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第五章 原子核
第3节 核力与结合能
[学习目标]
1．了解四种基本相互作用，知道核力的性质。
2．知道原子核的结合能和比结合能的概念。
3．知道什么是质量亏损，能应用质能方程进行计算。
知识点1 核力与四种基本相互作用
1．万有引力：引力是自然界的一种基本相互作用，地面物体所受的重力只是______在地球表面附近的一种表现。
引力
2．电磁相互作用：______间的相互作用、______间的相互作用，从本质上说是同一种相互作用的不同表现，这种相互作用称为__________________或电磁力。它也是自然界的一种基本相互作用。宏观物体之间的压力、拉力、弹力、支持力等等，都起源于这些电荷之间的__________________。
电荷
磁体
电磁相互作用
电磁相互作用
3．强相互作用：原子核中的______之间存在一种很强的相互作用，即存在一种核力，它使得核子紧密地结合在一起，形成稳定的_________，这种作用称为强相互作用。它的作用范围只有约____ m，超出这个界限，该力实际上已经不存在了，它是短程力。
4．弱相互作用：在某些_______现象中起作用的还有另一种基本相互作用，称为弱相互作用。弱相互作用是引起原子核_______的原因，即引起_______________转变的原因。弱相互作用也是短程力，其力程比强相互作用更短，只有______ m。
核子
原子核
10－15
放射
β衰变
中子—质子
10－18
[判一判]
1．(1)原子核中粒子所受的万有引力和电磁力可以达到平衡。 ( )
(2)核力是强相互作用，在任何情况下都比库仑力大。( )
(3)弱相互作用是引起原子核β衰变的原因。( )
×
×
√
知识点2 结合能
1．结合能：原子核是_____凭借核力结合在一起构成的,要把它们分开，也需要______，这就是原子核的结合能。
2．比结合能：原子核的结合能与_________之比，叫作比结合能，也叫作______结合能。比结合能越大，表示原子核中核子结合得越______，原子核越______。
核子
能量
核子数
平均
牢固
稳定
知识点3 质量亏损
1．质能方程
物体的能量与它的质量的关系是：E＝_____。
2．质量亏损
原子核的质量______组成它的核子的质量之和的现象。
mc2
小于
[判一判]
2．(1)原子核的结合能就是核子结合成原子核时需要的能量。 ( )
(2)比结合能越大，原子核越稳定。( )
(3)质能方程E＝mc2表明了质量与能量间的一种对应关系。( )
×
√
√
√
2．(对核力与结合能的考查)关于核力与结合能，下列说法不正确的是
( )
A．核力是短程力，与核子间的距离有关，可为引力也可为斥力
B．核力具有饱和性和短程性，重核的中子数多于质子数
C．比结合能小的原子核合成或分解成比结合能大的原子核时一定释放核能
D．原子核的结合能越大，核子结合得越牢固，原子核越稳定
√
解析：核力是短程力，作用范围在1.5×10－15 m之内，核力在大于0.8×
10－15 m时表现为引力，且随距离增大而减小，超过1.5×10－15 m，核力急剧下降几乎消失，而在距离小于0.8×10－15 m时，核力表现为斥力，故A正确，不符合题意；
核力具有饱和性和短程性，重核的中子数多于质子数，故B正确，不符合题意；
比结合能小的轻核合成比结合能大的原子核，比结合能小的重核分解成比结合能大的原子核时都要发生质量亏损，则一定释放核能，故C正确,不符合题意；
原子核的比结合能越大，核子结合得越牢固，原子核越稳定，故D错误,符合题意。
3．(质量亏损)对于爱因斯坦提出的质能方程E＝mc2，下列说法中不正确的是( )
A．E＝mc2表明物体具有的能量与其质量成正比
B．根据ΔE＝Δmc2可以计算核反应中释放的核能
C．若m表示核电站参与反应的铀235的质量，则E表示核反应释放的核能
D．太阳辐射的能量主要来自太阳内部的核聚变反应，因此太阳的质量在不断减少
√
解析：爱因斯坦提出的质能方程E＝mc2，告诉我们，物体具有的能量与它的质量成正比，故A正确，不符合题意；
根据ΔE＝Δmc2，Δm是亏损质量，ΔE是释放的核能，故B正确，不符合题意；
若m表示核电站参与反应的铀235的质量，则E表示其具有的能量，不表示核反应释放的核能，故C错误，符合题意；
太阳辐射的能量来自太阳内部的轻核聚变，即热核反应，轻核聚变有质量亏损，释放核能，故D正确，不符合题意。
探究一 对核力的理解
1．核力的性质
(1)核力是四种基本相互作用中的强相互作用(强力)的一种表现。
(2)核力是短程力。约在10－15 m数量级时起作用，距离大于0.8×10－15 m时表现为引力，距离小于0.8×10－15 m时表现为斥力，距离超过1.5×10－15 m时核力几乎消失。
(3)核力具有饱和性。核子只对相邻的少数核子产生较强的引力，而不是与核内所有核子发生作用。
(4)核力具有电荷无关性。核力与核子电荷无关。
2．原子核中质子与中子比例关系
(1)较轻的原子核质子数与中子数大致相等，但对于较重的原子核中子数大于质子数，越重的原子核，两者相差越多。
(2)形成原因
①若质子与中子成对地放在一起，人工构建原子核，随原子核的增大，核子间的距离增大，核力和电磁力都会减小，但核力减小得更快。所以当原子核增大到一定程度时，相距较远的质子间的核力不足以平衡它们之间的库仑力，这个原子核就不稳定了。
②若只增加中子，因为中子与其他核子没有库仑斥力，但有相互吸引的核力，所以有助于维系原子核的稳定，所以稳定的原子核中子数要比质子数多。
③由于核力的作用范围是有限的，以及核力的饱和性，若再增大原子核, 一些核子间的距离会大到其间根本没有核力的作用，这时候再增加中子,形成的核也一定是不稳定的。
【例1】 (多选)关于核力，下列说法正确的是( )
A．核力是一种特殊的万有引力
B．原子核内只有质子和质子间有核力作用，而中子和中子之间、质子和中子之间没有核力作用
C．核力是原子核稳定存在的原因
D．核力是一种短程强力作用
√
√
[解析] 核力与万有引力、库仑力的性质不同，核力是短程力，是核子间的强相互作用，作用范围在1.5×10－15 m，原子核的半径数量级在
10－15 m，所以核力只存在于相邻的核子之间，核力是原子核稳定存在的原因，故C、D正确。
1．结合能
要把原子核分开成核子时吸收的能量或核子结合成原子核时放出的能
量。
2．比结合能
等于原子核的结合能与原子核中核子个数的比值，它反映了原子核的稳定程度。
探究二 对结合能的理解
3．比结合能曲线
不同原子核的比结合能随质量数变化图线如图所示。
从图中可看出，中等质量原子核的比结合能最大，轻核和重核的比结合能都比中等质量的原子核的要小。
4．比结合能与原子核稳定的关系
(1)比结合能的大小能够反映原子核的稳定程度，比结合能越大，原子核就越难拆开，表示该原子核就越稳定。
(2)核子数较小的轻核与核子数较大的重核，比结合能都比较小，表示原子核不太稳定；中等核子数的原子核，比结合能较大，表示原子核较稳定。
(3)当比结合能较小的原子核转化成比结合能较大的原子核时，就可能释放核能。例如，一个核子数较大的重核分裂成两个核子数小一些的核，或者两个核子数很小的轻核结合成一个核子数大一些的核，都能释放出巨大的核能。
√
[解析] 原子核的比结合能越大，核子的平均质量越小，原子核越稳定，由题图可知，3He核子的平均质量比2H核子的平均质量小，故A错误，C正确；
由题图可知，碳核的比结合能比氧核的比结合能小，故B错误；
比结合能是原子核的总结合能与核子数的比值，碳核的比结合能比氦核大,核子数比氦核大，故碳核的结合能比氦核大，故D错误。
【例3】 (多选)如图所示，这是原子核的核子平均质量与原子序数Z的关系图像，下列说法中正确的是( )
A．若原子核D和E结合成F，结合过程一定会吸收核能
B．若原子核D和E结合成F，结合过程一定会释放核能
C．若原子核A分裂成B和C，分裂过程一定会吸收核能
D．若原子核A分裂成B和C，分裂过程一定会释放核能
√
√
[解析] D和E结合成F，属于轻核的聚变，有质量亏损，根据爱因斯坦质能方程，有能量释放，故A错误，B正确；
若A能分裂成B和C，则属于重核的裂变，分裂过程有质量亏损，一定要释放能量，故C错误，D正确。
[针对训练1] (多选)某种原子序数大于90的原子核不稳定，分裂成三个质量较小的新核和某种射线，关于该分裂过程，下列说法正确的是
( )
A．一定放出能量
B．新核的比结合能更小
C．放出的射线可能为X射线
D．若放出的射线为β射线，则分解过程中存在弱相互作用
√
√
解析：分裂后的原子核的质量数比分裂前小，所以比结合能增大，一定放出能量，A正确，B错误；
放出的射线只可能是α、β、γ中的某一种，不可能是X射线，C错误；
β射线是中子转化为质子时产生的，而弱相互作用就是在中子转化为质子时起作用，D正确。
[针对训练2] 下面关于结合能和比结合能的说法中正确的是( )
A．核子结合成原子核吸收的能量或原子核拆散成核子时放出的能量称为结合能
B．比结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大
C．重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能和比结合能都大
D．中等质量的原子核的结合能和比结合能均比轻核要大
√
解析：核子结合成原子核要放出能量,原子核拆散成核子时要吸收能量,A错误；
比结合能越大的原子核越稳定，但比结合能大的原子核，其结合能不一定大。例如，中等质量的原子核的比结合能比重核大，但由于核子数比重核少，其结合能反而比重核小，B、C错误；
中等质量的原子核的比结合能比轻核大，它的原子核内的核子数比轻核多，因此它的结合能也比轻核大，D正确。
1．质量亏损
所谓质量亏损，并不是质量消失，减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了。反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给。总之，物体的能量和质量之间存在着密切的联系，它们之间的关系就是E＝mc2。
探究三 质能方程的理解和核能的计算
2．质能方程E＝mc2
(1)质能方程说明，一定的质量总是跟一定的能量相联系的。具体地说，一定质量的物体所具有的总能量是一定的，等于光速的平方与其质量之积，这里所说的总能量，不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量,而是物体所具有的各种能量的总和。
(2)根据质能方程，物体的总能量与其质量成正比。物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写作ΔE＝Δmc2。
(3)质能方程的本质
①质量或能量是物质的属性之一，决不能把物质和它们的某一属性(质量和能量)等同起来；
②质能方程揭示了质量和能量的不可分割性，方程建立了这两个属性在数值上的关系，这两个量分别遵守质量守恒定律和能量守恒定律，质量和能量在数值上的联系决不等于这两个量可以相互转化；
③质量亏损不是否定了质量守恒定律。根据爱因斯坦的相对论，辐射出的γ光子静质量虽然为零，但它有动质量，而且这个动质量刚好等于亏损的质量，所以质量守恒定律、能量守恒定律仍成立。
3．计算核能的两种方法
(1)根据质量亏损计算核能
①根据核反应方程，计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm。
②根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能。其中若Δm的单位是千
克,ΔE的单位是焦耳。若Δm用原子质量单位(u)表示，则ΔE＝Δm×931.5 MeV。
(2)利用平均结合能来计算核能
原子核的结合能＝核子的平均结合能×核子数。核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该次核反应所释放(或吸收)的核能。
【例4】 (多选)对公式ΔE＝Δmc2的正确理解是( )
A．如果物体的能量减少了ΔE，它的质量也一定相应减少Δm
B．如果物体的质量增加了Δm，它的能量也一定相应增加Δmc2
C．Δm是某原子核在衰变过程中增加的质量
D．在把核子结合成原子核时，若放出的能量是ΔE，则这些核子的质量和与组成原子核的质量之差就是Δm
√
√
√
[解析] 一定质量对应一定的能量，物体的能量减少了ΔE，它的质量也一定相应减少Δm，即发生质量亏损，所以A、D正确；
如果物体的质量增加了Δm，它的能量一定相应增加Δmc2，所以B正确；
某原子核在衰变时，一定发生质量亏损，所以C错误。
【例5】 两个氘核结合成一个氦核，已知氘核质量为2.014 1 u，氦核质量为4.002 6 u。已知1 u 相当于931.5 MeV的能量，阿伏加德罗常数NA为6.0×1023 mol－1，氘核的摩尔质量M氘为2 g·mol－1,1 MeV＝1.6×10－13 J。(计算结果保留2位小数)
(1)写出该核反应的核反应方程式，并计算此反应中释放的核能。
(2)未来建设一座应用此反应的热核发电站，若该发电站的功率为100万千瓦，计算理论上该发电站一年(3.15×107 s)大约需要的氘。
[针对训练3] (2021·江苏南通市海门中学高二月考)一个质子的质量为m1,一个中子的质量为m2，氦核的质量为m3，光速为c。
(1)写出核子结合成氦核的核反应方程。
(2)计算氦核的比结合能E。第3节 核力与结合能
[学习目标]
1．了解四种基本相互作用，知道核力的性质。
2．知道原子核的结合能和比结合能的概念。
3．知道什么是质量亏损，能应用质能方程进行计算。
INCLUDEPICTURE "知识梳理.TIF"
知识点1 核力与四种基本相互作用
1．万有引力：引力是自然界的一种基本相互作用，地面物体所受的重力只是引力在地球表面附近的一种表现。
2．电磁相互作用：电荷间的相互作用、磁体间的相互作用，从本质上说是同一种相互作用的不同表现，这种相互作用称为电磁相互作用或电磁力。它也是自然界的一种基本相互作用。宏观物体之间的压力、拉力、弹力、支持力等等，都起源于这些电荷之间的电磁相互作用。
3．强相互作用：原子核中的核子之间存在一种很强的相互作用，即存在一种核力，它使得核子紧密地结合在一起，形成稳定的原子核，这种作用称为强相互作用。它的作用范围只有约10－15 m，超出这个界限，该力实际上已经不存在了，它是短程力。
4．弱相互作用：在某些放射现象中起作用的还有另一种基本相互作用，称为弱相互作用。弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因。弱相互作用也是短程力，其力程比强相互作用更短，只有10－18 m。
[判一判]
1．(1)原子核中粒子所受的万有引力和电磁力可以达到平衡。 ( )
(2)核力是强相互作用，在任何情况下都比库仑力大。( )
(3)弱相互作用是引起原子核β衰变的原因。( )
提示：(1)× (2)× (3)√
知识点2 结合能
1．结合能：原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能。
2．比结合能：原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能。比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。
知识点3 质量亏损
1．质能方程
物体的能量与它的质量的关系是：E＝mc2。
2．质量亏损
原子核的质量小于组成它的核子的质量之和的现象。
[判一判]
2．(1)原子核的结合能就是核子结合成原子核时需要的能量。 ( )
(2)比结合能越大，原子核越稳定。( )
(3)质能方程E＝mc2表明了质量与能量间的一种对应关系。( )
提示：(1)× (2)√ (3)√
INCLUDEPICTURE "基础自测.TIF"
1．(对核力的理解)下列判断中正确的是( )
A．组成U核的核子中任何两个核子之间都存在不可忽略的核力作用
B．组成U核的中子中任何两个中子之间都存在不可忽略的核力作用
C．组成92 U核的质子中任何两个质子之间都存在不可忽略的库仑斥力作用
D．组成 U核的质子中任何两个质子之间都存在不可忽略的核力作用
解析：选C。核力属于短程力，由于组成U核的核子较多，两核子之间的距离可能超过核力的作用范围，所以某些核子之间的作用力可能比较小，所以A、B、D错误；两质子之间都存在库仑斥力的作用，所以C正确。
2．(对核力与结合能的考查)关于核力与结合能，下列说法不正确的是( )
A．核力是短程力，与核子间的距离有关，可为引力也可为斥力
B．核力具有饱和性和短程性，重核的中子数多于质子数
C．比结合能小的原子核合成或分解成比结合能大的原子核时一定释放核能
D．原子核的结合能越大，核子结合得越牢固，原子核越稳定
解析：选D。核力是短程力，作用范围在1.5×10－15 m之内，核力在大于0.8×10－15 m时表现为引力，且随距离增大而减小，超过1.5×10－15 m，核力急剧下降几乎消失，而在距离小于0.8×10－15 m时，核力表现为斥力，故A正确，不符合题意；核力具有饱和性和短程性，重核的中子数多于质子数，故B正确，不符合题意；比结合能小的轻核合成比结合能大的原子核，比结合能小的重核分解成比结合能大的原子核时都要发生质量亏损，则一定释放核能，故C正确，不符合题意；原子核的比结合能越大，核子结合得越牢固，原子核越稳定，故D错误，符合题意。
3．(质量亏损)对于爱因斯坦提出的质能方程E＝mc2，下列说法中不正确的是( )
A．E＝mc2表明物体具有的能量与其质量成正比
B．根据ΔE＝Δmc2可以计算核反应中释放的核能
C．若m表示核电站参与反应的铀235的质量，则E表示核反应释放的核能
D．太阳辐射的能量主要来自太阳内部的核聚变反应，因此太阳的质量在不断减少
解析：选C。爱因斯坦提出的质能方程E＝mc2，告诉我们，物体具有的能量与它的质量成正比，故A正确，不符合题意；根据ΔE＝Δmc2，Δm是亏损质量，ΔE是释放的核能，故B正确，不符合题意；若m表示核电站参与反应的铀235的质量，则E表示其具有的能量，不表示核反应释放的核能，故C错误，符合题意；太阳辐射的能量来自太阳内部的轻核聚变，即热核反应，轻核聚变有质量亏损，释放核能，故D正确，不符合题意。
探究一 对核力的理解
INCLUDEPICTURE "重难整合.TIF"
1．核力的性质
(1)核力是四种基本相互作用中的强相互作用(强力)的一种表现。
(2)核力是短程力。约在10－15 m数量级时起作用，距离大于0.8×10－15 m时表现为引力，距离小于0.8×10－15 m时表现为斥力，距离超过1.5×10－15 m时核力几乎消失。
(3)核力具有饱和性。核子只对相邻的少数核子产生较强的引力，而不是与核内所有核子发生作用。
(4)核力具有电荷无关性。核力与核子电荷无关。
2．原子核中质子与中子比例关系
(1)较轻的原子核质子数与中子数大致相等，但对于较重的原子核中子数大于质子数，越重的原子核，两者相差越多。
(2)形成原因
①若质子与中子成对地放在一起，人工构建原子核，随原子核的增大，核子间的距离增大，核力和电磁力都会减小，但核力减小得更快。所以当原子核增大到一定程度时，相距较远的质子间的核力不足以平衡它们之间的库仑力，这个原子核就不稳定了。
②若只增加中子，因为中子与其他核子没有库仑斥力，但有相互吸引的核力，所以有助于维系原子核的稳定，所以稳定的原子核中子数要比质子数多。
③由于核力的作用范围是有限的，以及核力的饱和性，若再增大原子核， 一些核子间的距离会大到其间根本没有核力的作用，这时候再增加中子，形成的核也一定是不稳定的。
INCLUDEPICTURE "典例引领.TIF"
【例1】 (多选)关于核力，下列说法正确的是( )
A．核力是一种特殊的万有引力
B．原子核内只有质子和质子间有核力作用，而中子和中子之间、质子和中子之间没有核力作用
C．核力是原子核稳定存在的原因
D．核力是一种短程强力作用
[解析] 核力与万有引力、库仑力的性质不同，核力是短程力，是核子间的强相互作用，作用范围在1.5×10－15 m，原子核的半径数量级在10－15 m，所以核力只存在于相邻的核子之间，核力是原子核稳定存在的原因，故C、D正确。
[答案] CD
探究二 对结合能的理解
INCLUDEPICTURE "重难整合.TIF"
1．结合能
要把原子核分开成核子时吸收的能量或核子结合成原子核时放出的能量。
2．比结合能
等于原子核的结合能与原子核中核子个数的比值，它反映了原子核的稳定程度。
3．比结合能曲线
不同原子核的比结合能随质量数变化图线如图所示。
从图中可看出，中等质量原子核的比结合能最大，轻核和重核的比结合能都比中等质量的原子核的要小。
4．比结合能与原子核稳定的关系
(1)比结合能的大小能够反映原子核的稳定程度，比结合能越大，原子核就越难拆开，表示该原子核就越稳定。
(2)核子数较小的轻核与核子数较大的重核，比结合能都比较小，表示原子核不太稳定；中等核子数的原子核，比结合能较大，表示原子核较稳定。
(3)当比结合能较小的原子核转化成比结合能较大的原子核时，就可能释放核能。例如，一个核子数较大的重核分裂成两个核子数小一些的核，或者两个核子数很小的轻核结合成一个核子数大一些的核，都能释放出巨大的核能。
INCLUDEPICTURE "典例引领.TIF"
【例2】 (2024·湖北模拟预测)恒星之所以长期发光是因为在恒星内部会发生一系列的核反应生成：氦(He)、碳(C)、氧(O)、氖(Ne)、镁(Mg)、硅(Si)、硫(S)、钙(Ca)、铁(Fe)等。结合图像，判断下列说法正确的是( )
A.比结合能越大，原子核越不稳定
B．碳核的比结合能比氧核的比结合能大
C．3He核子的平均质量比2H核子的平均质量小
D．氦核的结合能比碳核的结合能大
[解析] 原子核的比结合能越大，核子的平均质量越小，原子核越稳定，由题图可知，3He核子的平均质量比2H核子的平均质量小，故A错误，C正确；由题图可知，碳核的比结合能比氧核的比结合能小，故B错误；比结合能是原子核的总结合能与核子数的比值，碳核的比结合能比氦核大，核子数比氦核大，故碳核的结合能比氦核大，故D错误。
[答案] C
【例3】 (多选)如图所示，这是原子核的核子平均质量与原子序数Z的关系图像，下列说法中正确的是( )
A．若原子核D和E结合成F，结合过程一定会吸收核能
B．若原子核D和E结合成F，结合过程一定会释放核能
C．若原子核A分裂成B和C，分裂过程一定会吸收核能
D．若原子核A分裂成B和C，分裂过程一定会释放核能
[解析] D和E结合成F，属于轻核的聚变，有质量亏损，根据爱因斯坦质能方程，有能量释放，故A错误，B正确；若A能分裂成B和C，则属于重核的裂变，分裂过程有质量亏损，一定要释放能量，故C错误，D正确。
[答案] BD
[针对训练1] (多选)某种原子序数大于90的原子核不稳定，分裂成三个质量较小的新核和某种射线，关于该分裂过程，下列说法正确的是( )
A．一定放出能量
B．新核的比结合能更小
C．放出的射线可能为X射线
D．若放出的射线为β射线，则分解过程中存在弱相互作用
解析：选AD。分裂后的原子核的质量数比分裂前小，所以比结合能增大，一定放出能量，A正确，B错误；放出的射线只可能是α、β、γ中的某一种，不可能是X射线，C错误；β射线是中子转化为质子时产生的，而弱相互作用就是在中子转化为质子时起作用，D正确。
[针对训练2] 下面关于结合能和比结合能的说法中正确的是( )
A．核子结合成原子核吸收的能量或原子核拆散成核子时放出的能量称为结合能
B．比结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大
C．重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能和比结合能都大
D．中等质量的原子核的结合能和比结合能均比轻核要大
解析：选D。核子结合成原子核要放出能量，原子核拆散成核子时要吸收能量，A错误；比结合能越大的原子核越稳定，但比结合能大的原子核，其结合能不一定大。例如，中等质量的原子核的比结合能比重核大，但由于核子数比重核少，其结合能反而比重核小，B、C错误；中等质量的原子核的比结合能比轻核大，它的原子核内的核子数比轻核多，因此它的结合能也比轻核大，D正确。
探究三 质能方程的理解和核能的计算
INCLUDEPICTURE "重难整合.TIF"
1．质量亏损
所谓质量亏损，并不是质量消失，减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了。反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给。总之，物体的能量和质量之间存在着密切的联系，它们之间的关系就是E＝mc2。
2．质能方程E＝mc2
(1)质能方程说明，一定的质量总是跟一定的能量相联系的。具体地说，一定质量的物体所具有的总能量是一定的，等于光速的平方与其质量之积，这里所说的总能量，不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量，而是物体所具有的各种能量的总和。
(2)根据质能方程，物体的总能量与其质量成正比。物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写作ΔE＝Δmc2。
(3)质能方程的本质
①质量或能量是物质的属性之一，决不能把物质和它们的某一属性(质量和能量)等同起来；
②质能方程揭示了质量和能量的不可分割性，方程建立了这两个属性在数值上的关系，这两个量分别遵守质量守恒定律和能量守恒定律，质量和能量在数值上的联系决不等于这两个量可以相互转化；
③质量亏损不是否定了质量守恒定律。根据爱因斯坦的相对论，辐射出的γ光子静质量虽然为零，但它有动质量，而且这个动质量刚好等于亏损的质量，所以质量守恒定律、能量守恒定律仍成立。
3．计算核能的两种方法
(1)根据质量亏损计算核能
①根据核反应方程，计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm。
②根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能。其中若Δm的单位是千克，ΔE的单位是焦耳。若Δm用原子质量单位(u)表示，则ΔE＝Δm×931.5 MeV。
(2)利用平均结合能来计算核能
原子核的结合能＝核子的平均结合能×核子数。核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该次核反应所释放(或吸收)的核能。
INCLUDEPICTURE "典例引领.TIF"
【例4】 (多选)对公式ΔE＝Δmc2的正确理解是( )
A．如果物体的能量减少了ΔE，它的质量也一定相应减少Δm
B．如果物体的质量增加了Δm，它的能量也一定相应增加Δmc2
C．Δm是某原子核在衰变过程中增加的质量
D．在把核子结合成原子核时，若放出的能量是ΔE，则这些核子的质量和与组成原子核的质量之差就是Δm
[解析] 一定质量对应一定的能量，物体的能量减少了ΔE，它的质量也一定相应减少Δm，即发生质量亏损，所以A、D正确；如果物体的质量增加了Δm，它的能量一定相应增加Δmc2，所以B正确；某原子核在衰变时，一定发生质量亏损，所以C错误。
[答案] ABD
【例5】 两个氘核结合成一个氦核，已知氘核质量为2.014 1 u，氦核质量为4.002 6 u。已知1 u 相当于931.5 MeV的能量，阿伏加德罗常数NA为6.0×1023 mol－1，氘核的摩尔质量M氘为2 g·mol－1，1 MeV＝1.6×10－13 J。(计算结果保留2位小数)
(1)写出该核反应的核反应方程式，并计算此反应中释放的核能；
(2)未来建设一座应用此反应的热核发电站，若该发电站的功率为100万千瓦，计算理论上该发电站一年(3.15×107 s)大约需要的氘。
[解析] (1) 该核反应的核反应方程式为H＋H→He
此反应中亏损的质量Δm＝2m1－m2＝0.025 6 u
此反应中释放的核能
ΔE＝0.025 6 u×931.5 MeV＝23.85 MeV。
(2)该发电站一年产生的电能
E＝pt＝100×104×103 W×3.15×107 s＝3.15×1016 J
1 kg氘发生反应释放的核能为
E0＝NAΔE＝5.724×1014 J
理论上该核电站一年需要的氘的质量为m＝＝55.03 kg。
[答案] (1)H＋H→He 23.85 MeV
(2)55.03 kg
[针对训练3] (2021·江苏南通市海门中学高二月考)一个质子的质量为m1，一个中子的质量为m2，氦核的质量为m3，光速为c。
(1)写出核子结合成氦核的核反应方程；
(2)计算氦核的比结合能E。
解析：(1)根据电荷数守恒、质量数守恒得
2H＋2n→He。
(2)2个中子和2个质子结合成氦核时质量亏损
Δm＝2m1＋2m2－m3
根据爱因斯坦质能方程，放出的能量为
ΔE＝Δmc2＝(2m1＋2m2－m3)c2
核的比结合能为E＝＝。
答案：(1)2H＋2n→He (2)
INCLUDEPICTURE"分层演练素养达标LLL.TIF"[A级——基础达标练]
1．氦原子核由两个质子与两个中子组成，两个质子之间存在着万有引力、库仑力和核力，则这三种力从大到小的排列顺序是( )
A．核力、万有引力、库仑力
B．万有引力、库仑力、核力
C．库仑力、核力、万有引力
D．核力、库仑力、万有引力
解析：选D。由三种力的性质和特点可知，核力>库仑力>万有引力，故D正确。
2．对于原子核的组成，下列说法正确的是( )
A．核力可使一些中子组成原子核
B．核力可使非常多的质子组成原子核
C．不存在只有质子的原子核
D．质量较大的原子核内一定有中子
解析：选D。由于原子核带正电，不存在只有中子的原子核，核力也不能把非常多的质子聚集在一起组成原子核，原因是核力是短程力，质子之间还存在“长程力”——库仑力，A、B错误；自然界中存在只有一个质子的原子核，如H，C错误；较大质量的原子核内只有存在一些中子，才能削弱库仑力，维系原子核的稳定，故D正确。
3．关于原子核中质子和中子的说法正确的是( )
A．原子核中质子数和中子数一定相等
B．稳定的重原子核里，质子数比中子数多
C．原子核都是非常稳定的
D．由于核力的作用范围是有限的，核力具有饱和性，不可能无节制地增大原子核而仍稳定存在
解析：选D。原子核中原子数和中子数不一定相等，质量越大的原子核内中子数比质子数多得越多，故A、B错误；原子核可以发生衰变，故C错误；由核力作用特点可知，核子数越多的原子核越不稳定，故D正确。
4．(多选)对于核力与四种基本相互作用，以下说法正确的是( )
A．核力是弱相互作用力，作用力很小
B．核力是强相互作用的表现，是强力
C．核力使核子紧密结合为稳定的原子核
D．核力是万有引力在短距离内的表现
答案：BC
5．关于原子核的结合能，下列说法正确的是( )
A．原子核的比结合能等于使其完全分解成自由核子所需要的能量
B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能
C．原子核的核子越多，则比结合能越大
D．比结合能越大，原子核越不稳定
答案：B
6．关于原子核的结合能，下列说法正确的是( )
A．铀核的结合能等于其α衰变时所放出的能量
B．铀核衰变成α粒子和另一原子核，2个产物的结合能之和一定大于原来铀核的结合能
C．比结合能越小，原子核越稳定
D．结合能越小，原子核越稳定
解析：选B。衰变过程中放出的能量为反应后核子的总结合能与反应前的结合能的差值，故A错误；衰变后的产物相对于衰变前要稳定，所以铀核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于铀核的结合能，故B正确；比结合能越大，原子核越稳定，故C、D错误。
7．质子、中子和氘核的质量分别为m1、m2和m3。当一个质子和一个中子结合成氘核时，释放的能量是(c表示真空中的光速)( )
A．(m1＋m2－m3)c B．(m1－m2－m3)c
C．(m1＋m2－m3)c2 D．(m1－m2－m3)c2
解析：选C。由题意可知，质量的变化量Δm＝m1＋m2－m3；根据质能方程ΔE＝Δmc2计算释放的能量为E＝(m1＋m2－m3)c2。
8．下列说法正确的是( )
A．爱因斯坦质能方程反映了物体的质量就是能量，它们之间可以相互转化
B．由E＝mc2可知，能量与质量之间存在着正比关系，可以用物体的质量作为它所蕴藏的能量的量度
C．核反应中发现的“质量亏损”是消失的质量转变为能量
D．因为在核反应中产生能量，有质量的转化，所以系统只有质量数守恒，系统的总能量和总质量并不守恒
解析：选B。E＝mc2说明能量和质量之间存在着联系，即能量与质量之间存在着正比关系，但并不能说明能量和质量之间存在相互转化的关系，故A错误，B正确；核反应中的“质量亏损”并不是质量消失，实际上是由静止的质量变成运动的质量，并不是质量转变成能量，故C错误；在核反应中，质量守恒，能量也守恒，在核反应前后只是能量的存在方式不同，总能量不变，在核反应前后只是物质由静质量变成动质量，故D错误。
9．(多选)关于质能方程，下列说法正确的是( )
A．质量减少，能量就会增加，在一定条件下质量转化为能量
B．物体获得一定的能量，它的质量也相应地增加一定值
C．物体一定有质量，但不一定有能量，所以质能方程仅是某种特殊条件下的数量关系
D．一定量的质量总是与一定量的能量相联系的
解析：选BD。质能方程E＝mc2表明某一定量的质量与一定量的能量是相联系的，当物体获得一定的能量，即能量增加某一定值时，它的质量也相应增加一定值，并可根据ΔE＝Δmc2进行计算，故B、D正确。
10．(2024·海南省直辖县级单位一模)硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术。硼核(B)进入癌细胞后，吸收中子转变成锂核和α粒子。已知质子的质量为mp，中子的质量为mn，锂核的质量为M，真空中的光速为c，则锂原子核的比结合能为( )
A．(3mp＋4mn－M)c2 B．(3mp＋4mn－M)c2
C．(M－3mp－4mn)c2 D．(M－3mp－4mn)c2
解析：选B。根据质量数和电荷数守恒，可知硼核吸收中子发生的核反应方程为B＋n→Li＋He，锂核(Li)分解成3个质子和4个中子，吸收的能量ΔE＝Δmc2＝(3mp＋4mn－M)c2，锂(Li)原子核共有7个核子，故锂原子核的比结合能为＝(3mp＋4mn－M)c2。
[B级——能力增分练]
11．已知氮核质量mN＝14.007 53 u，氧核质量mO＝17.004 54 u，氦核质量mHe＝4.003 87 u，氢核质量mH＝1.008 15 u，试判断核反应14 7N＋He→17 8O＋H是吸能反应还是放能反应？能量变化为多少？
解析：反应前总质量mN＋mHe＝18.011 40 u
反应后总质量mO＋mH＝18.012 69 u
因为反应中质量增加，所以此反应是吸能反应，吸收的能量为
ΔE＝Δmc2＝[(mO＋mH)－(mN＋mHe)]c2＝(18.012 69－18.011 40)×931.5 MeV≈1.2 MeV。
答案：吸能反应 1.2 MeV
12．已知中子质量mn＝1.674 9×10－27 kg，质子质量mp＝1.672 6×10－27 kg，氚核的质量mT＝5.008 0×10－27 kg(已知：e＝1.60×10－19C，c＝3.0×108 m/s)，求：氚核的比结合能E0为多少MeV。
解析：核反应方程为2n＋H→H
质量的减小量为Δm＝2mn＋mH－mT＝0.014 4×10－27 kg
释放的核能为ΔE＝Δmc2＝0.129 6×10－11 J
氚核的比结合能为E0＝＝0.043 2×10－11 J＝2.7 MeV。
答案：2.7 MeV
13．一个锂核(Li)受到一个质子轰击，变成两个α粒子。质子的质量是 1.673 6×10－27 kg，锂核的质量是 11.650 5×10－27 kg，氦核的质量是 6.646 6×10－27 kg。
(1)写出上述核反应的方程；
(2)计算上述核反应释放出的能量。
解析：(1) 一个锂核(Li)受到一个质子轰击，变成两个α粒子，则核反应方程为Li＋H→2He。
(2) 核反应释放出的能量为
ΔE＝Δmc2＝(1.673 6×10－27＋11.650 5×10－27－2×6.646 6×10－27)×(3×108)2 J＝2.78×10－12 J。
答案：(1)Li＋H→2He (2) 2.78×10－12 J
21世纪教育网(www.21cnjy.com)[A级——基础达标练]
1．氦原子核由两个质子与两个中子组成，两个质子之间存在着万有引力、库仑力和核力，则这三种力从大到小的排列顺序是( )
A．核力、万有引力、库仑力
B．万有引力、库仑力、核力
C．库仑力、核力、万有引力
D．核力、库仑力、万有引力
解析：选D。由三种力的性质和特点可知，核力>库仑力>万有引力，故D正确。
2．对于原子核的组成，下列说法正确的是( )
A．核力可使一些中子组成原子核
B．核力可使非常多的质子组成原子核
C．不存在只有质子的原子核
D．质量较大的原子核内一定有中子
解析：选D。由于原子核带正电，不存在只有中子的原子核，核力也不能把非常多的质子聚集在一起组成原子核，原因是核力是短程力，质子之间还存在“长程力”——库仑力，A、B错误；自然界中存在只有一个质子的原子核，如H，C错误；较大质量的原子核内只有存在一些中子，才能削弱库仑力，维系原子核的稳定，故D正确。
3．关于原子核中质子和中子的说法正确的是( )
A．原子核中质子数和中子数一定相等
B．稳定的重原子核里，质子数比中子数多
C．原子核都是非常稳定的
D．由于核力的作用范围是有限的，核力具有饱和性，不可能无节制地增大原子核而仍稳定存在
解析：选D。原子核中原子数和中子数不一定相等，质量越大的原子核内中子数比质子数多得越多，故A、B错误；原子核可以发生衰变，故C错误；由核力作用特点可知，核子数越多的原子核越不稳定，故D正确。
4．(多选)对于核力与四种基本相互作用，以下说法正确的是( )
A．核力是弱相互作用力，作用力很小
B．核力是强相互作用的表现，是强力
C．核力使核子紧密结合为稳定的原子核
D．核力是万有引力在短距离内的表现
答案：BC
5．关于原子核的结合能，下列说法正确的是( )
A．原子核的比结合能等于使其完全分解成自由核子所需要的能量
B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能
C．原子核的核子越多，则比结合能越大
D．比结合能越大，原子核越不稳定
答案：B
6．关于原子核的结合能，下列说法正确的是( )
A．铀核的结合能等于其α衰变时所放出的能量
B．铀核衰变成α粒子和另一原子核，2个产物的结合能之和一定大于原来铀核的结合能
C．比结合能越小，原子核越稳定
D．结合能越小，原子核越稳定
解析：选B。衰变过程中放出的能量为反应后核子的总结合能与反应前的结合能的差值，故A错误；衰变后的产物相对于衰变前要稳定，所以铀核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于铀核的结合能，故B正确；比结合能越大，原子核越稳定，故C、D错误。
7．质子、中子和氘核的质量分别为m1、m2和m3。当一个质子和一个中子结合成氘核时，释放的能量是(c表示真空中的光速)( )
A．(m1＋m2－m3)c B．(m1－m2－m3)c
C．(m1＋m2－m3)c2 D．(m1－m2－m3)c2
解析：选C。由题意可知，质量的变化量Δm＝m1＋m2－m3；根据质能方程ΔE＝Δmc2计算释放的能量为E＝(m1＋m2－m3)c2。
8．下列说法正确的是( )
A．爱因斯坦质能方程反映了物体的质量就是能量，它们之间可以相互转化
B．由E＝mc2可知，能量与质量之间存在着正比关系，可以用物体的质量作为它所蕴藏的能量的量度
C．核反应中发现的“质量亏损”是消失的质量转变为能量
D．因为在核反应中产生能量，有质量的转化，所以系统只有质量数守恒，系统的总能量和总质量并不守恒
解析：选B。E＝mc2说明能量和质量之间存在着联系，即能量与质量之间存在着正比关系，但并不能说明能量和质量之间存在相互转化的关系，故A错误，B正确；核反应中的“质量亏损”并不是质量消失，实际上是由静止的质量变成运动的质量，并不是质量转变成能量，故C错误；在核反应中，质量守恒，能量也守恒，在核反应前后只是能量的存在方式不同，总能量不变，在核反应前后只是物质由静质量变成动质量，故D错误。
9．(多选)关于质能方程，下列说法正确的是( )
A．质量减少，能量就会增加，在一定条件下质量转化为能量
B．物体获得一定的能量，它的质量也相应地增加一定值
C．物体一定有质量，但不一定有能量，所以质能方程仅是某种特殊条件下的数量关系
D．一定量的质量总是与一定量的能量相联系的
解析：选BD。质能方程E＝mc2表明某一定量的质量与一定量的能量是相联系的，当物体获得一定的能量，即能量增加某一定值时，它的质量也相应增加一定值，并可根据ΔE＝Δmc2进行计算，故B、D正确。
10．(2024·海南省直辖县级单位一模)硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术。硼核(B)进入癌细胞后，吸收中子转变成锂核和α粒子。已知质子的质量为mp，中子的质量为mn，锂核的质量为M，真空中的光速为c，则锂原子核的比结合能为( )
A．(3mp＋4mn－M)c2 B．(3mp＋4mn－M)c2
C．(M－3mp－4mn)c2 D．(M－3mp－4mn)c2
解析：选B。根据质量数和电荷数守恒，可知硼核吸收中子发生的核反应方程为B＋n→Li＋He，锂核(Li)分解成3个质子和4个中子，吸收的能量ΔE＝Δmc2＝(3mp＋4mn－M)c2，锂(Li)原子核共有7个核子，故锂原子核的比结合能为＝(3mp＋4mn－M)c2。
[B级——能力增分练]
11．已知氮核质量mN＝14.007 53 u，氧核质量mO＝17.004 54 u，氦核质量mHe＝4.003 87 u，氢核质量mH＝1.008 15 u，试判断核反应14 7N＋He→17 8O＋H是吸能反应还是放能反应？能量变化为多少？
解析：反应前总质量mN＋mHe＝18.011 40 u
反应后总质量mO＋mH＝18.012 69 u
因为反应中质量增加，所以此反应是吸能反应，吸收的能量为
ΔE＝Δmc2＝[(mO＋mH)－(mN＋mHe)]c2＝(18.012 69－18.011 40)×931.5 MeV≈1.2 MeV。
答案：吸能反应 1.2 MeV
12．已知中子质量mn＝1.674 9×10－27 kg，质子质量mp＝1.672 6×10－27 kg，氚核的质量mT＝5.008 0×10－27 kg(已知：e＝1.60×10－19C，c＝3.0×108 m/s)，求：氚核的比结合能E0为多少MeV。
解析：核反应方程为2n＋H→H
质量的减小量为Δm＝2mn＋mH－mT＝0.014 4×10－27 kg
释放的核能为ΔE＝Δmc2＝0.129 6×10－11 J
氚核的比结合能为E0＝＝0.043 2×10－11 J＝2.7 MeV。
答案：2.7 MeV
13．一个锂核(Li)受到一个质子轰击，变成两个α粒子。质子的质量是 1.673 6×10－27 kg，锂核的质量是 11.650 5×10－27 kg，氦核的质量是 6.646 6×10－27 kg。
(1)写出上述核反应的方程；
(2)计算上述核反应释放出的能量。
解析：(1) 一个锂核(Li)受到一个质子轰击，变成两个α粒子，则核反应方程为Li＋H→2He。
(2) 核反应释放出的能量为
ΔE＝Δmc2＝(1.673 6×10－27＋11.650 5×10－27－2×6.646 6×10－27)×(3×108)2 J＝2.78×10－12 J。
答案：(1)Li＋H→2He (2) 2.78×10－12 J
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