苏科版2024—2025学年七年级下册数学第一次月考模拟考试试卷（含解析）

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苏科版2024—2025学年七年级下册数学第一次月考模拟考试试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）
1．下列计算正确的是（　　）
A．2a+a2＝3a3 B．a6÷a2＝a3 C．（a2）3＝a6 D．3a2﹣2a＝a2
2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．mx+nx+k＝（m+n）x+k
B．14x2y3＝2x2 7y3
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
D．4x2﹣12xy+9y2＝（2x﹣3y）2
3．若2a＝5，2b＝3，则2a﹣b的值为（　　）
A． B．2 C．4 D．15
4．若（y﹣3）（y+2）＝y2+my+n，则m，n的值分别为（　　）
A．m＝1，n＝﹣6 B．m＝﹣1，n＝﹣6 C．m＝5，n＝6 D．m＝﹣5，n＝6
5．计算a a ax＝a12，则x等于（　　）
A．10 B．4 C．8 D．9
6．若实数a，b满足a2+b2＝8，ab＝4，则a+b的值为（　　）
A． B．4 C． D．±4
7．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽（a＞b），则下列关系中不正确的是（　　）
a+b＝12 B．a﹣b＝2
C．ab＝35 D．a2+b2＝84
8．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（　　）
A． B． C．﹣5 D．5
9．若不管a取何值，多项式a3+2a2﹣a﹣2与（a2﹣ma+2n）（a+1）都相等，则m、n的值分别为（　　）
A．﹣1，﹣1 B．﹣1，1 C．1，﹣1 D．1，1
10．如图，有一个边长为a的大正方形和两个边长为b的小正方形，分别将它们按照图①和图②的形式摆放．若a+b＝10，ab＝24，那么2S1﹣3S3的值等于（　　）
A．﹣22 B．﹣16 C．﹣8 D．﹣12
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若3x＝5，9y＝6，则3x﹣2y+1的值为　 　．
12．已知a2+a＝3，则（2a﹣4）（a+3）的值是　 　．
13．已知（3x+a）2＝9x2+bx+4，则b的值为 　 　．
14．已知式子（2x+3）（x﹣a）的计算结果中不含x的一次项，则a的值为 　 　．
15．目前世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为 　 　．
16．已知a2+ab+b2＝6，a2﹣ab+b2＝10，则a+b＝　 　．
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下册数学第一次月考模拟考试试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）； （2）（﹣3a）2 a4+（﹣2a2）3．
18．计算：
（1）若a+3b＝4，求3a×27b的值；
（2）若2x＝3，求（23x+2 22x）2的值．
19．计算：
（1）（2x+3y）2﹣4（x+y）（x﹣y）；
（2）（x+y﹣6）（x﹣y+6）．
20．在计算（ax+1）（2x+b）时，小泉同学看错了b的值，计算结果为2x2+6x+4；小张同学看错了a的值，计算结果为4x2+12x+5．
（1）求a，b的值．
（2）计算（ax+1）（2x+b）的正确结果．
21．已知（3x﹣m）（x2+x+1）的展开式中不含x的二次项，a2+5b2+4（ab+b+1）＝0，求：
（1）m的值；
（2）（a﹣b）m的值．
22．如图所示的是人民公园的一块长为（2m+n）米．宽为（m+2n）米的空地．预计在空地上建造一个网红打卡观景台（阴影部分）．
（1）请用m、n表示观景台的面积．（结果化为最简）
（2）如果修建观景台的费用为200元/平方米．且已知m＝5（米），n＝4（米）．那么修建观景台需要费用多少元？
23．已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：
（1）求：22m+3n的值；
（2）求：
①24m﹣6n的值；
②已知2×8x×16＝226，求x的值．
24．我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如MF＝2x2﹣x+6与N＝﹣2x2+x﹣1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．
（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是 　 　（填序号）：
①3x2+2x与3x2+2；
②x﹣6与﹣x+2；
③﹣5x2y3+2xy与5x2y3﹣2xy﹣1．
（2）多项式A＝（x﹣a）2与多项式B＝﹣bx2﹣2x+b（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；
（3）关于x的多项式C＝mx2+6x+4与D＝﹣m（x+1）（x+n）互为“对消多项式”，“对消值”为t．若a﹣b＝m，b﹣c＝mn，求代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac+2t的最小值．
25．【阅读理解】
若x满足（32﹣x）（x﹣12）＝100，求（32﹣x）2+（x﹣12）2的值．
解：设32﹣x＝a，x﹣12＝b，则（32﹣x）（x﹣12）＝a b＝100，a+b＝（32﹣x）+（x﹣12）＝20，（32﹣x）2+（x﹣12）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×100＝200，
我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
【解决问题】
（1）若x满足（100﹣x）（x﹣95）＝5，则（100﹣x）2+（x﹣95）2＝　 　；
（2）若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2000）2＝229，求（2023﹣x）（x﹣2000）的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝24cm，点E，F是边BC，CD上的点，EC＝12cm，且BE＝DF＝x cm，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为320cm2，求图中阴影部分的面积和．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A B A D D A A B
1．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、底数不变指数相减，故B错误；
C、底数不变指数相乘，故C正确；
D、不是同类项不能合并，故D错误；
故选：C．
2．【解答】解：因为把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．故A、C错误；
B、左边不是多项式，也不符合定义，故错误；
D、按照完全平方公式分解因式，正确．
故选：D．
3．【解答】解：∵2a＝5，2b＝3，
∴2a﹣b，
故选：A．
4．【解答】解：∵（y﹣3）（y+2）＝y2+2y﹣3y﹣6＝y2﹣y﹣6，
∵（y﹣3）（y+2）＝y2+my+n，
∴m＝﹣1，n＝﹣6．
故选：B．
5．【解答】解：由题意可知：a2+x＝a12，
∴2+x＝12，
∴x＝10，
故选：A．
6．【解答】解：∵a2+b2＝8，
∴（a+b）2﹣2ab＝8，
∵ab＝4，
∴（a+b）2＝8+2ab＝16，
∴a+b＝±4，
故选：D．
7．【解答】解：A、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则a+b＝12，故A选项正确；
B、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则a﹣b＝2，故B选项正确；
C、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即4ab＝144﹣4＝140，ab＝35，故C选项正确；
D、（a+b）2＝a2+b2+2ab＝144，所以a2+b2＝144﹣2×35＝144﹣70＝74，故D选项错误．
故选：D．
8．【解答】解：（x+1）（x2﹣5ax+a）
＝x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a
＝x3+（﹣5a+1）x2+ax+a，
∵（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，
∴﹣5a+1＝0，
a，
故选：A．
9．【解答】解：多项式a3+2a2﹣a﹣2与（a2﹣ma+2n）（a+1）都相等，
（a2﹣ma+2n）（a+1）
＝a3﹣ma2+2an+a2﹣ma+2n
＝a3+（1﹣m）a2+（2n﹣m）a+2n
所以1﹣m＝2，得m＝﹣1，
2n﹣m＝﹣1，得n＝﹣1．
或者2n＝﹣2，得n＝﹣1．
故选：A．
10．【解答】解：∵a+b＝10，ab＝24，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×24＝52，
由图可得，，
∴2S1﹣3S3＝2（4b2﹣4ab+a2）﹣3（2b2﹣ab）
＝8b2﹣8ab+2a2﹣6b2+3ab
＝2（a2+b2）﹣5ab
＝2×52﹣5×24
＝﹣16．
故选：B．
二、填空题
11．【解答】解：∵9y＝32y＝6，
∴3﹣2y．
又∵3x＝5，
∴3x﹣2y+1＝3x 3﹣2y 3＝53．
故答案为：．
12．【解答】解：（2a﹣4）（a+3）
＝2a2﹣4a+6a﹣12
＝2（a2+a）﹣12
＝2×3﹣12
＝﹣6．
故答案为：﹣6．
13．【解答】解：（3x+a）2＝9x2+6ax+a2，
∵9x2+6ax+a2＝9x2+bx+4，
∴a2＝4，6a＝b，
∴a＝±2，b＝±12．
故答案为：±12．
14．【解答】解：∵多项式（2x+3）（x﹣a）＝2x2+（3﹣2a）x﹣3a不含x的一次项，
∴3﹣2a＝0，
解得a．
故答案为：．
15．．【解答】解：0.000000076＝7.6×10﹣8．
故答案为：7.6×10﹣8．
16．【解答】解：两式相减，得2ab＝﹣4，
解得ab＝﹣2，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝6+ab＝6﹣2＝4，
∴a+b＝2或﹣2．
故答案为：2或﹣2．
三、解答题
17．【解答】解：（1）
＝1﹣9+1
＝﹣7；
（2）（﹣3a）2 a4+（﹣2a2）3
＝9a2 a4﹣8a6
＝9a6﹣8a6
＝a6．
18．【解答】解：（1）3a×27b＝3a×（33）b＝3a×33b＝3a+3b，
∵a+3b＝4，
∴3a×27b＝34＝81；
（2）方法一：∵2x＝3，
∴23x＝33，22x＝32，
∴（23x+2 22x）2
＝（23x 22 22x）2
＝（33 22 32）2
＝（35 22）2
＝16×310．
方法二：原式＝（25x+2）2＝210x+4＝（2x）10×24＝310×16＝16×310．
19．【解答】解：（1）原式＝（4x2+12xy+9y2）﹣（4x2﹣4y2）
＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+4y2
＝12xy+13y2．
（2）原式＝x2﹣（y﹣6）2
＝x2﹣y2+12y﹣36．
20．【解答】解：（1）∵（ax+1）（2x+b）
＝2ax2+abx+2x+b，
∴2a＝2，b＝5，
解得a＝1，b＝5；
（2）由（1）题结果可得，
（ax+1）（2x+b）
＝（x+1）（2x+5）
＝2x2+5x+2x+5
＝2x2+7x+5．
21．【解答】解：（1）∵（3x﹣m）（x2+x+1）
＝3x3+（3﹣m）x2+（3﹣m）x﹣m
由题意得3﹣m＝0，
解得m＝3，
即m的值为3；
（2）∵a2+5b2+4（ab+b+1）
＝（a2+4ab+4b2）+（b2+4b+4）
＝（a+2b）2+（b+2）2
＝0
∴a+2b＝0，b+2＝0，
解得a＝4，b＝﹣2，
∴（a﹣b）m
＝[4﹣（﹣2）]3
＝63
＝216．
22．【解答】解：（1）阴影部分的面积为：
（2m+n）（m+2n）﹣mn﹣（m﹣n）2﹣（2m+n）（m﹣n）
＝2m2+4mn+mn+2n2﹣mn﹣（m2﹣2mn+n2）﹣（2m2﹣2mn+mn﹣n2）
＝2m2+4mn+mn+2n2﹣mn﹣m2+2mn﹣n2﹣2m2+2mn﹣mn+n2
＝﹣m2+7mn+2n2；
所以观景台的面积为（﹣m2+7mn+2n2）平方米；
（2）当m＝5，n＝4时，
原式＝﹣25+7×5×4+2×16
＝147（平方米），
200×147＝29400（元）．
所以修建观景台需要费用为29400元．
23．【解答】解：（1）∵4m＝a，8n＝b，
∴22m＝a，23n＝b，22m+3n＝22m 23n＝ab；
（2）①∵22m＝a，23n＝b，
∴；
②∵2×8x×16＝226，
∴2×（23）x×24＝226，
∴2×23x×24＝226，
∴21+3x+4＝226，
∴1+3x+4＝26，
解得：x＝7．
24．【解答】解：（1）∵3x2+2x+3x2+2＝6x2+2x+2，
x﹣6﹣x+2＝﹣4，
﹣5x2y3+2xy+5x2y3﹣2xy﹣1＝﹣1，
∴①组多项式不是互为“对消多项式”，
②③组多项式是互为“对消多项式”，
故答案为：②③；
（2）∵A＝（x﹣a）2＝x2﹣2ax+a2，B＝﹣bx2﹣2x+b，
∴A+B
＝x2﹣2ax+a2﹣bx2﹣2x+b
＝（1﹣b）x2+（﹣2a﹣2）x+（a2+b），
∵A与B互为“对消多项式”，
∴1﹣b＝0，﹣2a﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝1．
∴a2+b
＝（﹣1）2+1
＝1+1
＝2，
∴它们的“对消值”是2；
（3）∵C＝mx2+6x+4，D＝﹣m（x+1）（x+n）＝﹣mx2+（﹣mn﹣m）x﹣mn，
∴C+D＝（6﹣mn﹣m）x+（4﹣mn），
∵C与D互为“对消多项式”且“对消值”为t，
∵a﹣b＝m，b﹣c＝mn，
∴a﹣c＝（a﹣b）+（b﹣c）＝m+mn＝6，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac+2t
＝m2﹣4m+32
＝（m﹣2）2+28≥28，
∴代数式 a2+b2+c2＝ab＝bc＝ac+2 的最小值是28．
25．【解答】解：（1）根据阅读材料的方法，设100﹣x＝a，x﹣95＝b，
则ab＝5，
而a+b＝5，
∴（100﹣x）2+（x﹣95）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×5＝15；
故答案为：15；
（2）设2023﹣x＝a，x﹣2000＝b，则a2+b2＝229，
而a+b＝23，
∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝232﹣229＝529﹣229＝300，
∴ab＝150，
即（2023﹣x）（x﹣2000）＝150；
（3）由题意得：CF＝CD﹣DF＝24﹣x，BC＝CE+BE＝x+12，
设CF＝a，BC＝b，
∴a+b＝24﹣x+x+12＝36，
∵长方形CBQF的面积为320cm2，
∴（24﹣x）（12+x）＝ab＝320，
∴图中阴影部分的面积和＝（24﹣x）2+（x+12）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝362﹣2×320＝656（cm2）．
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