1.圆柱和圆锥的特征：圆柱有两个底面和一个侧面，圆柱的两个底面是完全相同的圆；圆锥是由底面和侧面两个部分组成，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面。
2. 圆柱和圆锥的高：圆柱有无数条高，所有的高都相等；圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
1.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积＝底面周长×高。用字母表示为S侧＝Ch＝πdh＝2πrh。
2.圆柱的表面积：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的两个底面积。用字母表示圆柱的表面积：S表＝S侧＋2S底。
1.圆柱的体积公式：圆柱的体积＝圆柱的底面积×高，用字母表示为V＝Sh。
2.长方体、正方体和圆柱的统一体积公式：体积＝底面积×高，用字母表示为V＝Sh。
3.计算圆柱体积，如果已知半径，利用公式 V＝πr h计算；已知直径，利用公式 V＝π() h计算；已知周长，利用公式 V＝π(C÷π÷2) h计算。
1.圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的。
2.圆锥的体积＝底面积×高×。
3.已知圆锥的底面积和高，可以利用公式V＝Sh直接代入数据计算出圆锥的体积。
1. 圆柱上、下两个底面是完全相同的两个圆，不是椭圆。
2. 圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。
3. 圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
4. 圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。
5. 圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。
6. 半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。
7. 求通风管、下水管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。
8. 只有等底等高的圆柱和圆锥的体积才存在3倍的关系。
9. 瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。
10. 当把一个物体完全浸没在一个盛水的容器中时（水未溢出），上升的水的体积就是这个物体的体积。反之，取出时下降的水的体积就是这个物体的体积。同时，该体积是由水的变化算出的，与物体的形状无关。
【考点精讲一】（22-23六年级下·江苏泰州·期中）下图是一个圆锥的侧面展开图，求这个圆锥的表面积。
【答案】15.7cm2
【分析】圆锥的侧面展开图的周长由两条半径和一段弧长组成，圆锥的表面积由圆锥的底面积和侧面展开图的面积相加得到，根据圆锥的侧面展开图的周长求出扇形的半径，根据底面周长求圆锥的底面半径，再根据圆锥的表面积计算方法求出其表面积即可。
【详解】解：设扇形的半径是厘米。
2x＋1.57x＝14.28
底面周长：
＝8×3.14÷4
＝25.12÷4
＝6.28（cm）
底面半径：
＝2÷2
＝1（cm）
表面积：3.14×12＋3.14×42÷4
＝3.14×1＋3.14×16÷4
＝3.14＋12.56
＝15.7（cm2）
【考点精讲二】（22-23六年级下·安徽合肥·期中）计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：厘米）
【答案】表面积： 734.76平方厘米；体积： 571.48立方厘米
【分析】表面积＝大圆直径是20厘米，小圆直径是6厘米的圆环面积×2＋底面直径是20厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积＋底面直径是6厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答；
体积＝底面直径是20厘米，高是2厘米的圆柱的体积－底面直径是6厘米，高是2厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×[（20÷2）2－（6÷2）2]×2＋3.14×20×2＋3.14×6×2
＝3.14×[102－32]×2＋62.8×2＋18.84×2
＝3.14×[100－9]×2＋125.6＋37.68
＝3.14×91×2＋125.6＋37.68
＝571.48＋125.6＋37.68
＝734.76（平方厘米）
3.14×（20÷2）2×2－3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×102×2－3.14×32×2
＝3.14×100×2－3.14×9×2
＝628－56.52
＝571.48（立方厘米）
【考点精讲三】（23-24六年级下·安徽合肥·期中）求圆柱体的表面积。（单位：厘米）
【答案】207.24平方厘米
【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积；侧面积＝底面周长×高；底面积＝π×半径2，代入数据计算即可。
【详解】6÷2＝3（厘米）
3.14×32×2＋3.14×6×8
＝3.14×9×2＋18.84×8
＝28.26×2＋150.72
＝56.52＋150.72
＝207.24（平方厘米）
这个圆柱体的表面积是207.24平方厘米。
【考点精讲四】（22-23六年级下·江苏·期中）计算下面图形的表面积和体积。
【答案】151.62cm ；113.04cm
【分析】根据图形可知，这个是一个圆柱体的一半，它的表面积是圆柱体的一半，加上长是8厘米，宽是6厘米长方形的面积；体积就是圆柱体体积的一半，利用圆柱表面积公式和长方形面积公式求出表面积，利用圆柱体的体积公式求出它的体积，即可解答。
【详解】表面积：
【点睛】[3.14×6×8＋3.14×（6÷2）2×2]÷2＋6×8
＝[3.14×6×8＋3.14×9×2]÷2＋6×8
＝[18.84×8＋28.26×2]÷2＋48
＝[150.72＋56.52]÷2＋48
＝207.24÷2＋48
＝103.62＋48
＝151.62（cm2）
体积：3.14×（6÷2）2×8÷2
＝3.14×9×8÷2
＝28.26×8÷2
＝226.08÷2
＝113.04（cm3）
【考点精讲五】（22-23六年级下·江苏盐城·期中）求出下面左图的表面积和右图的体积（单位：厘米）。
【答案】 135.275平方厘米；175.84立方厘米
【分析】半圆柱的表面积＝一个底面的面积＋侧面积的一半＋长方形的面积，右图组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积。据此解答即可。
【详解】3.14×（5÷2）2＋3.14×5×9÷2＋9×5
＝3.14×2.52＋15.7×9÷2＋45
＝3.14×6.25＋141.3÷2＋45
＝19.625＋70.65＋45
＝90.275＋45
＝135.275（平方厘米）
3.14×（4÷2）2×123.14×（4÷2）2×6
＝3.14×22×123.14×22×6
＝3.14×4×123.14×4×6
＝12.56×1212.56×6
＝12.56×1212.56×6
＝150.72＋12.56×2
＝150.72＋25.12
＝175.84（立方厘米）
左图的表面积是135.275平方厘米，右图的体积是175.84立方厘米。
一、计算题
1．（23-24六年级下·江苏·课后作业）计算下面各圆柱的侧面积。（单位：分米）
【答案】200.96平方分米；226.08平方分米
【分析】先利用圆的周长公式求出圆柱的底面周长，再根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。
【详解】3.14×8×8
＝25.12×8
＝200.96（平方分米）
2×3.14×3×12
＝18.84×12
＝226.08（平方分米）
两个圆柱的侧面积分别是200.96平方分米、226.08平方分米。
2．（22-23六年级下·江苏淮安·期中）计算圆锥的体积。（单位：厘米）
【答案】200.96立方厘米
【分析】根据圆锥体的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×12×
＝3.14×42×12×
＝3.14×16×12×
＝50.24×12×
＝602.88×
＝200.96（立方厘米）
3．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）求出下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：cm）。
【答案】408.2平方厘米；471立方厘米
【分析】根据圆柱的表面积，带入数据即2×3.14×5×8＋2×3.14×＝408.2（平方厘米）；再根据圆锥的体积，带入数据即（立方厘米）；据此解答。
【详解】由分析可知：
2×3.14×5×8＋2×3.14×
＝6.28×40＋3.14×50
＝251.2＋157
＝408.2（平方厘米）
＝×3.14×25×18
＝3.14×25×6
＝3.14×150
＝471（立方厘米）
所以圆柱的表面积为408.2平方厘米，圆锥的体积为471立方厘米。
4．（22-23六年级下·江苏徐州·期中）计算如图圆柱的表面积及圆锥的体积。
【答案】圆柱表面积：87.92平方厘米；圆锥体积：2立方厘米
【分析】根据圆柱的表面积计算公式：圆柱的表面积＝圆柱的底面积×2＋圆柱的侧面积，圆锥体积的计算公式：圆锥的体积＝×圆锥的底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×5
＝3.14×22×2＋12.56×5
＝3.14×4×2＋62.8
＝12.56×2＋62.8
＝25.12＋62.8
＝87.92（平方厘米）
×2×3
＝×3
＝2（立方厘米）
圆柱的表面积是87.92平方厘米，圆锥的体积是2立方厘米。
5．（23-24六年级下·江苏·课后作业）求体积。（单位：分米）
【答案】75.36立方分米
【分析】由图可知，此图形是由一个底面直径是4分米、高是6分米的圆柱和一个底面半径是4分米、高是3分米的圆锥组成的图形，根据圆柱的体积＝和圆锥的体积＝，把数据代入公式即可求解。
【详解】3.14××5＋
＝3.14×4×5＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（立方分米）
答：这个图形的体积是75.36立方分米。
6．（22-23六年级下·安徽蚌埠·期中）计算下面圆柱的表面积。
【答案】62.8cm2
【分析】根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。
【详解】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×9
＝3.14×12×2＋56.52
＝3.14×1×2＋56.52
＝6.28＋56.52
＝62.8（cm2）
7．（2024六年级下·全国·专题练习）求旋转一周所形成的几何体的体积。
【答案】50.24cm3
【分析】观察图形可知，该三角形以3cm的直角边为轴旋转一周，形成一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝50.24（cm3）
8．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）计算下图中圆锥的体积和圆柱的表面积。
【答案】392.5立方厘米；75.36平方厘米
【分析】（1）圆锥的体积，把底面直径10厘米、高15厘米代入圆锥的体积计算公式计算即可。
（2）已知圆柱的底面周长和高，先根据求出侧面积；再根据求出底面积；最后根据求出这个圆柱的表面积。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
＝
＝392.5（立方厘米）
（2）12.56×4＝50.24（平方厘米）
3.14×（12.56÷3.14÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
50.24＋12.56×2
＝50.24＋25.12
＝75.36（平方厘米）
9．（2024六年级下·江苏·专题练习）求下面各图形的表面积。（单位：cm）
【答案】112cm2；386.9cm2
【分析】（1）观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；
所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求解。
（2）观察图形可知，组合图形的表面积＝圆柱侧面积的一半＋圆的面积＋长方形的面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。
【详解】（1）4×4×6＋2×2×4
＝96＋16
＝112（cm2）
图形的表面积是112cm2。
（2）3.14×10×12÷2＋3.14×（10÷2）2＋10×12
＝31.4×12÷2＋3.14×25＋120
＝188.4＋78.5＋120
＝386.9（cm2）
图形的表面积是386.9cm2。
10．（2024六年级下·江苏·专题练习）求下面各图形的体积。（单位：分米）
【答案】左图体积：89.12立方分米
右图体积：立方分米
【分析】左图是正方体和圆柱体的组合；右图是圆柱和圆锥体的组合。
利用正方体体积：、圆柱的体积：、圆锥的体积：，将数值代入计算，再根据组合相加即可。
【详解】（分米）
＝
＝
＝89.12（立方分米 ）
左图的体积是89.12立分米。
（分米 ）
＝423.9＋56.52
＝480.42（立方分米）
右图的体积是480.42立方分米。
11．（23-24六年级下·江苏·课后作业）计算下面圆柱的表面积。
（1） （2）
【答案】（1）100.48cm2；（2）56.52dm2
【分析】圆柱的表面积＝底面周长×高＋2个底面的面积之和，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】（1）3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2
＝75.36＋3.14×4×2
＝75.36＋25.12
＝100.48（cm2）
（2）9.42×4.5＋3.14×（9.42÷3.14÷2）2×2
＝42.39＋3.14×1.52×2
＝42.39＋3.14×2.25×2
＝42.39＋14.13
＝56.52（dm2）
12．（23-24六年级下·江苏·课后作业）求下面各圆柱的体积。（单位：厘米）
【答案】753.6立方厘米；251.2立方厘米
【分析】（1）圆柱的底面直径是8厘米，圆柱的高15厘米， 根据圆柱的体积：V＝Sh＝πr2h，代入相应数值计算即可；
（2）圆柱的底面半径是4厘米，圆柱的高是5厘米，根据圆柱的体积：V＝Sh＝πr2h，代入相应数值计算即可。
【详解】
（8÷2）2×3.14×15
＝42×3.14×15
＝16×3.14×15
＝753.6（立方厘米）
42×3.14×5
＝16×3.14×5
＝251.2（立方厘米）
13．（23-24六年级下·江苏·课后作业）求下面各圆锥的体积。（单位：厘米）
【答案】100.48立方厘米；392.5立方厘米
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【详解】3.14×42×6÷3
＝3.14×16×6÷3
＝100.48（立方厘米）
3.14×（10÷2）2×15÷3
＝3.14×52×15÷3
＝3.14×25×15÷3
＝392.5（立方厘米）
两个圆锥的体积分别是100.48立方厘米、392.5立方厘米。
14．（2023·江苏·小升初模拟）求圆锥的体积。
【答案】
【分析】圆锥的体积公式，将数据代入，即可得出答案。
【详解】
答：圆锥的体积大约是。
15．（22-23六年级下·安徽蚌埠·期中）计算圆柱的表面积和圆锥的体积。
【答案】345.4cm2；200.96dm3
【分析】根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；代入数据，求出圆柱的表面积；
根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积。
【详解】3.14×52×2＋3.14×5×2×6
＝3.14×25×2＋15.7×2×6
＝78.5×2＋31.4×6
＝157＋188.4
＝345.4（cm2）
3.14×（8÷2）2×12×
＝3.14×16×12×
＝50.24×12×
＝602.88×
＝200.96（dm3）
16．（22-23六年级下·山西临汾·期中）求体积。（单位：分米）
【答案】4019.2立方分米；100.48立方分米
【分析】第一个：是一个大圆柱减去一个小圆柱，根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入即可求解；
第二个：一个圆柱和一个圆锥组成，根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解。
【详解】第一个：3.14×（10÷2）2×80－3.14×（6÷2）2×80
＝3.14×25×80－3.14×9×80
＝6280－2260.8
＝4019.2（立方分米）
第二个：3.14×（4÷2）2×6＋3.14×（4÷2）2×6×
＝3.14×4×6＋3.14×4×6×
＝75.36＋25.12
＝100.48（立方分米）
17．（22-23六年级下·山西大同·期中）计算下面圆柱和圆锥的体积。
【答案】9420cm3；0.2355m3
【分析】第一个图形是求底面直径是20cm，高是30cm的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答；
第二个图形是求底面半径是0.5m，高是0.9m的圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（20÷2）2×30
＝3.14×102×30
＝3.14×100×30
＝314×30
＝9420（cm3）
3.14×0.52×0.9×
＝3.14×0.25×0.9×
＝0.785×0.9×
＝0.7065×
＝0.2355（m3）
18．（22-23六年级下·山西大同·期中）计算圆柱的表面积。
【答案】376.8；1657.92
【分析】先根据“圆面积”求出圆柱的底面积，根据“圆周长”求出底面周长，再用“底面周长×高”求出侧面积，最后用“侧面积＋底面积×2”求出圆柱的表面积。
【详解】
＝150.72＋226.08
＝376.8（）
＝1256＋401.92
＝1657.92（）
19．（22-23六年级下·安徽合肥·期中）计算下面图形的体积。（单位：厘米）
【答案】75.36立方厘米
【分析】图中是一个圆柱与圆锥的组合体，圆柱的底面直径是4厘米，高是5厘米，圆锥的底面直径是4厘米，高是3厘米。根据圆柱体积计算公式“V＝πr2h”、圆锥体积计算公式“V＝πr2h”及半径与直径的关系“r＝d”即可解答。
【详解】4÷2＝2（厘米）
π×22×5＋π×22×3
＝π×4×5＋π×4×3
＝20π＋4π
＝24π
＝24×3.14
＝75.36（立方厘米）
这个图形的体积是75.36立方厘米。
20．（22-23六年级下·山西大同·期中）从下面圆柱形木料中挖去一个圆锥形木块，求剩下木料的体积。
【答案】471立方厘米
【分析】求剩下木料的体积，就是底面直径是10厘米，高是8厘米的圆柱的体积减去底面直径是10厘米，高是6厘米的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×8－3.14×（10÷2）2×6×
＝3.14×25×8－3.14×25×6×
＝78.5×8－78.5×6×
＝628－471×
＝628－157
＝471（立方厘米）
21．（2024六年级下·全国·专题练习）计算下面图形的表面积。
【答案】3113cm2
【分析】观察图形可知，该图形的表面积等于长方体的表面积加上圆柱的侧面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（20×30＋20×5＋30×5）×2＋3.14×15×30
＝（600＋100＋150）×2＋3.14×15×30
＝850×2＋3.14×15×30
＝1700＋1413
＝1700＋1413
＝3113（cm2）
22．（22-23六年级下·山西临汾·期中）求体积。（单位：dm）
【答案】（1）4019.2dm3；（2）100.48dm3
【分析】（1）观察图形可知，该立体图形的体积等于外面圆柱的体积减去里面圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可；
（2）观察图形可知，该立体图形的体积等于圆锥的体积加上圆柱的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）3.14×（10÷2）2×80－3.14×（6÷2）2×80
＝3.14×52×80－3.14×32×80
＝3.14×25×80－3.14×9×80
＝6280－2260.8
＝4019.2（dm3）
（2）×3.14×（4÷2）2×6＋3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×22×6＋3.14×22×6
＝×3.14×4×6＋3.14×4×6
＝×6×3.14×4＋3.14×4×6
＝2×3.14×4＋3.14×4×6
＝6.28×4＋12.56×6
＝25.12＋75.36
＝100.48（dm3）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1.圆柱和圆锥的特征：圆柱有两个底面和一个侧面，圆柱的两个底面是完全相同的圆；圆锥是由底面和侧面两个部分组成，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面。
2. 圆柱和圆锥的高：圆柱有无数条高，所有的高都相等；圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
1.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积＝底面周长×高。用字母表示为S侧＝Ch＝πdh＝2πrh。
2.圆柱的表面积：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的两个底面积。用字母表示圆柱的表面积：S表＝S侧＋2S底。
1.圆柱的体积公式：圆柱的体积＝圆柱的底面积×高，用字母表示为V＝Sh。
2.长方体、正方体和圆柱的统一体积公式：体积＝底面积×高，用字母表示为V＝Sh。
3.计算圆柱体积，如果已知半径，利用公式 V＝πr h计算；已知直径，利用公式 V＝π() h计算；已知周长，利用公式 V＝π(C÷π÷2) h计算。
1.圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的。
2.圆锥的体积＝底面积×高×。
3.已知圆锥的底面积和高，可以利用公式V＝Sh直接代入数据计算出圆锥的体积。
1. 圆柱上、下两个底面是完全相同的两个圆，不是椭圆。
2. 圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。
3. 圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
4. 圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。
5. 圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。
6. 半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。
7. 求通风管、下水管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。
8. 只有等底等高的圆柱和圆锥的体积才存在3倍的关系。
9. 瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。
10. 当把一个物体完全浸没在一个盛水的容器中时（水未溢出），上升的水的体积就是这个物体的体积。反之，取出时下降的水的体积就是这个物体的体积。同时，该体积是由水的变化算出的，与物体的形状无关。
【考点精讲一】（22-23六年级下·江苏泰州·期中）下图是一个圆锥的侧面展开图，求这个圆锥的表面积。
【答案】15.7cm2
【分析】圆锥的侧面展开图的周长由两条半径和一段弧长组成，圆锥的表面积由圆锥的底面积和侧面展开图的面积相加得到，根据圆锥的侧面展开图的周长求出扇形的半径，根据底面周长求圆锥的底面半径，再根据圆锥的表面积计算方法求出其表面积即可。
【详解】解：设扇形的半径是厘米。
2x＋1.57x＝14.28
底面周长：
＝8×3.14÷4
＝25.12÷4
＝6.28（cm）
底面半径：
＝2÷2
＝1（cm）
表面积：3.14×12＋3.14×42÷4
＝3.14×1＋3.14×16÷4
＝3.14＋12.56
＝15.7（cm2）
【考点精讲二】（22-23六年级下·安徽合肥·期中）计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：厘米）
【答案】表面积： 734.76平方厘米；体积： 571.48立方厘米
【分析】表面积＝大圆直径是20厘米，小圆直径是6厘米的圆环面积×2＋底面直径是20厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积＋底面直径是6厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答；
体积＝底面直径是20厘米，高是2厘米的圆柱的体积－底面直径是6厘米，高是2厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×[（20÷2）2－（6÷2）2]×2＋3.14×20×2＋3.14×6×2
＝3.14×[102－32]×2＋62.8×2＋18.84×2
＝3.14×[100－9]×2＋125.6＋37.68
＝3.14×91×2＋125.6＋37.68
＝571.48＋125.6＋37.68
＝734.76（平方厘米）
3.14×（20÷2）2×2－3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×102×2－3.14×32×2
＝3.14×100×2－3.14×9×2
＝628－56.52
＝571.48（立方厘米）
【考点精讲三】（23-24六年级下·安徽合肥·期中）求圆柱体的表面积。（单位：厘米）
【答案】207.24平方厘米
【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积；侧面积＝底面周长×高；底面积＝π×半径2，代入数据计算即可。
【详解】6÷2＝3（厘米）
3.14×32×2＋3.14×6×8
＝3.14×9×2＋18.84×8
＝28.26×2＋150.72
＝56.52＋150.72
＝207.24（平方厘米）
这个圆柱体的表面积是207.24平方厘米。
【考点精讲四】（22-23六年级下·江苏·期中）计算下面图形的表面积和体积。
【答案】151.62cm ；113.04cm
【分析】根据图形可知，这个是一个圆柱体的一半，它的表面积是圆柱体的一半，加上长是8厘米，宽是6厘米长方形的面积；体积就是圆柱体体积的一半，利用圆柱表面积公式和长方形面积公式求出表面积，利用圆柱体的体积公式求出它的体积，即可解答。
【详解】表面积：
【点睛】[3.14×6×8＋3.14×（6÷2）2×2]÷2＋6×8
＝[3.14×6×8＋3.14×9×2]÷2＋6×8
＝[18.84×8＋28.26×2]÷2＋48
＝[150.72＋56.52]÷2＋48
＝207.24÷2＋48
＝103.62＋48
＝151.62（cm2）
体积：3.14×（6÷2）2×8÷2
＝3.14×9×8÷2
＝28.26×8÷2
＝226.08÷2
＝113.04（cm3）
【考点精讲五】（22-23六年级下·江苏盐城·期中）求出下面左图的表面积和右图的体积（单位：厘米）。
【答案】 135.275平方厘米；175.84立方厘米
【分析】半圆柱的表面积＝一个底面的面积＋侧面积的一半＋长方形的面积，右图组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积。据此解答即可。
【详解】3.14×（5÷2）2＋3.14×5×9÷2＋9×5
＝3.14×2.52＋15.7×9÷2＋45
＝3.14×6.25＋141.3÷2＋45
＝19.625＋70.65＋45
＝90.275＋45
＝135.275（平方厘米）
3.14×（4÷2）2×123.14×（4÷2）2×6
＝3.14×22×123.14×22×6
＝3.14×4×123.14×4×6
＝12.56×1212.56×6
＝12.56×1212.56×6
＝150.72＋12.56×2
＝150.72＋25.12
＝175.84（立方厘米）
左图的表面积是135.275平方厘米，右图的体积是175.84立方厘米。
一、计算题
1．（23-24六年级下·江苏·课后作业）计算下面各圆柱的侧面积。（单位：分米）
【答案】200.96平方分米；226.08平方分米
【分析】先利用圆的周长公式求出圆柱的底面周长，再根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。
【详解】3.14×8×8
＝25.12×8
＝200.96（平方分米）
2×3.14×3×12
＝18.84×12
＝226.08（平方分米）
两个圆柱的侧面积分别是200.96平方分米、226.08平方分米。
2．（22-23六年级下·江苏淮安·期中）计算圆锥的体积。（单位：厘米）
【答案】200.96立方厘米
【分析】根据圆锥体的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×12×
＝3.14×42×12×
＝3.14×16×12×
＝50.24×12×
＝602.88×
＝200.96（立方厘米）
3．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）求出下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：cm）。
【答案】408.2平方厘米；471立方厘米
【分析】根据圆柱的表面积，带入数据即2×3.14×5×8＋2×3.14×＝408.2（平方厘米）；再根据圆锥的体积，带入数据即（立方厘米）；据此解答。
【详解】由分析可知：
2×3.14×5×8＋2×3.14×
＝6.28×40＋3.14×50
＝251.2＋157
＝408.2（平方厘米）
＝×3.14×25×18
＝3.14×25×6
＝3.14×150
＝471（立方厘米）
所以圆柱的表面积为408.2平方厘米，圆锥的体积为471立方厘米。
4．（22-23六年级下·江苏徐州·期中）计算如图圆柱的表面积及圆锥的体积。
【答案】圆柱表面积：87.92平方厘米；圆锥体积：2立方厘米
【分析】根据圆柱的表面积计算公式：圆柱的表面积＝圆柱的底面积×2＋圆柱的侧面积，圆锥体积的计算公式：圆锥的体积＝×圆锥的底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×5
＝3.14×22×2＋12.56×5
＝3.14×4×2＋62.8
＝12.56×2＋62.8
＝25.12＋62.8
＝87.92（平方厘米）
×2×3
＝×3
＝2（立方厘米）
圆柱的表面积是87.92平方厘米，圆锥的体积是2立方厘米。
5．（23-24六年级下·江苏·课后作业）求体积。（单位：分米）
【答案】75.36立方分米
【分析】由图可知，此图形是由一个底面直径是4分米、高是6分米的圆柱和一个底面半径是4分米、高是3分米的圆锥组成的图形，根据圆柱的体积＝和圆锥的体积＝，把数据代入公式即可求解。
【详解】3.14××5＋
＝3.14×4×5＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（立方分米）
答：这个图形的体积是75.36立方分米。
6．（22-23六年级下·安徽蚌埠·期中）计算下面圆柱的表面积。
【答案】62.8cm2
【分析】根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。
【详解】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×9
＝3.14×12×2＋56.52
＝3.14×1×2＋56.52
＝6.28＋56.52
＝62.8（cm2）
7．（2024六年级下·全国·专题练习）求旋转一周所形成的几何体的体积。
【答案】50.24cm3
【分析】观察图形可知，该三角形以3cm的直角边为轴旋转一周，形成一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝50.24（cm3）
8．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）计算下图中圆锥的体积和圆柱的表面积。
【答案】392.5立方厘米；75.36平方厘米
【分析】（1）圆锥的体积，把底面直径10厘米、高15厘米代入圆锥的体积计算公式计算即可。
（2）已知圆柱的底面周长和高，先根据求出侧面积；再根据求出底面积；最后根据求出这个圆柱的表面积。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
＝
＝392.5（立方厘米）
（2）12.56×4＝50.24（平方厘米）
3.14×（12.56÷3.14÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
50.24＋12.56×2
＝50.24＋25.12
＝75.36（平方厘米）
9．（2024六年级下·江苏·专题练习）求下面各图形的表面积。（单位：cm）
【答案】112cm2；386.9cm2
【分析】（1）观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；
所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求解。
（2）观察图形可知，组合图形的表面积＝圆柱侧面积的一半＋圆的面积＋长方形的面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。
【详解】（1）4×4×6＋2×2×4
＝96＋16
＝112（cm2）
图形的表面积是112cm2。
（2）3.14×10×12÷2＋3.14×（10÷2）2＋10×12
＝31.4×12÷2＋3.14×25＋120
＝188.4＋78.5＋120
＝386.9（cm2）
图形的表面积是386.9cm2。
10．（2024六年级下·江苏·专题练习）求下面各图形的体积。（单位：分米）
【答案】左图体积：89.12立方分米
右图体积：立方分米
【分析】左图是正方体和圆柱体的组合；右图是圆柱和圆锥体的组合。
利用正方体体积：、圆柱的体积：、圆锥的体积：，将数值代入计算，再根据组合相加即可。
【详解】（分米）
＝
＝
＝89.12（立方分米 ）
左图的体积是89.12立分米。
（分米 ）
＝423.9＋56.52
＝480.42（立方分米）
右图的体积是480.42立方分米。
11．（23-24六年级下·江苏·课后作业）计算下面圆柱的表面积。
（1） （2）
【答案】（1）100.48cm2；（2）56.52dm2
【分析】圆柱的表面积＝底面周长×高＋2个底面的面积之和，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】（1）3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2
＝75.36＋3.14×4×2
＝75.36＋25.12
＝100.48（cm2）
（2）9.42×4.5＋3.14×（9.42÷3.14÷2）2×2
＝42.39＋3.14×1.52×2
＝42.39＋3.14×2.25×2
＝42.39＋14.13
＝56.52（dm2）
12．（23-24六年级下·江苏·课后作业）求下面各圆柱的体积。（单位：厘米）
【答案】753.6立方厘米；251.2立方厘米
【分析】（1）圆柱的底面直径是8厘米，圆柱的高15厘米， 根据圆柱的体积：V＝Sh＝πr2h，代入相应数值计算即可；
（2）圆柱的底面半径是4厘米，圆柱的高是5厘米，根据圆柱的体积：V＝Sh＝πr2h，代入相应数值计算即可。
【详解】
（8÷2）2×3.14×15
＝42×3.14×15
＝16×3.14×15
＝753.6（立方厘米）
42×3.14×5
＝16×3.14×5
＝251.2（立方厘米）
13．（23-24六年级下·江苏·课后作业）求下面各圆锥的体积。（单位：厘米）
【答案】100.48立方厘米；392.5立方厘米
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【详解】3.14×42×6÷3
＝3.14×16×6÷3
＝100.48（立方厘米）
3.14×（10÷2）2×15÷3
＝3.14×52×15÷3
＝3.14×25×15÷3
＝392.5（立方厘米）
两个圆锥的体积分别是100.48立方厘米、392.5立方厘米。
14．（2023·江苏·小升初模拟）求圆锥的体积。
【答案】
【分析】圆锥的体积公式，将数据代入，即可得出答案。
【详解】
答：圆锥的体积大约是。
15．（22-23六年级下·安徽蚌埠·期中）计算圆柱的表面积和圆锥的体积。
【答案】345.4cm2；200.96dm3
【分析】根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；代入数据，求出圆柱的表面积；
根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积。
【详解】3.14×52×2＋3.14×5×2×6
＝3.14×25×2＋15.7×2×6
＝78.5×2＋31.4×6
＝157＋188.4
＝345.4（cm2）
3.14×（8÷2）2×12×
＝3.14×16×12×
＝50.24×12×
＝602.88×
＝200.96（dm3）
16．（22-23六年级下·山西临汾·期中）求体积。（单位：分米）
【答案】4019.2立方分米；100.48立方分米
【分析】第一个：是一个大圆柱减去一个小圆柱，根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入即可求解；
第二个：一个圆柱和一个圆锥组成，根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解。
【详解】第一个：3.14×（10÷2）2×80－3.14×（6÷2）2×80
＝3.14×25×80－3.14×9×80
＝6280－2260.8
＝4019.2（立方分米）
第二个：3.14×（4÷2）2×6＋3.14×（4÷2）2×6×
＝3.14×4×6＋3.14×4×6×
＝75.36＋25.12
＝100.48（立方分米）
17．（22-23六年级下·山西大同·期中）计算下面圆柱和圆锥的体积。
【答案】9420cm3；0.2355m3
【分析】第一个图形是求底面直径是20cm，高是30cm的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答；
第二个图形是求底面半径是0.5m，高是0.9m的圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（20÷2）2×30
＝3.14×102×30
＝3.14×100×30
＝314×30
＝9420（cm3）
3.14×0.52×0.9×
＝3.14×0.25×0.9×
＝0.785×0.9×
＝0.7065×
＝0.2355（m3）
18．（22-23六年级下·山西大同·期中）计算圆柱的表面积。
【答案】376.8；1657.92
【分析】先根据“圆面积”求出圆柱的底面积，根据“圆周长”求出底面周长，再用“底面周长×高”求出侧面积，最后用“侧面积＋底面积×2”求出圆柱的表面积。
【详解】
＝150.72＋226.08
＝376.8（）
＝1256＋401.92
＝1657.92（）
19．（22-23六年级下·安徽合肥·期中）计算下面图形的体积。（单位：厘米）
【答案】75.36立方厘米
【分析】图中是一个圆柱与圆锥的组合体，圆柱的底面直径是4厘米，高是5厘米，圆锥的底面直径是4厘米，高是3厘米。根据圆柱体积计算公式“V＝πr2h”、圆锥体积计算公式“V＝πr2h”及半径与直径的关系“r＝d”即可解答。
【详解】4÷2＝2（厘米）
π×22×5＋π×22×3
＝π×4×5＋π×4×3
＝20π＋4π
＝24π
＝24×3.14
＝75.36（立方厘米）
这个图形的体积是75.36立方厘米。
20．（22-23六年级下·山西大同·期中）从下面圆柱形木料中挖去一个圆锥形木块，求剩下木料的体积。
【答案】471立方厘米
【分析】求剩下木料的体积，就是底面直径是10厘米，高是8厘米的圆柱的体积减去底面直径是10厘米，高是6厘米的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×8－3.14×（10÷2）2×6×
＝3.14×25×8－3.14×25×6×
＝78.5×8－78.5×6×
＝628－471×
＝628－157
＝471（立方厘米）
21．（2024六年级下·全国·专题练习）计算下面图形的表面积。
【答案】3113cm2
【分析】观察图形可知，该图形的表面积等于长方体的表面积加上圆柱的侧面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（20×30＋20×5＋30×5）×2＋3.14×15×30
＝（600＋100＋150）×2＋3.14×15×30
＝850×2＋3.14×15×30
＝1700＋1413
＝1700＋1413
＝3113（cm2）
22．（22-23六年级下·山西临汾·期中）求体积。（单位：dm）
【答案】（1）4019.2dm3；（2）100.48dm3
【分析】（1）观察图形可知，该立体图形的体积等于外面圆柱的体积减去里面圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可；
（2）观察图形可知，该立体图形的体积等于圆锥的体积加上圆柱的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）3.14×（10÷2）2×80－3.14×（6÷2）2×80
＝3.14×52×80－3.14×32×80
＝3.14×25×80－3.14×9×80
＝6280－2260.8
＝4019.2（dm3）
（2）×3.14×（4÷2）2×6＋3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×22×6＋3.14×22×6
＝×3.14×4×6＋3.14×4×6
＝×6×3.14×4＋3.14×4×6
＝2×3.14×4＋3.14×4×6
＝6.28×4＋12.56×6
＝25.12＋75.36
＝100.48（dm3）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
