第5节 粒子的波动性和量子力学的建立
[学习目标]
1．理解德布罗意波，会解释相关现象。
2．了解电子衍射实验，了解创造条件来进行有关物理实验的方法。
3．了解量子力学的建立过程，了解量子力学的应用。
INCLUDEPICTURE "知识梳理.TIF"
知识点1 粒子的波动性
1．德布罗意波
1924年，法国物理学家德布罗意提出假设：实物粒子也具有波动性，每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系。这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波。
2．物质波的波长、频率关系式
ν＝，λ＝。
知识点2 物质波的实验验证
1．实验探究思路
干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。
2．实验验证
1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别利用单晶和多晶晶体，做了电子束衍射实验，得到了电子的衍射图样，如图所示，证实了电子的波动性。
3．说明
(1)人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性。对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝关系同样正确。
(2)宏观物体的质量比微观粒子大得多，运动时的动量很大，对应的德布罗意波的波长很小，根本无法观察到它的波动性。
[判一判]
1．(1)德布罗意认为实数粒子也具有波动性。( )
(2)一切宏观物体都伴随一种波，即物质波。( )
(3)湖面上的水波就是物质波。( )
(4)电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性。( )
(5)向前飞行的子弹具有波动性。( )
提示：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√
知识点3 量子力学的建立
19、20世纪之交，人们在黑体辐射、光电效应、氢原子光谱等许多类问题中，都发现了经典物理学无法解释的现象。
德国物理学家海森堡和玻恩等人对玻尔的氢原子理论进行了推广和改造，使之可以适用于更普遍的情况。他们建立的理论被称为矩阵力学。
1926年，奥地利物理学家薛定谔提出了物质波满足的方程——薛定谔方程，使玻尔理论的局限得以消除。由于这个理论的关键是物质波，因此被称为波动力学。
1926年，薛定谔和美国物理学家埃卡特很快又证明，波动力学和矩阵力学在数学上是等价的，它们是同一种理论的两种表达方式。
随后数年，在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下，描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来，它被称为量子力学。
知识点4 量子力学的应用
量子力学被应用到众多具体物理系统中，得到了与实验符合得很好的结果，获得了极大的成功。
1．借助量子力学，人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性。
2．量子力学推动了核物理和粒子物理的发展。
3．量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。激光、核磁共振、原子钟，等等。
4．量子力学推动了固体物理的发展。
[判一判]
2．(1)借助量子力学，人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性。( )
(2)量子力学是在早期量子论的基础上创立的。( )
提示：(1)√ (2)√
INCLUDEPICTURE "基础自测.TIF"
1．(物质波的理解和波长的计算)以下关于物质波的说法正确的是( )
A．实物粒子与光子都具有波粒二象性，故实物粒子与光子是本质相同的物体
B．一切运动着的物体都与一个对应的波相联系
C．机械波、物质波都不是概率波
D．实物粒子的动量越大，其波长越长
答案：B
2．(对粒子的波动性的理解)关于粒子的波动性，下列说法正确的是( )
A．实物粒子具有波动性，仅是一种理论假设，无法通过实验验证
B．实物粒子的动能越大，其对应的德布罗意波波长越大
C．只有带电的实物粒子才具有波动性，不带电的粒子没有波动性
D．实物粒子的动量越大，其对应的德布罗意波的波长越短
解析：选D。戴维森和G.P.汤姆孙利用晶体做了电子衍射实验，得到电子的衍射图样，证明了实物粒子的波动性，故A错误；根据德布罗意的波长公式λ＝，又动量与动能的大小关系有p＝，联立两式可得λ＝，所以实物粒子的动能越大，动量越大，其对应的德布罗意波的波长越短；实物粒子的动能越大，其对应的德布罗意波波长越短，故B错误，D正确；粒子具不具有波动性与带不带电无关，故C错误。
3．(对光的波粒二象性的理解)下列说法正确的是( )
A．光子就是质点
B．光不具有波动性
C．光具有波粒二象性
D．实物粒子和光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是相同本质的物质
解析：选C。光子的本质是电磁波，不是质点；光具有波粒二象性；实物粒子和光子一样都具有波粒二象性，但是实物粒子与光子是不同本质的物质。
探究一 物质波的理解和波长的计算
INCLUDEPICTURE "重难整合.TIF"
1．物质的分类
(1)由分子、原子、电子、质子及由这些粒子组成的物质；
(2)“场”也是物质，像电场、磁场、电磁场这种看不见的，不是由实物粒子组成的，而是一种客观存在的特殊物质。
2．物质波的普遍性：任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小。
3．求解物质波波长的方法
(1)根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝mv。
(2)根据波长公式λ＝求解。
(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式。如光子的能量：ε＝hν，动量p＝；微观粒子的动能：Ek＝mv2，动量p＝mv。
(4)一般宏观物体物质波的波长很短，波动性很不明显，难以观察到其衍射现象，如只有利用金属晶格中的狭缝才能观察到电子的衍射图样。
INCLUDEPICTURE "典例引领.TIF"
【例1】 要观察纳米级以下的微小结构，需要利用分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜。有关电子显微镜的下列说法正确的是( )
A．它是利用了电子物质波的波长比可见光短，因此不容易发生明显衍射
B．它是利用了电子物质波的波长比可见光长，因此不容易发生明显衍射
C．它是利用了电子物质波的波长比可见光短，因此更容易发生明显衍射
D．它是利用了电子物质波的波长比可见光长，因此更容易发生明显衍射
[解析] 电子显微镜的分辨率比光学显微镜更高，是因为电子物质波的波长比可见光短，和可见光相比，电子物质波不容易发生明显衍射，所以分辨率更高，A正确。
[答案] A
【例2】 一颗质量为5.0 kg的炮弹(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光在真空中的速度c＝3×108 m/s)
(1)以200 m/s的速度运动时，它的德布罗意波长多大？
(2)假设它以光速运动，它的德布罗意波长多大？
(3)若要使它的德布罗意波波长与波长是400 nm的紫光波长相等，则它必须以多大的速度运动？
[解析] 直接利用德布罗意波关系式进行计算。
(1)炮弹以200 m/s的速度运动时其德布罗意波波长
λ1＝＝＝ m＝6.63×10－37 m。
(2)炮弹以光速运动时的德布罗意波波长
λ2＝＝＝m＝4.42×10－43m。
(3)由λ＝＝，得
v＝＝ m/s≈3.32×10－28 m/s。
[答案] (1)6.63×10－37 m (2)4.42×10－43 m
(3)3.32×10－28 m/s
[针对训练1] 以下关于物质波的说法正确的是( )
A．实物粒子具有粒子性，在任何条件下都不可能表现出波动性
B．宏观物体不存在对应的波
C．电子在任何条件下都能表现出波动性
D．微观粒子在一定条件下能表现出波动性
答案：D
[针对训练2] 影响显微镜分辨本领的一个因素是波的衍射，衍射现象越明显，分辨本领越低。利用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领，它用高压对电子束加速，最后打在感光胶片上来观察显微图像。以下说法正确的是( )
A．加速电压越高，电子的波长越长，分辨本领越高
B．加速电压越高，电子的波长越短，衍射现象越明显
C．如果加速电压相同，则用质子束工作的显微镜比用电子束工作的显微镜分辨本领高
D．如果加速电压相同，则用质子束工作的显微镜和用电子束工作的显微镜分辨本领相同
解析：选C。设加速电压为U，电子电荷量为e，质量为m，则Ek＝eU＝，又p＝，故eU＝，可得λ＝，对电子来说，加速电压越高，λ越小，衍射现象越不明显，分辨本领越高，故A、B错误；电子与质子比较，质子质量远大于电子质量，可知质子加速后的波长要小得多，衍射不明显，分辨本领强，故C正确，D错误。
探究二 对光的波粒二象性的理解
INCLUDEPICTURE "重难整合.TIF"
实验基础 表现 说明
光的波动性 干涉和衍射 (1)光子在空间各点出现的可能性大小可用波动规律来描述(2)足够能量的光在传播时，表现出波的性质 (1)光的波动性是光子本身的一种属性，不是光子之间相互作用产生的(2)光的波动性不同于宏观观念的波
光的粒子性 光电效应，康普顿效应 (1)当光同物质发生作用时，这种作用是“一份一份”进行的，表现出粒子的性质(2)少量或个别光子容易显示出光的粒子性 (1)粒子的含义是“不连续”“一份一份”的(2)光子不同于宏观观念的粒子
联系 大量光子表现出波动性，个别光子表现出粒子性，频率越高粒子性越显著，频率越低波动性越显著。
INCLUDEPICTURE "典例引领.TIF"
【例3】 (多选)波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的是( )
A．光的波动性理论可以很好地解释黑体辐射的实验规律
B．动能相同的质子和电子，质子的德布罗意波长比电子短
C．康普顿效应进一步证实了光子说的正确性
D．动量为p的电子，其德布罗意波波长为hp(h为普朗克常量)
[解析] 黑体辐射实验是证明光的粒子性的基本实验，因为它不能用光的波动性解释，在解释这个实验的过程中发现了光的粒子性，A错误；相同动能的一个电子和一个质子，由于质子质量是电子质量的1 840倍，由p＝可知，电子的动量小于质子的动量，再由λ＝，则质子的德布罗意波长比电子短，B正确；康普顿效应进一步证实了光子说的正确性，C正确；动量为p的电子，其德布罗意波波长为λ＝，D错误。
[答案] BC
【例4】 (多选)关于对光的波粒二象性的理解，正确的是( )
A．大量光子产生的效果往往显示出波动性，个别光子产生的效果往往显示出粒子性
B．频率越大的光其粒子性越显著，频率越小的光其波动性越显著
C．光不可能同时既具有波动性，又具有粒子性
D．光具有波粒二象性是指：既可以把光看成宏观概念上的波，也可以看成微观概念上的粒子
[解析] 大量光子产生的效果往往显示出波动性，个别光子产生的效果往往显示出粒子性，A正确；频率越大波长越短，光的粒子性越显著，频率越小波长越长，光的波动性越显著，B正确；光具有波粒二象性，指的是有时候表现为波动性，有时候表现为粒子性，比如大量光子波动性较明显，个别光子粒子性较明显，二者是统一的，C、D错误。
[答案] AB
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第5节 粒子的波动性和量子力学的建立
[学习目标]
1．理解德布罗意波，会解释相关现象。
2．了解电子衍射实验，了解创造条件来进行有关物理实验的方法。
3．了解量子力学的建立过程，了解量子力学的应用。
INCLUDEPICTURE "知识梳理.TIF"
知识点1 粒子的波动性
1．德布罗意波
1924年，法国物理学家德布罗意提出假设：实物粒子也具有波动性，每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系。这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波。
2．物质波的波长、频率关系式
ν＝，λ＝。
知识点2 物质波的实验验证
1．实验探究思路
干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。
2．实验验证
1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别利用单晶和多晶晶体，做了电子束衍射实验，得到了电子的衍射图样，如图所示，证实了电子的波动性。
3．说明
(1)人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性。对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝关系同样正确。
(2)宏观物体的质量比微观粒子大得多，运动时的动量很大，对应的德布罗意波的波长很小，根本无法观察到它的波动性。
[判一判]
1．(1)德布罗意认为实数粒子也具有波动性。( )
(2)一切宏观物体都伴随一种波，即物质波。( )
(3)湖面上的水波就是物质波。( )
(4)电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性。( )
(5)向前飞行的子弹具有波动性。( )
提示：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√
知识点3 量子力学的建立
19、20世纪之交，人们在黑体辐射、光电效应、氢原子光谱等许多类问题中，都发现了经典物理学无法解释的现象。
德国物理学家海森堡和玻恩等人对玻尔的氢原子理论进行了推广和改造，使之可以适用于更普遍的情况。他们建立的理论被称为矩阵力学。
1926年，奥地利物理学家薛定谔提出了物质波满足的方程——薛定谔方程，使玻尔理论的局限得以消除。由于这个理论的关键是物质波，因此被称为波动力学。
1926年，薛定谔和美国物理学家埃卡特很快又证明，波动力学和矩阵力学在数学上是等价的，它们是同一种理论的两种表达方式。
随后数年，在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下，描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来，它被称为量子力学。
知识点4 量子力学的应用
量子力学被应用到众多具体物理系统中，得到了与实验符合得很好的结果，获得了极大的成功。
1．借助量子力学，人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性。
2．量子力学推动了核物理和粒子物理的发展。
3．量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。激光、核磁共振、原子钟，等等。
4．量子力学推动了固体物理的发展。
[判一判]
2．(1)借助量子力学，人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性。( )
(2)量子力学是在早期量子论的基础上创立的。( )
提示：(1)√ (2)√
INCLUDEPICTURE "基础自测.TIF"
1．(物质波的理解和波长的计算)以下关于物质波的说法正确的是( )
A．实物粒子与光子都具有波粒二象性，故实物粒子与光子是本质相同的物体
B．一切运动着的物体都与一个对应的波相联系
C．机械波、物质波都不是概率波
D．实物粒子的动量越大，其波长越长
答案：B
2．(对粒子的波动性的理解)关于粒子的波动性，下列说法正确的是( )
A．实物粒子具有波动性，仅是一种理论假设，无法通过实验验证
B．实物粒子的动能越大，其对应的德布罗意波波长越大
C．只有带电的实物粒子才具有波动性，不带电的粒子没有波动性
D．实物粒子的动量越大，其对应的德布罗意波的波长越短
解析：选D。戴维森和G.P.汤姆孙利用晶体做了电子衍射实验，得到电子的衍射图样，证明了实物粒子的波动性，故A错误；根据德布罗意的波长公式λ＝，又动量与动能的大小关系有p＝，联立两式可得λ＝，所以实物粒子的动能越大，动量越大，其对应的德布罗意波的波长越短；实物粒子的动能越大，其对应的德布罗意波波长越短，故B错误，D正确；粒子具不具有波动性与带不带电无关，故C错误。
3．(对光的波粒二象性的理解)下列说法正确的是( )
A．光子就是质点
B．光不具有波动性
C．光具有波粒二象性
D．实物粒子和光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是相同本质的物质
解析：选C。光子的本质是电磁波，不是质点；光具有波粒二象性；实物粒子和光子一样都具有波粒二象性，但是实物粒子与光子是不同本质的物质。
探究一 物质波的理解和波长的计算
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1．物质的分类
(1)由分子、原子、电子、质子及由这些粒子组成的物质；
(2)“场”也是物质，像电场、磁场、电磁场这种看不见的，不是由实物粒子组成的，而是一种客观存在的特殊物质。
2．物质波的普遍性：任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小。
3．求解物质波波长的方法
(1)根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝mv。
(2)根据波长公式λ＝求解。
(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式。如光子的能量：ε＝hν，动量p＝；微观粒子的动能：Ek＝mv2，动量p＝mv。
(4)一般宏观物体物质波的波长很短，波动性很不明显，难以观察到其衍射现象，如只有利用金属晶格中的狭缝才能观察到电子的衍射图样。
INCLUDEPICTURE "典例引领.TIF"
【例1】 要观察纳米级以下的微小结构，需要利用分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜。有关电子显微镜的下列说法正确的是( )
A．它是利用了电子物质波的波长比可见光短，因此不容易发生明显衍射
B．它是利用了电子物质波的波长比可见光长，因此不容易发生明显衍射
C．它是利用了电子物质波的波长比可见光短，因此更容易发生明显衍射
D．它是利用了电子物质波的波长比可见光长，因此更容易发生明显衍射
[解析] 电子显微镜的分辨率比光学显微镜更高，是因为电子物质波的波长比可见光短，和可见光相比，电子物质波不容易发生明显衍射，所以分辨率更高，A正确。
[答案] A
【例2】 一颗质量为5.0 kg的炮弹(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光在真空中的速度c＝3×108 m/s)
(1)以200 m/s的速度运动时，它的德布罗意波长多大？
(2)假设它以光速运动，它的德布罗意波长多大？
(3)若要使它的德布罗意波波长与波长是400 nm的紫光波长相等，则它必须以多大的速度运动？
[解析] 直接利用德布罗意波关系式进行计算。
(1)炮弹以200 m/s的速度运动时其德布罗意波波长
λ1＝＝＝ m＝6.63×10－37 m。
(2)炮弹以光速运动时的德布罗意波波长
λ2＝＝＝m＝4.42×10－43m。
(3)由λ＝＝，得
v＝＝ m/s≈3.32×10－28 m/s。
[答案] (1)6.63×10－37 m (2)4.42×10－43 m
(3)3.32×10－28 m/s
[针对训练1] (2024·江西上饶一模)某智能手环发射出的绿光在真空中的波长为λ，绿光在真空中的光速为c，普朗克常量为h，ν、E、p分别表示绿光光子的频率、能量和动量。下列选项正确的是( )
A．ν＝ B．E＝
C．E＝ D．p＝
答案：C
[针对训练2] 影响显微镜分辨本领的一个因素是波的衍射，衍射现象越明显，分辨本领越低。利用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领，它用高压对电子束加速，最后打在感光胶片上来观察显微图像。以下说法正确的是( )
A．加速电压越高，电子的波长越长，分辨本领越高
B．加速电压越高，电子的波长越短，衍射现象越明显
C．如果加速电压相同，则用质子束工作的显微镜比用电子束工作的显微镜分辨本领高
D．如果加速电压相同，则用质子束工作的显微镜和用电子束工作的显微镜分辨本领相同
解析：选C。设加速电压为U，电子电荷量为e，质量为m，则Ek＝eU＝，又p＝，故eU＝，可得λ＝，对电子来说，加速电压越高，λ越小，衍射现象越不明显，分辨本领越高，故A、B错误；电子与质子比较，质子质量远大于电子质量，可知质子加速后的波长要小得多，衍射不明显，分辨本领强，故C正确，D错误。
探究二 对光的波粒二象性的理解
INCLUDEPICTURE "重难整合.TIF"
实验基础 表现 说明
光的波动性 干涉和衍射 (1)光子在空间各点出现的可能性大小可用波动规律来描述(2)足够能量的光在传播时，表现出波的性质 (1)光的波动性是光子本身的一种属性，不是光子之间相互作用产生的(2)光的波动性不同于宏观观念的波
光的粒子性 光电效应，康普顿效应 (1)当光同物质发生作用时，这种作用是“一份一份”进行的，表现出粒子的性质(2)少量或个别光子容易显示出光的粒子性 (1)粒子的含义是“不连续”“一份一份”的(2)光子不同于宏观观念的粒子
联系 大量光子表现出波动性，个别光子表现出粒子性，频率越高粒子性越显著，频率越低波动性越显著。
INCLUDEPICTURE "典例引领.TIF"
【例3】 (多选)波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的是( )
A．光的波动性理论可以很好地解释黑体辐射的实验规律
B．动能相同的质子和电子，质子的德布罗意波长比电子短
C．康普顿效应进一步证实了光子说的正确性
D．动量为p的电子，其德布罗意波波长为hp(h为普朗克常量)
[解析] 黑体辐射实验是证明光的粒子性的基本实验，因为它不能用光的波动性解释，在解释这个实验的过程中发现了光的粒子性，A错误；相同动能的一个电子和一个质子，由于质子质量是电子质量的1 840倍，由p＝可知，电子的动量小于质子的动量，再由λ＝，则质子的德布罗意波长比电子短，B正确；康普顿效应进一步证实了光子说的正确性，C正确；动量为p的电子，其德布罗意波波长为λ＝，D错误。
[答案] BC
【例4】 (2024·江苏盐城期中)关于波粒二象性，下列说法正确的是( )
A．光像原子一样是一种微粒，光又像机械波一样是一种波
B．波粒二象性是牛顿的微粒说与惠更斯的波动说结合起来的学说
C．光是一种波，同时也是一种粒子，大量光子表现的物理规律是波动性，单个光子的表现有偶然性，是粒子性的反映
D．光具有波粒二象性，实物粒子不具有波粒二象性
[解析] 光是一种波，同时也是一种粒子，大量光子表现的物理规律是波动性，单个光子的表现有偶然性，是粒子性的反映，这种粒子性与波动性不同于宏观物质的机械波，也不能把光子看作宏观概念中的粒子，而牛顿的“微粒说”认为光是一种实物粒子，是宏观意义的粒子，而不是微观概念上的粒子，故A、B错误，C正确；虽然宏观物体的德布罗意波的波长太小，不容易观察其波动性，但是实物粒子具有波粒二象性，故D错误。
[答案] C
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共35张PPT)
第四章 原子结构和波粒二象性
第5节 粒子的波动性和量子力学的建立
[学习目标]
1．理解德布罗意波，会解释相关现象。
2．了解电子衍射实验，了解创造条件来进行有关物理实验的方法。
3．了解量子力学的建立过程，了解量子力学的应用。
知识点1 粒子的波动性
1．德布罗意波
1924年，法国物理学家德布罗意提出假设：实物粒子也具有_________，每一个______的粒子都与一个对应的波相联系。这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫_________。
2．物质波的波长、频率关系式
ν＝___，λ＝___。
波动性
运动
物质波
知识点2 物质波的实验验证
1．实验探究思路
______、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。
干涉
2．实验验证
1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别利用单晶和多晶晶体，做了电子束衍射实验，得到了______的衍射图样，如图所示，证实了______的波动性。
电子
电子
波动性
动量
很小
[判一判]
1．(1)德布罗意认为实数粒子也具有波动性。( )
(2)一切宏观物体都伴随一种波，即物质波。( )
(3)湖面上的水波就是物质波。( )
(4)电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性。( )
(5)向前飞行的子弹具有波动性。( )
√
×
×
√
√
知识点3 量子力学的建立
19、20世纪之交，人们在____________、____________、_____________等许多类问题中，都发现了经典物理学无法解释的现象。
德国物理学家海森堡和玻恩等人对玻尔的氢原子理论进行了推广和改造,使之可以适用于更普遍的情况。他们建立的理论被称为____________。
黑体辐射
光电效应
氢原子光谱
矩阵力学
1926年，奥地利物理学家薛定谔提出了物质波满足的方程——_______________，使玻尔理论的局限得以消除。由于这个理论的关键是物质波，因此被称为____________。
1926年，薛定谔和美国物理学家埃卡特很快又证明，波动力学和矩阵力学在数学上是______的，它们是同一种理论的两种表达方式。
随后数年，在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下，描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来，它被称为____________。
薛定谔方程
波动力学
等价
量子力学
知识点4 量子力学的应用
量子力学被应用到众多具体物理系统中，得到了与实验符合得很好的结果，获得了极大的成功。
1．借助量子力学，人们深入认识了______________________________。
2．量子力学推动了________________________的发展。
微观世界的组成、结构和属性
核物理和粒子物理
3．量子力学推动了______、____________和______的发展。激光、核磁共振、原子钟，等等。
4．量子力学推动了____________的发展。
原子
分子物理
光学
固体物理
[判一判]
2．(1)借助量子力学,人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性。
( )
(2)量子力学是在早期量子论的基础上创立的。( )
√
√
1．(物质波的理解和波长的计算)以下关于物质波的说法正确的是( )
A．实物粒子与光子都具有波粒二象性，故实物粒子与光子是本质相同的物体
B．一切运动着的物体都与一个对应的波相联系
C．机械波、物质波都不是概率波
D．实物粒子的动量越大，其波长越长
√
2．(对粒子的波动性的理解)关于粒子的波动性，下列说法正确的是
( )
A．实物粒子具有波动性，仅是一种理论假设，无法通过实验验证
B．实物粒子的动能越大，其对应的德布罗意波波长越大
C．只有带电的实物粒子才具有波动性，不带电的粒子没有波动性
D．实物粒子的动量越大，其对应的德布罗意波的波长越短
√
解析：戴维森和G.P.汤姆孙利用晶体做了电子衍射实验，得到电子的衍射图样，证明了实物粒子的波动性，故A错误；
3．(对光的波粒二象性的理解)下列说法正确的是( )
A．光子就是质点
B．光不具有波动性
C．光具有波粒二象性
D．实物粒子和光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是相同本质的物质
√
解析：光子的本质是电磁波，不是质点；光具有波粒二象性；实物粒子和光子一样都具有波粒二象性,但是实物粒子与光子是不同本质的物质。
探究一 物质波的理解和波长的计算
1．物质的分类
(1)由分子、原子、电子、质子及由这些粒子组成的物质；
(2)“场”也是物质，像电场、磁场、电磁场这种看不见的，不是由实物粒子组成的，而是一种客观存在的特殊物质。
2．物质波的普遍性：任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小。
【例1】 要观察纳米级以下的微小结构，需要利用分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜。有关电子显微镜的下列说法正确的是( )
A．它是利用了电子物质波的波长比可见光短，因此不容易发生明显衍射
B．它是利用了电子物质波的波长比可见光长，因此不容易发生明显衍射
C．它是利用了电子物质波的波长比可见光短，因此更容易发生明显衍射
D．它是利用了电子物质波的波长比可见光长，因此更容易发生明显衍射
√
[解析] 电子显微镜的分辨率比光学显微镜更高，是因为电子物质波的波长比可见光短，和可见光相比，电子物质波不容易发生明显衍射，所以分辨率更高，A正确。
【例2】 一颗质量为5.0 kg的炮弹(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光在真空中的速度c＝3×108 m/s)。
(1)以200 m/s的速度运动时，它的德布罗意波长多大？
(2)假设它以光速运动，它的德布罗意波长多大？
(3)若要使它的德布罗意波波长与波长是400 nm的紫光波长相等，则它必须以多大的速度运动？
√
[针对训练2] 影响显微镜分辨本领的一个因素是波的衍射，衍射现象越明显，分辨本领越低。利用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领，它用高压对电子束加速，最后打在感光胶片上来观察显微图像。以下说法正确的是( )
A．加速电压越高，电子的波长越长，分辨本领越高
B．加速电压越高，电子的波长越短，衍射现象越明显
C．如果加速电压相同，则用质子束工作的显微镜比用电子束工作的显微镜分辨本领高
D．如果加速电压相同，则用质子束工作的显微镜和用电子束工作的显微镜分辨本领相同
√
探究二 对光的波粒二象性的理解
实验基础 表现 说明
光的波动性 干涉和衍射 (1)光子在空间各点出现的可能性大小可用波动规律来描述
(2)足够能量的光在传播时，表现出波的性质 (1)光的波动性是光子本身的一种属性，不是光子之间相互作用产生的
(2)光的波动性不同于宏观观念的波
实验基础 表现 说明
光的
粒子性 光电效应，康普顿效应 (1)当光同物质发生作用时，这种作用是“一份一份”进行的，表现出粒子的性质
(2)少量或个别光子容易显示出光的粒子性 (1)粒子的含义是“不连续”“一份一份”的
(2)光子不同于宏观观念的粒子
联系 大量光子表现出波动性，个别光子表现出粒子性，频率越高粒子性越显著，频率越低波动性越显著。
【例3】 (多选)波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的是( )
A．光的波动性理论可以很好地解释黑体辐射的实验规律
B．动能相同的质子和电子，质子的德布罗意波长比电子短
C．康普顿效应进一步证实了光子说的正确性
D．动量为p的电子，其德布罗意波波长为hp(h为普朗克常量)
√
√
[解析] 黑体辐射实验是证明光的粒子性的基本实验，因为它不能用光的波动性解释，在解释这个实验的过程中发现了光的粒子性，A错误；
康普顿效应进一步证实了光子说的正确性，C正确；
【例4】 (2024·江苏盐城期中)关于波粒二象性，下列说法正确的是
( )
A．光像原子一样是一种微粒，光又像机械波一样是一种波
B．波粒二象性是牛顿的微粒说与惠更斯的波动说结合起来的学说
C．光是一种波，同时也是一种粒子，大量光子表现的物理规律是波动性，单个光子的表现有偶然性，是粒子性的反映
D．光具有波粒二象性，实物粒子不具有波粒二象性
√
[解析] 光是一种波，同时也是一种粒子，大量光子表现的物理规律是波动性，单个光子的表现有偶然性，是粒子性的反映，这种粒子性与波动性不同于宏观物质的机械波，也不能把光子看作宏观概念中的粒子，而牛顿的“微粒说”认为光是一种实物粒子，是宏观意义的粒子，而不是微观概念上的粒子，故A、B错误，C正确；
虽然宏观物体的德布罗意波的波长太小，不容易观察其波动性，但是实物粒子具有波粒二象性，故D错误。
