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小题精练06 动量和能量问题
公式、知识点回顾（时间：5分钟）
一、重要定理
内容 重要的规律、公式和二级结论
功、功率 (1)功的计算公式：W=F1cosa或W=Pt。 (2)功率：平均功率P=、P=Fv,瞬时功率P=Fv F与v共线。 (3)重力、静电力做功与路径无关；滑动摩擦力做功与路径有关，等于滑动摩擦力与路程的乘积。 (4)如图所示，物体由斜面上高为h的位置滑下，滑到平面上的另一点停下来，若L是释放点到停止点的水平总距离，则物体与接触面之间的动摩擦因数u与L、h之间存在关系u= (5)机车启动：①恒定功率启动；②恒定加速度启动；vm=
二、几种常见的功能关系及其表达式
力做功 能的变化 定量关系
合力做功 动能变化 (1)合力做正功，动能增加 (2)合力做负功，动能减少 (3)W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力做功 重力势 能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹 力做功 弹性势 能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
静电力做功 电势能 变化 (1)静电力做正功，电势能减少 (2)静电力做负功，电势能增加 (3)W电＝－ΔEp
安培力做功 电能 变化 (1)安培力做正功，电能减少 (2)安培力做负功，电能增加 (3)W安＝－ΔE电
除重力和系统 内弹力之外的 其他力做功 机械能 变化 (1)其他力做正功，机械能增加 (2)其他力做负功，机械能减少 (3)W＝ΔE机
一对相互作用的滑动摩擦力的总功 内能变化 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力的总功一定为负值，系统内能增加 (2)Q＝Ff·L相对
二、动量定理与动能定理的比较
定理 动量定理 动能定理
公式 F合t＝mv′－mv F合s＝mv－mv
标矢性 矢量式 标量式
因果关系 因 合外力的冲量 合外力做的功(总功)
果 动量的变化 动能的变化
应用侧重点 涉及力与时间 涉及力与位移
（1）如果遇到的问题，不需要求加速度，可以不运用牛顿定律，涉及到力的时间效应则用动量定理，空间效应则用动能定理。
（2）对于两个或两以上物体组成的物体系统，如果用牛顿定律和隔离法，有时会很复杂，但用动量定理，就非常简单
难度：★★★ 建议时间：40分钟 正确率： /20
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B D C C C D A C
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C D B D C D D D C C
1．（2025 浙江模拟）如图所示，“套圈”活动中，某同学将相同套环分两次从同一位置水平抛出，分别套中Ⅰ、Ⅱ号物品．若套环可近似视为质点，不计空气阻力，则（ ）
A．套中Ⅰ号物品，套环被抛出的速度较大
B．套中Ⅰ号物品，重力对套环做功较小
C．套中Ⅱ号物品，套环飞行时间较长
D．套中Ⅱ号物品，套环动能变化量较小
【解答】解：A．根据平抛运动规律有
x＝v0t，
可得
套中Ⅰ号物品时x位移较小，h下落高度较大，可知套环被抛出的速度v0一定较小，故A错误；
B．根据重力做功表达式W＝mgh可知，套中Ⅰ号物品时h下落高度较大，重力对套环做功较大，故B错误；
C．根据可得
套中Ⅱ号物品，h下落高度较小，套环飞行时间较短，故C错误；
D．根据动能定理得
mgh＝ΔEk
套中Ⅱ号物品，h下落高度较小，重力做功较小，可知套环动能变化量较小，故D正确。
故选：D。
2．（2025 镇海区校级模拟）如图，物块从A点水平抛出，恰好在B点无碰撞进入倾斜传送带，已知传送带沿顺时针匀速传动，由A到B的运动时间t1，水平距离为x1，从抛出到刚进入传送带一段时间内关于物块水平速度和时间、竖直速度和时间、动能和水平位移、机械能和水平位移的图像一定错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A.物块从A点到B点做平抛运动，水平方向是匀速直线运动，物块从A点水平抛出，恰好在B点无碰撞进入倾斜传送带，可知物块在B点的速度与传送带速度相同，则有物块在传送带上水平速度不变，故A正确；
B.物块在传送带上由于重力作用，若物块受摩擦力方向沿传送带向下，则物块速度会继续增大，且有可能加速度大于重力加速度，故B正确；
C.物块从A到B，设物块位移与水平方向夹角为α，由动能定理可得
mgx1tanα＝Ek﹣Ek0
可得
Ek＝Ek0+mgx1tanα
故C错误；
D.物块从A到B，机械能守恒，在传送带上可能由于有摩擦力对物块做负功，物块的机械能随位移x减小，故D正确。
本题选错误的，故选：C。
3．（2025 杭州一模）如图所示是足球比赛中的场景，下列说法正确的是（ ）
A．踢球时足球从刚接触脚到落地的过程中机械能守恒
B．在研究如何才能踢出香蕉球时，不能把足球看作质点
C．足球在空中加速运动时，其惯性逐渐增大
D．放气压瘪后的足球，其重心一定位于足球上
【解答】解：A．在踢球过程中，足球从刚接触脚到落地，机械能不守恒的主要原因是由于存在摩擦力和空气阻力，这些外力会对足球做功，导致机械能转化为其他形式的能量，因此机械能总量会发生变化 ，因此这个过程机械能不守恒，故A错误；
B．在研究如何才能踢出香蕉球时，我们需要考虑足球的旋转和空气动力学效应，这些都与足球的形状和大小有关，因此，在这种情况下，不能把足球看作质点，故B正确；
C．惯性的大小只与物体的质量有关，与物体的运动状态无关，因此，足球在空中加速运动时，其惯性不变，故C错误；
D．对于形状规则且质量分布均匀的物体，其重心位于物体的几何中心，但是，对于放气压瘪后的足球，其形状不再规则，且质量分布也可能不均匀，因此其重心不一定位于足球上，故D错误。
故选：B。
4．（2025 宁波校级模拟）急行跳远起源于古希腊奥林匹克运动。如图所示，急行跳远由助跑、起跳、腾空与落地等动作组成，空气阻力不能忽略，下列说法正确的是（ ）
A．助跑过程中，地面对运动员做正功
B．蹬地起跳时，运动员处于失重状态
C．在腾空的最高点，运动员的速度是0
D．从起跳后到最高点过程中，运动员重力势能的增加量小于其动能的减少量
【解答】解：A.运动员助跑过程中，在地面对运动员的作用力方向上没有位移，则地面对运动员不做功，故A错误；
B.蹬地起跳时，竖直方向，运动员向上先加速后减速，则运动员的加速度方向先向上、后向下，故运动员先超重、后失重，故B错误；
C.由曲线运动的速度特征可知，在腾空的最高点，运动员速度方向向右，不为0，故C错误；
D.从起跳到最高点过程，空气阻力不能忽略，且空气阻力做负功，设为Wf，重力做负功，设为WG，
则：Wf＜0，WG＝﹣Ep增＜0，
由动能定理可得：Wf+WG＝﹣Ek减，
解得：Ep增＜Ek减，即运动员重力势能的增加量小于其动能的减少量，故D正确；
故选：D。
5．（2025 浙江一模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，随后实施近月制动并顺利进入环月轨道飞行。已知月地距离约为地球半径的60倍，下列说法正确的是（ ）
A．嫦娥六号的发射速度大于11.2km/s
B．嫦娥六号探测器在月球表面所受重力约为在地球表面的
C．月球公转的向心加速度约为地球表面重力加速度的
D．嫦娥六号从环月轨道到下降着陆至月表，由于空气阻力作用，机械能不断减少
【解答】解：A、嫦娥六号没有脱离地球的引力束缚，所以其发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s，故A错误；
B、由题中条件不能求解月球表面的重力加速度与地球表面重力加速度的关系，则不能比较嫦娥六号探测器在月球表面所受重力与在地球表面重力大小的关系，故B错误；
C、月球环绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得
n
在地球表面有
Gm′g
可得月球公转的向心加速度与地球表面重力加速度之比为
，故C正确；
D、嫦娥六号从环月轨道到下降着陆至月表，不只有空气阻力做功，还有发动机的作用力做功，所以无法确定其机械能如何变化，故D错误。
故选：C。
6．（2024 义乌市三模）如图，某同学将皮球从水平地面上的1位置静止踢出，最后落回水平地面上的3位置，虚线是足球在空中的运动轨迹，2位置为轨迹的最高点，此处离地高度为h，足球在最高处的速度为v0，下列说法正确的是（ ）
A．足球全程运动过程中重力做功不为零
B．足球的运动过程中加速度保持不变
C．足球从2位置到3位置的运动时间大于从1位置到2位置的运动时间
D．足球从1位置到2位置的水平位移与2位置到3位置的水平位移之比为2：1
【解答】解：A．足球初末位置高度差为零，重力做功为零，故A错误；
B．由题图可知，足球运动过程中，受到空气阻力作用，且空气阻力方向时刻改变，所以足球所受合外力为变力，根据牛顿第二定律可知足球的加速度改变，故B错误；
C．足球从1位置到2位置过程，空气阻力竖直方向的分力向下，足球从2位置到3位置过程，空气阻力竖直方向的分力向上，在竖直方向上，根据牛顿第二定律可知足球由位置1运动到位置2过程中加速度的平均值大于足球由位置2运动到位置3过程中加速度的平均值，根据
可知，足球由位置1运动到位置2的时间小于由位置2运动到位置3的时间，故C正确；
D．空气阻力大小不知道，无法得出足球从1位置到2位置的水平位移与2位置到3位置的水平位移之比，故D错误。
故选：C。
7．（2024 金华模拟）如图甲所示，有一光滑斜面体ABC，一物块在平行于斜面的推力F的作用下，从底端A点沿斜面AB由静止开始向上运动，该过程中物块的机械能E随位移x的变化图线如图乙所示，则（ ）
A．推力F一直增大
B．选择的重力势能的零势能面是B点所在水平面
C．在x＝x1位置物块所受推力F为零
D．在0～x1过程中物块做加速度不断减小的加速运动
【解答】解：AC．由该过程中物块的机械能E随位移x的变化图线可知，此过程中物块的机械能E随位移x的增加而增加的越来越缓慢，则根据功能关系
ΔE＝WF＝Fx
可知随着x的增加，推力F所做的功越来越小，所以推力F在变小，当x＝x1后，机械能不再增加，则从x＝x1位置后，推力F为零，故A错误，C正确；
B．根据该过程中物块的机械能E随位移x的变化图线可知，当x＝0时，物块的机械能为零，则选择的重力势能的零势能面是A点所在水平面，故B错误；
D．由上述分析可知，在0～x1过程中，推力F逐渐减小到零，设斜面倾角为θ，物块质量为m，则根据牛顿第二定律有
F﹣mgsinθ＝ma
可知，随着F的逐渐减小，则物块的加速度先沿斜面向上减小，当F＜sinθ后，物块的加速度沿斜面向下逐渐增大，故D错误。
故选：C。
8．（2024 东阳市三模）如图甲所示质量为m的同学在一次体育课上练习从高h的箱子上跳到地面，最终直立静止于地面。该同学所受地面支持力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，此过程中最大速度为v，不计该同学离开箱子的初速度和空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．整个过程中地面对人所做的功为mgh
B．整个过程中地面对人的冲量大小mv
C．0～t3过程中人的机械能减少mgh
D．该同学t5～t6时间段先超重再失重
【解答】解：A．由该同学所受地面支持力大小F随时间t变化的关系图像可知，0～t1该同学在空中没有落到地面，t1～t5接触地面减速向下运动，t5～t6同学起立先向上加速后减速最终直立静止于地面，整个过程中该同学触地后一直是重心的升降，地面对人的弹力的作用点没有位移，则地面对人所做的功0，故A错误；
B．加速度等于零速度最大，t2时刻支持力和重力相等，从t2时刻到最后静止过程动量定理
Ft﹣mgt＝0﹣（﹣mv）
可知整个过程支持力的冲量大于mv，故B错误；
C．t1时刻速度向下，在t1～t3过程重力的冲量大于支持力的冲量，t3时刻人的速度不为零，即动能不为零，则0～t3过程中人的机械能减少量小于mgh，故C错误；
D．该同学t5～t6时间段是从最低位置站立起来的过程，先加速向上后减速向上，即先超重再失重，故D正确。
故选：D。
9．（2024 金华模拟）卫星失效后一般有“冰冻”和“火葬”两种处理方案，对于较低轨道的“死亡”卫星，备用发动机使其快速转移到更低的轨道上，最终一头扎入稠密大气层，与大气摩擦燃烧殆尽；对于较高轨道的“死亡”卫星，备用发动机可将其抬高到比地球同步轨道高300千米的“坟墓轨道”实施高轨道“冰冻”。下列说法正确的是（ ）
A．“死亡”卫星进入“坟墓轨道”后的速度比原轨道速度小
B．实施低轨道“火葬”时，卫星的速度一直减小
C．实施高轨道“冰冻”时，备用发动机对卫星做负功
D．卫星在“坟墓轨道”上运行的加速度大于在地球同步轨道上运行的加速度
【解答】解：AD、对于卫星有
解得
，
其轨道半径变大，所以加速度变小。卫星在“坟墓轨道”上运行的线速度小于卫星在静止轨道上的速度，故A正确，D错误；
B、卫星实施低轨道“火葬”时，卫星需要减速进入低轨道，引力对卫星做正功，速度并非一直减小，故B错误；
C、卫星实施高轨道“冰冻”时，卫星需要加速进入高轨道，即备用发电机对卫星做正功，故C错误。
故选：A。
10．（2024 下城区校级模拟）如图所示，一根长1m左右的空心铝管竖直放置，把一枚磁性比较强的小圆柱形永磁体从铝管上端放入管口，圆柱直径略小于铝管的内径。让磁体从管口处由静止下落，磁体在管内运动时，没有跟铝管内壁发生摩擦。有关磁体在铝管中下落的过程，下列说法可能正确的是（ ）
A．磁体做自由落体运动
B．磁体受到铝管中涡流的作用力方向先向上后向下
C．磁体受到的合力方向一直向下
D．磁体的机械能先增大后减小
【解答】解：AB、磁体从管口处由静止下落，空心铝管可以看作是由无数个圆环构成的，磁铁下落过程中在铝管中产生感应电流，根据楞次定律可知，铝管中的感应电流阻碍磁体的下落，对磁体始终产生向上的阻力，所以磁体不是做自由落体运动，故AB错误；
C、磁体下落过程中，受到的阻力可能一直小于磁体的重力，所以磁体受到的合力方向一直向下，故C正确；
D、根据功能关系可知，磁体的机械能一直减小，故D错误。
故选：C。
11．（2024 浙江模拟）2024年5月3日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中（ ）
A．减速阶段所受合外力为0
B．悬停阶段不受力
C．自由下落阶段机械能守恒
D．自由下落阶段加速度大小g＝9.8m/s2
【解答】解：A.减速阶段合外力方向竖直向上，不为0，故A错误；
B.悬停阶段受到重力和向上的作用力，合力为0，故B错误；
C.自由下落阶段只受重力作用，重力做正功，机械能守恒，故C正确；
D.由于是在月球表面自由下落，其加速度小于地球表面自由落体加速度9.8m/s2，故D错误。
故选：C。
12．（2024 温州一模）如图是某次网球的飞行轨迹，图中A、B为轨迹上等高的两点，P为最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则该网球（ ）
A．在空中的运动为匀变速曲线运动
B．经过P点的加速度等于重力加速度
C．经过A、B两点的速度大小相等
D．在AP段的飞行时间小于在PB段的飞行时间
【解答】解：A．羽毛球在运动过程中受到自身重力和空气阻力作用，其合力是变化的，做变加速曲线运动，故A错误；
B．经过P点时羽毛球受重力与空气阻力的作用，加速度不等于重力加速度，故B错误；
C.羽毛球在运动过程中要克服空气阻力做功，从A到B的过程中，羽毛球的机械能减小，因此羽毛球在A点的速度大于在B点的速度，故C错误；
D．由于存在空气阻力与运动方向相反，AP段羽毛球处于上升阶段，可知羽毛球竖直向下的加速度大于重力加速度，而PB段羽毛球处于下降阶段，羽毛球竖直向下的加速度小于重力加速度；根据运动学公式可知，可知AP段的飞行时间小于PB段的飞行时间，故D正确。
故选：D。
13．（2024 温州一模）在缓震材料上方高度H1为0.6m处，将质量0.6kg的钢球以一定初速度v0竖直向下抛出，钢球刚接触缓震材料时速度大小为4m/s，与缓震材料的接触时间为0.1s，钢球反弹的最大高度H2为0.45m。假设钢球始终在竖直方向运动，不计空气阻力。钢球从抛出到反弹至最高点过程中，下列说法正确的是（ ）
A．钢球的机械能损失0.9J
B．钢球的平均速度大小为0.25m/s
C．重力对钢球做的功等于钢球动能的变化量
D．合外力对钢球做的功等于钢球机械能的变化量
【解答】解：A、钢球从抛出到接触缓震材料过程，只有重力做功，机械能守恒，所以钢球刚接触缓震材料时的机械能为：
钢球反弹上升最大高度的过程中，机械能守恒，所以反弹时的机械能为：E2＝mgH2＝0.6×10×0.45J＝2.7J
可知钢球与缓震材料接触过程损失的机械能为：ΔE＝E1﹣E2＝4.8J﹣2.7J＝2.1J，故A错误；
B、钢球从抛出到接触缓震材料，由动能定理有：
代入数据可得：v0＝2m/s
由可得钢球从抛出到接触缓震材料所用时间为：t1＝0.2s，反弹至最高点所用时间为：
整个过程所用时间为：t＝t1+t2+Δt＝0.2s+0.3s+0.1s＝0.6s，则整个过程的平均速度为：，故B正确；
CD、整个过程中，由动能定理可知，重力与弹力所做的功之和等于钢球动能的变化量，根据功能关系可知钢球机械能的变化量等于除重力外弹力对钢球做的功，CD错误。
故选：B。
14．（2025 杭州一模）某水流造景设施的截面如图所示，水平喷水口P横截面积为S、喷水的流速恒定为v，从P喷出的水柱恰好能垂直撞到倾角为30°的斜面AC上的B处，速度瞬间变为零，之后沿斜面流下。已知水的密度为ρ，重力加速度为g，不计空气阻力，则（ ）
A．水流单位时间撞到B处的体积Q＝2Sv
B．水流在B处的速度
C．水流对B处的冲击力F＝ρSv2
D．空中水的质量
【解答】解：A．设水从水平喷水口P喷水到撞到B处的时间为t，这段时间水的体积为
V＝S vt
故水流单位时间撞到B处的体积为
，故A错误；
B．因水柱恰好能垂直撞到倾角为30°的斜面AC上的B处，根据速度的分解与合成有
vBsin30°＝v
解得水流在B处的速度
vB＝2v，故B错误；
C．由题知，水柱撞到B处速度瞬间变为零，设碰撞时间为Δt，在Δt时间内与斜面发生相互作用的水柱的质量为
m＝ρ QΔt＝ρSvΔt
规定水柱和斜面发生相互作用前的速度方向为正方向，根据动量定理得
﹣FΔt＝0﹣mvB
解得斜面对水流的冲击力为
F＝2ρSv2
根据牛顿第三定律可知，水流对B处的冲击力为F′＝2ρSv2，故C错误；
D．因水流在B处的速度vB＝2v，则此时竖直方向的速度为
vy＝vBcos30°
则水流从P到B处的时间为
故空中水的质量
m＝ρ Qt
解得
故D正确。
故选：D。
15．（2025 浙江一模）如图，用需要考虑重力的高压水枪冲洗物体，若水从枪口喷出时的速度大小为v，近距离垂直喷射到物体表面，速度在短时间内变为零，水枪出水口直径为D，忽略水从枪口喷出后的发散效应，已知水的密度为ρ，重力加速度为g，则（ ）
A．该水枪的流量（单位时间流经水枪的水的体积）为πvD2
B．单位时间内水枪喷出水的质量为
C．物体受到的冲击力大小约为
D．水枪水平向前喷水时，手对水枪的作用力方向水平向前
【解答】解：A、该水枪的流量（单位时间流经水枪的水的体积）为，故A错误；
B、极短时间Δt内水枪喷出水的质量为
则单位时间内水枪喷出水的质量为
，故B错误；
C、以极短时间Δt内水枪喷出水为研究对象，以水流速度方向为正方向，根据动量定理得
﹣FΔt＝0﹣Δmv
联立可得
由牛顿第三定律可知，物体受到的冲击力大小约为F′＝F，故C正确；
D、水枪水平向前喷水时，水平方向手对水枪的水平作用力方向水平向前，竖直方向手对水枪的作用力竖直向上，根据力的合成可知，手对水枪的作用力方向斜向前上方，故D错误。
故选：C。
16．（2024 浙江二模）如图是2022年2月5日中国选手在北京冬奥会短道速滑接力赛中交接棒时的一个情景，“交棒”的曲春雨在“接棒”的任子威身后猛推一把，使任子威获得更大的速度向前滑行。若任子威的质量小于曲春雨的质量，不计一切阻力，在曲春雨用力推任子威的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．曲春雨推任子威的力大于任子威对曲春雨的推力
B．任子威的速度增加量等于曲春雨的速度减少量
C．任子威的动能的增加量等于曲春雨的动能的减少量
D．任子威的动量增加量等于曲春雨的动量减少量
【解答】解：A．曲春雨推任子威的力和任子威对曲春雨的推力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，曲春雨推任子威的力等于任子威对曲春雨的推力，故A错误；
B．以推力方向为正方向，根据动量定理得
F Δt＝m Δv
解得
质量小的速度变化量大，所以任子威的速度增加量大于曲春雨的速度减少量，故B错误；
C．通过推力做功，使人体内的生物质能转化为动能，两个人的总动能增加，所以任子威的动能的增加量大于曲春雨的动能的减少量，故C错误；
D．系统的动量守恒，根据动量守恒定律，所以任子威的动量增加量等于曲春雨的动量减少量，故D正确。
故选：D。
17．（2024 金华模拟）如图所示，浙江运动员李玲在参加杭州亚运会女子撑杆跳高比赛时，以4.63m的成绩夺得金牌，并再度刷新亚运会赛事纪录。其完整的撑杆跳高过程可简化为三个阶段——持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落着地。下落时，人杆分离，最后落在软垫上速度减为零。不计空气阻力，则（ ）
A．研究其越杆过程的技术动作可将李玲视作质点
B．李玲在最高点时加速度一定为零
C．李玲在整个跳高过程中机械能守恒
D．李玲落在软垫上的运动过程中，软垫对她的冲量大小等于她对软垫的冲量大小
【解答】解：A、研究其越杆过程的技术动作时，运动员的大小和形状不可忽略，不可将李玲视作质点，故A错误；
B、李玲在最高点时仍受到重力作用，故加速度为重力加速度，故B错误；
D、李玲落在软垫上的运动过程中，由牛顿第三定律可知软垫对她的作用力大小等于她对软垫的作用力大小，那么软垫对她的冲量大小等于她对软垫的冲量大小，故D正确；
C、撑杆从开始形变到撑杆恢复形变时，先是运动员部分动能转化为杆的弹性势能，后弹性势能转化为运动员的动能与重力势能，使用撑杆的过程中，运动员与杆的机械能守恒，但单个物体—李玲在整个跳高过程中机械能不守恒、故C错误。
故选：D。
18．（2024 金华模拟）我国多次使用“冷发射”技术发射火箭。如图，发射舱内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到再点火前，则（ ）
A．该过程中火箭始终处于超重状态
B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量
【解答】解：A、火箭从发射舱发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体的推力作用，且推力大小不断减小，刚开始向上的时候高压气体的推力大于向下的重力和空气阻力之和，加速度方向向上，故火箭向上做加速度减小的加速运动，此时火箭处于超重状态，当向上的高压气体的推力等于向下的重力和空气阻力之和时，火箭的加速度为零，速度最大，接着向上的高压气体的推力小于向下的重力和空气阻力之和时，加速度方向向下，火箭接着向上做加速度增大的减速运动，此时，火箭处于失重状态，故A错误；
BD、火箭所受高压气体的推力做功转化为火箭的动能、重力势能与摩擦生热的热能，则高压气体的推力和空气阻力和重力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量，机械能的增加量是高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和，故B错误，D正确；
C、根据动量定理可知高压气体的推力、空气阻力和重力的合力的冲量等于火箭动量的增加量，故C错误。
故选：D。
19．（2024 温州一模）玩具“骑行小猪”绕碗的边缘做匀速圆周运动如图所示。若碗始终静止在水平桌面上，下列说法正确的是（ ）
A．小猪所受的合外力为零
B．小猪运动一周，其重力的冲量为零
C．碗对小猪的作用力大于小猪的重力
D．碗与桌面之间无摩擦力
【解答】解：A．小猪绕碗的边缘做匀速圆周运动，由所受外力的合力提供圆周运动的向心力，合力方向始终指向圆心，可知，小猪所受的合外力不为零，故A错误；
B．根据冲量的定义I＝Ft，重力不等于零，时间不等于零，所以小猪运动一周，其重力的冲量不为零，故B错误；
C．小猪绕碗的边缘做匀速圆周运动，由碗对小猪的作用力与小猪的重力的合力提供圆周运动的向心力，重力方向竖直向下，合力方向指向圆心，即合力沿水平方向，则有
可知，碗对小猪的作用力大于小猪的重力，故C正确；
D．结合上述可知，碗对小猪的作用力方向偏向碗内侧斜向上，根据牛顿第三定律可知，小猪对碗的作用力方向偏向碗外侧斜向下，碗受到竖直方向的重力和桌面支持力，而碗处于静止状态，所受合力为零，所以碗要受到桌面对它的静摩擦力，故D错误。
故选：C。
20．（2024 乐清市校级三模）（机械振动）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示，一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m，弹簧的弹性势能Epkx2，简谐运动的周期T＝2，下列说法正确的是（ ）
A．碰后物块与钢板一起做简谐运动，振幅A＝x0
B．物块与钢板在返回O点前已经分离
C．碰撞刚结束至两者第一次运动到最低点所经历的时间t
D．运动过程中弹簧的最大弹性势能
【解答】解：A、设物块与钢板碰撞前瞬间物块的速度为v0，由机械能守恒得：
3mgx0，解得：v0
设碰撞后瞬间两者一起向下运动的初速度为v1，选取向下为正方向，由动量守恒定律得：
mv0＝2mv1，解得：v1
钢板与物块一起做简谐运动，设平衡位置弹簧压缩量为x1，则有：
2mg＝kx1
初始对钢板由平衡条件得：
mg＝kx0
对比解得：x1＝2x0
设振幅为A，从碰撞的位置到最低点的过程，由机械能守恒定律得：
2mg（x1﹣x0+A）
其中：k
联立解得：A＝2x0，故A错误；
B、由A的解答可知，平衡位置弹簧压缩量为2x0，振幅为2x0，由简谐运动规律可知弹簧原长的位置O处是向上的位移最大处，即到达弹簧处于原长的位置时钢板与物块的速度为零，则物块与钢板在返回O点前不会分离，故B错误；
C、碰撞的位置是A处，由此处第一次到平衡位置的时间为，则第一次运动到最低点所经历的时间为：
tT，故C正确；
D、弹簧最大压缩量为xm＝x1+A＝4x0，最大的弹性势能：Epm8mgx0，故D错误。
故选：C。
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小题精练06 动量和能量问题
公式、知识点回顾（时间：5分钟）
一、重要定理
内容 重要的规律、公式和二级结论
功、功率 (1)功的计算公式：W=F1cosa或W=Pt。 (2)功率：平均功率P=、P=Fv,瞬时功率P=Fv F与v共线。 (3)重力、静电力做功与路径无关；滑动摩擦力做功与路径有关，等于滑动摩擦力与路程的乘积。 (4)如图所示，物体由斜面上高为h的位置滑下，滑到平面上的另一点停下来，若L是释放点到停止点的水平总距离，则物体与接触面之间的动摩擦因数u与L、h之间存在关系u= (5)机车启动：①恒定功率启动；②恒定加速度启动；vm=
二、几种常见的功能关系及其表达式
力做功 能的变化 定量关系
合力做功 动能变化 (1)合力做正功，动能增加 (2)合力做负功，动能减少 (3)W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力做功 重力势 能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹 力做功 弹性势 能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
静电力做功 电势能 变化 (1)静电力做正功，电势能减少 (2)静电力做负功，电势能增加 (3)W电＝－ΔEp
安培力做功 电能 变化 (1)安培力做正功，电能减少 (2)安培力做负功，电能增加 (3)W安＝－ΔE电
除重力和系统 内弹力之外的 其他力做功 机械能 变化 (1)其他力做正功，机械能增加 (2)其他力做负功，机械能减少 (3)W＝ΔE机
一对相互作用的滑动摩擦力的总功 内能变化 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力的总功一定为负值，系统内能增加 (2)Q＝Ff·L相对
二、动量定理与动能定理的比较
定理 动量定理 动能定理
公式 F合t＝mv′－mv F合s＝mv－mv
标矢性 矢量式 标量式
因果关系 因 合外力的冲量 合外力做的功(总功)
果 动量的变化 动能的变化
应用侧重点 涉及力与时间 涉及力与位移
（1）如果遇到的问题，不需要求加速度，可以不运用牛顿定律，涉及到力的时间效应则用动量定理，空间效应则用动能定理。
（2）对于两个或两以上物体组成的物体系统，如果用牛顿定律和隔离法，有时会很复杂，但用动量定理，就非常简单
难度：★★★ 建议时间：40分钟 正确率： /20
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1．（2025 浙江模拟）如图所示，“套圈”活动中，某同学将相同套环分两次从同一位置水平抛出，分别套中Ⅰ、Ⅱ号物品．若套环可近似视为质点，不计空气阻力，则（ ）
A．套中Ⅰ号物品，套环被抛出的速度较大
B．套中Ⅰ号物品，重力对套环做功较小
C．套中Ⅱ号物品，套环飞行时间较长
D．套中Ⅱ号物品，套环动能变化量较小
2．（2025 镇海区校级模拟）如图，物块从A点水平抛出，恰好在B点无碰撞进入倾斜传送带，已知传送带沿顺时针匀速传动，由A到B的运动时间t1，水平距离为x1，从抛出到刚进入传送带一段时间内关于物块水平速度和时间、竖直速度和时间、动能和水平位移、机械能和水平位移的图像一定错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025 杭州一模）如图所示是足球比赛中的场景，下列说法正确的是（ ）
A．踢球时足球从刚接触脚到落地的过程中机械能守恒
B．在研究如何才能踢出香蕉球时，不能把足球看作质点
C．足球在空中加速运动时，其惯性逐渐增大
D．放气压瘪后的足球，其重心一定位于足球上
4．（2025 宁波校级模拟）急行跳远起源于古希腊奥林匹克运动。如图所示，急行跳远由助跑、起跳、腾空与落地等动作组成，空气阻力不能忽略，下列说法正确的是（ ）
A．助跑过程中，地面对运动员做正功
B．蹬地起跳时，运动员处于失重状态
C．在腾空的最高点，运动员的速度是0
D．从起跳后到最高点过程中，运动员重力势能的增加量小于其动能的减少量
5．（2025 浙江一模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，随后实施近月制动并顺利进入环月轨道飞行。已知月地距离约为地球半径的60倍，下列说法正确的是（ ）
A．嫦娥六号的发射速度大于11.2km/s
B．嫦娥六号探测器在月球表面所受重力约为在地球表面的
C．月球公转的向心加速度约为地球表面重力加速度的
D．嫦娥六号从环月轨道到下降着陆至月表，由于空气阻力作用，机械能不断减少
6．（2024 义乌市三模）如图，某同学将皮球从水平地面上的1位置静止踢出，最后落回水平地面上的3位置，虚线是足球在空中的运动轨迹，2位置为轨迹的最高点，此处离地高度为h，足球在最高处的速度为v0，下列说法正确的是（ ）
A．足球全程运动过程中重力做功不为零
B．足球的运动过程中加速度保持不变
C．足球从2位置到3位置的运动时间大于从1位置到2位置的运动时间
D．足球从1位置到2位置的水平位移与2位置到3位置的水平位移之比为2：1
7．（2024 金华模拟）如图甲所示，有一光滑斜面体ABC，一物块在平行于斜面的推力F的作用下，从底端A点沿斜面AB由静止开始向上运动，该过程中物块的机械能E随位移x的变化图线如图乙所示，则（ ）
A．推力F一直增大
B．选择的重力势能的零势能面是B点所在水平面
C．在x＝x1位置物块所受推力F为零
D．在0～x1过程中物块做加速度不断减小的加速运动
8．（2024 东阳市三模）如图甲所示质量为m的同学在一次体育课上练习从高h的箱子上跳到地面，最终直立静止于地面。该同学所受地面支持力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，此过程中最大速度为v，不计该同学离开箱子的初速度和空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．整个过程中地面对人所做的功为mgh
B．整个过程中地面对人的冲量大小mv
C．0～t3过程中人的机械能减少mgh
D．该同学t5～t6时间段先超重再失重
9．（2024 金华模拟）卫星失效后一般有“冰冻”和“火葬”两种处理方案，对于较低轨道的“死亡”卫星，备用发动机使其快速转移到更低的轨道上，最终一头扎入稠密大气层，与大气摩擦燃烧殆尽；对于较高轨道的“死亡”卫星，备用发动机可将其抬高到比地球同步轨道高300千米的“坟墓轨道”实施高轨道“冰冻”。下列说法正确的是（ ）
A．“死亡”卫星进入“坟墓轨道”后的速度比原轨道速度小
B．实施低轨道“火葬”时，卫星的速度一直减小
C．实施高轨道“冰冻”时，备用发动机对卫星做负功
D．卫星在“坟墓轨道”上运行的加速度大于在地球同步轨道上运行的加速度
10．（2024 下城区校级模拟）如图所示，一根长1m左右的空心铝管竖直放置，把一枚磁性比较强的小圆柱形永磁体从铝管上端放入管口，圆柱直径略小于铝管的内径。让磁体从管口处由静止下落，磁体在管内运动时，没有跟铝管内壁发生摩擦。有关磁体在铝管中下落的过程，下列说法可能正确的是（ ）
A．磁体做自由落体运动
B．磁体受到铝管中涡流的作用力方向先向上后向下
C．磁体受到的合力方向一直向下
D．磁体的机械能先增大后减小
11．（2024 浙江模拟）2024年5月3日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中（ ）
A．减速阶段所受合外力为0
B．悬停阶段不受力
C．自由下落阶段机械能守恒
D．自由下落阶段加速度大小g＝9.8m/s2
12．（2024 温州一模）如图是某次网球的飞行轨迹，图中A、B为轨迹上等高的两点，P为最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则该网球（ ）
A．在空中的运动为匀变速曲线运动
B．经过P点的加速度等于重力加速度
C．经过A、B两点的速度大小相等
D．在AP段的飞行时间小于在PB段的飞行时间
13．（2024 温州一模）在缓震材料上方高度H1为0.6m处，将质量0.6kg的钢球以一定初速度v0竖直向下抛出，钢球刚接触缓震材料时速度大小为4m/s，与缓震材料的接触时间为0.1s，钢球反弹的最大高度H2为0.45m。假设钢球始终在竖直方向运动，不计空气阻力。钢球从抛出到反弹至最高点过程中，下列说法正确的是（ ）
A．钢球的机械能损失0.9J
B．钢球的平均速度大小为0.25m/s
C．重力对钢球做的功等于钢球动能的变化量
D．合外力对钢球做的功等于钢球机械能的变化量
14．（2025 杭州一模）某水流造景设施的截面如图所示，水平喷水口P横截面积为S、喷水的流速恒定为v，从P喷出的水柱恰好能垂直撞到倾角为30°的斜面AC上的B处，速度瞬间变为零，之后沿斜面流下。已知水的密度为ρ，重力加速度为g，不计空气阻力，则（ ）
A．水流单位时间撞到B处的体积Q＝2Sv
B．水流在B处的速度
C．水流对B处的冲击力F＝ρSv2
D．空中水的质量
15．（2025 浙江一模）如图，用需要考虑重力的高压水枪冲洗物体，若水从枪口喷出时的速度大小为v，近距离垂直喷射到物体表面，速度在短时间内变为零，水枪出水口直径为D，忽略水从枪口喷出后的发散效应，已知水的密度为ρ，重力加速度为g，则（ ）
A．该水枪的流量（单位时间流经水枪的水的体积）为πvD2
B．单位时间内水枪喷出水的质量为
C．物体受到的冲击力大小约为
D．水枪水平向前喷水时，手对水枪的作用力方向水平向前
16．（2024 浙江二模）如图是2022年2月5日中国选手在北京冬奥会短道速滑接力赛中交接棒时的一个情景，“交棒”的曲春雨在“接棒”的任子威身后猛推一把，使任子威获得更大的速度向前滑行。若任子威的质量小于曲春雨的质量，不计一切阻力，在曲春雨用力推任子威的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．曲春雨推任子威的力大于任子威对曲春雨的推力
B．任子威的速度增加量等于曲春雨的速度减少量
C．任子威的动能的增加量等于曲春雨的动能的减少量
D．任子威的动量增加量等于曲春雨的动量减少量
17．（2024 金华模拟）如图所示，浙江运动员李玲在参加杭州亚运会女子撑杆跳高比赛时，以4.63m的成绩夺得金牌，并再度刷新亚运会赛事纪录。其完整的撑杆跳高过程可简化为三个阶段——持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落着地。下落时，人杆分离，最后落在软垫上速度减为零。不计空气阻力，则（ ）
A．研究其越杆过程的技术动作可将李玲视作质点
B．李玲在最高点时加速度一定为零
C．李玲在整个跳高过程中机械能守恒
D．李玲落在软垫上的运动过程中，软垫对她的冲量大小等于她对软垫的冲量大小
18．（2024 金华模拟）我国多次使用“冷发射”技术发射火箭。如图，发射舱内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到再点火前，则（ ）
A．该过程中火箭始终处于超重状态
B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量
19．（2024 温州一模）玩具“骑行小猪”绕碗的边缘做匀速圆周运动如图所示。若碗始终静止在水平桌面上，下列说法正确的是（ ）
A．小猪所受的合外力为零
B．小猪运动一周，其重力的冲量为零
C．碗对小猪的作用力大于小猪的重力
D．碗与桌面之间无摩擦力
20．（2024 乐清市校级三模）（机械振动）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示，一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m，弹簧的弹性势能Epkx2，简谐运动的周期T＝2，下列说法正确的是（ ）
A．碰后物块与钢板一起做简谐运动，振幅A＝x0
B．物块与钢板在返回O点前已经分离
C．碰撞刚结束至两者第一次运动到最低点所经历的时间t
D．运动过程中弹簧的最大弹性势能
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