习题课5 玻尔理论的综合问题
题型一 对几种跃迁的对比理解
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1．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题。
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值，就可使原子发生能级跃迁。
2．一群原子和一个原子
如果只有一个氢原子，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，只能出现所有可能情况中的一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现。
3．直接跃迁与间接跃迁
原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁。两种情况辐射或吸收光子的频率不同。
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【例1】 (多选)氢原子的能级图如图所示，欲使处于基态的氢原子跃迁，下列措施可行的是( )
A．用10.2 eV的光子照射
B．用11 eV的光子照射
C．用14 eV的光子照射
D．用11 eV的电子碰撞
[解析] 由玻尔理论的跃迁假设可知，氢原子在各能级间跃迁，只能吸收能量值刚好等于两能级能量差的光子。由氢原子能级关系不难算出，10.2 eV刚好为氢原子n＝1和n＝2的两能级能量差，而11 eV则不是氢原子基态和任一激发态的能量差，因而氢原子能吸收前者被激发，而不能吸收后者。对于14 eV的光子，其能量大于氢原子电离能，足可使氢原子电离，而不受氢原子能级间跃迁条件限制，由能量守恒定律不难知道，氢原子吸收14 eV的光子电离后产生的自由电子仍具有0.4 eV 的动能。用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地被氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，也可使氢原子跃迁，故A、C、D正确。
[答案] ACD
[针对训练1] (多选)如图所示，氢原子在不同能级间发生a、b、c三种跃迁时，释放光子的波长分别为λa、λb、λc，则下列说法正确的是( )
A．从n＝3能级跃迁到n＝1能级时，释放的光子的波长可表示为λb＝
B．从n＝3能级跃迁到n＝2能级时，电子的势能减小，氢原子的能量增大
C．用能量为11 eV的电子碰撞处于基态的氢原子时，氢原子一定不会发生跃迁
D．用能量为12.09 eV的光子照射大量处于基态的氢原子时，可以发出三种不同频率的光
答案：AD
题型二 跃迁和电离的分析
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1．电离：指电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象。
电离态：指n→∞，E＝0的状态。
电离能：电子发生电离所需的能量。
2．氢原子跃迁与电离的区别
hν＝En－Em(m
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【例2】 将氢原子电离，就是从外部给电子能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子。
(1)若要使n＝2激发态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射该氢原子？
(2)若用波长为200 nm的紫外线照射处于n＝2激发态的氢原子，则电子飞到离核无穷远处时的速度多大？
(电子电荷量e＝1.6×10－19 C，电子质量me＝0.91×10－30 kg，氢原子基态能量E1＝－13.6 eV，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s)
[解析] (1)n＝2时，E2＝ eV＝－3.4 eV，
n＝∞时，E∞＝0，
要使n＝2的氢原子电离，电离能
ΔE＝E∞－E2＝3.4 eV，
ν＝≈8.21×1014 Hz。
(2)波长为200 nm的紫外线一个光子所具有的能量为
E0＝hν1＝h＝9.945×10－19 J，
电离能ΔE＝3.4×1.6×10－19 J＝5.44×10－19 J，
由能量守恒定律得E0－ΔE＝mev2，
代入数值解得v≈9.95×105 m/s。
[答案] (1)8.21×1014 Hz (2)9.95×105 m/s
[针对训练2] (多选)(2024·云南保山期中)如图为氢原子的能级示意图，则下列说法正确的是( )
A．氢原子由n＝4能级跃迁到n＝3能级辐射的光子的波长小于由n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射光子的波长
B．处于n＝2能级的氢原子吸收能量1.89 eV的光子可以跃迁到n＝3能级
C．处于基态的氢原子吸收14 eV的能量一定会发生电离
D．一个处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁最多可以辐射6种不同频率的光子
答案：BC
题型三 玻尔原子模型的能量问题
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在氢原子中，电子围绕原子核运动，若将电子的运动轨道看成半径为r的圆周，则原子核与电子之间的库仑力作为电子做匀速圆周运动所需的向心力，那么由库仑定律和牛顿第二定律，有＝me，则
(1)电子运动速度v＝。
(2)电子的动能Ek＝mev2＝。
(3)电子在半径为r的轨道上所具有的电势能Ep＝－(无穷远处为零)。
(4)原子的总能量就是电子的动能Ek和电势能Ep的代数和，即E＝Ek＋Ep＝－。
INCLUDEPICTURE "典例引领.TIF"
【例3】 (2021·江西兴国县三中高二月考)氢原子基态能量E1＝－13.6 eV，电子绕核做圆周运动的半径r1＝0.53×10－10 m。求氢原子处于n＝4激发态时：(已知能量关系En＝，半径关系rn＝n2r1，k＝9.0×109 N·m2/C2，e＝1.6×10－19C，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s)
(1)原子系统具有的能量；
(2)电子在n＝4轨道上运动的动能；
(3)若要使处于n＝2能级的氢原子电离，至少要用频率多大的电磁波照射氢原子？
[解析] (1) 已知能量关系En＝，所以
E4＝E1＝×(－13.6 eV)＝－0.85 eV。
(2)因为rn＝n2r1，所以有：r4＝42r1，由圆周运动知识得：
k eq \f(e2,r) ＝m，所以
Ek4＝mv2＝＝J≈0.85 eV。
(3)要使处于n＝2能级的氢原子电离，照射光的光子能量应能使电子从第2能级跳跃到无限远处，最小频率的电磁波的光子能量应为hν＝0－
代入数据解得ν≈8.21×1014 Hz。
[答案] (1)－0.85 eV (2)0.85 eV (3) 8.21×1014 Hz
[针对训练3] (2021·浙江诸暨中学高二期中)按玻尔原子模型，氢原子核外电子分别在第1、2轨道上运动时，其有关物理量的关系是( )
A．电子的动能Ek1B．电子转动的角速度ω1>ω2
C．电子转动的向心加速度a1D．氢原子的能量E1>E2
解析：选B。按玻尔原子模型，氢原子核外电子绕原子核做匀速圆周运动，则有k＝m解得Ek＝mv2＝，轨道半径越大，动能越小，所以电子的动能Ek1>Ek2，则A错误；按玻尔原子模型，氢原子核外电子绕原子核做匀速圆周运动，则有k＝mω2r解得ω＝，轨道半径越大，角速度越小，所以电子转动的角速度ω1>ω2，则B正确； 按玻尔原子模型，氢原子核外电子绕原子核做匀速圆周运动，则有k＝ma解得a＝，轨道半径越大，向心力加速度越小，所以电子转动的向心加速度a1>a2，则C错误；由低能级跃迁入高能级需要吸收能量，则氢原子的能量E11．(多选)氢原子能级图如图所示，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656 nm。以下判断正确的是( )
A．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656 nm
B．用波长为325 nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级
C．一群处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线
D．用波长为633 nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级
答案：CD
2.
玻尔解释氢原子光谱画出的氢原子能级图如图所示，一群处于n＝4激发态的氢原子，当它们自发地跃迁到较低能级时，以下说法符合玻尔理论的是( )
A．这群氢原子跃迁时最多可产生3种不同频率的光子
B．核外电子的轨道半径减小、动能增大
C．由n＝4能级跃迁到n＝1能级时发出光子的波长最长
D．已知金属钾的逸出功为2.25 eV，从n＝3能级跃迁到n＝2能级释放的光子可使金属钾发生光电效应
答案：B
3．当用具有1.87 eV能量的光子照射处于n＝3的激发态的氢原子时( )
A．氢原子不会吸收这个光子
B．氢原子吸收该光子后被电离，电离后电子的动能为0.36 eV
C．氢原子吸收该光子后被电离，电离后电子的动能为零
D．氢原子吸收该光子后不会被电离
解析：选B。处于n＝3激发态的氢原子所具有的能量为E3＝＝－1.51 eV，由于1.87 eV＋(－1.51 eV)＝0.36 eV>0，说明氢原子能够吸收该光子而电离，电离后电子的动能为0.36 eV。
4．氢原子辐射出一个光子后( )
A．电子绕核旋转半径增大
B．电子的动能增大
C．氢原子的电势能增大
D．原子的能级值增大
解析：选B。根据玻尔理论可知，氢原子辐射光子后，应从离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道，在此跃迁过程中，电场力对电子做了正功，因而电势能应减小。另由经典电磁理论，电子绕核做匀速圆周运动的向心力即为氢核对电子的库仑力：k＝m，则Ek＝mv2＝。可见，电子运动半径越小，其动能越大。再结合能量转化和守恒定律，氢原子放出光子，辐射出一定的能量，所以原子的总能量减少，只有B正确。
5．已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量为En＝(n＝2，3，4，…)。已知普朗克常量为h，电子的质量为m，下列说法正确的是( )
A．基态氢原子中的电子吸收一频率为ν的光子被电离后，电子速度大小为
B．氢原子从基态跃迁到激发态后，核外电子动能减小，原子的电势能增大，动能和电势能之和不变
C．一个处于n＝4的激发态的氢原子，向低能级跃迁时最多可辐射出6种不同频率的光
D．第一激发态氢原子的电离能等于
解析：选A。题中E1为负值，基态氢原子中的电子吸收一个频率为ν的光子被电离后，据能量守恒定律可得Ekm＝hν＋E1，因而质量为m的电子的速度大小为 ，A正确；基态氢原子跃迁到激发态时，电子吸收光子后总能量增大，轨道半径增大，由k＝m可知，速度减小，核外电子动能减小，原子的电势能增大，B错误；一个处于n＝4的激发态的氢原子，向低能级跃迁时最多可辐射出3种不同频率的光，分别是4→3、3→2、2→1，C错误；处于第一激发态氢原子的能量为，其电离能为－，D错误。
6.
如图所示的是氢原子的能级图，已知可见光的光子能量范围约为1.62 eV～3.11 eV，镁的逸出功为5.9 eV，以下说法错误的是( )
A．用氢原子从高能级向基态跃迁时发射的光照射镁板一定能发生光电效应现象
B．用能量为11.0 eV的自由电子轰击处于基态的氢原子，可使其跃迁到激发态
C.处于n＝2能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并且使氢原子电离
D．处于n＝4能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并且使氢原子电离
解析：选C。只有氢原子从高能级向基态跃迁发射的光子能量大于5.9 eV时，才会使镁板发生光电效应，A正确，不符合题意；n＝1和n＝2能级的能量差为10.2 eV，用能量为11.0 eV的自由电子轰击处于基态的氢原子，氢原子会吸收10.2 eV的能量从基态跃迁到n＝2能级，B正确，不符合题意；紫外线的光子能量大于3.11 eV，n＝2能级的氢原子吸收能量大于3.4 eV的光子才会电离，因此n＝2能级的氢原子不能吸收任意频率的紫外线，光子的能量等于两能级间的能级差，才能被吸收，C错误，符合题意；处于n＝4能级的氢原子的能量为－0.85 eV，紫外线的光子能量大于3.11 eV，可知处于n＝4能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并且使氢原子电离，D正确，不符合题意。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1．(多选)氢原子能级图如图所示，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656 nm。以下判断正确的是( )
A．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656 nm
B．用波长为325 nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级
C．一群处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线
D．用波长为633 nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级
答案：CD
2.
玻尔解释氢原子光谱画出的氢原子能级图如图所示，一群处于n＝4激发态的氢原子，当它们自发地跃迁到较低能级时，以下说法符合玻尔理论的是( )
A．这群氢原子跃迁时最多可产生3种不同频率的光子
B．核外电子的轨道半径减小、动能增大
C．由n＝4能级跃迁到n＝1能级时发出光子的波长最长
D．已知金属钾的逸出功为2.25 eV，从n＝3能级跃迁到n＝2能级释放的光子可使金属钾发生光电效应
答案：B
3．当用具有1.87 eV能量的光子照射处于n＝3的激发态的氢原子时( )
A．氢原子不会吸收这个光子
B．氢原子吸收该光子后被电离，电离后电子的动能为0.36 eV
C．氢原子吸收该光子后被电离，电离后电子的动能为零
D．氢原子吸收该光子后不会被电离
解析：选B。处于n＝3激发态的氢原子所具有的能量为E3＝＝－1.51 eV，由于1.87 eV＋(－1.51 eV)＝0.36 eV>0，说明氢原子能够吸收该光子而电离，电离后电子的动能为0.36 eV。
4．氢原子辐射出一个光子后( )
A．电子绕核旋转半径增大
B．电子的动能增大
C．氢原子的电势能增大
D．原子的能级值增大
解析：选B。根据玻尔理论可知，氢原子辐射光子后，应从离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道，在此跃迁过程中，电场力对电子做了正功，因而电势能应减小。另由经典电磁理论，电子绕核做匀速圆周运动的向心力即为氢核对电子的库仑力：k＝m，则Ek＝mv2＝。可见，电子运动半径越小，其动能越大。再结合能量转化和守恒定律，氢原子放出光子，辐射出一定的能量，所以原子的总能量减少，只有B正确。
5．已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量为En＝(n＝2，3，4，…)。已知普朗克常量为h，电子的质量为m，下列说法正确的是( )
A．基态氢原子中的电子吸收一频率为ν的光子被电离后，电子速度大小为
B．氢原子从基态跃迁到激发态后，核外电子动能减小，原子的电势能增大，动能和电势能之和不变
C．一个处于n＝4的激发态的氢原子，向低能级跃迁时最多可辐射出6种不同频率的光
D．第一激发态氢原子的电离能等于
解析：选A。题中E1为负值，基态氢原子中的电子吸收一个频率为ν的光子被电离后，据能量守恒定律可得Ekm＝hν＋E1，因而质量为m的电子的速度大小为 ，A正确；基态氢原子跃迁到激发态时，电子吸收光子后总能量增大，轨道半径增大，由k＝m可知，速度减小，核外电子动能减小，原子的电势能增大，B错误；一个处于n＝4的激发态的氢原子，向低能级跃迁时最多可辐射出3种不同频率的光，分别是4→3、3→2、2→1，C错误；处于第一激发态氢原子的能量为，其电离能为－，D错误。
6.
如图所示的是氢原子的能级图，已知可见光的光子能量范围约为1.62 eV～3.11 eV，镁的逸出功为5.9 eV，以下说法错误的是( )
A．用氢原子从高能级向基态跃迁时发射的光照射镁板一定能发生光电效应现象
B．用能量为11.0 eV的自由电子轰击处于基态的氢原子，可使其跃迁到激发态
C.处于n＝2能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并且使氢原子电离
D．处于n＝4能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并且使氢原子电离
解析：选C。只有氢原子从高能级向基态跃迁发射的光子能量大于5.9 eV时，才会使镁板发生光电效应，A正确，不符合题意；n＝1和n＝2能级的能量差为10.2 eV，用能量为11.0 eV的自由电子轰击处于基态的氢原子，氢原子会吸收10.2 eV的能量从基态跃迁到n＝2能级，B正确，不符合题意；紫外线的光子能量大于3.11 eV，n＝2能级的氢原子吸收能量大于3.4 eV的光子才会电离，因此n＝2能级的氢原子不能吸收任意频率的紫外线，光子的能量等于两能级间的能级差，才能被吸收，C错误，符合题意；处于n＝4能级的氢原子的能量为－0.85 eV，紫外线的光子能量大于3.11 eV，可知处于n＝4能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并且使氢原子电离，D正确，不符合题意。
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第四章 原子结构和波粒二象性
习题课5 玻尔理论的综合问题
题型一 对几种跃迁的对比理解
1．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题。
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值，就可使原子发生能级跃迁。
2．一群原子和一个原子
如果只有一个氢原子，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时,只能出现所有可能情况中的一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现。
3．直接跃迁与间接跃迁
原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁。两种情况辐射或吸收光子的频率不同。
【例1】 (多选)氢原子的能级图如图所示，欲使处于基态的氢原子跃迁,下列措施可行的是( )
A．用10.2 eV的光子照射
B．用11 eV的光子照射
C．用14 eV的光子照射
D．用11 eV的电子碰撞
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[解析] 由玻尔理论的跃迁假设可知，氢原子在各能级间跃迁，只能吸收能量值刚好等于两能级能量差的光子。由氢原子能级关系不难算出，10.2 eV刚好为氢原子n＝1和n＝2的两能级能量差，而11 eV则不是氢原子基态和任一激发态的能量差，因而氢原子能吸收前者被激发，而不能吸收后者。对于14 eV的光子，其能量大于氢原子电离能，足可使氢原子电离，而不受氢原子能级间跃迁条件限制，由能量守恒定律不难知道，氢原子吸收14 eV的光子电离后产生的自由电子仍具有0.4 eV 的动能。用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地被氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，也可使氢原子跃迁，故A、C、D正确。
√
√
题型二 跃迁和电离的分析
1．电离：指电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象。
电离态：指n→∞，E＝0的状态。
电离能：电子发生电离所需的能量。
2．氢原子跃迁与电离的区别
hν＝En－Em(m【例2】 将氢原子电离，就是从外部给电子能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子。
(1)若要使n＝2激发态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射该氢原子？
(2)若用波长为200 nm的紫外线照射处于n＝2激发态的氢原子，则电子飞到离核无穷远处时的速度多大？
(电子电荷量e＝1.6×10－19 C，电子质量me＝0.91×10－30 kg，氢原子基态能量E1＝－13.6 eV，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s)
[针对训练2] (多选)(2024·云南保山期中)如图为氢原子的能级示意图，则下列说法正确的是( )
A．氢原子由n＝4能级跃迁到n＝3能级辐射的光子的波
长小于由n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射光子的波长
B．处于n＝2能级的氢原子吸收能量1.89 eV的光子可以
跃迁到n＝3能级
C．处于基态的氢原子吸收14 eV的能量一定会发生电离
D．一个处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁最多可以辐射6种不同频率的光子
√
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[针对训练3] (2021·浙江诸暨中学高二期中)按玻尔原子模型，氢原子核外电子分别在第1、2轨道上运动时，其有关物理量的关系是( )
A．电子的动能Ek1B．电子转动的角速度ω1>ω2
C．电子转动的向心加速度a1D．氢原子的能量E1>E2
√