习题课4 光电效应规律的综合应用
题型一 对光电效应概念的理解
INCLUDEPICTURE "重难整合.TIF"
1．光子与光电子
光子指光在空间传播时的每一份能量，光子不带电；光电子是金属表面受到光照射时发射出来的电子，其本质是电子，光子是光电效应的因，光电子是果。
2．光电子的初动能与光电子的最大初动能
(1)光照射到金属表面时，光子的能量全部被电子吸收，电子吸收了光子的能量，可能向各个方向运动，需克服原子核和其他原子的阻碍而损失一部分能量，剩余部分为光电子的初动能。
(2)只有金属表面的电子可以直接向外飞出时，只需克服原子核的引力做功，才具有最大初动能。光电子的初动能小于或等于光电子的最大初动能。
3．光子的能量与入射光的强度
光子的能量即每个光子的能量，其值为ε＝hν(ν为光子的频率)，其大小由光的频率决定。入射光的强度指单位时间内照射到金属表面单位面积上的总能量，入射光的强度等于单位时间内光子能量hν与入射光子数n的乘积。即光强等于nhν。
4．光电流和饱和光电流
金属板飞出的光电子到达阳极，回路中便产生光电流，随着所加正向电压的增大，光电流趋于一个饱和值，这个饱和值是饱和光电流，在一定的光照条件下，饱和光电流与所加电压大小无关。
5．光的强度与饱和光电流
饱和光电流与入射光强度成正比的规律是对频率相同的光照射金属产生光电效应而言的。对于不同频率的光，由于每个光子的能量不同，饱和光电流与入射光强度之间没有简单的正比关系。
INCLUDEPICTURE "典例引领.TIF"
【例1】 (多选)(2020·丘北县月考)
如图，这是一真空光电管的应用电路，其阴极金属材料的截止频率为4.5×1014 Hz，则以下判断正确的是( )
A．发生光电效应时，电路中光电流的饱和值取决于入射光的频率
B．发生光电效应时，电路中光电流的饱和值取决于入射光的强度
C．用λ＝0.5 μm的光照射光电管时，电路中有光电流产生
D．光照射的时间越长，电路中的光电流越大
[解析] 在光电管中若发生了光电效应，单位时间内发射光电子的数目只与入射光的强度有关，光电流的饱和值只与单位时间内发射光电子的数目有关，即只与入射光的强度有关，据此可判断A、D错误，B正确；波长λ＝0.5 μm的光子的频率ν＝＝Hz＝6×1014 Hz>4.5×1014 Hz，可发生光电效应，电路中有光电流产生，所以C正确。
[答案] BC
[针对训练1] 关于光电效应现象，下列说法中正确的是( )
A．只有入射光的波长大于该金属的极限波长，光电效应才能发生
B．光电子的最大初动能跟入射光的强度成正比
C．发生光电效应的时间一般都大于10－7 s
D．保持入射光频率不变，发生光电效应时，单位时间内从金属内逸出的光电子数与入射光的强度成正比
解析：选D。由ε＝hν＝h知，当入射光波长大于极限波长时，不能发生光电效应，A错误；由Ek＝hν－W0知，最大初动能与入射光频率有关，与入射光的强度无关，B错误；发生光电效应的时间一般不超过10－9 s，C错误；保持入射光频率不变，发生光电效应时，单位时间内从金属内逸出的光电子数与入射光的强度成正比，D正确。
题型二 光电效应图像问题
INCLUDEPICTURE "重难整合.TIF"
1．Ek－ν图线
光电子最大初动能Ek随入射光频率ν的变化图线如图所示，由Ek＝hν－W0知，横轴上的截距是阴极金属的截止频率νc，纵轴上的截距是阴极金属的逸出功的负值－W0，斜率是普朗克常量h。
2．I－U图线
如图，这是光电流I随光电管两极板间电压U的变化曲线，图中 Im为饱和光电流，Uc为遏止电压。
特别提醒：(1)由Ek＝eUc和Ek＝hν－W0知，同一色光，遏止电压相同，与入射光强度无关；不同色光，频率越大，遏止电压越大；
(2)在入射光频率一定时，饱和光电流随入射光强度的增大而增大。
INCLUDEPICTURE "典例引领.TIF"
【例2】 光电效应实验中，得到光电子的最大初动能Ekm与入射光频率ν关系如图所示。求：
(1)该金属材料的逸出功W0；
(2)普朗克常量h。
[解析] (1)根据光电效应方程Ekm＝hν－W0
图线的纵轴截距的绝对值等于金属的逸出功W0＝b。
(2)根据光电效应方程Ekm＝hν－W0
图线的斜率表示普朗克常量h＝。
[答案] (1)b (2)
【例3】 在光电效应实验中，某同学用同一光电管在不同实验条件下得到了三条光电流与电压之间的关系曲线(甲光、乙光、丙光)，如图所示，则可判断出( )
A．甲光的频率大于乙光的频率
B．乙光的波长大于丙光的波长
C．乙光对应的截止频率大于丙光对应的截止频率
D．甲光对应的光电子最大初动能大于丙光对应的光电子最大初动能
[解析] 根据eU截＝mv＝hν－W0，入射光的频率越高，对应的截止电压U截越大。甲光、乙光对应的截止电压相等，所以甲光、乙光对应的频率相等，故A错误；丙光对应的截止电压大于乙光对应的截止电压，所以丙光的频率大于乙光的频率，则乙光的波长大于丙光的波长，故B正确；同一金属，截止频率是相同的，故C错误；丙光对应的截止电压大于甲光对应的截止电压，根据eU截＝mv所以甲光对应的光电子最大初动能小于丙光对应的光电子最大初动能，故D错误。
[答案] B
[针对训练2] 用不同频率的紫外线分别照射钨板和锌板而产生光电效应，可得到光电子的最大初动能Ek随入射光的频率ν变化的Ek－ν图像，已知钨元素的逸出功为3.28 eV，锌元素的逸出功为3.34 eV，若将两者的图像分别用实线与虚线画在同一个Ek－ν图上，则下图中正确的是 ( )
解析：选A。根据光电效应方程Ek＝hν－W0可知Ek－ν图像的斜率为普朗克常量h，因此图中两图线应平行，C、D错误；横轴的截距表示恰能发生光电效应(光电子最大初动能为零)时的入射光的频率即截止频率。由光电效应方程可知，逸出功越大的金属对应的截止频率越大，则知能使金属锌发生光电效应的截止频率较大，A正确，B错误。
[针对训练3] (2024·广东中山期末)小明用金属铷为阴极的光电管观测光电效应现象，图甲为实验原理图，实验中测得铷的遏止电压Uc与入射光频率ν之间的关系如图乙所示。已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，下列说法正确的是( )
A．图甲中电极K为光电管的阳极
B．增加光照强度，光电子的最大初动能增加
C．铷的逸出功为3.315×10－19 J
D．图乙中图线的斜率为普朗克常量
答案：C
题型三 光电效应方程的应用
INCLUDEPICTURE "重难整合.TIF"
1．对光电效应方程的理解
(1)Ek为光电子的最大初动能，与金属的逸出功W0和光的频率ν有关。
(2)若Ek＝0，则hν＝W0，此时的ν即为金属的截止频率νc。
2．光电效应现象的有关计算
(1)最大初动能的计算：Ek＝hν－W0＝hν－hνc；
(2)截止频率的计算：hνc＝W0，即νc＝；
(3)遏止电压的计算：－eUc＝0－Ek，即Uc＝＝。
INCLUDEPICTURE "典例引领.TIF"
【例4】 如图所示，电源的电动势均为E，内阻不计，光电管的阴极K用极限波长为λ0的材料制成。将开关S拨向1，将波长为λ的激光射向阴极，改变光电管A和阴极K之间的电压，可测得光电流的饱和值为Im，已知普朗克常量h，电子电荷量e。
(1)求t时间内由K极发射的光电子数N。
(2)当阳极A和阴极K之间的电压为U1时，求电子到达A极时的最大动能Ekm。
(3)将开关S拨向2，为能测出对应的遏止电压，求入射激光频率的最大值νm。
[解析] (1)根据公式Imt＝Ne
解得t时间内由K极发射的光电子数N＝。
(2)根据爱因斯坦光电效应方程，可知光电子的最大初动能
Ek＝hν－hν0＝h－h
所以当阳极A和阴极K之间的电压为U1时，电子到达A极时的最大动能Ekm＝U1e＋Ek
解得Ekm＝U1e＋hc。
(3)将开关S拨向2时，遏止电压最大值为E，当遏止电压最大时对应的入射激光频率最大，则
Ee＝Ek＝h
解得νm＝＋。
[答案] (1) (2)U1e＋hc (3)＋
[针对训练4] 用波长为2.0×10－7 m的紫外线照射钨的表面，释放出来的光电子中最大的初动能是3.7×10－19 J。由此可知，钨的截止频率约为(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光速c＝3.0×108 m/s)( )
A．5.5×1014 Hz B．7.9×1014 Hz
C．9.4×1014 Hz D．1.2×1015 Hz
解析：选C。由光电效应方程Ek＝hν－W0，紫外线的频率为ν＝，逸出功W0＝hνc，联立代入数据可得νc＝－≈9.4×1014 Hz，故C正确。
INCLUDEPICTURE"分层演练素养达标LLL.TIF"[A级——基础达标练]
1．用红光照射光电管阴极时发生光电效应，光电子的最大初动能为Ek，饱和光电流为I，若改用强度相同的紫光照射同一光电管，产生光电子的最大初动能和饱和光电流分别为Ek′和I′，则下面正确的是( )
A．Ek′＜Ek，I′＞I B．Ek′＞Ek，I′＞I
C．Ek′＜Ek，I′＝I D．Ek′＞Ek，I′＜I
解析：选D。因为紫光的频率比红光的频率高，所以Ek′＞Ek。因为两束光的强度相同，因而n红hν红＝n紫hν紫，ν红<ν紫，所以红光光子数n红大于紫光光子数n紫，而饱和光电流又由入射的光子数决定，因此I＞I′。
2．如图所示，用绿光照射一光电管，能发生光电效应。欲使光电子从阴极逸出时的初动能增大，应该( )
A．改用红光照射
B．改用紫光照射
C．增大光电管上的加速电压
D．增大绿光的强度
解析：选B。由Ek＝hν－W逸出可知，要增大初动能，只需入射光的频率变大即可，故C、D错误；由于红光的频率比绿光的小，故A错误；由于紫光的频率比绿光的大，故B正确。
3.实验得到金属钙的光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系如图所示。下表中列出了几种金属的截止频率和逸出功，参照下表可以确定的是( )
金属 钨 钙 钠
截止频率νc/(×1014 Hz) 10.95 7.73 5.53
逸出功W0/eV 4.54 3.20 2.29
A.如用金属钨做实验得到的Ek－ν图线也是一条直线，其斜率比图中直线的斜率大
B．如用金属钠做实验得到的Ek－ν图线也是一条直线，其斜率比图中直线的斜率大
C．如用金属钨做实验，当入射光的频率ν＜νc时，可能会有光电子逸出
D．如用金属钠做实验得到的Ek－ν图线也是一条直线，设其延长线与纵轴交点的坐标为(0，－Ek2)，则Ek2＜Ek1
解析：选D。由光电效应方程Ek＝hν－W0可知Ek－ν图线是直线，且斜率相同，A、B错误；如用金属钨做实验，当入射光的频率ν<νc时，不可能会有光电子逸出，故C错误；如用金属钠做实验得到的Ek－ν图线也是一条直线，设其延长线与纵轴交点的坐标为(0，－Ek2)，由于钠的逸出功小于钙的逸出功，则Ek24．(多选)用光照射某种金属时逸出的光电子的最大初动能随入射光频率的变化图线如图，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，由图可知( )
A．该金属的截止频率为4.27×1014 Hz
B．该金属的截止频率为5.5×1014 Hz
C．该图线的斜率表示普朗克常量
D．该金属的逸出功约为1.77 eV
解析：选ACD。由光电效应方程Ek＝hν－W0可知图线的横截距表示该金属的截止频率，νc＝4.27×1014 Hz，故A正确，B错误；由光电效应方程Ek＝hν－W0可知，该图线的斜率表示普朗克常量，故C正确；该金属的逸出功W0＝hνc＝ eV≈1.77 eV，故D正确。
5．光电效应实验，得到光电子最大初动能Ekm与入射光频率ν的关系如图所示。普朗克常量、金属材料的逸出功分别为( )
A.，b B.，
C.，b D.，
解析：选A。根据Ekm＝hν－W0得，Ekm－ν图像的纵轴截距的绝对值等于金属的逸出功W0＝b ，图像的斜率表示普朗克常量h＝，故A正确，B、C、D错误。
6．(多选)(2024·重庆阶段练)Cs和Ca两种金属发生光电效应时，其对应的截止电压与入射光频率的关系如图所示。已知Cs的逸出功小于Ca，则( )
A．图像中①对应的是Cs，②对应的是Ca
B．两条图像的斜率不同
C．若同频率的光照射两种金属均发生光电效应，Cs产生的光电子的最大初动能较大
D．光电效应说明光具有波动性
答案：AC
7．(多选)用同一光电管研究a、b两种单色光产生的光电效应，得到光电流I与光电管两极间所加电压U的关系如图，对于这两种光，下列说法正确的是( )
A．a光的频率大于b光的频率
B．从同种玻璃射入空气发生全反射时，a光的临界角大
C．通过同一装置发生双缝干涉时，a光的相邻条纹间距大
D．通过同一玻璃三棱镜时，a光的偏折程度大
解析：选BC。由光电效应方程Ek＝hν－W0可知b光照射光电管时截止电压较大，其逸出的光电子的最大初动能大，b光的频率大，波长小，故A错误；b光的频率大，在玻璃中的折射率大，由sin C＝可知：从同种玻璃射入空气发生全反射时，b光的临界角小，a光的大，故B正确；发生双缝干涉时Δx＝λ，b光波长小，相邻条纹间距小，a光的大，故C正确；b光在玻璃中的折射率大于a光，b光的偏折程度大，故D错误。
[B级——能力增分练]
8．研究光电效应现象的实验电路如图所示，A、K为光电管的两个电极，电压表V、电流计G均为理想电表。已知该光电管阴极K的极限频率为ν0，元电荷的电荷量为e，普朗克常量为h，开始时滑片P、P′上下对齐。现用频率为ν的光照射阴极K(ν>ν0)，则下列说法错误的是( )
A．该光电管阴极材料的逸出功为hν0
B．若加在光电管两端的正向电压为U，则到达阳极A的光电子的最大动能为hν－hν0＋eU
C．若将滑片P向右滑动，则电流计G的示数一定会不断增大
D．若将滑片P′向右滑动，则当滑片P、P′间的电压为时，电流计G的示数恰好为0
解析：选C。由于极限频率为ν0，因此该光电管阴极材料的逸出功为W0＝hν0，A正确，不符合题意；根据光电效应方程hν－W0＝Ek0，加正向电压时，根据动能定理Ue＝Ek－Ek0，整理得Ek＝hν－hν0＋eU，B正确，不符合题意；将滑片P向右滑动时，电流计G的示数将先逐渐增大到饱和光电流，再不变，故C错误，符合题意；若将滑片P′向右滑动，光电管加上反向电压，电流会减小，当Ue＝Ek0时，即U＝时，电流计G的示数恰好为零，D正确，不符合题意。
9．(多选)图1是光电效应的实验装置图，图2是通过改变电源极性得到的光电流与加在阴极K和阳极A上的电压的关系图像，下列说法正确的有( )
A．由图1可知，闭合开关，电子飞到阳极A时的动能比其逸出阴极K表面时的动能小
B．由图1可知，光照一定时，闭合开关，向右移动滑动变阻器的滑片，在电压表的示数增大到某一值后，电流表的示数将不再增大
C．由图2可知，光线③光子的频率小于光线①光子的频率
D．由图2可知，①②是同种颜色的光，①的光强比②的大
解析：选BD。光电管中的电场水平向右，电子从阴极K逸出后，受到的电场力水平向左，电子加速飞向阳极A，所以电子飞到阳极A时的动能比逸出时的动能大，故A错误；向右移动滑动变阻器，光电管中电压增大，当光电管中的电流达到饱和光电流时，电流表示数将不再增大，故B正确；根据光电效应方程有hν＝W0＋Ek，结合遏止电压eUc＝Ek，整理得Uc＝ν－，③光子的遏止电压大于①光子的遏止电压，所以③光子的频率大于①光子的频率，故C错误；①②遏止电压相同，则①②频率相同，所以①②是同种颜色的光，①的饱和光电流大于②的饱和光电流，则①的光强比②的大，故D正确。
10.如图所示，阴极K用极限波长λ＝0.66 μm的金属铯制成，用波长λ＝0.50 μm的绿光照射阴极K，调整两个极板间的电压，当A板电压比阴极高出2.5 V时，光电流达到饱和，电流表示数为0.64 μA，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，电子电荷量e＝1.6×10－19C。
(1)求每秒钟阴极发射的光电子数和光电子飞出阴极时的最大初动能；
(2)如果把照射阴极的绿光的光强增大到原来的2倍，求每秒钟阴极发射的光电子数和光电子飞出阴极的最大初动能。
解析：(1)光电流达到饱和时，阴极发射的光电子全部到达阳极A，阴极每秒钟发射的光电子的个数n＝＝个＝4.0×1012个
根据爱因斯坦光电效应方程，光电子的最大初动能：
mv＝hν－W0＝h－h＝6.63×10－34×3×108×J≈9.6×10－20 J；
(2)如果照射光的频率不变，光强加倍，根据光电效应实验规律，阴极每秒钟发射的光电子数为：
n′＝2n＝8.0×1012个
光电子的最大初动能仍然是mv≈9.6×10－20 J。
答案：(1)4.0×1012个 9.6×10－20 J
(2) 8.0×1012个 9.6×10－20 J
21世纪教育网(www.21cnjy.com)[A级——基础达标练]
1．用红光照射光电管阴极时发生光电效应，光电子的最大初动能为Ek，饱和光电流为I，若改用强度相同的紫光照射同一光电管，产生光电子的最大初动能和饱和光电流分别为Ek′和I′，则下面正确的是( )
A．Ek′＜Ek，I′＞I B．Ek′＞Ek，I′＞I
C．Ek′＜Ek，I′＝I D．Ek′＞Ek，I′＜I
解析：选D。因为紫光的频率比红光的频率高，所以Ek′＞Ek。因为两束光的强度相同，因而n红hν红＝n紫hν紫，ν红<ν紫，所以红光光子数n红大于紫光光子数n紫，而饱和光电流又由入射的光子数决定，因此I＞I′。
2．如图所示，用绿光照射一光电管，能发生光电效应。欲使光电子从阴极逸出时的初动能增大，应该( )
A．改用红光照射
B．改用紫光照射
C．增大光电管上的加速电压
D．增大绿光的强度
解析：选B。由Ek＝hν－W逸出可知，要增大初动能，只需入射光的频率变大即可，故C、D错误；由于红光的频率比绿光的小，故A错误；由于紫光的频率比绿光的大，故B正确。
3.实验得到金属钙的光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系如图所示。下表中列出了几种金属的截止频率和逸出功，参照下表可以确定的是( )
金属 钨 钙 钠
截止频率νc/(×1014 Hz) 10.95 7.73 5.53
逸出功W0/eV 4.54 3.20 2.29
A.如用金属钨做实验得到的Ek－ν图线也是一条直线，其斜率比图中直线的斜率大
B．如用金属钠做实验得到的Ek－ν图线也是一条直线，其斜率比图中直线的斜率大
C．如用金属钨做实验，当入射光的频率ν＜νc时，可能会有光电子逸出
D．如用金属钠做实验得到的Ek－ν图线也是一条直线，设其延长线与纵轴交点的坐标为(0，－Ek2)，则Ek2＜Ek1
解析：选D。由光电效应方程Ek＝hν－W0可知Ek－ν图线是直线，且斜率相同，A、B错误；如用金属钨做实验，当入射光的频率ν<νc时，不可能会有光电子逸出，故C错误；如用金属钠做实验得到的Ek－ν图线也是一条直线，设其延长线与纵轴交点的坐标为(0，－Ek2)，由于钠的逸出功小于钙的逸出功，则Ek24．(多选)用光照射某种金属时逸出的光电子的最大初动能随入射光频率的变化图线如图，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，由图可知( )
A．该金属的截止频率为4.27×1014 Hz
B．该金属的截止频率为5.5×1014 Hz
C．该图线的斜率表示普朗克常量
D．该金属的逸出功约为1.77 eV
解析：选ACD。由光电效应方程Ek＝hν－W0可知图线的横截距表示该金属的截止频率，νc＝4.27×1014 Hz，故A正确，B错误；由光电效应方程Ek＝hν－W0可知，该图线的斜率表示普朗克常量，故C正确；该金属的逸出功W0＝hνc＝ eV≈1.77 eV，故D正确。
5．光电效应实验，得到光电子最大初动能Ekm与入射光频率ν的关系如图所示。普朗克常量、金属材料的逸出功分别为( )
A.，b B.，
C.，b D.，
解析：选A。根据Ekm＝hν－W0得，Ekm－ν图像的纵轴截距的绝对值等于金属的逸出功W0＝b ，图像的斜率表示普朗克常量h＝，故A正确，B、C、D错误。
6．(多选)(2024·重庆阶段练)Cs和Ca两种金属发生光电效应时，其对应的截止电压与入射光频率的关系如图所示。已知Cs的逸出功小于Ca，则( )
A．图像中①对应的是Cs，②对应的是Ca
B．两条图像的斜率不同
C．若同频率的光照射两种金属均发生光电效应，Cs产生的光电子的最大初动能较大
D．光电效应说明光具有波动性
答案：AC
7．(多选)用同一光电管研究a、b两种单色光产生的光电效应，得到光电流I与光电管两极间所加电压U的关系如图，对于这两种光，下列说法正确的是( )
A．a光的频率大于b光的频率
B．从同种玻璃射入空气发生全反射时，a光的临界角大
C．通过同一装置发生双缝干涉时，a光的相邻条纹间距大
D．通过同一玻璃三棱镜时，a光的偏折程度大
解析：选BC。由光电效应方程Ek＝hν－W0可知b光照射光电管时截止电压较大，其逸出的光电子的最大初动能大，b光的频率大，波长小，故A错误；b光的频率大，在玻璃中的折射率大，由sin C＝可知：从同种玻璃射入空气发生全反射时，b光的临界角小，a光的大，故B正确；发生双缝干涉时Δx＝λ，b光波长小，相邻条纹间距小，a光的大，故C正确；b光在玻璃中的折射率大于a光，b光的偏折程度大，故D错误。
[B级——能力增分练]
8．研究光电效应现象的实验电路如图所示，A、K为光电管的两个电极，电压表V、电流计G均为理想电表。已知该光电管阴极K的极限频率为ν0，元电荷的电荷量为e，普朗克常量为h，开始时滑片P、P′上下对齐。现用频率为ν的光照射阴极K(ν>ν0)，则下列说法错误的是( )
A．该光电管阴极材料的逸出功为hν0
B．若加在光电管两端的正向电压为U，则到达阳极A的光电子的最大动能为hν－hν0＋eU
C．若将滑片P向右滑动，则电流计G的示数一定会不断增大
D．若将滑片P′向右滑动，则当滑片P、P′间的电压为时，电流计G的示数恰好为0
解析：选C。由于极限频率为ν0，因此该光电管阴极材料的逸出功为W0＝hν0，A正确，不符合题意；根据光电效应方程hν－W0＝Ek0，加正向电压时，根据动能定理Ue＝Ek－Ek0，整理得Ek＝hν－hν0＋eU，B正确，不符合题意；将滑片P向右滑动时，电流计G的示数将先逐渐增大到饱和光电流，再不变，故C错误，符合题意；若将滑片P′向右滑动，光电管加上反向电压，电流会减小，当Ue＝Ek0时，即U＝时，电流计G的示数恰好为零，D正确，不符合题意。
9．(多选)图1是光电效应的实验装置图，图2是通过改变电源极性得到的光电流与加在阴极K和阳极A上的电压的关系图像，下列说法正确的有( )
A．由图1可知，闭合开关，电子飞到阳极A时的动能比其逸出阴极K表面时的动能小
B．由图1可知，光照一定时，闭合开关，向右移动滑动变阻器的滑片，在电压表的示数增大到某一值后，电流表的示数将不再增大
C．由图2可知，光线③光子的频率小于光线①光子的频率
D．由图2可知，①②是同种颜色的光，①的光强比②的大
解析：选BD。光电管中的电场水平向右，电子从阴极K逸出后，受到的电场力水平向左，电子加速飞向阳极A，所以电子飞到阳极A时的动能比逸出时的动能大，故A错误；向右移动滑动变阻器，光电管中电压增大，当光电管中的电流达到饱和光电流时，电流表示数将不再增大，故B正确；根据光电效应方程有hν＝W0＋Ek，结合遏止电压eUc＝Ek，整理得Uc＝ν－，③光子的遏止电压大于①光子的遏止电压，所以③光子的频率大于①光子的频率，故C错误；①②遏止电压相同，则①②频率相同，所以①②是同种颜色的光，①的饱和光电流大于②的饱和光电流，则①的光强比②的大，故D正确。
10.如图所示，阴极K用极限波长λ＝0.66 μm的金属铯制成，用波长λ＝0.50 μm的绿光照射阴极K，调整两个极板间的电压，当A板电压比阴极高出2.5 V时，光电流达到饱和，电流表示数为0.64 μA，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，电子电荷量e＝1.6×10－19C。
(1)求每秒钟阴极发射的光电子数和光电子飞出阴极时的最大初动能；
(2)如果把照射阴极的绿光的光强增大到原来的2倍，求每秒钟阴极发射的光电子数和光电子飞出阴极的最大初动能。
解析：(1)光电流达到饱和时，阴极发射的光电子全部到达阳极A，阴极每秒钟发射的光电子的个数n＝＝个＝4.0×1012个
根据爱因斯坦光电效应方程，光电子的最大初动能：
mv＝hν－W0＝h－h＝6.63×10－34×3×108×J≈9.6×10－20 J；
(2)如果照射光的频率不变，光强加倍，根据光电效应实验规律，阴极每秒钟发射的光电子数为：
n′＝2n＝8.0×1012个
光电子的最大初动能仍然是mv≈9.6×10－20 J。
答案：(1)4.0×1012个 9.6×10－20 J
(2) 8.0×1012个 9.6×10－20 J
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第四章 原子结构和波粒二象性
习题课4 光电效应规律的综合应用
题型一 对光电效应概念的理解
1．光子与光电子
光子指光在空间传播时的每一份能量，光子不带电；光电子是金属表面受到光照射时发射出来的电子，其本质是电子，光子是光电效应的因，光电子是果。
2．光电子的初动能与光电子的最大初动能
(1)光照射到金属表面时，光子的能量全部被电子吸收，电子吸收了光子的能量，可能向各个方向运动，需克服原子核和其他原子的阻碍而损失一部分能量，剩余部分为光电子的初动能。
(2)只有金属表面的电子可以直接向外飞出时，只需克服原子核的引力做功，才具有最大初动能。光电子的初动能小于或等于光电子的最大初动能。
3．光子的能量与入射光的强度
光子的能量即每个光子的能量，其值为ε＝hν(ν为光子的频率)，其大小由光的频率决定。入射光的强度指单位时间内照射到金属表面单位面积上的总能量，入射光的强度等于单位时间内光子能量hν与入射光子数n的乘积, 即光强等于nhν。
4．光电流和饱和光电流
金属板飞出的光电子到达阳极，回路中便产生光电流，随着所加正向电压的增大，光电流趋于一个饱和值，这个饱和值是饱和光电流，在一定的光照条件下，饱和光电流与所加电压大小无关。
5．光的强度与饱和光电流
饱和光电流与入射光强度成正比的规律是对频率相同的光照射金属产生光电效应而言的。对于不同频率的光，由于每个光子的能量不同，饱和光电流与入射光强度之间没有简单的正比关系。
【例1】 (多选)(2020·丘北县月考)如图,这是一真空光电管的应用电路，其阴极金属材料的截止频率为4.5×1014 Hz，则以下判断正确的是( )
A．发生光电效应时，电路中光电流的饱和值取决于入射光的频率
B．发生光电效应时，电路中光电流的饱和值取决于入射光的强度
C．用λ＝0.5 μm的光照射光电管时，电路中有光电流产生
D．光照射的时间越长，电路中的光电流越大
√
√
[解析] 在光电管中若发生了光电效应，单位时间内发射光电子的数目只与入射光的强度有关，光电流的饱和值只与单位时间内发射光电子的数目有关，即只与入射光的强度有关，据此可判断A、D错误，B正确；
[针对训练1] 关于光电效应现象，下列说法中正确的是( )
A．只有入射光的波长大于该金属的极限波长，光电效应才能发生
B．光电子的最大初动能跟入射光的强度成正比
C．发生光电效应的时间一般都大于10－7 s
D．保持入射光频率不变，发生光电效应时，单位时间内从金属内逸出的光电子数与入射光的强度成正比
√
由Ek＝hν－W0知，最大初动能与入射光频率有关,与入射光的强度无关,B错误；
发生光电效应的时间一般不超过10－9 s，C错误；
保持入射光频率不变，发生光电效应时，单位时间内从金属内逸出的光电子数与入射光的强度成正比，D正确。
题型二 光电效应图像问题
1．Ek－ν图线
光电子最大初动能Ek随入射光频率ν的变化图线如图所示，由Ek＝hν－W0知，横轴上的截距是阴极金属的截止频率νc，纵轴上的截距是阴极金属的逸出功的负值－W0，斜率是普朗克常量h。
2．I－U图线
如图，这是光电流I随光电管两极板间电压U的变化曲线，图中 Im为饱和光电流，Uc为遏止电压。
特别提醒：(1)由Ek＝eUc和Ek＝hν－W0知，同一色光，遏止电压相同，与入射光强度无关；不同色光，频率越大，遏止电压越大；
(2)在入射光频率一定时，饱和光电流随入射光强度的增大而增大。
【例2】 光电效应实验中，得到光电子的最大初动能Ekm与入射光频率ν关系如图所示。求：
(1)该金属材料的逸出功W0；
(2)普朗克常量h。
【例3】 在光电效应实验中，某同学用同一光电管在不同实验条件下得到了三条光电流与电压之间的关系曲线(甲光、乙光、丙光)，如图所示，则可判断出( )
A．甲光的频率大于乙光的频率
B．乙光的波长大于丙光的波长
C．乙光对应的截止频率大于丙光对应的截止频率
D．甲光对应的光电子最大初动能大于丙光对应的光电子最大初动能
√
[针对训练2] 用不同频率的紫外线分别照射钨板和锌板而产生光电效
应，可得到光电子的最大初动能Ek随入射光的频率ν变化的Ek－ν图像，已知钨元素的逸出功为3.28 eV，锌元素的逸出功为3.34 eV，若将两者的图像分别用实线与虚线画在同一个Ek－ν图上, 则下图中正确的是( )
√
解析：根据光电效应方程Ek＝hν－W0可知Ek－ν图像的斜率为普朗克常量h，因此图中两图线应平行，C、D错误；
横轴的截距表示恰能发生光电效应(光电子最大初动能为零)时的入射光的频率即截止频率。由光电效应方程可知，逸出功越大的金属对应的截止频率越大，则知能使金属锌发生光电效应的截止频率较大，A正确，B错误。
√
[针对训练3] (2024·广东中山期末)小明用金属铷为阴极的光电管观测光电效应现象，图甲为实验原理图，实验中测得铷的遏止电压Uc与入射光频率ν之间的关系如图乙所示。已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，下列说法正确的是( )
A．图甲中电极K为光电管的阳极
B．增加光照强度，光电子的最大初动能增加
C．铷的逸出功为3.315×10－19 J
D．图乙中图线的斜率为普朗克常量
题型三 光电效应方程的应用
1．对光电效应方程的理解
(1)Ek为光电子的最大初动能，与金属的逸出功W0和光的频率ν有关。
(2)若Ek＝0，则hν＝W0，此时的ν即为金属的截止频率νc。
【例4】 (2021·江苏苏州市高二期中)如图所示，电源的电动势均为E，内阻不计，光电管的阴极K用极限波长为λ0的材料制成。将开关S拨向1,将波长为λ的激光射向阴极，改变光电管A和阴极K之间的电压，可测得光电流的饱和值为Im，已知普朗克常量h，电子电荷量e。
(1)求t时间内由K极发射的光电子数N。
(2)当阳极A和阴极K之间的电压为U1时，求电子到达A极时的最大动能Ekm。
(3)将开关S拨向2，为能测出对应的遏止电压，求入射激光频率的最大值νm。
[针对训练4] 用波长为2.0×10－7 m的紫外线照射钨的表面，释放出来的光电子中最大的初动能是3.7×10－19 J。由此可知，钨的截止频率约为(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光速c＝3.0×108 m/s)( )
A．5.5×1014 Hz B．7.9×1014 Hz
C．9.4×1014 Hz D．1.2×1015 Hz
√
