5.1 函数（1）

5.1 函数（1）教学方案
2008年12 月27日 星期四
课题 5.1 函数（1） 教者
教学目标 基础性目 标 1．通过简单实例，了解常量与变量的意义2．通过实例，了解函数的概念的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例。
发展性目 标 1．能根据图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
设计思路 这节课通过现实中学生熟悉的问题——行程问题，自然贴切的引入常量与变量的概念。同时分别用表格、关系式和语言等方式给出不同的实际问题，让学生从而发现在各种变化过程中，函数的关系。
学情分析 学生有什么 做简单规律题的能力。
学生缺什么 函数模型的建立
教学难点 难点表述 利用函数关系来解决生活中的变化关系利用函数关系来解决。
教学过程 教学活动 具体内容 设计意图
预习设计 “升旗手在升旗时旗帜的高度随着时间的变化而变化”生活还有类似的事例:一个量随着另一个量改变而改变.”的事例吗？收集资料准备上课说说看.
情境创设 引出情境：一辆自行车从甲地到乙地以V千米／时的速度匀速行驶，行驶的路程S（千米）、行驶的时间t(时）。自行车行驶时，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，在车速、时间和路程这些量中，有不变的量吗？有哪些变化的量？
教师、学生主要活动 教学过程：1.引出常量和变量概念。例题讲解：例1 : 你能指出下列各式的常量和变量吗？（1）圆周长c和半径r的关系式为c=2πr （2）矩形的长a一定，宽b，面积s= a b问题一： 这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格：水位/m106120133135蓄水/ m32.30×1077.09×1071.18×1081.23×108填空： 随着 的变化而变化，当 确定时, 也确定. 问题二： 根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系，说说你从中获得的信息。 小鱼的条数n 火柴的根数S123x填空： 随着 的 变化而变化,当 确定时, 也确定. 问题三：变化中的圆面积S与半径R的大小密切相关，你能大致描述它们之间的关系吗？半径R面积S123425π81π合作交流1、水库水位变化与水库蓄水量变化而制作的表格 2、圆的面积S与半径R的关系式. 3、搭小鱼的条数n和所需火柴根数S的关系式上述问题都有怎样的共同之处呢？引出：一次函数的概念(1) 圆面积s是半径r的函数吗？(2) 长方形面积s一定，长a是宽b的函数吗？你能再举一些你熟悉的函数例子吗？ 练习1，球的体积V和半径R之间的关系式是V=4/3πR3，其中变量是 常量是 . 。2． 直角三角形两个锐角的度数是x y，其关系式是y=90-x，其中变量是 常量是 . 。3．如图是某地一天内的气温变化图 (1)这天的6时、10时和14时的气温分别大约为多少度？(2)这一天中，最高气温大约是多少度？最低气温大约是多少度？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ (4)图象中有几个变量？它们之间有怎样的关系？4 用一根1m长的铁丝围成一个长方形。（1）当长方形的宽为0.1m时，长为 —— m（2）当长方形的宽为0.2m时，长为 —— m（3）当长方形的宽为 a m时，长为 —— m（4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？拓展与延伸1．用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成（1）．写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长a（m）的关系式；（2）．写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长b（m）的关系式。并指出两式中的常量与变量，函数与自变量。2．边数不同的多边形 对角线条数y与多边形的边数x密切相关，你能大致描述它们之间的关系吗？边数x对角线条数y345635170 随着 的变化而变化,当 确定时， 也确定。多边形的边数x是对角线条数y的函数吗？
课后作业 P145 1
反思与重建 本节课上完以后，总感觉题量多了点，题目选择还好。但课上完以后觉得表格、关系式和语言中表格的用处没全面。如果在表格填好以后，再加深的提几个逆向思维的题目，优生有更大的提升空间。
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让学生更进一步意思到数学问题处处都在，时时都在。
以学生熟悉的行程问题为题材，更自然、贴切。
用表格、关系式和语言等方式给出不同的实际问题，让学生从而发现在各种变化过程中，函数的关系。
通过学生之间的合作交流，自己推出共同点。从而引出一次函数的概念。在此时学生理解会出现障碍。老师可以以以上三例逐一解释。