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小题精练07 静电场问题
公式、知识点回顾（时间：5分钟）
1.电场强度的叠加
如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。
如果场源是一个带电的面、线、体，则可根据微积分求矢量和，转换思维角度，灵活运用补偿法、微元法、对称法、等效法、极限法等巧妙方法，可以化难为易。
2.力电综合问题
3．做直线运动的条件
(1)粒子所受合力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。
(2)粒子所受合力F合≠0，且合力与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做变速直线运动。
4．解题思路
(1)用动力学观点分析
Eq＋F其他＝ma，E＝(匀强电场)，v2－v＝2ad(匀变速直线运动)。
(2)用功能观点分析
①匀强电场中：W电＝Eqd＝qU，W电＋W其他＝mv2－mv。
②非匀强电场中：W电＝qU，W电＋W其他＝Ek2－Ek1。
5．电粒子在电场中的偏转问题
(1)条件分析：带电粒子的初速度方向跟电场方向垂直。
(2)运动性质：类平抛运动。
(3)处理方法：利用运动的合成与分解。
①沿初速度方向：做匀速直线运动，运动时间t＝。
②沿电场方向：做初速度为零的匀加速直线运动。
③运动过程，如图所示：
④基本关系式： 加速度：a＝＝＝。
在电场中的运动时间：t＝。 速度 v＝，tanθ＝＝。
位移（y通常称为偏转量） 偏转角θ的正切值：tan θ＝＝＝.
（4）两个推论
①不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度和偏移量y总是相同的。
证明：由qU0＝mv及tanθ＝，得tanθ＝。由qU0＝mv及y＝，得y＝。
②粒子经电场偏转射出后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到极板边缘的水平距离为。
6、电场中能量问题
v t图象 根据v t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化
φ x图象 (1)电场强度的大小等于φ x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ x图线存在极值，其切线的斜率为零； (2)在φ x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向； (3)在φ x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断
E x图象 (1)反映了电场强度随位移变化的规律； (2)E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向； (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定
Ep x图象 (1)反映了电势能随位移变化的规律； (2)图线的切线斜率大小等于电场力大小； (3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况
难度：★★★ 建议时间：30分钟 正确率： 20
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B B D C B C C C
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 D B D D B C D D C D
1．（2024 浙江模拟）如图所示，真空中两个点电荷置于正方形abcd的a、b两顶点时，其库仑力大小为F。现将顶点b处的点电荷移至顶点c处，两点电荷间库仑力的大小变为（ ）
A． B．F C．2F D．4F
【解答】解：设处于a、b两处的点电荷的电荷量分别为qa、qb，正方向的边长为L，当处于a、b位置时由库仑定律可得：，当b处的点电荷移至顶点c处时，由库仑定律可得：，联立解得：，所以有：，故A正确，BCD错误。
故选：A。
2．（2024 浙江模拟）某种滴水起电机装置如图1所示，滴水装置左右相同的两管口形成的水滴分别穿过距管口较近的铝环A、B后滴进铝筒C、D，铝环A用导线与铝筒D相连，铝环B用导线与铝筒C相连，导线之间彼此绝缘，整个装置与外界绝缘。由于某种偶然的原因，C筒带上微量的负电荷，则与之相连的B环也带有负电荷，由于静电感应，B环上方即将滴落的水滴下端会带正电荷，上端带负电荷，如图2所示。水滴在落下瞬间，正负电荷分离，如图3所示，带正电荷的水滴落下穿过B环滴入D筒，C、D两筒之间产生电势差。为了研究问题方便，假设滴水装置中水足够多，每滴水的质量相同，忽略筒内液面高度的变化，下列说法正确的是（ ）
A．滴水装置中会产生从左向右的电流
B．水滴下落到筒内的时间越来越短
C．C、D两筒之间的电势差会一直增大
D．在起电的过程中，水的重力势能完全转化为电能
【解答】解：A、带正电荷的水滴落下穿过B环滴入D筒，会使D筒和与之相连的A环带正电，同理，由于静电感应，A环上方即将滴落的水滴下端会带负电荷，上端带正电荷，水滴在落下瞬间，正负电荷分离，带负电荷的水滴落下穿过A环滴入C筒，如此反复，C筒与B环所带负电荷增加，D筒与A环所带正电荷增加，在滴水装置中左端多余的正电荷会向右端定向移动，形成从左向右的电流，故A正确；
B、无论右侧还是左侧，带正、负电荷的水滴穿过B环或A环滴入D筒或C筒的过程，都会受到向上的电场力作用，随着筒与环所带电荷量增加，向上的电场力增大，水滴下落的平均加速度会减小，则水滴到筒内的时间越来越长，故B错误；
C、根据B选项的分析，经过足够长时间，电场力足够大后，水滴不会滴入筒内，筒与环所带电荷量不再增加，C、D两筒之间的电势差不会一直增大，故C错误；
D、在起电的过程中，水滴下落过程还具有末动能，水的重力势能一部分转化为电能，一部分转化为水的动能，具有动能的与洞内的水碰撞还会产生内能，故D错误。
故选：A。
3．（2024 浙江二模）如图所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一个质量为m，电荷量为e的电子，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达距O点为h处的A点，然后返回。则此电子在O点射出时的速度大小是（ ）
A．eU B． C． D．
【解答】解：电子最远到达距O点为h处的A点，设电子在O点射出时的速度大小v，根据动能定理得：
电场强度为
联立解得：
故ACD错误，B正确。
故选：B。
4．（2024 杭州二模）水平面上有一块半径为R均匀带正电的圆形薄平板，单位面积带电量为σ，以圆盘圆心为原点，以向上为正方向，垂直圆盘建立x轴，轴上任意一点P（坐标为x）的电场强度为：，现将一电量大小为q、质量为m的负点电荷在x＝d（d＞0）处静止释放。若d R，不计点电荷重力，则点电荷碰到圆盘前瞬间的速度大小最接近（ ）
A． B．2 C． D．2
【解答】解：根据电场强度的表达式：，可知在x＝0处的电场强度为E0＝2πkσ
因d R，故0～d之间的电场强度大小可认为接近于E0＝2πkσ，根据电场叠加原理，由对称性可知x轴正半轴上的电场方向均沿z轴正方向。
此过程点电荷，根据动能定理得：qE0dmv2﹣0
解得：v＝2，故点电荷碰到圆盘前瞬间的速度大小最接近2，故B正确，ACD错误。
故选：B。
5．（2024 宁波二模）如图所示，在直角坐标系中，先固定一不带电金属导体球B，半径为L，球心O'坐标为（2L，0）。再将一点电荷A固定在原点O处，带电量为+Q。a、e是x轴上的两点，b、c两点对称地分布在x轴两侧，点a、b、c到坐标原点O的距离均为，Od与金属导体球B外表面相切于d点，已知金属导体球B处于静电平衡状态，k为静电力常数，则下列说法正确的是（ ）
A．图中各点的电势关系为φa＝φb＝φc＞φd＞φe
B．金属导体球左侧感应出负电荷，右侧感应出正电荷，用一根导线分别连接左右两侧，导线中有短暂的电流
C．金属导体球B上的感应电荷在外表面d处的场强大小，方向垂直于金属球表面
D．金属导体球上的感应电荷在球心O'处产生的电场强度为，方向沿x轴负方向
【解答】解：A．由于感应电荷对场源电荷的影响，点电荷A左边电场强度小于右边的电场强度，结合U＝Ed定性分析可知c点的电势小于a点的电势，b、c在同一等势面上，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可得φb＝φc＞φd＞φe，综上可得φa＞φb＝φc＞φd＞φe，故A错误；
B．由于金属球是等势体，各点的电势相等，用一根导线分别连接左右两侧，导线中没有短暂的电流，故B错误；
C．点电荷A在d处的场强大小，金属导体球内部电场强度为零，则金属导体球内表面与d相同的点电场强度大小为，金属导体球外表面场强不为零，则金属导体球B上的感应电荷在外表面d处的场强大小不等于；金属导体球外表面场强不为零，方向垂直于金属球表面，由于d点电场强度是金属导体球B上的感应电荷与A点电荷电场强度的矢量和，可知金属导体球B上的感应电荷在外表面d处的场强方向一定不是垂直于金属球表面，故C错误；
D．点电荷A在O'处的场强大小，方向沿x轴正方向，金属导体球内部电场强度为零，则金属导体球上的感应电荷在球心O'处产生的电场强度为，方向沿x轴负方向，故D正确。
故选：D。
6．（2024 金东区校级模拟）如图所示，原来不带电的长为l的导体棒水平放置，现将一个带正电的点电荷q放在棒的中心轴线上距离棒的左端R处。已知O为棒的中点，A、B为棒上左、右端的一点，当棒达到静电平衡后（ ）
A．棒整体带负电
B．A点电势比B点电势高
C．感应电荷在O处的场强方向水平向左
D．O点场强大小为
【解答】解：A．根据电荷守恒定律可知，棒的电荷量不变，所以不带电，故A错误；
B．由静电平衡可知，导体棒是一个等势体，所以其表面上各点电势处处相等，故B错误；
CD．由静电平衡可知，O点的合场强为零，感应电荷在O处电场强度与正点电荷在O处产生的电场强度大小相等，方向相反。正电荷在O点的电场强度方向向右，所以感应电荷在O点处产生的场强方向向左，故C正确，D错误。
故选：C。
7．（2024 西湖区校级模拟）如图所示，两相同的小球M、N用等长的绝缘细线悬挂在竖直绝缘墙壁上的O点，悬点到小球中心的距离均为L，给小球N带上电，电荷量大小为q，小球M上电荷量未知且保持不变。由于库仑斥力作用，初次平衡时两小球间的距离为d1，由于某种原因，小球N缓慢漏电，当两小球间的距离为d2时，小球N的电荷量为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：如图所示：
对小球M受力分析可知M所受的重力，绳的拉力和库仑力F构成的力的三角形与OMN长度三角形一直相似，所以当初次平衡时两小球间的距离为d1 时，有：，当两小球间的距离为d2 时，有：，而根据库仑定律，两种状态下库仑力分别有：，，联立解得：，故B正确，ACD错误；
故选：B。
8．（2024 浙江模拟）一个不带电的空腔导体放入匀强电场E0中，达到静电平衡后，导体外部电场线分布如图所示。W为导体壳壁，A、B为空腔内两点。下列说法正确的是（ ）
A．金属发生感应起电，右端外表面的感应电荷为正，右端内表面的感应电荷为负
B．金属内表面是等势面，金属导体内外表面存在电势差
C．感应电荷在A、B两点场强相等
D．金属处于静电平衡时，金属内部的电场强度与静电场E0大小相等、方向相反
【解答】解：A、达到静电平衡状态后，感应电荷只分布在导体的外表面，内表面没有感应电荷，故A错误；
B、达到静电平衡状态的导体内部场强处处为零，金属导体内外表面不存在电势差，故B错误
C、达到静电平衡状态的导体内部场强处处为零，而内部场强是由外部场强与感应电荷在导体内部场强的矢量和，所以空腔导体上的感应电荷在A、B两点产生的场强大小相等，方向相同，故C正确；
D、达到静电平衡状态的导体内部场强处处为零，故D错误。
故选：C。
9．（2025 镇海区校级模拟）比值定义法是物理学中常用的研究方法，它用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量。定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性，它不随定义所用物理量的大小而改变，下面式子属于比值定义法的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：比值法定义的基本特点是被定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性，或基本运动特征，它不随定义所用的物理量的大小取舍而改变；电场中某点的电势是由电场本身决定的，与放入电场中的试探电荷的电势能和电量无关，即是比值定义法；而公式是牛顿第二定律的表达式，公式是点电荷产生的电场强度的决定式，公式是平行板电容器电容的决定式，都不是比值定义法。故ABD错误，C正确。
故选：C。
10．（2025 杭州一模）为了测量物体的位移，将与被测物体固定相连的电介质板插入平行金属板电容器中，电容器C可通过开关S与电感L或电源相连，如图所示。当开关S从a拨到b时，由电感L和电容C构成的回路中产生振荡电流。通过检测振荡电流的频率变化，可以推知被测物体的位移。关于此装置，下列说法正确的是（ ）
A．电源电动势越小，则振荡电流的频率越低
B．当电容器中电量最大时，电路中的电流也最大
C．当电感自感电动势最大时，电容器中电场能最大
D．检测到振荡电流的频率增加，说明被测物体向左运动
【解答】解：A．根据振荡电流的频率公式：
则有振荡频率与电源电动势无关，故A错误；
B．由LC振荡电路可知，当电容器中电量最大时，电路中的电流为零，故B错误；
C．当电感自感电动势最大时，此时刚刚充电完毕，电容器中电场能最大，故C正确；
D．检测到振荡电流的频率增加，根据振荡电流的频率公式：
则电容减小，根据电容器的决定式：，可知，电介质在被拔出，说明被测物体向右运动，故D错误。
故选：C。
11．（2025 宁波校级模拟）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色，透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素。如图所示某一像素胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒，当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色。下列说法正确的是（ ）
A．像素由黑变白的过程中，电场力对黑色微粒做正功，对白色微粒做负功
B．像素由黑变白的过程中，黑色微粒向下迁移过程中电势能增大
C．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
D．无论人眼看见的透明面板是白色还是黑色，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
【解答】解：AB、像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，由功的定义式可知，电场力对白色微粒做正功，黑色微粒受到的电场力向下，位移向下，由功的定义式可知，电场力对黑色微粒做正功，根据功能关系，可知黑色微粒向下迁移过程中电势能减小，故AB错误；
CD、像素呈黑色时，胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，沿电场线方向电势降低，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，像素呈白色时，胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，沿电场线方向电势降低，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，即无论人眼看见的透明面板是白色还是黑色，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故C错误，D正确。
故选：D。
12．（2025 宁波校级一模）高楼都装有避雷针。某次雷雨天气闪电击中避雷针，避雷针发生尖端放电现象。若避雷针放电时的电场线分布如图所示，在空间取一条水平线abc和一条圆弧线adc，bd连线为ac连线的中垂线，电场线关于直线bd对称，以下说法正确的是（ ）
A．圆弧adc是一条等势线
B．a、c两点的电势相同
C．a、c两点的电场强度相同
D．同一正点电荷在b点的电势能比在d点大
【解答】解：A．圆弧线adc在a、c处与电场线不垂直，所以圆弧线不是等势线，故A错误；
B．a、c两点关于bd直线对称，所以这两点的电势相同，故B正确；
C．电场强度是矢量，结合图可知，a、c两点的电场强度方向不相同，所以a、c两点的电场强度不相同，故C错误；
D．将正电荷从b点移动到d点，电场力做负功，电势能增加，所以同一正点电荷在b点的电势能比在d点小，故D错误。
故选B。
13．（2025 宁波一模）A、B、C三个点电荷周围的电场线和等势线分布如图中实线所示，虚线为一电子只受静电力作用的运动轨迹，M、N是电子运动轨迹上的两点，下列说法正确的是（ ）
A．点电荷A带负电
B．M、N两点的电场强度大小EM＞EN
C．M、N两点的电势高低φM＜φN
D．电子从M点运动到N点，电势能增大
【解答】解：A．根据电子的运动轨迹，结合电子轨迹要夹在合力和速度之间，且合力指向轨迹凹的一侧，可判断知点电荷A带正电，故A错误；
B．由电场线的疏密表示电场强度的大小，有：
EM＜EN
故B错误；
C．根据沿电场线方向电势逐渐降低，有：φM＞φN
故C错误；
D．电子从M点运动到N点，根据电场力做功和电势差的关系：
WMN＝﹣eUMN＝﹣e（φM﹣φN）＜0
电场力对电子做负功，电子的电势能增加，故D正确。
故选：D。
14．（2025 浙江一模）图甲为直线加速原理示意图，它由多个截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，奇数序号与偶数序号圆筒分别与交变电源相连，交变电源两极间电压变化规律如图乙。在t＝0时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时序号为0的金属圆板中央有一电子由静止开始在各狭缝间不断加速。若电子质量为m，电荷量为e，交变电源电压大小为U，周期为T。不考虑电子的重力和相对论效应，且忽略电子通过狭缝的时间。下列说法正确的是（ ）
A．金属圆筒1、2、3的长度之比为1：2：3
B．电子离开圆筒1时的速度为进入时速度的两倍
C．第n个圆筒的长度应满足
D．进入第n个圆筒时电子的速率为
【解答】解：ACD、由于电子每经过圆筒狭缝时都要加速，进入圆筒后做匀速运动，所以电子在筒内运动的时间均为，电子在加速过程中加速度相同，经过n次加速后，根据动能定理得
可得
则电子进入第n个圆筒时的速度为
不计缝隙时间，电子在圆筒内的时间均为，则第n个圆筒的长度为
所以金属圆筒1、2、3的长度之比为，故AC错误，D正确；
B、由于电子在筒内做匀速直线运动，所以电子离开圆筒1时的速度等于进入时的速度，故B错误；
故选：D。
15．（2024 浙江二模）如图1是一款阴极射线管，K极是圆形金属板电极，A极为圆环状金属电极，对于KA间的电场分布来说，A极可以等效为圆形金属板电极，在KA之间加上如图所示的高压，阴极射线就可以在K极和A极之间运行，如图2是K极和A极之间的部分电场分布，下列阐述正确的是（ ）
A．阴极射线的本质是α射线
B．图2中P点电势低于Q点电势
C．如果在图2中P点从静止释放一电子，则电子会沿该处电场线运动到A极
D．从K极静止出发的阴极射线粒子，沿中间直线电场线到达A极电场力做功最多
【解答】解：A．阴极射线的本质是β射线，故A错误；
B．因为K为阴极，A为阳极，电场线的方向从A到K，沿着电场线的方向，电势降低，所以P点电势低于Q点电势，故B正确；
C．由于P点所在的电场线为曲线，合力与速度不会一直共线，所以在P点从静止释放一电子不会沿该处电场线运动，故C错误；
D．只要从K极出发的阴极射线粒子，沿任意轨迹到达A极时，电势差相同，电场力做功一样大，故D错误。
故选：B。
16．（2024 温州一模）图甲是一种静电除尘装置图，图乙为其俯视图，固定在玻璃瓶中心的竖直铜线A与起电机负极相连，包裹在玻璃瓶周围的铜片B与起电机正极相连。图乙中P、Q为一带负电的尘埃颗粒运动轨迹上的两点，忽略颗粒重力和颗粒间的相互作用，颗粒运动过程中电荷量不变。下列说法正确的是（ ）
A．P点电势比Q点电势高
B．颗粒在P点速度比Q点速度大
C．颗粒在P点电势能比Q点电势能大
D．铜片B表面的电场线可能与其表面不垂直
【解答】解：A.由于A带负电，B带正电，则电场由B会聚至A，根据沿电场方向电势降低，可知离A越近电势越低，则P点电势比Q点电势低，故A错误；
BC.因颗粒带负电，则其在电场中所受电场力与场强方向相反，结合A可知，若颗粒由P到Q，则电场力做正功，电势能减少，动能增加，速度增加，则颗粒在P点电势能比Q点电势能大，颗粒在P点速度比Q点速度小，故B错误，C正确；
D.由题意可知，铜片B表面是等势面，所以电场线与铜片B表面垂直，故D错误。
故选：C。
17．（2024 浙江模拟）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线；若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中（ ）
A．动能减小，电势能增大
B．动能增大，电势能增大
C．动能减小，电势能减小
D．动能增大，电势能减小
【解答】解：小球的初速度方向沿虚线时，小球沿虚线做直线运动，根据物体做直线运动的条件可知小球所受的合力方向沿虚线方向，电场方向水平向右，如图所示：
小球的初速度方向垂直于虚线，小球做类平抛运动；
小球从O点出发运动到O点等高处的过程中，合力做正功，小球的动能增加；
电场力做正功，小球的电势能减小。
综上分析，故ABC错误，D正确。
故选：D。
18．（2024 镇海区模拟）两个点电荷，电性未知、电荷量大小分别为4q和q，其电场线如图所示（未标明方向，且未画出对称轴附近的电场线），A、B、C、D为对称轴上的四个点，且满足AB＝BC＝CD，则（ ）
A．A、D两点的场强方向一定相反
B．从D点向左至无穷远，场强不断减小
C．若电荷量为4q的点电荷为负电荷，则电子从A向B移动的过程中，电势能减小
D．若电荷量为4q的点电荷为负电荷，则A点电势低于D点电势
【解答】解：AB、由图中电场线分布情况可知，两点电荷为异种电荷，且B处电场线密，则B处电荷量为4q，C处电荷量为q。设电荷量为4q的点电荷为负电荷，电荷量为q的点电荷为正电荷，并设AB＝BC＝CD＝r，则A点的场强大小为，（方向指向负点电荷4q），D点的场强大小为。
由于D点的场强大小为零，无穷远处场强也为零，所以从D点向左至无穷远，场强先增大后减小，故AB错误；
C、若电荷量为4q的点电荷为负电荷，电子从A向B移动的过程中，场强方向由A指向B，电子所受的电场力与运动方向相反，电场力对电子做负功，所以电子的电势能增加，故C错误；
D、若电荷量为4q的点电荷为负电荷，则B处为4q负电荷，C处q为正电荷，根据离正点电荷越近电势越高，离负点电荷越近电势越低，则知﹣4q点电荷在A点的电势低于D点电势，+q点电荷在A点的电势低于D点电势，由电场的叠加原理可知，A点电势低于D点电势，故D正确。
故选：D。
19．（2024 镇海区校级模拟）图甲为均匀带电圆环，O1为其圆心，图乙为匀带电圆环，O2为其圆心，两圆环半径相同，单位长度的带电荷量、电性相同，O1处的电场强度大小为E0，电势为φ0。已知在真空中电荷量为Q的点电荷产生的电场中，若取无穷远处为零电势点，则离该点电荷距离为r的某点的电势为，则O2处的场强大小和电势分别为（ ）
A．E0， B．E0，
C．E0， D．E0，
【解答】解：设圆环在圆心处产生的场强大小为E，对图甲中圆环，半圆环产生的场强如图所示：
根据电场的叠加原理，结合数学知识
若将图乙中圆环补充完整圆环，则圆心O2的合场强为零，补充的设圆环在圆心处产生的场强如图所示：
场强的大小为，方向与水平方向成45°角右向上；
因此图乙中圆环在O2处产生的合场强的大小为，方向与水平方向成45°角左向下；
设图甲中圆环的带电荷量为q，则图乙中圆环的带电荷量为；
根据电势的定义式，图甲中圆环在O1处的电势
图乙中圆环在O2处的电势为
综上分析，故ABD错误，C正确。
故选：C。
20．（2024 镇海区校级三模）利用静电纺丝技术制备纳米纤维材料是近年来材料领域的重要技术。如图所示，初始时无电场，喷嘴处的球形液滴保持静止；随着高压电场逐渐增强，液滴带上正电荷且由球形变为圆锥形（即“泰勒锥”）；当电压增至某个临界值时（假设此后电压保持不变），液滴从尖端喷出，在非匀强电场的作用下向下方运动，M、N为直线路径上的两点。以下说法正确的是（ ）
A．喷嘴处的球形液滴在无电场的情况下只受重力
B．液滴从M到N的过程做匀加速直线运动
C．液滴从M到N的过程电场力做负功
D．液滴向下做螺旋运动时电势能减小
【解答】解：A、喷嘴处的球形液滴在无电场的情况下受重力和喷嘴的引力两个力作用，故A错误；
B、液滴在非匀强电场中运动，所受电场力是变力，则合力是变化的，加速度是变化的，所以液滴从M到N的过程做变加速直线运动，故B错误；
C、液滴带正电，从M到N的过程中受到的电场力方向竖直向下，与位移方向相同，则电场力做正功，故C错误；
D、液滴向下做螺旋运动时，电场力做正功，电势能减小，故D正确。
故选：D。
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小题精练07 静电场问题
公式、知识点回顾（时间：5分钟）
1.电场强度的叠加
如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。
如果场源是一个带电的面、线、体，则可根据微积分求矢量和，转换思维角度，灵活运用补偿法、微元法、对称法、等效法、极限法等巧妙方法，可以化难为易。
2.力电综合问题
3．做直线运动的条件
(1)粒子所受合力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。
(2)粒子所受合力F合≠0，且合力与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做变速直线运动。
4．解题思路
(1)用动力学观点分析
Eq＋F其他＝ma，E＝(匀强电场)，v2－v＝2ad(匀变速直线运动)。
(2)用功能观点分析
①匀强电场中：W电＝Eqd＝qU，W电＋W其他＝mv2－mv。
②非匀强电场中：W电＝qU，W电＋W其他＝Ek2－Ek1。
5．电粒子在电场中的偏转问题
(1)条件分析：带电粒子的初速度方向跟电场方向垂直。
(2)运动性质：类平抛运动。
(3)处理方法：利用运动的合成与分解。
①沿初速度方向：做匀速直线运动，运动时间t＝。
②沿电场方向：做初速度为零的匀加速直线运动。
③运动过程，如图所示：
④基本关系式： 加速度：a＝＝＝。
在电场中的运动时间：t＝。 速度 v＝，tanθ＝＝。
位移（y通常称为偏转量） 偏转角θ的正切值：tan θ＝＝＝.
（4）两个推论
①不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度和偏移量y总是相同的。
证明：由qU0＝mv及tanθ＝，得tanθ＝。由qU0＝mv及y＝，得y＝。
②粒子经电场偏转射出后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到极板边缘的水平距离为。
6、电场中能量问题
v t图象 根据v t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化
φ x图象 (1)电场强度的大小等于φ x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ x图线存在极值，其切线的斜率为零； (2)在φ x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向； (3)在φ x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断
E x图象 (1)反映了电场强度随位移变化的规律； (2)E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向； (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定
Ep x图象 (1)反映了电势能随位移变化的规律； (2)图线的切线斜率大小等于电场力大小； (3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况
难度：★★★ 建议时间：30分钟 正确率： 20
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1．（2024 浙江模拟）如图所示，真空中两个点电荷置于正方形abcd的a、b两顶点时，其库仑力大小为F。现将顶点b处的点电荷移至顶点c处，两点电荷间库仑力的大小变为（ ）
A． B．F C．2F D．4F
2．（2024 浙江模拟）某种滴水起电机装置如图1所示，滴水装置左右相同的两管口形成的水滴分别穿过距管口较近的铝环A、B后滴进铝筒C、D，铝环A用导线与铝筒D相连，铝环B用导线与铝筒C相连，导线之间彼此绝缘，整个装置与外界绝缘。由于某种偶然的原因，C筒带上微量的负电荷，则与之相连的B环也带有负电荷，由于静电感应，B环上方即将滴落的水滴下端会带正电荷，上端带负电荷，如图2所示。水滴在落下瞬间，正负电荷分离，如图3所示，带正电荷的水滴落下穿过B环滴入D筒，C、D两筒之间产生电势差。为了研究问题方便，假设滴水装置中水足够多，每滴水的质量相同，忽略筒内液面高度的变化，下列说法正确的是（ ）
A．滴水装置中会产生从左向右的电流
B．水滴下落到筒内的时间越来越短
C．C、D两筒之间的电势差会一直增大
D．在起电的过程中，水的重力势能完全转化为电能
3．（2024 浙江二模）如图所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一个质量为m，电荷量为e的电子，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达距O点为h处的A点，然后返回。则此电子在O点射出时的速度大小是（ ）
A．eU B． C． D．
4．（2024 杭州二模）水平面上有一块半径为R均匀带正电的圆形薄平板，单位面积带电量为σ，以圆盘圆心为原点，以向上为正方向，垂直圆盘建立x轴，轴上任意一点P（坐标为x）的电场强度为：，现将一电量大小为q、质量为m的负点电荷在x＝d（d＞0）处静止释放。若d R，不计点电荷重力，则点电荷碰到圆盘前瞬间的速度大小最接近（ ）
A． B．2 C． D．2
5．（2024 宁波二模）如图所示，在直角坐标系中，先固定一不带电金属导体球B，半径为L，球心O'坐标为（2L，0）。再将一点电荷A固定在原点O处，带电量为+Q。a、e是x轴上的两点，b、c两点对称地分布在x轴两侧，点a、b、c到坐标原点O的距离均为，Od与金属导体球B外表面相切于d点，已知金属导体球B处于静电平衡状态，k为静电力常数，则下列说法正确的是（ ）
A．图中各点的电势关系为φa＝φb＝φc＞φd＞φe
B．金属导体球左侧感应出负电荷，右侧感应出正电荷，用一根导线分别连接左右两侧，导线中有短暂的电流
C．金属导体球B上的感应电荷在外表面d处的场强大小，方向垂直于金属球表面
D．金属导体球上的感应电荷在球心O'处产生的电场强度为，方向沿x轴负方向
6．（2024 金东区校级模拟）如图所示，原来不带电的长为l的导体棒水平放置，现将一个带正电的点电荷q放在棒的中心轴线上距离棒的左端R处。已知O为棒的中点，A、B为棒上左、右端的一点，当棒达到静电平衡后（ ）
A．棒整体带负电
B．A点电势比B点电势高
C．感应电荷在O处的场强方向水平向左
D．O点场强大小为
7．（2024 西湖区校级模拟）如图所示，两相同的小球M、N用等长的绝缘细线悬挂在竖直绝缘墙壁上的O点，悬点到小球中心的距离均为L，给小球N带上电，电荷量大小为q，小球M上电荷量未知且保持不变。由于库仑斥力作用，初次平衡时两小球间的距离为d1，由于某种原因，小球N缓慢漏电，当两小球间的距离为d2时，小球N的电荷量为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024 浙江模拟）一个不带电的空腔导体放入匀强电场E0中，达到静电平衡后，导体外部电场线分布如图所示。W为导体壳壁，A、B为空腔内两点。下列说法正确的是（ ）
A．金属发生感应起电，右端外表面的感应电荷为正，右端内表面的感应电荷为负
B．金属内表面是等势面，金属导体内外表面存在电势差
C．感应电荷在A、B两点场强相等
D．金属处于静电平衡时，金属内部的电场强度与静电场E0大小相等、方向相反
9．（2025 镇海区校级模拟）比值定义法是物理学中常用的研究方法，它用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量。定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性，它不随定义所用物理量的大小而改变，下面式子属于比值定义法的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2025 杭州一模）为了测量物体的位移，将与被测物体固定相连的电介质板插入平行金属板电容器中，电容器C可通过开关S与电感L或电源相连，如图所示。当开关S从a拨到b时，由电感L和电容C构成的回路中产生振荡电流。通过检测振荡电流的频率变化，可以推知被测物体的位移。关于此装置，下列说法正确的是（ ）
A．电源电动势越小，则振荡电流的频率越低
B．当电容器中电量最大时，电路中的电流也最大
C．当电感自感电动势最大时，电容器中电场能最大
D．检测到振荡电流的频率增加，说明被测物体向左运动
11．（2025 宁波校级模拟）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色，透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素。如图所示某一像素胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒，当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色。下列说法正确的是（ ）
A．像素由黑变白的过程中，电场力对黑色微粒做正功，对白色微粒做负功
B．像素由黑变白的过程中，黑色微粒向下迁移过程中电势能增大
C．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
D．无论人眼看见的透明面板是白色还是黑色，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
12．（2025 宁波校级一模）高楼都装有避雷针。某次雷雨天气闪电击中避雷针，避雷针发生尖端放电现象。若避雷针放电时的电场线分布如图所示，在空间取一条水平线abc和一条圆弧线adc，bd连线为ac连线的中垂线，电场线关于直线bd对称，以下说法正确的是（ ）
A．圆弧adc是一条等势线
B．a、c两点的电势相同
C．a、c两点的电场强度相同
D．同一正点电荷在b点的电势能比在d点大
13．（2025 宁波一模）A、B、C三个点电荷周围的电场线和等势线分布如图中实线所示，虚线为一电子只受静电力作用的运动轨迹，M、N是电子运动轨迹上的两点，下列说法正确的是（ ）
A．点电荷A带负电
B．M、N两点的电场强度大小EM＞EN
C．M、N两点的电势高低φM＜φN
D．电子从M点运动到N点，电势能增大
14．（2025 浙江一模）图甲为直线加速原理示意图，它由多个截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，奇数序号与偶数序号圆筒分别与交变电源相连，交变电源两极间电压变化规律如图乙。在t＝0时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时序号为0的金属圆板中央有一电子由静止开始在各狭缝间不断加速。若电子质量为m，电荷量为e，交变电源电压大小为U，周期为T。不考虑电子的重力和相对论效应，且忽略电子通过狭缝的时间。下列说法正确的是（ ）
A．金属圆筒1、2、3的长度之比为1：2：3
B．电子离开圆筒1时的速度为进入时速度的两倍
C．第n个圆筒的长度应满足
D．进入第n个圆筒时电子的速率为
15．（2024 浙江二模）如图1是一款阴极射线管，K极是圆形金属板电极，A极为圆环状金属电极，对于KA间的电场分布来说，A极可以等效为圆形金属板电极，在KA之间加上如图所示的高压，阴极射线就可以在K极和A极之间运行，如图2是K极和A极之间的部分电场分布，下列阐述正确的是（ ）
A．阴极射线的本质是α射线
B．图2中P点电势低于Q点电势
C．如果在图2中P点从静止释放一电子，则电子会沿该处电场线运动到A极
D．从K极静止出发的阴极射线粒子，沿中间直线电场线到达A极电场力做功最多
16．（2024 温州一模）图甲是一种静电除尘装置图，图乙为其俯视图，固定在玻璃瓶中心的竖直铜线A与起电机负极相连，包裹在玻璃瓶周围的铜片B与起电机正极相连。图乙中P、Q为一带负电的尘埃颗粒运动轨迹上的两点，忽略颗粒重力和颗粒间的相互作用，颗粒运动过程中电荷量不变。下列说法正确的是（ ）
A．P点电势比Q点电势高
B．颗粒在P点速度比Q点速度大
C．颗粒在P点电势能比Q点电势能大
D．铜片B表面的电场线可能与其表面不垂直
17．（2024 浙江模拟）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线；若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中（ ）
A．动能减小，电势能增大
B．动能增大，电势能增大
C．动能减小，电势能减小
D．动能增大，电势能减小
18．（2024 镇海区模拟）两个点电荷，电性未知、电荷量大小分别为4q和q，其电场线如图所示（未标明方向，且未画出对称轴附近的电场线），A、B、C、D为对称轴上的四个点，且满足AB＝BC＝CD，则（ ）
A．A、D两点的场强方向一定相反
B．从D点向左至无穷远，场强不断减小
C．若电荷量为4q的点电荷为负电荷，则电子从A向B移动的过程中，电势能减小
D．若电荷量为4q的点电荷为负电荷，则A点电势低于D点电势
19．（2024 镇海区校级模拟）图甲为均匀带电圆环，O1为其圆心，图乙为匀带电圆环，O2为其圆心，两圆环半径相同，单位长度的带电荷量、电性相同，O1处的电场强度大小为E0，电势为φ0。已知在真空中电荷量为Q的点电荷产生的电场中，若取无穷远处为零电势点，则离该点电荷距离为r的某点的电势为，则O2处的场强大小和电势分别为（ ）
A．E0， B．E0，
C．E0， D．E0，
20．（2024 镇海区校级三模）利用静电纺丝技术制备纳米纤维材料是近年来材料领域的重要技术。如图所示，初始时无电场，喷嘴处的球形液滴保持静止；随着高压电场逐渐增强，液滴带上正电荷且由球形变为圆锥形（即“泰勒锥”）；当电压增至某个临界值时（假设此后电压保持不变），液滴从尖端喷出，在非匀强电场的作用下向下方运动，M、N为直线路径上的两点。以下说法正确的是（ ）
A．喷嘴处的球形液滴在无电场的情况下只受重力
B．液滴从M到N的过程做匀加速直线运动
C．液滴从M到N的过程电场力做负功
D．液滴向下做螺旋运动时电势能减小
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