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小题精练03 抛体运动问题
公式、知识点回顾（时间：5分钟）
一、平抛运动
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．
2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动．
4. 平抛运动基本规律
如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．
(1)位移关系
(2)速度关系
（3）飞行时间
由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
（4）水平射程
x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．
（5）落地速度
v＝＝，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝＝，落地速度与初速度v0和下落高度h有关．
（6）速度改变量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．
（7）两个重要推论
①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图5所示，即xB＝.
②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α.
二、常见的模型
模型
方法 分解速度，构建速度三角形，找到斜面倾角θ与速度方向的关系 分解速度，构建速度的矢量三角形 分解位移，构建位移三角形，隐含条件：斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角
基本 规律 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度： v＝ 方向：tanθ＝ 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度： v＝ 方向：tanθ＝ 水平：x＝v0t 竖直：y＝gt2 合位移： s＝ 方向：tanθ＝
运动 时间 由tanθ＝＝得t＝ 由tanθ＝＝得t＝ 由tanθ＝＝得t＝
三、半圆模型的平抛运动
在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t: h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t。
（2）或借助角度θ，分解位移可得：x: R(1+cosθ)=v0t，y: Rsinθ= gt2，联立两方程可求t或v0。
四、平抛与圆相切模型
难度：★★★ 建议时间：30分钟 正确率： /20
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1．（2025 镇海区校级模拟）如图所示，A、B两位同学从同一高度分别抛出沙包1和2，两沙包抛出的初速度大小均为v0，方向与水平方向的夹角分别为θ1、θ2，且θ1＞θ2，两沙包抛出后在空中的运动轨迹分别如图中Ⅰ和Ⅱ所示。两位同学均能在各自的抛出点接住对方抛来的沙包，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．两抛出点之间的距离为
B．沙包1和2在空中运动时间之比为tanθ2
C．沙包1和2运动过程中最小速度之比为tanθ1
D．沙包1和2运动过程中离地的最大高度之比为tan2θ1
2．（2025 宁波一模）同学们设计了一个“地面飞镖”的游戏，如图所示，投掷者需站在投掷线后的一条直线上将飞镖水平抛出，飞镖落在水平放置的盘面MN内即可获得奖励。如图所示，甲同学将飞镖从较高的A点以水平速度v1抛出，乙同学从较低的B点以水平速度v2抛出，两飞镖落于盘面的同一点C，且两飞镖与盘面夹角α相同，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．两飞镖落到C点的速度相同
B．抛出点A、B与落点C三点必共线
C．要使飞镖均落到盘面内，则从A点抛出的水平速度范围更大
D．从A、B两点水平抛出的飞镖，只要落到盘面内则必落到同一点
3．（2025 浙江一模）如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD﹣A1B1C1D1，边长为L，从顶点A以不同速率沿不同方向水平抛出同一小球（可视为质点，不计空气阻力）。关于小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．落点在A1B1C1D1内的小球，初速度的最大值为
B．运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同
C．落点在A1B1C1D1内的小球，落地时重力的瞬时功率可能不同
D．小球击中CC1的各次运动中，击中CC1中点的末速度最小
4．（2024 浙江一模）如图所示，某运动员主罚任意球时，踢出快速旋转的“落叶球”，则“落叶球”（ ）
A．在空中的运动轨迹是对称的
B．运动到最高点时速度为零
C．相比正常轨迹的球，下落更快
D．在最高点时加速度方向一定竖直向下
5．（2024 浙江一模）如图，在湖边山坡上的同一位置以相同大小的初速度抛出两石子，速度方向与水平方向夹角均为θ，一段时间后两石子落入水中，不计空气阻力。则（ ）
A．落至水面时，两石子速度相同
B．若A石子先抛出，则两石子可能在空中相遇
C．夹角θ越大，两石子落在水面上的间距越大
D．抛出点位置越高，两石子落在水面上的间距越大
6．（2024 浙江二模）篮球球迷喜欢看CBA，在某场激烈的篮球比赛即将结束时，持球球员看到比赛时间仅剩0.9s时，果断的出手投篮，观众看到篮球到达最高点时，时间仅剩0.4s，这时全场鸦雀无声，而在时间显示0.0s时，篮球恰好进入篮筐，顿时全场欢呼，该队以1分优势获胜。赛后经过录像回放，裁判透露篮球与竖直方向成37°进入篮筐，g＝10m/s2，不计空气阻力，篮球可以看作质点。则下列对本次投篮的分析正确的是（ ）
A．篮球在空中全程做变加速曲线运动
B．篮球出手时与篮筐的竖直高度差为0.45m
C．球员投篮时篮球的初速度必与竖直方向成30°
D．若该球员再逼近篮筐一定距离后投篮，以题中相同大小的出手速度投篮，在不考虑比赛时间的情况下，为了进球，篮球的初速度方向与竖直方向的夹角必须增大一些
7．（2024 浙江二模）如图为2023年杭州亚运会中国女排队员比赛中高抛发球的瞬间，若球离开手时正好在底线中点正上方3.50m处，速度方向水平且与底线垂直。已知每边球场的长和宽均为9m，球网高2.25m，不计空气阻力（g＝10m/s2，）。为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是（ ）
A．14m/s B．17m/s C．20m/s D．23m/s
8．（2024 浙江二模）如图在水平地面上放置一边长为0.8m的正方形水箱，一水管可在ABCD面内绕A点转动θ≤90°，已知出水口截面积为5cm2，出水速率为2.5m/s，不计水管管口长度及一切阻力，水落至液面或打至侧壁不再弹起，则（ ）
A．任何方向喷出的水柱都能打到DCGH或CGFB侧面
B．水在空中运动时间的最大值为
C．空中运动的水的质量最大值为0.5kg
D．若保持θ不变，则随着液面上升，水在空中运动的时长逐渐缩短
9．（2024 浙江模拟）实验小组利用风洞研究曲线运动，如图所示。在风洞内无风时，将一小球从O点以某一速度水平抛出后，经过一段时间小球落到水平面上的O2点。现让风洞内存在图示方向的风，使小球受到恒定的风力，小球仍以相同的速度从O点水平抛出。下列说法正确的是（ ）
A．小球从抛出到落到水平面上的时间一定将增大
B．小球落到水平面上时的速度方向一定不与水平面垂直
C．小球可能落在水平面上的O1点
D．小球可能落在水平面上的O2点
10．（2024 镇海区模拟）如图所示，将同一个球分先后两次从A点斜向上抛出，第一次落在B点，第二次落在C点，A、C、B在同一水平线上，C为AB中点，两次上升的最大高度相同，已知第一次抛出的初动能是第二次抛出初动能的2倍，则第二次抛出时，初速度与水平方向夹角的正切值为（ ）
A．3 B．2 C． D．
11．（2024 金东区校级模拟）如图所示，甲同学在地面上将排球以速度v1击出，排球沿轨迹①运动；经过最高点后，乙同学跳起将排球以水平速度v2击回，排球沿轨迹②运动，恰好落回出发点。忽略空气阻力，则排球（ ）
A．沿轨迹②运动的最大速度可能为v1
B．沿轨迹①运动的最小速度为v2
C．沿轨迹①和轨迹②运动过程的速度变化量大小相同
D．沿轨迹①和轨迹②运动过程的平均速度大小可能相同
12．（2024 西湖区校级模拟）如图所示，某环保人员在一次检查时发现一根圆形排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，管口离水面的高度为h，环保人员测量出管口中空直径为D，污水从管口落到水面的水平位移为x，该管道的排污流量为Q（流量为单位时间内流体通过某横截面的体积，流量Q＝Sv，S为横截面的面积，v为液体的流动速度）。若不计一切阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．污水流速越快，水从出管口到抛入水面的时间越长
B．污水流速越快，留在空中水的体积越小
C．管道的排污流量为
D．污水抛入水面时速度方向可能与水面垂直
13．（2024 浙江模拟）“晨阳”杯篮球赛中，奔跑中的小硕想传球给站在侧面无人防守的小轩，已知二人的位置与小硕的速度v方向如图所示，不计空气阻力，则小硕要将球传给小轩（ ）
A．应该让球沿着1的方向抛出
B．应该让球沿着2的方向抛出
C．应该让球沿着3的方向抛出
D．应该让球沿着4的方向抛出
14．（2024 浙江模拟）如图所示，水平地面有一个坑，其竖直截面为y＝kx2的抛物线（k＝1，单位为），ab沿水平方向，a点横坐标为，在a点分别以初速度v0、2v0（v0未知）沿ab方向抛出两个石子并击中坑壁，且以v0、2v0抛出的石子做平抛运动的时间相等。设以v0和2v0抛出的石子做平抛运动的时间为t，击中坑壁瞬间的速度分别为v1和v2，下落高度为H，（仅s和重力加速度g为已知量），则（ ）（选项中只考虑数值大小，不考虑量纲）
A．不可以求出t
B．可求出t大小为
C．可以求出v1大小为
D．可求出H的大小为2s2
15．（2024 温州三模）如图所示，将两小沙包a、b以不同的初速度分别从A、B两处先后相差0.5s水平相向抛出，同时落在水平面同一处，且速度方向与竖直方向夹角相等。两小沙包a、b视为质点，并在同一竖直面内运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．A处比B处高1.25m
B．若将两沙包同时水平抛出，落地前可能会相遇
C．若已知B处高度和沙包b的下落时间，可求出A、B的水平距离
D．若已知A处高度和沙包a的初速度，可求出A、B的水平距离
16．（2024 镇海区校级模拟）小海同学制作的游戏装置如图所示，安装在竖直轨道AB上的弹射器可上下移动，能射出速度大小可调节的小球。圆心为O的圆弧槽BCD上开有小孔P，小球落到小孔时，速度只有沿OP方向才能通过小孔，游戏成功。已知当弹射器在轨道上E位置，使小球以速度v0水平射出时，游戏成功，则进行下列操作后，仍能使游戏成功的是（ ）
A．弹射器在E位置，将小球以大于v0的速度斜向右上射出
B．弹射器在E位置，将小球以小于v0的速度斜向右下射出
C．升高弹射器至Q点，小球以大于v0的速度斜向右下射出
D．升高弹射器至Q点，小球以小于v0的速度斜向右上射出
17．（2024 绍兴二模）如图所示是杂技团一门水平放置的大炮，左前方地面上有一直径为50m的圆形靶区，炮口A在靶区边缘B点正上方7.2m处且正对靶心正上方C点。BD为靶区的一条水平直径，ABOCD五点在同一竖直平面内，现保持炮口位置不变，炮管以炮口为圆心水平旋转，所发射玩具炮弹的速率恒为25m/s。不计炮管口径的大小及炮弹的大小、空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．正对靶心水平射出时炮弹会落到靶心处
B．炮管与AC方向平行的位置开始水平转动角度等于30°时，炮弹将落在靶区外
C．炮管与AC方向平行的位置开始水平转动角度小于53°时，炮弹一定会落在靶区内
D．炮管水平转动角度越大，射出去的炮弹单位时间内速度的变化量越大
18．（2023 东阳市模拟）如图所示是某科技小组制作的投石机的模型。轻杆AB可绕固定转轴OO'在竖直面内自由转动，A端凹槽内放置一小石块，B端固定配重。某次试验中，调整杆与竖直方向的夹角为θ后，由静止释放，杆在配重重力作用下转到竖直方向时，石块被水平抛出，打到正前方靶心上方6环处，不计所有阻力。若要正中靶心，可以采取的措施有（ ）
A．增大石块的质量
B．增大θ角
C．增大配重的质量
D．减小投石机到靶的距离
19．（2023 绍兴模拟）在如图所示的相同台阶中，水平部分AB长0.3m，竖直部分BC高0.2m，现在A正上方某一高度h以v0的速度平抛一小球（小球可以视为质点），如果h小于某一值，无论v0取何值，小球均不会落在CD两点之间，则这个值为（ ）
A． B． C．10cm D．
20．（2023 义乌市三模）如图所示，某同学在距离篮筐一定距离的地方起跳投篮，篮球在A点出手时与水平方向成60°角，速度大小为v0，在C点入框时速度与水平方向成45°角。现将篮球简化成质点，忽略空气阻力，取重力加速度为g，则下列分析正确的是（ ）
A．篮球在空中飞行过程中，单位时间内的速度变化量大小改变
B．AC两点的高度差大小为
C．篮球在最高点时重力势能的大小是动能大小的2倍
D．篮球在C点时候的速度大小为v0
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小题精练03 抛体运动问题
公式、知识点回顾（时间：5分钟）
一、平抛运动
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．
2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动．
4. 平抛运动基本规律
如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．
(1)位移关系
(2)速度关系
（3）飞行时间
由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
（4）水平射程
x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．
（5）落地速度
v＝＝，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝＝，落地速度与初速度v0和下落高度h有关．
（6）速度改变量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．
（7）两个重要推论
①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图5所示，即xB＝.
②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α.
二、常见的模型
模型
方法 分解速度，构建速度三角形，找到斜面倾角θ与速度方向的关系 分解速度，构建速度的矢量三角形 分解位移，构建位移三角形，隐含条件：斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角
基本 规律 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度： v＝ 方向：tanθ＝ 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度： v＝ 方向：tanθ＝ 水平：x＝v0t 竖直：y＝gt2 合位移： s＝ 方向：tanθ＝
运动 时间 由tanθ＝＝得t＝ 由tanθ＝＝得t＝ 由tanθ＝＝得t＝
三、半圆模型的平抛运动
在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t: h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t。
（2）或借助角度θ，分解位移可得：x: R(1+cosθ)=v0t，y: Rsinθ= gt2，联立两方程可求t或v0。
四、平抛与圆相切模型
难度：★★★ 建议时间：30分钟 正确率： /20
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C A B C C C D
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 A C A D D C C A B B
1．（2025 镇海区校级模拟）如图所示，A、B两位同学从同一高度分别抛出沙包1和2，两沙包抛出的初速度大小均为v0，方向与水平方向的夹角分别为θ1、θ2，且θ1＞θ2，两沙包抛出后在空中的运动轨迹分别如图中Ⅰ和Ⅱ所示。两位同学均能在各自的抛出点接住对方抛来的沙包，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．两抛出点之间的距离为
B．沙包1和2在空中运动时间之比为tanθ2
C．沙包1和2运动过程中最小速度之比为tanθ1
D．沙包1和2运动过程中离地的最大高度之比为tan2θ1
【解答】解：A、沙包做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，故
x＝v0cosθt
代入数据解得，故A正确；
B、根据运动的分解
沙包1和2在空中运动的竖直分速度为
vy1＝v0sinθ1
vy2＝v0sinθ2
根据运动学公式又有运动到最高点竖直方向分速度的大小为
vy1＝gt1
vy2＝gt2
联立整理解得有
沙包1和2在空中运动时间之比为：
，故B错误；
C、沙包1和2运动过程中最小速度出现在竖直分速度为零的时刻，故
vmin＝v0cosθ
故沙包1和2运动过程中最小速度之比为
故C错误；
D、沙包1和2运动过程中离地的最大高度为
故沙包1和2运动过程中离地的最大高度之比为：
故D错误，
故选：A。
2．（2025 宁波一模）同学们设计了一个“地面飞镖”的游戏，如图所示，投掷者需站在投掷线后的一条直线上将飞镖水平抛出，飞镖落在水平放置的盘面MN内即可获得奖励。如图所示，甲同学将飞镖从较高的A点以水平速度v1抛出，乙同学从较低的B点以水平速度v2抛出，两飞镖落于盘面的同一点C，且两飞镖与盘面夹角α相同，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．两飞镖落到C点的速度相同
B．抛出点A、B与落点C三点必共线
C．要使飞镖均落到盘面内，则从A点抛出的水平速度范围更大
D．从A、B两点水平抛出的飞镖，只要落到盘面内则必落到同一点
【解答】解：A、两飞镖在空中做平抛运动，甲同学飞镖落在C点时竖直方向上的分速度大小为
甲同学飞镖落到C点的速度为
乙同学飞镖落在C点时竖直方向上的分速度大小为
乙同学飞镖落到C点的速度为
因h1＞h2，则两飞镖落到C点的速度不同，故A错误；
B、由于两飞镖在C点速度方向与水平方向夹角相同，根据平抛运动的推论：速度方向与水平方向夹角的正切值为位移方向夹角正切值的2倍，二者位移方向的偏角相等，则A、B、C三点必共线，故B正确；
C、结合上述分析可知
可知v1＞v2，同时运动时间甲同学的飞镖运动时间更长，而水平变化位移相同，对应的甲的变化时间更小，所以从A点抛出的水平速度范围更小，故C错误；
D、由于运动时间与水平抛出的速度大小均不相同，二者的水平位移可能相同，也可能不同，所以两飞镖可能落在盘面内同一点，也可能不落在同一点，故D错误。
故选：B。
3．（2025 浙江一模）如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD﹣A1B1C1D1，边长为L，从顶点A以不同速率沿不同方向水平抛出同一小球（可视为质点，不计空气阻力）。关于小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．落点在A1B1C1D1内的小球，初速度的最大值为
B．运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同
C．落点在A1B1C1D1内的小球，落地时重力的瞬时功率可能不同
D．小球击中CC1的各次运动中，击中CC1中点的末速度最小
【解答】解：A．落点在A1B1C1D1内的小球，根据自由落体运动位移—时间公式，则运动时间满足
落到C1点的小球初速度最大，则初速度的最大值满足
故A错误；
B．运动轨迹与AC1相交的小球，位移的偏向角均相同，均满足
速度的偏向角满足
可知速度偏向角都相同，即在与AC1交点处的速度方向都相同，故B正确；
C．落点在A1B1C1D1内的小球，下落的竖直高度均为L，根据自由落体运动速度—位移公式，则落地的竖直速度均满足
则落地时重力的瞬时功率满足
都相同，故C错误；
D．小球击中CC1的各次运动中，设初速度为v0，则运动时间满足
竖直速度满足
击中CC1时的速度满足
由数学知识可知，当
时v1最小，即
此时击中CC1时下落的竖直高度
故D错误。
故选：B。
4．（2024 浙江一模）如图所示，某运动员主罚任意球时，踢出快速旋转的“落叶球”，则“落叶球”（ ）
A．在空中的运动轨迹是对称的
B．运动到最高点时速度为零
C．相比正常轨迹的球，下落更快
D．在最高点时加速度方向一定竖直向下
【解答】解：A．球被踢出后快速旋转，在空气作用力的影响下，轨迹不对称，故A错误；
B．球运动到最高点时，速度方向沿轨迹切线方向，速度不为零，故B错误；
C．球下落更快是因为在运动过程中还受到了指向曲线轨迹内侧的空气作用力，故C正确；
D．球在最高点时还受到空气作用力，加速度方向一定不是竖直向下，故D错误。
故选：C。
5．（2024 浙江一模）如图，在湖边山坡上的同一位置以相同大小的初速度抛出两石子，速度方向与水平方向夹角均为θ，一段时间后两石子落入水中，不计空气阻力。则（ ）
A．落至水面时，两石子速度相同
B．若A石子先抛出，则两石子可能在空中相遇
C．夹角θ越大，两石子落在水面上的间距越大
D．抛出点位置越高，两石子落在水面上的间距越大
【解答】解：AD．A石子运动至与起点同一水平面时，如图所示：
假设该位置为M点，根据抛体运动规律可知此时A石子的速度与B石子初速度相同，因为两石子在水平方向都做匀速直线运动，故两石子落在水面上的间距与图中抛出点到M点距离相同，与抛出点位置高底无关，落至水面时，两石子速度也相同，故A正确，D错误；
B．若A石子先抛出，水平方向上两者速度一样，故A石子始终在B石子右侧，两石子不可能在空中相遇，故B错误。
C．改变夹角θ，抛出点到M点距离可能变大，可能变小，也可能不变，当θ＝45°时最大，故C错误。
故选：A。
6．（2024 浙江二模）篮球球迷喜欢看CBA，在某场激烈的篮球比赛即将结束时，持球球员看到比赛时间仅剩0.9s时，果断的出手投篮，观众看到篮球到达最高点时，时间仅剩0.4s，这时全场鸦雀无声，而在时间显示0.0s时，篮球恰好进入篮筐，顿时全场欢呼，该队以1分优势获胜。赛后经过录像回放，裁判透露篮球与竖直方向成37°进入篮筐，g＝10m/s2，不计空气阻力，篮球可以看作质点。则下列对本次投篮的分析正确的是（ ）
A．篮球在空中全程做变加速曲线运动
B．篮球出手时与篮筐的竖直高度差为0.45m
C．球员投篮时篮球的初速度必与竖直方向成30°
D．若该球员再逼近篮筐一定距离后投篮，以题中相同大小的出手速度投篮，在不考虑比赛时间的情况下，为了进球，篮球的初速度方向与竖直方向的夹角必须增大一些
【解答】解：A、篮球的加速度恒定为g，则做匀变速曲线运动，故A错误；
C、根据计算，篮球入筐的竖直速度为vy2＝gt2
代入数据解得vy2＝4m/s
根据角度，水平速度为
v0＝vy2tan37°
代入数据解得v0＝3m/s
根据总时间和下落部分时间，出手到最高点的时间为t1＝0.5s可以算的出手时速度的竖直分量为
vy1＝gt1
代入数据解得vy1＝5m/s，
水平速度为3m/s，则球员投篮时篮球的初速度与竖直方向成角度不可能为30°，故C错误；
B、篮球出手时与篮筐的竖直高度差为
代入数据解得Δh＝0.45m
故B正确；
D、若该队员再逼近篮筐一定距离后投篮，以题中相同大小的出手速度投篮，为了进球，篮球的初速度方向与竖直方向的夹角不能确定，即可以增大，也可以适当减小，故D错误。
故选：B。
7．（2024 浙江二模）如图为2023年杭州亚运会中国女排队员比赛中高抛发球的瞬间，若球离开手时正好在底线中点正上方3.50m处，速度方向水平且与底线垂直。已知每边球场的长和宽均为9m，球网高2.25m，不计空气阻力（g＝10m/s2，）。为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是（ ）
A．14m/s B．17m/s C．20m/s D．23m/s
【解答】解：排球做平抛运动，设球刚好过网所用时间为t1，发球速度为v1，则球在竖直方向的位移h1为发球高度减去球网高度，水平方向位移x1为9m，则球下落的高度为
x1＝v1t1
代入数据解得排球能过网的最小速度为
v1＝18m/s
设球刚好落在对方底线中点所用时间为t2，发球速度为v2，则
x2＝9+9m＝v2t2
解得排球落在界内的最大速度为
v2≈21.4m/s
综上所述，为了使球能落到对方场地，排球的速度范围为
18m/s＜v≤21.4m/s，故C正确，ABD错误。
故选：C。
8．（2024 浙江二模）如图在水平地面上放置一边长为0.8m的正方形水箱，一水管可在ABCD面内绕A点转动θ≤90°，已知出水口截面积为5cm2，出水速率为2.5m/s，不计水管管口长度及一切阻力，水落至液面或打至侧壁不再弹起，则（ ）
A．任何方向喷出的水柱都能打到DCGH或CGFB侧面
B．水在空中运动时间的最大值为
C．空中运动的水的质量最大值为0.5kg
D．若保持θ不变，则随着液面上升，水在空中运动的时长逐渐缩短
【解答】解：AB．根据平抛规律，假设全都落在水平面上，则在竖直方向上做自由落体运动
水平方向上做匀速直线运动，
x＝v0t
联立解得
t＝0.4s，x＝1m
而由几何关系可知
所以不是所有方向喷出的水都能达到DCGH或CGFB侧面，水在空中运动时间的最大值为t＝0.4s，AB错误；
C．水流量
水质量最大值m＝ρQt＝1.0×103×1.25×10﹣3×0.4kg＝0.5kg
C正确；
D．若保持θ与AD边一个较小的角或者与AB边一个较小的角不变，使喷出的水打到侧面一个较高位置处，则随着液面上升，水在空中运动的时长先不变，然后再减小，D错误。
故选：C。
9．（2024 浙江模拟）实验小组利用风洞研究曲线运动，如图所示。在风洞内无风时，将一小球从O点以某一速度水平抛出后，经过一段时间小球落到水平面上的O2点。现让风洞内存在图示方向的风，使小球受到恒定的风力，小球仍以相同的速度从O点水平抛出。下列说法正确的是（ ）
A．小球从抛出到落到水平面上的时间一定将增大
B．小球落到水平面上时的速度方向一定不与水平面垂直
C．小球可能落在水平面上的O1点
D．小球可能落在水平面上的O2点
【解答】解：A．无风时小球在竖直方向上的加速度a1＝g，有风时，设风力大小为F，小球受力情况如图所示
此时小球竖直方向的加速度
根据
则有风时小球运动的时间减小，故A错误；
B．由于v0、h、F及θ大小关系不确定，小球可能在水平方向向右刚好减速到零时，小球下落的速度方向与水平面垂直，故B错误；
C．由于v0、h、F及θ大小关系不确定，小球也可能在水平方向上向右减速到零后，再反向加速回到OO1竖直线上时，小球刚好落到水平面上的O1点，故C正确；
D．O1O2＝v0t，有风时，小球水平向右移动的最大距离
由A项分析已知t′＜t，故有x＜O1O2，即小球一定不能落到O2点，故D错误。
故选：C。
10．（2024 镇海区模拟）如图所示，将同一个球分先后两次从A点斜向上抛出，第一次落在B点，第二次落在C点，A、C、B在同一水平线上，C为AB中点，两次上升的最大高度相同，已知第一次抛出的初动能是第二次抛出初动能的2倍，则第二次抛出时，初速度与水平方向夹角的正切值为（ ）
A．3 B．2 C． D．
【解答】解：球两次上升的高度相同，则两次抛出时竖直方向的初速度相同，设抛出时竖直方向初速度为vy，两次抛出时水平方向的分速度分别为vx1、vx2，由于两次运动时间相同，第一次水平位移为第二次水平位移的2倍，由x＝vxt可得：vx1＝2vx2
由题意可得：
联立方程可得：
设第二次抛出时初速度与水平方向的夹角为θ，则可得：，故ABC错误，D正确。
故选：D。
11．（2024 金东区校级模拟）如图所示，甲同学在地面上将排球以速度v1击出，排球沿轨迹①运动；经过最高点后，乙同学跳起将排球以水平速度v2击回，排球沿轨迹②运动，恰好落回出发点。忽略空气阻力，则排球（ ）
A．沿轨迹②运动的最大速度可能为v1
B．沿轨迹①运动的最小速度为v2
C．沿轨迹①和轨迹②运动过程的速度变化量大小相同
D．沿轨迹①和轨迹②运动过程的平均速度大小可能相同
【解答】解：AB.根据图像可知，轨迹①最高点大于轨迹②最高点，分析在最高点往左运动，根据平抛规律可知
轨迹①运动时间长，但水平位移小，所以轨迹①水平分速度小；
竖直分速度 v2＝2gh 轨迹①的大，所以沿轨迹②运动的最大速度可能为v1，沿轨迹①运动的最小速度即水平速度，小于v2，故A正确，B错误；
C.沿轨迹①和轨迹②运动过程的速度变化量Δv＝gΔt不同，因为运动时间不同，故C错误；
D.沿轨迹①和轨迹②运动过程的平均速度大小不同，因为位移大小相同，但时间不同，故D错误。
故选：A。
12．（2024 西湖区校级模拟）如图所示，某环保人员在一次检查时发现一根圆形排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，管口离水面的高度为h，环保人员测量出管口中空直径为D，污水从管口落到水面的水平位移为x，该管道的排污流量为Q（流量为单位时间内流体通过某横截面的体积，流量Q＝Sv，S为横截面的面积，v为液体的流动速度）。若不计一切阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．污水流速越快，水从出管口到抛入水面的时间越长
B．污水流速越快，留在空中水的体积越小
C．管道的排污流量为
D．污水抛入水面时速度方向可能与水面垂直
【解答】解：A、根据平抛运动规律可知，污水到达水面的时间，由高度决定，与流速无关，故A错误；
B、污水流速越快，一定时间内流出水的体积越大，故B错误；
C、流速v，因为Q＝Sv，所以Q，故C正确；
D、由于污水有初速度，最终速度必不与水面垂直，故D错误。
故选：C。
13．（2024 浙江模拟）“晨阳”杯篮球赛中，奔跑中的小硕想传球给站在侧面无人防守的小轩，已知二人的位置与小硕的速度v方向如图所示，不计空气阻力，则小硕要将球传给小轩（ ）
A．应该让球沿着1的方向抛出
B．应该让球沿着2的方向抛出
C．应该让球沿着3的方向抛出
D．应该让球沿着4的方向抛出
【解答】解：由于小硕具有向右的速度v，球与小硕具有相同的速度，为使静止的小轩接到球，则需要抵消篮球原有的速度，所以应该让求沿着1的方向抛出，故A正确，BCD错误。
故选：A。
14．（2024 浙江模拟）如图所示，水平地面有一个坑，其竖直截面为y＝kx2的抛物线（k＝1，单位为），ab沿水平方向，a点横坐标为，在a点分别以初速度v0、2v0（v0未知）沿ab方向抛出两个石子并击中坑壁，且以v0、2v0抛出的石子做平抛运动的时间相等。设以v0和2v0抛出的石子做平抛运动的时间为t，击中坑壁瞬间的速度分别为v1和v2，下落高度为H，（仅s和重力加速度g为已知量），则（ ）（选项中只考虑数值大小，不考虑量纲）
A．不可以求出t
B．可求出t大小为
C．可以求出v1大小为
D．可求出H的大小为2s2
【解答】解：ABD.由题可知，两个石子做平抛运动，运动时间一样，则下落的高度H一样，又因为落在抛物线上，所示是关于y轴对称的点上，可得如下关系
可得
v0t＝s
即可分别得出落在坑壁上两个石子的坐标分别为和，由
y＝kx2
可得初始高度为，在落到坑壁的高度可代入抛物线表达式计算求得为
所以利用高度之差可求得
H＝2s2
平抛运动的运动时间由
H
可求出
t2s
故D正确，AB错误；
C.由前面可求出
v0
竖直方向上的速度
vy＝gt＝2s
由运动的合成可得
v
故C错误。
故选：D。
15．（2024 温州三模）如图所示，将两小沙包a、b以不同的初速度分别从A、B两处先后相差0.5s水平相向抛出，同时落在水平面同一处，且速度方向与竖直方向夹角相等。两小沙包a、b视为质点，并在同一竖直面内运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．A处比B处高1.25m
B．若将两沙包同时水平抛出，落地前可能会相遇
C．若已知B处高度和沙包b的下落时间，可求出A、B的水平距离
D．若已知A处高度和沙包a的初速度，可求出A、B的水平距离
【解答】解：A.设A处高度h1，B处高度为h2，沙包a、b在竖直方向下做自由落体运动，A比B先释放0.5s，但是同时落地，肯定的A下落到B高度处不是0.5s，B的下落时间未知，肯定求不了，故A错误；
B.若将两沙包同时水平抛出，初速度不同，水平位移肯定不同，这里应该用竖直方向上不可能在同一高度分析，则落地前不会相遇，故B错误；
C.若已知B处高度和沙包b的下落时间。根据x＝v0t可知，不可求出沙包a的水平位移，但不能求出A、B的水平距离，故C错误。
D.若已知A处高度和沙包a的初速度，根据hgt2可求出沙包b的下落时间t，沙包b的下落时间为（t+0.5），根据x＝v0t可知，可求出沙包a的水平位移，同时落在水平面同一处，且速度方向与竖直方向夹角相等，即，又因为vay＝g（t+0.5），vvby＝gt，可求出vb0，根据x＝v0t可知，可求出沙包b的水平位移，故D正确，ABC错误。
故选：D。
16．（2024 镇海区校级模拟）小海同学制作的游戏装置如图所示，安装在竖直轨道AB上的弹射器可上下移动，能射出速度大小可调节的小球。圆心为O的圆弧槽BCD上开有小孔P，小球落到小孔时，速度只有沿OP方向才能通过小孔，游戏成功。已知当弹射器在轨道上E位置，使小球以速度v0水平射出时，游戏成功，则进行下列操作后，仍能使游戏成功的是（ ）
A．弹射器在E位置，将小球以大于v0的速度斜向右上射出
B．弹射器在E位置，将小球以小于v0的速度斜向右下射出
C．升高弹射器至Q点，小球以大于v0的速度斜向右下射出
D．升高弹射器至Q点，小球以小于v0的速度斜向右上射出
【解答】解：AB.已知当弹射器在轨道上E位置，使弹丸以速度v0水平射出时，游戏成功，则设OP与OD的角度为α，则
tanα
x＝R+Rcosα＝v0t
y＝Rsinα+hgt2
vy＝gt
弹射器在E位置，h不变，y不变，t不变，vy不变，v0不变，应该以速度v0水平射出，故AB错误；
CD.升高弹射器至Q，h变大，y变大，t变大，vy变大，v0变大，设射出方向与水平方向的角度为β，水平方向
v1cosβ＝v0
则v1大于v0的速度斜向右下或者右上射出，故C正确，D错误。
故选：C。
17．（2024 绍兴二模）如图所示是杂技团一门水平放置的大炮，左前方地面上有一直径为50m的圆形靶区，炮口A在靶区边缘B点正上方7.2m处且正对靶心正上方C点。BD为靶区的一条水平直径，ABOCD五点在同一竖直平面内，现保持炮口位置不变，炮管以炮口为圆心水平旋转，所发射玩具炮弹的速率恒为25m/s。不计炮管口径的大小及炮弹的大小、空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．正对靶心水平射出时炮弹会落到靶心处
B．炮管与AC方向平行的位置开始水平转动角度等于30°时，炮弹将落在靶区外
C．炮管与AC方向平行的位置开始水平转动角度小于53°时，炮弹一定会落在靶区内
D．炮管水平转动角度越大，射出去的炮弹单位时间内速度的变化量越大
【解答】解：A、正对靶心水平射出时炮弹，根据平抛运动规律可知
x＝vt
h
解得t＝1.2s，x＝30mm＝25m
炮弹不会落到靶心处，故A错误；
BC、设炮管与AC方向平行的位置开始水平转动角度等于θ时，炮弹恰好落在靶区边缘，根据几何关系可知cosθ
解得θ＝53°
故B错误，C正确；
D、炮弹做平抛运动，射出去的炮弹单位时间内速度的变化量不变，故D错误；
故选：C。
18．（2023 东阳市模拟）如图所示是某科技小组制作的投石机的模型。轻杆AB可绕固定转轴OO'在竖直面内自由转动，A端凹槽内放置一小石块，B端固定配重。某次试验中，调整杆与竖直方向的夹角为θ后，由静止释放，杆在配重重力作用下转到竖直方向时，石块被水平抛出，打到正前方靶心上方6环处，不计所有阻力。若要正中靶心，可以采取的措施有（ ）
A．增大石块的质量
B．增大θ角
C．增大配重的质量
D．减小投石机到靶的距离
【解答】解：假设配重块的质量为M，石子的质量为m，此时石子从最高点飞出之后做平抛运动，水平方向石子做匀速直线运动，竖直方向石子做自由落体运动，
A、此时投石机到靶的距离不变，要求正中靶心，则此时竖直方向位移要变大，此时水平方向石子做匀速直线运动，竖直方向石子做自由落体运动，由自由落体运动的位移公式可得：h，即此时h要增大，故时间要增大，
则此时水平方向位移不变，由匀速直线运动位移公式可得：s＝vt，故此时石子水平抛出的速度要减小，由于石子和配重一起绕轴OO'在竖直面内自由转动，故二者角速度相同，假设配重距离轴OO'的距离为R，石子距离轴OO'的距离为r，
石子在最高点和配重在最低点的角速度均为ω，则石子在最高点的速度为：v1＝ωr，配重在最低点的速度为：v2＝ωR，自由转动的过程中只有重力做功，故石子和配重构成的系统机械能守恒，
即MgR（1﹣cosθ）mgr（1﹣cosθ），由选项分析可知，此时要求v1减小，即要求石子和物块在最低点的角速度减小，则化简可得：ω，增大m，减小M，使ω减小，则水平方向时间变长，h增大，故A正确；
B、同理，增大θ，则ω减小，v减小，减小水平位移s，根据t可知此时水平方向运动的时间无法判断是否变化，故无法判断竖直方向位移是否变化，故B错误；
C、增大M，v变大，减小水平位移s，根据t可知时间变短，落点上移，故C错误；
D、减小投石机到靶的距离，即水平位移s，则时间减小，竖直位移减小，落点上移，故D错误。
故选：A。
19．（2023 绍兴模拟）在如图所示的相同台阶中，水平部分AB长0.3m，竖直部分BC高0.2m，现在A正上方某一高度h以v0的速度平抛一小球（小球可以视为质点），如果h小于某一值，无论v0取何值，小球均不会落在CD两点之间，则这个值为（ ）
A． B． C．10cm D．
【解答】解：依题意知，小球刚好经过B点和D点
小球刚好运动到B点
xAB＝v0t1
小球刚好运动到D点
xAB+xCD＝v0t2
联立解得
故ACD错误，B正确。
故选：B。
20．（2023 义乌市三模）如图所示，某同学在距离篮筐一定距离的地方起跳投篮，篮球在A点出手时与水平方向成60°角，速度大小为v0，在C点入框时速度与水平方向成45°角。现将篮球简化成质点，忽略空气阻力，取重力加速度为g，则下列分析正确的是（ ）
A．篮球在空中飞行过程中，单位时间内的速度变化量大小改变
B．AC两点的高度差大小为
C．篮球在最高点时重力势能的大小是动能大小的2倍
D．篮球在C点时候的速度大小为v0
【解答】解：A．篮球在空中飞行过程中，仅受重力作用，做匀变速曲线运动，故单位时间内的速度变化量大小不变，故A错误；
B．A点竖直方向上和水平方向上的分速度分别为
C点竖直方向上分速度为
竖直方向上根据速度—位移公式有
解得
故B正确；
C．未确定重力势能的零势能面，故篮球在最高点时重力势能的大小与动能大小的无法比较，故C错误；
D．篮球在C点时候的速度大小为
故D错误。
故选：B。
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