1.圆柱和圆锥的特征：圆柱有两个底面和一个侧面，圆柱的两个底面是完全相同的圆；圆锥是由底面和侧面两个部分组成，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面。
2. 圆柱和圆锥的高：圆柱有无数条高，所有的高都相等；圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
1.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积＝底面周长×高。用字母表示为S侧＝Ch＝πdh＝2πrh。
2.圆柱的表面积：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的两个底面积。用字母表示圆柱的表面积：S表＝S侧＋2S底。
1.圆柱的体积公式：圆柱的体积＝圆柱的底面积×高，用字母表示为V＝Sh。
2.长方体、正方体和圆柱的统一体积公式：体积＝底面积×高，用字母表示为V＝Sh。
3.计算圆柱体积，如果已知半径，利用公式 V＝πr h计算；已知直径，利用公式 V＝π() h计算；已知周长，利用公式 V＝π(C÷π÷2) h计算。
1.圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的。
2.圆锥的体积＝底面积×高×。
3.已知圆锥的底面积和高，可以利用公式V＝Sh直接代入数据计算出圆锥的体积。
1. 圆柱上、下两个底面是完全相同的两个圆，不是椭圆。
2. 圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。
3. 圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
4. 圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。
5. 圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。
6. 半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。
7. 求通风管、下水管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。
8. 只有等底等高的圆柱和圆锥的体积才存在3倍的关系。
9. 瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。
10. 当把一个物体完全浸没在一个盛水的容器中时（水未溢出），上升的水的体积就是这个物体的体积。反之，取出时下降的水的体积就是这个物体的体积。同时，该体积是由水的变化算出的，与物体的形状无关。
【考点精讲一】（23-24六年级下·江苏南京·期中）在探究圆柱的体积计算公式时，是将一个圆柱转化成长方体得出的。如果将长方体翻转一下摆放（如图），翻转后长方体的底面积等于圆柱( )，长方体的高等于圆柱的( )，所以圆柱的体积也可以用( )来计算。如果圆柱的侧面积是100平方厘米，底面半径是40厘米，那么它的体积是( )立方厘米。
【答案】 侧面积的一半 底面半径 侧面积的一半×底面半径 2000
【分析】根据题意得：长方体翻转后，底面积是圆柱侧面积的一半，此时高是圆柱半径，长方体体积＝底面积×高，可转换为圆柱的体积的得出答案。据此可代入数据计算得出答案。
【详解】翻转后长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的底面半径，所以圆柱的体积也可用：侧面积的一半×底面半径来计算。如果圆柱侧面积100平方厘米，底面半径是40厘米，则体积为：
（立方厘米）
【考点精讲二】（23-24六年级下·安徽合肥·期中）一个直角三角形三条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米（如下图），绕着一条直角边AB旋转一周，可以得到一个圆锥体，这个圆锥体的底面半径是( )厘米，高是( )厘米。
【答案】 4 3
【分析】根据圆锥体的特征可知，以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周，得到一个圆锥体，3厘米的直角边就是圆锥体的高，4厘米的直角边是圆锥体的底面半径。
【详解】由分析可知，以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周，可以得到一个圆锥体，圆锥体的底面半径是4厘米，高是3厘米。
【考点精讲三】（23-24六年级下·安徽合肥·期中）把一个圆柱的侧面剪开，可能得到一个正方形，也可能到一个( )形，还可能得到一个( )形。
【答案】 长方 平行四边
【分析】把一个圆柱的侧面沿高剪开，展开是一个长方形，长方形的长相当于圆柱底面周长，宽相当于圆柱的高；
当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开图是一个正方形，圆柱的底面周长和高等于正方形的边长；
如果把一个圆柱的侧面斜着剪开，展开是一个平行四边形，平行四边形的底相当于圆柱底面周长，高相当于圆柱的高。
【详解】把一个圆柱的侧面剪开，可能得到一个正方形，也可能到一个长方形，还可能得到一个平行四边形。
【考点精讲四】（23-24六年级下·江苏·期中）把一块底面直径是2厘米、高是3厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面直径是2厘米的圆锥，这个圆锥的高是( )厘米。
【答案】9
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，则圆柱的高＝体积÷底面积；圆锥的体积＝×底面积×高，则圆锥的高＝3×体积÷底面积。根据题意可知，圆柱和圆锥的体积相等，底面直径相等，也就是底面积相等，则圆锥的高＝3×圆柱的高，代入数据计算即可。
【详解】由分析得：
3×3＝9（厘米）
把一块底面直径是2厘米、高是3厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面直径是2厘米的圆锥，这个圆锥的高是9厘米。
【考点精讲五】（23-24六年级下·江苏·期中）一种圆锥形瓶，从里面量，底面直径是8厘米，高是9厘米，这种圆锥形瓶的容积是( )毫升。
【答案】150.72
【分析】直径除以2可得半径，根据圆锥的体积公式，代入数据计算出圆锥的体积，再根据1毫升＝1立方厘米，把单位转化为毫升即可。
【详解】
（立方厘米）
（毫升）
一种圆锥形瓶，从里面量，底面直径是8厘米，高是9厘米，这种圆锥形瓶的容积是150.72毫升。
【考点精讲六】（23-24六年级下·江苏盐城·期中）如图，把一个高是8厘米的圆柱沿半径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加48平方厘米。原来这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
【答案】 150.72 226.08
【分析】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体后，表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高为长和半径为宽的长方形的面积，已知表面积增加了48平方厘米，高为8厘米，用48÷2÷8即可求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的侧面积公式：S＝2rh，圆柱的体积公式：V＝r2h，代入数据解答。
【详解】48÷2÷8＝24÷8＝3（厘米）
2×3×8×＝6×8×＝48＝150.72（平方厘米）
32×8×＝9×8×＝72＝226.08（立方厘米）
原来圆柱的侧面积是150.72平方厘米，体积是226.08立方厘米。
【考点精讲七】（23-24六年级下·江苏盐城·期中）古希腊著名数学家阿基米德发现了“圆柱容球”的几何图形（如图）。在这个图形中，球的体积与圆柱体积的比为2∶3，球的表面积与圆柱表面积的比也是2∶3。如果这个圆柱的底面直径和高都是6厘米，那么这个圆柱形容器中的球的体积( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
【答案】 113.04 113.04
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积，将比的前后项看成份数，圆柱体积÷对应份数，求出一份数，一份数×球的对应份数＝球的体积，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，求出圆柱表面积，圆柱表面积÷对应份数×球的对应份数＝球的表面积。
【详解】3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
169.56÷3×2
＝56.52×2
＝113.04（立方厘米）
3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×6
＝3.14×9×2＋18.84×6
＝28.26×2＋113.04
＝56.52＋113.04
＝169.56（平方厘米）
169.56÷3×2
＝56.52×2
＝113.04（平方厘米）
球的体积是113.04立方厘米，球的表面积是113.04平方厘米。
【点睛】解题的关键是利用球和圆柱的关系，求出球的体积和表面积。
【考点精讲八】（23-24六年级下·江苏南通·期中）一个容积为240毫升的圆柱形容器里面盛有的水，如果把这个圆柱形容器里面的水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器里，那么水溢出( )毫升。
【答案】40
【分析】先用240×，求出圆柱形容器里有水的容积；再根据等底等高的圆锥的容积是圆柱的，用圆柱形容器的容积×，求出圆锥形容积的容积，再用圆柱形容器里面盛水的容积－圆锥形容器的容积，即可求出水溢出的容积。
【详解】240×－240×
＝120－80
＝40（毫升）
一个容积为240毫升的圆柱形容器里面盛有的水，如果把这个圆柱形容器里面的水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器里，那么水溢出40毫升。
【考点精讲九】（23-24六年级下·江苏盐城·期中）一个圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。
【答案】 150.72 301.44 100.48
【分析】已知圆柱的底面半径和高，根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，求出圆柱的侧面积；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积；
根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，据此求出圆锥的体积。
【详解】圆柱的侧面积：
2×3.14×4×6
＝25.12×6
＝150.72（平方厘米）
圆柱的体积：
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
圆锥的体积：
301.44×＝100.48（立方厘米）
圆柱的侧面积是150.72平方厘米，体积是301.44立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是100.48立方厘米。
【考点精讲十】（22-23六年级下·江苏南通·期中）如图，四边形ABCD是一个直角梯形，以AB为轴并将这个梯形旋转一周，得到一个立体图形。它的体积是( )立方厘米。
【答案】150.72
【分析】以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周而得到的旋转体为：上部是一个底面半径为3厘米，高为6－5＝1厘米的圆锥体，下部是一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱体，由此利用圆柱与圆锥的体积公式即可解答。
【详解】
（立方厘米）
即这个立体图形的体积是150.72立方厘米。
【考点精讲十一】（22-23六年级下·江苏南京·期中）一个底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯中装有一部分水，水中浸没着一个底面直径为6厘米，高为9厘米的圆锥形铅锤，如图所示。当铅锤取出后，杯中水面下降( )厘米。
【答案】0.27
【分析】当铅锤取出后，圆锥的体积就是水面下降的体积，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出铅锥体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，即可求出水面下降的高度。
【详解】3.14×（6÷2）2×9÷3÷[3.14×（20÷2）2]
＝3.14×32×9÷3÷[3.14×102]
＝3.14×9×9÷3÷[3.14×100]
＝84.78÷314
＝0.27（厘米）
杯中水面下降0.27厘米。
【考点精讲十二】（23-24六年级下·江苏·期中）把一个高12厘米、底面半径是5厘米的铁圆锥熔铸成底面半径是5厘米的圆柱，这个圆柱的高是( )厘米，体积是( )立方厘米。
【答案】 4 314
【分析】根据题意可知，铁圆锥熔铸成圆柱，体积不变；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出铁圆锥的体积，也就是圆柱的体积；由于体积不变；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；铁圆锥的底面半径是5厘米，熔铸成的圆柱的底面半径也是5厘米，即铁圆锥的底面与圆柱的底面相等，所以圆柱的高＝铁圆锥高×，据此解答。
【详解】3.14×52×12×
＝3.14×25×12×
＝78.5×12×
＝942×
＝314（立方厘米）
12×＝4（厘米）
把一个高12厘米、底面半径是5厘米的铁圆锥熔铸成底面半径是5厘米的圆柱，这个圆柱的高是4厘米，体积是314立方厘米。
【考点精讲十三】（23-24六年级下·山西大同·期中）有一个圆柱，高是底面半径的3倍，将它分成大小两个圆柱，大圆柱的表面积是小圆柱的3倍，那么小圆柱的体积是大圆柱的( )。
【答案】
【分析】设圆柱的底面半径是1，则圆柱的高是1×3＝3，分成的两个圆柱，增加两个底面面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积。代入数据，求出两个圆柱的面积和；再根据大圆柱的表面积是小圆柱的3倍，进而求出小圆柱的表面积和大圆柱的表面积，进而求出小圆柱的高和大圆柱的高，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出小圆柱的体积和大圆柱的体积，再用小圆柱的体积÷大圆柱的体积，即可解答。
【详解】设圆柱的底面半径是1，则圆柱的高是1×3＝3。
两个圆柱的表面积：
π×12×2＋π×2×3＋π×12×2
＝π×2＋2π×3＋π×2
＝2π＋6π＋2π
＝10π
大圆柱的表面积是小圆柱的3倍，即大圆柱表面积∶小圆柱表面积＝3∶1；即把大圆柱表面积与小圆柱表面积的和分成了：3＋1＝4（份）
小圆柱表面积：
10π÷4×1
＝2.5π×1
＝2.5π
大圆柱表面积：10π－2.5π＝7.5π
小圆柱的高：
（2.5π－π×12×2）÷（π×1×2）
＝（2.5π－2π）÷2π
＝0.5π÷2π
＝0.25
大圆柱的高：3－0.25＝2.75
（π×12×0.25）÷（π×12×2.75）
＝0.25π÷2.75π
＝0.25÷2.75
＝
有一个圆柱，高是底面半径的3倍，将它分成大小两个圆柱，大圆柱的表面积是小圆柱的3倍，那么小圆柱的体积是大圆柱的。
【点睛】根据大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍，表示出大圆柱体的高与小圆柱体的高是解答此题的关键。
【考点精讲十四】（22-23六年级下·河南平顶山·期中）把一个底面周长为25.12分米的圆锥木料沿顶点向底面垂直劈开，表面积增加了80平方分米，则圆锥的高是( )分米。
【答案】10
【分析】根据题意可知，圆锥木料沿顶点向底面垂直劈开，增加2个底等于圆锥底面直径，高的等于圆锥的高的三角形面积；用80÷2，求出一个三角形的面积；再根据圆的周长公式：周长＝π×直径；直径＝圆的周长÷π；已知圆锥底面周长，代入数据，求出底面直径，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；高＝三角形面积×2÷底；代入数据，求出圆锥的高。
【详解】（80÷2）×2÷（25.12÷3.14）
＝40×2÷8
＝80÷8
＝10（分米）
【点睛】明确圆锥沿顶点向底面垂直劈开，增加的面积是2个三角形的面积；再利用圆的周长公式、三角形面积解答问题。
一、填空题
1．（23-24六年级下·江苏·期末）把一个圆柱的侧面沿高展开得到一个长31.4厘米、宽10厘米的长方形，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米。
【答案】314
【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的面积＝圆柱侧面积，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，根据长方形面积＝长×宽，可以推导出圆柱侧面积＝底面周长×高。据此计算即可。
【详解】31.4×10＝314（平方厘米）
这个圆柱的侧面积是314平方厘米。
2．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）把一个底面积是6.28平方厘米的圆柱切成3个同样大小的圆柱，表面积增加了( )平方厘米。
【答案】25.12
【分析】想要把一个圆柱切成3个同样大小的圆柱，应该以与底面平行的方向去切，需要切两刀。切一刀会增加两个底面圆的面积，切两刀就会增加4个底面圆的面积，用底面积乘4即可。
【详解】需要切：3－1＝2（刀）
增加面：2×2＝4（个）
共增加：6.28×4＝25.12（平方厘米）
表面积增加了25.12平方厘米。
3．（23-24六年级下·安徽合肥·期中）等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是8dm3，圆柱的体积是( )dm3。
【答案】24
【分析】等底等高的圆柱体的体积是圆锥体积的3倍，所以这个圆柱的体积＝圆锥的体积×3，据此解答。
【详解】（dm3）
即等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是8dm3，圆柱的体积是24dm3。
4．（23-24六年级下·海南海口·期中）一个圆锥和一个圆柱等底等体积。如果圆锥的高是9分米。圆柱的高是( )分米。
【答案】3
【分析】等底等体积的圆锥和圆柱，圆锥的高是圆柱高的3倍，直接用圆锥的高÷3＝圆柱的高，据此列式计算。
【详解】9÷3＝3（分米）
圆柱的高是3分米。
5．（23-24六年级下·江苏宿迁·期中）一个圆柱形通风管道长4米，底面直径是10厘米，做十节这样的通风管道至少需要( )平方米铁皮。
【答案】12.56
【分析】圆柱形通风管是没有上下底面的，所以就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：面积＝底面周长×高，代入数据，求出一个圆柱形通风管的侧面积，再乘10，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】10厘米＝0.1米
3.14×0.1×4×10
＝0.314×4×10
＝1.256×10
＝12.56（平方米）
一个圆柱形通风管道长4米，底面直径是10厘米，做十节这样的通风管道至少需要12.56平方米铁皮。
6．（23-24六年级下·安徽蚌埠·期末）下图，将一个由圆柱和圆锥组合成的容器倒置后，水面高7cm，如果将这个容器正放，那么容器内水面高是( )cm。
【答案】5
【分析】从题意可知，容器中水的体积＝3cm高圆锥的体积＋（7－3）cm高的圆柱的体积。圆锥与圆柱的底面积相等。根据体积相等、底面积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，当容器正放时，3cm高圆锥的水转换成底面积不变的圆柱，圆柱的高是3÷3＝1cm。用1＋（7－3）即可求出容器正放时水面高度。据此解答。
【详解】3÷3＋（7－3）
＝1＋4
＝5（cm）
容器内水面高是5cm。
7．（23-24六年级下·江苏·期末）有一个圆锥，它的高是6厘米，底面半径是2厘米，体积是和它等底等高的圆柱体积的( )。（填分数）
【答案】
【分析】圆锥的体积＝h，圆柱的体积＝h，据此分别求出圆锥和与它等底等高的圆柱的体积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答，用圆锥的体积除以圆柱的体积即可。
【详解】h÷（h）＝
所以体积是和它等底等高的圆柱体积的。
8．（23-24六年级下·江苏南京·期末）如图是一个底面内直径为6厘米的瓶子，瓶子内水的高度是5厘米，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是14厘米，这个瓶子的容积是 毫升。
【答案】536.94
【分析】根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，求出水的高度为5cm的圆柱的容积；再求出高度为14cm无水部分圆柱的容积，再把它们相加，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】3.14×（6÷2）2×5＋3.14×（6÷2）2×14
＝3.14×32×5＋3.14×32×14
＝3.14×9×5＋3.14×9×14
＝28.26×5＋28.26×14
＝141.3＋395.64
＝536.94（立方厘米）
536.94立方厘米＝536.94毫升
这个瓶子的容积是536.94毫升。
9．（23-24六年级下·江苏·期末）如下图，先把一个圆柱的底面平均切成16份，然后沿着高垂直把这个圆柱切开，拼成一个和它体积相等的近似长方体。测得这个长方体的宽是10厘米，高是25厘米。这个近似长方体的体积是( )立方厘米，表面积比圆柱增加了( )平方厘米。
【答案】 7850 500
【分析】根据题意，原来圆柱的半径等于拼成的近似长方体的宽，圆柱的高等于拼成的近似长方体的高，拼成的近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半，根据长方形的体积公式：体积＝长×宽×高，进行计算，拼成的近似长方体的表面积比圆柱增加了两个长为25厘米，宽为10厘米的长方形，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，进行解答即可。
【详解】3.14×10×2÷2
＝31.4×2÷2
＝62.8÷2
＝31.4（厘米）
31.4×10×25
＝314×25
＝7850（立方厘米）
10×25×2
＝250×2
＝500（平方厘米）
这个近似长方体的体积是7850立方厘米，表面积比圆柱增加了500平方米。
10．（22-23六年级下·江苏扬州·期中）去年冬天，学校的一根内直径2厘米的水管被冻裂，导致大量水流失。据了解水管内水流速度约为每秒8厘米。算算看，如果半小时不修好水管，将会浪费水( )升。
【答案】45.216
【分析】根据题意可知，水管是圆柱形的，半小时＝30分＝1800秒，要求半小时流失的水的体积，每秒流失水的高为8厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，先求出圆柱每秒流失的体积，然后乘时间即可。
【详解】2÷2＝1（厘米）
半小时＝30分＝1800秒
3.14×12×8×1800
＝3.14×1×8×1800
＝25.12×1800
＝45216（立方厘米）
＝45.216（升）
将会浪费水45.216升。
11．（22-23六年级下·江苏宿迁·期中）如图所示，把一个底面直径和高都为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。
(1)拼成的长方体的表面积比圆柱增加了( )平方厘米。
(2)拼成的长方体体积是( )立方厘米。
【答案】(1)100
(2)785
【分析】（1）把圆柱体拼成一个近似长方体，增加两个长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面半径的长方形的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答；
（2）长方体的体积等于圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】（1）（10÷2）×10×2
＝5×10×2
＝50×2
＝100（平方厘米）
拼成的长方体的表面积比圆柱增加了100平方厘米。
（2）3.14×（10÷2）2×10
＝3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（立方厘米）
拼成的长方体体积是785立方厘米。
12．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）把一个圆柱的侧面展开得到边长6.28分米的正方形，这个圆柱的高是( )分米，底面半径是( )分米，体积是( )立方分米。
【答案】 6.28 1 19.7192
【分析】根据题意，一个圆柱的侧面展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高相等，都等于正方形的边长；
根据圆柱的底面周长C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，即可求出圆柱的底面半径；
再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出这个圆柱的体积。
【详解】圆柱的高是6.28分米；
圆柱的底面半径：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
圆柱的体积：
3.14×12×6.28
＝3.14×1×6.28
＝19.7192（立方分米）
这个圆柱的高是6.28分米，底面半径是1分米，体积是19.7192立方分米。
13．（22-23六年级下·江苏无锡·期中）一个圆柱形汽油桶，从里面量直径是0.8米，高是1.2米，这个桶的容积是( )立方分米，如果每升汽油重0.75千克，那么这个汽油桶能装( )千克汽油。（π值取3.14）
【答案】 602.88 452.16
【分析】求这个圆柱形汽油桶的容积，根据圆柱体的体积公式，代入数据即可求出；然后根据“每立方分米可装汽油 0.75千克”，用0.75乘体积，即可解决问题。
【详解】0.8÷2＝0.4（米）
＝3.14×0.16×1.2
＝0.5024×1.2
＝0.60288（立方米）
＝602.88（立方分米）
＝602.88（升）
0.75×602.88＝452.16（千克）
一个圆柱形汽油桶，从里面量直径是0.8米，高是1.2米，这个桶的容积是602.88立方分米，如果每升汽油重0.75千克，那么这个汽油桶能装452.16千克汽油。
14．（22-23六年级下·江苏淮安·期中）用一张长16cm，宽10cm的长方形纸卷成一个圆柱，圆柱的侧面积是( )cm2。
【答案】160
【分析】圆柱的侧面积就是这个长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
【详解】16×10＝160（cm2）
圆柱的侧面积是160cm2。
15．（22-23六年级下·江苏淮安·期中）一个圆锥的体积是9立方厘米，底面积是3平方厘米，它的高是( )厘米。
【答案】9
【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，据此用圆锥的体积除以，再除以底面积，即可求出圆锥的高。
【详解】9÷÷3
＝9×3÷3
＝9（厘米）
则它的高是9厘米。
16．（22-23六年级下·江苏淮安·期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是32立方厘米，圆锥的体积是( )。
【答案】8立方厘米/8cm3
【分析】等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3∶1，也就是圆柱是3份，圆锥是l份，总共是4份是32立方厘米，每一份是（32÷4＝8）立方厘米，据此解答。
【详解】等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3∶1，
32÷（3＋1）
＝32÷4
＝8（立方厘米）
则圆锥的体积是8立方厘米。
17．（23-24六年级下·江苏南通·期中）一种压路机滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是0.8米，长2米，如果旋转5圈，一共压路( )平方米。
【答案】25.12
【分析】压路机用侧面积压路，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，先求出压路机侧面积，压路机侧面积×旋转圈数＝压路总面积，据此列式计算。
【详解】3.14×0.8×2×5
＝5.024×5
＝25.12（平方米）
一共压路25.12平方米。
18．（22-23六年级下·江苏宿迁·期中）等底等高的圆柱和圆锥的体积和是64立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
【答案】 48 16
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，一共是（3＋1）份；
已知等底等高的圆柱和圆锥的体积和是64立方厘米，用它们的体积和除以份数和，求出一份数，即是圆锥的体积；再用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。
【详解】圆锥的体积：
64÷（3＋1）
＝64÷4
＝16（立方厘米）
圆柱的体积：
16×3＝48（立方厘米）
圆柱的体积是48立方厘米，圆锥的体积是16立方厘米。
19．（23-24六年级下·安徽合肥·期中）一个圆柱与圆锥的底面半径比是3∶2，高的比是2∶3，则它们的体积之比是( )。
【答案】9∶2
【分析】假设圆柱的底面半径是3，圆锥的底面半径是2，圆柱的高是2，圆锥的高是3。圆柱的体积＝π×半径2×高，圆锥的体积＝π×半径2×高÷3，分别计算出体积后写出比，并且利用比的基本性质化简比即可。
【详解】假设圆柱的底面半径是3，圆锥的底面半径是2，圆柱的高是2，圆锥的高是3
则圆柱的体积：
π×32×2
＝π×9×2
＝18π
圆锥的体积：
π×22×3÷3
＝π×4×3÷3
＝4π
18π∶4π
＝（18π÷2π）∶（4π÷2π）
＝9∶2
一个圆柱与圆锥的底面半径比是3∶2，高的比是2∶3，则它们的体积之比是9∶2。
20．（23-24六年级下·安徽合肥·期中）填表。
底面半径/cm 高/cm 圆柱 圆锥体积/cm3
侧面积/cm2 表面积/cm2 体积/cm3
2 15
6 20
【答案】188.4；213.52；188.4；62.8
753.6；979.68；2260.8；753.6
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积；圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝底面积×高÷3，据此解答。
【详解】底面半径是2cm，高是15cm时：
侧面积：2×3.14×2×15
＝6.28×2×15
＝12.56×15
＝188.4（cm2）
表面积：3.14×22×2＋188.4
＝3.14×4×2＋188.4
＝12.56×2＋188.4
＝25.12＋188.4
＝213.52（cm2）
体积：3.14×22×15
＝3.14×4×15
＝12.56×15
＝188.4（cm3）
圆锥体积：3.14×22×15÷3
＝3.14×4×15÷3
＝12.56×15÷3
＝188.4÷3
＝62.8（cm3）
底面半径是6cm，高是20cm时：
侧面积：2×3.14×6×20
＝6.28×6×20
＝37.68×20
＝753.6（cm2）
表面积：3.14×62×2＋753.6
＝3.14×36×2＋753.6
＝113.04×2＋753.6
＝226.08＋753.6
＝979.68（cm2）
体积：3.14×62×20
＝3.14×36×20
＝113.04×20
＝2260.8（cm3）
圆锥体积：3.14×62×20÷3
＝3.14×36×20÷3
＝113.04×20÷3
＝2260.8÷3
＝753.6（cm3）
故表格如下：
底面半径/cm 高/cm 圆柱 圆锥体积/cm3
侧面积/cm2 表面积/cm2 体积/cm3
2 15 188.4 213.52 188.4 62.8
6 20 753.6 979.68 2260.8 753.6
21．（23-24六年级下·江苏南京·期中）一个圆锥底面周长是6.28分米，高是3分米，它的体积是( )立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方分米。
【答案】 3.14 9.42
【分析】将底面周长除以2，再除以3.14，求出底面半径。根据圆锥体积＝×底面积×高，求出圆锥体积。圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的3倍，那么将圆锥体积乘3，即可求出圆柱的体积。
【详解】6.28÷2÷3.14＝1（分米）
×3.14×12×3
＝×3.14×3
＝3.14（立方分米）
3.14×3＝9.42（立方分米）
所以，圆锥的体积是3.14立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是9.42立方分米。
22．（23-24六年级下·江苏南京·期中）一个圆柱形的物品包装盒，将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如下图）。它的侧面积是( )平方厘米，这个包装盒最多能容纳( )立方厘米的物体。
【答案】 150.72 226.08
【分析】圆柱的侧面积等于展开后平行四边形的面积，利用平行四边形面积公式：S＝ah计算即可；根据底面周长计算其底面半径，再利用体积（容积）公式：V＝πr2h计算其容积即可。
【详解】8×18.84＝150.72（cm2）
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（cm）
3.14×32×8
＝3.14×9×8
＝28.26×8
＝226.08（cm3）
它的侧面积是150.72cm2，这个包装盒最多能容纳226.08cm3的物体。
23．（23-24六年级下·江苏·期中）把一根长4米、横截面直径是40厘米的圆木沿直径和高锯成两半，表面积增加了( )平方米。
【答案】3.2
【分析】由题意可知，沿圆柱的直径和高锯成两半，增加了两个长是4米，宽是40厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算长方形的面积，再乘2即可得解。单位统一为米，再计算。
【详解】40厘米＝0.4米
（平方米）
把一根长4米、横截面直径是40厘米的圆木沿直径和高锯成两半，表面积增加了3.2平方米。
24．（23-24六年级下·山西大同·期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差18立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
【答案】9
【分析】根据圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，因此等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积相差的量是圆锥体积的（3－1）倍，用18除以（3－1）就是圆锥的体积。
【详解】18÷（3－1）
＝18÷2
＝9（立方厘米）
因此圆锥的体积是9立方厘米。
25．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）把一张长6厘米，宽4厘米的长方形的纸分别绕它的长和宽旋转一周，形成的两个圆柱体积是( )立方厘米和( )立方厘米。
【答案】 301.44 452.16
【分析】当绕它的长旋转一周形成的圆柱的高是6厘米，底面半径为4厘米，根据圆柱的体积，即＝301.44（立方厘米），当绕它的宽旋转一周形成的圆柱的高是4厘米，底面半径为6厘米，根据圆柱的体积，即＝452.16（立方厘米），据此解答。
【详解】由分析可知：
绕长旋转一周时：
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
绕宽旋转一周时：
＝113.04×4
＝452.16（立方厘米）
所以把一张长6厘米，宽4厘米的长方形的纸分别绕它的长和宽旋转一周，形成的两个圆柱体积是301.44立方厘米和452.16立方厘米。
26．（23-24六年级下·山西大同·期中）做一节底面直径为10分米，长4米的烟筒，至少需要( )平方分米铁片。
【答案】1256
【分析】烟筒是没有两个底面的，所以需要铁片的面积就是圆柱的侧面积。圆柱侧面积＝底面周长×高，据此解题。
【详解】4米＝40分米
3.14×10×40
＝31.4×40
＝1256（平方分米）
至少需要1256平方分米铁片。
27．（23-24六年级下·海南海口·期中）一个圆柱的底面周长是12.56cm，高是15cm，这个圆柱的底面半径是( )cm，侧面积是( )cm2，体积是( )cm3。
【答案】 2 188.4 188.4
【分析】根据底面周长＝，可求出底面半径；再根据圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱的侧面积和体积即可。
【详解】半径：
（cm）
侧面积：（cm2）
体积：
（cm3）
【点睛】本题考查圆柱的侧面积和体积，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积和体积计算公式。
28．（23-24六年级下·海南海口·期中）把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体。体积减少240立方分米，原来的圆柱的体积是( )立方分米。圆锥体的体积是( )立方分米。
【答案】 360 120
【分析】把一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥体，则削成的圆锥与圆柱的底面积和高都相等，等底等高的圆柱的体积是圆锥体体积的3倍，所以削去部分的体积是圆柱体积的，又知道体积减少240立方分米，即削去部分的体积是240立方分米，据此可求出圆柱和圆锥的体积。
【详解】圆柱体积：
（立方分米）
圆锥体积：（立方分米）
【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积，解答本题的关键是掌握等底等高的圆柱和圆锥体积关系。
29．（23-24六年级下·山西大同·期中）去年冬天，某小区一根内直径2厘米的水管被冻裂导致大量水流失，水管内水流速度约为每秒8厘米，如果1小时不修好水管，将浪费水( )升。
【答案】90.432
【分析】据题意可知，水管是圆柱形的，1小时＝3600秒，要求1小时流失的水的体积，每秒流失水的高为8厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，先求出圆柱每秒流失的体积，然后乘时间即可，注意单位名数的换算。
【详解】1小时＝3600秒
3.14×（2÷2）2×8×3600
＝3.14×12×8×3600
＝3.14×1×8×3600
＝3.14×8×3600
＝25.12×3600
＝90432（立方厘米）
90432立方厘米＝90.432升
去年冬天，某小区一根内直径2厘米的水管被冻裂导致大量水流失，水管内水流速度约为每秒8厘米，如果1小时不修好水管，将浪费水90.432升。
30．（23-24六年级下·江苏宿迁·期中）把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，削去的体积是180立方厘米，则圆锥的体积是( )立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。
【答案】 90 270
【分析】把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去的体积是圆锥体积的（3－1）倍，削去的体积÷（3－1）＝圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积，据此列式计算。
【详解】180÷（3－1）
＝180÷2
＝90（立方厘米）
90×3＝270（立方厘米）
圆锥的体积是90立方厘米，圆柱的体积是270立方厘米。
31．（23-24六年级下·江苏南京·期中）如图是一个半圆柱形蔬菜大棚，大棚的占地面积为80平方米，横截面是半径为2米的半圆。
(1)覆盖在这个大棚的塑料薄膜约是( )平方米。
(2)大棚内的空间大约有( )立方米。
【答案】(1)138.16
(2)125.6
【分析】（1）根据题意，求的是大棚的薄膜是多少平米？看外形，可以理解求的是圆柱的一半表面积，根据圆柱的表面积计算公式：S＝2πr ＋2πrh可以推导出一半圆柱体的表面积公式为：S＝（2πr ＋2πrh）×，2πr 是指大棚2个横切面的表面积，2个横切面刚好组成一个圆，所以，可以推导公式为：πr ，2πrh是指大棚顶部的薄膜表面积公式。已知大棚占地面积，可以理解为圆柱的竖截面，切面是一个长方形，占地面积即为长方形的面积，那么可以用长方形面积公式求出大棚的长，已知横截面的半径即为长方形宽的一半，长方形的宽用半径乘2即可，大棚面积÷宽＝长，大棚长度即为圆柱体的高度，知道圆柱体的高度后，可以用圆柱体的表面积公式求出一半圆柱体的表面积，据此解答。
（2）根据题意，是需要求大棚的体积，依据圆柱的体积公式：V ＝ πr h，图中大棚刚好是圆柱体的一半，所以最后结果需要乘，推导公式为：V ＝ πr h，将已知的圆柱体数值代入计算出结果即可。
【详解】（1）大棚的长度：80÷（2×2）
＝80÷4
＝20（米）
大棚顶部所盖薄膜的表面积：
3.14×2×2×20×＝125.6（平方米）
大棚的顶上薄膜表面积＋2个横切面的表面积＝整个大棚薄膜的表面积
3.14×22＋125.6
＝3.14×4＋125.6
＝12.56＋125.6
＝138.16（平方米）
覆盖在这个大棚的塑料薄膜约是138.16平方米。
（2）3.14×22×20×
＝3.14×80×
＝251.2×
＝125.6（立方米）
大棚内的空间大约有125.6立方米。
32．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）一个半径是3厘米，侧面积是300平方厘米的圆柱，将它分成若干等份后，拼成一个近似长方体（如图），这个长方体的前面面积是( )平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米，由此，圆柱的体积还可以这样计算：( )。
【答案】 150 450 圆柱体积＝侧面积÷2×底面半径
【分析】看图，近似长方体前面的面积是圆柱侧面积的一半。将圆柱侧面积除以2，求出近似长方体前面的面积；
长方体体积＝底面积×高，将前面看作底面，那么对应的高是长方体的宽，即圆柱的底面半径。由此计算出长方体的体积，即圆柱的体积。依此可得出结论，圆柱体积＝侧面积÷2×底面半径。
【详解】300÷2＝150（平方厘米）
150×3＝450（立方厘米）
所以，这个长方体的前面面积是150平方厘米，这个圆柱的体积是450立方厘米，由此，圆柱的体积还可以这样计算：圆柱体积＝侧面积÷2×底面半径。
33．（23-24六年级下·江苏宿迁·期中）一个圆柱侧面积37.68平方分米，高是3分米，它的底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
【答案】 12.56 37.68
【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高；底面周长＝圆柱的侧面积÷高，求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】37.68÷3＝12.56（平方分米）
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
12.56×3＝37.68（立方分米）
一个圆柱侧面积37.68平方分米，高是3分米，它的底面积是12.56平方分米，它的体积是37.68立方分米。
34．（23-24六年级下·江苏南京·期中）一根自来水管的内直径是2厘米，管内的水流速度是每秒8厘米。如果这根自来水管上的水龙头忘了关，那么5分钟会浪费( )升水。
【答案】7.536
【分析】管内水流每秒钟流出来水的体积是一个圆柱体，直径为2厘米，高为8厘米，根据圆柱体积＝，可计算出每秒钟出水量。5分钟＝300秒，乘法计算得出答案，注意得到的单位是立方厘米，根据体积、容积单位换算公式：1立方分米＝1升＝1000立方厘米。
【详解】5分钟浪费水：
（立方厘米）
＝7.536立方分米
＝7.536升
35．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）把一根长2.4米的圆柱体木材截成同样长的三个圆柱体，表面积增加了12平方分米，这根木料的体积是( )立方米。
【答案】0.072/
【分析】根据题意可知，截成同样长的三个圆柱体，总共切了2次，则增加了（2×2）个底面积，用12÷（2×2），即可求出一个底面积的面积，再根据公式：圆柱的体积＝底面积×高，代入数据即可解答。
【详解】12÷（2×2）
＝12÷4
＝3（平方分米）
3平方分米＝0.03平方米
0.03×2.4＝0.072（立方米）＝（立方米）
即这根木料的体积是0.072（或）立方米。
36．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）一个圆柱形金鱼池，底面半径是20米，深2米，要在金鱼池的底面和侧面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是( )平方米。
【答案】1507.2
【分析】贴瓷砖的面积＝圆柱底面积＋侧面积，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。
【详解】3.14×202＋2×3.14×20×2
＝3.14×400＋251.2
＝1256＋251.2
＝1507.2（平方米）
贴瓷砖的面积是1507.2平方米。
37．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）一个圆柱形茶叶罐的底面半径是8厘米，高是15厘米，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
【答案】 753.6 3014.4
【分析】已知圆柱形茶叶罐的底面半径和高，根据圆柱的侧面积S侧＝2πrh，圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可求解。
【详解】3.14×8×2×15
＝25.12×2×15
＝50.24×15
＝753.6（平方厘米）
3.14×82×15
＝3.14×64×15
＝200.96×15
＝3014.4（立方厘米）
一个圆柱形茶叶罐的底面半径是8厘米，高是15厘米，它的侧面积是753.6平方厘米，体积是3014.4立方厘米。
38．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）如图所示，把一个高是6厘米的圆柱沿半径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了48平方厘米，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
【答案】 150.72 301.44
【分析】根据题干，拼组后表面积是增加了两个以圆柱的底面半径和高为边长的长方形面的面积，由此先求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的侧面积S＝2πrh和体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】48÷2÷6
＝24÷6
＝4（厘米）
3.14×4×2×6
＝12.56×2×6
＝25.12×6
＝150.72（平方厘米）
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
这个圆柱的侧面积是150.72平方厘米，体积是301.44立方厘米。
39．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）把一个高5分米的圆柱沿底面直径切开，分成相等的两部分（两个半圆柱），表面积增加了60平方分米，原来圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
【答案】 150.72 141.3
【分析】把一个高5分米的圆柱沿底面直径切开，表面增加了2个宽为5的长方形，增加面积是60平方分米，根据长方形面积＝长×宽，可以求出增加的长方形的长即底面的直径。根据圆柱的表面积等于2个底面积加一个侧面积求出圆柱表面积。圆柱的体积等于底面积乘高。
【详解】60÷2＝30（分米），
30÷5＝6（分米），
S底＝
＝
＝28.26（平方分米）
S侧＝
＝94.2（平方分米）
S表＝2 S底＋S侧
＝2×28.26＋94.2
＝150.72（平方分米）
V＝28.26×5
＝141.3（立方分米）
故圆柱的表面积是150.72平方分米，体积是141.3立方分米。
40．（23-24六年级下·江苏南通·期中）如图，一个下面是圆柱、上面是圆锥的容器，当把这个容器倒过来时，圆锥的顶点到液面的距离是( )厘米。
【答案】11
【分析】根据等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，所以上面圆锥的体积可转化成等底但高为6÷3＝2（厘米）的圆柱，再用7－2＝5（厘米），即可求出倒过来后圆柱水柱的高度，再用5＋6＝11（厘米），即可求出圆锥的顶点到液面的距离。
【详解】由分析可知：
6÷3＝2（厘米）
7－2＝5（厘米）
5＋6＝11（厘米）
所以圆锥的顶点到液面的距离是11厘米。
【点睛】本题考查等底等体积的圆柱和圆锥的高的关系，学生需熟练掌握。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1.圆柱和圆锥的特征：圆柱有两个底面和一个侧面，圆柱的两个底面是完全相同的圆；圆锥是由底面和侧面两个部分组成，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面。
2. 圆柱和圆锥的高：圆柱有无数条高，所有的高都相等；圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
1.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积＝底面周长×高。用字母表示为S侧＝Ch＝πdh＝2πrh。
2.圆柱的表面积：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的两个底面积。用字母表示圆柱的表面积：S表＝S侧＋2S底。
1.圆柱的体积公式：圆柱的体积＝圆柱的底面积×高，用字母表示为V＝Sh。
2.长方体、正方体和圆柱的统一体积公式：体积＝底面积×高，用字母表示为V＝Sh。
3.计算圆柱体积，如果已知半径，利用公式 V＝πr h计算；已知直径，利用公式 V＝π() h计算；已知周长，利用公式 V＝π(C÷π÷2) h计算。
1.圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的。
2.圆锥的体积＝底面积×高×。
3.已知圆锥的底面积和高，可以利用公式V＝Sh直接代入数据计算出圆锥的体积。
1. 圆柱上、下两个底面是完全相同的两个圆，不是椭圆。
2. 圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。
3. 圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
4. 圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。
5. 圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。
6. 半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。
7. 求通风管、下水管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。
8. 只有等底等高的圆柱和圆锥的体积才存在3倍的关系。
9. 瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。
10. 当把一个物体完全浸没在一个盛水的容器中时（水未溢出），上升的水的体积就是这个物体的体积。反之，取出时下降的水的体积就是这个物体的体积。同时，该体积是由水的变化算出的，与物体的形状无关。
【考点精讲一】（23-24六年级下·江苏南京·期中）在探究圆柱的体积计算公式时，是将一个圆柱转化成长方体得出的。如果将长方体翻转一下摆放（如图），翻转后长方体的底面积等于圆柱( )，长方体的高等于圆柱的( )，所以圆柱的体积也可以用( )来计算。如果圆柱的侧面积是100平方厘米，底面半径是40厘米，那么它的体积是( )立方厘米。
【答案】 侧面积的一半 底面半径 侧面积的一半×底面半径 2000
【分析】根据题意得：长方体翻转后，底面积是圆柱侧面积的一半，此时高是圆柱半径，长方体体积＝底面积×高，可转换为圆柱的体积的得出答案。据此可代入数据计算得出答案。
【详解】翻转后长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的底面半径，所以圆柱的体积也可用：侧面积的一半×底面半径来计算。如果圆柱侧面积100平方厘米，底面半径是40厘米，则体积为：
（立方厘米）
【考点精讲二】（23-24六年级下·安徽合肥·期中）一个直角三角形三条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米（如下图），绕着一条直角边AB旋转一周，可以得到一个圆锥体，这个圆锥体的底面半径是( )厘米，高是( )厘米。
【答案】 4 3
【分析】根据圆锥体的特征可知，以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周，得到一个圆锥体，3厘米的直角边就是圆锥体的高，4厘米的直角边是圆锥体的底面半径。
【详解】由分析可知，以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周，可以得到一个圆锥体，圆锥体的底面半径是4厘米，高是3厘米。
【考点精讲三】（23-24六年级下·安徽合肥·期中）把一个圆柱的侧面剪开，可能得到一个正方形，也可能到一个( )形，还可能得到一个( )形。
【答案】 长方 平行四边
【分析】把一个圆柱的侧面沿高剪开，展开是一个长方形，长方形的长相当于圆柱底面周长，宽相当于圆柱的高；
当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开图是一个正方形，圆柱的底面周长和高等于正方形的边长；
如果把一个圆柱的侧面斜着剪开，展开是一个平行四边形，平行四边形的底相当于圆柱底面周长，高相当于圆柱的高。
【详解】把一个圆柱的侧面剪开，可能得到一个正方形，也可能到一个长方形，还可能得到一个平行四边形。
【考点精讲四】（23-24六年级下·江苏·期中）把一块底面直径是2厘米、高是3厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面直径是2厘米的圆锥，这个圆锥的高是( )厘米。
【答案】9
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，则圆柱的高＝体积÷底面积；圆锥的体积＝×底面积×高，则圆锥的高＝3×体积÷底面积。根据题意可知，圆柱和圆锥的体积相等，底面直径相等，也就是底面积相等，则圆锥的高＝3×圆柱的高，代入数据计算即可。
【详解】由分析得：
3×3＝9（厘米）
把一块底面直径是2厘米、高是3厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面直径是2厘米的圆锥，这个圆锥的高是9厘米。
【考点精讲五】（23-24六年级下·江苏·期中）一种圆锥形瓶，从里面量，底面直径是8厘米，高是9厘米，这种圆锥形瓶的容积是( )毫升。
【答案】150.72
【分析】直径除以2可得半径，根据圆锥的体积公式，代入数据计算出圆锥的体积，再根据1毫升＝1立方厘米，把单位转化为毫升即可。
【详解】
（立方厘米）
（毫升）
一种圆锥形瓶，从里面量，底面直径是8厘米，高是9厘米，这种圆锥形瓶的容积是150.72毫升。
【考点精讲六】（23-24六年级下·江苏盐城·期中）如图，把一个高是8厘米的圆柱沿半径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加48平方厘米。原来这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
【答案】 150.72 226.08
【分析】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体后，表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高为长和半径为宽的长方形的面积，已知表面积增加了48平方厘米，高为8厘米，用48÷2÷8即可求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的侧面积公式：S＝2rh，圆柱的体积公式：V＝r2h，代入数据解答。
【详解】48÷2÷8＝24÷8＝3（厘米）
2×3×8×＝6×8×＝48＝150.72（平方厘米）
32×8×＝9×8×＝72＝226.08（立方厘米）
原来圆柱的侧面积是150.72平方厘米，体积是226.08立方厘米。
【考点精讲七】（23-24六年级下·江苏盐城·期中）古希腊著名数学家阿基米德发现了“圆柱容球”的几何图形（如图）。在这个图形中，球的体积与圆柱体积的比为2∶3，球的表面积与圆柱表面积的比也是2∶3。如果这个圆柱的底面直径和高都是6厘米，那么这个圆柱形容器中的球的体积( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
【答案】 113.04 113.04
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积，将比的前后项看成份数，圆柱体积÷对应份数，求出一份数，一份数×球的对应份数＝球的体积，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，求出圆柱表面积，圆柱表面积÷对应份数×球的对应份数＝球的表面积。
【详解】3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
169.56÷3×2
＝56.52×2
＝113.04（立方厘米）
3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×6
＝3.14×9×2＋18.84×6
＝28.26×2＋113.04
＝56.52＋113.04
＝169.56（平方厘米）
169.56÷3×2
＝56.52×2
＝113.04（平方厘米）
球的体积是113.04立方厘米，球的表面积是113.04平方厘米。
【点睛】解题的关键是利用球和圆柱的关系，求出球的体积和表面积。
【考点精讲八】（23-24六年级下·江苏南通·期中）一个容积为240毫升的圆柱形容器里面盛有的水，如果把这个圆柱形容器里面的水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器里，那么水溢出( )毫升。
【答案】40
【分析】先用240×，求出圆柱形容器里有水的容积；再根据等底等高的圆锥的容积是圆柱的，用圆柱形容器的容积×，求出圆锥形容积的容积，再用圆柱形容器里面盛水的容积－圆锥形容器的容积，即可求出水溢出的容积。
【详解】240×－240×
＝120－80
＝40（毫升）
一个容积为240毫升的圆柱形容器里面盛有的水，如果把这个圆柱形容器里面的水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器里，那么水溢出40毫升。
【考点精讲九】（23-24六年级下·江苏盐城·期中）一个圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。
【答案】 150.72 301.44 100.48
【分析】已知圆柱的底面半径和高，根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，求出圆柱的侧面积；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积；
根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，据此求出圆锥的体积。
【详解】圆柱的侧面积：
2×3.14×4×6
＝25.12×6
＝150.72（平方厘米）
圆柱的体积：
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
圆锥的体积：
301.44×＝100.48（立方厘米）
圆柱的侧面积是150.72平方厘米，体积是301.44立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是100.48立方厘米。
【考点精讲十】（22-23六年级下·江苏南通·期中）如图，四边形ABCD是一个直角梯形，以AB为轴并将这个梯形旋转一周，得到一个立体图形。它的体积是( )立方厘米。
【答案】150.72
【分析】以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周而得到的旋转体为：上部是一个底面半径为3厘米，高为6－5＝1厘米的圆锥体，下部是一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱体，由此利用圆柱与圆锥的体积公式即可解答。
【详解】
（立方厘米）
即这个立体图形的体积是150.72立方厘米。
【考点精讲十一】（22-23六年级下·江苏南京·期中）一个底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯中装有一部分水，水中浸没着一个底面直径为6厘米，高为9厘米的圆锥形铅锤，如图所示。当铅锤取出后，杯中水面下降( )厘米。
【答案】0.27
【分析】当铅锤取出后，圆锥的体积就是水面下降的体积，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出铅锥体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，即可求出水面下降的高度。
【详解】3.14×（6÷2）2×9÷3÷[3.14×（20÷2）2]
＝3.14×32×9÷3÷[3.14×102]
＝3.14×9×9÷3÷[3.14×100]
＝84.78÷314
＝0.27（厘米）
杯中水面下降0.27厘米。
【考点精讲十二】（23-24六年级下·江苏·期中）把一个高12厘米、底面半径是5厘米的铁圆锥熔铸成底面半径是5厘米的圆柱，这个圆柱的高是( )厘米，体积是( )立方厘米。
【答案】 4 314
【分析】根据题意可知，铁圆锥熔铸成圆柱，体积不变；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出铁圆锥的体积，也就是圆柱的体积；由于体积不变；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；铁圆锥的底面半径是5厘米，熔铸成的圆柱的底面半径也是5厘米，即铁圆锥的底面与圆柱的底面相等，所以圆柱的高＝铁圆锥高×，据此解答。
【详解】3.14×52×12×
＝3.14×25×12×
＝78.5×12×
＝942×
＝314（立方厘米）
12×＝4（厘米）
把一个高12厘米、底面半径是5厘米的铁圆锥熔铸成底面半径是5厘米的圆柱，这个圆柱的高是4厘米，体积是314立方厘米。
【考点精讲十三】（23-24六年级下·山西大同·期中）有一个圆柱，高是底面半径的3倍，将它分成大小两个圆柱，大圆柱的表面积是小圆柱的3倍，那么小圆柱的体积是大圆柱的( )。
【答案】
【分析】设圆柱的底面半径是1，则圆柱的高是1×3＝3，分成的两个圆柱，增加两个底面面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积。代入数据，求出两个圆柱的面积和；再根据大圆柱的表面积是小圆柱的3倍，进而求出小圆柱的表面积和大圆柱的表面积，进而求出小圆柱的高和大圆柱的高，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出小圆柱的体积和大圆柱的体积，再用小圆柱的体积÷大圆柱的体积，即可解答。
【详解】设圆柱的底面半径是1，则圆柱的高是1×3＝3。
两个圆柱的表面积：
π×12×2＋π×2×3＋π×12×2
＝π×2＋2π×3＋π×2
＝2π＋6π＋2π
＝10π
大圆柱的表面积是小圆柱的3倍，即大圆柱表面积∶小圆柱表面积＝3∶1；即把大圆柱表面积与小圆柱表面积的和分成了：3＋1＝4（份）
小圆柱表面积：
10π÷4×1
＝2.5π×1
＝2.5π
大圆柱表面积：10π－2.5π＝7.5π
小圆柱的高：
（2.5π－π×12×2）÷（π×1×2）
＝（2.5π－2π）÷2π
＝0.5π÷2π
＝0.25
大圆柱的高：3－0.25＝2.75
（π×12×0.25）÷（π×12×2.75）
＝0.25π÷2.75π
＝0.25÷2.75
＝
有一个圆柱，高是底面半径的3倍，将它分成大小两个圆柱，大圆柱的表面积是小圆柱的3倍，那么小圆柱的体积是大圆柱的。
【点睛】根据大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍，表示出大圆柱体的高与小圆柱体的高是解答此题的关键。
【考点精讲十四】（22-23六年级下·河南平顶山·期中）把一个底面周长为25.12分米的圆锥木料沿顶点向底面垂直劈开，表面积增加了80平方分米，则圆锥的高是( )分米。
【答案】10
【分析】根据题意可知，圆锥木料沿顶点向底面垂直劈开，增加2个底等于圆锥底面直径，高的等于圆锥的高的三角形面积；用80÷2，求出一个三角形的面积；再根据圆的周长公式：周长＝π×直径；直径＝圆的周长÷π；已知圆锥底面周长，代入数据，求出底面直径，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；高＝三角形面积×2÷底；代入数据，求出圆锥的高。
【详解】（80÷2）×2÷（25.12÷3.14）
＝40×2÷8
＝80÷8
＝10（分米）
【点睛】明确圆锥沿顶点向底面垂直劈开，增加的面积是2个三角形的面积；再利用圆的周长公式、三角形面积解答问题。
一、填空题
1．（23-24六年级下·江苏·期末）把一个圆柱的侧面沿高展开得到一个长31.4厘米、宽10厘米的长方形，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米。
【答案】314
【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的面积＝圆柱侧面积，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，根据长方形面积＝长×宽，可以推导出圆柱侧面积＝底面周长×高。据此计算即可。
【详解】31.4×10＝314（平方厘米）
这个圆柱的侧面积是314平方厘米。
2．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）把一个底面积是6.28平方厘米的圆柱切成3个同样大小的圆柱，表面积增加了( )平方厘米。
【答案】25.12
【分析】想要把一个圆柱切成3个同样大小的圆柱，应该以与底面平行的方向去切，需要切两刀。切一刀会增加两个底面圆的面积，切两刀就会增加4个底面圆的面积，用底面积乘4即可。
【详解】需要切：3－1＝2（刀）
增加面：2×2＝4（个）
共增加：6.28×4＝25.12（平方厘米）
表面积增加了25.12平方厘米。
3．（23-24六年级下·安徽合肥·期中）等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是8dm3，圆柱的体积是( )dm3。
【答案】24
【分析】等底等高的圆柱体的体积是圆锥体积的3倍，所以这个圆柱的体积＝圆锥的体积×3，据此解答。
【详解】（dm3）
即等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是8dm3，圆柱的体积是24dm3。
4．（23-24六年级下·海南海口·期中）一个圆锥和一个圆柱等底等体积。如果圆锥的高是9分米。圆柱的高是( )分米。
【答案】3
【分析】等底等体积的圆锥和圆柱，圆锥的高是圆柱高的3倍，直接用圆锥的高÷3＝圆柱的高，据此列式计算。
【详解】9÷3＝3（分米）
圆柱的高是3分米。
5．（23-24六年级下·江苏宿迁·期中）一个圆柱形通风管道长4米，底面直径是10厘米，做十节这样的通风管道至少需要( )平方米铁皮。
【答案】12.56
【分析】圆柱形通风管是没有上下底面的，所以就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：面积＝底面周长×高，代入数据，求出一个圆柱形通风管的侧面积，再乘10，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】10厘米＝0.1米
3.14×0.1×4×10
＝0.314×4×10
＝1.256×10
＝12.56（平方米）
一个圆柱形通风管道长4米，底面直径是10厘米，做十节这样的通风管道至少需要12.56平方米铁皮。
6．（23-24六年级下·安徽蚌埠·期末）下图，将一个由圆柱和圆锥组合成的容器倒置后，水面高7cm，如果将这个容器正放，那么容器内水面高是( )cm。
【答案】5
【分析】从题意可知，容器中水的体积＝3cm高圆锥的体积＋（7－3）cm高的圆柱的体积。圆锥与圆柱的底面积相等。根据体积相等、底面积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，当容器正放时，3cm高圆锥的水转换成底面积不变的圆柱，圆柱的高是3÷3＝1cm。用1＋（7－3）即可求出容器正放时水面高度。据此解答。
【详解】3÷3＋（7－3）
＝1＋4
＝5（cm）
容器内水面高是5cm。
7．（23-24六年级下·江苏·期末）有一个圆锥，它的高是6厘米，底面半径是2厘米，体积是和它等底等高的圆柱体积的( )。（填分数）
【答案】
【分析】圆锥的体积＝h，圆柱的体积＝h，据此分别求出圆锥和与它等底等高的圆柱的体积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答，用圆锥的体积除以圆柱的体积即可。
【详解】h÷（h）＝
所以体积是和它等底等高的圆柱体积的。
8．（23-24六年级下·江苏南京·期末）如图是一个底面内直径为6厘米的瓶子，瓶子内水的高度是5厘米，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是14厘米，这个瓶子的容积是 毫升。
【答案】536.94
【分析】根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，求出水的高度为5cm的圆柱的容积；再求出高度为14cm无水部分圆柱的容积，再把它们相加，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】3.14×（6÷2）2×5＋3.14×（6÷2）2×14
＝3.14×32×5＋3.14×32×14
＝3.14×9×5＋3.14×9×14
＝28.26×5＋28.26×14
＝141.3＋395.64
＝536.94（立方厘米）
536.94立方厘米＝536.94毫升
这个瓶子的容积是536.94毫升。
9．（23-24六年级下·江苏·期末）如下图，先把一个圆柱的底面平均切成16份，然后沿着高垂直把这个圆柱切开，拼成一个和它体积相等的近似长方体。测得这个长方体的宽是10厘米，高是25厘米。这个近似长方体的体积是( )立方厘米，表面积比圆柱增加了( )平方厘米。
【答案】 7850 500
【分析】根据题意，原来圆柱的半径等于拼成的近似长方体的宽，圆柱的高等于拼成的近似长方体的高，拼成的近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半，根据长方形的体积公式：体积＝长×宽×高，进行计算，拼成的近似长方体的表面积比圆柱增加了两个长为25厘米，宽为10厘米的长方形，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，进行解答即可。
【详解】3.14×10×2÷2
＝31.4×2÷2
＝62.8÷2
＝31.4（厘米）
31.4×10×25
＝314×25
＝7850（立方厘米）
10×25×2
＝250×2
＝500（平方厘米）
这个近似长方体的体积是7850立方厘米，表面积比圆柱增加了500平方米。
10．（22-23六年级下·江苏扬州·期中）去年冬天，学校的一根内直径2厘米的水管被冻裂，导致大量水流失。据了解水管内水流速度约为每秒8厘米。算算看，如果半小时不修好水管，将会浪费水( )升。
【答案】45.216
【分析】根据题意可知，水管是圆柱形的，半小时＝30分＝1800秒，要求半小时流失的水的体积，每秒流失水的高为8厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，先求出圆柱每秒流失的体积，然后乘时间即可。
【详解】2÷2＝1（厘米）
半小时＝30分＝1800秒
3.14×12×8×1800
＝3.14×1×8×1800
＝25.12×1800
＝45216（立方厘米）
＝45.216（升）
将会浪费水45.216升。
11．（22-23六年级下·江苏宿迁·期中）如图所示，把一个底面直径和高都为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。
(1)拼成的长方体的表面积比圆柱增加了( )平方厘米。
(2)拼成的长方体体积是( )立方厘米。
【答案】(1)100
(2)785
【分析】（1）把圆柱体拼成一个近似长方体，增加两个长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面半径的长方形的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答；
（2）长方体的体积等于圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】（1）（10÷2）×10×2
＝5×10×2
＝50×2
＝100（平方厘米）
拼成的长方体的表面积比圆柱增加了100平方厘米。
（2）3.14×（10÷2）2×10
＝3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（立方厘米）
拼成的长方体体积是785立方厘米。
12．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）把一个圆柱的侧面展开得到边长6.28分米的正方形，这个圆柱的高是( )分米，底面半径是( )分米，体积是( )立方分米。
【答案】 6.28 1 19.7192
【分析】根据题意，一个圆柱的侧面展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高相等，都等于正方形的边长；
根据圆柱的底面周长C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，即可求出圆柱的底面半径；
再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出这个圆柱的体积。
【详解】圆柱的高是6.28分米；
圆柱的底面半径：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
圆柱的体积：
3.14×12×6.28
＝3.14×1×6.28
＝19.7192（立方分米）
这个圆柱的高是6.28分米，底面半径是1分米，体积是19.7192立方分米。
13．（22-23六年级下·江苏无锡·期中）一个圆柱形汽油桶，从里面量直径是0.8米，高是1.2米，这个桶的容积是( )立方分米，如果每升汽油重0.75千克，那么这个汽油桶能装( )千克汽油。（π值取3.14）
【答案】 602.88 452.16
【分析】求这个圆柱形汽油桶的容积，根据圆柱体的体积公式，代入数据即可求出；然后根据“每立方分米可装汽油 0.75千克”，用0.75乘体积，即可解决问题。
【详解】0.8÷2＝0.4（米）
＝3.14×0.16×1.2
＝0.5024×1.2
＝0.60288（立方米）
＝602.88（立方分米）
＝602.88（升）
0.75×602.88＝452.16（千克）
一个圆柱形汽油桶，从里面量直径是0.8米，高是1.2米，这个桶的容积是602.88立方分米，如果每升汽油重0.75千克，那么这个汽油桶能装452.16千克汽油。
14．（22-23六年级下·江苏淮安·期中）用一张长16cm，宽10cm的长方形纸卷成一个圆柱，圆柱的侧面积是( )cm2。
【答案】160
【分析】圆柱的侧面积就是这个长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
【详解】16×10＝160（cm2）
圆柱的侧面积是160cm2。
15．（22-23六年级下·江苏淮安·期中）一个圆锥的体积是9立方厘米，底面积是3平方厘米，它的高是( )厘米。
【答案】9
【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，据此用圆锥的体积除以，再除以底面积，即可求出圆锥的高。
【详解】9÷÷3
＝9×3÷3
＝9（厘米）
则它的高是9厘米。
16．（22-23六年级下·江苏淮安·期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是32立方厘米，圆锥的体积是( )。
【答案】8立方厘米/8cm3
【分析】等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3∶1，也就是圆柱是3份，圆锥是l份，总共是4份是32立方厘米，每一份是（32÷4＝8）立方厘米，据此解答。
【详解】等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3∶1，
32÷（3＋1）
＝32÷4
＝8（立方厘米）
则圆锥的体积是8立方厘米。
17．（23-24六年级下·江苏南通·期中）一种压路机滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是0.8米，长2米，如果旋转5圈，一共压路( )平方米。
【答案】25.12
【分析】压路机用侧面积压路，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，先求出压路机侧面积，压路机侧面积×旋转圈数＝压路总面积，据此列式计算。
【详解】3.14×0.8×2×5
＝5.024×5
＝25.12（平方米）
一共压路25.12平方米。
18．（22-23六年级下·江苏宿迁·期中）等底等高的圆柱和圆锥的体积和是64立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
【答案】 48 16
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，一共是（3＋1）份；
已知等底等高的圆柱和圆锥的体积和是64立方厘米，用它们的体积和除以份数和，求出一份数，即是圆锥的体积；再用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。
【详解】圆锥的体积：
64÷（3＋1）
＝64÷4
＝16（立方厘米）
圆柱的体积：
16×3＝48（立方厘米）
圆柱的体积是48立方厘米，圆锥的体积是16立方厘米。
19．（23-24六年级下·安徽合肥·期中）一个圆柱与圆锥的底面半径比是3∶2，高的比是2∶3，则它们的体积之比是( )。
【答案】9∶2
【分析】假设圆柱的底面半径是3，圆锥的底面半径是2，圆柱的高是2，圆锥的高是3。圆柱的体积＝π×半径2×高，圆锥的体积＝π×半径2×高÷3，分别计算出体积后写出比，并且利用比的基本性质化简比即可。
【详解】假设圆柱的底面半径是3，圆锥的底面半径是2，圆柱的高是2，圆锥的高是3
则圆柱的体积：
π×32×2
＝π×9×2
＝18π
圆锥的体积：
π×22×3÷3
＝π×4×3÷3
＝4π
18π∶4π
＝（18π÷2π）∶（4π÷2π）
＝9∶2
一个圆柱与圆锥的底面半径比是3∶2，高的比是2∶3，则它们的体积之比是9∶2。
20．（23-24六年级下·安徽合肥·期中）填表。
底面半径/cm 高/cm 圆柱 圆锥体积/cm3
侧面积/cm2 表面积/cm2 体积/cm3
2 15
6 20
【答案】188.4；213.52；188.4；62.8
753.6；979.68；2260.8；753.6
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积；圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝底面积×高÷3，据此解答。
【详解】底面半径是2cm，高是15cm时：
侧面积：2×3.14×2×15
＝6.28×2×15
＝12.56×15
＝188.4（cm2）
表面积：3.14×22×2＋188.4
＝3.14×4×2＋188.4
＝12.56×2＋188.4
＝25.12＋188.4
＝213.52（cm2）
体积：3.14×22×15
＝3.14×4×15
＝12.56×15
＝188.4（cm3）
圆锥体积：3.14×22×15÷3
＝3.14×4×15÷3
＝12.56×15÷3
＝188.4÷3
＝62.8（cm3）
底面半径是6cm，高是20cm时：
侧面积：2×3.14×6×20
＝6.28×6×20
＝37.68×20
＝753.6（cm2）
表面积：3.14×62×2＋753.6
＝3.14×36×2＋753.6
＝113.04×2＋753.6
＝226.08＋753.6
＝979.68（cm2）
体积：3.14×62×20
＝3.14×36×20
＝113.04×20
＝2260.8（cm3）
圆锥体积：3.14×62×20÷3
＝3.14×36×20÷3
＝113.04×20÷3
＝2260.8÷3
＝753.6（cm3）
故表格如下：
底面半径/cm 高/cm 圆柱 圆锥体积/cm3
侧面积/cm2 表面积/cm2 体积/cm3
2 15 188.4 213.52 188.4 62.8
6 20 753.6 979.68 2260.8 753.6
21．（23-24六年级下·江苏南京·期中）一个圆锥底面周长是6.28分米，高是3分米，它的体积是( )立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方分米。
【答案】 3.14 9.42
【分析】将底面周长除以2，再除以3.14，求出底面半径。根据圆锥体积＝×底面积×高，求出圆锥体积。圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的3倍，那么将圆锥体积乘3，即可求出圆柱的体积。
【详解】6.28÷2÷3.14＝1（分米）
×3.14×12×3
＝×3.14×3
＝3.14（立方分米）
3.14×3＝9.42（立方分米）
所以，圆锥的体积是3.14立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是9.42立方分米。
22．（23-24六年级下·江苏南京·期中）一个圆柱形的物品包装盒，将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如下图）。它的侧面积是( )平方厘米，这个包装盒最多能容纳( )立方厘米的物体。
【答案】 150.72 226.08
【分析】圆柱的侧面积等于展开后平行四边形的面积，利用平行四边形面积公式：S＝ah计算即可；根据底面周长计算其底面半径，再利用体积（容积）公式：V＝πr2h计算其容积即可。
【详解】8×18.84＝150.72（cm2）
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（cm）
3.14×32×8
＝3.14×9×8
＝28.26×8
＝226.08（cm3）
它的侧面积是150.72cm2，这个包装盒最多能容纳226.08cm3的物体。
23．（23-24六年级下·江苏·期中）把一根长4米、横截面直径是40厘米的圆木沿直径和高锯成两半，表面积增加了( )平方米。
【答案】3.2
【分析】由题意可知，沿圆柱的直径和高锯成两半，增加了两个长是4米，宽是40厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算长方形的面积，再乘2即可得解。单位统一为米，再计算。
【详解】40厘米＝0.4米
（平方米）
把一根长4米、横截面直径是40厘米的圆木沿直径和高锯成两半，表面积增加了3.2平方米。
24．（23-24六年级下·山西大同·期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差18立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
【答案】9
【分析】根据圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，因此等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积相差的量是圆锥体积的（3－1）倍，用18除以（3－1）就是圆锥的体积。
【详解】18÷（3－1）
＝18÷2
＝9（立方厘米）
因此圆锥的体积是9立方厘米。
25．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）把一张长6厘米，宽4厘米的长方形的纸分别绕它的长和宽旋转一周，形成的两个圆柱体积是( )立方厘米和( )立方厘米。
【答案】 301.44 452.16
【分析】当绕它的长旋转一周形成的圆柱的高是6厘米，底面半径为4厘米，根据圆柱的体积，即＝301.44（立方厘米），当绕它的宽旋转一周形成的圆柱的高是4厘米，底面半径为6厘米，根据圆柱的体积，即＝452.16（立方厘米），据此解答。
【详解】由分析可知：
绕长旋转一周时：
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
绕宽旋转一周时：
＝113.04×4
＝452.16（立方厘米）
所以把一张长6厘米，宽4厘米的长方形的纸分别绕它的长和宽旋转一周，形成的两个圆柱体积是301.44立方厘米和452.16立方厘米。
26．（23-24六年级下·山西大同·期中）做一节底面直径为10分米，长4米的烟筒，至少需要( )平方分米铁片。
【答案】1256
【分析】烟筒是没有两个底面的，所以需要铁片的面积就是圆柱的侧面积。圆柱侧面积＝底面周长×高，据此解题。
【详解】4米＝40分米
3.14×10×40
＝31.4×40
＝1256（平方分米）
至少需要1256平方分米铁片。
27．（23-24六年级下·海南海口·期中）一个圆柱的底面周长是12.56cm，高是15cm，这个圆柱的底面半径是( )cm，侧面积是( )cm2，体积是( )cm3。
【答案】 2 188.4 188.4
【分析】根据底面周长＝，可求出底面半径；再根据圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱的侧面积和体积即可。
【详解】半径：
（cm）
侧面积：（cm2）
体积：
（cm3）
【点睛】本题考查圆柱的侧面积和体积，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积和体积计算公式。
28．（23-24六年级下·海南海口·期中）把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体。体积减少240立方分米，原来的圆柱的体积是( )立方分米。圆锥体的体积是( )立方分米。
【答案】 360 120
【分析】把一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥体，则削成的圆锥与圆柱的底面积和高都相等，等底等高的圆柱的体积是圆锥体体积的3倍，所以削去部分的体积是圆柱体积的，又知道体积减少240立方分米，即削去部分的体积是240立方分米，据此可求出圆柱和圆锥的体积。
【详解】圆柱体积：
（立方分米）
圆锥体积：（立方分米）
【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积，解答本题的关键是掌握等底等高的圆柱和圆锥体积关系。
29．（23-24六年级下·山西大同·期中）去年冬天，某小区一根内直径2厘米的水管被冻裂导致大量水流失，水管内水流速度约为每秒8厘米，如果1小时不修好水管，将浪费水( )升。
【答案】90.432
【分析】据题意可知，水管是圆柱形的，1小时＝3600秒，要求1小时流失的水的体积，每秒流失水的高为8厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，先求出圆柱每秒流失的体积，然后乘时间即可，注意单位名数的换算。
【详解】1小时＝3600秒
3.14×（2÷2）2×8×3600
＝3.14×12×8×3600
＝3.14×1×8×3600
＝3.14×8×3600
＝25.12×3600
＝90432（立方厘米）
90432立方厘米＝90.432升
去年冬天，某小区一根内直径2厘米的水管被冻裂导致大量水流失，水管内水流速度约为每秒8厘米，如果1小时不修好水管，将浪费水90.432升。
30．（23-24六年级下·江苏宿迁·期中）把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，削去的体积是180立方厘米，则圆锥的体积是( )立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。
【答案】 90 270
【分析】把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去的体积是圆锥体积的（3－1）倍，削去的体积÷（3－1）＝圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积，据此列式计算。
【详解】180÷（3－1）
＝180÷2
＝90（立方厘米）
90×3＝270（立方厘米）
圆锥的体积是90立方厘米，圆柱的体积是270立方厘米。
31．（23-24六年级下·江苏南京·期中）如图是一个半圆柱形蔬菜大棚，大棚的占地面积为80平方米，横截面是半径为2米的半圆。
(1)覆盖在这个大棚的塑料薄膜约是( )平方米。
(2)大棚内的空间大约有( )立方米。
【答案】(1)138.16
(2)125.6
【分析】（1）根据题意，求的是大棚的薄膜是多少平米？看外形，可以理解求的是圆柱的一半表面积，根据圆柱的表面积计算公式：S＝2πr ＋2πrh可以推导出一半圆柱体的表面积公式为：S＝（2πr ＋2πrh）×，2πr 是指大棚2个横切面的表面积，2个横切面刚好组成一个圆，所以，可以推导公式为：πr ，2πrh是指大棚顶部的薄膜表面积公式。已知大棚占地面积，可以理解为圆柱的竖截面，切面是一个长方形，占地面积即为长方形的面积，那么可以用长方形面积公式求出大棚的长，已知横截面的半径即为长方形宽的一半，长方形的宽用半径乘2即可，大棚面积÷宽＝长，大棚长度即为圆柱体的高度，知道圆柱体的高度后，可以用圆柱体的表面积公式求出一半圆柱体的表面积，据此解答。
（2）根据题意，是需要求大棚的体积，依据圆柱的体积公式：V ＝ πr h，图中大棚刚好是圆柱体的一半，所以最后结果需要乘，推导公式为：V ＝ πr h，将已知的圆柱体数值代入计算出结果即可。
【详解】（1）大棚的长度：80÷（2×2）
＝80÷4
＝20（米）
大棚顶部所盖薄膜的表面积：
3.14×2×2×20×＝125.6（平方米）
大棚的顶上薄膜表面积＋2个横切面的表面积＝整个大棚薄膜的表面积
3.14×22＋125.6
＝3.14×4＋125.6
＝12.56＋125.6
＝138.16（平方米）
覆盖在这个大棚的塑料薄膜约是138.16平方米。
（2）3.14×22×20×
＝3.14×80×
＝251.2×
＝125.6（立方米）
大棚内的空间大约有125.6立方米。
32．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）一个半径是3厘米，侧面积是300平方厘米的圆柱，将它分成若干等份后，拼成一个近似长方体（如图），这个长方体的前面面积是( )平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米，由此，圆柱的体积还可以这样计算：( )。
【答案】 150 450 圆柱体积＝侧面积÷2×底面半径
【分析】看图，近似长方体前面的面积是圆柱侧面积的一半。将圆柱侧面积除以2，求出近似长方体前面的面积；
长方体体积＝底面积×高，将前面看作底面，那么对应的高是长方体的宽，即圆柱的底面半径。由此计算出长方体的体积，即圆柱的体积。依此可得出结论，圆柱体积＝侧面积÷2×底面半径。
【详解】300÷2＝150（平方厘米）
150×3＝450（立方厘米）
所以，这个长方体的前面面积是150平方厘米，这个圆柱的体积是450立方厘米，由此，圆柱的体积还可以这样计算：圆柱体积＝侧面积÷2×底面半径。
33．（23-24六年级下·江苏宿迁·期中）一个圆柱侧面积37.68平方分米，高是3分米，它的底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
【答案】 12.56 37.68
【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高；底面周长＝圆柱的侧面积÷高，求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】37.68÷3＝12.56（平方分米）
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
12.56×3＝37.68（立方分米）
一个圆柱侧面积37.68平方分米，高是3分米，它的底面积是12.56平方分米，它的体积是37.68立方分米。
34．（23-24六年级下·江苏南京·期中）一根自来水管的内直径是2厘米，管内的水流速度是每秒8厘米。如果这根自来水管上的水龙头忘了关，那么5分钟会浪费( )升水。
【答案】7.536
【分析】管内水流每秒钟流出来水的体积是一个圆柱体，直径为2厘米，高为8厘米，根据圆柱体积＝，可计算出每秒钟出水量。5分钟＝300秒，乘法计算得出答案，注意得到的单位是立方厘米，根据体积、容积单位换算公式：1立方分米＝1升＝1000立方厘米。
【详解】5分钟浪费水：
（立方厘米）
＝7.536立方分米
＝7.536升
35．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）把一根长2.4米的圆柱体木材截成同样长的三个圆柱体，表面积增加了12平方分米，这根木料的体积是( )立方米。
【答案】0.072/
【分析】根据题意可知，截成同样长的三个圆柱体，总共切了2次，则增加了（2×2）个底面积，用12÷（2×2），即可求出一个底面积的面积，再根据公式：圆柱的体积＝底面积×高，代入数据即可解答。
【详解】12÷（2×2）
＝12÷4
＝3（平方分米）
3平方分米＝0.03平方米
0.03×2.4＝0.072（立方米）＝（立方米）
即这根木料的体积是0.072（或）立方米。
36．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）一个圆柱形金鱼池，底面半径是20米，深2米，要在金鱼池的底面和侧面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是( )平方米。
【答案】1507.2
【分析】贴瓷砖的面积＝圆柱底面积＋侧面积，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。
【详解】3.14×202＋2×3.14×20×2
＝3.14×400＋251.2
＝1256＋251.2
＝1507.2（平方米）
贴瓷砖的面积是1507.2平方米。
37．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）一个圆柱形茶叶罐的底面半径是8厘米，高是15厘米，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
【答案】 753.6 3014.4
【分析】已知圆柱形茶叶罐的底面半径和高，根据圆柱的侧面积S侧＝2πrh，圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可求解。
【详解】3.14×8×2×15
＝25.12×2×15
＝50.24×15
＝753.6（平方厘米）
3.14×82×15
＝3.14×64×15
＝200.96×15
＝3014.4（立方厘米）
一个圆柱形茶叶罐的底面半径是8厘米，高是15厘米，它的侧面积是753.6平方厘米，体积是3014.4立方厘米。
38．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）如图所示，把一个高是6厘米的圆柱沿半径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了48平方厘米，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
【答案】 150.72 301.44
【分析】根据题干，拼组后表面积是增加了两个以圆柱的底面半径和高为边长的长方形面的面积，由此先求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的侧面积S＝2πrh和体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】48÷2÷6
＝24÷6
＝4（厘米）
3.14×4×2×6
＝12.56×2×6
＝25.12×6
＝150.72（平方厘米）
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
这个圆柱的侧面积是150.72平方厘米，体积是301.44立方厘米。
39．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）把一个高5分米的圆柱沿底面直径切开，分成相等的两部分（两个半圆柱），表面积增加了60平方分米，原来圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
【答案】 150.72 141.3
【分析】把一个高5分米的圆柱沿底面直径切开，表面增加了2个宽为5的长方形，增加面积是60平方分米，根据长方形面积＝长×宽，可以求出增加的长方形的长即底面的直径。根据圆柱的表面积等于2个底面积加一个侧面积求出圆柱表面积。圆柱的体积等于底面积乘高。
【详解】60÷2＝30（分米），
30÷5＝6（分米），
S底＝
＝
＝28.26（平方分米）
S侧＝
＝94.2（平方分米）
S表＝2 S底＋S侧
＝2×28.26＋94.2
＝150.72（平方分米）
V＝28.26×5
＝141.3（立方分米）
故圆柱的表面积是150.72平方分米，体积是141.3立方分米。
40．（23-24六年级下·江苏南通·期中）如图，一个下面是圆柱、上面是圆锥的容器，当把这个容器倒过来时，圆锥的顶点到液面的距离是( )厘米。
【答案】11
【分析】根据等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，所以上面圆锥的体积可转化成等底但高为6÷3＝2（厘米）的圆柱，再用7－2＝5（厘米），即可求出倒过来后圆柱水柱的高度，再用5＋6＝11（厘米），即可求出圆锥的顶点到液面的距离。
【详解】由分析可知：
6÷3＝2（厘米）
7－2＝5（厘米）
5＋6＝11（厘米）
所以圆锥的顶点到液面的距离是11厘米。
【点睛】本题考查等底等体积的圆柱和圆锥的高的关系，学生需熟练掌握。
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