1、在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，不能说谁是因数，也不能说谁是倍数，应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。
一般情况下，我们只在自然数（不包含0）范围内研究因数与倍数。
3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
1是任何数的因数。
4、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个非0自然数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
5、表示一个数的因数和倍数的方法：列举法、集合表示法。
1、找一个数的因数的方法
（1）列乘法算式找：根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的每个乘数都是这个数的因数。
（2）列除法算式找：用此数除以大于等于1而小于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。
2、找一个数的倍数的方法
（1）列乘法算式找：用这个数依次与非0自然数相乘，所乘之积就是这个数的倍数。
（2）列除法算式找：看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。
1、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
偶数：整数中，是2的倍数的数叫偶数。
奇数：整数中，不是2的倍数的数叫奇数。
0是最小的偶数。1是最小的奇数。
2、个位上是0或5的数都是5的倍数。
3、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
1、同时是2和3的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8，且各个数位上的数字之和是3的倍数；
2、同时是3和5的倍数的特征：个位上是0或5的数，各个数位上的数字之和是3的倍数；
3、同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数；
4、同时是2、3、5的倍数的特征：个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。
1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。
最小的质数是2。
2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
最小的合数是4。
1既不是质数，也不是合数。
3、100以内的质数记忆口诀：
2、3、5、7和11，
13后面是17。
19来了23，
29、31马上现。
37、41和43，
47走完见53。
59、61和67，
71、73跟后面；
79、83和89，
最后97莫忘记。
25个质数不能少，
个个都要牢牢记。
1、和与积的奇偶性
奇数＋奇数＝偶数；
奇数＋偶数＝奇数；
偶数＋偶数＝偶数；
奇数×奇数＝奇数；
奇数×偶数＝偶数；
偶数×偶数＝偶数。
2、多个自然数相加，判断和的奇偶性，看加数中奇数的个数：
如果加数中有奇数个奇数，和就是奇数；
如果加数中有偶数个奇数，和就是偶数。
1. 如果被除数、除数和商有一个数不是整数，那么它们之间就不存在因数与倍数的关系。
2. 因数和倍数是两个相互依存的概念，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数和倍数不能单独存在。
3. 不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的个数多。一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的。
4. 无限多的两种数量不能比较多少。
5. 1既不是质数，也不是合数。
6. 最小的质数是2，最小的合数是4。
7. 3的倍数也可以是偶数。
8. 自然数（0除外）按照因数的个数可以分为质数、合数和1三类。
9. 2是偶数中唯一的质数。
【考点精讲一】（22-23五年级下·福建南平·期中）实验小学学校植物园里种植了若干行的月季花，每行的月季花的棵数是相同的。如表是几位一年级同学数出的月季花总棵数，其中只有一位同学数对了，聪明的你知道他是谁吗？说明理由。
陈明 王一 许强 张雪
41棵 43棵 45棵 47棵
【答案】这位同学是许强。
【分析】根据找一个数的因数的方法：找配对如：41＝1×41，所以41的因数有：1、41；43＝1×43，所以43的因数有：1、43；45＝1×45、45＝5×9，所以45的因数有：1、5、9、45；47＝1×47，所以47的因数有：1、47；结合题意可知只有许强数对了。
【详解】经过查找，只有45÷5＝9，表示共5行，每行植9棵；或共9行，每行植5棵，故这位同学是许强。
答：这位同学是许强。
【点睛】此题考查了找一个数的因数的方法的应用。
【考点精讲二】（23-24五年级下·江西上饶·期中）妈妈买了30根小布丁，往电冰箱放时，不是一次全部放进的，也不是一根一根往里放，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，一共有几种放法？每次分别放几个？
【答案】6种；2个、3个、5个、6个、10个、15个
【分析】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的根数是总根数的因数，据此求出总根数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一根一根往里放，排除1和本身两个因数即可。
列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30
排除1和30，还有2、3、5、6、10、15。
答：一共有6种放法，每次分别放2个、3个、5个、6个、10个、15个。
【考点精讲三】（23-24五年级下·湖北十堰·期中）学校合唱团有48人准备排练“六一儿童节”节目，如果将这48人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人。有几种分法？写出你的方法。
【答案】3种；方法见详解
【分析】由题意可知，小组的个数应是48的因数，根据求一个数因数的方法，求出48的因数，再结合每组人数不得少于4人，不得多于10人，据此解答即可。
【详解】48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
①每组4人，分成12组；
②每组6人，分成8组；
③每组8人，分成6组
一共有3种分法。
答：共有3种分法。
【考点精讲四】（23-24五年级下·贵州铜仁·期中）拗九节在农历正月廿九日，是福建省福州十邑地区本土特有的民间传统节日，这天家家户户用糯米、红糖、桂圆等原料煮拗九粥，用来祭祖或馈赠亲友。此外，每年这一天，凡是岁数逢9，如9岁、19岁（称“明九”），或是9的倍数，如18岁、27岁（称“暗九”），都要像过生日一样，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫过“九”。小明的爸爸今年已经50岁了，你知道他过了几次“九”吗？
【答案】9次
【分析】分别找出50以内“明九”和“暗九”的次数，再相加，即可求出答案。
【详解】50以内“明九”有：9、19、29、39、49，共5次
50以内“暗九”有：18、27、36、45，共4次
5＋4＝9（次）
答：他过了9次“九”。
【考点精讲五】（23-24五年级下·河南南阳·期中）4月2日城北小学开展“党旗飘飘队旗红承古传今文化行”研学活动。五年级有526人，若6人一组，至少需要再来多少人就可以正好6人一组？至少减少多少人也正好6人一组？
【答案】2人；4人
【分析】根据题意，五年级有526人，分成6人一组，如果总人数是6的倍数，则刚好分完；用总人数除以6，商是分成的组数，有余数，用6减去余数，即是至少需要再来的人数，去掉余数即是至少减少的人数。
【详解】526÷6＝87（组）……4（人）
6－4＝2（人）
答：至少需要再来2人就可以正好6人一组，至少减少4人也正好6人一组。
【考点精讲六】（22-23五年级下·贵州六盘水·期中）今年春节的时候，爸爸用微信给乐乐发了一个红包。红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数。爸爸给乐乐的红包里可能是多少元？
【答案】9元或63元
【分析】先找出9的倍数，再根据一个数最大的因数是它本身，从9的倍数中判断63的因数。
【详解】由分析得，
9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63……
9×1＝9
63＝9×7
答：爸爸给乐乐的红包里可能是9元或63元。
【点睛】此题考查的是找一个数的因数和倍数的方法，掌握一个数最大的因数是它本身是解题关键。
【考点精讲七】（23-24五年级下·浙江杭州·期中）判断一个数是不是2或5的倍数，为什么只看个位？请说明理由。
【答案】见详解
【分析】举例说明时，先把整数改写成几个一、几个十、几个百……组成，发现无论几个10、几个100、几个1000……都是2或5的倍数，所以只要看个位上的数是否是2或5的倍数，即可判断这个数是否是2或5的倍数。
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
【详解】如：48＝4×10＋8×1
126＝1×100＋2×10＋6×1
3785＝3×1000＋7×100＋8×10＋5×1
1560＝1×1000＋5×100＋6×10＋0×1
其中1000、100、10都是2或5的倍数，所以只要看个位上的数是2或5的倍数，这个数就是2或5的倍数。
【考点精讲八】（23-24五年级下·广东阳江·期中）便民超市新运进215瓶无菌消毒洗手液，如果每3瓶装一箱，能正好装完吗？如果每5瓶装一箱，能正好装完吗？为什么？
【答案】不能；能；215不是3的倍数，是5的倍数
【分析】如果215是3的倍数，则每3瓶装一箱，能正好装完，反之则不能装完。如果215是5的倍数，则每5瓶装一箱，能正好装完，反之则不能装完。根据3和5的倍数的特征进行分析。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
【详解】2＋1＋5＝8，8不是3的倍数，则215不是3的倍数。215个位是5，则215是5的倍数。
答：如果每3瓶装一箱，不能正好装完；如果每5瓶装一箱，能正好装完。因为215不是3的倍数，是5的倍数。
【考点精讲九】（23-24五年级下·河南南阳·期中）两个相邻的奇数的和是96，这两个数分别是多少？
【答案】47和49
【分析】奇数是不能被2整除的数，即1、3、5、7、……，相邻的两个奇数之间的相差2。即可以设较小的奇数为x，那么较大的奇数（x＋2），则这两个数的和是x＋x＋2，即可列出方程求得这两个奇数。
【详解】解：设较小的奇数为x，则另一个奇数为（x＋2）。
x＋x＋2＝96
2x＝94
x＝94÷2
x＝47
47＋2＝49
答：这两个数分别是47和49。
【考点精讲十】（23-24五年级下·湖南湘西·期中）小明的电话号码是一个七位数，并且同时是2、3、5的倍数，前三位是523，且这个七位数是满足以上条件的最小的数，你知道小明家的电话号码是多少吗？
【答案】5230020
【分析】本题考查2、3、5倍数的特征。个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数的各个数位上的数相加的和如果是3的倍数，那这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。
因为小明的电话号码同时是2、3、5的倍数，所以最后一位是0，又因为是3的倍数，前三位是5、2、3，5＋2＋3＝10，因此最小加上2后才能是3的倍数，所以后四位数最小为0020，所以小明家的电话号码是5230020。
【详解】因为小明的电话号码同时是2、3、5的倍数，所以最后一位是0，又因为是3的倍数，前三位是5、2、3，5＋2＋3＝10，因此最小加上2后才能是3的倍数，所以后四位数最小为0020，所以小明家的电话号码是5230020。
【考点精讲十一】（22-23五年级下·河南南阳·期中）围棋起源于中国，属琴棋书画四艺之一。一共有361枚棋子，把这些棋子分装在甲、乙两个棋盒里。如果甲盒装的棋子为偶数枚，那么乙盒装的棋子是偶数枚还是奇数枚？如果甲盒装的棋子为奇数枚呢？请说明理由。
【答案】见详解
【分析】根据奇偶数的运算性质：奇数±奇数＝偶数；偶数±偶数＝偶数；奇数±偶数＝奇数；解答即可。
【详解】由分析可得：361是奇数，放进两个棋和就是将361分成两部分，即分成两个数。
如果一个数是偶数，那么另一个数一定是奇数；
如果一个数是奇数，那么另一个数一定是偶数。
答：如果甲盒装的棋子数为偶数，那么乙盒装的棋子数是奇数，如果甲盒装的棋子数为奇数那么乙盒装的棋子数是偶数。
【考点精讲十二】（23-24五年级下·广东阳江·期中）一块长方形菜地的长和宽都是质数，且周长是28米，这块菜地的面积是多少平方米？
【答案】33平方米
【分析】将周长除以2，求出一组长和宽的和。因数只有1和本身的数是质数，据此再结合长和宽的和，找出长方形的长和宽。长方形面积＝长×宽，根据公式再求出这块菜地的面积。
【详解】28÷2＝14（米）
3＋11＝14
11×3＝33（平方米）
答：这块菜地的面积是33平方米。
【考点精讲十三】（22-23五年级下·广东云浮·期中）要把18块饼干分成两份，并且每份的个数都是质数，这两份饼干可能各是多少块？
【答案】5块，13块或7块，11块
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数。18以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17，据此解答。
【详解】7＋11＝18（块）
5＋13＝18（块）
答：这两份饼干可能是5块和13块，也可能是7块和11块。
一、解答题
1．（22-23五年级下·河南周口·期中）博文到三木买了3个相同的足球，售货员阿姨说应付217元。售货员阿姨算得对不对，为什么？
【答案】不对；见详解
【分析】由题意可知，博文买了3个相同的足球，足球价格是整元数，那么总价＝3×一个足球的价格，总价应该是3的倍数，判断217是否是3的倍数即可解答本题。
【详解】3个相同的足球，价格应该是3的倍数；
2＋1＋7＝10，10不是3的倍数，所以217不是3的倍数；
答：售货员阿姨算得不对，因为217不是3的倍数。
【点睛】此题考查了3的倍数特征在实际生活中的运用。
2．（22-23五年级·全国·期中）小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对，你能解释这是为什么吗？
【答案】见解析。
【分析】由单价×数量＝总价可知，3本日记本的总价是134元，即单价×3＝134； 即日记本的单价是134÷3，据此解答。
【详解】134÷3＝44.666…，所以小朋友买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，这是不对的。
3．（23-24五年级下·海南海口·期中）五（1）班有7位同学去给树苗浇水。小树苗的数量在40～50棵之间，他们发现每人浇水的棵数相同。这些小树苗可能有多少棵？
【答案】42、49棵
【分析】根据求一个数的倍数，求出7的倍数，又因为小树苗的数量在40～50棵之间，结合题意即可求出这批小树苗可能有多少棵。
【详解】7的倍数有7、14、21、28、35、42、49、56……
其中40～50之间的数是42、49。
答：这些小树苗可能有42、49棵。
4．（22-23五年级下·湖北孝感·期中）把45名学生分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为奇数还是偶数？为什么？
【答案】偶数；理由见详解
【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此解答即可。
【详解】因为甲队人数为奇数，甲、乙两队的总人数45也是奇数，根据奇数＋偶数＝奇数，所以乙队人数为偶数。
答：乙队人数为偶数，因为奇数＋偶数＝奇数，所以乙队人数为偶数。
【点睛】本题考查奇偶运算，明确奇偶运算性质是解题的关键。
5．（22-23五年级下·广东东莞·期中）水果店进来一批苹果，每箱有35～40个。售货员想把一箱苹果分装成盒卖，装的时候发现6个装一盒刚好装完，这箱苹果有多少个？
【答案】36个
【分析】一箱苹果分6个装一盒，刚好装完，说明这箱苹果的个数是6的倍数，只要求出35～40之间6的倍数即可。据此解答。
【详解】40÷6＝6……4
6×6＝36
答：这箱苹果有36个。
【点睛】本题考查了倍数的认识和求法，关键是利用最小的倍数翻倍。
6．（22-23五年级下·全国·期中）一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，且周长是64厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
【答案】247平方厘米
【分析】先用周长÷2，求出长宽的和，根据除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，确定长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，求出面积比较即可。
【详解】64÷2＝32＝29＋3＝19＋13
29×3＝87（平方厘米）
19×13＝247（平方厘米）
87＜247
答：这个长方形的面积最大是247平方厘米。
【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准，掌握并灵活运用长方形周长和面积公式。
7．（22-23五年级下·浙江绍兴·期中）一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是48厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
【答案】143平方厘米
【分析】根据长方体的周长＝（长＋宽）×2，用48÷2即可求出长与宽的和，也就是24厘米，将24拆分成2个质数相加，然后求出所有可能的长方形的面积，最后再比较即可。
【详解】48÷2＝24（厘米）
24＝5＋19＝7＋17＝11＋13
5×19＝95（平方厘米）
7×17＝119（平方厘米）
11×13＝143（平方厘米）
143＞119＞95
答：这个长方形的面积最大是143平方厘米。
【点睛】本题主要考查了质数的应用以及长方形面积公式的灵活应用。
8．（22-23五年级下·河北沧州·期中）87个鸡蛋，每3个装一盒，能正好装整盒数吗？每5个装一盒呢？为什么？
【答案】能；不能；理由见详解
【分析】3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数，据此解答。
【详解】8＋7＝15，15是3的倍数，则87是3的倍数，所以每3个装一盒，能正好装整盒数；87的个位数字是7，则87不是5的倍数，所以每5个装一盒，不能装整盒数。
答：87个鸡蛋，每3个装一盒，能正好装整盒数，每5个装一盒，不能装整盒数，因为87是3的倍数，不是5的倍数。
【点睛】掌握3、5的倍数特征是解答题目的关键。
9．（22-23五年级下·河南南阳·期中）任意一个两位数，交换个位和十位的位置后再相加，如34＋43＝77，再列举出4组这样的数，观察每个式子的和，你有什么发现？
我发现：
【答案】见详解
【分析】根据出示的样例，照样子写出4组这样的数，相加，和都是11的倍数，据此分析。
【详解】12＋21＝33、23＋32＝55、54＋45＝99、78＋87＝165
33÷11＝3、55÷11＝5、99÷11＝9、165÷11＝15
和都是11的倍数。
【点睛】关键是看懂样例，认真观察和的特点。
10．（22-23五年级下·河南南阳·期中）张乐到文具店买了3本同样的笔记本，单价是整数元，售货员阿姨说应付23元。售货员阿姨算得对不对？为什么？
【答案】不对；理由见详解
【分析】单价×数量＝总价，买了3本同样的笔记本，总钱数一定是3的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此分析。
【详解】笔记本单价×3＝总钱数，总钱数是3的倍数。
2＋3＝5
23不是3的倍数。
答：算得不对，23不是3的倍数。
【点睛】关键是掌握3的倍数的特征。
11．（22-23五年级下·河南安阳·期中）亮亮把自然数m的最小因数和m的另一个因数相加，发现得数是4，几个小朋友根据亮亮的发现做了以下几种猜测：聪聪：m一定是偶数。明明：m一定是合数。乐乐：m一定是3的倍数。三个小朋友的猜测中，哪些是正确的？请你说明理由。
【答案】乐乐；见详解
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
根据题意可知，任何自然数的最小因数都是1，1和m的另一个因数的得数是4，由此可得出m的另一个因数是3，也就是说m是3的倍数，再与每个小朋友的猜测对比，得出谁的猜测是正确的。
【详解】乐乐的猜测是正确的。
因为任何自然数的最小因数都是1，m的另一个因数是4－1＝3，所以m的另一个因数是3，也就是说m一定是3的倍数。
假设m＝3，则m是奇数，且是质数，所以聪聪和明明的猜测都不正确；
因为m的因数中有3，则m一定是3的倍数，所以乐乐的猜测是正确的。
【点睛】本题考查3的倍数特征及偶数、合数、质数的认识。
12．（22-23五年级下·山东菏泽·期中）用长度是50厘米的铁丝围成一个长方形，长方形的长和宽均为整厘米数，且均为质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？
【答案】46平方厘米
【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2；50÷2＝25厘米；把25分成两个整厘米数，且是质数，25＝2＋23，即长是23厘米，宽是2厘米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】50÷2＝25（厘米）
25＝2＋23
即长方形的长为23厘米，宽为2厘米。
2×23＝46（平方厘米）
答：这个长方形的面积是46平方厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方形周长公式、面积公式以及质数的意义是解答本题的关键。
13．（23-24五年级下·河南商丘·期中）长江两岸的船工以摆渡为生，每天都从南岸出发驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。记船由南岸驶向北岸为1次。
（1）摆渡第10次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？
（2）摆渡第103次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？
【答案】（1）南岸；见详解
（2）北岸；见详解
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
根据题意，记船由南岸驶向北岸为1次，也就是说摆渡第1次结束时，船在北岸；摆渡第2次结束时，船在南岸；摆渡第3次结束时，船在北岸；摆渡第4次结束时，船在南岸……由此可知，摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸，据此解答。
【详解】（1）摆渡第10次结束时，船在南岸。因为摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸；10是偶数，所以船在南岸。
（2）摆渡第103次结束时，船在北岸。因为摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸；103是奇数，所以船在北岸。
14．（23-24五年级下·河南驻马店·期中）用一根40厘米的铁丝围成一个长方形，要求它的长和宽都是整厘米数，且长和宽一个质数，一个是合数。围成的长方形的面积最大可能是多少？
【答案】99平方厘米
【分析】根据长方形的周长公式，可得长＋宽＝40÷2＝20厘米，再根据质数和合数的定义，质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。找出符合要求的质数和合数，最后利用长方形的面积公式即可得解。
【详解】40÷2＝20（厘米）
长和宽的米数是由一个质数和一个合数组成的。
20＝2＋18＝5＋15＝9＋11
2×18＝36（平方厘米）
5×15＝75（平方厘米）
9×11＝99（平方厘米）
36＜75＜99
答：它的面积最大是99平方厘米。
【点睛】此题主要考查质数和合数的定义以及长方形的周长、面积的计算方法。
15．（23-24五年级下·安徽淮南·期中）有48个蛋糕装要装在袋子里，每个袋子装同样多，正好装完，没有剩余；每袋至少装4个，至少装4袋，有几种装法？分别写出来。
【答案】有四种装法：每袋装4个，装12袋；每袋装6个，装8袋；每袋装8个，装6袋；每袋装12个，装4袋
【分析】要使每个袋子装同样多，正好装完，没有剩余，求每个袋子装多少个，就是求48的因数，且大于或等于4，根据求因数的方法，先将48拆分为两个大于或等于4的整数相乘，即48＝4×12＝6×8，据此有4个符合的因数，所以有4种装法。
【详解】48＝4×12＝6×8
答：有四种装法：每袋装4个，装12袋；每袋装6个，装8袋；每袋装8个，装6袋；每袋装12个，装4袋。
16．（23-24五年级下·广东韶关·期中）张老师在体育用品店买了3个篮球，篮球的单价是整元数，可是价钱模糊不清了，售货员说应付139元。你认为售货员说得对吗？为什么？请写出你的想法。
【答案】售货员说得不对，因为139不是3的倍数。
【分析】根据3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。进行分析得出答案。
【详解】139元，1＋3＋9＝13，13不是3的倍数。
答：售货员说得不对，因为139不是3的倍数。
17．（22-23五年级下·湖北荆州·期中）晓晓在零售店买了一些纯牛奶和果汁，已知纯牛奶5元/瓶，果汁10元/瓶。晓晓给了100元，售货员阿姨找回18元。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？
【答案】不对；理由见详解
【分析】纯牛奶5元/瓶，所以纯牛奶的总价是5的倍数，个位上是0或5；果汁10元/瓶，所以果汁的总价是整十数，合起来的总价个位上应该是0或者5。据此解答。
【详解】通过分析可得：售货员阿姨找回的钱不对。因为纯牛奶的总价个位上应是0或5，果汁的总价个位上是0，则合起来的总价个位上应该是0或者5。用100减去个位上是0或5的数，应找回的钱的个位上也应该是0或5。所以阿姨找回18元是不对的。
18．（22-23五年级下·江西赣州·期中）现在有34名学生分组玩游戏，至少再来几名学生就可以正好3人一组？
【答案】2名
【分析】要想3人一组，则人数是3的倍数，根据3的倍数特点：各个数位数字之和是3的倍数，则这个数是3的倍数，3＋4＝7，7至少要加2得9才是3的倍数，据此解答即可。
【详解】3＋4＝7
9－7＝2
答：至少再来2名学生就可以正好是3人一组。
19．（22-23五年级下·江西赣州·期中）一个长方形的周长是28厘米，如果它的长和宽是两个不同的质数，那么这个长方形的面积可能是多少平方厘米？
【答案】33平方厘米
【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，可先用周长除以2，求出一组长与宽的和，再根据长宽都是质数，找出14以内的质数有2，3，5，7，11，13，再确定具体的长与宽的值，从而根据长方形面积＝长×宽，求出这个长方形的面积。
【详解】28÷2＝14（厘米）
14＝11＋3，故这个长方形的长是11厘米，宽是3厘米
11×3＝33（平方厘米）
答：这个长方形的面积可能是33平方厘米。
【点睛】
20．（22-23五年级下·山东菏泽·期中）小花有些糖块，数量在40～50之间。如果3个3个地数，刚好数完，如果5个5个地数余3个，小花有多少个糖块？
【答案】48个
【分析】3的倍数的特征，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数就是5的倍数；根据题意，5个5个地数余3个，且数量在40～50之间，即5×8＋3＝43（个），5×9＋3＝48（个），48＝3×16，48符合3个3个地数，刚好数完，所以小花有48个糖块，据此解答。
【详解】5×8＋3
＝40＋3
＝43（个）
5×9＋3
＝45＋3
＝48（个）
48＝3×16
答：小花有48个糖块。
【点睛】本题考查3的倍数的特征和5的倍数的特征，学生需熟练掌握。
21．（22-23五年级下·湖北省直辖县级单位·期中）3个连续奇数的和是2007，这三个数分别是多少？（列方程解）
【答案】667，669，671
【分析】个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，相邻两个奇数的差是2。设这三个数中最小的奇数为x，则后面连续的两个奇数依次为：x＋2，x＋4。根据“三个奇数的和是2007”列出方程，解出x，从而求出x＋2和x＋4。
【详解】解：设三个数中最小的奇数为x。
x＋（x＋2）＋（x＋4）＝2007
3x＋6＝2007
3x＋6－6＝2007－6
3x＝2001
3x÷3＝2001÷3
x＝667
667＋2＝669
667＋4＝671
答：这三个数分别是667、669、671。
22．（22-23五年级下·河北保定·期中）李叔叔买了5个长征四号丙运载火箭模型，付给营业员500元，营业员找给他47元。营业员找得对吗？为什么？（每个长征四号丙运载火箭模型的价钱是整数）
【答案】营业员找得不对，理由见详解
【分析】根据5的倍数的特性是，个位上是0或5的数都是5的倍数。即李叔叔买了5个长征四号丙运载火箭模型，每个模型的价格是整数，所以5个模型的总价一定是5的倍数。他付给营业员500元，找回的钱数也一定是5的倍数；据此解答。
【详解】47的个位数是7，不是0或5，所以47不是5的倍数。
答：营业员找得不对。
23．（22-23五年级下·福建莆田·期中）秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵，骑兵阵，弩兵阵和车、步、骑混合方阵。弩兵阵位于整个军阵的东部前沿，这个方阵内四面环廊，站立着172件立射佣，中心部位是160件跪射俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个地数呢？
【答案】3个3个数不能正好数完；5个5个数也不能正好数完
【分析】利用加法求出一共有多少个兵马俑，如果个数是3的倍数，那么能3个3个地数并且正好数完；如果是5的倍数，那么能5个5个地数正好数完。据此解题。
【详解】172＋160＝332（个）
3＋3＋2＝8，332个位是2，所以332既不是3的倍数，也不是5的倍数。
答：这些兵马俑3个3个地数不能正好数完；5个5个数也不能正好数完。
【点睛】本题考查了3、5的倍数特征。各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数；个位上是0或5的数，是5的倍数。
24．（23-24五年级下·广东河源·期末）把20个月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多（每盒最少2个），有几种装法？每种装法各需要几个盒子？
【答案】5种；见详解
【分析】先列举出20的所有因数，这些因数就是每盒装月饼的个数，结合“每盒最少2个”的要求，排除每盒装1个的装法，进而得出不同的装法，据此解答。
【详解】20的因数有：1，2，4，5，10，20；
每盒最少2个，装法有：
①每盒装2个，装10盒；
②每盒装4个，装5盒；
③每盒装5个，装4盒；
④每盒装10个，装2盒；
⑤每盒装20个，装1盒；
一共有5种装法。
答：有5种装法，分别是①每盒装2个，装10盒；②每盒装4个，装5盒；③每盒装5个，装4盒；④每盒装10个，装2盒；⑤每盒装20个，装1盒。
25．（23-24五年级下·河南信阳·期中）体育老师拿来57根跳绳，每个小组分5根，分到最后一组时发现跳绳不够了。至少再拿来几根跳绳才刚好够分？一共有几个小组？
【答案】3根；12个
【分析】根据题意，57根跳绳，每个小组分5根，用跳绳的总根数除以5，求出可以分给几个小组，还剩几根；再用每个小组分的根数减去剩下的根数，就是还需再拿来几根跳绳才刚好够分；用分的小组数加1，即可求出一共有几个小组。
【详解】57÷5＝11（个）……2（根）
至少再拿：5－2＝3（根）
共有小组：11＋1＝12（个）
答：至少再拿来3根跳绳才刚好够分，一共有12个小组。
26．（23-24五年级下·河南南阳·期中）有一个直角三角形，两条直角边长的数值是两个质数，它们的和是20，这个三角形的面积最大是多少平方厘米？
【答案】45.5平方厘米
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。和是20的两个质数是7和13，还可能是3和17，这两个质数就是直角三角形的底和高，根据三角形的面积公式求出直角三角形的面积，再进行比较即可。
【详解】（1）20＝7＋13
7×13÷2
＝91÷2
＝45.5（平方厘米）
（2）20＝3＋17
3×17÷2
＝51÷2
＝25.5（平方厘米）
45.5＞25.5
答：这个三角形的面积最大是45.5平方厘米。
27．（23-24五年级下·湖北十堰·期中）妈妈的银行卡密码是由六个数字组成的，其中不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；第二位数既是5的倍数，又是5的因数；第三位数既是2的倍数，又是3的倍数；第四位数既不是质数，也不是合数；第五位数既是奇数，又是合数；第六位数是一位数中最大的合数。妈妈银行卡密码是多少？
【答案】256199
【分析】根据偶数的意义：能被2整除的数；奇数：不能被2整除的数；
一个数既是它的因数，也是它的倍数；
2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数；
一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身两个因数外，还有其他因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数；据此分析解答。
【详解】第一个数字：不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；这个数字是2；
第二位数既是5的倍数，又是5的因数；这个数字是5；
第三位数既是2的倍数，又是3的倍数，在1~9中，只有6既是2的倍数，又是3的倍数，这个数字是6；
第四位数既不是质数，也不是合数；1既不是质数，也不是合数，这个数字是1；
第五位数既是奇数，又是合数，在1~9中，9既是奇数，也是合数，这个数字是9；
第六位数是一位数中最大的合数，在1~9中，最大的合数是9，这个数字是9。
妈妈银行卡的密码是256199。
答：妈妈银行卡密码是256199。
28．（23-24五年级下·甘肃武威·期中）金城小区开展闲置图书共享活动。参与共享的图书本数在100到200之间，并且比24的倍数多13，参与共享的图书最多有多少本？
【答案】181本
【分析】先找出100到200之间，24的倍数有哪些，然后分别加上13，找出得数在100到200之间最大的数即可解答。
【详解】100到200之间24的倍数有：120，144，168，192；
（本）
（本）
（本）
（本）
其中，205＞200，100到200之间，181＞157＞133。
答：参与共享的图书最多有181本。
29．（23-24五年级下·浙江温州·期中）学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有24人出场，每排人数要同样多，如果排数必须在2~12排之间，一共有几种不同的列队方式？
【答案】6种
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；先写出24的因数，然后排除1与24即可。
【详解】24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6，因为排数必须在2~12排之间，则排除1、24，则可以排2排每排12人、排3排每排8人、排4排每排6人、排6排每排4人、排8排每排3人、排12排每排2人，共有6种不同的列队方式。
答：一共有6种不同的列队方式。
30．（23-24五年级下·福建莆田·期中）用105个边长为1厘米的小正方形拼成的长方形中，周长最长是多少？最短是多少？
【答案】212厘米；44厘米
【分析】长方形的面积不变为105平方厘米，求出乘积是105的两个整数，作为长方形的长和宽。当长与宽的长度相差最大时，周长最长，长与宽的长度相差最小时，周长最短。
拼成1×105的长方形，周长最长；拼成15×7的长方形，周长最短；据此解答即可。
【详解】105＝1×105＝3×35＝5×21＝7×15
拼成1×105的长方形，周长最长：
（1×1＋1×105）×2
＝106×2
＝212（厘米）
拼成15×7的长方形，周长最短：
（1×7＋1×15）×2
＝22×2
＝44（厘米）
答：周长最长是212厘米；最短是44厘米。
31．（23-24五年级下·山西长治·期中）王老师要买一些笔奖励给班里积极上进的同学，每支笔3元，结账时售货员告诉王老师一共付37元，王老师立刻判断不对。你能解释这是为什么吗？
【答案】见详解
【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除，每支笔的价格是3元，即王老师付款的钱数一定是3的倍数，据此解答。
【详解】3＋7＝10
10不是3的倍数，所以37不是3的倍数。
答：37不是3的倍数，所以售货员计算的钱数不对。
32．（23-24五年级下·陕西安康·期中）有78颗草莓，如果每5颗分给一个小朋友，能正好分完吗？如果每3颗分给一个小朋友，能正好分完吗？为什么？
【答案】见详解
【分析】个位上是0或5的数，是5的倍数；各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数，据此解题。
【详解】7＋8＝15
答：如果每5颗分给一个小朋友，不能正好分完，因为78的个位上是8，不符合5的倍数的特征。
如果每3颗分给一个小朋友，能正好分完，因为15是3的倍数，那么78也是3的倍数。
33．（23-24五年级下·河南许昌·期中）本学期我们通过观察百数表，用圈画、推理的方法找到了2的倍数特征。为什么个位上的数是0、2、4、6或8的数就是2的倍数呢？我们可以举例来说明：以358为例，358＝3×100＋5×10＋8×1，3×100是2的倍数；同理5×10也是2的倍数。那么只需要观察8×1是否是2的倍数，即可得出358是否是2的倍数。
【答案】见详解
【分析】模仿题中的例子，通过举例一个数，来推理即可。
【详解】答：我们也通过举例来说明：以365为例，365＝3×100＋6×10＋5×1，所以3×100也是2的倍数，6×10也是2的倍数，所以只需看5×1是否是2的倍数即可，所以得出：个位上的数是0、2、4、6或8的数就是2的倍数。
34．（23-24五年级下·福建莆田·期中）小明的QQ号码是一个十位数，且每位上的数字都不相同。从左看起，它第一位上的数既不是质数，也不是合数，第二位、第十位上的数分别是最大的一位数、最小的偶数；第三位到第五位上的数既是连续的奇数，又是连续的质数；从第六位起，是连续的偶数。这个QQ号码是多少试试用一一对应的方法来解决吧！
【答案】1935786420
【分析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义，在自然数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。
【详解】从左看起，它第一位上的数既不是质数，也不是合数，是1；第二位、第十位分别是最大的一位数和最小的偶数，即分别是9和0；第三位到第五位上的数既是连续的奇数，又是连续的质数，分别是3、5、7；从第六位起，是连续的偶数，是8、6、4、2、0；所以这个数写作：1935786420。
35．（23-24五年级下·浙江台州·期中）一个长方形的长和宽均为质数，并且周长是64厘米。这个长方形的面积最多可以是多少？
【答案】247平方厘米
【分析】根据长方体的周长＝（长＋宽）×2，用64÷2即可求出一条长和一条宽的和，也就是32厘米，一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。32＝3＋29＝13＋19，所以长方形有2种情况，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出两种情况的面积，再比较即可。
【详解】64÷2＝32（厘米）
32＝3＋29＝13＋19
3×29＝87（平方厘米）
13×19＝247（平方厘米）
87＜247
答：这个长方形的面积最多可以是247平方厘米。
36．（23-24五年级下·四川乐山·期中）月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。李师傅制作了48块月饼，如果装在盒子里，每个盒子装的同样多，数量多于3块但又比9块少，有几种装法？每种装法各需要多少个盒子？
【答案】3种；见详解
【分析】根据题意，要把48块月饼装在盒子里，每个盒子装的同样多，那么每个盒子装月饼的数量一定是48的因数；
先列举出48的所有因数，再找出大于3且小于9的因数，即是每盒装月饼的数量，再用月饼的总数除以每盒装月饼的数量，求出需要盒子的数量。
【详解】48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；
其中，在3～9之间的因数有：4，6，8；
即有3种装法：每盒装4块、6块、8块。
48÷4＝12（个）
48÷6＝8（个）
48÷8＝6（个）
答：有3种装法：每盒装4块需要12个盒子，每盒装6块需要8个盒子，每盒装8块需要6个盒子。
37．（23-24五年级下·广东佛山·期中）为积极响应“绿美狮山”号召，某小学用56米长的栅栏圈出一块长方形地，供师生种植花草，已知长方形的长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少平方米？
【答案】187平方米
【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长糊2，代入数据，求出长方形地的长与宽的和，即56÷2＝28米；长方形的长和宽都是质数，把28分解成两个质数相加，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，求出长方形面积，比较大小即可得解。
【详解】56÷2＝28（米）
28以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23
5＋23＝28（米）
11＋17＝28（米）
长方形长是23米，宽是5米；
面积：5×23＝115（平方米）
长方形长是17米，宽是11米；
面积：11×17＝187（平方米）
115＜187，最大面积是187平方米。
答：这个长方形的面积最大是187平方米。
38．（23-24五年级下·辽宁鞍山·期中）育才小学五年级（1）班有36名同学排队表演学校集体舞，要使每行人数相等（每行不能是1人和36人），一共有多少种不同的排法？（可用表格或其它方法解决）
【答案】7种
【分析】找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找，这时，两个乘数都是积的因数。求出36有多少个因数，进而找出符合条件的排法即可。
【详解】36＝1×36，排成1行或者36行，都不符合题意；
36＝2×18，排成2行或者18行；
36＝3×12，排成3行或者排成12行；
36＝4×9，排成4行或者排成9行；
36＝6×6，排成6行。
答：一共有7种不同的排法。
39．（23-24五年级下·辽宁鞍山·期中）有一个电话号码是ABCDEFG。已知：A是5的最小倍数；B是最小的质数；C是6的最大因数；D既是3的倍数，又是3的因数；E的所有因数是1、2、3、6；F的所有因数是1、3；G只有一个因数。这个电话号码是多少？
【答案】5263631
【分析】一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数，最小的质数是2；1只有1个因数。据此解答。
【详解】根据分析可知，A是5，B是2，C是6，D是3，E是6，F是3，G是1，所以这个号码是：5263631。
40．（23-24五年级下·新疆和田·期中）小丽家的电话号码由八位数字组成，已知第一位数字为10以内最大的偶数；第二位数字为4的最小倍数；第三位数字为只有因数1和3的数；第四位数字为既是偶数又是质数的数；第五位数字为最小的质数；第六位数字为最小的合数；第七位数字为一位数中最大的合数；第八位数字为6的最大因数。你知道这个号码是多少吗？
【答案】84322496
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
据此确定各数位上的数，即可写出这个八位数。
【详解】10以内最大的偶数是8；4的最小倍数是4；只有因数1和3的数是3；既是偶数又是质数的数是2；最小的质数是2；最小的合数是4；一位数中最大的合数是9；6的最大因数是6，因此这个八位数是：84322496。
答：这个号码是84322496。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1、在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，不能说谁是因数，也不能说谁是倍数，应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。
一般情况下，我们只在自然数（不包含0）范围内研究因数与倍数。
3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
1是任何数的因数。
4、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个非0自然数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
5、表示一个数的因数和倍数的方法：列举法、集合表示法。
1、找一个数的因数的方法
（1）列乘法算式找：根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的每个乘数都是这个数的因数。
（2）列除法算式找：用此数除以大于等于1而小于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。
2、找一个数的倍数的方法
（1）列乘法算式找：用这个数依次与非0自然数相乘，所乘之积就是这个数的倍数。
（2）列除法算式找：看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。
1、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
偶数：整数中，是2的倍数的数叫偶数。
奇数：整数中，不是2的倍数的数叫奇数。
0是最小的偶数。1是最小的奇数。
2、个位上是0或5的数都是5的倍数。
3、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
1、同时是2和3的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8，且各个数位上的数字之和是3的倍数；
2、同时是3和5的倍数的特征：个位上是0或5的数，各个数位上的数字之和是3的倍数；
3、同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数；
4、同时是2、3、5的倍数的特征：个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。
1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。
最小的质数是2。
2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
最小的合数是4。
1既不是质数，也不是合数。
3、100以内的质数记忆口诀：
2、3、5、7和11，
13后面是17。
19来了23，
29、31马上现。
37、41和43，
47走完见53。
59、61和67，
71、73跟后面；
79、83和89，
最后97莫忘记。
25个质数不能少，
个个都要牢牢记。
1、和与积的奇偶性
奇数＋奇数＝偶数；
奇数＋偶数＝奇数；
偶数＋偶数＝偶数；
奇数×奇数＝奇数；
奇数×偶数＝偶数；
偶数×偶数＝偶数。
2、多个自然数相加，判断和的奇偶性，看加数中奇数的个数：
如果加数中有奇数个奇数，和就是奇数；
如果加数中有偶数个奇数，和就是偶数。
1. 如果被除数、除数和商有一个数不是整数，那么它们之间就不存在因数与倍数的关系。
2. 因数和倍数是两个相互依存的概念，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数和倍数不能单独存在。
3. 不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的个数多。一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的。
4. 无限多的两种数量不能比较多少。
5. 1既不是质数，也不是合数。
6. 最小的质数是2，最小的合数是4。
7. 3的倍数也可以是偶数。
8. 自然数（0除外）按照因数的个数可以分为质数、合数和1三类。
9. 2是偶数中唯一的质数。
【考点精讲一】（22-23五年级下·福建南平·期中）实验小学学校植物园里种植了若干行的月季花，每行的月季花的棵数是相同的。如表是几位一年级同学数出的月季花总棵数，其中只有一位同学数对了，聪明的你知道他是谁吗？说明理由。
陈明 王一 许强 张雪
41棵 43棵 45棵 47棵
【答案】这位同学是许强。
【分析】根据找一个数的因数的方法：找配对如：41＝1×41，所以41的因数有：1、41；43＝1×43，所以43的因数有：1、43；45＝1×45、45＝5×9，所以45的因数有：1、5、9、45；47＝1×47，所以47的因数有：1、47；结合题意可知只有许强数对了。
【详解】经过查找，只有45÷5＝9，表示共5行，每行植9棵；或共9行，每行植5棵，故这位同学是许强。
答：这位同学是许强。
【点睛】此题考查了找一个数的因数的方法的应用。
【考点精讲二】（23-24五年级下·江西上饶·期中）妈妈买了30根小布丁，往电冰箱放时，不是一次全部放进的，也不是一根一根往里放，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，一共有几种放法？每次分别放几个？
【答案】6种；2个、3个、5个、6个、10个、15个
【分析】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的根数是总根数的因数，据此求出总根数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一根一根往里放，排除1和本身两个因数即可。
列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30
排除1和30，还有2、3、5、6、10、15。
答：一共有6种放法，每次分别放2个、3个、5个、6个、10个、15个。
【考点精讲三】（23-24五年级下·湖北十堰·期中）学校合唱团有48人准备排练“六一儿童节”节目，如果将这48人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人。有几种分法？写出你的方法。
【答案】3种；方法见详解
【分析】由题意可知，小组的个数应是48的因数，根据求一个数因数的方法，求出48的因数，再结合每组人数不得少于4人，不得多于10人，据此解答即可。
【详解】48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
①每组4人，分成12组；
②每组6人，分成8组；
③每组8人，分成6组
一共有3种分法。
答：共有3种分法。
【考点精讲四】（23-24五年级下·贵州铜仁·期中）拗九节在农历正月廿九日，是福建省福州十邑地区本土特有的民间传统节日，这天家家户户用糯米、红糖、桂圆等原料煮拗九粥，用来祭祖或馈赠亲友。此外，每年这一天，凡是岁数逢9，如9岁、19岁（称“明九”），或是9的倍数，如18岁、27岁（称“暗九”），都要像过生日一样，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫过“九”。小明的爸爸今年已经50岁了，你知道他过了几次“九”吗？
【答案】9次
【分析】分别找出50以内“明九”和“暗九”的次数，再相加，即可求出答案。
【详解】50以内“明九”有：9、19、29、39、49，共5次
50以内“暗九”有：18、27、36、45，共4次
5＋4＝9（次）
答：他过了9次“九”。
【考点精讲五】（23-24五年级下·河南南阳·期中）4月2日城北小学开展“党旗飘飘队旗红承古传今文化行”研学活动。五年级有526人，若6人一组，至少需要再来多少人就可以正好6人一组？至少减少多少人也正好6人一组？
【答案】2人；4人
【分析】根据题意，五年级有526人，分成6人一组，如果总人数是6的倍数，则刚好分完；用总人数除以6，商是分成的组数，有余数，用6减去余数，即是至少需要再来的人数，去掉余数即是至少减少的人数。
【详解】526÷6＝87（组）……4（人）
6－4＝2（人）
答：至少需要再来2人就可以正好6人一组，至少减少4人也正好6人一组。
【考点精讲六】（22-23五年级下·贵州六盘水·期中）今年春节的时候，爸爸用微信给乐乐发了一个红包。红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数。爸爸给乐乐的红包里可能是多少元？
【答案】9元或63元
【分析】先找出9的倍数，再根据一个数最大的因数是它本身，从9的倍数中判断63的因数。
【详解】由分析得，
9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63……
9×1＝9
63＝9×7
答：爸爸给乐乐的红包里可能是9元或63元。
【点睛】此题考查的是找一个数的因数和倍数的方法，掌握一个数最大的因数是它本身是解题关键。
【考点精讲七】（23-24五年级下·浙江杭州·期中）判断一个数是不是2或5的倍数，为什么只看个位？请说明理由。
【答案】见详解
【分析】举例说明时，先把整数改写成几个一、几个十、几个百……组成，发现无论几个10、几个100、几个1000……都是2或5的倍数，所以只要看个位上的数是否是2或5的倍数，即可判断这个数是否是2或5的倍数。
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
【详解】如：48＝4×10＋8×1
126＝1×100＋2×10＋6×1
3785＝3×1000＋7×100＋8×10＋5×1
1560＝1×1000＋5×100＋6×10＋0×1
其中1000、100、10都是2或5的倍数，所以只要看个位上的数是2或5的倍数，这个数就是2或5的倍数。
【考点精讲八】（23-24五年级下·广东阳江·期中）便民超市新运进215瓶无菌消毒洗手液，如果每3瓶装一箱，能正好装完吗？如果每5瓶装一箱，能正好装完吗？为什么？
【答案】不能；能；215不是3的倍数，是5的倍数
【分析】如果215是3的倍数，则每3瓶装一箱，能正好装完，反之则不能装完。如果215是5的倍数，则每5瓶装一箱，能正好装完，反之则不能装完。根据3和5的倍数的特征进行分析。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
【详解】2＋1＋5＝8，8不是3的倍数，则215不是3的倍数。215个位是5，则215是5的倍数。
答：如果每3瓶装一箱，不能正好装完；如果每5瓶装一箱，能正好装完。因为215不是3的倍数，是5的倍数。
【考点精讲九】（23-24五年级下·河南南阳·期中）两个相邻的奇数的和是96，这两个数分别是多少？
【答案】47和49
【分析】奇数是不能被2整除的数，即1、3、5、7、……，相邻的两个奇数之间的相差2。即可以设较小的奇数为x，那么较大的奇数（x＋2），则这两个数的和是x＋x＋2，即可列出方程求得这两个奇数。
【详解】解：设较小的奇数为x，则另一个奇数为（x＋2）。
x＋x＋2＝96
2x＝94
x＝94÷2
x＝47
47＋2＝49
答：这两个数分别是47和49。
【考点精讲十】（23-24五年级下·湖南湘西·期中）小明的电话号码是一个七位数，并且同时是2、3、5的倍数，前三位是523，且这个七位数是满足以上条件的最小的数，你知道小明家的电话号码是多少吗？
【答案】5230020
【分析】本题考查2、3、5倍数的特征。个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数的各个数位上的数相加的和如果是3的倍数，那这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。
因为小明的电话号码同时是2、3、5的倍数，所以最后一位是0，又因为是3的倍数，前三位是5、2、3，5＋2＋3＝10，因此最小加上2后才能是3的倍数，所以后四位数最小为0020，所以小明家的电话号码是5230020。
【详解】因为小明的电话号码同时是2、3、5的倍数，所以最后一位是0，又因为是3的倍数，前三位是5、2、3，5＋2＋3＝10，因此最小加上2后才能是3的倍数，所以后四位数最小为0020，所以小明家的电话号码是5230020。
【考点精讲十一】（22-23五年级下·河南南阳·期中）围棋起源于中国，属琴棋书画四艺之一。一共有361枚棋子，把这些棋子分装在甲、乙两个棋盒里。如果甲盒装的棋子为偶数枚，那么乙盒装的棋子是偶数枚还是奇数枚？如果甲盒装的棋子为奇数枚呢？请说明理由。
【答案】见详解
【分析】根据奇偶数的运算性质：奇数±奇数＝偶数；偶数±偶数＝偶数；奇数±偶数＝奇数；解答即可。
【详解】由分析可得：361是奇数，放进两个棋和就是将361分成两部分，即分成两个数。
如果一个数是偶数，那么另一个数一定是奇数；
如果一个数是奇数，那么另一个数一定是偶数。
答：如果甲盒装的棋子数为偶数，那么乙盒装的棋子数是奇数，如果甲盒装的棋子数为奇数那么乙盒装的棋子数是偶数。
【考点精讲十二】（23-24五年级下·广东阳江·期中）一块长方形菜地的长和宽都是质数，且周长是28米，这块菜地的面积是多少平方米？
【答案】33平方米
【分析】将周长除以2，求出一组长和宽的和。因数只有1和本身的数是质数，据此再结合长和宽的和，找出长方形的长和宽。长方形面积＝长×宽，根据公式再求出这块菜地的面积。
【详解】28÷2＝14（米）
3＋11＝14
11×3＝33（平方米）
答：这块菜地的面积是33平方米。
【考点精讲十三】（22-23五年级下·广东云浮·期中）要把18块饼干分成两份，并且每份的个数都是质数，这两份饼干可能各是多少块？
【答案】5块，13块或7块，11块
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数。18以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17，据此解答。
【详解】7＋11＝18（块）
5＋13＝18（块）
答：这两份饼干可能是5块和13块，也可能是7块和11块。
一、解答题
1．（22-23五年级下·河南周口·期中）博文到三木买了3个相同的足球，售货员阿姨说应付217元。售货员阿姨算得对不对，为什么？
【答案】不对；见详解
【分析】由题意可知，博文买了3个相同的足球，足球价格是整元数，那么总价＝3×一个足球的价格，总价应该是3的倍数，判断217是否是3的倍数即可解答本题。
【详解】3个相同的足球，价格应该是3的倍数；
2＋1＋7＝10，10不是3的倍数，所以217不是3的倍数；
答：售货员阿姨算得不对，因为217不是3的倍数。
【点睛】此题考查了3的倍数特征在实际生活中的运用。
2．（22-23五年级·全国·期中）小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对，你能解释这是为什么吗？
【答案】见解析。
【分析】由单价×数量＝总价可知，3本日记本的总价是134元，即单价×3＝134； 即日记本的单价是134÷3，据此解答。
【详解】134÷3＝44.666…，所以小朋友买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，这是不对的。
3．（23-24五年级下·海南海口·期中）五（1）班有7位同学去给树苗浇水。小树苗的数量在40～50棵之间，他们发现每人浇水的棵数相同。这些小树苗可能有多少棵？
【答案】42、49棵
【分析】根据求一个数的倍数，求出7的倍数，又因为小树苗的数量在40～50棵之间，结合题意即可求出这批小树苗可能有多少棵。
【详解】7的倍数有7、14、21、28、35、42、49、56……
其中40～50之间的数是42、49。
答：这些小树苗可能有42、49棵。
4．（22-23五年级下·湖北孝感·期中）把45名学生分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为奇数还是偶数？为什么？
【答案】偶数；理由见详解
【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此解答即可。
【详解】因为甲队人数为奇数，甲、乙两队的总人数45也是奇数，根据奇数＋偶数＝奇数，所以乙队人数为偶数。
答：乙队人数为偶数，因为奇数＋偶数＝奇数，所以乙队人数为偶数。
【点睛】本题考查奇偶运算，明确奇偶运算性质是解题的关键。
5．（22-23五年级下·广东东莞·期中）水果店进来一批苹果，每箱有35～40个。售货员想把一箱苹果分装成盒卖，装的时候发现6个装一盒刚好装完，这箱苹果有多少个？
【答案】36个
【分析】一箱苹果分6个装一盒，刚好装完，说明这箱苹果的个数是6的倍数，只要求出35～40之间6的倍数即可。据此解答。
【详解】40÷6＝6……4
6×6＝36
答：这箱苹果有36个。
【点睛】本题考查了倍数的认识和求法，关键是利用最小的倍数翻倍。
6．（22-23五年级下·全国·期中）一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，且周长是64厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
【答案】247平方厘米
【分析】先用周长÷2，求出长宽的和，根据除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，确定长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，求出面积比较即可。
【详解】64÷2＝32＝29＋3＝19＋13
29×3＝87（平方厘米）
19×13＝247（平方厘米）
87＜247
答：这个长方形的面积最大是247平方厘米。
【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准，掌握并灵活运用长方形周长和面积公式。
7．（22-23五年级下·浙江绍兴·期中）一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是48厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
【答案】143平方厘米
【分析】根据长方体的周长＝（长＋宽）×2，用48÷2即可求出长与宽的和，也就是24厘米，将24拆分成2个质数相加，然后求出所有可能的长方形的面积，最后再比较即可。
【详解】48÷2＝24（厘米）
24＝5＋19＝7＋17＝11＋13
5×19＝95（平方厘米）
7×17＝119（平方厘米）
11×13＝143（平方厘米）
143＞119＞95
答：这个长方形的面积最大是143平方厘米。
【点睛】本题主要考查了质数的应用以及长方形面积公式的灵活应用。
8．（22-23五年级下·河北沧州·期中）87个鸡蛋，每3个装一盒，能正好装整盒数吗？每5个装一盒呢？为什么？
【答案】能；不能；理由见详解
【分析】3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数，据此解答。
【详解】8＋7＝15，15是3的倍数，则87是3的倍数，所以每3个装一盒，能正好装整盒数；87的个位数字是7，则87不是5的倍数，所以每5个装一盒，不能装整盒数。
答：87个鸡蛋，每3个装一盒，能正好装整盒数，每5个装一盒，不能装整盒数，因为87是3的倍数，不是5的倍数。
【点睛】掌握3、5的倍数特征是解答题目的关键。
9．（22-23五年级下·河南南阳·期中）任意一个两位数，交换个位和十位的位置后再相加，如34＋43＝77，再列举出4组这样的数，观察每个式子的和，你有什么发现？
我发现：
【答案】见详解
【分析】根据出示的样例，照样子写出4组这样的数，相加，和都是11的倍数，据此分析。
【详解】12＋21＝33、23＋32＝55、54＋45＝99、78＋87＝165
33÷11＝3、55÷11＝5、99÷11＝9、165÷11＝15
和都是11的倍数。
【点睛】关键是看懂样例，认真观察和的特点。
10．（22-23五年级下·河南南阳·期中）张乐到文具店买了3本同样的笔记本，单价是整数元，售货员阿姨说应付23元。售货员阿姨算得对不对？为什么？
【答案】不对；理由见详解
【分析】单价×数量＝总价，买了3本同样的笔记本，总钱数一定是3的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此分析。
【详解】笔记本单价×3＝总钱数，总钱数是3的倍数。
2＋3＝5
23不是3的倍数。
答：算得不对，23不是3的倍数。
【点睛】关键是掌握3的倍数的特征。
11．（22-23五年级下·河南安阳·期中）亮亮把自然数m的最小因数和m的另一个因数相加，发现得数是4，几个小朋友根据亮亮的发现做了以下几种猜测：聪聪：m一定是偶数。明明：m一定是合数。乐乐：m一定是3的倍数。三个小朋友的猜测中，哪些是正确的？请你说明理由。
【答案】乐乐；见详解
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
根据题意可知，任何自然数的最小因数都是1，1和m的另一个因数的得数是4，由此可得出m的另一个因数是3，也就是说m是3的倍数，再与每个小朋友的猜测对比，得出谁的猜测是正确的。
【详解】乐乐的猜测是正确的。
因为任何自然数的最小因数都是1，m的另一个因数是4－1＝3，所以m的另一个因数是3，也就是说m一定是3的倍数。
假设m＝3，则m是奇数，且是质数，所以聪聪和明明的猜测都不正确；
因为m的因数中有3，则m一定是3的倍数，所以乐乐的猜测是正确的。
【点睛】本题考查3的倍数特征及偶数、合数、质数的认识。
12．（22-23五年级下·山东菏泽·期中）用长度是50厘米的铁丝围成一个长方形，长方形的长和宽均为整厘米数，且均为质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？
【答案】46平方厘米
【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2；50÷2＝25厘米；把25分成两个整厘米数，且是质数，25＝2＋23，即长是23厘米，宽是2厘米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】50÷2＝25（厘米）
25＝2＋23
即长方形的长为23厘米，宽为2厘米。
2×23＝46（平方厘米）
答：这个长方形的面积是46平方厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方形周长公式、面积公式以及质数的意义是解答本题的关键。
13．（23-24五年级下·河南商丘·期中）长江两岸的船工以摆渡为生，每天都从南岸出发驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。记船由南岸驶向北岸为1次。
（1）摆渡第10次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？
（2）摆渡第103次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？
【答案】（1）南岸；见详解
（2）北岸；见详解
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
根据题意，记船由南岸驶向北岸为1次，也就是说摆渡第1次结束时，船在北岸；摆渡第2次结束时，船在南岸；摆渡第3次结束时，船在北岸；摆渡第4次结束时，船在南岸……由此可知，摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸，据此解答。
【详解】（1）摆渡第10次结束时，船在南岸。因为摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸；10是偶数，所以船在南岸。
（2）摆渡第103次结束时，船在北岸。因为摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸；103是奇数，所以船在北岸。
14．（23-24五年级下·河南驻马店·期中）用一根40厘米的铁丝围成一个长方形，要求它的长和宽都是整厘米数，且长和宽一个质数，一个是合数。围成的长方形的面积最大可能是多少？
【答案】99平方厘米
【分析】根据长方形的周长公式，可得长＋宽＝40÷2＝20厘米，再根据质数和合数的定义，质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。找出符合要求的质数和合数，最后利用长方形的面积公式即可得解。
【详解】40÷2＝20（厘米）
长和宽的米数是由一个质数和一个合数组成的。
20＝2＋18＝5＋15＝9＋11
2×18＝36（平方厘米）
5×15＝75（平方厘米）
9×11＝99（平方厘米）
36＜75＜99
答：它的面积最大是99平方厘米。
【点睛】此题主要考查质数和合数的定义以及长方形的周长、面积的计算方法。
15．（23-24五年级下·安徽淮南·期中）有48个蛋糕装要装在袋子里，每个袋子装同样多，正好装完，没有剩余；每袋至少装4个，至少装4袋，有几种装法？分别写出来。
【答案】有四种装法：每袋装4个，装12袋；每袋装6个，装8袋；每袋装8个，装6袋；每袋装12个，装4袋
【分析】要使每个袋子装同样多，正好装完，没有剩余，求每个袋子装多少个，就是求48的因数，且大于或等于4，根据求因数的方法，先将48拆分为两个大于或等于4的整数相乘，即48＝4×12＝6×8，据此有4个符合的因数，所以有4种装法。
【详解】48＝4×12＝6×8
答：有四种装法：每袋装4个，装12袋；每袋装6个，装8袋；每袋装8个，装6袋；每袋装12个，装4袋。
16．（23-24五年级下·广东韶关·期中）张老师在体育用品店买了3个篮球，篮球的单价是整元数，可是价钱模糊不清了，售货员说应付139元。你认为售货员说得对吗？为什么？请写出你的想法。
【答案】售货员说得不对，因为139不是3的倍数。
【分析】根据3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。进行分析得出答案。
【详解】139元，1＋3＋9＝13，13不是3的倍数。
答：售货员说得不对，因为139不是3的倍数。
17．（22-23五年级下·湖北荆州·期中）晓晓在零售店买了一些纯牛奶和果汁，已知纯牛奶5元/瓶，果汁10元/瓶。晓晓给了100元，售货员阿姨找回18元。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？
【答案】不对；理由见详解
【分析】纯牛奶5元/瓶，所以纯牛奶的总价是5的倍数，个位上是0或5；果汁10元/瓶，所以果汁的总价是整十数，合起来的总价个位上应该是0或者5。据此解答。
【详解】通过分析可得：售货员阿姨找回的钱不对。因为纯牛奶的总价个位上应是0或5，果汁的总价个位上是0，则合起来的总价个位上应该是0或者5。用100减去个位上是0或5的数，应找回的钱的个位上也应该是0或5。所以阿姨找回18元是不对的。
18．（22-23五年级下·江西赣州·期中）现在有34名学生分组玩游戏，至少再来几名学生就可以正好3人一组？
【答案】2名
【分析】要想3人一组，则人数是3的倍数，根据3的倍数特点：各个数位数字之和是3的倍数，则这个数是3的倍数，3＋4＝7，7至少要加2得9才是3的倍数，据此解答即可。
【详解】3＋4＝7
9－7＝2
答：至少再来2名学生就可以正好是3人一组。
19．（22-23五年级下·江西赣州·期中）一个长方形的周长是28厘米，如果它的长和宽是两个不同的质数，那么这个长方形的面积可能是多少平方厘米？
【答案】33平方厘米
【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，可先用周长除以2，求出一组长与宽的和，再根据长宽都是质数，找出14以内的质数有2，3，5，7，11，13，再确定具体的长与宽的值，从而根据长方形面积＝长×宽，求出这个长方形的面积。
【详解】28÷2＝14（厘米）
14＝11＋3，故这个长方形的长是11厘米，宽是3厘米
11×3＝33（平方厘米）
答：这个长方形的面积可能是33平方厘米。
【点睛】
20．（22-23五年级下·山东菏泽·期中）小花有些糖块，数量在40～50之间。如果3个3个地数，刚好数完，如果5个5个地数余3个，小花有多少个糖块？
【答案】48个
【分析】3的倍数的特征，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数就是5的倍数；根据题意，5个5个地数余3个，且数量在40～50之间，即5×8＋3＝43（个），5×9＋3＝48（个），48＝3×16，48符合3个3个地数，刚好数完，所以小花有48个糖块，据此解答。
【详解】5×8＋3
＝40＋3
＝43（个）
5×9＋3
＝45＋3
＝48（个）
48＝3×16
答：小花有48个糖块。
【点睛】本题考查3的倍数的特征和5的倍数的特征，学生需熟练掌握。
21．（22-23五年级下·湖北省直辖县级单位·期中）3个连续奇数的和是2007，这三个数分别是多少？（列方程解）
【答案】667，669，671
【分析】个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，相邻两个奇数的差是2。设这三个数中最小的奇数为x，则后面连续的两个奇数依次为：x＋2，x＋4。根据“三个奇数的和是2007”列出方程，解出x，从而求出x＋2和x＋4。
【详解】解：设三个数中最小的奇数为x。
x＋（x＋2）＋（x＋4）＝2007
3x＋6＝2007
3x＋6－6＝2007－6
3x＝2001
3x÷3＝2001÷3
x＝667
667＋2＝669
667＋4＝671
答：这三个数分别是667、669、671。
22．（22-23五年级下·河北保定·期中）李叔叔买了5个长征四号丙运载火箭模型，付给营业员500元，营业员找给他47元。营业员找得对吗？为什么？（每个长征四号丙运载火箭模型的价钱是整数）
【答案】营业员找得不对，理由见详解
【分析】根据5的倍数的特性是，个位上是0或5的数都是5的倍数。即李叔叔买了5个长征四号丙运载火箭模型，每个模型的价格是整数，所以5个模型的总价一定是5的倍数。他付给营业员500元，找回的钱数也一定是5的倍数；据此解答。
【详解】47的个位数是7，不是0或5，所以47不是5的倍数。
答：营业员找得不对。
23．（22-23五年级下·福建莆田·期中）秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵，骑兵阵，弩兵阵和车、步、骑混合方阵。弩兵阵位于整个军阵的东部前沿，这个方阵内四面环廊，站立着172件立射佣，中心部位是160件跪射俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个地数呢？
【答案】3个3个数不能正好数完；5个5个数也不能正好数完
【分析】利用加法求出一共有多少个兵马俑，如果个数是3的倍数，那么能3个3个地数并且正好数完；如果是5的倍数，那么能5个5个地数正好数完。据此解题。
【详解】172＋160＝332（个）
3＋3＋2＝8，332个位是2，所以332既不是3的倍数，也不是5的倍数。
答：这些兵马俑3个3个地数不能正好数完；5个5个数也不能正好数完。
【点睛】本题考查了3、5的倍数特征。各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数；个位上是0或5的数，是5的倍数。
24．（23-24五年级下·广东河源·期末）把20个月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多（每盒最少2个），有几种装法？每种装法各需要几个盒子？
【答案】5种；见详解
【分析】先列举出20的所有因数，这些因数就是每盒装月饼的个数，结合“每盒最少2个”的要求，排除每盒装1个的装法，进而得出不同的装法，据此解答。
【详解】20的因数有：1，2，4，5，10，20；
每盒最少2个，装法有：
①每盒装2个，装10盒；
②每盒装4个，装5盒；
③每盒装5个，装4盒；
④每盒装10个，装2盒；
⑤每盒装20个，装1盒；
一共有5种装法。
答：有5种装法，分别是①每盒装2个，装10盒；②每盒装4个，装5盒；③每盒装5个，装4盒；④每盒装10个，装2盒；⑤每盒装20个，装1盒。
25．（23-24五年级下·河南信阳·期中）体育老师拿来57根跳绳，每个小组分5根，分到最后一组时发现跳绳不够了。至少再拿来几根跳绳才刚好够分？一共有几个小组？
【答案】3根；12个
【分析】根据题意，57根跳绳，每个小组分5根，用跳绳的总根数除以5，求出可以分给几个小组，还剩几根；再用每个小组分的根数减去剩下的根数，就是还需再拿来几根跳绳才刚好够分；用分的小组数加1，即可求出一共有几个小组。
【详解】57÷5＝11（个）……2（根）
至少再拿：5－2＝3（根）
共有小组：11＋1＝12（个）
答：至少再拿来3根跳绳才刚好够分，一共有12个小组。
26．（23-24五年级下·河南南阳·期中）有一个直角三角形，两条直角边长的数值是两个质数，它们的和是20，这个三角形的面积最大是多少平方厘米？
【答案】45.5平方厘米
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。和是20的两个质数是7和13，还可能是3和17，这两个质数就是直角三角形的底和高，根据三角形的面积公式求出直角三角形的面积，再进行比较即可。
【详解】（1）20＝7＋13
7×13÷2
＝91÷2
＝45.5（平方厘米）
（2）20＝3＋17
3×17÷2
＝51÷2
＝25.5（平方厘米）
45.5＞25.5
答：这个三角形的面积最大是45.5平方厘米。
27．（23-24五年级下·湖北十堰·期中）妈妈的银行卡密码是由六个数字组成的，其中不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；第二位数既是5的倍数，又是5的因数；第三位数既是2的倍数，又是3的倍数；第四位数既不是质数，也不是合数；第五位数既是奇数，又是合数；第六位数是一位数中最大的合数。妈妈银行卡密码是多少？
【答案】256199
【分析】根据偶数的意义：能被2整除的数；奇数：不能被2整除的数；
一个数既是它的因数，也是它的倍数；
2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数；
一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身两个因数外，还有其他因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数；据此分析解答。
【详解】第一个数字：不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；这个数字是2；
第二位数既是5的倍数，又是5的因数；这个数字是5；
第三位数既是2的倍数，又是3的倍数，在1~9中，只有6既是2的倍数，又是3的倍数，这个数字是6；
第四位数既不是质数，也不是合数；1既不是质数，也不是合数，这个数字是1；
第五位数既是奇数，又是合数，在1~9中，9既是奇数，也是合数，这个数字是9；
第六位数是一位数中最大的合数，在1~9中，最大的合数是9，这个数字是9。
妈妈银行卡的密码是256199。
答：妈妈银行卡密码是256199。
28．（23-24五年级下·甘肃武威·期中）金城小区开展闲置图书共享活动。参与共享的图书本数在100到200之间，并且比24的倍数多13，参与共享的图书最多有多少本？
【答案】181本
【分析】先找出100到200之间，24的倍数有哪些，然后分别加上13，找出得数在100到200之间最大的数即可解答。
【详解】100到200之间24的倍数有：120，144，168，192；
（本）
（本）
（本）
（本）
其中，205＞200，100到200之间，181＞157＞133。
答：参与共享的图书最多有181本。
29．（23-24五年级下·浙江温州·期中）学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有24人出场，每排人数要同样多，如果排数必须在2~12排之间，一共有几种不同的列队方式？
【答案】6种
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；先写出24的因数，然后排除1与24即可。
【详解】24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6，因为排数必须在2~12排之间，则排除1、24，则可以排2排每排12人、排3排每排8人、排4排每排6人、排6排每排4人、排8排每排3人、排12排每排2人，共有6种不同的列队方式。
答：一共有6种不同的列队方式。
30．（23-24五年级下·福建莆田·期中）用105个边长为1厘米的小正方形拼成的长方形中，周长最长是多少？最短是多少？
【答案】212厘米；44厘米
【分析】长方形的面积不变为105平方厘米，求出乘积是105的两个整数，作为长方形的长和宽。当长与宽的长度相差最大时，周长最长，长与宽的长度相差最小时，周长最短。
拼成1×105的长方形，周长最长；拼成15×7的长方形，周长最短；据此解答即可。
【详解】105＝1×105＝3×35＝5×21＝7×15
拼成1×105的长方形，周长最长：
（1×1＋1×105）×2
＝106×2
＝212（厘米）
拼成15×7的长方形，周长最短：
（1×7＋1×15）×2
＝22×2
＝44（厘米）
答：周长最长是212厘米；最短是44厘米。
31．（23-24五年级下·山西长治·期中）王老师要买一些笔奖励给班里积极上进的同学，每支笔3元，结账时售货员告诉王老师一共付37元，王老师立刻判断不对。你能解释这是为什么吗？
【答案】见详解
【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除，每支笔的价格是3元，即王老师付款的钱数一定是3的倍数，据此解答。
【详解】3＋7＝10
10不是3的倍数，所以37不是3的倍数。
答：37不是3的倍数，所以售货员计算的钱数不对。
32．（23-24五年级下·陕西安康·期中）有78颗草莓，如果每5颗分给一个小朋友，能正好分完吗？如果每3颗分给一个小朋友，能正好分完吗？为什么？
【答案】见详解
【分析】个位上是0或5的数，是5的倍数；各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数，据此解题。
【详解】7＋8＝15
答：如果每5颗分给一个小朋友，不能正好分完，因为78的个位上是8，不符合5的倍数的特征。
如果每3颗分给一个小朋友，能正好分完，因为15是3的倍数，那么78也是3的倍数。
33．（23-24五年级下·河南许昌·期中）本学期我们通过观察百数表，用圈画、推理的方法找到了2的倍数特征。为什么个位上的数是0、2、4、6或8的数就是2的倍数呢？我们可以举例来说明：以358为例，358＝3×100＋5×10＋8×1，3×100是2的倍数；同理5×10也是2的倍数。那么只需要观察8×1是否是2的倍数，即可得出358是否是2的倍数。
【答案】见详解
【分析】模仿题中的例子，通过举例一个数，来推理即可。
【详解】答：我们也通过举例来说明：以365为例，365＝3×100＋6×10＋5×1，所以3×100也是2的倍数，6×10也是2的倍数，所以只需看5×1是否是2的倍数即可，所以得出：个位上的数是0、2、4、6或8的数就是2的倍数。
34．（23-24五年级下·福建莆田·期中）小明的QQ号码是一个十位数，且每位上的数字都不相同。从左看起，它第一位上的数既不是质数，也不是合数，第二位、第十位上的数分别是最大的一位数、最小的偶数；第三位到第五位上的数既是连续的奇数，又是连续的质数；从第六位起，是连续的偶数。这个QQ号码是多少试试用一一对应的方法来解决吧！
【答案】1935786420
【分析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义，在自然数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。
【详解】从左看起，它第一位上的数既不是质数，也不是合数，是1；第二位、第十位分别是最大的一位数和最小的偶数，即分别是9和0；第三位到第五位上的数既是连续的奇数，又是连续的质数，分别是3、5、7；从第六位起，是连续的偶数，是8、6、4、2、0；所以这个数写作：1935786420。
35．（23-24五年级下·浙江台州·期中）一个长方形的长和宽均为质数，并且周长是64厘米。这个长方形的面积最多可以是多少？
【答案】247平方厘米
【分析】根据长方体的周长＝（长＋宽）×2，用64÷2即可求出一条长和一条宽的和，也就是32厘米，一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。32＝3＋29＝13＋19，所以长方形有2种情况，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出两种情况的面积，再比较即可。
【详解】64÷2＝32（厘米）
32＝3＋29＝13＋19
3×29＝87（平方厘米）
13×19＝247（平方厘米）
87＜247
答：这个长方形的面积最多可以是247平方厘米。
36．（23-24五年级下·四川乐山·期中）月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。李师傅制作了48块月饼，如果装在盒子里，每个盒子装的同样多，数量多于3块但又比9块少，有几种装法？每种装法各需要多少个盒子？
【答案】3种；见详解
【分析】根据题意，要把48块月饼装在盒子里，每个盒子装的同样多，那么每个盒子装月饼的数量一定是48的因数；
先列举出48的所有因数，再找出大于3且小于9的因数，即是每盒装月饼的数量，再用月饼的总数除以每盒装月饼的数量，求出需要盒子的数量。
【详解】48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；
其中，在3～9之间的因数有：4，6，8；
即有3种装法：每盒装4块、6块、8块。
48÷4＝12（个）
48÷6＝8（个）
48÷8＝6（个）
答：有3种装法：每盒装4块需要12个盒子，每盒装6块需要8个盒子，每盒装8块需要6个盒子。
37．（23-24五年级下·广东佛山·期中）为积极响应“绿美狮山”号召，某小学用56米长的栅栏圈出一块长方形地，供师生种植花草，已知长方形的长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少平方米？
【答案】187平方米
【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长糊2，代入数据，求出长方形地的长与宽的和，即56÷2＝28米；长方形的长和宽都是质数，把28分解成两个质数相加，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，求出长方形面积，比较大小即可得解。
【详解】56÷2＝28（米）
28以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23
5＋23＝28（米）
11＋17＝28（米）
长方形长是23米，宽是5米；
面积：5×23＝115（平方米）
长方形长是17米，宽是11米；
面积：11×17＝187（平方米）
115＜187，最大面积是187平方米。
答：这个长方形的面积最大是187平方米。
38．（23-24五年级下·辽宁鞍山·期中）育才小学五年级（1）班有36名同学排队表演学校集体舞，要使每行人数相等（每行不能是1人和36人），一共有多少种不同的排法？（可用表格或其它方法解决）
【答案】7种
【分析】找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找，这时，两个乘数都是积的因数。求出36有多少个因数，进而找出符合条件的排法即可。
【详解】36＝1×36，排成1行或者36行，都不符合题意；
36＝2×18，排成2行或者18行；
36＝3×12，排成3行或者排成12行；
36＝4×9，排成4行或者排成9行；
36＝6×6，排成6行。
答：一共有7种不同的排法。
39．（23-24五年级下·辽宁鞍山·期中）有一个电话号码是ABCDEFG。已知：A是5的最小倍数；B是最小的质数；C是6的最大因数；D既是3的倍数，又是3的因数；E的所有因数是1、2、3、6；F的所有因数是1、3；G只有一个因数。这个电话号码是多少？
【答案】5263631
【分析】一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数，最小的质数是2；1只有1个因数。据此解答。
【详解】根据分析可知，A是5，B是2，C是6，D是3，E是6，F是3，G是1，所以这个号码是：5263631。
40．（23-24五年级下·新疆和田·期中）小丽家的电话号码由八位数字组成，已知第一位数字为10以内最大的偶数；第二位数字为4的最小倍数；第三位数字为只有因数1和3的数；第四位数字为既是偶数又是质数的数；第五位数字为最小的质数；第六位数字为最小的合数；第七位数字为一位数中最大的合数；第八位数字为6的最大因数。你知道这个号码是多少吗？
【答案】84322496
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
据此确定各数位上的数，即可写出这个八位数。
【详解】10以内最大的偶数是8；4的最小倍数是4；只有因数1和3的数是3；既是偶数又是质数的数是2；最小的质数是2；最小的合数是4；一位数中最大的合数是9；6的最大因数是6，因此这个八位数是：84322496。
答：这个号码是84322496。
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