着浮在水面，它正好一半露出水面，则这段木头与水接触面的面积是（ ）平方厘米。
A． B．3140 C．314 D．3454
【答案】D
【分析】求这段木头与水接触面的面积就是这个圆柱形木头的表面积的一半；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】1米＝100厘米
[3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×100]÷2
＝[3.14×102×2＋62.8×100]÷2
＝[3.14×100×2＋6280]÷2
＝[314×2＋6280]÷2
＝[628＋6280]÷2
＝6908÷2
＝3454（平方厘米）
一段长为1米，横截面直径为20厘米的圆柱形木头横着浮在水面，它正好一半露出水面，则这段木头与水接触面的面积是3454平方厘米。
故答案为：D
30．（23-24六年级下·山西大同·期中）把圆柱的底面平均分成若干等份，切开后，拼成一个近似的长方体，这个近似的长方体与原来的圆柱相比，（ ）。
A．体积、表面积都不变 B．体积不变，表面积变大
C．体积变大，表面积不变 D．体积不变，表面积变小
【答案】B
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成的长方体的高等于圆柱的高，虽然形状变了，但是体积不变；表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高为长和半径为宽的长方形的面积，由此即可解答。
【详解】把圆柱的底面平均分成若干等份，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积变大，体积不变。
故答案为：B
【点睛】抓住圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体的方法，得出表面积中增加的是两个以圆柱的高为长和半径为宽的长方形的面积是解决此类问题的关键。
31．（23-24六年级下·山西大同·期中）一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积比是，则圆柱和圆锥的高的比是（ ）。
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱的体积∶圆锥的体积＝3∶1；设圆柱的体积是3；圆锥的体积是1；圆柱的高＝体积÷底面积；圆锥的高＝圆锥的体积÷底面积×，据此求出圆柱的高和圆锥的高，再根据比的意义，求出圆柱的高和圆锥的高的比。
【详解】设圆柱的体积是3，圆锥的体积是1。
圆柱的高＝3÷底面积
圆锥的高＝1÷底面积÷
圆锥的高＝1÷底面积×3
圆锥的高＝3÷底面积
圆柱的高∶圆锥的高＝（3÷底面积）∶（3÷底面积）
圆柱的高∶圆锥的高＝1∶1
一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积比是3∶1，则圆柱和圆锥的高的比是1∶1。
故答案为：C
32．（23-24六年级下·江苏淮安·期中）把一个长3米的圆柱截成3段后，表面积增加了12.56平方分米，这个圆柱原本的体积是（ ）立方分米。
A．12.56 B．9.42 C．125.6 D．94.2
【答案】D
【分析】把一根长3米的圆柱形钢材截成3段后，需要切两次，每切一次增加两个面的面积，表面积增加了12.56平方分米，表面积增加部分应该是圆柱体4个底面积的和，先根据除法意义，求出圆柱体底面积，再根据体积底面积×高即可得解。
【详解】3米＝30分米
12.56÷4×30
＝3.14×30
＝94.2（立方分米）
这个圆柱原本的体积是94.2立方分米。
故答案为：D
33．（23-24六年级下·江苏淮安·期中）如果一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么圆柱的高和它的底面直径的比是（ ）。
A．1∶1 B．1∶π C．2∶π D．π∶1
【答案】D
【分析】由题可知，圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，则圆柱的侧面的长度（即圆的周长）等于它的高，因为正方形的长和宽是相等；根据圆的周长＝πd，其中d是圆的直径，因此圆柱的高等于πd，据此根据比的意义，写出圆柱的高和它的底面直径的比即可。
【详解】由分析可得：圆柱的高＝圆柱的底面周长＝πd
πd∶d
＝（πd÷d）∶（d÷d）
＝π∶1
所以圆柱的高和它的底面直径的比是π∶1。
故答案为：D
34．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面直径的比是1∶2，如果圆柱的高是12厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。
A．3 B．9 C．12 D．24
【答案】B
【分析】设圆柱、圆锥体积为V立方厘米，圆柱底面半径是r厘米，圆锥底面半径2r厘米，据此利用圆柱的体积V＝πr2h与圆锥的体积V＝πr2h分别表示出它们的高，并求出高的比，再根据已知的圆柱高12厘米，即可求出圆锥的高。
【详解】设圆柱底面半径是r厘米，圆锥底面半径2r厘米，高为h厘米，
圆柱的体积：12πr2立方厘米
圆锥的体积：4πr2h÷3立方厘米
圆柱体积＝圆锥体积：12πr2＝4πr2h÷3
12πr2×3＝36πr2
36πr2÷4πr2＝9
所以圆锥的高是9厘米。
故答案为：B
35．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是1∶2，它们高的比是2∶3，它们体积的比是（ ）。
A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4
【答案】B
【分析】根据圆柱和圆锥的底面半径的比和高的比，将圆柱底面半径看作1，高看作2，圆锥底面半径看作2，高看作3，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，两数相除又叫两个数的比，据此写出圆柱和圆锥的体积比，化简即可。
【详解】（3.14×12×2）∶（3.14×22×3÷3）
＝（12×2）∶22
＝（1×2）∶4
＝2∶4
＝（2÷2）∶（4÷2）
＝1∶2
它们体积的比是1∶2。
故答案为：B
36．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）一个圆柱体硬纸盒，如果它的侧面展开是一个正方形，那么它的高与底面半径的比是（ ）。
A．2π∶1 B．1∶2π C．π∶1 D．1∶π
【答案】A
【分析】根据题意可知，当一个圆柱的侧面展开后成为一个正方形， 这意味着圆柱的高与底面的周长相等，结合圆柱的底面周长：得出高为，再用高比上底面半径即可。
【详解】圆柱的底面周长＝高＝，半径为r。
即高与底面半径的比是∶r＝∶1
故答案为：A
37．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）把一个圆柱形木料加工成最大的圆锥，削去部分的体积是60立方厘米，原来圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．180 B．120 C．90 D．60
【答案】C
【分析】根据题意，把一个圆柱形木料加工成最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底等高；
根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的；
把圆柱的体积看作单位“1”，最大圆锥的体积占圆柱体积的，那么削去部分的体积占圆柱体积的（1－），单位“1”未知，用削去部分的体积除以（1－），即可求出圆柱的体积。
【详解】60÷（1－）
＝60÷
＝60×
＝90（立方厘米）
原来圆柱的体积是90立方厘米。
故答案为：C
38．（23-24六年级下·江苏南京·期中）将一根体积为600立方厘米的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积是（ ）立方厘米。
A．500 B．100 C．700 D．400
【答案】D
【分析】将大圆柱的体积除以2，求出大圆柱体积的一半。陀螺是由一个小圆柱和小圆锥组成的，并且小圆锥和小圆柱等底等高。小圆柱是大圆柱的一半。将小圆柱的体积乘，求出小圆锥的体积。将小圆柱和小圆锥的体积相加，即可求出陀螺的体积。
【详解】600÷2×＋600÷2
＝300×＋300
＝100＋300
＝400（立方厘米）
所以，陀螺的体积是400立方厘米。
故答案为：D
39．（23-24六年级下·江苏南京·期中）一个圆柱形木料，如果把它截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘米；如果沿直径切成两个半圆柱，它的表面积增加40平方厘米。这个圆柱形木料原来的体积是（ ）立方厘米。
A．86.28 B．31.4 C．69.08 D．62.8
【答案】B
【分析】如果把它截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘米，则增加的表面积是2个圆柱木料的底面圆面积，底面积＝，可计算得出圆柱的底面半径；如果沿直径切成两个半圆柱，它的表面积增加40平方厘米，则增加的面积是2个长方形，2个长方形的宽为圆柱底面直径，长为圆柱的高，据此可计算出圆柱的高。再根据圆柱体积＝，计算得出答案。
【详解】如果把它截成两个小圆柱，则增加2个底面积，则圆柱半径的平方为：（平方厘米），即圆柱半径为1厘米。如果沿直径切成两个半圆柱，则增加的面积是2个长方形，2个长方形的宽为圆柱底面直径，长为圆柱的高，则圆柱的高为：
（厘米）
圆柱木料的体积为：
（立方厘米）
故答案为：B
40．（23-24六年级下·江苏宿迁·期中）如图的长方形，小红以长所在直线为轴得到一个立体图形甲；小俊以宽所在直线为轴旋转，得到一个立体图形乙。下面正确说法是（ ）。
A．圆柱甲与圆柱乙体积相等 B．圆柱甲与圆柱乙表面积相等
C．圆柱甲的体积比与圆柱乙大 D．圆柱甲的体积比与圆柱乙小
【答案】D
【分析】根据题意，以长方形的长所在直线为轴得到圆柱甲，那么圆柱甲的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长；
以长方形的宽所在直线为轴得到圆柱乙，那么圆柱乙的底面半径等于长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽；
根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出甲、乙两个圆柱的表面积，再比较即可。
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出甲、乙两个圆柱的表面积，再比较即可。
【详解】圆柱甲的表面积：
2×3.14×6×8＋3.14×62×2
＝37.68×8＋3.14×36×2
＝301.44＋226.08
＝527.52（cm2）
圆柱甲的体积：
3.14×62×8
＝3.14×36×8
＝904.32（cm3）
圆柱乙的表面积：
2×3.14×8×6＋3.14×82×2
＝50.24×6＋3.14×64×2
＝301.44＋401.92
＝703.36（cm2）
圆柱乙的体积：
3.14×82×6
＝3.14×64×6
＝1205.76（cm3）
527.52cm2≠703.36cm2，圆柱甲与圆柱乙表面积不相等；
904.32cm3＜1205.76cm3，圆柱甲的体积比与圆柱乙小。
故答案为：D
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1.圆柱和圆锥的特征：圆柱有两个底面和一个侧面，圆柱的两个底面是完全相同的圆；圆锥是由底面和侧面两个部分组成，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面。
2. 圆柱和圆锥的高：圆柱有无数条高，所有的高都相等；圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
1.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积＝底面周长×高。用字母表示为S侧＝Ch＝πdh＝2πrh。
2.圆柱的表面积：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的两个底面积。用字母表示圆柱的表面积：S表＝S侧＋2S底。
1.圆柱的体积公式：圆柱的体积＝圆柱的底面积×高，用字母表示为V＝Sh。
2.长方体、正方体和圆柱的统一体积公式：体积＝底面积×高，用字母表示为V＝Sh。
3.计算圆柱体积，如果已知半径，利用公式 V＝πr h计算；已知直径，利用公式 V＝π() h计算；已知周长，利用公式 V＝π(C÷π÷2) h计算。
1.圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的。
2.圆锥的体积＝底面积×高×。
3.已知圆锥的底面积和高，可以利用公式V＝Sh直接代入数据计算出圆锥的体积。
1. 圆柱上、下两个底面是完全相同的两个圆，不是椭圆。
2. 圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。
3. 圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
4. 圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。
5. 圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。
6. 半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。
7. 求通风管、下水管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。
8. 只有等底等高的圆柱和圆锥的体积才存在3倍的关系。
9. 瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。
10. 当把一个物体完全浸没在一个盛水的容器中时（水未溢出），上升的水的体积就是这个物体的体积。反之，取出时下降的水的体积就是这个物体的体积。同时，该体积是由水的变化算出的，与物体的形状无关。
【考点精讲一】（23-24六年级下·江苏南京·期中）如图，把底面直径为8分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。如果这个长方体前面的面积是100.48平方分米，那么原来圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．128π B．192π C．256π D．288π
【答案】A
【分析】由图可知，长方体前面一面的宽等于圆柱的高，长方体前面一面的长等于圆柱底面周长的一半，先求出圆柱底面周长为π×8＝8π（分米），再用圆柱底面周长除以2，求出长方形的长；又知长方体前面的面积是100.48平方分米，根据长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积除以长方形的长，求出长方形的宽；最后根据圆柱的体积＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（分米）
100.48÷12.56＝8（分米）
π×（8÷2）2×8
＝π×16×8
＝16π×8
＝128π（立方分米）
那么原来圆柱的体积是（128π）立方分米。
故答案为：A
【考点精讲二】（23-24六年级下·江苏盐城·期中）一个圆锥形容器的侧面展开如图，现给它配上一个底，配上的圆锥底面半径应为（ ）厘米。
A．2 B．3 C．18 D．18.84
【答案】B
【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面周长，所以根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，求出侧面展开图的半圆的弧长，也就是圆锥的底面周长；再根据半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥的底面半径，据此解答。
【详解】3.14×6×2÷2
＝18.84×2÷2
＝37.68÷2
＝18.84（厘米）
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
一个圆锥形容器的侧面展开如图，现给它配上一个底，配上的圆锥底面半径应为3厘米。
故答案为：B
【考点精讲三】（23-24六年级下·江苏盐城·期中）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面周长与高的比是（ ）。
A．1∶4π B．1∶2 C．1∶1 D．2∶1
【答案】C
【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。据此写出圆柱的底面周长与高的比。
【详解】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的底面周长＝圆柱的高。
这个圆柱的底面周长与高的比是1∶1。
故答案为：C
【考点精讲四】（23-24六年级下·江苏盐城·期中）如果圆柱的底面周长扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．9 C．27 D．6
【答案】B
【分析】圆的周长＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的周长扩大到原来的几倍，直径和半径也扩大到原来的几倍，圆的面积扩大到原来的倍数×倍数；圆柱体积＝底面积×高，高不变，只考虑底面积扩大到原来的倍数即可。
【详解】3×3＝9
它的体积扩大到原来的9倍。
故答案为：B
【考点精讲五】（23-24六年级下·江苏盐城·期中）一个圆锥的底面直径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的（ ）。
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍
【答案】C
【分析】根据题意，圆锥的底面直径扩大到原来的3倍，则圆锥的底面半径也扩大到原来的3倍，结合圆锥的体积公式：，当r扩大3倍时，体积扩大（3×3）倍。
【详解】根据圆锥体的积公式可知：
3×3＝9
半径扩大3倍，体积扩大倍数为原来的9倍。
故答案为：C
【考点精讲六】（22-23六年级下·河南平顶山·期中）如图，把一个高为5厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了30平方厘米。圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
A．30 B．47.1 C．94.2 D．376.8
【答案】C
【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积多了2个左右面的面积，长方体左右面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径；先用增加的表面积除以2，求出增加的一个面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的侧面积公式侧面积＝底面周长×高，代入数据，计算即可。
【详解】30÷2＝15（平方厘米）
15÷5＝3（厘米）
3.14×3×2×5
＝9.42×2×5
＝18.84×5
＝94.2（平方厘米）
如图，把一个高为5厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了30平方厘米。圆柱的侧面积是94.2平方厘米。
故答案为：C
【点睛】掌握圆柱切割拼接成长方体后，各部分元素间对应的关系，以及增加的表面积是哪些面的面积，并以此为突破口，利用公式列式计算。
【考点精讲七】（23-24六年级下·江苏·期中）把一根底面半径是2厘米的圆柱形木材截成两段（如图），表面积（ ）。
A．增加12.56平方厘米 B．增加25.12平方厘米 C．增加6.28平方厘米 D．不变
【答案】B
【分析】根据题意可知，截成两段，则增加两个切面的面积，所以增加两个半径是2厘米圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（平方厘米）
把一根底面半径是2厘米的圆柱形木材截成两段，表面积增加25.12平方厘米。
故答案为：B
【考点精讲八】（2023·江苏·小升初模拟）一个从里面量底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，将一块石块放入，待完全浸没在水中后（水未溢出），这时水面上升了12厘米，刚好与杯子口相平，这个玻璃杯的容积是（ ）毫升。
A．6280 B．7536 C．7850 D．9420
【答案】A
【分析】根据题意，可以先求出圆柱形杯子的高，已知原来杯子里面的水占杯子容量的，即杯中水的高也占杯子高，将一块石块放入浸没在水中，这时水面上升了12厘米，刚好与杯子口相平，把杯子的高看作单位“1”，12厘米占杯子高的，由此可以求出杯子的高；再根据圆柱体的体积（容积）公式，V＝πr2h，列式解答。
【详解】
（厘米）
＝3.14×100×20
＝6280（立方厘米）
6280立方厘米＝6280毫升
所以这个玻璃杯的容积是6280毫升。
故答案为：A
【点睛】此题解答关键是求出杯子的高，再根据圆柱体的体积（容积）计算公式解答即可。
【考点精讲九】（23-24六年级下·江苏无锡·期末）如图，甲、乙是两个实心积木。甲和乙的体积之比是（ ）。
A．3∶1 B．3∶2 C．4∶1 D．4∶3
【答案】B
【分析】根据圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的，即等底等高圆柱和圆锥，圆柱3份，圆锥1份。我们把图中甲分成两个高为h、底面直径是a的两个一样的圆柱，所以它的体积就是6份；把图中乙分成两个高都是h、底面直径是a的圆柱和圆锥，所以乙图的体积是3＋1＝4份；因此甲和乙的体积之比是6：4，化简为3：2。据此解答即可。
【详解】由分析可知：甲和乙的体积之比是3：2。
故答案为：B
【考点精讲十】（22-23六年级下·江苏南京·期中）如图，将这个容器倒过来后，水面的高度是（ ）厘米。
A．16 B．12 C．11 D．9
【答案】C
【分析】观察图形可知，容器中水的体积＝下面的圆锥的容积＋有水部分的圆柱的容积，圆柱和圆锥的底面积相等。设圆柱和圆锥的底面积是S平方厘米，感觉圆柱的容积＝底面积×高，圆锥的容积＝底面积×高×，分别用含有字母的式子表示圆柱和圆锥的容积，继而求出水的体积。将这个容器倒过来后，水的体积不变，形状变为底面积为S的圆柱，用水的体积除以S即可求出水面的高度。
【详解】设圆柱和圆锥的底面积是S。
6S×＋（15－6）S
＝2S＋9S
＝11S（平方厘米）
11S÷S＝11（厘米）
则水面的高度是11厘米。
故答案为：C
【考点精讲十一】（23-24六年级下·江苏淮安·期中）一个圆柱形容器内装有一些水，现将一个土豆浸没在水中，水面升高了2厘米（水未溢出），要求这个土豆的体积还需要知道（ ）。
A．容器的高 B．原来水面的高度
C．容器的底面周长 D．现在水面的高度
【答案】C
【分析】土豆的体积等于上升的水的体积。根据圆柱的体积公式，上升的水的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此解答。
【详解】A．已知水面上升的高度是2厘米，再知道容器的高无法求出土豆的体积；
B．知道原来水面的高度无法求出土豆的体积；
C．知道容器的底面周长就可以求出它的底面半径，继而求出容器的底面积，用容器的底面积乘水面上升的高度，即可求出土豆的体积；
D．知道现在水面的高度，无法求出土豆的体积。
故答案为：C
【考点精讲十二】（23-24六年级下·江苏·期中）把一个体积是27立方分米的圆柱形铁块熔铸成一个圆锥，圆锥的体积是（ ）立方分米。
A．27 B．9 C．8
【答案】A
【分析】把一个圆柱形铁块熔铸成一个圆锥后，铁块的形状虽然发生变化，但是铁块所占空间的大小没有发生变化，所以铁块的体积不变，据此解答。
【详解】分析可知，把一个体积是27立方分米的圆柱形铁块熔铸成一个圆锥，圆锥的体积是27立方分米。
故答案为：A
【考点精讲十三】（23-24六年级下·江苏南通·期中）将一个高是2dm的圆柱截成体积比是2∶3的两个小圆柱，表面积增加50.24cm2，则较小的小圆柱的体积是（ ）cm3。
A．50.24 B．200.96 C．301.44 D．28.26
【答案】B
【分析】将圆柱截成两个小圆柱，表面积增加了2个底面积，增加的表面积÷2＝底面积。根据1dm＝10cm，统一单位，将比的前后项看成份数，原来圆柱的高÷总份数，求出一份数，一份数×较小份数＝小圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出较小的小圆柱的体积。
【详解】50.24÷2＝25.12（cm2）
2dm＝20cm
20÷（2＋3）×2
＝20÷5×2
＝8（cm）
25.12×8＝200.96（cm3）
较小的小圆柱的体积是200.96cm3。
故答案为：B
【考点精讲十四】（22-23六年级下·安徽蚌埠·期中）如图，将一个圆锥从顶点沿高切成相同的两部分。每一部分的切面都是底为4厘米，面积为9平方厘米的三角形。原来这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．18.84 B．56.52 C．75.36 D．226.08
【答案】A
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此用切面的面积乘2，再除以底，即可求出切面的高，也就是圆锥的高。切面的底就是圆锥的底面直径。圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此解答。
【详解】9×2÷4＝4.5（厘米）
3.14×（4÷2）2×4.5×
＝3.14×4×1.5
＝3.14×6
＝18.84（平方厘米）
则原来这个圆锥的体积是18.84立方厘米。
故答案为：A
一、选择题
1．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）把一根圆柱形木料锯成四段，增加的面有（ ）个。
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【分析】
根据圆柱的切割特点可知，切割成四段后，相当于切割了3次，切一次表面积会增加两个面的面积，所以切割三次表面积是增加了6个圆柱的底面的面积，由此即可解答问题。
【详解】（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
圆柱形木料锯成4段后，表面积是增加了6个圆柱的底面的面积；
故答案为：C
2．（23-24六年级下·江苏淮安·期中）一个圆柱和一个圆锥，它们的体积相等。圆锥和圆柱的底面半径之比是3∶1，那么圆锥和圆柱的高的比是（ ）。
A．3∶1 B．1∶3 C．9∶1 D．1∶9
【答案】B
【分析】设圆柱的底面半径为r，则圆锥的底面半径为3r。进而依据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，表示出两者的体积，再根据体积相等，求得高，进而求得它们的高之比．
【详解】设圆柱的底面半径为r，则圆锥的底面半径为3r。
圆柱的高：
圆锥的高：
故答案为：B
3．（23-24六年级下·江苏淮安·期中）一个直角三角形三条边的长度分别为3厘米，4厘米和5厘米。以（ ）厘米的边为轴旋转一周得到的圆锥体积最大。
A．3 B．4 C．5 D．无法比较
【答案】A
【分析】直角三角形较短的两条边是直角边，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
以3厘米的边为轴旋转一周得到的圆锥，底面半径是4厘米，高3厘米；以4厘米的边为轴旋转一周得到的圆锥，底面半径是3厘米，高4厘米。根据圆锥体积＝底面积×高÷3，分别计算出两个圆锥的体积，比较即可。
【详解】3.14×42×3÷3
＝3.14×16×3÷3
＝50.24（立方厘米）
3.14×32×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝37.68（立方厘米）
50.24＞37.68
以3厘米的边为轴旋转一周得到的圆锥体积最大。
故答案为：A
4．（22-23六年级下·贵州贵阳·期中）一个圆柱形木料，半径为3厘米，高是10厘米，沿直径锯成相等的两块后，表面积比原来增加（ ）平方厘米。
A．28.26 B．56.52 C．60 D．120
【答案】D
【分析】一根圆柱形木料，底面半径是3厘米，底面直径是3×2＝6（厘米），高是10厘米。把木料沿高锯成相等的两部分后，表面积增加的部分为两个长方形，据此解答。
【详解】3×2×10×2
＝6×10×2
＝60×2
＝120（平方厘米）
表面积比原来增加120平方厘米。
故答案为：D
5．（22-23六年级下·江苏徐州·期中）一个立体图形从前面看到的是一个正方形，这个立体图形可能是（ ）。
A．正方体 B．长方体
C．圆柱 D．以上三种都有可能
【答案】D
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下，六个面都是长方形，特殊情况下有两个面是正方形，其它四个面都是长方形；所以从前面看到一个正方形，这个立体图形可能是长方体；
正方体有6个面，6个面都是正方形，所以从前面看到一个正方形，这个立体图形可能是正方体；
如果圆柱的底面直径等于圆柱的高，那么从前面看到一个正方形，这个立体图形可能是圆柱。据此解答。
【详解】根据分析可知，从前面看一个立体图形，看到一个面是正方形，这个立体图形可能是正方体、可能是长方体，还可能是圆柱体。
故答案为：D
6．（22-23六年级下·江苏苏州·期中）周长相等高也相等的长方体、正方体、圆柱的体积相比较，（ ）。
A．长方体体积大 B．正方体体积大 C．圆柱体积大 D．一样大
【答案】C
【分析】假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米，分别依据它们的体积公式计算出各自的体积，在比较即可得解。
【详解】假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米
则圆柱体的底面半径为：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
所以圆柱的体积是：
3.14×22×3.14
＝3.14×4×3.14
＝12.56×3.14
＝39.4384（立方厘米）
正方体的棱长为：12.56÷4＝3.14厘米
正方体的体积是：
3.14×3.14×3.14
＝9.8596×3.14
＝30.959144（立方厘米）；
因为12.56÷2＝6.28，
所以长方体的长和宽可以是3.15厘米和3.13厘米
长方体的体积是：
3.15×3.13×3.14
＝9.8595×3.14
＝30.95883（立方厘米）
39.4384＞30.959144＞30.95883；
所以圆柱体的体积最大；
故答案为：C
7．（22-23六年级下·江苏南通·期中）把一个棱长6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）立方分米。
A．159.48 B．169.56 C．56.52 D．144
【答案】A
【分析】正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体棱长，削去部分的体积＝正方体体积－圆锥体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。
【详解】6×6×6－3.14×（6÷2）2×6÷3
＝216－3.14×32×6÷3
＝216－3.14×9×6÷3
＝216－56.52
＝159.48（立方分米）
削去部分的体积是159.48立方分米。
故答案为：A
8．（22-23六年级下·江苏南通·期中）一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，体积（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的4.5倍
C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的
【答案】B
【分析】假设圆锥底面积半径3厘米，高2厘米，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，分别计算圆锥底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的前后的体积，用现在的体积÷原来的体积，即可确定前后体积之间的关系。
【详解】假设圆锥底面积半径3厘米，高2厘米。
3×3＝9（厘米）、2÷2＝1（厘米）
（3.14×92×1÷3）÷（3.14×32×2÷3）
＝（92×1）÷（32×2）
＝（81×1）÷（9×2）
＝81÷18
＝4.5
一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，体积扩大到原来的4.5倍。
故答案为：B
9．（22-23六年级下·江苏南京·期中）用一个长12.56cm，宽9.42cm的长方形纸片当作侧面围成一个尽可能大的圆柱（不考虑接头处），下面哪个圆可以配上这个圆柱当底面？（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意，长方形纸片的长或宽就是这个圆柱的底面周长。圆的周长＝πd＝2πr，据此分别以选项中的数为圆柱的底面直径或底面半径，求出相配的底面周长，看是否与长方形的长和宽相等，如果相等，则这个圆可以配上这个圆柱当底面，反之则不能。
【详解】A．3.14×4＝12.56（cm），周长等于长方形纸片的长，则这个圆可以配上这个圆柱当底面；
B．3.14×6＝18.84（cm），这个圆不可以配上这个圆柱当底面；
C．1.5×2×3.14＝9.42（cm），这个圆不可以配上这个圆柱当底面；
D．4×2×3.14＝25.12（cm），这个圆不可以配上这个圆柱当底面。
故答案为：A
10．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）一个圆锥形石块中间有一个圆锥形空间，如图容器中有10升水。水的高度是容器的一半，这个容器能装（ ）升水。
A．40 B．70 C．80 D．240
【答案】C
【分析】设大圆锥底面半径R，小圆锥的底面半径r，这里组成了一个三角形，很显然r与R的比是1∶2，由此设容器中水的底面半径为1，则容器的底面半径为2，求出水的体积与这个容器的容积之比即可解答问题。
【详解】设大圆锥底面半径R，小圆锥的底面半径r，这里组成了一个三角形，则r与R的比是1∶2，
设水的底面半径是1，则圆锥容器的底面半径是2；
所以水的体积为：
π×12
＝ π×1
＝π
＝π
＝πh；
容器的容积为：
π×22×h
＝π×4×h
＝ π×4×h
＝π×h
πh
所以水的体积与容积之比是：
πh∶πh
＝（πh÷πh）∶（πh÷πh）
＝∶
＝（×6）∶（×6）
＝1∶8
水的体积是10升；
所以容器的容积是：10×8＝80（升）
这个容器能装80升水。
故答案为：C
11．（22-23六年级下·安徽蚌埠·期中）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等。圆锥的体积是24立方厘米，高是6厘米，圆柱的高是8厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．12 B．18 C．32 D．96
【答案】D
【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，据此用圆锥的体积除以，再除以高，即可求出它的底面积，也是圆柱的底面积。圆柱的体积＝底面积×高，据此代入数据计算即可。
【详解】24÷÷6
＝24×3÷6
＝12（平方厘米）
12×8＝96（立方厘米）
则圆柱的体积是96立方厘米。
故答案为：D
12．（22-23六年级下·江苏徐州·期中）一个高5cm，半径2cm的圆柱木料，将它锯成完全相同的两部分后，表面积可能增加了（ ）cm2。
A．20 B．40 C．12.56
【答案】B
【分析】圆柱沿高锯成完全相同的两部分后，表面积增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱的底面直径，根据长方形面积＝长×宽，求出1个长方形的面积，乘2是增加的表面积；
圆柱平行于底面积锯成完全相同的两部分后，表面积增加了2个底面积，根据底面积＝圆周率×底面半径的平方，求出1个底面积，乘2是增加的表面积。
【详解】5×（2×2）×2
＝5×4×2
＝40（cm2）
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（cm2）
表面积可能增加了40cm2或25.12cm2。
故答案为：B
13．（22-23六年级下·江苏徐州·期中）将一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥，下列说法错误的是（ ）。
A．削去部分的体积占圆柱的。 B．圆锥的体积占圆柱的。 C．削去部分的体积是圆锥的2倍。
【答案】A
【分析】将一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥，圆柱和圆锥等底等高，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此分析。
【详解】A．削去部分的体积占圆柱的，选项说法错误。
B．圆锥的体积占圆柱的，说法正确。
C．削去部分的体积是圆锥的2倍，说法正确。
说法错误的是削去部分的体积占圆柱的。
故答案为：A
14．（22-23六年级下·江苏苏州·期中）把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥形，高将（ ）。
A．增加3倍 B．扩大到原来的3倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
【答案】B
【分析】根据题意可知，圆柱形橡皮泥的体积等于圆锥形橡皮泥的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；体积相等，底面积相等。这圆柱的高＝圆锥的高×；圆锥的高＝圆柱的高×3，即高将扩大到原来的3倍，据此解答。
【详解】根据分析可知，把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥形，高将扩大到原来的3倍。
故答案为：B
15．（22-23六年级下·江苏南京·期中）一段长为1米，横截面直径为20厘米的木头横着浮在水面上，它正好一半露出水面，则这段木头与水接触面的面积是（ ）平方厘米。
A．354.4 B．43140 C．3454 D．6908
【答案】C
【分析】根据题意，这根木头与水接触的面的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半，圆柱的表面积＝，先将单位统一为厘米，再进行计算即可。
【详解】1米＝100厘米
（平方厘米）
（平方厘米）
即这段木头与水接触面的面积是3454平方厘米；
故答案为：C
16．（22-23六年级下·江苏扬州·期中）包装盒的长是33厘米，宽是4厘米，高是1厘米，圆柱形零件的底面直径是2厘米，高是1厘米，这个包装盒内最多能放（ ）个零件。
A．25 B．32 C．20 D．30
【答案】B
【分析】根据条件可知，包装盒高1厘米，圆柱形零件高也是1厘米，所以竖着放只能放1个零件；而圆柱形零件的底面直径是2厘米，所以只需要看包装盒的长和宽能放下几个圆柱形零件的底面直径，即可知道零件能在包装盒内排成几行几列，然后用乘法计算。
【详解】33÷2＝16（行）……1（厘米）
4÷2＝2（列）
16×2×1
＝32×1
＝32（个）
包装盒的长是33厘米，宽是4厘米，高是1厘米，圆柱形零件的底面直径是2厘米，高是1厘米，这个包装盒内最多能放32个。
故答案为：B
17．（22-23六年级下·江苏徐州·期中）一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，以6厘米长的直角边为轴旋转，可以得到（ ）。
A．圆锥体 B．圆柱体 C．长方体 D．正方体
【答案】A
【分析】根据题意可知：直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，斜边是10厘米，所以以6厘米长的直角边为轴旋转可得到一个底面半径是8厘米，高是6厘米的圆锥，据此作答。
【详解】以6厘米长的直角边为轴旋转可得到一个底面半径是8厘米，高是6厘米的圆锥。
故答案为：A
18．（22-23六年级下·江苏徐州·期中）把一根长2分米的圆柱形木料截成3段，它的表面积增加16π平方分米，这根圆木原来的体积是（ ）立方分米。
A．4π B．8π C．16π D．32π
【答案】B
【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料横截成3段，表面积比原来增加了4个截面的面积，用16π÷4，求出一个截面的面即，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】16π÷4×2
＝4π×2
＝8π（立方分米）
把一根长2分米的圆柱形木料截成3段，它的表面积增加16π平方分米，这根圆木原来的体积是8π立方分米。
故答案为：B
19．（22-23六年级下·江苏徐州·期中）一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱的底面半径是1分米，高是（ ）分米。
A．1 B．2 C．3.14 D．6.28
【答案】D
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【详解】2×3.14×1＝6.28（分米）
高是6.28分米。
故答案为：D
20．（22-23六年级下·江苏苏州·期中）一个圆锥体积是8立方厘米，高是4厘米，这个圆锥的底面积是（ ）平方厘米。
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，底面积＝体积÷高÷，代入数据，即可解答。
【详解】8÷4÷
＝2÷
＝2×3
＝6（平方厘米）
一个圆锥体积是8立方厘米，高是4厘米，这个圆锥的底面积是6平方厘米。
故答案为：C
21．（22-23六年级下·江苏淮安·期中）一个近似于圆锥形的碎石堆，底面周长是12.56米，高是0.9米。如果每立方米碎石大约重2吨，这堆碎石大约重（ ）吨？
A．21.6π B．7.2π C．2.4π
【答案】C
【分析】根据圆的周长＝2πr，用圆锥的底面周长除以2π，可以求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，代入数据计算，即可求出这堆碎石堆的体积。最后根据乘法的意义，用每立方米碎石的质量乘碎石堆的体积，即可求出这堆碎石大约重多少吨。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
π×22×0.9×
＝π×4×0.3
＝1.2π（立方米）
1.2π×2＝2.4π（吨）
则这堆碎石大约重2.4π吨。
故答案为：C
22．（23-24六年级下·江苏南通·期中）圆锥形容器中有10升水，水的高度是圆锥高度的一半，这个容器还能装（ ）升水。
A．20 B．80 C．40 D．70
【答案】D
【分析】因为水的高度是圆锥高度的一半，所以圆锥的底面半径是水面所在的底面半径的2倍。根据V＝πr2h，得到πr2h的值是60升，再用公式计算圆锥整体的容积，最后用圆锥的容积减去10升计算出还能装多少升水，据此解答。
【详解】设圆锥的底面半径是R，水面所在的底面半径是r，R＝2r。
×π×r2×h＝10
×π×r2×h×6＝10×6
πr2h＝60（升）
×π×R2×h
＝×π（2r）2h
＝×πr2h
＝×60
＝80（升）
80－10＝70（升）
所以这个容器还能装70升水。
故答案为：D
23．（23-24六年级下·江苏南通·期中）小明做了一个圆柱和三个圆锥，大小如下图，将圆柱内的水全部倒入（ ）圆锥内，正好倒满。
A． B． C．
【答案】A
【分析】圆柱中圆柱的体积是水的体积的18÷6＝3倍，再根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，只要保证圆锥和圆柱等底等高即可。
【详解】A．底和高与圆柱相等，满足题意；
B．底和高与圆柱不相等，不满足题意；
C．底和高与圆柱不相等，不满足题意；
故答案为：A
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆柱和圆锥的体积关系。
24．（22-23六年级下·江苏南京·期中）长方形的长是6cm，宽是2cm，以它的长所在直线为轴，旋转一周所得到的圆柱的体积是（ ）。
A．75.36cm3 B．150.72cm3 C．56.52cm3 D．226.08cm3
【答案】A
【分析】以长方形的长为轴旋转一周所得到的圆柱，底面半径为宽的长度，即2cm，高为长的长度，即6cm；根据圆柱体积V＝πr2h求出体积即可。
【详解】3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（cm3）
旋转一周所得到的圆柱的体积是75.36cm3。
故答案为：A
25．（22-23六年级下·江苏南京·期中）有两个完全相同的圆柱形木料，甲挖去一个高为acm的圆锥，乙挖去两个高为acm的圆锥后，甲与乙的体积相比，（ ）。（单位：cm）
A．甲大 B．乙大 C．相等 D．无法确定
【答案】C
【分析】从图中可知，乙挖去的两个高为acm的圆锥，可以组成一个底面积不变，高为acm的圆锥；
那么两个图形剩下部分的体积都等于圆柱的体积减去挖去的圆锥的体积，因为原来两个圆柱的体积相等，挖去的圆锥体积也相等，所以剩下部分的体积相等。
【详解】甲剩下的体积＝圆柱的体积－高为acm的圆锥的体积
乙剩下的体积＝圆柱的体积－2个高为acm的圆锥的体积
两个圆柱的体积相等，挖去的圆锥的体积也相等，所以甲剩下的体积和乙剩下的体积相等。
故答案为：C
26．（23-24六年级下·江苏南通·期中）一个小圆柱和一个大圆柱，它们的底面直径之比是2∶3，体积之比是5∶9，大、小圆柱高的最简整数比是（ ）。
A．4∶5 B．5∶4 C．10∶27 D．27∶10
【答案】A
【分析】根据半径＝直径÷2，圆的面积公式：面积＝π×半径2可知，小圆柱和大圆柱的底面直径之比是2∶3，那么小圆柱和大圆柱的半径之比也是2∶3；则小圆柱和大圆柱的底面积的比是半径的平方比。即4∶9；由此设小圆柱的底面积是4，大圆柱的底面积是9；已知小圆柱和大圆柱的体积比是5∶9；由此设小圆柱的体积是5，大圆柱的体积是9；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，分别求出小圆柱的高和大圆柱的高，再根据比例的意义，用小圆柱的高∶大圆柱的高，化简，即可解答。
【详解】小圆柱和大圆柱的直径之比是2∶3；则半径之比是2∶3；
小圆柱和大圆柱的面积之比是：22∶32＝4∶9
设小圆柱的底面积是4，大圆柱的底面积是9；小圆柱的体积是5，大圆柱的体积是9。
（9÷9）∶（5÷4）
＝1÷
＝（1×4）∶（×4）
＝4∶5
一个小圆柱和一个大圆柱，它们的底面直径之比是2∶3，体积之比是5∶9，大、小圆柱高的最简整数比是4∶5。
故答案为：A
27．（23-24六年级下·江苏南京·期中）用两张完全相同的长方形纸，分别卷成两个不同的圆柱形纸筒，圆柱①和圆柱②的侧面积相比，（ ）。
A．一样大 B．圆柱①大 C．圆柱②大 D．无法比较
【答案】A
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此判断。
【详解】由分析可得：两张完全相同的长方形纸，用两种不同的方法分别围成圆柱筒，这两个圆柱筒的侧面积都与原长方形纸面积相等，所以圆柱①和圆柱②的侧面积一样大。
故答案为：A
28．（23-24六年级下·江苏南京·期中）一个高是5厘米的圆柱，从正面看正好是一个正方形，说明这个圆柱的（ ）也是5厘米。
A．底面周长 B．底面直径 C．底面半径 D．无法确定
【答案】B
【分析】圆柱从正面看得到的形状是长方形，一条边是底面直径，另一条边是高，如果正好是一个正方形，那么底面直径和高相等，据此解答。
【详解】由分析可得：一个高是5厘米的圆柱，从正面看正好是一个正方形，说明这个圆柱的底面直径也是5厘米。
故答案为：B
29．（23-24六年级下·山西大同·期中）一段长为1米，横截面直径为20厘米的圆柱形木头横着浮在水面，它正好一半露出水面，则这段木头与水接触面的面积是（ ）平方厘米。
A． B．3140 C．314 D．3454
【答案】D
【分析】求这段木头与水接触面的面积就是这个圆柱形木头的表面积的一半；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】1米＝100厘米
[3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×100]÷2
＝[3.14×102×2＋62.8×100]÷2
＝[3.14×100×2＋6280]÷2
＝[314×2＋6280]÷2
＝[628＋6280]÷2
＝6908÷2
＝3454（平方厘米）
一段长为1米，横截面直径为20厘米的圆柱形木头横着浮在水面，它正好一半露出水面，则这段木头与水接触面的面积是3454平方厘米。
故答案为：D
30．（23-24六年级下·山西大同·期中）把圆柱的底面平均分成若干等份，切开后，拼成一个近似的长方体，这个近似的长方体与原来的圆柱相比，（ ）。
A．体积、表面积都不变 B．体积不变，表面积变大
C．体积变大，表面积不变 D．体积不变，表面积变小
【答案】B
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成的长方体的高等于圆柱的高，虽然形状变了，但是体积不变；表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高为长和半径为宽的长方形的面积，由此即可解答。
【详解】把圆柱的底面平均分成若干等份，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积变大，体积不变。
故答案为：B
【点睛】抓住圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体的方法，得出表面积中增加的是两个以圆柱的高为长和半径为宽的长方形的面积是解决此类问题的关键。
31．（23-24六年级下·山西大同·期中）一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积比是，则圆柱和圆锥的高的比是（ ）。
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱的体积∶圆锥的体积＝3∶1；设圆柱的体积是3；圆锥的体积是1；圆柱的高＝体积÷底面积；圆锥的高＝圆锥的体积÷底面积×，据此求出圆柱的高和圆锥的高，再根据比的意义，求出圆柱的高和圆锥的高的比。
【详解】设圆柱的体积是3，圆锥的体积是1。
圆柱的高＝3÷底面积
圆锥的高＝1÷底面积÷
圆锥的高＝1÷底面积×3
圆锥的高＝3÷底面积
圆柱的高∶圆锥的高＝（3÷底面积）∶（3÷底面积）
圆柱的高∶圆锥的高＝1∶1
一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积比是3∶1，则圆柱和圆锥的高的比是1∶1。
故答案为：C
32．（23-24六年级下·江苏淮安·期中）把一个长3米的圆柱截成3段后，表面积增加了12.56平方分米，这个圆柱原本的体积是（ ）立方分米。
A．12.56 B．9.42 C．125.6 D．94.2
【答案】D
【分析】把一根长3米的圆柱形钢材截成3段后，需要切两次，每切一次增加两个面的面积，表面积增加了12.56平方分米，表面积增加部分应该是圆柱体4个底面积的和，先根据除法意义，求出圆柱体底面积，再根据体积底面积×高即可得解。
【详解】3米＝30分米
12.56÷4×30
＝3.14×30
＝94.2（立方分米）
这个圆柱原本的体积是94.2立方分米。
故答案为：D
33．（23-24六年级下·江苏淮安·期中）如果一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么圆柱的高和它的底面直径的比是（ ）。
A．1∶1 B．1∶π C．2∶π D．π∶1
【答案】D
【分析】由题可知，圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，则圆柱的侧面的长度（即圆的周长）等于它的高，因为正方形的长和宽是相等；根据圆的周长＝πd，其中d是圆的直径，因此圆柱的高等于πd，据此根据比的意义，写出圆柱的高和它的底面直径的比即可。
【详解】由分析可得：圆柱的高＝圆柱的底面周长＝πd
πd∶d
＝（πd÷d）∶（d÷d）
＝π∶1
所以圆柱的高和它的底面直径的比是π∶1。
故答案为：D
34．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面直径的比是1∶2，如果圆柱的高是12厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。
A．3 B．9 C．12 D．24
【答案】B
【分析】设圆柱、圆锥体积为V立方厘米，圆柱底面半径是r厘米，圆锥底面半径2r厘米，据此利用圆柱的体积V＝πr2h与圆锥的体积V＝πr2h分别表示出它们的高，并求出高的比，再根据已知的圆柱高12厘米，即可求出圆锥的高。
【详解】设圆柱底面半径是r厘米，圆锥底面半径2r厘米，高为h厘米，
圆柱的体积：12πr2立方厘米
圆锥的体积：4πr2h÷3立方厘米
圆柱体积＝圆锥体积：12πr2＝4πr2h÷3
12πr2×3＝36πr2
36πr2÷4πr2＝9
所以圆锥的高是9厘米。
故答案为：B
35．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是1∶2，它们高的比是2∶3，它们体积的比是（ ）。
A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4
【答案】B
【分析】根据圆柱和圆锥的底面半径的比和高的比，将圆柱底面半径看作1，高看作2，圆锥底面半径看作2，高看作3，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，两数相除又叫两个数的比，据此写出圆柱和圆锥的体积比，化简即可。
【详解】（3.14×12×2）∶（3.14×22×3÷3）
＝（12×2）∶22
＝（1×2）∶4
＝2∶4
＝（2÷2）∶（4÷2）
＝1∶2
它们体积的比是1∶2。
故答案为：B
36．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）一个圆柱体硬纸盒，如果它的侧面展开是一个正方形，那么它的高与底面半径的比是（ ）。
A．2π∶1 B．1∶2π C．π∶1 D．1∶π
【答案】A
【分析】根据题意可知，当一个圆柱的侧面展开后成为一个正方形， 这意味着圆柱的高与底面的周长相等，结合圆柱的底面周长：得出高为，再用高比上底面半径即可。
【详解】圆柱的底面周长＝高＝，半径为r。
即高与底面半径的比是∶r＝∶1
故答案为：A
37．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）把一个圆柱形木料加工成最大的圆锥，削去部分的体积是60立方厘米，原来圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．180 B．120 C．90 D．60
【答案】C
【分析】根据题意，把一个圆柱形木料加工成最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底等高；
根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的；
把圆柱的体积看作单位“1”，最大圆锥的体积占圆柱体积的，那么削去部分的体积占圆柱体积的（1－），单位“1”未知，用削去部分的体积除以（1－），即可求出圆柱的体积。
【详解】60÷（1－）
＝60÷
＝60×
＝90（立方厘米）
原来圆柱的体积是90立方厘米。
故答案为：C
38．（23-24六年级下·江苏南京·期中）将一根体积为600立方厘米的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积是（ ）立方厘米。
A．500 B．100 C．700 D．400
【答案】D
【分析】将大圆柱的体积除以2，求出大圆柱体积的一半。陀螺是由一个小圆柱和小圆锥组成的，并且小圆锥和小圆柱等底等高。小圆柱是大圆柱的一半。将小圆柱的体积乘，求出小圆锥的体积。将小圆柱和小圆锥的体积相加，即可求出陀螺的体积。
【详解】600÷2×＋600÷2
＝300×＋300
＝100＋300
＝400（立方厘米）
所以，陀螺的体积是400立方厘米。
故答案为：D
39．（23-24六年级下·江苏南京·期中）一个圆柱形木料，如果把它截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘米；如果沿直径切成两个半圆柱，它的表面积增加40平方厘米。这个圆柱形木料原来的体积是（ ）立方厘米。
A．86.28 B．31.4 C．69.08 D．62.8
【答案】B
【分析】如果把它截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘米，则增加的表面积是2个圆柱木料的底面圆面积，底面积＝，可计算得出圆柱的底面半径；如果沿直径切成两个半圆柱，它的表面积增加40平方厘米，则增加的面积是2个长方形，2个长方形的宽为圆柱底面直径，长为圆柱的高，据此可计算出圆柱的高。再根据圆柱体积＝，计算得出答案。
【详解】如果把它截成两个小圆柱，则增加2个底面积，则圆柱半径的平方为：（平方厘米），即圆柱半径为1厘米。如果沿直径切成两个半圆柱，则增加的面积是2个长方形，2个长方形的宽为圆柱底面直径，长为圆柱的高，则圆柱的高为：
（厘米）
圆柱木料的体积为：
（立方厘米）
故答案为：B
40．（23-24六年级下·江苏宿迁·期中）如图的长方形，小红以长所在直线为轴得到一个立体图形甲；小俊以宽所在直线为轴旋转，得到一个立体图形乙。下面正确说法是（ ）。
A．圆柱甲与圆柱乙体积相等 B．圆柱甲与圆柱乙表面积相等
C．圆柱甲的体积比与圆柱乙大 D．圆柱甲的体积比与圆柱乙小
【答案】D
【分析】根据题意，以长方形的长所在直线为轴得到圆柱甲，那么圆柱甲的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长；
以长方形的宽所在直线为轴得到圆柱乙，那么圆柱乙的底面半径等于长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽；
根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出甲、乙两个圆柱的表面积，再比较即可。
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出甲、乙两个圆柱的表面积，再比较即可。
【详解】圆柱甲的表面积：
2×3.14×6×8＋3.14×62×2
＝37.68×8＋3.14×36×2
＝301.44＋226.08
＝527.52（cm2）
圆柱甲的体积：
3.14×62×8
＝3.14×36×8
＝904.32（cm3）
圆柱乙的表面积：
2×3.14×8×6＋3.14×82×2
＝50.24×6＋3.14×64×2
＝301.44＋401.92
＝703.36（cm2）
圆柱乙的体积：
3.14×82×6
＝3.14×64×6
＝1205.76（cm3）
527.52cm2≠703.36cm2，圆柱甲与圆柱乙表面积不相等；
904.32cm3＜1205.76cm3，圆柱甲的体积比与圆柱乙小。
故答案为：D
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