第3节 气体的等压变化和等容变化
[学习目标]
1．知道什么是等压变化，理解盖 吕萨克定律的内容和公式。
2．掌握等压变化的V－T图线、物理意义并会应用。
3．知道什么是等容变化，理解查理定律的内容和公式。
4．掌握等容变化的p－T图线、物理意义并会应用。
5．知道理想气体的含义，了解理想气体状态方程。
6．知道气体实验定律的微观解释。
第1课时 气体的等压变化和等容变化
INCLUDEPICTURE "知识梳理.TIF"
知识点1 气体的等压变化
1．等压变化
一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度变化的过程。
2．盖 吕萨克定律
(1)文字表述：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比。
(2)公式表达：V＝CT(C是常量)或＝或＝(V1、T1和V2、T2分别表示气体在不同状态下的体积和热力学温度)。
(3)适用条件：气体质量一定，气体压强不变。
(4)等压变化的图像：等压线是一条通过坐标原点的倾斜的直线。
[判一判]
1．(1)气体的温度升高，气体的体积一定增大。( )
(2)一定质量的气体，等压变化时，体积与温度成正比。( )
(3)一定质量的某种气体，在压强不变时，其V－T图像是过原点的直线。( )
提示：(1)× (2)× (3)√
知识点2 气体的等容变化
1．等容变化
一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度变化的过程。
2．查理定律
(1)文字表述：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。
(2)公式表达：p＝CT(C是常量)或＝或＝(p1、T1和p2、T2分别表示气体在不同状态下的压强和热力学温度)。
(3)图像：从图甲可以看出，在等容变化过程中，压强p与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系。但是，如果把图甲中的直线AB延长至与横轴相交，把交点当作坐标原点，建立新的坐标系(如图乙所示)，那么这时的压强与温度的关系就是正比例关系了。图乙坐标原点的意义为气体压强为0时，其温度为0 K。可以证明，新坐标原点对应的温度就是 0 K。
(4)适用条件：气体的质量一定，气体的体积不变。
[判一判]
2．(1)一定质量的气体，等容变化时，气体的压强和温度不一定成正比。( )
(2)查理定律的数学表达式＝C，其中C是常量，C是一个与气体的质量、压强、温度、体积均无关的恒量。( )
提示：(1)√ (2)×
INCLUDEPICTURE "基础自测.TIF"
1．(等压变化)
(多选)如图所示，竖直放置、开口向上的长试管内用水银密闭一段气体，若大气压强不变，管内气体 ( )
A．温度降低，则压强可能增大
B．温度升高，则压强可能减小
C．温度降低，则压强不变
D．温度升高，则体积增大
解析：选CD。大气压强不变，水银柱的长度不变，所以封闭的气体的压强不变，A、B错误，C正确；气体做等压变化，温度升高，则体积增大，D正确。
2．(等容变化)某同学家一台新冰箱能显示冷藏室内的温度。存放食物之前，该同学关闭冰箱密封门并给冰箱通电。若大气压为1.0×105 Pa，通电时显示温度为27 ℃，通电一段时间后显示温度为6 ℃，则此时冷藏室中气体的压强是( )
A．2.2×104 Pa B．9.3×105 Pa
C．1.0×105 Pa D．9.3×104 Pa
答案：D
3．(等压或等容变化的图像)(多选)如图所示的是一定质量的某种气体的等容或等压变化图像，关于这两个图像的正确说法是( )
A．甲是等压线，乙是等容线
B．乙图中p－t线与t轴交点对应的温度是－273.15 ℃，而甲图中V－t线与t轴的交点不一定是－273.15 ℃
C．由乙图可知，一定质量的气体，在任何情况下都是p与t成直线关系
D．乙图表明温度每升高1 ℃，压强增加相同，但甲图表明随温度的升高压强不变
解析：选AD。由查理定律p＝CT＝C(t＋273.15)及盖 吕萨克定律V＝CT＝C(t＋273.15)可知，甲图是等压线，乙图是等容线，故A正确；由“外推法”可知两种图线的反向延长线与t轴的交点温度为－273.15 ℃，即热力学温度的0 K，故B错误；查理定律及盖 吕萨克定律是气体的实验定律，都是在温度不太低、压强不太大的条件下得出的，当压强很大，温度很低时，这些定律就不成立了，故C错误；由于图线是直线，结合题图甲乙易知D正确。
探究一 气体的等压变化
INCLUDEPICTURE "重难整合.TIF"
1．盖 吕萨克定律及推论
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\22WA50.TIF" \* MERGEFORMATINET
表示一定质量的某种气体从初状态(V、T)开始发生等压变化，其体积的变化量ΔV与热力学温度的变化量ΔT成正比。
2．V－T图像和V－t图像
一定质量的某种气体，在等压变化过程中
(1)V－T图像：气体的体积V随热力学温度T变化的图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且p1
(2)V－t图像：体积V与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等压线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，压强越小，图像纵轴的截距V0是气体在0 ℃时的体积。
3．应用盖 吕萨克定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体。
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，压强不变。
(3)确定初、末两个状态的温度、体积。
(4)根据盖 吕萨克定律列式求解。
(5)求解结果并分析、检验。
INCLUDEPICTURE "典例引领.TIF"
【例1】 孔明灯是一种古老的手工艺品，在古代多做军事用途。某同学制作了一个质量为m、体积为V的孔明灯，初始时，灯内、外空气的密度均为ρ，温度均为T，灯被点燃后，当内部空气的温度升到T′时，孔明灯刚好飞起。整个过程孔明灯的体积变化忽略不计，则( )
A．T′＝ B．T′＝
C．T′＝ D．T′＝
[解析] 以初始时孔明灯内的气体为研究对象，气体做等压变化，T′时，气体体积为V′，由＝，＝，初始时刻孔明灯内气体密度为ρ，则T′时，密度为ρ′，由m＝ρV知，＝＝，刚好起飞时，ρgV＝mg＋ρ′gV，联立解得T′＝。
[答案] B
[针对训练1] (多选)如图所示，竖直放置的导热汽缸内用活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞的质量为m，横截面积为S，缸内气体高度为2h。现在活塞上缓慢添加砂粒，直至缸内气体的高度变为h。然后再对汽缸缓慢加热，以使缸内气体温度逐渐升高，让活塞恰好回到原来位置。已知大气压强为p0，大气温度恒为T0，重力加速度为g，不计活塞与汽缸间摩擦。下列说法正确的是( )
A．所添加砂粒的总质量m＋
B．所添加砂粒的总质量2m＋
C．活塞返回至原来位置时缸内气体的温度为T0
D．活塞返回至原来位置时缸内气体的温度为2T0
解析：选AD。初态气体压强：p1＝p0＋，添加砂粒后气体压强：p2＝p0＋，对气体由玻意耳定律得p1S·2h＝p2Sh，解得m′＝m＋，A正确，B错误；设活塞回到原来位置时气体温度为T，该过程为等压变化，有＝，解得T＝2T0，C错误，D正确。
探究二 气体的等容变化
INCLUDEPICTURE "重难整合.TIF"
1．查理定律及推论
表示一定质量的某种气体从初状态(p、T)开始发生等容变化，其压强的变化量Δp与热力学温度的变化量ΔT成正比。
2．p－T图像和p－t图像
一定质量的某种气体，在等容变化过程中
(1)p－T图像：气体的压强p与热力学温度T的关系图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且V1(2)p－t图像：压强p与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等容线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，体积越小。图像纵轴的截距p0是气体在0 ℃时的压强。
3．应用查理定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体。
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，体积不变。
(3)确定初、末两个状态的温度、压强。
(4)根据查理定律列式求解。
(5)求解结果并分析、检验。
INCLUDEPICTURE "典例引领.TIF"
【例2】 如图所示，汽缸竖直放置，用销钉将水平活塞(厚度不计)固定在汽缸正中间，活塞将汽缸分隔成A、B两部分，每部分都密封有一定质量的气体，A、B两部分气体的压强分别为pA0＝3.75×105 Pa和pB0＝3×105 Pa。活塞的质量m＝10 kg，横截面积S＝1×10－3 m2，重力加速度大小g取10 m/s2，汽缸与活塞均绝热。
(1)求销钉对活塞的作用力的大小和方向。
(2)拔去销钉，对B部分气体加热，稳定后活塞仍在汽缸正中间，求B部分气体加热前、后的热力学温度之比。
[解析] (1)设销钉对活塞的作用力为F，对活塞，根据平衡条件有
pA0S＋mg＋F＝pB0S
解得F＝－175 N
即销钉对活塞的作用力大小为175 N，方向竖直向上。
(2)B部分气体被加热后，对活塞，根据平衡条件得
pA0S＋mg＝pBS
解得加热后B部分气体的压强
pB＝4.75×105 Pa
B部分气体发生等容变化，根据查理定律得＝
解得＝。
[答案] (1)175 N 竖直向上 (2)
【例3】 如图所示，一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已知大活塞的质量为m1＝2.50 kg，横截面积为S1＝80.0 cm2，小活塞的质量为m2＝1.50 kg，横截面积为S2＝40.0 cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l＝40.0 cm，汽缸外大气的压强为p＝1.00×105 Pa，温度为T＝303 K。初始时大活塞与大圆筒底部相距，两活塞间封闭气体的温度为T1＝495 K，现汽缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移。忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g取10 m/s2。求：
(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度；
(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强。
[解析] (1)设初始时气体体积为V1，在大活塞与大圆筒底部刚接触时，缸内封闭气体的体积为V2，温度为T2。由题给条件得V1＝S2＋S1①
V2＝S2l②
因缸内气体的压强不变。由盖 吕萨克定律有
＝③
联立①②③式并代入题给数据得
T2＝330 K。④
(2)在大活塞与大圆筒底部刚接触时，被封闭气体的压强为p1，由力的平衡条件得
(p1－p)S1＝m1g＋m2g＋(p1－p)S2⑤
在此后与汽缸外大气达到热平衡的过程中，被封闭气体的体积不变。设达到热平衡时被封闭气体的压强为p′，由查理定律，有＝⑥
联立④⑤⑥式并代入题给数据得p′＝1.01×105 Pa。
[答案] (1)330 K (2)1.01×105 Pa
[针对训练2] 气体温度计结构如图所示。玻璃测温泡A内充有气体，通过细玻璃管B和水银压强计相连。开始时A处于冰水混合物中，左管C中水银面在O点处，右管D中水银面高出O点h1＝14 cm，后将A放入待测恒温槽中，上下移动D，使C中水银面仍在O点处，测得D中水银面高出O点h2＝44 cm。求恒温槽的温度(已知外界大气压为1个标准大气压，1标准大气压相当于76 cmHg)。
解析：设恒温槽的温度为T2，由题意知T1＝273 K
A内气体发生等容变化，根据查理定律得
＝①
初态压强p1＝p0＋ph1②
末态压强p2＝p0＋ph2③
联立①②③式，代入数据得
T2＝364 K(或91 ℃)。
答案：364 K(或91 ℃)
[针对训练3] 一个空的导热良好的储物罐，在压强为1.0×105 Pa、温度为23 ℃的环境中将其密封好，此时罐内气体的体积为1 L。将其放进温度为－3 ℃的冰箱冷藏室，冷藏室内的压强与外界相同，并经过了充分的热交换。
(1)如果罐中气体密封良好无气体渗漏，求此时罐中气体压强。
(2)如果密封盖发生气体渗漏使得罐内气压与外界相同，求此时罐中气体质量与原来质量的比值。
解析：(1)罐中气体初状态：压强p1＝1.0×105 Pa，温度T1＝(273＋23) K＝296 K，体积V1＝1 L，放入冰箱经过充分的热交换后：温度T2＝(273－3) K＝270 K
罐中气体做等容变化，根据查理定律得＝
解得p2＝9.1×104 Pa。
(2)设罐内原有气体的体积变为V2，气体做等压变化，有
＝
解得V2＝0.91 L。
则＝＝。
答案：(1)9.1×104 Pa (2)
探究三 p－T图像与V－T图像
INCLUDEPICTURE "重难整合.TIF"
p－T图像与V－T图像的比较
p－T图像 V－T图像
不同点 图像
纵坐标 压强p 体积V
斜率意义 气体质量一定时，斜率越大，体积越小，有V4相同点 (1)都是一条通过原点的倾斜直线(2)横坐标都是热力学温度T(3)都是斜率越大，气体的另外一个状态参量越小
INCLUDEPICTURE "典例引领.TIF"
【例4】 如图所示，这是0.3 mol的某种气体的压强和温度关系的p－t图线。p0表示1个标准大气压，则在状态B时气体的体积为( )
A．5.6 L B．3.2 L
C．1.2 L D．8.4 L
[解析] 此气体在0 ℃时，压强为标准大气压，所以它的体积应为22.4×0.3 L＝6.72 L，根据图线所示，从p0到A状态，气体是等容变化，A状态的体积为6.72 L，温度为(127＋273)K＝400 K，从A状态到B状态为等压变化，B状态的温度为(227＋273)K＝500 K，根据盖 吕萨克定律 ＝ 得，VB＝＝ L＝8.4 L。
[答案] D
【例5】 (2024·江苏盐城期末)密闭的容器中一定质量的气体经过一系列过程，如图所示。下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\23XS71.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．a→b过程中，气体分子的平均动能增大
B．b→c过程中，气体压强不变，体积增大
C．c→a过程中，单位体积分子数增大
D．c→a过程中，器壁在单位面积上、单位时间内所受气体分子碰撞的次数增多
[解析] a→b过程中，温度不变，所以气体分子的平均动能不变，A错误；b→c过程中，气体压强不变，温度降低，根据＝C可知，体积减小，B错误；c→a过程中，根据＝C可知，气体体积不变，且气体分子的总数不变，所以单位体积分子数不变，由于温度升高，分子热运动剧烈，器壁在单位面积上、单位时间内所受气体分子碰撞的次数增多，C错误，D正确。
[答案] D
[针对训练4] (2024·江苏扬州期末)如图所示为一定质量的气体的体积V与温度T的关系图像，它由状态A经等温过程到状态B，再经等容过程到状态C，设A、B、C状态对应的压强分别为pA、pB、pC，则下列关系式正确的是( )
A．pA>pB＝pC B．pA>pB>pC
C．pApC
答案：C
INCLUDEPICTURE"分层演练素养达标LLL.TIF"
[A级——基础达标练]
1.(多选)一定质量的某种气体自状态A经状态C变化到状态B，这一过程的V－T 图像如图所示，则( )
A．在过程A→C中，气体的压强不断变小
B．在过程C→B中，气体的压强不断变大
C．在状态A时，气体的压强最小
D．在状态B时，气体的压强最大
答案：BCD
2．在密封容器中装有某种气体，当温度从50 ℃升高到100 ℃时，气体的压强从p1变到p2，则( )
A．＝
B．＝
C．＝
D．1＜＜2
解析：选C。由于气体做等容变化，所以＝＝＝，故C正确。
3．查理定律的正确说法是：一定质量的气体，在体积保持不变的情况下( )
A．气体的压强跟摄氏温度成正比
B．气体温度每升高1 ℃，增加的压强等于它原来压强的
C.气体温度每降低1 ℃，减小的压强等于它原来压强的
D．气体温度每降低1 ℃，减小的压强等于它在0 ℃时压强的
答案：D
4．对于一定质量的气体，在压强不变时，体积增大到原来的两倍，则下列说法正确的是( )
A．气体的摄氏温度升高到原来的两倍
B．气体的热力学温度升高到原来的两倍
C．温度每升高1 K，体积增加原来的
D．体积的变化量与温度的变化量成反比
答案：B
5．物体受热时会膨胀，遇冷时会收缩。这是由于物体内的粒子(原子)运动会随温度改变，当温度上升时，粒子的振动幅度加大，令物体膨胀；但当温度下降时，粒子的振动幅度便会减少，使物体收缩。气体温度变化时热胀冷缩现象尤为明显，若未封闭的室内生炉子后温度从7 ℃升到27 ℃，而整个环境气压不变，则跑到室外气体的质量占原来气体质量的百分比为( )
A．3.3% B．6.7%
C．7.1% D．9.4%
解析：选B。以温度为7 ℃时室内的所有气体为研究对象，发生等压变化时，根据盖 吕萨克定律有＝，可得V1＝V0，则跑到室外的气体的质量占原来气体质量的百分比为＝≈6.7 %，B正确。
6．灯泡内充有氮氩混合气体，如果要使灯泡内的混合气体在500 ℃时的压强不超过1 atm，在20 ℃下充气，灯泡内气体的压强最多能充到多少？
解析：以灯泡内气体为研究对象，温度升高时体积不变，初状态为20 ℃，末状态温度为500 ℃，压强为1 atm。应用查理定律即可求出初状态的压强。
则以灯泡内气体为研究对象，由查理定律可得＝，可求得p1＝p2
把T1＝(273＋20) K＝293 K，T2＝(273＋500) K＝773 K和p2＝1 atm代入得p1＝×1 atm≈0.38 atm。
答案：0.38 atm
[B级——能力增分练]
7．如图所示，上端开口的圆柱形汽缸竖直放置，截面积为5×10－3 m2，一定质量的理想气体被质量为2.0 kg 的光滑活塞封闭在汽缸内。
(1)求汽缸内气体的压强。(大气压强取1.01×105 Pa，g取10 m/s2)
(2)若从初温27 ℃开始加热气体，使活塞离汽缸底部的高度由0.50 m缓慢变为0.51 m，则此时气体的温度升高到多少摄氏度？(取T＝t＋273 K)
解析：(1)设封闭气体的压强为p1，由平衡关系得p1S＝p0S＋mg
封闭气体的压强p1＝p0＋＝1.05×105 Pa。
(2)气体的初态参量
V1＝0.5S，T1＝(273＋27)K＝300 K，V2＝0.51S
气体发生等压变化，由盖 吕萨克定律得
＝，即＝
解得T2＝306 K
气体的温度t2＝306 ℃－273 ℃＝33 ℃。
答案：(1)1.05×105 Pa (2)33 ℃
8．如图所示，一粗细均匀的U形的玻璃管竖直放置，左侧竖直管上端封闭，右侧竖直管上端与大气相通且足够长，左侧竖直管中封闭一段长为l1＝48 cm的空气柱(可视为理想气体)，气体的温度为T1＝300 K，水平管内充满水银，右侧竖直管中水银柱长h1＝24 cm，如果从右侧竖直管内缓慢注入h＝36 cm水银柱，注入的水银与原来右侧管内水银之间没有空气，注入过程空气柱的温度保持不变，水银柱长度远远大于玻璃管的直径，大气压强p0＝76 cmHg。
(1)求稳定后空气柱的长度l2。
(2)如果要使空气柱再恢复到原来的长度48 cm，则需要将空气柱的温度变为多少？
解析：(1)初始状态下气体的压强为
p1＝p0＋ρgh1＝76 cmHg＋24 cmHg＝100 cmHg
空气柱长度l1＝48 cm
设玻璃管的横截面积为S，气体的体积为V1＝l1S
设注入水银后水平管进入左侧竖直管内的水银长度为x，则气体的压强p2＝p0＋ρg(h1＋h－2x)
气体的体积V2＝(l1－x)S
注入过程气体温度不变，根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2
解得x＝8 cm
则稳定后空气柱的长度l2＝l1－x＝40 cm。
(2)要使空气柱变为原来长度，则气体压强变为
p3＝p0＋ρg(h1＋h)＝136 cmHg
根据查理定律＝
解得空气柱的温度变为T2＝408 K。
答案：(1)40 cm (2)408 K
9．负压病房是指病房内的气体压强略低于病房外的标准大气压的一种病房，即新鲜空气可以流进病房，而被污染的空气却不会自行向外排出，必须由抽气系统抽出进行消毒处理。现简化某负压病房为一个可封闭的绝热空间，室内空气所占空间的体积为V0，室内外气温均为－3 ℃，疫情期间，为了收治新冠肺炎病人，首先将室内空气封闭并加热至27 ℃。(标准大气压为p0，空气视为理想气体)
(1)此时病房内的气压为多少？
(2)为了达到安全标准，在使用负压病房前先要抽掉一部分空气。求至少要抽掉的空气排到室外降温后的体积。
解析：(1)病房内气体发生等容变化，由查理定律可得＝
解得p1＝p0
此时病房内的气压为p0。
(2)该抽气过程可看成等温变化，设末状态气体总体积为V2，由玻意耳定律可得
p1V0＝p0V2，解得V2＝V0
需要抽掉的体积为V3＝V2－V0＝V0
降温的过程可看成等压变化，设降温前排到室外空气的温度为T2，降温后气体体积为V，由盖 吕萨克定律可得
＝，解得V＝V0
至少要抽掉的空气排到室外降温后的体积为V0。
答案：(1)p0 (2)V0
10．肺活量是在标准大气压p0＝1 atm下人一次尽力呼出空气的体积。某实验小组设计了“吹气球法”的小实验来粗测肺活量。某同学通过气球口用力向气球内吹一口气(吹气前气球内部的空气可忽略不计)，气球没有被吹爆，此时气球可近似看成球形，半径r＝10 cm，球内空气的压强p1＝1.5 atm，空气可看作理想气体，设整个过程温度保持不变，球体体积计算公式为V＝πr3，人体正常温度为37 ℃。
(1)求该同学的肺活量。
(2)已知在标准状况下，即0 ℃、1 atm下，空气的摩尔体积为22.4 L/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 mol－1，则该同学一次能呼出的空气分子数为多少(计算结果保留2位有效数字)
解析：(1)设该同学的肺活量为V0，由题意并根据玻意耳定律可得p0V0＝p1V
代入数据解得V0＝6.28 L。
(2)设该同学呼出的气体在0 ℃、1 atm时的体积为V1，则根据盖 吕萨克定律可得
＝
由题意并根据上式解得该同学一次能呼出的空气分子数为n＝NA≈1.5×1023。
答案：(1)6.28 L (2)1.5×1023
21世纪教育网(www.21cnjy.com)[A级——基础达标练]
1.(多选)一定质量的某种气体自状态A经状态C变化到状态B，这一过程的V－T 图像如图所示，则( )
A．在过程A→C中，气体的压强不断变小
B．在过程C→B中，气体的压强不断变大
C．在状态A时，气体的压强最小
D．在状态B时，气体的压强最大
答案：BCD
2．在密封容器中装有某种气体，当温度从50 ℃升高到100 ℃时，气体的压强从p1变到p2，则( )
A．＝
B．＝
C．＝
D．1＜＜2
解析：选C。由于气体做等容变化，所以＝＝＝，故C正确。
3．查理定律的正确说法是：一定质量的气体，在体积保持不变的情况下( )
A．气体的压强跟摄氏温度成正比
B．气体温度每升高1 ℃，增加的压强等于它原来压强的
C.气体温度每降低1 ℃，减小的压强等于它原来压强的
D．气体温度每降低1 ℃，减小的压强等于它在0 ℃时压强的
答案：D
4．对于一定质量的气体，在压强不变时，体积增大到原来的两倍，则下列说法正确的是( )
A．气体的摄氏温度升高到原来的两倍
B．气体的热力学温度升高到原来的两倍
C．温度每升高1 K，体积增加原来的
D．体积的变化量与温度的变化量成反比
答案：B
5．物体受热时会膨胀，遇冷时会收缩。这是由于物体内的粒子(原子)运动会随温度改变，当温度上升时，粒子的振动幅度加大，令物体膨胀；但当温度下降时，粒子的振动幅度便会减少，使物体收缩。气体温度变化时热胀冷缩现象尤为明显，若未封闭的室内生炉子后温度从7 ℃升到27 ℃，而整个环境气压不变，则跑到室外气体的质量占原来气体质量的百分比为( )
A．3.3% B．6.7%
C．7.1% D．9.4%
解析：选B。以温度为7 ℃时室内的所有气体为研究对象，发生等压变化时，根据盖 吕萨克定律有＝，可得V1＝V0，则跑到室外的气体的质量占原来气体质量的百分比为＝≈6.7 %，B正确。
6．灯泡内充有氮氩混合气体，如果要使灯泡内的混合气体在500 ℃时的压强不超过1 atm，在20 ℃下充气，灯泡内气体的压强最多能充到多少？
解析：以灯泡内气体为研究对象，温度升高时体积不变，初状态为20 ℃，末状态温度为500 ℃，压强为1 atm。应用查理定律即可求出初状态的压强。
则以灯泡内气体为研究对象，由查理定律可得＝，可求得p1＝p2
把T1＝(273＋20) K＝293 K，T2＝(273＋500) K＝773 K和p2＝1 atm代入得p1＝×1 atm≈0.38 atm。
答案：0.38 atm
[B级——能力增分练]
7．如图所示，上端开口的圆柱形汽缸竖直放置，截面积为5×10－3 m2，一定质量的理想气体被质量为2.0 kg 的光滑活塞封闭在汽缸内。
(1)求汽缸内气体的压强。(大气压强取1.01×105 Pa，g取10 m/s2)
(2)若从初温27 ℃开始加热气体，使活塞离汽缸底部的高度由0.50 m缓慢变为0.51 m，则此时气体的温度升高到多少摄氏度？(取T＝t＋273 K)
解析：(1)设封闭气体的压强为p1，由平衡关系得p1S＝p0S＋mg
封闭气体的压强p1＝p0＋＝1.05×105 Pa。
(2)气体的初态参量
V1＝0.5S，T1＝(273＋27)K＝300 K，V2＝0.51S
气体发生等压变化，由盖 吕萨克定律得
＝，即＝
解得T2＝306 K
气体的温度t2＝306 ℃－273 ℃＝33 ℃。
答案：(1)1.05×105 Pa (2)33 ℃
8．如图所示，一粗细均匀的U形的玻璃管竖直放置，左侧竖直管上端封闭，右侧竖直管上端与大气相通且足够长，左侧竖直管中封闭一段长为l1＝48 cm的空气柱(可视为理想气体)，气体的温度为T1＝300 K，水平管内充满水银，右侧竖直管中水银柱长h1＝24 cm，如果从右侧竖直管内缓慢注入h＝36 cm水银柱，注入的水银与原来右侧管内水银之间没有空气，注入过程空气柱的温度保持不变，水银柱长度远远大于玻璃管的直径，大气压强p0＝76 cmHg。
(1)求稳定后空气柱的长度l2。
(2)如果要使空气柱再恢复到原来的长度48 cm，则需要将空气柱的温度变为多少？
解析：(1)初始状态下气体的压强为
p1＝p0＋ρgh1＝76 cmHg＋24 cmHg＝100 cmHg
空气柱长度l1＝48 cm
设玻璃管的横截面积为S，气体的体积为V1＝l1S
设注入水银后水平管进入左侧竖直管内的水银长度为x，则气体的压强p2＝p0＋ρg(h1＋h－2x)
气体的体积V2＝(l1－x)S
注入过程气体温度不变，根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2
解得x＝8 cm
则稳定后空气柱的长度l2＝l1－x＝40 cm。
(2)要使空气柱变为原来长度，则气体压强变为
p3＝p0＋ρg(h1＋h)＝136 cmHg
根据查理定律＝
解得空气柱的温度变为T2＝408 K。
答案：(1)40 cm (2)408 K
9．负压病房是指病房内的气体压强略低于病房外的标准大气压的一种病房，即新鲜空气可以流进病房，而被污染的空气却不会自行向外排出，必须由抽气系统抽出进行消毒处理。现简化某负压病房为一个可封闭的绝热空间，室内空气所占空间的体积为V0，室内外气温均为－3 ℃，疫情期间，为了收治新冠肺炎病人，首先将室内空气封闭并加热至27 ℃。(标准大气压为p0，空气视为理想气体)
(1)此时病房内的气压为多少？
(2)为了达到安全标准，在使用负压病房前先要抽掉一部分空气。求至少要抽掉的空气排到室外降温后的体积。
解析：(1)病房内气体发生等容变化，由查理定律可得＝
解得p1＝p0
此时病房内的气压为p0。
(2)该抽气过程可看成等温变化，设末状态气体总体积为V2，由玻意耳定律可得
p1V0＝p0V2，解得V2＝V0
需要抽掉的体积为V3＝V2－V0＝V0
降温的过程可看成等压变化，设降温前排到室外空气的温度为T2，降温后气体体积为V，由盖 吕萨克定律可得
＝，解得V＝V0
至少要抽掉的空气排到室外降温后的体积为V0。
答案：(1)p0 (2)V0
10．肺活量是在标准大气压p0＝1 atm下人一次尽力呼出空气的体积。某实验小组设计了“吹气球法”的小实验来粗测肺活量。某同学通过气球口用力向气球内吹一口气(吹气前气球内部的空气可忽略不计)，气球没有被吹爆，此时气球可近似看成球形，半径r＝10 cm，球内空气的压强p1＝1.5 atm，空气可看作理想气体，设整个过程温度保持不变，球体体积计算公式为V＝πr3，人体正常温度为37 ℃。
(1)求该同学的肺活量。
(2)已知在标准状况下，即0 ℃、1 atm下，空气的摩尔体积为22.4 L/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 mol－1，则该同学一次能呼出的空气分子数为多少(计算结果保留2位有效数字)
解析：(1)设该同学的肺活量为V0，由题意并根据玻意耳定律可得p0V0＝p1V
代入数据解得V0＝6.28 L。
(2)设该同学呼出的气体在0 ℃、1 atm时的体积为V1，则根据盖 吕萨克定律可得
＝
由题意并根据上式解得该同学一次能呼出的空气分子数为n＝NA≈1.5×1023。
答案：(1)6.28 L (2)1.5×1023
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共48张PPT)
第二章 气体、固体和液体
第3节 气体的等压变化和等容变化
第1课时 气体的等压变化和等容变化
[学习目标]
1．知道什么是等压变化，理解盖 吕萨克定律的内容和公式。
2．掌握等压变化的V－T图线、物理意义并会应用。
3．知道什么是等容变化，理解查理定律的内容和公式。
4．掌握等容变化的p－T图线、物理意义并会应用。
5．知道理想气体的含义，了解理想气体状态方程。
6．知道气体实验定律的微观解释。
知识点1 气体的等压变化
1．等压变化
一定质量的某种气体，在____________时，体积随温度变化的过程。
压强不变
CT
质量
压强
(4)等压变化的图像：等压线是一条__________________的倾斜的直线。
通过坐标原点
[判一判]
1．(1)气体的温度升高，气体的体积一定增大。( )
(2)一定质量的气体，等压变化时，体积与温度成正比。( )
(3)一定质量的某种气体，在压强不变时，其V－T图像是过原点的直线。( )
×
×
√
知识点2 气体的等容变化
1．等容变化
一定质量的某种气体，在体积不变时，______随______变化的过程。
2．查理定律
(1)文字表述：一定质量的某种气体，在____________的情况下，_______与________________成正比。
压强
温度
体积不变
压强p
热力学温度T
CT
0
质量
体积
√
×
1．(等压变化)(多选)如图所示，竖直放置、开口向上的长试管内用水银密闭一段气体，若大气压强不变，管内气体 ( )
A．温度降低，则压强可能增大
B．温度升高，则压强可能减小
C．温度降低，则压强不变
D．温度升高，则体积增大
√
√
解析：大气压强不变，水银柱的长度不变,所以封闭的气体的压强不变，A、B错误，C正确；
气体做等压变化，温度升高，则体积增大，D正确。
√
3．(等压或等容变化的图像)(多选)如图所示的是一定质量的某种气体的等容或等压变化图像，关于这两个图像的正确说法是( )
A．甲是等压线，乙是等容线
B．乙图中p－t线与t轴交点对应的温度是－273.15 ℃，而甲图中V－t线与t轴的交点不一定是－273.15 ℃
C．由乙图可知，一定质量的气体，在任何情况下都是p与t成直线关系
D．乙图表明温度每升高1 ℃，压强增加相同，但甲图表明随温度的升高压强不变
√
√
解析：由查理定律p＝CT＝C(t＋273.15)及盖 吕萨克定律V＝CT＝C(t＋273.15)可知，甲图是等压线，乙图是等容线，故A正确；
由“外推法”可知两种图线的反向延长线与t轴的交点温度为
－273.15 ℃，即热力学温度的0 K，故B错误；
查理定律及盖 吕萨克定律是气体的实验定律，都是在温度不太低、压强不太大的条件下得出的，当压强很大，温度很低时，这些定律就不成立了，故C错误；
由于图线是直线，结合题图甲乙易知D正确。
探究一 气体的等压变化
1．盖 吕萨克定律及推论
表示一定质量的某种气体从初状态(V、T)开始发生等压变化，其体积的变化量ΔV与热力学温度的变化量ΔT成正比。
2．V－T图像和V－t图像
一定质量的某种气体，在等压变化过程中
(1)V－T图像：气体的体积V随热力学温度T变化的图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且p1(2)V－t图像：体积V与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等压线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，压强越小,图像纵轴的截距V0是气体在0 ℃时的体积。
3．应用盖-吕萨克定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体。
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，压强不变。
(3)确定初、末两个状态的温度、体积。
(4)根据盖-吕萨克定律列式求解。
(5)求解结果并分析、检验。
【例1】 孔明灯是一种古老的手工艺品，在古代多做军事用途。某同学制作了一个质量为m、体积为V的孔明灯，初始时，灯内、外空气的密度均为ρ，温度均为T，灯被点燃后，当内部空气的温度升到T′时，孔明灯刚好飞起。整个过程孔明灯的体积变化忽略不计，则( )
√
[针对训练1] (多选)如图所示，竖直放置的导热汽缸内用活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞的质量为m，横截面积为S，缸内气体高度为
2h。现在活塞上缓慢添加砂粒，直至缸内气体的高度变为h。然后再对汽缸缓慢加热，以使缸内气体温度逐渐升高，让活塞恰好回到原来位
置。已知大气压强为p0，大气温度恒为T0，重力加速度为g，不计活塞与汽缸间摩擦。下列说法正确的是( )
√
√
1．查理定律及推论
表示一定质量的某种气体从初状态(p、T)开始发生等容变化，其压强的变化量Δp与热力学温度的变化量ΔT成正比。
探究二 气体的等容变化
2．p－T图像和p－t图像
一定质量的某种气体，在等容变化过程中
(1)p－T图像：气体的压强p与热力学温度T的关系图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且V1(2)p－t图像：压强p与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等容线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大,体积越小。图像纵轴的截距p0是气体在0 ℃时的压强。
3．应用查理定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体。
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，体积不变。
(3)确定初、末两个状态的温度、压强。
(4)根据查理定律列式求解。
(5)求解结果并分析、检验。
【例2】 如图所示，汽缸竖直放置，用销钉将水平活塞(厚度不计)固定在汽缸正中间，活塞将汽缸分隔成A、B两部分，每部分都密封有一定质量的气体，A、B两部分气体的压强分别为pA0＝3.75×105 Pa和pB0＝3×105 Pa。活塞的质量m＝10 kg，横截面积S＝1×10－3 m2，重力加速度大小g取10 m/s2，汽缸与活塞均绝热。
[解析] (1)设销钉对活塞的作用力为F，对活塞，根据平衡条件有
pA0S＋mg＋F＝pB0S
解得F＝－175 N
即销钉对活塞的作用力大小为175 N，方向竖直向上。
[针对训练2] 气体温度计结构如图所示。玻璃测温泡A内充有气体，通过细玻璃管B和水银压强计相连。开始时A处于冰水混合物中，左管C中水银面在O点处，右管D中水银面高出O点h1＝14 cm，后将A放入待测恒温槽中，上下移动D，使C中水银面仍在O点处，测得D中水银面高出O点h2＝44 cm。求恒温槽的温度(已知外界大气压为1个标准大气压，1标准大气压相当于76 cmHg)。
[针对训练3] (2021·广东佛山市高三一模)一个空的导热良好的储物罐，在压强为1.0×105 Pa、温度为23 ℃的环境中将其密封好，此时罐内气体的体积为1 L。将其放进温度为－3 ℃的冰箱冷藏室，冷藏室内的压强与外界相同，并经过了充分的热交换。
(1)如果罐中气体密封良好无气体渗漏，求此时罐中气体压强。
(2)如果密封盖发生气体渗漏使得罐内气压与外界相同，求此时罐中气体质量与原来质量的比值。
1．p－T图像与V－T图像的比较
p－T图像 V－T图像
不同点 图像
纵坐标 压强p 体积V
斜率
意义 气体质量一定时，斜率越大，体积越小，有V4探究三 p－T图像与V－T图像
p－T图像 V－T图像
相同点 (1)都是一条通过原点的倾斜直线
(2)横坐标都是热力学温度T
(3)都是斜率越大，气体的另外一个状态参量越小
【例4】 如图所示，这是0.3 mol的某种气体的压强和温度关系的p－t图线。p0表示1个标准大气压，则在状态B时气体的体积为( )
A．5.6 L B．3.2 L
C．1.2 L D．8.4 L
√
√
[针对训练4] (2024·江苏扬州期末)如图所示为一定质量的气体的体积V与温度T的关系图像，它由状态A经等温过程到状态B，再经等容过程到状态C，设A、B、C状态对应的压强分别为pA、pB、pC，则下列关系式正确的是( )
A．pA>pB＝pC B．pA>pB>pC
C．pApC
√