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人教版2024-2025学年五年级数学下册第二单元检测卷（基础卷）
《因数和倍数》
考试时间：90分钟；试卷共100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分
得分
评卷人得分
一、选择题（共10分）
1．（本题2分）与偶数a相邻的两个偶数是（ ）。
A．a＋1和a－1 B．a＋2和a－2 C．a－1和a＋2 D．a－1和a＋3
【答案】B
【分析】相邻的两个偶数之间相差2， 因此中间偶数分别－2和＋2是与这个偶数相邻的两个偶数，据此分析。
【详解】与偶数a相邻的两个偶数是（a＋2）和（a－2）。
故答案为：B
【点睛】关键是理解奇数、偶数的分类标准，整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
2．（本题2分）下面四组数中，（ ）都是3和5的倍数。
A．15、30、60 B．15、30、35 C．30、40、50 D．15、45、95
【答案】A
【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】A．都是3和5的倍数；
B．都是5的倍数，其中35不是3的倍数；
C．都是5的倍数，其中40和50不是3的倍数；
D．都是5的倍数，其中95不是3的倍数。
15、30、60都是3和5的倍数。
故答案为：A
3．（本题2分）24人分组做游戏，每组人数相等，且不少于2人，共有（ ）种分法。
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】B
【分析】根据找一个数的因数的方法，首先找出24的因数，然后再判断即可。
【详解】24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24
因为每组人数相等，且不少于2人，
所以每组可以是2人、3人、4人、6人、8人、12人，共有6种分法。
24人分组做游戏，每组人数相等，且不少于2人，共有6种分法。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握找一个数的因数的方法是解答本题的关键。
4．（本题2分）一个数是36的因数，又是4的倍数，下面各数中符合条件的是（ ）。
A．9 B．12 C．16 D．24
【答案】B
【分析】根据求一个数因数的方法和倍数的方法，分别求出32的因数和32以内4的倍数，进而解答
【详解】36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；
36以内4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36。
一个数是36的因数，又是4的倍数有：4，12，36。
一个数是36的因数，又是4的倍数，符合条件的是12。
故答案为：B
5．（本题2分）已知a×b＝c（a，b，c都是大于1的自然数），那么下面各种说法中正确的是（ ）。
A．a是因数 B．a和b都是c的因数
C．c是a的因数 D．c是倍数
【答案】B
【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数））那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
【详解】由分析可得：已知a×b＝c（a，b，c都是大于1的自然数），那么下面各种说法中正确的是a和b都是c的因数。
故答案为：B
评卷人得分
二、填空题（共17分）
6．（本题3分）质数×质数＝( ) 奇数×偶数＝( ) 奇数－奇数＝( )
【答案】 合数 偶数 偶数
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。根据奇数和偶数的运算性质可知，奇数×偶数＝偶数，奇数－奇数＝偶数，据此解答。
【详解】两个质数相乘的积，这个积的因数除了1和它本身以外至少还有一个质数，如2×2＝4，4的因数有1、2、4，所以两个质数相乘的积一定是合数。
奇数×偶数＝偶数，比如3×2＝6；
奇数－奇数＝偶数，比如3－1＝2。
【点睛】明确质数和合数的意义以及奇数和偶数的运算性质是解决此题的关键。
7．（本题2分）非0自然数a的倍数有( )个，其中最小是( )。
【答案】 无数 a
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
【详解】自然数a的倍数有无数个，其中最小是a。
8．（本题2分）因为45÷9＝5，所以可以说9是( )的因数，45是9的( )。
【答案】 45 倍数
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就是b的倍数，b就是a的因数；据此解答即可。
【详解】根据分析可得：
因为45÷9＝5，所以可以说9是45的因数，45是9的倍数。
9．（本题2分）要使四位数652□能同时被2和5整除，□里应填( )；如果能同时被3和5整除，□里应填( )。
【答案】 0 5
【分析】个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数；
个位上是0或5，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是3和5的倍数。
【详解】要使四位数652□能同时被2和5整除，□里应填0；
如果能同时被3和5整除，6＋5＋2＋5＝18，□里应填的数是5。
10．（本题1分）保险柜的密码是一个四位数。千位上是最大的一位数。百位上是最小的合数。十位上是10以内最大的质数，个位上的数既不是质数，也不是合数，这个密码是( )。
【答案】9471
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除以1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；1既不是质数，也不是合数，据此解答。
【详解】千位上是最大的一位数，千位上是9；
百位上最小的合数，百位上是4；
十位上是10以内最大的质数，十位上是7；
个位上的数既不是质数，也不是合数，个位上是1。
这个密码是9471。
保险柜的密码是一个四位数。千位上是最大的一位数。百位上是最小的合数。十位上是10以内最大的质数，个位上的数既不是质数，也不是合数，这个密码是9471。
11．（本题1分）一个数的最大的因数与最小的倍数的和是36，这个数是( )。
【答案】18
【分析】这个数最大的因数和最小的倍数和是36，根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”，可以36÷2，即可求出这个数。
【详解】根据分析可得：
36÷2＝18
一个数的最大的因数与最小的倍数的和是36，这个数是18。
12．（本题1分）一盏灯亮着，小明连续按了开关49次，现在这盏灯是( )。（填“亮着”“灭了”）
【答案】灭了
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
按1次开关，灯灭了；
按2次开关，灯亮了；
按3次开关，灯灭了；
按4次开关，灯亮了；
……
发现规律：按奇数次开关灯灭了，按偶数次开关灯亮了。据此解答。
【详解】规律：按奇数次开关灯灭了，按偶数次开关灯亮了。
49是奇数，所以现在这盏灯是灭了。
13．（本题1分）哥德巴赫猜想认为：“任意一个大于2的偶数，都可以表示为两个质数之和。”如：4＝2＋2，6＝3＋3，8＝5＋3，10＝7＋3，12＝7＋5…如果要符合此猜想，那么40＝( )。
【答案】3＋37
【分析】根据质数的含义：一个数除了1和它本身，没有其它因数的数是质数，40以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37。从中找出两个数的和是40即可。
【详解】由分析可知：
40＝3＋37＝11＋29＝17＋23
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三、判断题（共10分）
14．（本题2分）质数没有因数。( )
【答案】×
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。据此判断即可。
【详解】根据分析可得，质数有两个因数，本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查质数，解答本题的关键是掌握质数的概念。
15．（本题2分）一个数越大，它的因数就越多。( )
【答案】×
【分析】根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数：至少有3个因数”进而判断即可。
【详解】由分析可得：质数不管有多大，都只有l和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数；所以原题说法错误。
故答案为：×
16．（本题2分）个位上是1、3、5、7、9的数，都是质数。( )
【答案】×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；据此可以举例进行判断。
【详解】个位上是1、3、5、7、9的数，都是质数的说法错误，例如21的因数除了1和它本身外，还有3和7。
所以原题说法错误。
故答案为：×
17．（本题2分）一个非零自然数的最大因数和它最小的倍数相等。( )
【答案】√
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
【详解】例如：
3的因数：1，3；
3的倍数：3，6，9，…；
3的最大因数和最小倍数都是3。
所以，一个非零自然数的最大因数和它最小的倍数相等。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查因数和倍数的知识，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
18．（本题2分）如果一个数是6的倍数，那么，它一定是2的倍数，也一定是3的倍数。( )
【答案】√
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数是0），我们就说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。据此解答。
【详解】因为6＝2×3，所以一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。例如：24是6的倍数，也是2和3的倍数。
所以原题说法正确。
故答案为：√
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四、计算题（共6分）
19．（本题6分）把下面各数分解质因数。
45 28 104
【答案】45＝3×3×5
28＝2×2×7
104＝2×2×2×13
【分析】分解质因数就是把这个数分解成几个质数相乘的式子。
【详解】45的质因数有3，5所以45＝3×3×5
28的质因数有2，7所以28＝2×2×7
104的质因数有2，13所以104＝2×2×2×13
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五、连线题（共17分）
20．（本题17分）连一连。
【答案】见详解
【分析】奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数，质数是因数只有1和其本身的数，合数是除了1和其本身有其他的因数的数，1既不是质数也不是合数。
【详解】根据每个数的特征连接，且注意有的数不仅是偶数，还有其他的特征。
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六、作图题（共6分）
21．（本题6分）给5的倍数涂上红色。
【答案】见详解
【分析】根据5的倍数的特征，个位上是0或5的数是5的倍数。据此解答。
【详解】涂色如下：
【点睛】此题考查的目的是理解掌握5的倍数的特征。
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七、解答题（共38分）
22．（本题6分）要把18块饼干分成两份，并且每份的个数都是质数，这两份饼干可能各是多少块？
【答案】5块，13块或7块，11块
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数。18以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17，据此解答。
【详解】7＋11＝18（块）
5＋13＝18（块）
答：这两份饼干可能是5块和13块，也可能是7块和11块。
23．（本题6分）30名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？
【答案】奇数
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
已知甲、乙两队的学生总人数30是偶数，根据奇数与偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，据此解答。
【详解】奇数＋奇数＝偶数
30是偶数，甲队人数为奇数，则乙队人数是奇数。
答：乙队人数是奇数。
【点睛】本题考查奇偶性，从总人数是偶数入手，和为偶数的只有两种情况，根据甲队人数为奇数，即可得出乙队人数也为奇数。
24．（本题6分）3月12日是植树节，五（1）班有7位同学去给树苗浇水。小树苗的数量在40～50棵之间，他们发现每人浇水的棵数相同。这些小树苗可能有多少棵？
【答案】42、49棵
【分析】根据求一个数的倍数，求出7的倍数，又因为小树苗的数量在40～50棵之间，结合题意即可求出这批小树苗可能有多少棵。
【详解】7的倍数有7、14、21、28、35、42、49、56……
其中40～50之间的数是42、49。
答：这些小树苗可能有42、49棵。
25．（本题6分）3路和9路公交车早上6时同时从同一个起点站出发，3路车每隔10分钟发一辆车，9路车每隔12分钟发一辆车，那么这两路车第二次同时发车是几时几分？
【答案】7时
【分析】先求10和12的最小公倍数是60，也就是在60分钟的时候再次同时发车，也就是距离第一次发车的时间6时，经过了1个小时，所以第二次同时发车是在7时。
【详解】10和12的最小公倍数是60。
60分＝1小时
6时＋1时＝7时
答：这两路车第二次同时发车是7时整。
【点睛】考查最小公倍数的应用，重点是能够准确的求出10和12的最小公倍数。
26．（本题6分）小明的电话号码是一个七位数，并且同时是2、3、5的倍数，前三位是523，且这个七位数是满足以上条件的最小的数，你知道小明家的电话号码是多少吗？
【答案】5230020
【分析】本题考查2、3、5倍数的特征。个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数的各个数位上的数相加的和如果是3的倍数，那这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。
因为小明的电话号码同时是2、3、5的倍数，所以最后一位是0，又因为是3的倍数，前三位是5、2、3，5＋2＋3＝10，因此最小加上2后才能是3的倍数，所以后四位数最小为0020，所以小明家的电话号码是5230020。
【详解】因为小明的电话号码同时是2、3、5的倍数，所以最后一位是0，又因为是3的倍数，前三位是5、2、3，5＋2＋3＝10，因此最小加上2后才能是3的倍数，所以后四位数最小为0020，所以小明家的电话号码是5230020。
27．（本题8分）一艘小船每天从河的南岸摆渡到北岸，再从北岸摆渡到南岸，多次往返。已知小船最初在南岸。
（1）摆渡15次后，小船在南岸还是北岸？请说明理由。
（2）淘气说摆渡2025次后，小船在北岸。他的说法对吗？为什么？
【答案】（1）北岸；见详解；（2）对；见详解
【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
根据题意，第1次摆渡是从南岸驶向北岸，即第1次摆渡后船在北岸；第2次摆渡是从北岸驶向南岸，即第2次摆渡后船在南岸；第3次摆渡是从南岸驶向北岸，即第3次摆渡后船在北岸；第4次摆渡是从从北岸驶向南岸，即第4次摆渡后船在南岸 不断往返，发现规律：摆渡的次数是奇数时，船在北岸；摆渡的次数是偶数时，船在南岸；据此解答。
（2）先判断2025的奇偶性，再根据摆渡的规律即可知道淘气的说法是否正确。
【详解】根据分析得出规律：摆渡的次数是奇数时，船在北岸；摆渡的次数是偶数时，船在南岸。
（1）因为15是奇数，所以摆渡15次后，小船是在北岸。
（2）淘气的对，因为2025是偶数，摆渡2025次后，小船应该在北岸。
【点睛】本题主要考查奇数与偶数的认识及应用。
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人教版2024-2025学年五年级数学下册第二单元检测卷（基础卷）（A3卷）
《因数和倍数》
考试时间：90分钟；试卷共100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分
得分
评卷人得分
一、选择题（共10分）
1．（本题2分）与偶数a相邻的两个偶数是（ ）。
A．a＋1和a－1 B．a＋2和a－2 C．a－1和a＋2 D．a－1和a＋3
2．（本题2分）下面四组数中，（ ）都是3和5的倍数。
A．15、30、60 B．15、30、35 C．30、40、50 D．15、45、95
3．（本题2分）24人分组做游戏，每组人数相等，且不少于2人，共有（ ）种分法。
A．4 B．6 C．8 D．10
4．（本题2分）一个数是36的因数，又是4的倍数，下面各数中符合条件的是（ ）。
A．9 B．12 C．16 D．24
5．（本题2分）已知a×b＝c（a，b，c都是大于1的自然数），那么下面各种说法中正确的是（ ）。
A．a是因数 B．a和b都是c的因数
C．c是a的因数 D．c是倍数
评卷人得分
二、填空题（共17分）
6．（本题3分）质数×质数＝( ) 奇数×偶数＝( ) 奇数－奇数＝( )
7．（本题2分）非0自然数a的倍数有( )个，其中最小是( )。
8．（本题2分）因为45÷9＝5，所以可以说9是( )的因数，45是9的( )。
9．（本题2分）要使四位数652□能同时被2和5整除，□里应填( )；如果能同时被3和5整除，□里应填( )。
10．（本题1分）保险柜的密码是一个四位数。千位上是最大的一位数。百位上是最小的合数。十位上是10以内最大的质数，个位上的数既不是质数，也不是合数，这个密码是( )。
11．（本题1分）一个数的最大的因数与最小的倍数的和是36，这个数是( )。
12．（本题1分）一盏灯亮着，小明连续按了开关49次，现在这盏灯是( )。（填“亮着”“灭了”）
13．（本题1分）哥德巴赫猜想认为：“任意一个大于2的偶数，都可以表示为两个质数之和。”如：4＝2＋2，6＝3＋3，8＝5＋3，10＝7＋3，12＝7＋5…如果要符合此猜想，那么40＝( )。
评卷人得分
三、判断题（共10分）
14．（本题2分）质数没有因数。( )
15．（本题2分）一个数越大，它的因数就越多。( )
16．（本题2分）个位上是1、3、5、7、9的数，都是质数。( )
17．（本题2分）一个非零自然数的最大因数和它最小的倍数相等。( )
18．（本题2分）如果一个数是6的倍数，那么，它一定是2的倍数，也一定是3的倍数。( )
评卷人得分
四、计算题（共6分）
19．（本题6分）把下面各数分解质因数。
45 28 104
评卷人得分
五、连线题（共17分）
20．（本题17分）连一连。
评卷人得分
六、作图题（共6分）
21．（本题6分）给5的倍数涂上红色。
评卷人得分
七、解答题（共38分）
22．（本题6分）要把18块饼干分成两份，并且每份的个数都是质数，这两份饼干可能各是多少块？
23．（本题6分）30名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？
24．（本题6分）3月12日是植树节，五（1）班有7位同学去给树苗浇水。小树苗的数量在40～50棵之间，他们发现每人浇水的棵数相同。这些小树苗可能有多少棵？
25．（本题6分）3路和9路公交车早上6时同时从同一个起点站出发，3路车每隔10分钟发一辆车，9路车每隔12分钟发一辆车，那么这两路车第二次同时发车是几时几分？
26．（本题6分）小明的电话号码是一个七位数，并且同时是2、3、5的倍数，前三位是523，且这个七位数是满足以上条件的最小的数，你知道小明家的电话号码是多少吗？
27．（本题8分）一艘小船每天从河的南岸摆渡到北岸，再从北岸摆渡到南岸，多次往返。已知小船最初在南岸。
（1）摆渡15次后，小船在南岸还是北岸？请说明理由。
（2）淘气说摆渡2025次后，小船在北岸。他的说法对吗？为什么？
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