1．在一定的温度下，一定质量的气体体积减小时，气体的压强增大，这是由于( )
A．单位体积内的分子数增多，单位时间内分子对器壁碰撞的次数增多
B．气体分子的数密度变大，分子对器壁的吸引力变大
C．每个气体分子对器壁的平均撞击力都变大
D．气体密度增大，单位体积内气体质量变大
答案：A
2．(多选)对于一定质量的理想气体，下列说法正确的是( )
A．体积不变，压强增大时，气体分子的平均动能一定增大
B．温度不变，压强减小时，气体的密度一定减小
C．压强不变，温度降低时，气体的密度一定减小
D．温度升高，压强和体积都可能不变
答案：AB
3．(多选)一定质量的理想气体的p－V图线如图所示，若其状态为A→B→C→A，且A→B为等容变化，B→C为等压变化，C→A为等温变化，则气体在A、B、C三个状态时( )
A．单位体积内气体的分子数nA＝nB＝nC
B．气体分子的平均速率vA>vB>vC
C．气体分子在单位时间内对器壁的平均作用力FA>FB＝FC
D．气体分子在单位时间内对器壁单位面积碰撞的次数NA>NB，NA>NC
解析：选CD。由题图可知，B→C气体的体积增大，密度减小，A错误；C→A为等温变化，分子平均速率vA＝vC，B错误；而气体分子对器壁产生的作用力，B→C为等压变化，pB＝pC，FB＝FC，由题图知，pA>pB，则FA>FB，C正确；A→B为等容降压过程，密度不变，温度降低，NA>NB，C→A为等温压缩过程，温度不变，密度增大，应有NA>NC，D正确。
4．关于理想模型，下列说法错误的是( )
A．单摆、弹簧振子、理想变压器、热平衡状态、简谐运动、等温过程、等压过程、等容过程都属于理想模型
B．理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点。它是对实际气体的一种科学抽象的理想模型，实际并不存在
C．理想气体只有在温度不太低、压强不太大情况下才遵守气体实验定律及理想气体状态方程
D．理想气体分子无分子势能的变化，内能等于所有分子热运动的动能之和，只和温度、物质的量有关
解析：选C。单摆是由一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点构成，是一个理想化模型；弹簧振子是由不计质量的弹簧，不考虑大小和形状的振子(金属小球)组成，且振动过程忽略一切摩擦阻力的理想化的物理模型；理想变压器是忽略原、副线圈内阻，忽略漏磁以及铁芯功率损耗的理想化模型；热平衡状态指在没有外界影响的条件下，热力学系统的宏观性质不随时间变化的状态，是一种动态的平衡，是一个理想化的概念，是在一定条件下对实际情况的抽象和近似；简谐运动、等温过程、等压过程、等容过程是把研究对象实际变化过程进行近似处理，排除其在实际变化过程中一些次要因素的干扰，能够反映实际过程的本质特征而进行的科学的抽象化处理，是理想化的过程，故是一种理想模型，故A正确；理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点，它是对实际气体的一种科学抽象，是一种理想模型，实际并不存在，故B正确；理想气体是在任何温度、任何压强下都遵守气体实验定律及理想气体状态方程的气体，是理想化模型，故C错误；忽略理想气体分子间的相互作用，分子势能视为零，内能等于所有分子热运动的动能之和，而分子热运动的动能与温度有关，分子数目与物质的量有关，故D正确。
5．如图1所示，U形玻璃管粗细均匀，管内有一段水银柱，左管口封闭，水银柱左右两管中水银液面高度差h＝4 cm，底部水平水银柱长L＝10 cm，环境温度为300 K，大气压强为76 cmHg。将U形管在竖直面内沿顺时针缓慢转动90°，如图2所示，这时上、下管中水银液面相平，玻璃管的直径忽略不计。
(1)图1左管中封闭气柱的长度为多少？
(2)若在图1状态下，通过升温，使左右两管中的水平液面相平，则环境温度上升为多少(保留1位小数)
解析：(1)设题图1中左管封闭气柱的长为d，气体压强p1＝76 cmHg－4 cmHg＝72 cmHg
图2中，封闭气体压强p2＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg
封闭气柱的长d′＝d＋2 cm
气体发生等温变化，则有p1dS＝p2d′S
解得d＝22 cm。
(2)开始时气体温度T1＝300 K，设升温后的环境温度为T2，根据理想气体状态方程
＝
解得T2＝345.5 K。
答案：(1)22 cm (2)345.5 K
6．如图所示，上端开口的内壁光滑圆柱形汽缸固定在倾角为30°的斜面上，一上端固定的轻弹簧与横截面积为40 cm2的活塞相连接，汽缸内封闭一定质量的理想气体。在汽缸内距缸底60 cm处有卡环，活塞只能向上滑动。开始时活塞搁在卡环上，且弹簧处于原长，缸内气体的压强等于大气压强p0＝1.0×105 Pa，温度为300 K。现对汽缸内的气体缓慢加热，当温度增加30 K时，活塞恰好离开卡环，当温度增加到480 K时，活塞移动了20 cm。g取10 m/s2，求：
(1)活塞的质量；
(2)弹簧的劲度系数k。
解析：(1)气体温度从300 K增加到330 K的过程中，经历等容变化，设此过程中初状态温度为T0，末状态温度为T1，压强为p1，则有＝
解得p1＝1.1×105 Pa；
此时，活塞恰好离开卡环，可得
p1＝p0＋
解得m＝8 kg；
(2)气体温度从330 K增加到480 K的过程中，设初状态汽缸的温度和体积分别为T1和V1，末状态汽缸的压强和体积分别为p2和V2，温度为T2，有＝，解得p2＝1.2×105 Pa；对活塞受力分析可得
p0S＋mg sin θ＋kΔx＝p2S，
解得k＝200 N/m。
答案：(1)8 kg (2)200 N/m
7．如图所示的是某充气装置示意图。装置水平放置，其中A是容积为V的需要充气的绝热容器，B是内壁光滑的气筒，左端用可左右移动的活塞密封，右端通过单向绝热进气阀n与A连通，活塞横截面积为S。B底部通过单向进气阀m与外界连通，当活塞左移抽气时n闭合，m打开，最多可以从外界抽取体积为V的气体；当活塞右移充气时n打开，m闭合，可以将抽气过程中从外界抽取的气体全部压入容器A。最初活塞位于气筒B的最左侧，A、B内充满气体，气体的压强与外界大气压强相等均为p0，温度与外界大气温度相同均为T0，打气完成时气筒内剩余气体及气筒与容器间连接处的气体体积可忽略。
(1)缓慢推动活塞，将气筒内体积为V的气体压入容器A，则打气即将完成时，需对活塞提供的水平作用力F多大？已知此过程气体温度不变。
(2)现快速让活塞以最大充气体积V完成10次充气，测得A内气体温度升高为T。求此时A内气体压强p。
解析：(1)充气完毕，设末状态A内压强为p1，由等温变化可得
p0·2V＝p1V
活塞缓慢运动，满足F＋p0S＝p1S，
解得F＝p0S；
(2)快速打气10次，由理想气体状态方程有＝，解得p＝p0。
答案：(1)p0S (2)p0
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第2课时 理想气体状态方程和气体实验定律的微观解释
INCLUDEPICTURE "知识梳理.TIF"
知识点1 理想气体
1．理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。
2．理想气体与实际气体
实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以当成理想气体来处理。
[判一判]
1．(1)实际气体在常温常压下可看作理想气体。( )
(2)理想气体是为了研究问题的方便提出的一种理想化模型。( )
提示：(1)√ (2)√
知识点2 理想气体的状态方程
1．内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时，压强p跟体积V的乘积与热力学温度T的比值保持不变。
2．表达式：＝C。
3．成立条件：一定质量的理想气体。
[判一判]
2．(1)对于不同的理想气体，其状态方程＝C中的常量C相同。( )
(2)一定质量的理想气体，温度和体积均增大到原来的2倍时，压强增大到原来的4倍。( )
提示：(1)× (2)×
知识点3 气体实验定律的微观解释
1．玻意耳定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能是一定的。体积减小时，分子的数密度增大，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强就增大(均选填“增大”或“减小”)。
2．盖 吕萨克定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大，只有气体的体积同时增大，使分子的数密度减小，才能保持压强不变(均选填“增大”“减小”或“不变”)。
3．查理定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度保持不变，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强就增大(均选填“增大”或“减小”)。
[判一判]
3．(1)一定质量的理想气体，体积增大，单位体积内的分子数减少，气体的压强一定减小。( )
(2)一定质量的某种理想气体，若p不变，V增大，则T增大，是由于分子数密度减小，要使压强不变，需使分子的平均动能增大。( )
提示：(1)× (2)√
INCLUDEPICTURE "基础自测.TIF"
1．(对理想气体的理解)(多选)关于理想气体的性质，下列说法正确的是( )
A．理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在
B．理想气体的存在是一种人为规定，即它是一种严格遵守气体实验定律的气体
C．一定质量的理想气体，内能增大，其温度一定升高
D．氦是液化温度最低的气体，任何情况下均可当成理想气体
解析：选ABC。理想气体是在研究气体性质的过程中建立的一种理想化模型，现实中并不存在，其具备的特性均是人为规定的，A、B正确；对于理想气体，分子间不存在相互作用力，也就没有分子势能，其内能的变化即为分子动能的变化，宏观上表现为温度的变化，C正确；实际中的不易液化的气体，包括液化温度最低的氦气，只有温度不太低、压强不太大的条件下才可当成理想气体，在压强很大和温度很低的情形下，分子的大小和分子间的相互作用力就不能忽略，D错误。
2．(理想气体状态方程的应用)(多选)对于一定质量的气体，当它们的压强和体积发生变化时，以下说法正确的是( )
A.压强和体积都增大时，其分子平均动能不可能不变
B．压强和体积都增大时，其分子平均动能有可能减小
C．压强增大，体积减小时，其分子平均动能一定不变
D．压强减小，体积增大时，其分子平均动能可能增大
解析：选AD。质量一定的气体，压强和体积增大，由＝C知T将增大，则分子平均动能增大；压强增大体积减小时，由＝C 知，温度可能变化；压强减小，体积增大时，由＝C知，温度可能增大，A、D正确，B、C错误。
3．(对气体实验定律的微观解释)(多选)一定质量的气体，在温度不变的情况下，其体积增大、压强减小，或体积减小、压强增大，其原因是( )
A．体积增大后，气体分子的速率变小了
B．体积减小后，气体分子的速率变大了
C．体积增大后，单位体积的分子数变少了
D．体积减小后，单位时间内撞击到单位面积上的分子数变多了
答案：CD
探究一 对理想气体的理解
INCLUDEPICTURE "重难整合.TIF"
1．理想气体严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。
2．理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点。它是对实际气体的一种科学抽象，是一种理想模型，实际并不存在。
3．理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力。
4．理想气体分子无分子势能的变化，内能等于所有分子热运动的动能之和，只和温度有关。
INCLUDEPICTURE "典例引领.TIF"
【例1】 (多选)下列对理想气体的理解正确的有( )
A．理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型
B．只要气体压强不是很高就可视为理想气体
C．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关
D．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵从气体实验定律
[解析] 理想气体是一种理想模型，温度不太低、压强不太大的实际气体可视为理想气体；理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，A、D正确，B错误；一定质量的某种理想气体的内能只与温度有关，与体积无关，C错误。
[答案] AD
探究二 理想气体状态方程的应用
INCLUDEPICTURE "重难整合.TIF"
1．选对象：根据题意，选出所研究的某一部分气体，这部分气体在状态变化过程中，其质量必须保持一定。
2．找参量：找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前后的一组p、V、T数值或表达式，压强的确定往往是关键，常需结合力学知识(如力的平衡条件或牛顿运动定律)才能写出表达式。
3．认过程：过程表示两个状态之间的一种变化方式，除题中条件已直接指明外，在许多情况下，往往需要通过对研究对象跟周围环境的相互关系的分析才能确定，认清变化过程是正确选用物理规律的前提。
4．列方程：根据研究对象状态变化的具体方式，选用气态方程或某一实验定律，代入具体数值，T必须用热力学温度，p、V的单位需统一，但没有必要统一到国际单位，两边一致即可，最后分析讨论所得结果的合理性及其物理意义。
INCLUDEPICTURE "典例引领.TIF"
【例2】
如图所示，一根一端封闭且粗细均匀的细玻璃管AB开口向上竖直放置，管内用高h＝15 cm的水银柱封闭了一段长L＝31 cm的空气柱。已知外界大气压强p0＝75 cmHg，封闭气体的温度T1＝310 K，g取10 m/s2。
(1)若玻璃管AB长度L0＝50 cm，现对封闭气体缓慢加热，则温度升高到多少时，水银刚好不溢出？
(2)若玻璃管AB足够长，缓慢转动玻璃管至管口向下后竖直固定，同时使封闭气体的温度缓慢降到T3＝280 K，求此时试管内空气柱的长度L3。
[解析] (1)若对封闭气体缓慢加热，直到水银刚好不溢出，封闭气体发生等压变化，设玻璃管的横截面积为S，初始时刻，气体的体积为V1，温度为T1，加热后，气体的体积为V2，温度为T2，则初态有
V1＝LS，T1＝310 K
末态有V2＝(L0－h)S
根据盖 吕萨克定律有＝
解得T2＝350 K。
(2)初始时刻，气体的压强
p1＝p0＋ph＝90 cmHg
玻璃管倒过来后的压强
p3＝p0－ph＝60 cmHg
由理想气体状态方程得＝
解得L3＝42 cm。
[答案] (1)350 K (2)42 cm
【例3】 导热良好、粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，左端封闭，右端开口。初始时，管内水银柱及空气柱长度如图所示，下方水银柱足够长且左、右两侧水银面等高。已知大气压强p0＝75 cmHg 保持不变，环境初始温度为T1＝300 K。现缓慢将玻璃管处环境温度提升至T2＝330 K。求：
(1)右侧空气柱长度；
(2)左侧管内水银面下降的高度。
[解析] (1) 对右侧气体，初态压强p1＝p0＋ph1＝90 cmHg，温度T1＝300 K，体积V1＝l1S
末态p2＝p1，T2＝330 K，V2＝l2S
根据＝解得l2＝5.5 cm。
(2)对左侧气体，初态压强p1′＝p1＝90 cmHg，温度T1＝300 K，体积V1′＝l1′S
末态压强p2′＝p1′＋2(l2′－l1′)，温度T2＝330 K，体积V2′＝l2′S
根据理想气体状态方程＝
左侧管内水银面下降的高度h＝l2′－l1′≈1.83 cm。
[答案] (1)5.5 cm (2)1.83 cm
[针对训练1] 氧气瓶内装有温度为300 K、压强为10 atm的氧气，瓶口安装着一个泄气阀，当瓶内气体的压强超过12 atm时，气体将自动排出。在运送时，氧气瓶被装载在车厢中，炎炎夏日，车厢内温度升高，此时泄气阀正常工作，排出部分气体，当运送到目的地时，氧气瓶的氧气压强为12 atm，温度为400 K，则排出气体的质量约为原有气体总质量的( )
A. B.
C. D.
解析：选A。设原气体体积为V，原气体到压强为12 atm，温度为400 K时体积为V′，根据理想气体状态方程可得＝，得到V＝V′，所以排出的气体的质量约为原有气体总质量的。
[针对训练2] 水银气压计中混入了一个气泡，上升到水银柱的上方，使水银柱上方不再是真空。当实际大气压相当于764 mm高的水银柱产生的压强时，这个水银气压计的读数为750 mm，此时管中的水银面到管顶的距离为60 mm，环境温度为17 ℃。
(1)若环境温度不变，当这个气压计的读数为740 mm时，水银气压计中气泡的压强是多少？
(2)若环境温度为27 ℃，且这个气压计的读数为752 mm时，水银气压计中气泡的压强是多少？(结果保留整数)
解析：(1)设气压计管内横截面积为S，以水银气压计中气泡为研究对象。
状态1：气体压强p1＝(764－750) mmHg＝14 mmHg
体积V1＝h1S，温度T1＝290 K，水银面到管顶的距离h1＝60 mm
状态2：气体压强为p2，体积V2＝h2S，温度T2＝290 K，水银面到管顶的距离
h2＝70 mm
由玻意耳定律得p1V1＝p2V2
解得p2＝12 mmHg
即水银气压计中气泡的压强为12 mmHg。
(2)状态3：气体压强为p3，体积V3＝h3S，温度T3＝300 K，水银面到管顶的距离
h3＝58 mm
由气体状态方程得＝
解得p3≈15 mmHg
水银气压计中气泡的压强是15 mmHg。
答案：(1)12 mmHg (2)15 mmHg
探究三 气体实验定律的微观解释
INCLUDEPICTURE "重难整合.TIF"
1．玻意耳定律
(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在温度保持不变时，体积减小，压强增大；体积增大，压强减小。
(2)微观解释：温度不变，分子的平均动能不变。体积减小，分子的数密度增大，单位时间内撞到单位面积器壁上的分子数就越多，气体的压强就越大，如图所示。
2．查理定律
(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在体积保持不变时，温度升高，压强增大；温度降低，压强减小。
(2)微观解释：体积不变，则分子数密度不变，温度升高，分子平均动能增大，分子撞击器壁的作用力变大，所以气体的压强增大，如图所示。
3．盖-吕萨克定律
(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在压强不变时，温度升高，体积增大，温度降低，体积减小。
(2)微观解释：温度升高，分子平均动能增大，撞击器壁的作用力变大，要使压强不变，则需影响压强的另一个因素，即分子的数密度减小，所以气体的体积增大，如图所示。
INCLUDEPICTURE "典例引领.TIF"
【例4】 (多选)封闭在汽缸内一定质量的气体，如果保持气体体积不变，当温度升高时，下列说法正确的是( )
A．气体的密度变大
B．气体的压强增大
C．分子的平均动能减小
D．气体在单位时间内撞击到单位面积器壁上的分子数增多
[解析] 气体的质量和体积都不发生变化，故气体的密度不变，A错误；温度是分子平均动能的标志，温度升高，分子平均动能增大，C错误；分子数不变，体积不变，但分子运动的剧烈程度加剧了，故单位时间内撞击到单位面积器壁上的分子数增多，气体压强增大，故B、D正确。
[答案] BD
[针对训练3] (多选)一定质量的理想气体，经等温压缩，气体的压强增大，用分子动理论的观点分析，这是因为( )
A．气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大
B．单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多
C．气体分子的总数增加
D．气体分子的密集程度增大
解析：选BD。气体经等温压缩，温度是分子平均动能的标志，温度不变，分子平均动能不变，故气体分子每次碰撞器壁的冲力不变，A错误；由玻意耳定律知气体体积减小、分子密度增加，故单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多，B正确；气体体积减小、密度增大，但分子总数不变，C错误，D正确。
INCLUDEPICTURE"分层演练素养达标LLL.TIF"
1．在一定的温度下，一定质量的气体体积减小时，气体的压强增大，这是由于( )
A．单位体积内的分子数增多，单位时间内分子对器壁碰撞的次数增多
B．气体分子的数密度变大，分子对器壁的吸引力变大
C．每个气体分子对器壁的平均撞击力都变大
D．气体密度增大，单位体积内气体质量变大
答案：A
2．(多选)对于一定质量的理想气体，下列说法正确的是( )
A．体积不变，压强增大时，气体分子的平均动能一定增大
B．温度不变，压强减小时，气体的密度一定减小
C．压强不变，温度降低时，气体的密度一定减小
D．温度升高，压强和体积都可能不变
答案：AB
3．(多选)一定质量的理想气体的p－V图线如图所示，若其状态为A→B→C→A，且A→B为等容变化，B→C为等压变化，C→A为等温变化，则气体在A、B、C三个状态时( )
A．单位体积内气体的分子数nA＝nB＝nC
B．气体分子的平均速率vA>vB>vC
C．气体分子在单位时间内对器壁的平均作用力FA>FB＝FC
D．气体分子在单位时间内对器壁单位面积碰撞的次数NA>NB，NA>NC
解析：选CD。由题图可知，B→C气体的体积增大，密度减小，A错误；C→A为等温变化，分子平均速率vA＝vC，B错误；而气体分子对器壁产生的作用力，B→C为等压变化，pB＝pC，FB＝FC，由题图知，pA>pB，则FA>FB，C正确；A→B为等容降压过程，密度不变，温度降低，NA>NB，C→A为等温压缩过程，温度不变，密度增大，应有NA>NC，D正确。
4．关于理想模型，下列说法错误的是( )
A．单摆、弹簧振子、理想变压器、热平衡状态、简谐运动、等温过程、等压过程、等容过程都属于理想模型
B．理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点。它是对实际气体的一种科学抽象的理想模型，实际并不存在
C．理想气体只有在温度不太低、压强不太大情况下才遵守气体实验定律及理想气体状态方程
D．理想气体分子无分子势能的变化，内能等于所有分子热运动的动能之和，只和温度、物质的量有关
解析：选C。单摆是由一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点构成，是一个理想化模型；弹簧振子是由不计质量的弹簧，不考虑大小和形状的振子(金属小球)组成，且振动过程忽略一切摩擦阻力的理想化的物理模型；理想变压器是忽略原、副线圈内阻，忽略漏磁以及铁芯功率损耗的理想化模型；热平衡状态指在没有外界影响的条件下，热力学系统的宏观性质不随时间变化的状态，是一种动态的平衡，是一个理想化的概念，是在一定条件下对实际情况的抽象和近似；简谐运动、等温过程、等压过程、等容过程是把研究对象实际变化过程进行近似处理，排除其在实际变化过程中一些次要因素的干扰，能够反映实际过程的本质特征而进行的科学的抽象化处理，是理想化的过程，故是一种理想模型，故A正确；理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点，它是对实际气体的一种科学抽象，是一种理想模型，实际并不存在，故B正确；理想气体是在任何温度、任何压强下都遵守气体实验定律及理想气体状态方程的气体，是理想化模型，故C错误；忽略理想气体分子间的相互作用，分子势能视为零，内能等于所有分子热运动的动能之和，而分子热运动的动能与温度有关，分子数目与物质的量有关，故D正确。
5．如图1所示，U形玻璃管粗细均匀，管内有一段水银柱，左管口封闭，水银柱左右两管中水银液面高度差h＝4 cm，底部水平水银柱长L＝10 cm，环境温度为300 K，大气压强为76 cmHg。将U形管在竖直面内沿顺时针缓慢转动90°，如图2所示，这时上、下管中水银液面相平，玻璃管的直径忽略不计。
(1)图1左管中封闭气柱的长度为多少？
(2)若在图1状态下，通过升温，使左右两管中的水平液面相平，则环境温度上升为多少(保留1位小数)
解析：(1)设题图1中左管封闭气柱的长为d，气体压强p1＝76 cmHg－4 cmHg＝72 cmHg
图2中，封闭气体压强p2＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg
封闭气柱的长d′＝d＋2 cm
气体发生等温变化，则有p1dS＝p2d′S
解得d＝22 cm。
(2)开始时气体温度T1＝300 K，设升温后的环境温度为T2，根据理想气体状态方程
＝
解得T2＝345.5 K。
答案：(1)22 cm (2)345.5 K
6．如图所示，上端开口的内壁光滑圆柱形汽缸固定在倾角为30°的斜面上，一上端固定的轻弹簧与横截面积为40 cm2的活塞相连接，汽缸内封闭一定质量的理想气体。在汽缸内距缸底60 cm处有卡环，活塞只能向上滑动。开始时活塞搁在卡环上，且弹簧处于原长，缸内气体的压强等于大气压强p0＝1.0×105 Pa，温度为300 K。现对汽缸内的气体缓慢加热，当温度增加30 K时，活塞恰好离开卡环，当温度增加到480 K时，活塞移动了20 cm。g取10 m/s2，求：
(1)活塞的质量；
(2)弹簧的劲度系数k。
解析：(1)气体温度从300 K增加到330 K的过程中，经历等容变化，设此过程中初状态温度为T0，末状态温度为T1，压强为p1，则有＝
解得p1＝1.1×105 Pa；
此时，活塞恰好离开卡环，可得
p1＝p0＋
解得m＝8 kg；
(2)气体温度从330 K增加到480 K的过程中，设初状态汽缸的温度和体积分别为T1和V1，末状态汽缸的压强和体积分别为p2和V2，温度为T2，有＝，解得p2＝1.2×105 Pa；对活塞受力分析可得
p0S＋mg sin θ＋kΔx＝p2S，
解得k＝200 N/m。
答案：(1)8 kg (2)200 N/m
7．如图所示的是某充气装置示意图。装置水平放置，其中A是容积为V的需要充气的绝热容器，B是内壁光滑的气筒，左端用可左右移动的活塞密封，右端通过单向绝热进气阀n与A连通，活塞横截面积为S。B底部通过单向进气阀m与外界连通，当活塞左移抽气时n闭合，m打开，最多可以从外界抽取体积为V的气体；当活塞右移充气时n打开，m闭合，可以将抽气过程中从外界抽取的气体全部压入容器A。最初活塞位于气筒B的最左侧，A、B内充满气体，气体的压强与外界大气压强相等均为p0，温度与外界大气温度相同均为T0，打气完成时气筒内剩余气体及气筒与容器间连接处的气体体积可忽略。
(1)缓慢推动活塞，将气筒内体积为V的气体压入容器A，则打气即将完成时，需对活塞提供的水平作用力F多大？已知此过程气体温度不变。
(2)现快速让活塞以最大充气体积V完成10次充气，测得A内气体温度升高为T。求此时A内气体压强p。
解析：(1)充气完毕，设末状态A内压强为p1，由等温变化可得
p0·2V＝p1V
活塞缓慢运动，满足F＋p0S＝p1S，
解得F＝p0S；
(2)快速打气10次，由理想气体状态方程有＝，解得p＝p0。
答案：(1)p0S (2)p0
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第二章 气体、固体和液体
第3节 气体的等压变化和等容变化
第2课时 理想气体状态方程和气体实验定律的
微观解释
知识点1 理想气体
1．理想气体：在______温度、____压强下都遵从气体实验定律的气体。
2．理想气体与实际气体
实际气体在温度不低于_____________________、压强不超过__________________时，可以当成理想气体来处理。
任何
任何
零下几十摄氏度
大气压的几倍
[判一判]
1．(1)实际气体在常温常压下可看作理想气体。( )
(2)理想气体是为了研究问题的方便提出的一种理想化模型。( )
√
√
知识点2 理想气体的状态方程
1．内容：一定______的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时，压强p跟体积V的乘积与________________的比值保持不变。
2．表达式：_______。
3．成立条件：一定______的理想气体。
质量
热力学温度T
质量
[判一判]
2．(1)对于不同的理想气体，其状态方程＝C中的常量C相同。( )
(2)一定质量的理想气体，温度和体积均增大到原来的2倍时，压强增大到原来的4倍。( )
×
×
知识点3 气体实验定律的微观解释
1．玻意耳定律的微观解释
一定质量的某种理想气体,温度保持不变时，分子的平均动能是一定的。体积减小时，分子的数密度______，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强就______(均选填“增大”或“减小”)。
增大
增大
2．盖 吕萨克定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能______，只有气体的体积同时______，使分子的数密度______，才能保持压强______
(均选填“增大”“减小”或“不变”)。
3．查理定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度保持不变，温度升高时，分子的平均动能______，气体的压强就______(均选填“增大”或“减小”)。
增大
增大
减小
不变
增大
增大
[判一判]
3．(1)一定质量的理想气体，体积增大，单位体积内的分子数减少，气体的压强一定减小。( )
(2)一定质量的某种理想气体，若p不变，V增大，则T增大，是由于分子数密度减小，要使压强不变，需使分子的平均动能增大。( )
×
√
1．(对理想气体的理解)(多选)关于理想气体的性质,下列说法正确的是
( )
A．理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在
B．理想气体的存在是一种人为规定，即它是一种严格遵守气体实验定律的气体
C．一定质量的理想气体，内能增大，其温度一定升高
D．氦是液化温度最低的气体，任何情况下均可当成理想气体
√
√
√
解析：理想气体是在研究气体性质的过程中建立的一种理想化模型，现实中并不存在，其具备的特性均是人为规定的，A、B正确；
对于理想气体，分子间不存在相互作用力，也就没有分子势能，其内能的变化即为分子动能的变化，宏观上表现为温度的变化，C正确；
实际中的不易液化的气体,包括液化温度最低的氦气，只有温度不太低、压强不太大的条件下才可当成理想气体，在压强很大和温度很低的情形下，分子的大小和分子间的相互作用力就不能忽略，D错误。
2．(理想气体状态方程的应用)(多选)对于一定质量的气体，当它们的压强和体积发生变化时，以下说法正确的是( )
A.压强和体积都增大时，其分子平均动能不可能不变
B．压强和体积都增大时，其分子平均动能有可能减小
C．压强增大，体积减小时，其分子平均动能一定不变
D．压强减小，体积增大时，其分子平均动能可能增大
√
√
3．(对气体实验定律的微观解释)(多选)一定质量的气体，在温度不变的情况下，其体积增大、压强减小，或体积减小、压强增大，其原因是( )
A．体积增大后，气体分子的速率变小了
B．体积减小后，气体分子的速率变大了
C．体积增大后，单位体积的分子数变少了
D．体积减小后，单位时间内撞击到单位面积上的分子数变多了
√
√
探究一 对理想气体的理解
1．理想气体严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。
2．理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点。它是对实际气体的一种科学抽象，是一种理想模型，实际并不存在。
3．理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力。
4．理想气体分子无分子势能的变化，内能等于所有分子热运动的动能之和，只和温度有关。
【例1】 (多选)下列对理想气体的理解正确的有( )
A．理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型
B．只要气体压强不是很高就可视为理想气体
C．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关
D．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵从气体实验定律
√
√
[解析] 理想气体是一种理想模型，温度不太低、压强不太大的实际气体可视为理想气体；理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，A、D正确，B错误；
一定质量的某种理想气体的内能只与温度有关，与体积无关，C错误。
探究二 理想气体状态方程的应用
1．选对象：根据题意，选出所研究的某一部分气体，这部分气体在状态变化过程中，其质量必须保持一定。
2．找参量：找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前后的一组
p、V、T数值或表达式，压强的确定往往是关键，常需结合力学知识(如力的平衡条件或牛顿运动定律)才能写出表达式。
3．认过程：过程表示两个状态之间的一种变化方式，除题中条件已直接指明外，在许多情况下，往往需要通过对研究对象跟周围环境的相互关系的分析才能确定，认清变化过程是正确选用物理规律的前提。
4．列方程：根据研究对象状态变化的具体方式，选用气态方程或某一实验定律，代入具体数值，T必须用热力学温度，p、V的单位需统一，但没有必要统一到国际单位，两边一致即可，最后分析讨论所得结果的合理性及其物理意义。
【例2】 如图所示，一根一端封闭且粗细均匀的细玻璃管AB开口向上竖直放置，管内用高h＝15 cm的水银柱封闭了一段长L＝31 cm的空气柱。已知外界大气压强p0＝75 cmHg，封闭气体的温度T1＝310 K，g取10 m/s2。
(1)若玻璃管AB长度L0＝50 cm，现对封闭气体缓慢加热，则温
度升高到多少时，水银刚好不溢出？
(2)若玻璃管AB足够长，缓慢转动玻璃管至管口向下后竖直固定，同时使封闭气体的温度缓慢降到T3＝280 K，求此时试管内空气柱的长度L3。
【例3】 导热良好、粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，左端封闭，右端开口。初始时，管内水银柱及空气柱长度如图所示，下方水银柱足够长且左、右两侧水银面等高。已知大气压强p0＝75 cmHg 保持不变，环境初始温度为T1＝300 K。现缓慢将玻璃管处环境温度提升至T2＝330 K。求：
(1)右侧空气柱长度；
(2)左侧管内水银面下降的高度。
√
探究三 气体实验定律的微观解释
1．玻意耳定律
(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体,在温度保持不变时，体积减小，压强增大；体积增大，压强减小。
(2)微观解释：温度不变，分子的平均动能不变。体积减小，分子的数密度增大，单位时间内撞到单位面积器壁上的分子数就越多，气体的压强就越大，如图所示。
2．查理定律
(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在体积保持不变时，温度升高,压强增大；温度降低，压强减小。
(2)微观解释：体积不变，则分子数密度不变，温度升高，分子平均动能增大，分子撞击器壁的作用力变大，所以气体的压强增大，如图所示。
3．盖-吕萨克定律
(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在压强不变时，温度升高，体积增大，温度降低，体积减小。
(2)微观解释：温度升高，分子平均动能增大，撞击器壁的作用力变大，要使压强不变，则需影响压强的另一个因素，即分子的数密度减小，所以气体的体积增大，如图所示。
【例4】 (多选)封闭在汽缸内一定质量的气体，如果保持气体体积不变，当温度升高时，下列说法正确的是( )
A．气体的密度变大
B．气体的压强增大
C．分子的平均动能减小
D．气体在单位时间内撞击到单位面积器壁上的分子数增多
√
√
[解析] 气体的质量和体积都不发生变化，故气体的密度不变，A错误；
温度是分子平均动能的标志，温度升高，分子平均动能增大，C错误；
分子数不变，体积不变，但分子运动的剧烈程度加剧了，故单位时间内撞击到单位面积器壁上的分子数增多，气体压强增大，故B、D正确。
[针对训练3] (多选)一定质量的理想气体，经等温压缩，气体的压强增大，用分子动理论的观点分析，这是因为( )
A．气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大
B．单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多
C．气体分子的总数增加
D．气体分子的密集程度增大
√
√
解析：气体经等温压缩，温度是分子平均动能的标志，温度不变，分子平均动能不变，故气体分子每次碰撞器壁的冲力不变，A错误；
由玻意耳定律知气体体积减小、分子密度增加，故单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多，B正确；
气体体积减小、密度增大，但分子总数不变，C错误，D正确。
