(共21张PPT)
第二章 气体、固体和液体
习题课1 等温变化图像和变质量问题
题型一 等温变化图像的理解和分析
【例1】 (多选)一定质量的某种气体状态变化的p－V图像如图所示，气体由状态A变化到状态B的过程中，下列关于气体的温度和分子平均速率的变化情况的说法错误的是( )
A．都一直保持不变
B．温度先升高后降低
C．温度先降低后升高
D．平均速率先增大后减小
√
√
[解析] 由图像可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在p－V图像上作出几条等温线，如图所示。由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小。
[针对训练1] (多选)如图所示，这是一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是 ( )
A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的
C．由图可知T1>T2
D．由图可知T1√
√
√
解析：因为等温线是双曲线的一支，说明压强与体积成反比，A正确；
一定质量的气体，体积一定时，温度越高，压强越大，所以不同温度下的等温线是不同的，B、D正确，C错误。
[针对训练2] 一定质量的气体保持温度不变，从状态A到状态B。用p表示气体压强，用V表示气体体积，图中能描述气体做等温变化的是( )
√
题型二 变质量问题
1．打气问题
向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题。只要选择球、轮胎内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题。
2．抽气问题
从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是膨胀的过程。
3．题型特点
(1)打气和抽气过程温度不变。
(2)都是取全部气体为研究对象。
(3)抽气过程可以看成打气过程的逆过程。
【例2】 钢瓶中装有一定质量的气体，现在用两种方法抽取钢瓶中的气体，第一种方法是用小抽气机，每次抽出1 L气体，共抽取三次，第二种方法是用大抽气机，一次抽取3 L气体，这两种抽法中，抽取气体质量较多的是( )
A．第一种抽法 B．第二种抽法
C．两种抽法抽出气体质量一样多 D．无法判断
√
【例3】 一只两用活塞气筒的原理图如图所示(打气时如图甲所示，抽气时如图乙所示)，其筒内体积为V0，现将它与另一只容积为V的容器相连接，开始时气筒和容器内的空气压强为p0，已知气筒和容器导热性能良好，当分别作为打气筒和抽气筒时，活塞工作n次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为(容器内气体温度不变，大气压强为p0)
( )
√
[针对训练3] (2024·安徽开学考)真空轮胎(无内胎轮胎)，又称“低压胎”
“充气胎”，在轮胎和轮圈之间封闭着空气，轮胎鼓起对胎内表面形成一定的压力，提高了对破口的自封能力。若某个轮胎胎内气压只有1.6个标准大气压，要使胎内气压达到2.8个标准大气压，用气筒向胎里充气，已知每次充气能充入1个标准大气压的气体0.5 L，轮胎内部空间的体积为3×
10－2 m3，且充气过程中体积保持不变，胎内外气体温度也始终相同，则需要充气的次数为( )
A．66 B．72
C．76 D．82
√
√1．在下列图中，不能反映一定质量的理想气体经历了等温变化→等容变化→等压变化后，又回到初始状态的图是( )
解析：选D。根据p－V、p－T、V－T图像的物理意义可以判断，其中D反映的是理想气体经历等温变化→等压变化→等容变化，与题意不符。
2．一定质量的理想气体的状态变化过程的V－T图像如图所示。则与之相对应的变化过程p－T图像应为下列选项中的( )
解析：选B。a→b过程中，V－T图像是经过坐标原点的直线，根据理想气体状态方程＝C可知，压强p一定，故是等压变化，p－T图像是与T轴平行的直线；b→c过程是等容变化，根据理想气体状态方程＝C可知，p－T图像是经过坐标原点的直线；c→a过程是等温变化，p－T 图像是与p轴平行的直线；故A、C、D错误，B正确。
3．如图所示，相同的两支两端开口的直玻璃管A和B，竖直插入同一水银槽中，各用一段水银柱封闭着一定质量、同温度的空气，空气柱长度H1>H2，水银柱长度h1>h2，使封闭气柱降低相同的温度(大气压保持不变)，则两管中气柱上方水银柱的移动情况是( )
A．均向下移动，A管移动较多
B．均向上移动，A管移动较多
C．A管向上移动，B管向下移动
D．无法判断
答案：A
4．两端开口的玻璃管中有两段水银，封闭有一段气体LB，左边的活塞也封闭了一段气体LA，现将活塞缓慢地向下移动，两气柱长度变化是( )
A．LA不变，LB减小
B．LA减小，LB不变
C．LA增大，LB减小
D．LA减小，LB增大
答案：B
5．如图所示，一定质量的气体的状态沿1→2→3→1的顺序循环变化，若用p－V或V－T图像表示这一循环，在下列选项图中表示正确的是( )
解析：选B。在题图p－T图像中，气体在1→2过程发生的是等容变化，且压强、温度均增大，2→3过程发生的是等温变化，且压强减小、体积增大，3→1过程发生的是等压变化，且温度降低、体积减小，结合各过程状态参量变化特点，可知B正确。
6．U形管两臂粗细不同，开口向上，封闭的粗管横截面积是开口的细管的三倍，管中装入水银，大气压为76 cmHg。开口管中水银面到管口距离为11 cm，且水银面比封闭管内高4 cm，封闭管内空气柱长为11 cm，如图所示。现在开口端用小活塞封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求：
(1)粗管中气体的最终压强；
(2)活塞推动的距离。
解析：设左管横截面积为S，则右管横截面积为3S，
(1)以右管封闭气体为研究对象，设初状态管内气体压强、体积为p1、V1，末状态为p2、V2，则
p1＝80 cmHg，V1＝11×3S＝33S
V2＝10×3S＝30S
等温变化：p1V1＝p2V2
80×33S＝p2·30S
p2＝88 cmHg。
(2)以左管被活塞封闭气体为研究对象，
设初状态管内气体压强、体积为p1、V1，末状态为p2、V2，则
p3＝76 cmHg，V3＝11S，p4＝88 cmHg
等温变化：p3V3＝p4V4
V4＝9.5S
活塞推动的距离：
L＝11 cm＋3 cm－9.5 cm＝4.5 cm。
答案：(1)88 cmHg (2)4.5 cm
7．如图所示，一开口向上的汽缸固定在水平地面上，质量均为m、横截面积均为S且厚度不计的活塞A、B将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ两部分。在活塞A的上方放置一质量为2m的物块，整个装置处于平衡状态，此时Ⅰ、Ⅱ两部分气体的长度均为l0。已知大气压强与活塞质量的关系为p0＝，活塞移动的过程中无气体泄漏且温度始终保持不变，不计一切摩擦，汽缸足够高。现将活塞A上面的物块取走，试求重新达到平衡状态后，A活塞上升的高度。
解析：对Ⅰ部分气体，其初态压强p1＝p0＋
末态压强p1′＝p0＋
设末态时Ⅰ部分气体的长度为l1，则由玻意耳定律可得p1l0S＝p1′l1S
解得l1＝l0
对Ⅱ部分气体，其初态压强p2＝p1＋＝p0＋
末态压强p2′＝p1′＋＝p0＋
设末态时Ⅱ部分气体的长度为l2，则由玻意耳定律可得
p2l0S＝p2′l2S
代入数据解得l2＝l0
故活塞A上升的高度Δh＝l1＋l2－2l0＝0.9l0。
答案：0.9l0
21世纪教育网(www.21cnjy.com)习题课1 等温变化图像和变质量问题
题型一 等温变化图像的理解和分析
INCLUDEPICTURE "重难整合.TIF"
内容 p－图像 p－V图像
图像特点
物理意义 一定质量的某种气体，温度不变时，pV为恒量，p与V成反比，p与就成正比，在p－图上的等温线应是过原点的倾斜直线 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的p－V图像是双曲线的一支
温度高低 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中T2>T1 一定质量的某种气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p－V图上的等温线就越高，图中T2>T1
INCLUDEPICTURE "典例引领.TIF"
【例1】 (多选)一定质量的某种气体状态变化的p－V图像如图所示，气体由状态A变化到状态B的过程中，下列关于气体的温度和分子平均速率的变化情况的说法错误的是( )
A．都一直保持不变
B．温度先升高后降低
C．温度先降低后升高
D．平均速率先增大后减小
[解析] 由图像可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在p－V图像上作出几条等温线，如图所示。由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小。
[答案] AC
[针对训练1] (多选)如图所示，这是一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是 ( )
A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的
C．由图可知T1>T2
D．由图可知T1解析：选ABD。因为等温线是双曲线的一支，说明压强与体积成反比，A正确；一定质量的气体，体积一定时，温度越高，压强越大，所以不同温度下的等温线是不同的，B、D正确，C错误。
[针对训练2] 一定质量的气体保持温度不变，从状态A到状态B。用p表示气体压强，用V表示气体体积，图中能描述气体做等温变化的是( )
答案：C
题型二 变质量问题
INCLUDEPICTURE "重难整合.TIF"
1．打气问题
向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题。只要选择球、轮胎内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题。
2．抽气问题
从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是膨胀的过程。
3．题型特点
(1)打气和抽气过程温度不变。
(2)都是取全部气体为研究对象。
(3)抽气过程可以看成打气过程的逆过程。
INCLUDEPICTURE "典例引领.TIF"
【例2】 钢瓶中装有一定质量的气体，现在用两种方法抽取钢瓶中的气体，第一种方法是用小抽气机，每次抽出1 L气体，共抽取三次，第二种方法是用大抽气机，一次抽取3 L气体，这两种抽法中，抽取气体质量较多的是( )
A．第一种抽法
B．第二种抽法
C．两种抽法抽出气体质量一样多
D．无法判断
[解析] 设初状态气体压强为p0，抽出气体后压强为p，对气体状态变化应用玻意耳定律，则
第一种抽法：p0V＝p1(V＋1)
p1＝p0·
p1V＝p2(V＋1)
p2＝p1·＝p0
p2V＝p(V＋1)
p＝p2·＝p0
即三次抽完后：p＝p0·
第二种抽法：p0V＝p(V＋3)，
p＝p0＝p0.
由此可知第一种抽法抽出气体后，剩余气体的压强小，即抽出气体的质量多。
[答案] A
【例3】 一只两用活塞气筒的原理图如图所示(打气时如图甲所示，抽气时如图乙所示)，其筒内体积为V0，现将它与另一只容积为V的容器相连接，开始时气筒和容器内的空气压强为p0，已知气筒和容器导热性能良好，当分别作为打气筒和抽气筒时，活塞工作n次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为(容器内气体温度不变，大气压强为p0)( )
A．np0，p0
B.p0，p0
C.p0，p0
D.p0，p0
[解析] 打气时，活塞每推动一次，就把体积为V0、压强为p0的气体推入容器内，若活塞工作n次，就是把压强为p0，体积为nV0的气体压入容器内，容器内原来有压强为p0、体积为V的气体，根据玻意耳定律得：
p0(V＋nV0)＝p′V
所以p′＝p0＝p0；
抽气时，活塞每拉动一次，就把容器中的气体的体积从V膨胀为V＋V0，而容器中的气体压强就要减小，活塞推动时，将抽气筒中的体积为V0的气体排出，而再次拉动活塞时，又将容器中剩余的气体的体积从V膨胀到V＋V0，容器内的压强继续减小，根据玻意耳定律得：
第一次抽气p0V＝p1(V＋V0)，
p1＝p0；
第二次抽气p1V＝p2(V＋V0)，
p2＝p1＝p0；
活塞工作n次，则有：
pn＝p0，故正确答案为D。
[答案] D
[针对训练3] (2024·安徽开学考)真空轮胎(无内胎轮胎)，又称“低压胎”“充气胎”，在轮胎和轮圈之间封闭着空气，轮胎鼓起对胎内表面形成一定的压力，提高了对破口的自封能力。若某个轮胎胎内气压只有1.6个标准大气压，要使胎内气压达到2.8个标准大气压，用气筒向胎里充气，已知每次充气能充入1个标准大气压的气体0.5 L，轮胎内部空间的体积为3×10－2 m3，且充气过程中体积保持不变，胎内外气体温度也始终相同，则需要充气的次数为( )
A．66 B．72
C．76 D．82
答案：B
[针对训练4] 现从一体积不变的容器中抽气，假设温度保持不变，每一次抽气后，容器内气体的压强均减小到原来的。要使容器内剩余气体的压强减为原来的，抽气次数应为( )
A．2次 B．3次
C．4次 D．5次
答案：D
INCLUDEPICTURE"分层演练素养达标LLL.TIF"
1．如图所示，由导热材料制成的汽缸和活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，活塞与汽缸壁之间无摩擦，活塞上方存有少量液体。将一细管插入液体，由于虹吸现象，活塞上方液体缓慢流出，在此过程中，大气压强与外界的温度保持不变。下列各个描述理想气体状态变化的图像中与上述过程相符合的是( )
解析：选D。封闭气体做的是等温变化，只有D图线是等温线，故D正确。
2．(多选)如图所示，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，下列选项图中能正确描述一定质量的气体发生等温变化的是( )
答案：AB
3．(2024·山东临沂二模)自行车轮胎正常气压约为大气压强p0的4倍，一同学骑自行车上学时，发现自行车轮胎气压大约只有1.5p0，于是用家里容积为10 cm3的圆柱形打气筒给自行车轮胎充气。已知自行车轮胎的容积为80 cm3，打气过程中气体温度不变，为使轮胎内气体的压强达到正常值，该同学至少要打气的次数为( )
A．16 B．20
C．24 D．36
答案：B
4．桶装纯净水压水装置原理如图所示。柱形水桶直径为24 cm，高为35 cm；气囊直径为6 cm，高为8 cm，水桶颈部的长度为10 cm。当人用力向下压气囊时，气囊中的空气被压入桶内，桶内气体的压强增大，水通过出水管流出。已知水桶所在处大气压强相当于10 m水压产生的压强，当桶内的水还剩5 cm高时，桶内气体的压强等于大气压强，忽略水桶颈部的体积。至少需要把气囊完全压下几次，才能有水从出水管流出？(不考虑温度的变化)( )
A．2次 B．3次
C．4次 D．5次
解析：选B。设至少需要把气囊完全压n次，才能有水从出水管流出，设大气压强为p0，水桶内气体体积为V0，气囊体积为V1，根据玻意耳定律可得p0(V0＋nV1)＝p1V0
其中p0＝ρgh＝10ρg
V0＝4 320π cm3
V1＝72π cm3
p1＝ρg(h＋0.4 m)＝10.4ρg
联立解得n＝2.4≈3，即至少需要把气囊完全压3次。
5．容积V＝10 L的钢瓶充满氧气后，压强p＝20 atm。打开钢瓶盖阀门，让氧气分别装到容积为V0＝5 L的小瓶子中去。若小瓶子已抽成真空，分装到小瓶子中的氧气压强均为p0＝2 atm。在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多可装的瓶数是( )
A．2瓶 B．18瓶
C．10瓶 D．20瓶
答案：B
6．氧气瓶在储存过程中，由于密封不严，缓慢漏气，其瓶内氧气的压强和体积变化如图中A到B所示，则瓶内氧气的温度( )
A．一直升高 B．一直下降
C．先升高后降低 D．不变
解析：选D。容易错选B，错误原因是只简单地对A、B及A到B的过程进行分析后，作出各状态下的等温线，如图所示，从图中可以看出tA>t1>t2>tB，从而误选B，而忽略了只有一定质量的气体才满足tA>t1>t2>tB。密封不严说明漏气，气体质量变化“缓慢”说明氧气瓶中的氧气可充分同外界进行热交换，隐含与外界“等温”，故D正确。
7.(2024·山东济南一模)如图所示，为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液。某种药瓶的容积为5 mL，瓶内装有3 mL的药液，瓶内空气压强为9.0×104 Pa，护士先把注射器内2 mL压强为1.0×105 Pa的空气注入药瓶，然后抽出2 mL的药液。若瓶内外温度相同且保持不变，忽略针头体积。求：
(1)注入的空气与瓶中原有空气质量之比；
(2)抽出药液后瓶内气体压强。
解析：(1)注入的空气与瓶中原有空气质量之比
＝，解得＝。
(2)由玻意耳定律得p注V注＋p原V原＝pV
V＝(5－3＋2) mL
解得p＝9.5×104 Pa。
答案：(1) (2)9.5×104 Pa
8．为确保广大师生健康安全，学校消毒工作是重点。图为某校使用的气压式喷雾器，该喷雾器的容积为3 L，容器内气体压强至少达到1.2×105 Pa才能将容器内的消毒液呈雾状喷出。现向容器内注入2 L消毒液并封闭容器，然后向容器内打气，每次打气能将压强p0＝1.0×105 Pa、体积ΔV＝100 mL的空气打入容器内，打气过程中容器内气体温度一直与外界温度相同，不计细管的体积。
(1)要使容器中的消毒液呈雾状喷出，至少需要打气多少次？
(2)若经过多次打气，容器内空气压强达到3.0×105 Pa，要将药液呈雾状喷出，最多能喷出多少升消毒液？
解析：(1)设至少需要打n次气，喷液前容器内空气体积为V0，根据玻意耳定律可得：
p0(V0＋nΔV)＝1.2p0V0
解得n＝2次。
(2)设容器内空气压强为1.2×105 Pa时，气体体积为V1，则3p0V0＝1.2p0V1
最多喷出消毒液体积V2＝V1－V0
联立解得V2＝1.5 L。
答案：(1)2次 (2)1.5 L
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1．如图所示，由导热材料制成的汽缸和活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，活塞与汽缸壁之间无摩擦，活塞上方存有少量液体。将一细管插入液体，由于虹吸现象，活塞上方液体缓慢流出，在此过程中，大气压强与外界的温度保持不变。下列各个描述理想气体状态变化的图像中与上述过程相符合的是( )
解析：选D。封闭气体做的是等温变化，只有D图线是等温线，故D正确。
2．(多选)如图所示，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，下列选项图中能正确描述一定质量的气体发生等温变化的是( )
答案：AB
3．(2024·山东临沂二模)自行车轮胎正常气压约为大气压强p0的4倍，一同学骑自行车上学时，发现自行车轮胎气压大约只有1.5p0，于是用家里容积为10 cm3的圆柱形打气筒给自行车轮胎充气。已知自行车轮胎的容积为80 cm3，打气过程中气体温度不变，为使轮胎内气体的压强达到正常值，该同学至少要打气的次数为( )
A．16 B．20
C．24 D．36
答案：B
4．桶装纯净水压水装置原理如图所示。柱形水桶直径为24 cm，高为35 cm；气囊直径为6 cm，高为8 cm，水桶颈部的长度为10 cm。当人用力向下压气囊时，气囊中的空气被压入桶内，桶内气体的压强增大，水通过出水管流出。已知水桶所在处大气压强相当于10 m水压产生的压强，当桶内的水还剩5 cm高时，桶内气体的压强等于大气压强，忽略水桶颈部的体积。至少需要把气囊完全压下几次，才能有水从出水管流出？(不考虑温度的变化)( )
A．2次 B．3次
C．4次 D．5次
解析：选B。设至少需要把气囊完全压n次，才能有水从出水管流出，设大气压强为p0，水桶内气体体积为V0，气囊体积为V1，根据玻意耳定律可得p0(V0＋nV1)＝p1V0
其中p0＝ρgh＝10ρg
V0＝4 320π cm3
V1＝72π cm3
p1＝ρg(h＋0.4 m)＝10.4ρg
联立解得n＝2.4≈3，即至少需要把气囊完全压3次。
5．容积V＝10 L的钢瓶充满氧气后，压强p＝20 atm。打开钢瓶盖阀门，让氧气分别装到容积为V0＝5 L的小瓶子中去。若小瓶子已抽成真空，分装到小瓶子中的氧气压强均为p0＝2 atm。在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多可装的瓶数是( )
A．2瓶 B．18瓶
C．10瓶 D．20瓶
答案：B
6．氧气瓶在储存过程中，由于密封不严，缓慢漏气，其瓶内氧气的压强和体积变化如图中A到B所示，则瓶内氧气的温度( )
A．一直升高 B．一直下降
C．先升高后降低 D．不变
解析：选D。容易错选B，错误原因是只简单地对A、B及A到B的过程进行分析后，作出各状态下的等温线，如图所示，从图中可以看出tA>t1>t2>tB，从而误选B，而忽略了只有一定质量的气体才满足tA>t1>t2>tB。密封不严说明漏气，气体质量变化“缓慢”说明氧气瓶中的氧气可充分同外界进行热交换，隐含与外界“等温”，故D正确。
7.(2024·山东济南一模)如图所示，为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液。某种药瓶的容积为5 mL，瓶内装有3 mL的药液，瓶内空气压强为9.0×104 Pa，护士先把注射器内2 mL压强为1.0×105 Pa的空气注入药瓶，然后抽出2 mL的药液。若瓶内外温度相同且保持不变，忽略针头体积。求：
(1)注入的空气与瓶中原有空气质量之比；
(2)抽出药液后瓶内气体压强。
解析：(1)注入的空气与瓶中原有空气质量之比
＝，解得＝。
(2)由玻意耳定律得p注V注＋p原V原＝pV
V＝(5－3＋2) mL
解得p＝9.5×104 Pa。
答案：(1) (2)9.5×104 Pa
8．为确保广大师生健康安全，学校消毒工作是重点。图为某校使用的气压式喷雾器，该喷雾器的容积为3 L，容器内气体压强至少达到1.2×105 Pa才能将容器内的消毒液呈雾状喷出。现向容器内注入2 L消毒液并封闭容器，然后向容器内打气，每次打气能将压强p0＝1.0×105 Pa、体积ΔV＝100 mL的空气打入容器内，打气过程中容器内气体温度一直与外界温度相同，不计细管的体积。
(1)要使容器中的消毒液呈雾状喷出，至少需要打气多少次？
(2)若经过多次打气，容器内空气压强达到3.0×105 Pa，要将药液呈雾状喷出，最多能喷出多少升消毒液？
解析：(1)设至少需要打n次气，喷液前容器内空气体积为V0，根据玻意耳定律可得：
p0(V0＋nΔV)＝1.2p0V0
解得n＝2次。
(2)设容器内空气压强为1.2×105 Pa时，气体体积为V1，则3p0V0＝1.2p0V1
最多喷出消毒液体积V2＝V1－V0
联立解得V2＝1.5 L。
答案：(1)2次 (2)1.5 L
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
