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人教版2024-2025学年五年级数学下册第二单元检测卷（提高卷）
《因数和倍数》
考试时间：90分钟；试卷共100分
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分
得分
评卷人得分
一、选择题（共10分）
1．（本题2分）a是不等于零的自然数，2a＋1一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
2．（本题2分）小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，他可能有（ ）元。
A．38元 B．25元 C．100元 D．36元
3．（本题2分）在中选三个数，可以组成很多个三位数。选（ ）组成数时，组成的这些三位数中，既没有3的倍数，也没有2的倍数，还没有5的倍数。
A． B． C． D．
4．（本题2分）某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，下面哪个时间不发车（ ）。
A．6：50 B．7：05 C．7：15 D．7：20
5．（本题2分）完全数是等于除了它自身以外的全部因数之和的数。例如，6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系就是：，则6是一个完全数。下面四个选项中是完全数的是（ ）。
A．2 B．8 C．14 D．28
评卷人得分
二、填空题（共15分）
6．（本题2分）20的因数有( )，40以内12的倍数有( )。
7．（本题2分）从0、2、4、5四张数字中选出三个，组成一个既是2和3的倍数，又有因数5的数，可以是( )或( )。
8．（本题1分）60人分组做游戏，要求每组人数相等，且每组不多于30人，不少于5人，有( )种分法。
9．（本题2分）《西游记》是我国古典文学四大名著之一，书中唐僧师徒四人经历了“九九八十一难”。81的因数有( )，81的最小倍数是( )。
10．（本题2分）50名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，则乙队人数为( )数；如果甲队人数为偶数，则乙队人数为( )数。
11．（本题1分）一个四位数，千位上的数是最小的质数，百位上的数是最小的合数，十位上的数既不是质数也不是合数，个位上的数既是奇数又是合数，这个数是( )。
12．（本题1分）爸爸的电脑开机密码是一个四位数。从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的偶数。这个密码是( )。
13．（本题4分）如图，用60个大小相同的正方形拼成一个大长方形。60＝( )×( )，所以( )是( )的倍数。
评卷人得分
三、判断题（共10分）
14．（本题2分）1是任何非0自然数的因数。( )
15．（本题2分）一个整数越大，它的因数的个数就越多。( )
16．（本题2分）如果用n表示一个自然数，那么是奇数。( )
17．（本题2分）用3、4、5这三个数字组成的三位数，一定是3的倍数。( )
18．（本题2分）两个连续自然数的和不是质数就是合数。( )
评卷人得分
四、计算题（共8分）
19．（本题8分）写出下列数的所有因数。
12的因数有： 16的因数有：
18的因数有： 60的因数有：
评卷人得分
五、连线题（共13分）
20．（本题13分）连一连。
评卷人得分
六、作图题（共8分）
21．（本题8分）把质数涂上黄色，合数涂上蓝色。
评卷人得分
七、解答题（共36分）
22．（本题6分）小明今年的年龄是2和7的倍数，爸爸今年的年龄是小明的倍数，也是42的因数。小明和爸爸今年各多少岁？
23．（本题6分）妈妈只买了如图中的这一种饮料，给了售货员100元，找回24元。找的钱对吗？为什么？
24．（本题8分）妈妈买了30根小布丁，往电冰箱放时，不是一次全部放进的，也不是一根一根往里放，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，一共有几种放法？每次分别放几个？
25．（本题8分）实验小学学校植物园里种植了若干行的月季花，每行的月季花的棵数是相同的。如表是几位一年级同学数出的月季花总棵数，其中只有一位同学数对了，聪明的你知道他是谁吗？说明理由。
陈明 王一 许强 张雪
41棵 43棵 45棵 47棵
26．（本题8分）端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。
（1）一共有几种放法？
（2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？
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人教版2024-2025学年五年级数学下册第二单元检测卷（提高卷）
《因数和倍数》
考试时间：90分钟；试卷共100分
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分
得分
评卷人得分
一、选择题（共10分）
1．（本题2分）a是不等于零的自然数，2a＋1一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
【答案】C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。
【详解】A．当a＝4时，2a＋1＝2×4＋1＝8＋1＝9，9是合数；原选项说法错误；
B．当a＝2时，2a＋1＝2×2＋1＝4＋1＝5，5是质数；原选项说法错误；
C．无论a是奇数，还是偶数，2a一定是偶数，因为偶数＋奇数＝奇数，所以2a＋1一定是奇数；原选项说法正确；
D．当a＝3时，2a＋1＝2×3＋1＝6＋1＝7，7是奇数；原选项说法错误。
故答案为：C
2．（本题2分）小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，他可能有（ ）元。
A．38元 B．25元 C．100元 D．36元
【答案】D
【分析】
如果小明只有1张5元和1张1元的纸币，那么小明一共有（5＋1）元，现在小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，说明小明的总钱数是6的倍数，只要找到是6的倍数的数即可。
【详解】A．38÷6不能整除，所以38不是6的倍数，不符合题意；
B．25÷6不能整除，所以25不是6的倍数，不符合题意；
C．100÷6不能整除，所以100不是6的倍数，不符合题意；
D．36÷6＝6，所以36是6的倍数，符合题意。
因此小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，他可能有36元。
故答案为：D
【点睛】此题考查了倍数的应用，明确总钱数是6的倍数是解决本题的关键。
3．（本题2分）在中选三个数，可以组成很多个三位数。选（ ）组成数时，组成的这些三位数中，既没有3的倍数，也没有2的倍数，还没有5的倍数。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据的倍数特征是个位数字为或，的倍数特征是个位数字为或，的倍数特征是各个数位上的数字之和为的倍数解答即可。
【详解】．1、3、7组成的所有三位数个位数字是或，没有的倍数，，不是的倍数，没有的倍数，组成的这些三位数中，既没有的倍数，也没有的倍数，还没有的倍数，符合题意；
．组成的所有三位数个位数字是或，有的倍数，，不是的倍数，没有的倍数，不符合题意；
．组成的所有三位数个位数字是或，有的倍数，，是的倍数，都是的倍数，不符合题意；
．组成的所有三位数个位数字是或，有的倍数，，是的倍数，都是的倍数，不符合题意。
故答案为：。
4．（本题2分）某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，下面哪个时间不发车（ ）。
A．6：50 B．7：05 C．7：15 D．7：20
【答案】C
【分析】由“每隔15分钟发一辆”可知，每辆车发车的时间与第一辆车间隔的时间是15的倍数，据此可知：某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，以后发车的时间分别是6：35、6：50、7：05、7：20……。
【详解】由分析可知：
某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，7：15不发车。
故答案为：C
【点睛】此题是考查时间的推算，从始发车时间，依次加15分便是发车时间。
5．（本题2分）完全数是等于除了它自身以外的全部因数之和的数。例如，6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系就是：，则6是一个完全数。下面四个选项中是完全数的是（ ）。
A．2 B．8 C．14 D．28
【答案】D
【分析】通过列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此分别找出选项中各数的所有因数，然后按照完全数的特征进行选择。
【详解】A．2的因数有1、2，1＋2≠2，2不是一个完全数；
B．8的因数有1、2、4、8，1＋2＋4≠8，则8不是一个完全数；
C．14的因数有1、2、7、14，1＋2＋7≠14，则14不是一个完全数；
D．28的因数有1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，则28是一个完全数。
故答案为：D
评卷人得分
二、填空题（共15分）
6．（本题2分）20的因数有( )，40以内12的倍数有( )。
【答案】 1、2、4、5、10、20 12、24、36
【分析】找一个数的因数，可以一对一对的找，把20写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是20的因数，然后从小到大依次写出即可；
求一个数的倍数的方法用这个数分别乘自然数： 1、2、3、4、5……所得积就是这个数的倍数，据此写出40以内12的倍数即可。
【详解】20＝1×20＝2×10＝4×5
20的因数有：1、2、4、5、10、20；
12×1＝12
12×2＝24
12×3＝36
12×4＝48（超过40所以排除）
40以内12的倍数有：12、24、36。
7．（本题2分）从0、2、4、5四张数字中选出三个，组成一个既是2和3的倍数，又有因数5的数，可以是( )或( )。
【答案】 240 420
【分析】从0、2、4、5四张数字中选出三个组成一个三位数，这个三位数是2和5的倍数，那么这个三位数的个位一定是0；同时又是3的倍数，则这个三位数的各位上的数字之和是3的倍数；据此得出这个三位数。
【详解】从0、2、4、5四张数字中选出三个，组成一个既是2和3的倍数，又有因数5的数，可以是240或420。（答案不唯一）
8．（本题1分）60人分组做游戏，要求每组人数相等，且每组不多于30人，不少于5人，有( )种分法。
【答案】7
【分析】要求每组人数相等，说明60人刚好可以平均分，则每组人数和组数是60的因数，且5≤60的因数≤30，据此解答。
【详解】60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，依次计算符合条件的人数和组数。
当每组有5人时，可以分60÷5＝12（组）；
当每组有6人时，可以分60÷6＝10（组）；
当每组有10人时，可以分60÷10＝6（组）；
当每组有12人时，可以分60÷12＝5（组）；
当每组有15人时，可以分60÷15＝4（组）；
当每组有20人时，可以分60÷20＝3（组）；
当每组有30人时，可以分60÷30＝2（组）；
所以，一共有7种分法。
【点睛】用枚举法列出所有符合条件的情况是解答本题的关键。
9．（本题2分）《西游记》是我国古典文学四大名著之一，书中唐僧师徒四人经历了“九九八十一难”。81的因数有( )，81的最小倍数是( )。
【答案】 1、3、9、27、81 81
【分析】找一个数的因数，可以应用列举法、列乘法算式法。一个数的最小倍数是它本身，据此解答。
【详解】，，
所以81的因数有1、3、9、27、81；81的最小倍数是81。
10．（本题2分）50名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，则乙队人数为( )数；如果甲队人数为偶数，则乙队人数为( )数。
【答案】 奇 偶
【分析】奇数是指不能被2整除的数，偶数是指能被2整除的数。根据奇数、偶数的运算定理，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数。据此可得出答案。
【详解】50名学生分为甲、乙两队，50为偶数。如果甲队人数为奇数，则奇数＋奇数＝偶数，则乙队人数为奇数；如果甲队人数为偶数，则偶数＋偶数＝偶数，乙队人数为偶数。
11．（本题1分）一个四位数，千位上的数是最小的质数，百位上的数是最小的合数，十位上的数既不是质数也不是合数，个位上的数既是奇数又是合数，这个数是( )。
【答案】2419
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
【详解】最小的质数是2，千位上的数是2；最小的合数是4，百位上的数是4；1既不是质数也不是合数，十位上的数是1；一位数中既是奇数又是合数的是9，个位上的数是9，这个数是2419。
12．（本题1分）爸爸的电脑开机密码是一个四位数。从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的偶数。这个密码是( )。
【答案】2140
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。最小的偶数是0，没有最大的偶数，最小的奇数是1，也没有最大的奇数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
据此可知：既是质数，又是偶数的是2；既不是质数，也不是合数的是1；最小的合数是4；最小的偶数是0。据此解答即可。
【详解】根据分析可得：
爸爸的电脑开机密码是一个四位数。从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的偶数。这个密码是2140。
13．（本题4分）如图，用60个大小相同的正方形拼成一个大长方形。60＝( )×( )，所以( )是( )的倍数。
【答案】 4 15 60 4和15
【分析】根据找一个数的因数和倍数的方法，因为60＝4×15，再根据因数和倍数的定义，在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。据此解答即可。
【详解】根据题意，用60个大小相同的正方形拼成一个大长方形。60＝4×15，所以60是4和15的倍数。
【点睛】此题考查了找一个数的因数和倍数的方法，应熟练掌握其方法，并能灵活运用。
评卷人得分
三、判断题（共10分）
14．（本题2分）1是任何非0自然数的因数。( )
【答案】√
【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，由此解决问题。
【详解】由分析可得：1是所有非0自然数的因数，原题说法正确。
故答案为：√
15．（本题2分）一个整数越大，它的因数的个数就越多。( )
【答案】×
【分析】a÷b＝c（a、b、c均为正整数），那么b和c是a的因数。根据这个概念，通过举例子的方式，找出2个不同整数的因数，统计个数，从而判断题干的正误。
【详解】10÷1＝10，10÷2＝5，
所以10的因数有，1、2、5、10，一共有4个因数。
19÷1＝19
所以19的因数有1、19，一共2个因数。
19比10大，但因数个数比10的少。
所以，一个整数越大，它的因数的个数不一定越多。
故答案为：×
16．（本题2分）如果用n表示一个自然数，那么是奇数。( )
【答案】√
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，连续的奇数与偶数相差1。如果表示一个自然数，则表示偶数，表示奇数，据此判断。
【详解】由分析可知，如果用表示一个自然数，那么是奇数，原题说法正确；
故答案为：√
17．（本题2分）用3、4、5这三个数字组成的三位数，一定是3的倍数。( )
【答案】√
【分析】3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。
【详解】3＋4＋5＝12，12是3的倍数，所以用3、4、5这三个数字组成的三位数，一定是3的倍数。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解答题目的关键。
18．（本题2分）两个连续自然数的和不是质数就是合数。( )
【答案】×
【分析】只用1和它本身两个因数的数是质数；除了1和它本身两个因数，还有其它因数的数是合数。1既不是质数，也不是合数。据此解答。
【详解】当这个两个连续自然数是0和1时，它们的和：0＋1＝1，1既不是质数也不是合数。题目说，两个连续自然数的和不是质数就是合数，这种说法是错误的。
故答案为：×
评卷人得分
四、计算题（共8分）
19．（本题8分）写出下列数的所有因数。
12的因数有： 16的因数有：
18的因数有： 60的因数有：
【答案】1、2、3、4、6、12；1、2、4、8、16；
1、2、3、6、9、18；1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60
【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4
12的因数有：1、2、3、4、6、12；
16＝1×16＝2×8＝4×4
16的因数有：1、2、4、8、16；
18＝1×18＝2×9＝3×6
18的因数有：1、2、3、6、9、18；
60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10
60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、6
评卷人得分
五、连线题（共13分）
20．（本题13分）连一连。
【答案】见详解
【分析】找一个数因数的方法，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找；
找4和9的倍数的方法，从自然数1开始依次乘4和9，据此可找出4和9的倍数。
【详解】30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30；
4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60、64、68、72…
9的倍数：9、18、27、36、45、54、63、72…
连线如下：
评卷人得分
六、作图题（共8分）
21．（本题8分）把质数涂上黄色，合数涂上蓝色。
【答案】见详解
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】涂色如下：
【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准，1不是质数也不是合数。
评卷人得分
七、解答题（共36分）
22．（本题6分）小明今年的年龄是2和7的倍数，爸爸今年的年龄是小明的倍数，也是42的因数。小明和爸爸今年各多少岁？
【答案】小明14岁；爸爸42岁
【分析】列举出42的因数、2的倍数、7的倍数，从2、7的倍数中找出既是2的倍数又是7的倍数的数，再从中找出既是14的倍数又是42的因数的数，即可求解。
【详解】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42；
2的倍数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，…；
7的倍数：7，14，21，28，35，42，49，56，…；
既是2的倍数又是7的倍数有：14，28，42，…；
其中既是14的倍数，又是42的因数的数是42。
所以小明今年14岁，爸爸今年是42岁。
答：小明今年14岁，爸爸今年42岁。
23．（本题6分）妈妈只买了如图中的这一种饮料，给了售货员100元，找回24元。找的钱对吗？为什么？
【答案】不对；见详解
【分析】饮料单价是5元，那么只买这种饮料，需要花的钱数是5的倍数。妈妈给了售货员100元，那么找回的钱数也应是5的倍数。据此解题。
【详解】答：不对；因为每瓶饮料5元，妈妈只买了一种饮料，所以所花的钱数应该是5的倍数，钱数的末尾应该是0或5，找回的钱数末尾也应该是0或5，不会是4，所以找错了。
24．（本题8分）妈妈买了30根小布丁，往电冰箱放时，不是一次全部放进的，也不是一根一根往里放，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，一共有几种放法？每次分别放几个？
【答案】6种；2个、3个、5个、6个、10个、15个
【分析】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的根数是总根数的因数，据此求出总根数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一根一根往里放，排除1和本身两个因数即可。
列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30
排除1和30，还有2、3、5、6、10、15。
答：一共有6种放法，每次分别放2个、3个、5个、6个、10个、15个。
25．（本题8分）实验小学学校植物园里种植了若干行的月季花，每行的月季花的棵数是相同的。如表是几位一年级同学数出的月季花总棵数，其中只有一位同学数对了，聪明的你知道他是谁吗？说明理由。
陈明 王一 许强 张雪
41棵 43棵 45棵 47棵
【答案】这位同学是许强。
【分析】根据找一个数的因数的方法：找配对如：41＝1×41，所以41的因数有：1、41；43＝1×43，所以43的因数有：1、43；45＝1×45、45＝5×9，所以45的因数有：1、5、9、45；47＝1×47，所以47的因数有：1、47；结合题意可知只有许强数对了。
【详解】经过查找，只有45÷5＝9，表示共5行，每行植9棵；或共9行，每行植5棵，故这位同学是许强。
答：这位同学是许强。
【点睛】此题考查了找一个数的因数的方法的应用。
26．（本题8分）端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。
（1）一共有几种放法？
（2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？
【答案】（1）2种
（2）每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完
【分析】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的数量是鸭蛋总个数的因数，据此求出鸭蛋总个数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一个一个往里放，排除1和本身两个因数；用鸭蛋总个数除以每次放的个数，求出放的次数，据此解答即可。
【详解】（1）35
1和35排除，所以可以5个一放，或者7个一放，共2种方法。
答：一共有2种放法。
（2）5个一放时放：（次）
7个一放时放：（次）
答：每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完。
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